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    2017年内蒙古赤峰市中考数学及答案解析.docx

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    2017年内蒙古赤峰市中考数学及答案解析.docx

    1、2017年 内 蒙 古 赤 峰 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 给 出 的 选 项 中 只 有 一 个 符 合 题 意 , 请 将 符 合 题 意 的 选 项 序 号 , 在 答 题 卡的 对 应 位 置 上 按 要 求 涂 黑 .每 小 题 3 分 , 共 计 36分 )1.|( 3) 5|等 于 ( )A. 8B. 2C.2D.8解 析 : |( 3) 5|=| 3 5|=| 8|=8.答 案 : D. 2.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是

    2、 中 心 对 称 图 形 , 不 合 题 意 ;B、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 不 合 题 意 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 符 合 题 意 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 不 合 题 意 .答 案 : C.3.风 景 秀 美 的 赤 峰 有 “ 草 原 明 珠 ” 的 美 称 , 赤 峰 市 全 域 总 面 积 为 90021 平 方 公 里 .90021 用科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.9.0021 105B.9.0021 104C.90.021 103D.

    3、900.21 102解 析 : 90021 用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.0021 104.答 案 : B.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.3x+2y=5(x+y)B.x+x3=x4C.x2 x3=x6D.(x2)3=x6解 析 : A、 不 是 同 类 项 不 能 合 并 , 故 A 错 误 ;B、 不 是 同 类 项 不 能 合 并 , 故 B 错 误 ;C、 x2 x3=x5, 故 C 错 误 ;D、 (x2)3=x6, 故 D 正 确 .答 案 : D.5.直 线 a b, Rt ABC的 直 角 顶 点 C 在 直 线 a 上 , 若 1=35 , 则 2等

    4、 于 ( ) A.65B.50C.55D.60解 析 : Rt ABC的 直 角 顶 点 C 在 直 线 a 上 , 1=35 , 3=90 35 =55 ,又 a b, 2= 3=55 . 答 案 : C.6.能 使 式 子 2 1x x 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 2C.1 x 2D.x 2解 析 : 根 据 题 意 得 : 2 01 0 xx ,解 得 : 1 x 2.答 案 : C.7.小 明 向 如 图 所 示 的 正 方 形 ABCD 区 域 内 投 掷 飞 镖 , 点 E 是 以 AB 为 直 径 的 半 圆 与 对 角 线 AC 的 交 点

    5、.如 果 小 明 投 掷 飞 镖 一 次 , 则 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 ( ) A. 12B. 14C. 13D. 18解 析 : 如 图 所 示 : 连 接 BE, 可 得 , AE=BE, AEB=90 ,且 阴 影 部 分 面 积 =S CEB= 1 12 4BEC ABCDS S 正 方 形 ,故 小 明 投 掷 飞 镖 一 次 , 则 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 : 14 .答 案 : B.8.下 面 几 何 体 的 主 视 图 为 ( ) A.B.C. D.解 析 : 从 正 面 看 ,答 案 : C.9.点 A(1, y1)、 B(3

    6、, y2)是 反 比 例 函 数 9y x 图 象 上 的 两 点 , 则 y1、 y2的 大 小 关 系 是 ( )A.y 1 y2B.y1=y2C.y1 y2D.不 能 确 定解 析 : 反 比 例 函 数 9y x 中 的 9 0, 经 过 第 一 、 三 象 限 , 且 在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ,又 A(1, y 1)、 B(3, y2)都 位 于 第 一 象 限 , 且 1 3, y1 y2.答 案 : A.10.如 图 , 将 边 长 为 4 的 菱 形 ABCD 纸 片 折 叠 , 使 点 A 恰 好 落 在 对 角 线 的 交 点 O 处 ,

    7、 若 折 痕EF=2 3 , 则 A=( )A.120 B.100C.60D.30解 析 : 连 接 AC, 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , AC BD, A 沿 EF 折 叠 与 O 重 合 , EF AC, EF 平 分 AO, AC BD, EF BD, E、 F分 别 为 AB、 AD的 中 点 , EF 为 ABD的 中 位 线 , EF=BD, BD=2EF=4 3 , BO=2 3 , AO= 2 2AB BO =2, AO= 12 AB, ABO=30 , BAO=60 , BAD=120 .答 案 : A.11.将 一 次 函 数 y=2x 3 的 图 象 沿 y 轴

    8、向 上 平 移 8 个 单 位 长 度 , 所 得 直 线 的 解 析 式 为 ( ) A.y=2x 5B.y=2x+5C.y=2x+8D.y=2x 8解 析 : 由 题 意 , 得y=2x 3+8,即 y=2x+5,答 案 : B.12.正 整 数 x、 y满 足 (2x 5)(2y 5)=25, 则 x+y 等 于 ( )A.18或 10B.18C.10D.26 解 析 : xy是 正 整 数 , (2x 5)、 (2y 5)均 为 整 数 , 25=1 25, 或 25=5 5, 存 在 两 种 情 况 : 2x 5=1, 2y 5=25, 解 得 : x=3, y=15, ; 2x 5

    9、=2y 5=5, 解 得 : x=y=5; x+y=18或 10.答 案 : A.二 、 填 空 题 (请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 横 线 上 , 每 小 题 3 分 , 共 12分 )13.分 解 因 式 : xy 2+8xy+16x=_.解 析 : xy2+8xy+16x=x(y2+8y+16)=x(y+4)2.答 案 : x(y+4)2.14.如 果 关 于 x 的 方 程 x2 4x+2m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 m 的 取 值 范 围 是 _.解 析 : 关 于 x的 方 程 x2 4x+2m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根

    10、 , =( 4) 2 4 2m=16 8m 0,解 得 : m 2.答 案 : m 2.15.数 据 5, 6, 5, 4, 10的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 的 和 是 _. 解 析 : 数 据 5 出 现 了 2 次 , 次 数 最 多 , 所 以 众 数 是 5;数 据 按 从 小 到 大 排 列 为 4, 5, 5, 6, 10, 中 位 数 为 5;平 均 数 =(5+6+5+4+10) 5=6;5+5+6=16.答 案 : 16.16.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 P(x, y)经 过 某 种 变 换 后 得 到 点 P( y+1, x+2), 我 们

    11、把 点 P(y+1, x+2)叫 做 点 P(x, y)的 终 结 点 .已 知 点 P 1的 终 结 点 为 P2, 点 P2的 终 结 点 为 P3, 点 P3的终 结 点 为 P4, 这 样 依 次 得 到 P1、 P2、 P3、 P4、 Pn、 , 若 点 P1的 坐 标 为 (2, 0), 则 点 P2017的 坐 标 为 _.解 析 : P1 坐 标 为 (2, 0), 则 P2坐 标 为 (1, 4), P3坐 标 为 ( 3, 3), P4坐 标 为 ( 2, 1),P5坐 标 为 (2, 0), Pn的 坐 标 为 (2, 0), (1, 4), ( 3, 3), ( 2,

    12、1)循 环 , 2017=2016+1=4 504+1, P2017 坐 标 与 P1点 重 合 .答 案 : (2, 0).三 、 解 答 题 (在 答 题 卡 上 解 答 , 答 在 本 试 卷 上 无 效 , 解 答 时 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过程 或 演 算 步 骤 , 共 10题 , 满 分 102分 )17. 2 6 34 2 2a aa a a , 其 中 112017 27 tan305a . 解 析 : 先 化 简 分 式 , 然 后 再 化 简 a的 值 , 从 而 可 求 出 原 式 的 值 .答 案 : 原 式 = 6 2 3 22 2 2

    13、a a aa a a a a = 3 262 2aaa a a a = 2 2a 由 于 112017 27 tan305a , a=1 5+3= 1 原 式 = 21 2 = 2 18.已 知 平 行 四 边 形 ABCD.(1)尺 规 作 图 : 作 BAD 的 平 分 线 交 直 线 BC 于 点 E, 交 DC 延 长 线 于 点 F(要 求 : 尺 规 作 图 ,保 留 作 图 痕 迹 , 不 写 作 法 );(2)在 (1)的 条 件 下 , 求 证 : CE=CF.解 析 : (1)作 BAD的 平 分 线 交 直 线 BC于 点 E, 交 DC延 长 线 于 点 F即 可 ;(

    14、2)先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB DC, AD BC, 故 1= 2, 3= 4.再 由 AF平 分 BAD得 出 1= 3, 故 可 得 出 2= 4, 据 此 可 得 出 结 论 .答 案 : (1)如 图 所 示 , AF即 为 所 求 ; (2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AB DC, AD BC, 1= 2, 3= 4. AF 平 分 BAD, 1= 3, 2= 4, CE=CF.19.为 了 增 强 中 学 生 的 体 质 , 某 校 食 堂 每 天 都 为 学 生 提 供 一 定 数 量 的 水 果 , 学 校 李 老 师 为 了

    15、了 解 学 生 喜 欢 吃 哪 种 水 果 , 进 行 了 抽 样 调 查 , 调 查 分 为 五 种 类 型 : A 喜 欢 吃 苹 果 的 学 生 ; B喜 欢 吃 桔 子 的 学 生 ; C.喜 欢 吃 梨 的 学 生 ; D.喜 欢 吃 香 蕉 的 学 生 ; E喜 欢 吃 西 瓜 的 学 生 , 并 将调 查 结 果 绘 制 成 图 1和 图 2 的 统 计 图 (不 完 整 ).请 根 据 图 中 提 供 的 数 据 解 答 下 列 问 题 :(1)求 此 次 抽 查 的 学 生 人 数 ;(2)将 图 2 补 充 完 整 , 并 求 图 1 中 的 x; (3)现 有 5 名 学

    16、 生 , 其 中 A 类 型 3 名 , B 类 型 2 名 , 从 中 任 选 2 名 学 生 参 加 体 能 测 试 , 求 这两 名 学 生 为 同 一 类 型 的 概 率 (用 列 表 法 或 树 状 图 法 )解 析 : (1)根 据 百 分 比 =所 占 人 数总 人 数 计 算 即 可 ; (2)求 出 B、 C 的 人 数 画 出 条 形 图 即 可 ;(3)利 用 树 状 图 , 即 可 解 决 问 题 ;答 案 : (1)此 次 抽 查 的 学 生 人 数 为 16 40%=40 人 .(2)C占 40 10%=4 人 , B占 20%, 有 40 20%=8人 ,条 形

    17、图 如 图 所 示 , (3)由 树 状 图 可 知 : 两 名 学 生 为 同 一 类 型 的 概 率 为 8 220 5 .20.王 浩 同 学 用 木 板 制 作 一 个 带 有 卡 槽 的 三 角 形 手 机 架 , 如 图 1所 示 .已 知 AC=20cm, BC=18cm, ACB=50 , 王 浩 的 手 机 长 度 为 17cm, 宽 为 8cm, 王 浩 同 学 能 否 将 手 机 放 入 卡 槽 AB 内 ? 请说 明 你 的 理 由 .(提 示 : sin50 0.8, cos50 0.6, tan50 1.2) 解 析 : 根 据 题 意 作 出 合 适 的 辅 助

    18、线 , 可 以 求 得 AD和 CD的 长 , 进 而 可 以 求 得 DB 的 长 , 然 后根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 AB的 长 , 然 后 与 17比 较 大 小 , 即 可 解 答 本 题 .答 案 : 王 浩 同 学 能 将 手 机 放 入 卡 槽 AB 内 .理 由 : 作 AD BC于 点 D, C=50 , AC=20cm, AD=AC sin50 =20 0.8=16cm,CD=AC cos50 =20 0.6=12cm, BC=18cm, DB=BC CD=18 12=6cm, 2 2 2 216 6 292AB AD BD , 17 289 292 , 王

    19、浩 同 学 能 将 手 机 放 入 卡 槽 AB 内 . 21.如 图 , 一 次 函 数 3 13y x 的 图 象 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 B, 以 线 段 AB 为 边 在第 一 象 限 作 等 边 ABC.(1)若 点 C 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 , 求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;(2)点 P(2 3 , m)在 第 一 象 限 , 过 点 P作 x 轴 的 垂 线 , 垂 足 为 D, 当 PAD 与 OAB相 似 时 ,P点 是 否 在 (1)中 反 比 例 函 数 图 象 上 ? 如 果 在 , 求 出 P点 坐

    20、 标 ; 如 果 不 在 , 请 加 以 说 明 . 解 析 : (1)由 直 线 解 析 式 可 求 得 A、 B坐 标 , 在 Rt AOB中 , 利 用 三 角 函 数 定 义 可 求 得 BAO=30 ,且 可 求 得 AB的 长 , 从 而 可 求 得 CA OA, 则 可 求 得 C 点 坐 标 , 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 反 比 例函 数 解 析 式 ;(2)分 PAD ABO和 PAD BAO两 种 情 况 , 分 别 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 m 的 值 ,可 求 得 P 点 坐 标 , 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 进 行

    21、 验 证 即 可 .答 案 : (1)在 3 13y x 中 , 令 y=0 可 解 得 x= 3 , 令 x=0可 得 y=1, A( 3 , 0), B(0, 1), 1 3tan 33OBBAO OA , BAO=30 , ABC是 等 边 三 角 形 , BAC=60 , CAO=90 ,在 Rt BOA中 , 由 勾 股 定 理 可 得 AB=2, AC=2, C( 3 , 2), 点 C在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 , 2 3 2 3k , 反 比 例 函 数 解 析 式 为 2 3y x ;(2) P(2 3 , m)在 第 一 象 限 , AD=OD OA=

    22、2 3 3 3 , PD=m, 当 ADP AOB时 , 则 有 PD ADOB OA , 即 31 3m , 解 得 m=1, 此 时 P点 坐 标 为 (2 3 , 1); 当 PDA AOB 时 , 则 有 PD ADOA OB , 即 313m , 解 得 m=3, 此 时 P 点 坐 标 为 (2 3 ,3);把 P(2 3 , 3)代 入 2 3y x 可 得 2 33 2 3 , P(2 3 , 3)不 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ,把 P(2 3 , 1)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得 2 31 2 3 , P(2 3 , 1)在 反 比 例 函 数 图 象

    23、 上 ;综 上 可 知 P点 坐 标 为 (2 3 , 1).22.为 了 尽 快 实 施 “ 脱 贫 致 富 奔 小 康 ” 宏 伟 意 图 , 某 县 扶 贫 工 作 队 为 朝 阳 沟 村 购 买 了 一 批 苹 果 树 苗 和 梨 树 苗 , 已 知 一 棵 苹 果 树 苗 比 一 棵 梨 树 苗 贵 2元 , 购 买 苹 果 树 苗 的 费 用 和 购 买 梨 树苗 的 费 用 分 别 是 3500元 和 2500元 .(1)若 两 种 树 苗 购 买 的 棵 数 一 样 多 , 求 梨 树 苗 的 单 价 ;(2)若 两 种 树 苗 共 购 买 1100棵 , 且 购 买 两 种

    24、树 苗 的 总 费 用 不 超 过 6000 元 , 根 据 (1)中 两 种 树苗 的 单 价 , 求 梨 树 苗 至 少 购 买 多 少 棵 .解 析 : (1)设 梨 树 苗 的 单 价 为 x元 , 则 苹 果 树 苗 的 单 价 为 (x+2)元 , 根 据 两 种 树 苗 购 买 的 棵 树一 样 多 列 出 方 程 求 出 其 解 即 可 ;(2)设 购 买 梨 树 苗 种 树 苗 a 棵 , 苹 果 树 苗 则 购 买 (1100 a)棵 , 根 据 购 买 两 种 树 苗 的 总 费 用 不超 过 6000 元 建 立 不 等 式 求 出 其 解 即 可 .答 案 : (1)

    25、设 梨 树 苗 的 单 价 为 x 元 , 则 苹 果 树 苗 的 单 价 为 (x+2)元 ,依 题 意 得 : 2500 35002x x ,解 得 x=5.经 检 验 x=5是 原 方 程 的 解 , 且 符 合 题 意 . 答 : 梨 树 苗 的 单 价 是 5 元 ;(2)设 购 买 梨 树 苗 种 树 苗 a 棵 , 苹 果 树 苗 则 购 买 (1100 a)棵 ,依 题 意 得 : (5+2)(1100 a)+5a 6000,解 得 a 850.答 : 梨 树 苗 至 少 购 买 850棵 .23.如 图 , 点 A 是 直 线 AM 与 O 的 交 点 , 点 B 在 O 上

    26、 , BD AM 垂 足 为 D, BD与 O 交 于 点C, OC平 分 AOB, B=60 .(1)求 证 : AM是 O 的 切 线 ;(2)若 DC=2, 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 保 留 和 根 号 ). 解 析 : (1)由 已 知 条 件 得 到 BOC是 等 边 三 角 形 , 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 1= 2=60 ,由 角 平 分 线 的 性 质 得 到 1= 3, 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 OAM=90 , 于 是 得 到 结 论 ; (2)根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 OAC=60 , 根

    27、据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 CAD=30 , 根 据 勾股 定 理 得 到 AD=2 , 于 是 得 到 结 论 .答 案 : (1) B=60 , BOC是 等 边 三 角 形 , 1= 2=60 , OC 平 分 AOB, 1= 3, 2= 3, OA BD, BDM=90 , OAM=90 , AM 是 O的 切 线 ;(2) 3=60 , OA=OC, AOC是 等 边 三 角 形 , OAC=60 , OAM=90 , CAD=30 , CD=2, AC=2CD=4, AD=2 3 , S 阴 影 =S 梯 形 OADC S 扇 形 OAC= 1 60 16 84 2 2

    28、 3 - 6 3 -2 360 3 . 24.如 图 1, 在 ABC中 , 设 A、 B、 C 的 对 边 分 别 为 a, b, c, 过 点 A 作 AD BC, 垂 足为 D, 会 有 sin C= ADAC , 则1 1 1sin sin2 2 2ABCS BC AD BC AC C ab C ,即 1 sin2ABCS ab C 同 理 1 sin2ABCS bc A 1 sin2ABCS ac B 通 过 推 理 还 可 以 得 到 另 一 个 表 达 三 角 形 边 角 关 系 的 定 理 余 弦 定 理 :如 图 2, 在 ABC中 , 若 A、 B、 C的 对 边 分 别

    29、为 a, b, c, 则 a2=b2+c2 2bccos Ab2=a2+c2 2accos Bc2=a2+b2 2abcos C用 上 面 的 三 角 形 面 积 公 式 和 余 弦 定 理 解 决 问 题 :(1)如 图 3, 在 DEF中 , F=60 , D、 E 的 对 边 分 别 是 3和 8.求 S DEF和 DE2. 解 : S DEF= 12 EF DFsin F=_;DE2=EF2+DF2 2EF DFcos F=_.(2)如 图 4, 在 ABC 中 , 已 知 AC BC, C=60 , ABC、 BCA、 ACB分 别 是 以 AB、BC、 AC 为 边 长 的 等 边

    30、 三 角 形 , 设 ABC、 ABC、 BCA、 ACB的 面 积 分 别 为 S1、 S2、 S3、S4, 求 证 : S1+S2=S3+S4. 解 析 : (1)直 接 利 用 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 即 可 得 出 结 论 ;(2)方 法 1、 利 用 正 弦 定 理 得 出 三 角 形 的 面 积 公 式 , 再 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 ;方 法 2、 先 用 正 弦 定 理 得 出 S1, S2, S3, S4, 最 后 用 余 弦 定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 : (1)在 DEF中 , F=60 , D、 E 的

    31、对 边 分 别 是 3 和 8, EF=3, DF=8, 1 1sin 3 8 sin 60 6 32 2DEFS EF DF F ,DE2=EF2+DF2 2EF DFcos F=32+82 2 3 8 cos60 =49,故 答 案 为 : 6 , 49;(2)证 明 : 方 法 1, ACB=60 , AB 2=AC2+BC2 2AC BCcos60 =AC2+BC2 ACBC,两 边 同 时 乘 以 12 sin60 得 ,2 2 21 1 1 1sin 60 sin 60 sin 60 sin 602 2 2 2AB AC BC AC BC , ABC, BCA, ACB是 等 边

    32、三 角 形 , 2 2 21 2 3 41 1 1 1sin 60 sin 60 sin 60 sin 602 2 2 2S AC BC S AB S BC S AC , , , , S 2=S4+S3 S1, S1+S2=S3+S4,方 法 2、 令 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c, 1 1 1 3sin sin 602 2 4S ab C ab ab ABC, BCA, ACB是 等 边 三 角 形 , 2 2 4 22 31 3 1 3 1 3sin 60 sin 60 sin 602 2 24 4 4S c c c S a a a S b b b , , , 2

    33、 2 21 2 3 43 34 4S S ab c S S a b , , c2=a2+b2 2ab cos C=a2+b2 2ab cos60 , a2+b2=c2+ab, S 1+S2=S3+S4.25. OPA和 OQB分 别 是 以 OP、 OQ 为 直 角 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 , 点 C、 D、 E 分 别 是 OA、 OB、AB的 中 点 .(1)当 AOB=90 时 如 图 1, 连 接 PE、 QE, 直 接 写 出 EP 与 EQ 的 大 小 关 系 ;(2)将 OQB 绕 点 O 逆 时 针 方 向 旋 转 , 当 AOB 是 锐 角 时 如 图 2, (1

    34、)中 的 结 论 是 否 成 立 ? 若成 立 , 请 给 出 证 明 ; 若 不 成 立 , 请 加 以 说 明 .(3)仍 将 OQB绕 点 O 旋 转 , 当 AOB为 钝 角 时 , 延 长 PC、 QD 交 于 点 G, 使 ABG为 等 边 三 角形 如 图 3, 求 AOB 的 度 数 . 解 析 : (1)先 判 断 出 点 P, O, Q 在 同 一 条 直 线 上 , 再 判 断 出 APE BFE, 最 后 用 直 角 三 角形 的 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 即 可 得 出 结 论 ;(2)先 判 断 出 CE=DQ, PC=DE, 进 而 判 断

    35、出 EPC QED即 可 得 出 结 论 ;(3)先 判 断 出 CQ, GP 分 别 是 OB, OA的 垂 直 平 分 线 , 进 而 得 出 GBO= GOB, GOA= GAO,即 可 得 出 结 论 .答 案 : (1)如 图 1, 延 长 PE, QB交 于 点 F, APO和 BQO是 等 腰 直 角 三 角 形 , APO= BQO=90 , AOP= BOQ=45 , AOB=90 , AOP+ AOB+ BOQ=180 , 点 P, O, Q 在 同 一 条 直 线 上 , APO= BQO=90 , AP BQ, PAE= FBE, 点 E是 AB中 点 , AE=BE,

    36、 AEP= BEF, APE BFE, PE=EF, 点 E是 Rt PQF的 斜 边 PF 的 中 点 , EP=EQ;(2)成 立 ,证 明 : 点 C, E 分 别 是 OA, AB 的 中 点 , CE OB, CE= 12 OB, DOC= ECA, 点 D是 Rt OQB斜 边 中 点 , DQ= 12 OB, CE=DQ,同 理 : PC=DE, DOC= BDE, ECA= BDE, PCE= EDQ, EPC QED, EP=EQ;(3)如 图 2 连 接 GO, 点 D, C分 别 是 OB, OA 的 中 点 , APO与 QBO 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ,

    37、CQ, GP 分 别 是 OB, OA的 垂 直 平 分 线 , GB=GO=GA, GBO= GOB, GOA= GAO,设 GOB=x, GOA=y, x+x+y+y+60 =360 x+y=150 , AOB=150 .26.如 图 , 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 交 x 轴 于 A、 B 两 点 , 交 y 轴 于 点 D, 点 B 的 坐标 为 (3, 0), 顶 点 C的 坐 标 为 (1, 4). (1)求 二 次 函 数 的 解 析 式 和 直 线 BD的 解 析 式 ;(2)点 P 是 直 线 BD上 的 一 个 动 点 , 过 点 P作 x轴

    38、 的 垂 线 , 交 抛 物 线 于 点 M, 当 点 P 在 第 一 象限 时 , 求 线 段 PM长 度 的 最 大 值 ;(3)在 抛 物 线 上 是 否 存 在 异 于 B、 D 的 点 Q, 使 BDQ中 BD 边 上 的 高 为 2 ? 若 存 在 求 出 点 Q的 坐 标 ; 若 不 存 在 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)可 设 抛 物 线 解 析 式 为 顶 点 式 , 由 B 点 坐 标 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 , 则 可 求 得 D 点坐 标 , 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 直 线 BD 解 析 式 ;(2)设 出 P 点 坐 标 ,

    39、从 而 可 表 示 出 PM 的 长 度 , 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 ;(3)过 Q 作 QG y轴 , 交 BD 于 点 G, 过 Q 和 QH BD于 H, 可 设 出 Q 点 坐 标 , 表 示 出 QG 的 长度 , 由 条 件 可 证 得 DHG为 等 腰 直 角 三 角 形 , 则 可 得 到 关 于 Q 点 坐 标 的 方 程 , 可 求 得 Q 点 坐标 .答 案 :(1) 抛 物 线 的 顶 点 C 的 坐 标 为 (1, 4), 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x 1) 2+4, 点 B(3, 0)在 该 抛 物 线 的

    40、图 象 上 , 0=a(3 1)2+4, 解 得 a= 1, 抛 物 线 解 析 式 为 y= (x 1)2+4, 即 y= x2+2x+3, 点 D在 y轴 上 , 令 x=0可 得 y=3, D 点 坐 标 为 (0, 3), 可 设 直 线 BD 解 析 式 为 y=kx+3,把 B 点 坐 标 代 入 可 得 3k+3=0, 解 得 k= 1, 直 线 BD 解 析 式 为 y= x+3;(2)设 P 点 横 坐 标 为 m(m 0), 则 P(m, m+3), M(m, m 2+2m+3), PM= m2+2m+3 ( m+3)= m2+3m= 23 92 4m , 当 m= 32

    41、时 , PM 有 最 大 值 94 ;(3)如 图 , 过 Q 作 QG y 轴 交 BD 于 点 G, 交 x 轴 于 点 E, 作 QH BD于 H, 设 Q(x, x2+2x+3), 则 G(x, x+3), QG=| x2+2x+3 ( x+3)|=| x2+3x|, BOD是 等 腰 直 角 三 角 形 , DBO=45 , HGQ= BGE=45 ,当 BDQ中 BD 边 上 的 高 为 2 2 时 , 即 QH=HG=2 2 , 2 2 2 4QG , | x 2+3x|=4,当 x2+3x=4时 , =9 16 0, 方 程 无 实 数 根 ,当 x2+3x= 4 时 , 解 得 x= 1 或 x=4, Q( 1, 0)或 (4, 5),综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 Q, 其 坐 标 为 ( 1, 0)或 (4, 5).


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