1、2016年 湖 北 省 荆 门 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ， 每 小 题 给 出 4 个 选 项 ， 有 且 只 有 一 个答 案 是 正 确 的 )1.2 的 绝 对 值 是 ( )A.2B.-2C. 12D.- 12解 析 ： 2 0， |2|=2.答 案 ： A.2. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a+2a=2a2B.(-2ab2)2=4a2b4C.a6 a3=a2D.(a-3) 2=a2-9解 析 ： A、 合 并 同 类 项 系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变 ， 故 A 错
2、 误 ；B、 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 ， 故 B 正 确 ；C、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 C 错 误 ；D、 差 的 平 方 等 余 平 方 和 减 积 的 二 倍 ， 故 D 错 误 .答 案 ： B.3. 要 使 式 子 12x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x -1 C.x 1D.x -1解 析 ： 要 使 式 子 12x 有 意 义 ，故 x-1 0，解 得 ： x 1.则 x 的 取 值 范 围 是 ： x 1.答 案 ： C.4. 如 图 ， ABC中 ， AB=AC， AD 是 BA
3、C的 平 分 线 .已 知 AB=5， AD=3， 则 BC的 长 为 ( ) A.5B.6C.8D.10解 析 ： AB=AC， AD是 BAC 的 平 分 线 ， AD BC， BD=CD， AB=5， AD=3， BD= 2 2AB AD =4， BC=2BD=8.答 案 ： C.5. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 点 A(a， -b)在 第 一 象 限 内 ， 则 点 B(a， b)所 在 的 象 限 是 ( ) A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 点 A(a， -b)在 第 一 象 限 内 ， a 0， -b 0， b 0
4、， 点 B(a， b)所 在 的 象 限 是 第 四 象 限 .答 案 ： D.6. 由 5 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 拼 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.主 视 图 的 面 积 最 小B.左 视 图 的 面 积 最 小C.俯 视 图 的 面 积 最 小D.三 个 视 图 的 面 积 相 等解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 主 视 图 的 面 积 是 4；从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个
5、 小 正 方 形 ， 左 视 图 的 面 积 为 3；从 上 边 看 第 一 列 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 列 是 一 个 小 正 方 形 ， 第 三 列 是 一 个 小 正 方 形 ， 俯 视 图的 面 积 是 4，左 视 图 面 积 最 小 ， 故 B 正 确 .答 案 ： B. 7. 化 简 2 112 1 1xx x x 的 结 果 是 ( )A. 1 1xB. 1xxC.x+1D.x-1解 析 ： 原 式 = 2 2 1 11 11 1x x x xx x xx x .答 案 ： A. 8. 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2cm， 动 点 P从 点
6、A 出 发 ， 在 正 方 形 的 边 上 沿 A B C的 方向 运 动 到 点 C停 止 ， 设 点 P 的 运 动 路 程 为 x(cm)， 在 下 列 图 象 中 ， 能 表 示 ADP的 面 积 y(cm2)关 于 x(cm)的 函 数 关 系 的 图 象 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 当 P点 由 A 运 动 到 B 点 时 ， 即 0 x 2 时 ， y= 12 2x=x， 当 P 点 由 B运 动 到 C点 时 ， 即 2 x 4时 ， y= 12 2 2=2，符 合 题 意 的 函 数 关 系 的 图 象 是 A.答 案 ： A.9. 已 知 3 是 关 于 x 的
7、 方 程 x2-(m+1)x+2m=0的 一 个 实 数 根 ， 并 且 这 个 方 程 的 两 个 实 数 根 恰 好是 等 腰 ABC的 两 条 边 的 边 长 ， 则 ABC的 周 长 为 ( )A.7B.10C.11D.10或 11解 析 ： 把 x=3代 入 方 程 得 9-3(m+1)+2m=0，解 得 m=6， 则 原 方 程 为 x2-7x+12=0，解 得 x1=3， x2=4，因 为 这 个 方 程 的 两 个 根 恰 好 是 等 腰 ABC的 两 条 边 长 ， 当 ABC的 腰 为 4， 底 边 为 3 时 ， 则 ABC的 周 长 为 4+4+3=11； 当 ABC的
8、 腰 为 3， 底 边 为 4 时 ， 则 ABC的 周 长 为 3+3+4=10.综 上 所 述 ， 该 ABC的 周 长 为 10 或 11.答 案 ： D.10. 若 二 次 函 数 y=x 2+mx的 对 称 轴 是 x=3， 则 关 于 x 的 方 程 x2+mx=7的 解 为 ( )A.x1=0， x2=6B.x1=1， x2=7C.x1=1， x2=-7D.x1=-1， x2=7解 析 ： 二 次 函 数 y=x2+mx的 对 称 轴 是 x=3， - 2m =3， 解 得 m=-6， 关 于 x 的 方 程 x 2+mx=7可 化 为 x2-6x-7=0， 即 (x+1)(x-
9、7)=0， 解 得 x1=-1， x2=7.答 案 ： D.11. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 (AD AB)， 点 E 是 BC上 一 点 ， 且 DE=DA， AF DE， 垂 足 为 点 F，在 下 列 结 论 中 ， 不 一 定 正 确 的 是 ( )A. AFD DCEB.AF= 12 AD C.AB=AFD.BE=AD-DF 解 析 ： (A)由 矩 形 ABCD， AF DE 可 得 C= AFD=90 ， AD BC， ADF= DEC.又 DE=AD， AFD DCE(AAS)， 故 (A)正 确 ；(B) ADF不 一 定 等 于 30 ， 直 角 三 角 形 AD
10、F中 ， AF不 一 定 等 于 AD的 一 半 ， 故 (B)错 误 ；(C)由 AFD DCE， 可 得 AF=CD，由 矩 形 ABCD， 可 得 AB=CD， AB=AF， 故 (C)正 确 ；(D)由 AFD DCE， 可 得 CE=DF，由 矩 形 ABCD， 可 得 BC=AD，又 BE=BC-EC， BE=AD-DF， 故 (D)正 确 . 答 案 ： B.12. 如 图 ， 从 一 块 直 径 为 24cm的 圆 形 纸 片 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 90 的 扇 形 ABC， 使 点 A， B，C在 圆 周 上 ， 将 剪 下 的 扇 形 作 为 一 个 圆 锥
11、的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 是 ( )A.12cmB.6cm C.3 2 cmD.2 3 cm解 析 ： 作 OD AC于 点 D， 连 接 OA， OAD=45 ， AC=2AD， AC=2(OA cos45 )=12 2 cm， 90 12 2180 =6 2 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 =6 2 (2 )=3 2 cm. 答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )13. 分 解 因 式 ： (m+1)(m-9)+8m=_.解 析 ： (m+1)(m-9)+8m，=m2-9m+m-9
12、+8m，=m2-9，=(m+3)(m-3).答 案 ： (m+3)(m-3).14. 为 了 改 善 办 学 条 件 ， 学 校 购 置 了 笔 记 本 电 脑 和 台 式 电 脑 共 100台 ， 已 知 笔 记 本 电 脑 的 台数 比 台 式 电 脑 的 台 数 的 14 还 少 5台 ， 则 购 置 的 笔 记 本 电 脑 有 _台 . 解 析 ： 设 购 置 的 笔 记 本 电 脑 有 x 台 ， 则 购 置 的 台 式 电 脑 为 (100-x)台 ，依 题 意 得 ： x= 14 (100-x)-5， 即 20- 54 x=0，解 得 ： x=16. 购 置 的 笔 记 本 电
13、脑 有 16台 .答 案 ： 16.15. 荆 楚 学 校 为 了 了 解 九 年 级 学 生 “ 一 分 钟 内 跳 绳 次 数 ” 的 情 况 ， 随 机 选 取 了 3 名 女 生 和 2名 男 生 ， 则 从 这 5 名 学 生 中 ， 选 取 2 名 同 时 跳 绳 ， 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 是 _.解 析 ： 画 树 状 图 如 下 ： 由 树 状 图 可 知 共 有 20种 等 可 能 性 结 果 ， 其 中 抽 到 一 男 一 女 的 情 况 有 12种 ，所 以 抽 到 一 男 一 女 的 概 率 为 P(一 男 一 女 )=12 320 5 .答 案
14、： 35 .16. 两 个 全 等 的 三 角 尺 重 叠 放 在 ACB 的 位 置 ， 将 其 中 一 个 三 角 尺 绕 着 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋转 至 DCE 的 位 置 ， 使 点 A 恰 好 落 在 边 DE上 ， AB 与 CE相 交 于 点 F.已 知 ACB= DCE=90 ， B=30 ， AB=8cm， 则 CF=_cm. 解 析 ： 将 其 中 一 个 三 角 尺 绕 着 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 至 DCE的 位 置 ， 使 点 A恰 好 落 在 边DE上 ， DC=AC， D= CAB， D= DAC， ACB= DCE=90 ， B=3
15、0 ， D= CAB=60 ， DCA=60 ， ACF=30 ，可 得 AFC=90 ， AB=8cm， AC=4cm， FC=4cos30 =2 3 (cm). 答 案 ： 2 3 .17. 如 图 ， 已 知 点 A(1， 2)是 反 比 例 函 数 y= kx 图 象 上 的 一 点 ， 连 接 AO 并 延 长 交 双 曲 线 的 另一 分 支 于 点 B， 点 P是 x轴 上 一 动 点 ； 若 PAB 是 等 腰 三 角 形 ， 则 点 P 的 坐 标 是 _. 解 析 ： 由 对 称 性 可 知 O为 AB的 中 点 ， 则 当 PAB 为 等 腰 三 角 形 时 只 能 有
16、PA=AB 或 PB=AB， 设P点 坐 标 为 (x， 0)， 可 分 别 表 示 出 PA 和 PB， 从 而 可 得 到 关 与 x 的 方 程 ， 可 求 得 x， 可 求 得 P点 坐 标 .答 案 ： (-3， 0)或 (5， 0)或 (3， 0)或 (-5， 0).三 、 解 答 题 (本 题 共 7 小 题 ， 共 69 分 )18.(1)计 算 ： |1- 3 |+3tan30 -( 3 -5) 0-(- 13 )-1.(2)解 不 等 式 组 2 1 02 32 3x x x .解 析 ： (1)首 先 去 掉 绝 对 值 符 号 ， 计 算 乘 方 ， 代 入 特 殊 角
17、 的 三 角 函 数 值 ， 然 后 进 行 加 减 计 算即 可 ；(2)首 先 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： (1)原 式 = 3 -1+3 33 -1-(-3)= 3 -1+ 3 +3=2； (2)解 得 x - 12 ，解 得 x 0，则 不 等 式 组 的 解 集 是 - 12 x 0.19. 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， 点 D， E 分 别 在 AB， AC 上 ， CE=BC， 连 接 CD， 将 线段 CD 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转
18、90 后 得 CF， 连 接 EF. (1)补 充 完 成 图 形 ；(2)若 EF CD， 求 证 ： BDC=90 .解 析 ： (1)根 据 题 意 补 全 图 形 ， 如 图 所 示 ；(2)由 旋 转 的 性 质 得 到 DCF为 直 角 ， 由 EF 与 CD平 行 ， 得 到 EFC为 直 角 ， 利 用 SAS得 到 三角 形 BDC与 三 角 形 EFC全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 即 可 得 证 .答 案 ： (1)补 全 图 形 ， 如 图 所 示 ； (2)由 旋 转 的 性 质 得 ： DCF=90 ， DCE+ ECF=90 ， ACB
19、=90 ， DCE+ BCD=90 ， ECF= BCD， EF DC， EFC+ DCF=180 ， EFC=90 ，在 BDC和 EFC中 ，DC FCBCD ECFBC EC ， BDC EFC(SAS)， BDC= EFC=90 . 20. 秋 季 新 学 期 开 学 时 ， 红 城 中 学 对 七 年 级 新 生 掌 握 “ 中 学 生 日 常 行 为 规 范 ” 的 情 况 进 行 了知 识 测 试 ， 测 试 成 绩 全 部 合 格 ， 现 学 校 随 机 选 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 ， 整 理 并 制 作 成 了 如 下 不完 整 的 图 表 ： 请 根 据 上 述
20、 统 计 图 表 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 表 中 ， a=_， b=_， c=_；(2)补 全 频 数 直 方 图 ；(3)根 据 以 上 选 取 的 数 据 ， 计 算 七 年 级 学 生 的 平 均 成 绩 .(4)如 果 测 试 成 绩 不 低 于 80分 者 为 “ 优 秀 ” 等 次 ， 请 你 估 计 全 校 七 年 级 的 800 名 学 生 中 ， “ 优秀 ” 等 次 的 学 生 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 抽 查 的 学 生 数 ， 从 而 可 以 求 得 a、 b、 c 的 值 ；(2)根 据 (
21、1)中 c的 值 ， 可 以 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ；(3)根 据 平 均 数 的 定 义 和 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 七 年 级 学 生 的 平 均 成 绩 ；(4)根 据 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 “ 优 秀 ” 等 次 的 学 生 数 .答 案 ： (1)抽 查 的 学 生 数 ： 36 0.4=90，a=9 90=0.1， b=27 90=0.3， c=90 0.2=18.(2)补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下 图 所 示 ， (3) 9 65 36 75 27 85 18 9590 =81，即 七 年 级 学 生
22、的 平 均 成 绩 是 81分 ；(4) 800 (0.3+0.2)=800 0.5=400，即 “ 优 秀 ” 等 次 的 学 生 约 有 400人 . 21. 如 图 ， 天 星 山 山 脚 下 西 端 A处 与 东 端 B 处 相 距 800(1+ 3 )米 ， 小 军 和 小 明 同 时 分 别 从A处 和 B 处 向 山 顶 C 匀 速 行 走 .已 知 山 的 西 端 的 坡 角 是 45 ， 东 端 的 坡 角 是 30 ， 小 军 的 行走 速 度 为 22 米 /秒 .若 小 明 与 小 军 同 时 到 达 山 顶 C 处 ， 则 小 明 的 行 走 速 度 是 多 少 ？解
23、 析 ： 过 点 C 作 CD AB 于 点 D， 设 AD=x 米 ， 小 明 的 行 走 速 度 是 a 米 /秒 ， 根 据 直 角 三 角 形的 性 质 用 x表 示 出 AC与 BC 的 长 ， 再 根 据 小 明 与 小 军 同 时 到 达 山 顶 C 处 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： 过 点 C 作 CD AB 于 点 D， 设 AD=x米 ， 小 明 的 行 走 速 度 是 a米 /秒 ， A=45 ， CD AB， AD=CD=x米 ， AC= 2 x.在 Rt BCD中 ， B=30 ， BC= 130 2CD xsin =2x， 小 军 的 行 走 速 度 为
24、22 米 /秒 .若 小 明 与 小 军 同 时 到 达 山 顶 C处 ， 2 222x xa ， 解 得 a=1米 /秒 .答 ： 小 明 的 行 走 速 度 是 1米 /秒 .22. 如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， AD是 O 的 弦 ， 点 F 是 DA延 长 线 的 一 点 ， AC 平 分 FAB 交 O 于 点 C， 过 点 C作 CE DF， 垂 足 为 点 E. (1)求 证 ： CE是 O 的 切 线 ；(2)若 AE=1， CE=2， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)证 明 ： 连 接 CO， 证 得 OCA= CAE， 由 平 行 线 的 判 定 得 到
25、OC FD， 再 证 得 OC CE，即 可 证 得 结 论 ；(2)证 明 ： 连 接 BC， 由 圆 周 角 定 理 得 到 BCA=90 ， 再 证 得 ABC ACE， 根 据 相 似 三 角 形的 性 质 即 可 证 得 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 CO， OA=OC， OCA= OAC， AC 平 分 FAB， OCA= CAE， OC FD， CE DF， OC CE， CE 是 O的 切 线 ；(2)证 明 ： 连 接 BC， 在 Rt ACE中 ， AC= 2 2 2 12 1 5AE EC ， AB 是 O的 直 径 ， BCA=90 ， BCA= CE
26、A， CAE= CAB， ABC ACE， CA AEAB AC ， 5 1 5AB= ， AB=5， AO=2.5， 即 O 的 半 径 为 2.5.23.A 城 有 某 种 农 机 30台 ， B 城 有 该 农 机 40台 ， 现 要 将 这 些 农 机 全 部 运 往 C， D 两 乡 ， 调 运任 务 承 包 给 某 运 输 公 司 .已 知 C 乡 需 要 农 机 34台 ， D 乡 需 要 农 机 36天 ， 从 A 城 往 C， D 两 乡运 送 农 机 的 费 用 分 别 为 250元 /台 和 200元 /台 ， 从 B 城 往 C， D两 乡 运 送 农 机 的 费 用
27、分 别 为150元 /台 和 240元 /台 .(1)设 A 城 运 往 C 乡 该 农 机 x台 ， 运 送 全 部 农 机 的 总 费 用 为 W元 ， 求 W 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ，并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；(2)现 该 运 输 公 司 要 求 运 送 全 部 农 机 的 总 费 用 不 低 于 16460 元 ， 则 有 多 少 种 不 同 的 调 运 方案 ？ 将 这 些 方 案 设 计 出 来 ； (3)现 该 运 输 公 司 决 定 对 A城 运 往 C 乡 的 农 机 ， 从 运 输 费 中 每 台 减 免 a元 (a 200)作 为 优
28、惠 ，其 它 费 用 不 变 ， 如 何 调 运 ， 使 总 费 用 最 少 ？解 析 ： (1)A 城 运 往 C 乡 的 化 肥 为 x 吨 ， 则 可 得 A 城 运 往 D 乡 的 化 肥 为 30-x 吨 ， B 城 运 往 C乡 的 化 肥 为 34-x吨 ， B城 运 往 D乡 的 化 肥 为 40-(34-x)吨 ， 从 而 可 得 出 W 与 x 大 的 函 数 关 系 .(2)根 据 题 意 得 140 x+12540 16460 求 得 28 x 30， 于 是 得 到 有 3 种 不 同 的 调 运 方 案 ， 写出 方 案 即 可 ；(3)根 据 题 意 得 到 W=
29、(140-a)x+12540， 所 以 当 a=200 时 ， y 最 小 =-60 x+12540， 此 时 x=30时y最 小 =10740 元 .于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)W=250 x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140 x+12540(0 x 30)；(2)根 据 题 意 得 140 x+12540 16460， x 28， x 30， 28 x 30， 有 3种 不 同 的 调 运 方 案 ，第 一 种 调 运 方 案 ： 从 A 城 调 往 C 城 28 台 ， 调 往 D 城 2 台 ， 从 ， B 城 调 往 C 城 6 台 ，
30、 调 往 D城 34 台 ；第 二 种 调 运 方 案 ： 从 A 城 调 往 C 城 29 台 ， 调 往 D 城 1 台 ， 从 ， B 城 调 往 C 城 5 台 ， 调 往 D城 35 台 ；第 三 种 调 运 方 案 ： 从 A 城 调 往 C 城 30 台 ， 调 往 D 城 0 台 ， 从 ， B 城 调 往 C 城 4 台 ， 调 往 D城 36 台 ，(3)W=(250-a)x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=(140-a)x+12540，所 以 当 a=200 时 ， y最 小 =-60 x+12540， 此 时 x=30时 y 最 小 =1074
31、0元 .此 时 的 方 案 为 ： 从 A 城 调 往 C 城 30 台 ， 调 往 D 城 0 台 ， 从 ， B 城 调 往 C 城 4 台 ， 调 往 D 城36台 . 24. 如 图 ， 直 线 y=- 3 x+2 3 与 x轴 ， y 轴 分 别 交 于 点 A， 点 B， 两 动 点 D， E 分 别 从 点 A，点 B 同 时 出 发 向 点 O 运 动 (运 动 到 点 O 停 止 )， 运 动 速 度 分 别 是 1 个 单 位 长 度 /秒 和 3 个 单位 长 度 /秒 ， 设 运 动 时 间 为 t秒 ， 以 点 A为 顶 点 的 抛 物 线 经 过 点 E， 过 点
32、E 作 x 轴 的 平 行 线 ， 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 点 G， 与 AB 相 交 于 点 F.(1)求 点 A， 点 B的 坐 标 ； (2)用 含 t 的 代 数 式 分 别 表 示 EF 和 AF 的 长 ；(3)当 四 边 形 ADEF为 菱 形 时 ， 试 判 断 AFG与 AGB 是 否 相 似 ， 并 说 明 理 由 .(4)是 否 存 在 t 的 值 ， 使 AGF 为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 这 时 抛 物 线 的 解 析 式 ； 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)在 直 线 y=- 3 x+2 3 中
33、， 分 别 令 y=0和 x=0， 容 易 求 得 A、 B 两 点 坐 标 ；(2)由 OA、 OB 的 长 可 求 得 ABO=30 ， 用 t 可 表 示 出 BE， EF， 和 BF的 长 ， 由 勾 股 定 理 可 求得 AB 的 长 ， 从 而 可 用 t 表 示 出 AF的 长 ；(3)利 用 菱 形 的 性 质 可 求 得 t 的 值 ， 则 可 求 得 AF=AG的 长 ， 可 得 到 AF AGAG AB ， 可 判 定 AFG与 AGB相 似 ；(4)若 AGF为 直 角 三 角 形 时 ， 由 条 件 可 知 只 能 是 FAG=90 ， 又 AFG= OAF=60 ，
34、 由 (2)可 知 AF=4-2t， EF=t， 又 由 二 次 函 数 的 对 称 性 可 得 到 EG=2OA=4， 从 而 可 求 出 FG， 在 Rt AGF 中 ， 可 得 到 关 于 t的 方 程 ， 可 求 得 t 的 值 ， 进 一 步 可 求 得 E 点 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1)在 直 线 y=- 3 x+2 3 中 ，令 y=0可 得 0=- 3 x+2 3 ， 解 得 x=2，令 x=0可 得 y=2 3 ， A 为 (2， 0)， B 为 (0， 2 3 )；(2)由 (1)可 知 OA=2， O
35、B=2 3 ， tan ABO= 33OAOB ， ABO=30 ， 运 动 时 间 为 t秒 ， BE= 3 t， EF x 轴 ， 在 Rt BEF中 ， EF=BE tan ABO= 33 BE=t， BF=2EF=2t，在 Rt ABO中 ， OA=2， OB=2 3 ， AB=4， AF=4-2t；(3)相 似 .理 由 如 下 ：当 四 边 形 ADEF 为 菱 形 时 ， 则 有 EF=AF，即 t=4-2t， 解 得 t= 43 ， AF=4-2t=4- 8 43 3 ， OE=OB-BE= 4 2 32 3 3 3 3 ，如 图 ， 过 G作 GH x轴 ， 交 x轴 于 点
36、 H， 则 四 边 形 OEGH 为 矩 形 ， GH=OE= 2 33 ，又 EG x 轴 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 A， OA=AH=2，在 Rt AGH中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 AG 2=GH2+AH2=( 2 33 )2+22=163 ，又 AF AB= 43 4=163 ， AF AB=AG2， 即 AF AGAG AB ， 且 FAG= GAB， AFG AGB；(4)存 在 ， EG x 轴 ， GFA= BAO=60 ， 又 G 点 不 能 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， FGA 90 ， 当 AGF为 直 角 三 角 形 时 ， 则 有 FAG=90
37、，又 FGA=30 ， FG=2AF， EF=t， EG=4， FG=4-t， 且 AF=4-2t， 4-t=2(4-2t)，解 得 t= 43 ，即 当 t的 值 为 43 秒 时 ， AGF为 直 角 三 角 形 ， 此 时 OE=OB-BE= 4 2 32 3 3 2 3 3 3 3t ， E 点 坐 标 为 (0， 2 33 )， 抛 物 线 的 顶 点 为 A， 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-2)2，把 E 点 坐 标 代 入 可 得 2 33 =4a， 解 得 a= 36 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 36 (x-2) 2，即 y= 23 2 3 2 36 3 3x x .
