1、2017年 内 蒙 古 呼 和 浩 特 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.我 市 冬 季 里 某 一 天 的 最 低 气 温 是 -10 ， 最 高 气 温 是 5 ， 这 一 天 的 温 差 为 ( )A.-5B.5C.10D.15解 析 ： 5-(-10)=5+10=15 .答 案 ： D.2.中 国 的 陆 地 面 积 约 为 9600000km 2， 将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.0.96 107km2B.960 104km2C.9.6 106km2D.9.6
2、105km2解 析 ： 将 9600000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 9.6 106.答 案 ： C.3.图 中 序 号 (1)(2)(3)(4)对 应 的 四 个 三 角 形 ， 都 是 ABC这 个 图 形 进 行 了 一 次 变 换 之 后 得 到的 ， 其 中 是 通 过 轴 对 称 得 到 的 是 ( ) A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)解 析 ： 轴 对 称 是 沿 着 某 条 直 线 翻 转 得 到 新 图 形 ， 通 过 轴 对 称 得 到 的 是 (1).答 案 ： A.4.如 图 ， 是 根 据 某 市 2010年 至 2014年 工 业 生 产 总 值
3、 绘 制 的 折 线 统 计 图 ， 观 察 统 计 图 获 得 以下 信 息 ， 其 中 信 息 判 断 错 误 的 是 ( ) A.2010年 至 2014年 间 工 业 生 产 总 值 逐 年 增 加B.2014年 的 工 业 生 产 总 值 比 前 一 年 增 加 了 40亿 元C.2012年 与 2013年 每 一 年 与 前 一 年 比 ， 其 增 长 额 相 同D.从 2011 年 至 2014年 ， 每 一 年 与 前 一 年 比 ， 2014年 的 增 长 率 最 大解 析 ： A、 2010年 至 2014年 间 工 业 生 产 总 值 逐 年 增 加 ， 正 确 ， 不
4、符 合 题 意 ；B、 2014年 的 工 业 生 产 总 值 比 前 一 年 增 加 了 40 亿 元 ， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；C、 2012年 与 2013年 每 一 年 与 前 一 年 比 ， 其 增 长 额 相 同 ， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；D、 从 2011年 至 2014年 ， 每 一 年 与 前 一 年 比 ， 2012年 的 增 长 率 最 大 ， 故 D符 合 题 意 .答 案 ： D.5.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+(a2-2a)x+a-1=0的 两 个 实 数 根 互 为 相 反 数 ， 则 a 的 值 为 ( )A.2B.0
5、C.1D.2或 0解 析 ： 设 方 程 的 两 根 为 x1， x2， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 a2-2a=0， 解 得 a=0或 a=2， 然 后 利 用判 别 式 的 意 义 确 定 a的 取 值 .答 案 ： B.6.一 次 函 数 y=kx+b 满 足 kb 0， 且 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 此 函 数 的 图 象 不 经 过 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限 C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 根 据 y 随 x 的 增 大 而 减 小 得 ： k 0， 又 kb 0， 则 b 0，故 此 函 数 的 图 象 经 过 第 二
6、 、 三 、 四 象 限 ，即 不 经 过 第 一 象 限 .答 案 ： A.7.如 图 ， CD 为 O的 直 径 ， 弦 AB CD， 垂 足 为 M， 若 AB=12， OM： MD=5： 8， 则 O的 周 长 为( ) A.26B.13C.965D.39 105 解 析 ： 连 接 OA， 根 据 垂 径 定 理 得 到 AM= 12 AB=6， 设 OM=5x， DM=8x， 得 到 OA=OD=13x， 根 据勾 股 定 理 得 到 OA=12 13， 于 是 得 到 结 论 . 答 案 ： B.8.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=
7、3a2+b2B. 2 1 211 1a aaa a C.(-a) 3m am=(-1)ma2mD.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)解 析 ： 直 接 利 用 分 式 的 加 减 运 算 法 则 以 及 结 合 整 式 除 法 运 算 法 则 和 因 式 分 解 法 分 别 分 析 得 出答 案 .答 案 ： C.9.如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， E， F 为 BD 所 在 直 线 上 的 两 点 ， 若 AE= 5， EAF=135 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A.DE=1B.tan AFO=13C.AF= 102D.四
8、 边 形 AFCE 的 面 积 为 94解 析 ： 根 据 正 方 形 的 性 质 求 出 AO 的 长 ， 用 勾 股 定 理 求 出 EO 的 长 ， 然 后 由 MAN=135 及 BAD=90 可 以 得 到 相 似 三 角 形 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 BF 的 长 ， 再 一 一 计 算 即 可 判 断 .答 案 ： C. 10.函 数 y= 2 1x x 的 大 致 图 象 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 本 题 可 用 排 除 法 解 答 ， 根 据 y 始 终 大 于 0， 可 排 除 D， 再 根 据 x 0 可 排 除 A， 根 据 函
9、数 y= 2 1x x 和 y= 32 x有 交 点 即 可 排 除 C， 即 可 解 题 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.若 式 子 11 2x 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ： 被 开 方 数 为 非 负 数 ， 再 结 合 分 式 有 意 义 的 条 件 ： 分 母 0， 可 得 不 等 式 1-2x 0， 再 解 不 等 式 即 可 .答 案 ： x 12 .12.如 图 ， AB CD， AE平 分 CAB 交 CD于
10、点 E， 若 C=48 ， 则 AED 为 _ .解 析 ： 根 据 平 行 线 性 质 求 出 CAB的 度 数 ， 根 据 角 平 分 线 求 出 EAB的 度 数 ， 根 据 平 行 线 性质 求 出 AED的 度 数 即 可 .答 案 ： 114. 13.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 根 据 图 中 数 据 ， 求 得 该 几 何 体 的 表 面 积 为 _.解 析 ： 根 据 给 出 的 几 何 体 的 三 视 图 可 知 几 何 体 是 由 圆 柱 体 和 圆 锥 体 构 成 ， 从 而 根 据 三 视 图 的 特 点 得 知 高 和 底 面 直 径 ， 代 入
11、表 面 积 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (225+25 2 ) .14.下 面 三 个 命 题 ： 若 x ay b 是 方 程 组 22 3xx y 的 解 ， 则 a+b=1 或 a+b=0； 函 数 y=-2x 2+4x+1通 过 配 方 可 化 为 y=-2(x-1)2+3； 最 小 角 等 于 50 的 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 ，其 中 正 确 命 题 的 序 号 为 _.解 析 ： 根 据 方 程 组 的 解 的 定 义 ， 把 x ay b 代 入 22 3xx y ， 即 可 判 断 ； 利 用 配 方 法 把 函 数 y=-2x2+4x+1化 为 顶 点
12、 式 ， 即 可 判 断 ； 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 以 及 锐 角 三 角 形 的 定 义 即 可 判 断 .答 案 ： .15.如 图 ， 在 ABCD 中 ， B=30 ， AB=AC， O 是 两 条 对 角 线 的 交 点 ， 过 点 O 作 AC 的 垂 线 分别 交 边 AD， BC于 点 E， F， 点 M是 边 AB的 一 个 三 等 分 点 ， 则 AOE与 BMF 的 面 积 比 为 _. 解 析 ： 作 MH BC于 H， 设 AB=AC=m， 则 BM=13 m， MH= 12 BM=16 m， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 求 得OA=OC
13、= 12 AC= 12 m， 解 直 角 三 角 形 求 得 FC= 33 m， 然 后 根 据 ASA 证 得 AOE COF， 证 得AE=FC= 33 m， 进 一 步 求 得 OE=12 AE= 36 m， 从 而 求 得 S AOE= 324 m2， 作 AN BC于 N， 根 据 等腰 三 角 形 的 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形 求 得 BC= 3 m， 进 而 求 得 BF=BC-FC= 3 m- 33 m= 2 33 m，分 别 求 得 AOE与 BMF 的 面 积 ， 即 可 求 得 结 论 . 答 案 ： 3： 4.16.我 国 魏 晋 时 期 数 学 家 刘
14、徽 首 创 “ 割 圆 术 ” 计 算 圆 周 率 .随 着 时 代 发 展 ， 现 在 人 们 依 据 频 率估 计 概 率 这 一 原 理 ， 常 用 随 机 模 拟 的 方 法 对 圆 周 率 进 行 估 计 ， 用 计 算 机 随 机 产 生 m个 有 序 数 对 (x， y)(x， y 是 实 数 ， 且 0 x 1， 0 y 1)， 它 们 对 应 的 点 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 全 部在 某 一 个 正 方 形 的 边 界 及 其 内 部 .如 果 统 计 出 这 些 点 中 到 原 点 的 距 离 小 于 或 等 于 1 的 点 有 n个 ， 则 据 此 可 估 计
15、 的 值 为 _.(用 含 m， n 的 式 子 表 示 )解 析 ： 根 据 落 在 扇 形 内 的 点 的 个 数 与 正 方 形 内 点 的 个 数 之 比 等 于 两 者 的 面 积 之 比 列 出141 nm ， 可 得 答 案 .答 案 ： 4nm .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 72 分 )17.(1)计 算 ： 1 10 32 5 2 8 2 2 （ ） ； (2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 22 4 4 12 4 2x x xx x x x ， 其 中 x=- 65 .解 析 ： (1)原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化
16、简 ， 去 括 号 合 并 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 第 一 项 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 后 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ，把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (1)原 式 = 1 35 2 5 2 5 12 2 ；(2)原 式 = 22 22 1 1 1 32 2 2 22x xxx x x x x xx ，当 x=- 65 时 ， 原 式 =- 54 . 18.如 图 ， 等 腰 三 角 形 ABC中 ， BD， CE分 别 是 两 腰 上 的 中 线 .(1)求 证 ： B
17、D=CE；(2)设 BD 与 CE 相 交 于 点 O， 点 M， N 分 别 为 线 段 BO 和 CO 的 中 点 ， 当 ABC 的 重 心 到 顶 点 A的 距 离 与 底 边 长 相 等 时 ， 判 断 四 边 形 DEMN 的 形 状 ， 无 需 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 已 知 条 件 得 到 AD=AE， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ； (2)根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 得 到 ED BC， ED= 12 BC， MN BC， MN= 12 BC， 等 量 代 换 得 到 ED MN， ED=MN， 推 出
18、四 边 形 EDNM 是 平 行 四 边 形 ， 由 (1)知 BD=CE， 求 得 DM=EN， 得 到 四 边 形EDNM是 矩 形 ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 OB=OC， 由 三 角 形 的 重 心 的 性 质 得 到 O到 BC 的 距 离 = 12 BC， 根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 得 到 BD CE， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)解 ： 由 题 意 得 ， AB=AC， BD， CE 分 别 是 两 腰 上 的 中 线 ， AD= 12 AC， AE= 12 AB， AD=AE，在 ABD和 ACE中AB ACA AAD AE
19、 ， ABD ACE(ASA). BD=CE；(2)四 边 形 DEMN是 正 方 形 ，证 明 ： E、 D 分 别 是 AB、 AC的 中 点 ， AE= 12 AB， AD= 12 AC， ED是 ABC的 中 位 线 ， ED BC， ED= 12 BC， 点 M、 N 分 别 为 线 段 BO和 CO中 点 ， OM=BM， ON=CN， MN是 OBC的 中 位 线 ， MN BC， MN= 12 BC， ED MN， ED=MN， 四 边 形 EDNM 是 平 行 四 边 形 ， 由 (1)知 BD=CE，又 OE=ON， OD=OM， OM=BM， ON=CN， DM=EN，
20、四 边 形 EDNM 是 矩 形 ，在 BDC与 CEB中 ， BE CDCE BDBC CB ， BDC CEB， BCE= CBD， OB=OC， ABC的 重 心 到 顶 点 A的 距 离 与 底 边 长 相 等 ， O 到 BC 的 距 离 = 12 BC， BD CE， 四 边 形 DEMN 是 正 方 形 . 19.为 了 解 某 地 某 个 季 度 的 气 温 情 况 ， 用 适 当 的 抽 样 方 法 从 该 地 这 个 季 度 中 抽 取 30天 ， 对 每天 的 最 高 气 温 x(单 位 ： )进 行 调 查 ， 并 将 所 得 的 数 据 按 照 12 x 16， 16
21、 x 20， 20 x 24， 24 x 28， 28 x 32分 成 五 组 ， 得 到 如 图 频 数 分 布 直 方 图 .(1)求 这 30天 最 高 气 温 的 平 均 数 和 中 位 数 (各 组 的 实 际 数 据 用 该 组 的 组 中 值 代 表 )； (2)每 月 按 30 天 计 算 ， 各 组 的 实 际 数 据 用 该 组 的 组 中 值 代 表 ， 估 计 该 地 这 个 季 度 中 最 高 气 温超 过 (1)中 平 均 数 的 天 数 ；(3)如 果 从 最 高 气 温 不 低 于 24 的 两 组 内 随 机 选 取 两 天 ， 请 你 直 接 写 出 这 两
22、 天 都 在 气 温 最 高一 组 内 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 30 天 的 最 高 气 温 总 和 除 以 总 天 数 ， 即 可 得 到 这 30天 最 高 气 温 的 平 均 数 ， 再根 据 第 15 和 16个 数 据 的 位 置 ， 判 断 中 位 数 ；(2)根 据 30天 中 ， 最 高 气 温 超 过 (1)中 平 均 数 的 天 数 ， 即 可 估 计 这 个 季 度 中 最 高 气 温 超 过 (1)中 平 均 数 的 天 数 ；(3)从 6 天 中 任 选 2 天 ， 共 有 15 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 两 天 都 在 气 温 最 高
23、一 组 内 的 情 况 有 6种 ， 据 此 可 得 这 两 天 都 在 气 温 最 高 一 组 内 的 概 率 .答 案 ： (1)这 30天 最 高 气 温 的 平 均 数 为 ： 14 8 18 6 22 10 26 2 30 430 =20.4 ； 中 位 数 落 在 第 三 组 内 ， 中 位 数 为 22 ；(2) 30天 中 ， 最 高 气 温 超 过 (1)中 平 均 数 的 天 数 为 16天 ， 该 地 这 个 季 度 中 最 高 气 温 超 过 (1)中 平 均 数 的 天 数 为 1630 90=48(天 )；(3)从 6 天 中 任 选 2 天 ， 共 有 15 种
24、等 可 能 的 结 果 ， 其 中 两 天 都 在 气 温 最 高 一 组 内 的 情 况 有 6种 ，故 这 两 天 都 在 气 温 最 高 一 组 内 的 概 率 为 6 215 5 .20.某 专 卖 店 有 A， B 两 种 商 品 ， 已 知 在 打 折 前 ， 买 60件 A 商 品 和 30件 B 商 品 用 了 1080元 ， 买 50 件 A 商 品 和 10 件 B 商 品 用 了 840 元 ， A， B 两 种 商 品 打 相 同 折 以 后 ， 某 人 买 500 件 A商 品 和 450件 B商 品 一 共 比 不 打 折 少 花 1960元 ， 计 算 打 了 多
25、 少 折 ？解 析 ： 设 打 折 前 A 商 品 的 单 价 为 x 元 /件 、 B 商 品 的 单 价 为 y 元 /件 ， 根 据 “ 买 60 件 A 商 品和 30 件 B 商 品 用 了 1080元 ， 买 50 件 A 商 品 和 10件 B 商 品 用 了 840元 ” ， 即 可 得 出 关 于 x、y的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 x、 y 的 值 ， 再 算 出 打 折 前 购 买 500件 A商 品 和 450件 B商 品 所 需 钱 数 ， 结 合 少 花 钱 数 即 可 求 出 折 扣 率 .答 案 ： 设 打 折 前 A 商 品 的
26、单 价 为 x元 /件 、 B商 品 的 单 价 为 y 元 /件 ，根 据 题 意 得 ： 60 30 108050 10 840 x yx y ，解 得 ： 164xy ， 500 16+450 4=9800(元 )，9800 19609800 =0.8.答 ： 打 了 八 折 .21.已 知 关 于 x 的 不 等 式 2 1 12 2m mx x .(1)当 m=1 时 ， 求 该 不 等 式 的 解 集 ；(2)m取 何 值 时 ， 该 不 等 式 有 解 ， 并 求 出 解 集 .解 析 ： (1)把 m=1代 入 不 等 式 ， 求 出 解 集 即 可 ；(2)不 等 式 去 分
27、 母 ， 移 项 合 并 整 理 后 ， 根 据 有 解 确 定 出 m 的 范 围 ， 进 而 求 出 解 集 即 可 .答 案 ： (1)当 m=1时 ， 不 等 式 为 2 1 12 2m mx x ， 去 分 母 得 ： 2-x x-2，解 得 ： x 2；(2)不 等 式 去 分 母 得 ： 2m-mx x-2，移 项 合 并 得 ： (m+1)x 2(m+1)，当 m -1 时 ， 不 等 式 有 解 ，当 m -1 时 ， 不 等 式 解 集 为 x 2；当 x -1 时 ， 不 等 式 的 解 集 为 x 2.22.如 图 ， 地 面 上 小 山 的 两 侧 有 A， B 两
28、地 ， 为 了 测 量 A， B 两 地 的 距 离 ， 让 一 热 气 球 从 小 山西 侧 A 地 出 发 沿 与 AB 成 30 角 的 方 向 ， 以 每 分 钟 40m 的 速 度 直 线 飞 行 ， 10 分 钟 后 到 达 C处 ， 此 时 热 气 球 上 的 人 测 得 CB 与 AB 成 70 角 ， 请 你 用 测 得 的 数 据 求 A， B 两 地 的 距 离 AB长 .(结 果 用 含 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 和 根 式 表 示 即 可 ) 解 析 ： 过 点 C作 CM AB交 AB延 长 线 于 点 M， 通 过 解 直 角 ACM得 到 AM的 长
29、度 ， 通 过 解 直 角 BCM得 到 BM 的 长 度 ， 则 AB=AM-BM.答 案 ： 过 点 C 作 CM AB 交 AB延 长 线 于 点 M，由 题 意 得 ： AC=40 10=400(米 ).在 直 角 ACM中 ， A=30 ， CM= 12 AC=200米 ， AM= 32 AC=200 3米 .在 直 角 BCM中 ， tan20 = BMCM ， BM=200tan20 ， AB=AM-BM=200 3-200tan20 =200( 3-tan20 )，因 此 A， B 两 地 的 距 离 AB长 为 200( 3-tan20 )米 .23.已 知 反 比 例 函
30、数 y= 2 1kx (k为 常 数 ). (1)若 点 P1(1 32 ， y1)和 点 P2(-12， y2)是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 试 利 用 反 比 例 函 数的 性 质 比 较 y1和 y2的 大 小 ；(2)设 点 P(m， n)(m 0)是 其 图 象 上 的 一 点 ， 过 点 P 作 PM x 轴 于 点 M.若 tan POM=2，PO= 5 (O为 坐 标 原 点 )， 求 k的 值 ， 并 直 接 写 出 不 等 式 kx+ 2 1k x 0 的 解 集 .解 析 ： (1)先 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 判 断 出 函
31、数 图 象 所 在 的 象 限 及 其 增 减 性 ， 再 根 据 P 1、P2两 点 的 横 坐 标 判 断 出 两 点 所 在 的 象 限 ， 故 可 得 出 结 论 .(2)根 据 题 意 求 得 -n=2m， 根 据 勾 股 定 理 求 得 m=1， n=-2， 得 到 P(1， -2)， 即 可 得 到 -k2-1=-2，即 可 求 得 k的 值 ， 然 后 分 两 种 情 况 借 助 反 比 例 函 数 和 正 比 例 函 数 图 象 即 可 求 得 .答 案 ： (1) -k2-1 0， 反 比 例 函 数 y= 2 1kx 在 每 一 个 象 限 內 y 随 x 的 增 大 而
32、 增 大 ， 1 1 3 02 2 ， y1 y2；(2)点 P(m， n)在 反 比 例 函 数 y= 2 1kx 的 图 象 上 ， m 0， n 0， OM=m， PM=-n， tan POM=2， PM nOM m =2， -n=2m， PO= 5， m 2+(-n)2=5， m=1， n=-2， P(1， -2)， -k2-1=-2，解 得 k= 1， 当 k=-1 时 ， 则 不 等 式 kx+ 2 1k x 0 的 解 集 为 ： x - 2 或 0 x 2 ； 当 k=1时 ， 则 不 等 式 kx+ 2 1k x 0 的 解 集 为 ： x 0. 24.如 图 ， 点 A，
33、B， C， D 是 直 径 为 AB的 O 上 的 四 个 点 ， C 是 劣 弧 BD的 中 点 ， AC与 BD 交于 点 E.(1)求 证 ： DC 2=CE AC；(2)若 AE=2， EC=1， 求 证 ： AOD 是 正 三 角 形 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 过 点 C 作 O的 切 线 ， 交 AB的 延 长 线 于 点 H， 求 ACH的 面 积 .解 析 ： (1)由 圆 周 角 定 理 得 出 DAC= CDB， 证 明 ACD DCE， 得 出 对 应 边 成 比 例 ， 即 可 得出 结 论 ；(2)求 出 DC= 3， 连 接 OC、 OD， 如 图 所
34、示 ： 证 出 BC=DC= 3， 由 圆 周 角 定 理 得 出 ACB=90 ，由 勾 股 定 理 得 出 AB= 2 2AC BC =2 3， 得 出 OB=OC=OD=DC=BC= 3 ， 证 出 OCD、 OBC是 正 三 角 形 ， 得 出 COD= BOC= OBC=60 ， 求 出 AOD=60 ， 即 可 得 出 结 论 ；(3)由 切 线 的 性 质 得 出 OC CH， 求 出 H=30 ， 证 出 H= BAC， 得 出 AC=CH=3， 求 出 AH和 高 ， 由 三 角 形 面 积 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： C是 劣 弧 BD的
35、 中 点 ， DAC= CDB， ACD= DCE， ACD DCE， AC CDDC CE ， DC 2=CE AC；(2)证 明 ： AE=2， EC=1， AC=3， DC2=CE AC=1 3=3， DC= 3，连 接 OC、 OD， 如 图 所 示 ： C 是 劣 弧 BD的 中 点 ， OC 平 分 DOB， BC=DC= 3， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， AB= 2 2AC BC =2 3， OB=OC=OD=DC=BC= 3， OCD、 OBC是 正 三 角 形 ， COD= BOC= OBC=60 ， AOD=180 -2 60 =60 ， OA=OD， A
36、OD是 正 三 角 形 ；(3)解 ： CH是 O 的 切 线 ， OC CH， COH=60 ， H=30 ， BAC=90 -60 =30 ， H= BAC， AC=CH=3， AH=3 3， AH上 的 高 为 BC?sin60 = 32 ， ACH的 面 积 = 1 3 9 33 32 2 4 .25.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 y 轴 交 于 点 C， 其 顶 点 记 为 M， 自 变 量x=-1和 x=5对 应 的 函 数 值 相 等 .若 点 M在 直 线 l： y=-12x+16 上 ， 点 (3， -4)在 抛 物 线
37、 上 .(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)设 y=ax2+bx+c 对 称 轴 右 侧 x 轴 上 方 的 图 象 上 任 一 点 为 P， 在 x 轴 上 有 一 点 A(- 72 ， 0)，试 比 较 锐 角 PCO与 ACO的 大 小 (不 必 证 明 )， 并 写 出 相 应 的 P 点 横 坐 标 x 的 取 值 范 围 .(3)直 线 l 与 抛 物 线 另 一 交 点 记 为 B， Q为 线 段 BM 上 一 动 点 (点 Q 不 与 M 重 合 )， 设 Q点 坐 标为 (t， n)， 过 Q 作 QH x 轴 于 点 H， 将 以 点 Q， H， O， C 为
38、 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 S 表 示 为 t的 函 数 ， 标 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围 ， 并 求 出 S 可 能 取 得 的 最 大 值 .解 析 ： (1)根 据 已 知 条 件 得 到 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=2.设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-2) 2-8.将 (3，-4)代 入 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=4(x-2)2-8， 即 可 得 到 结 论 ；(2)由 题 意 得 ： C(0， 8)， M(2， -8)， 如 图 ， 当 PCO= ACO时 ， 过 P 作 PH y 轴 于 H， 设 CP的 延 长 线 交
39、 x 轴 于 D， 则 ACD 是 等 腰 三 角 形 ， 于 是 得 到 OD=OA= 72 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质得 到 x= 247 ， 过 C 作 CE x轴 交 抛 物 线 与 E， 则 CE=4， 设 抛 物 线 与 x 轴 交 于 F， B， 则 B(2+ 2 ，0)， 于 是 得 到 结 论 ；(3)解 方 程 组 得 到 D(-1， 28 得 到 Q(t， -12t+16)(-1 t 2)， 当 -1 t 0 时 ， 当 0 t 43 时 ， 当 43 t 2 时 ， 求 得 二 次 函 数 的 解 析 式 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 自
40、 变 量 x=-1和 x=5对 应 的 函 数 值 相 等 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=2. 点 M在 直 线 l： y=-12x+16 上 ， yM=-8.设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-2)2-8.将 (3， -4)代 入 得 ： a-8=-4， 解 得 ： a=4. 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=4(x-2)2-8， 整 理 得 ： y=4x2-16x+8.(2)由 题 意 得 ： C(0， 8)， M(2， -8)，如 图 ， 当 PCO= ACO时 ， 过 P 作 PH y 轴 于 H， 设 CP 的 延 长 线 交 x 轴 于 D，则 ACD是 等
41、 腰 三 角 形 ， OD=OA= 72 ， P 点 的 横 坐 标 是 x， P 点 的 纵 坐 标 为 4x2-16x+8， PH OD， CHP COD， CH PHOC OD ， x= 247 ，过 C 作 CE x 轴 交 抛 物 线 与 E， 则 CE=4，设 抛 物 线 与 x 轴 交 于 F， B，则 B(2+ 2 ， 0)， y=ax2+bx+c 对 称 轴 右 侧 x 轴 上 方 的 图 象 上 任 一 点 为 P， 当 x= 247 时 ， PCO= ACO，当 2+ 2 x 247 时 ， PCO ACO，当 247 x 4 时 ， PCO ACO；(3)解 方 程 组
42、 212 164 16 8y xy x x ， 解 得 ： 128xy ， D(-1， 28)， Q 为 线 段 BM 上 一 动 点 (点 Q不 与 M 重 合 )， Q(t， -12t+16)(-1 t 2)， 当 -1 t 0 时 ， S= 12 (-t)(-12t+16-8)+8(-t)=6t2-12t=6(t-1)2-6， -1 t 0， 当 t=-1 时 ， S 最 大 =18； 当 0 t 43 时 ， S= 12 t 8+ 12 t(-12t+16)=-6t 2+12t=-6(t-1)2+6， 0 t 43 ， 当 t=-1 时 ， S 最 大 =6； 当 43 t 2时 ， S= 12 t 8+ 12 (12t-16)=6t2-4t=6(t-13 )2- 23 ， 43 t 2， 此 时 S 为 最 大 值 .
