1、2017年 内 蒙 古 通 辽 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 5的 相 反 数 是 ( )A.5B. 5C. 15D. 15解 析 ： 5的 相 反 数 是 5.答 案 ： A.2.下 列 四 个 几 何 体 的 俯 视 图 中 与 众 不 同 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 的 俯 视 图 是 第 一 列 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 列 一 个 小 正 方 形 ，B、 的 俯 视 图 是 第 一 列 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 列 是 两 个 小 正 方 形 ，C、
2、 的 俯 视 图 是 第 一 列 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 列 一 个 小 正 方 形 ，D、 的 俯 视 图 是 第 一 列 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 列 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： B.3.空 气 是 混 合 物 ， 为 直 观 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比 ， 最 适 合 用 的 统 计 图 是 ( )A.折 线 图B.条 形 图C.直 方 图D.扇 形 图解 析 ： 由 分 析 可 知 ， 要 求 直 观 反 映 空 气 的 组 成 情 况 ， 即 各 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比 ， 结 合统 计 图 各 自 的 特 点
3、， 应 选 择 扇 形 统 计 图 . 答 案 ： D.4.下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： D.5.若 数 据 10， 9， a， 12， 9 的 平 均 数 是 10， 则 这 组 数
4、 据 的 方 差 是 ( )A.1B.1.2C.0.9D.1.4解 析 ： 数 据 10， 9， a， 12， 9 的 平 均 数 是 10， (10+9+a+12+9) 5=10， 解 得 ： a=10， 这 组 数 据 的 方 差 是 15 (10 10)2+(9 10)2+(10 10)2+(12 10)2+(9 10)2=1.2.答 案 ： B.6.近 似 数 5.0 102精 确 到 ( )A.十 分 位B.个 位C.十 位D.百 位解 析 ： 近 似 数 5.0 10 2精 确 到 十 位 .答 案 ： C.7.志 远 要 在 报 纸 上 刊 登 广 告 ， 一 块 10cm 5c
5、m 的 长 方 形 版 面 要 付 广 告 费 180元 ， 他 要 把 该 版面 的 边 长 都 扩 大 为 原 来 的 3 倍 ， 在 每 平 方 厘 米 版 面 广 告 费 相 同 的 情 况 下 ， 他 该 付 广 告 费 ( )A.540元B.1080元 C.1620元D.1800元解 析 ： 一 块 10cm 5cm的 长 方 形 版 面 要 付 广 告 费 180元 ， 每 平 方 厘 米 的 广 告 费 为 ： 180 50=185 元 ， 把 该 版 面 的 边 长 都 扩 大 为 原 来 的 3 倍 后 的 广 告 费 为 ： 30 15 185 =1620 元答 案 ：
6、C8.若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k+1)x 2+2(k+1)x+k 2=0有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表示 正 确 的 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k+1)x 2+2(k+1)x+k 2=0有 实 数 根 ， 21 02 1 4 1 2 0k k k k ，解 得 ： k 1.答 案 ： A.9.下 列 命 题 中 ， 假 命 题 有 ( ) 两 点 之 间 线 段 最 短 ； 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上 ； 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直
7、 线 与 已 知 直 线 平 行 ； 垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ； 若 O 的 弦 AB， CD交 于 点 P， 则 PA PB=PC PD.A.4个B.3个C.2个 D.1个解 析 ： 两 点 之 间 线 段 最 短 ， 说 法 正 确 ， 不 是 假 命 题 ； 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上 ， 说 法 正 确 ， 不 是 假 命 题 ； 过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行 ， 原 来 的 说 法 错 误 ， 是 假 命 题 ； 在 同 一 平 面 内 ， 垂 直 于 同
8、 一 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ， 原 来 的 说 法 错 误 ， 是 假 命 题 ； 如 图 ， 连 接 AC、 BD. A= D， C= B， ACP DBP， PA PCPD PB ， PA PB=PC PD，故 若 O 的 弦 AB， CD交 于 点 P， 则 PA PB=PC PD 的 说 法 正 确 ， 不 是 假 命 题 . 答 案 ： C.10.如 图 ， 点 P 在 直 线 AB 上 方 ， 且 APB=90 ， PC AB 于 C， 若 线 段 AB=6， AC=x， S PAB=y，则 y 与 x 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是 ( ) A.B. C.D
9、.解 析 ： PC AB于 C， APB=90 ， ACP= BCP=90 ， APC+ BPC= APC+ PAC=90 ， PAC= BPC， APC PBC， PC BCAC PC ， AB=6， AC=x， BC=6 x， PC2=x(6 x)， 6PC x x ， 221 3 6 3 3 92y AB PC x x x .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 21 分 ) 11.不 等 式 组 2 1 12 1 13xx x 的 整 数 解 是 _.解 析 ： 解 不 等 式 一 得 ， x 1，解 不 等 式 二 得 ，
10、x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2，不 等 式 组 的 整 数 解 为 0， 1， 2.答 案 ： 0， 1， 2.12.如 图 ， CD平 分 ECB， 且 CD AB， 若 A=36 ， 则 B=_. 解 析 ： CD AB， A= ECD， B= BCD，又 CD平 分 ECB， ECD= BCD， B= A=36 .答 案 ： 36 .13.毛 泽 东 在 沁 园 春 雪 中 提 到 五 位 历 史 名 人 ： 秦 始 皇 、 汉 武 帝 、 唐 太 宗 、 宋 太 祖 、 成吉 思 汗 ， 小 红 将 这 五 位 名 人 简 介 分 别 写 在 五 张 完 全 相 同
11、 的 知 识 卡 片 上 ， 小 哲 从 中 随 机 抽 取 一张 ， 卡 片 上 介 绍 的 人 物 是 唐 朝 以 后 出 生 的 概 率 是 _.解 析 ： 在 秦 始 皇 、 汉 武 帝 、 唐 太 宗 、 宋 太 祖 、 成 吉 思 汗 5五 人 中 ， 唐 朝 以 后 出 生 的 有 2 人 . 在 上 述 5人 中 随 机 抽 取 一 张 ， 所 有 抽 到 的 人 物 为 唐 朝 以 后 出 生 的 概 率 = 25 . 答 案 ： 25 .14.若 关 于 x 的 二 次 三 项 式 x2+ax+ 14 是 完 全 平 方 式 ， 则 a 的 值 是 _. 解 析 ： 中 间
12、 一 项 为 加 上 或 减 去 x 和 12 积 的 2 倍 ，故 a= 1，解 得 a= 1.答 案 ： 1.15.在 ABCD中 ， AE 平 分 BAD 交 边 BC于 E， DF 平 分 ADC 交 边 BC 于 F， 若 AD=11， EF=5，则 AB=_.解 析 ： 如 图 1， 在 ABCD中 ， BC=AD=11， BC AD， CD=AB， CD AB， DAE= AEB， ADF= DFC， AE 平 分 BAD交 BC于 点 E， DF 平 分 ADC交 BC于 点 F， BAE= DAE， ADF= CDF， BAE= AEB， CFD= CDF， AB=BE， C
13、F=CD， AB=BE=CF=CD EF=5， BC=BE+CF EF=2AB EF=2AB 5=11， AB=8； 在 ABCD中 ， BC=AD=11， BC AD， CD=AB， CD AB， DAE= AEB， ADF= DFC， AE 平 分 BAD交 BC于 点 E， DF 平 分 ADC交 BC于 点 F， BAE= DAE， ADF= CDF， BAE= AEB， CFD= CDF， AB=BE， CF=CD， AB=BE=CF=CD EF=5， BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11， AB=3；综 上 所 述 ： AB 的 长 为 8 或 3.答 案 ： 8 或
14、3. 16.如 图 ， 将 八 个 边 长 为 1的 小 正 方 形 摆 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 过 原 点 的 直 线 l 将 图 形分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 则 将 直 线 l向 右 平 移 3个 单 位 后 所 得 直 线 l 的 函 数 关 系 式 为 _. 解 析 ： 设 直 线 l 和 八 个 正 方 形 的 最 上 面 交 点 为 A， 过 A作 AB OB于 B， B过 A作 AC OC于 C， 正 方 形 的 边 长 为 1， OB=3， 经 过 原 点 的 一 条 直 线 l将 这 八 个 正 方 形 分 成 面 积 相 等 的 两
15、 部 分 ， 两 边 分 别 是 4， 三 角 形 ABO面 积 是 5， 12 OB AB=5， AB=103 ， OC=103 ，由 此 可 知 直 线 l经 过 (103 ， 3)， 设 直 线 方 程 为 y=kx，则 3=103 k，k= 910 ， 直 线 l 解 析 式 为 y= 910 x， 将 直 线 l向 右 平 移 3 个 单 位 后 所 得 直 线 l 的 函 数 关 系 式 为 7910 021y x . 答 案 ： 7910 021y x .17.如 图 ， 直 线 3 33y x 与 x， y 轴 分 别 交 于 点 A， B， 与 反 比 例 函 数 ky x
16、的 图 象 在 第二 象 限 交 于 点 C， 过 点 A作 x轴 的 垂 线 交 该 反 比 例 函 数 图 象 于 点 D.若 AD=AC， 则 点 D的 坐 标为 _. 解 析 ： 过 C作 CE x轴 于 E， 直 线 3 33y x 与 x， y轴 分 别 交 于 点 A， B， A( 3， 0)， B(0， 3 )， 3tan 3OBOAB OA ， OAB=30 ， CAE=30 ，设 D( 3， 3k )， AD x 轴 ， AD= 3k ， AD=AC， AC= 3k ， CE= 6k ， AE= 36k ， C( 33 6 6k k ， )， C 在 反 比 例 函 数 k
17、y x 的 图 象 上 ， 33 6 6k k k ， k=6 12 3 ， D( 3， 4 3 2 )答 案 ： ( 3， 4 3 2 ).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 69 分 ) 18.计 算 ： 20 | 12017 6sin 60 5 2 2|7 .解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 的 定 义 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 、 负 指 数 幂 的 性 质 化 简 即可 解 决 问 题 .答 案 ： 原 式 = 231 6 3 3 5 4 =2.19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 5 61 1 1x xx x
18、， 其 中 x 从 0， 1， 2， 3 四 个 数 中 适 当 选 取 .解 析 ： 首 先 化 简 22 5 61 1 1x xx x ， 然 后 根 据 x 的 取 值 范 围 ， 从 0， 1， 2， 3 四 个 数中 适 当 选 取 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 . 答 案 ： 22 5 61 1 1x xx x = 3 11 2 3x xx x x = 1 2x x 1 0， x 2 0， x 3 0， x 1， 2， 3，当 x=0时 ，原 式 = 1 10 2 220.一 汽 车 从 甲 地 出 发 开 往 相 距 240km 的 乙 地 ， 出 发 后 第
19、一 小 时 内 按 原 计 划 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 1小 时 后 比 原 来 的 速 度 加 快 14 ， 比 原 计 划 提 前 24min 到 达 乙 地 ， 求 汽 车 出 发 后 第 1 小 时 内 的行 驶 速 度 .解 析 ： 根 据 题 意 结 合 行 驶 的 时 间 的 变 化 得 出 等 式 进 而 求 出 答 案 .答 案 ： 设 汽 车 出 发 后 第 1小 时 内 的 行 驶 速 度 是 x千 米 /小 时 ， 根 据 题 意 可 得 ：240 240 245 604x x ，解 得 ： x=120，经 检 验 得 ： x=120 是 原 方 程 的 根 ，
20、答 ： 汽 车 出 发 后 第 1小 时 内 的 行 驶 速 度 是 120千 米 /小 时 .21.小 兰 和 小 颖 用 下 面 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 做 游 戏 ， 每 个 转 盘 被 分 成 面 积 相 等 的 几 个 扇形 ， 转 动 两 个 转 盘 各 一 次 ， 若 两 次 指 针 所 指 数 字 之 和 小 于 4， 则 小 兰 胜 ， 否 则 小 颖 胜 (指 针 指 在 分 界 线 时 重 转 )， 这 个 游 戏 对 双 方 公 平 吗 ？ 请 用 树 状 图 或 列 表 法 说 明 理 由 . 解 析 ： 首 先 依 据 题 先 用 树 状 图 法
21、 分 析 所 有 等 可 能 的 出 现 结 果 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 该 事 件的 概 率 ， 游 戏 是 否 公 平 ， 求 出 游 戏 双 方 获 胜 的 概 率 ， 比 较 是 否 相 等 即 可 .答 案 ： 这 个 游 戏 对 双 方 是 公 平 的 .如 图 ， 一 共 有 6种 情 况 ， 和 大 于 4的 有 3 种 ， P(和 大 于 4)= 3 16 2 ， 这 个 游 戏 对 双 方 是 公 平 的 . 22.如 图 ， 物 理 教 师 为 同 学 们 演 示 单 摆 运 动 ， 单 摆 左 右 摆 动 中 ， 在 OA的 位 置 时 俯 角 EO
22、A=30 ，在 OB 的 位 置 时 俯 角 FOB=60 ， 若 OC EF， 点 A 比 点 B高 7cm.求 ：(1)单 摆 的 长 度 ( 3 1.7)；(2)从 点 A 摆 动 到 点 B 经 过 的 路 径 长 ( 3.1).解 析 ： (1)作 AP OC、 BQ OC， 由 题 意 得 AOP=60 、 BOQ=30 ， 设 OA=OB=x， 根 据 三 角 函 数 得 OP=OAcos AOP= 12 x、 OQ=OBcos BOQ= 32 x， 由 PQ=OQ OP 可 得 关 于 x 的 方 程 ， 解之 可 得 ；(2)由 (1)知 AOB=90 、 OA=OB=7+7
23、 3 ， 利 用 弧 长 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 A 作 AP OC于 点 P， 过 点 B 作 BQ OC 于 点 Q， EOA=30 、 FOB=60 ， 且 OC EF， AOP=60 、 BOQ=30 ， 设 OA=OB=x，则 在 Rt AOP中 ， OP=OAcos AOP= 12 x，在 Rt BOQ中 ， OQ=OBcos BOQ= 32 x，由 PQ=OQ OP 可 得 3 1 72 2x x ，解 得 ： x=7+7 3 18.9(cm)，答 ： 单 摆 的 长 度 约 为 18.9cm；(2)由 (1)知 ， AOP=60 、 BO
24、Q=30 ， 且 OA=OB=7+7 3 ， AOB=90 ， 则 从 点 A 摆 动 到 点 B经 过 的 路 径 长 为 90 7 7 3180 29.295，答 ： 从 点 A摆 动 到 点 B 经 过 的 路 径 长 为 29.295cm.23.某 校 举 办 了 一 次 成 语 知 识 竞 赛 ， 满 分 10分 ， 学 生 得 分 均 为 整 数 ， 成 绩 达 到 6 分 及 6分 以上 为 合 格 ， 达 到 9 分 或 10分 为 优 秀 ， 这 次 竞 赛 中 ， 甲 、 乙 两 组 学 生 成 绩 分 布 的 折 线 统 计 图和 成 绩 统 计 分 析 表 如 图 所
25、示 .(1)求 出 下 列 成 绩 统 计 分 析 表 中 a， b 的 值 ：组 别 平 均 分 中 位 数 方 差 合 格 率 优 秀 率甲 组 6.8 a 3.76 90% 30%乙 组 b 7.5 1.96 80% 20%(2)小 英 同 学 说 ： “ 这 次 竞 赛 我 得 了 7 分 ， 在 我 们 小 组 中 排 名 属 中 游 略 偏 上 ！ ” 观 察 上 面 表格 判 断 ， 小 英 是 甲 、 乙 哪 个 组 的 学 生 ；(3)甲 组 同 学 说 他 们 组 的 合 格 率 、 优 秀 率 均 高 于 乙 组 ， 所 以 他 们 组 的 成 绩 好 于 乙 组 .但
26、乙 组 同学 不 同 意 甲 组 同 学 的 说 法 ， 认 为 他 们 组 的 成 绩 要 好 于 甲 组 .请 你 写 出 两 条 支 持 乙 组 同 学 观 点 的 理 由 .解 析 ： (1)由 折 线 图 中 数 据 ， 根 据 中 位 数 和 甲 权 平 均 数 的 定 义 求 解 可 得 ；(2)根 据 中 位 数 的 意 义 求 解 可 得 ；(3)可 从 平 均 数 和 方 差 两 方 面 阐 述 即 可 .答 案 ： (1)由 折 线 统 计 图 可 知 ， 甲 组 成 绩 从 小 到 大 排 列 为 ： 3、 6、 6、 6、 6、 6、 7、 9、 9、 10， 其 中
27、 位 数 a=6， 乙 组 学 生 成 绩 的 平 均 分 b= 5 2 6 1 7 2 8 3 9 210 =7.2；(2) 甲 组 的 中 位 数 为 6， 乙 组 的 中 位 数 为 7.5， 而 小 英 的 成 绩 位 于 全 班 中 上 游 ， 小 英 属 于 甲 组 学 生 ； (3) 乙 组 的 平 均 分 高 于 甲 组 ， 即 乙 组 的 总 体 平 均 水 平 高 ； 乙 组 的 方 差 比 甲 组 小 ， 即 乙 组 的 成 绩 比 甲 组 的 成 绩 稳 定 .24.如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， D 为 AC 的 中 点 ， 连 接 OD 交 弦 AC 于
28、点 F， 过 点 D 作 DE AC，交 BA 的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证 ： DE是 O 的 切 线 ；(2)连 接 CD， 若 OA=AE=4， 求 四 边 形 ACDE的 面 积 . 解 析 ： (1)欲 证 明 DE是 O 的 切 线 ， 只 要 证 明 AC OD， ED OD即 可 .(2)由 AFO CFD(SAS)， 推 出 S AFO=S CFD， 推 出 S 四 边 形 ACDE=S ODE， 求 出 ODE的 面 积 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： D为 AC 的 中 点 ， OD AC， AC DE， OD DE， DE 是 O的 切 线 ；(2)
29、解 ： 连 接 DC， D 为 AC 的 中 点 ， OD AC， AF=CF， AC DE， 且 OA=AE， F 为 OD 的 中 点 ， 即 OF=FD，在 AFO和 CFD中 ，AF CFAFO CFDOF FD AFO CFD(SAS)， S AFO=S CFD， S 四 边 形 ACDE=S ODE在 Rt ODE中 ， OD=OA=AE=4， OE=8， 2 2 4 3DE OE OD ， S 四 边 形 ACDE=S ODE= 1 1 4 4 3 8 32 2OD DE .25.邻 边 不 相 等 的 平 行 四 边 形 纸 片 ， 剪 去 一 个 菱 形 ， 余 下 的 一
30、个 四 边 形 ， 称 为 第 一 次 操 作 ； 在 余 下 的 四 边 形 纸 片 中 再 剪 去 一 个 菱 形 ， 又 余 下 一 个 四 边 形 ， 称 为 第 二 次 操 作 ； 依 此 类 推 ，若 第 n 次 操 作 余 下 的 四 边 形 是 菱 形 ， 则 称 原 平 行 四 边 形 为 n 阶 准 菱 形 ， 如 图 1， ABCD 中 ，若 AB=1， BC=2， 则 ABCD为 1阶 准 菱 形 .(1)猜 想 与 计 算 ：邻 边 长 分 别 为 3和 5的 平 行 四 边 形 是 _阶 准 菱 形 ； 已 知 ABCD的 邻 边 长 分 别 为 a， b(a b)
31、，满 足 a=8b+r， b=5r， 请 写 出 ABCD是 _阶 准 菱 形 .(2)操 作 与 推 理 ：小 明 为 了 剪 去 一 个 菱 形 ， 进 行 了 如 下 操 作 ： 如 图 2， 把 ABCD沿 BE 折 叠 (点 E 在 AD上 )， 使点 A 落 在 BC边 上 的 点 F 处 ， 得 到 四 边 形 ABFE.请 证 明 四 边 形 ABFE是 菱 形 . 解 析 ： (1)利 用 平 行 四 边 形 准 菱 形 的 意 义 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 判 断 出 AEB= ABE， 进 而 判 断 出 AE=BF， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1
32、)如 图 1，利 用 邻 边 长 分 别 为 3和 5的 平 行 四 边 形 进 行 3 次 操 作 ， 所 剩 四 边 形 是 边 长 为 1 的 菱 形 ，故 邻 边 长 分 别 为 3 和 5 的 平 行 四 边 形 是 3 阶 准 菱 形 ：如 图 2， b=5r， a=8b+r=40r+r=8 5r+r，利 用 邻 边 长 分 别 为 41r和 5r的 平 行 四 边 形 进 行 8+4=12 次 操 作 ， 所 剩 四 边 形 是 边 长 为 1的 菱形 ，故 邻 边 长 分 别 为 41r和 5r的 平 行 四 边 形 是 12 阶 准 菱 形 ：故 答 案 为 ： 3， 12(
33、2)由 折 叠 知 ： ABE= FBE， AB=BF， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AE BF， AEB= FBE， AEB= ABE， AE=AB， AE=BF， 四 边 形 ABFE 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ABFE 是 菱 形 26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+2 过 点 A( 2， 0)， B(2， 2)， 与 y轴 交 于 点C.(1)求 抛 物 线 y=ax2+bx+2的 函 数 表 达 式 ；(2)若 点 D 在 抛 物 线 y=ax2+bx+2 的 对 称 轴 上 ， 求 ACD的 周 长
34、 的 最 小 值 ；(3)在 抛 物 线 y=ax2+bx+2 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 ACP 是 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 直 接 写出 点 P的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)由 轴 对 称 的 最 短 路 径 得 ： 因 为 B 与 C 关 于 对 称 轴 对 称 ， 所 以 连 接 AB 交 对 称 轴 于 点 D， 此时 ACD的 周 长 最 小 ， 利 用 勾 股 定 理 求 其 三 边 相 加 即 可 ；(3)存 在 ， 当
35、A 和 C 分 别 为 直 角 顶 点 时 ， 画 出 直 角 三 角 形 ， 设 P(1， y)， 根 据 三 角 形 相 似 列比 例 式 可 得 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)把 点 A( 2， 0)， B(2， 2)代 入 抛 物 线 y=ax2+bx+2 中 ，4 2 2 04 2 2 2a ba b ，解 得 ： 1412ab ， 抛 物 线 函 数 表 达 式 为 ： 21 1- 24 2y x x ；(2) 221 1 1 9- 2 - 14 2 4 4y x x x ； 对 称 轴 是 ： 直 线 x=1，如 图 1， 过 B 作 BE x 轴 于 E， C(0， 2)
36、， B(2， 2)， 对 称 轴 是 ： x=1， C 与 B 关 于 x=1对 称 ， CD=BD，连 接 AB交 对 称 轴 于 点 D， 此 时 ACD的 周 长 最 小 ， BE=2， AE=2+2=4， OC=2， OA=2， 2 22 4 2 5AB ，2 22 2 2 2AC ， ACD的 周 长 =AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2 2 2 5 ；答 ： ACD的 周 长 的 最 小 值 是 2 2 2 5 . (3)存 在 ，分 两 种 情 况 ： 当 ACP=90 时 ， ACP是 直 角 三 角 形 ， 如 图 2， 过 P 作 PD y 轴 于 D，设 P(1， y)，则 CGP AOC， PG CGOC AO ， 12 2CG ， CG=1， OG=2 1=1， P(1， 1)； 当 CAP=90 时 ， ACP是 直 角 三 角 形 ， 如 图 3， 设 P(1， y)，则 PEA AOC， AE PEOC AO ， 32 2PE ， PE=3， P(1， 3)；综 上 所 述 ， ACP是 直 角 三 角 形 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (1， 1)或 (1， 3).
