1、2017年 云 南 省 曲 靖 市 罗 平 县 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (共 8 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 )1.-2016的 相 反 数 是 ( )A.-2016B.2016C. 12016D. 12016 解 析 ： 2006+(-2006)=0， -2016 的 相 反 数 是 ： 2006.答 案 ： B2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x3+x2=x5B.2x3 x2=2x6C.(3x3)2=9x6D.x 6 x3=x2解 析 ： A、 x3+x2 x5， 本 选 项 错 误 ；B、 2x3 x2=2x5 2x6， 本
2、 选 项 错 误 ；C、 (3x3)2=9x6， 本 选 项 正 确 ；D、 x6 x3=x3 x2， 本 选 项 错 误 .答 案 ： C3.“ 十 二 五 ” 期 间 ， 将 新 建 保 障 性 住 房 约 37000000套 ， 用 于 解 决 中 低 收 入 和 新 参 加 工 作 的大 学 生 住 房 的 需 求 ， 把 37000000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 ( )A.37 10 6B.3.7 106C.3.7 107D.0.37 108解 析 ： 把 37000000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 3.7 107.答 案 ： C4.下 列 银 行 标
3、志 中 ， 既 不 是 中 心 对 称 图 形 也 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A中 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 选 项 A不 正 确 ； B 中 的 图 形 既 不 是 中 心 对 称 图 形 也 不 是 轴 对 称 图 形 ， 选 项 B 正 确 ； C 中 的 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 选 项 C不 正 确 ； D 中 的 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 选 项 D不 正 确 .答 案 ： B5.下 列
4、 命 题 中 ， 错 误 的 是 ( )A.矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等B.对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形C.等 腰 梯 形 同 一 底 上 的 两 个 角 相 等D.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形解 析 ： A、 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ， 正 确 ；B、 对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形 ， 正 确 ；C、 等 腰 梯 形 同 一 底 上 的 两 个 角 相 等 ， 正 确 ； D、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 故 错 误 .答 案
5、 ： D6.某 校 九 年 级 数 学 模 拟 测 试 中 ， 六 名 学 生 的 数 学 成 绩 如 下 (单 位 ： 分 )： 110， 106， 109， 111，108， 110， 下 列 关 于 这 组 数 据 描 述 正 确 的 是 ( )A.众 数 是 110B.方 差 是 16C.平 均 数 是 109.5D.极 差 是 6解 析 ： 110出 现 的 次 数 最 多 ， 有 2 次 ， 众 数 为 110， 故 A 正 确 ；这 组 数 据 的 平 均 数 为 110 106 109 111 108 1106 =109， 故 C 错 误 ； 则 方 差 为 16 (110-1
6、09)2+(106-109)2+(109-109)2+(111-109)2+(108-109)2+(110-109)2= 83 ，故 B 错 误 ； 极 差 为 111-106=5， 故 D 错 误 .答 案 ： A7.如 图 ， ABC 中 ， A=30 ， C=90 ， AB的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 D 点 ， 交 AB于 E点 ， 则下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A.DE=DCB.AD=DBC.AD=BCD.BC=AE解 析 ： ABC中 ， A=30 ， C=90 ， AB 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 D 点 ， 交 AB于 E点 ， AB=2BC， A
7、D=DB AE， AD=DB， 故 选 项 B正 确 ，AD BC， 故 选 项 C 错 误 ，BC=AE， 故 选 项 D 正 确 ， DEB= DCB=90 ， 在 Rt DBE和 Rt DBC中 ， BC=BE， BD=BD， Rt DBE Rt DBC(HL)， DE=DC， 故 选 项 A 正 确 .答 案 ： C 8.一 个 圆 锥 的 母 线 长 为 10， 侧 面 展 开 图 是 半 圆 ， 则 圆 锥 的 侧 面 积 是 ( )A.100B.50C.20D.10解 析 ： 圆 锥 的 侧 面 积 =半 圆 的 面 积 = 102 2=50 .答 案 ： B二 、 填 空 题
8、(本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )9.若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx 2-2x-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx2-2x-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4ac=(-2)2-4 k (-1)=4+4k 0， k -1， x 的 一 元 二 次 方 程 kx2-2x-1=0， k 0， k 的 取 值 范 围 是 ： k -1且 k 0.答 案 ： k -1且 k 0 10.函 数 y= 1 3x 自 变
9、 量 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x-3 0， 解 得 ： x 3.答 案 ： x 311.把 抛 物 线 y=x2的 图 象 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 图 象 的 解 析 式为 .解 析 ： 抛 物 线 y=x 2的 顶 点 坐 标 为 (0， 0)，向 右 平 移 3个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2个 单 位 后 的 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (3， -2)，所 以 ， 所 得 图 象 的 解 析 式 为 y=(x-3)2-2.答 案 ： y=(x-3)2-212.已 知 点 A 的 坐
10、 标 为 (-2， 3)， 则 点 A关 于 原 点 对 称 的 点 B 的 坐 标 为 .解 析 ： 点 A的 坐 标 为 (-2， 3)， 则 点 A 关 于 原 点 对 称 的 点 B 的 坐 标 为 (2， -3).答 案 ： (2， -3)13.如 图 ， P 内 含 于 O， O 的 弦 AB切 P 于 点 C， 且 AB OP.若 阴 影 部 分 的 面 积 为 16 ，则 弦 AB的 长 为 . 解 析 ： 如 图 ， 过 O 点 作 OD AB， 垂 足 为 D， 连 接 PC， AO，设 O的 半 径 为 R， P 的 半 径 为 r， AB 与 P相 切 于 C点 ， P
11、C AB， PC=r，又 OP AB， OD=PC=r，由 已 知 阴 影 部 分 面 积 为 16 ， 得 (R 2-r2)=16 ， 即 R2-r2=16， AO2-OD2=R2-r2=16，在 Rt AOD中 ， 由 勾 股 定 理 得 AD2=AO2-OD2=16， 即 AD=4， 由 垂 径 定 理 可 知 AB=2AD=8.答 案 ： 814.如 图 ， 一 条 抛 物 线 y=-x(x-2)(0 x 2)的 一 部 分 ， 记 为 C1， 它 与 x 轴 交 于 O， A1两 点 ，将 C 1绕 点 A1旋 转 180 得 到 C2， 交 x 轴 于 点 A2； 将 C2绕 点
12、A2旋 转 180 得 到 C3， 交 x 轴 于A3； 如 此 进 行 下 去 ， 直 至 得 到 C6， 若 点 P(2017， y)在 抛 物 线 Cn上 ， 则 y= . 解 析 ： 一 段 抛 物 线 C1： y=-x(x-2)(0 x 2)， 图 象 C1与 x 轴 交 点 坐 标 为 ： (0， 0)， (2， 0)， 将 C1绕 点 A1旋 转 180 得 C2， 交 x 轴 于 点 A2； 抛 物 线 C2： y=(x-2)(x-4)(2 x 4)，将 C2绕 点 A2旋 转 180 得 C3， 交 x轴 于 点 A3； P(2017， y)在 抛 物 线 C1009上 ，
13、n=1009 是 奇 数 ， P(2017， y)在 x 轴 的 上 方 ， y=1， 当 x=2017时 ， y=1.答 案 ： 1三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 满 分 70分 ) 15.|-1|+( -3.14)0-(- 12 )-1- 16 .解 析 ： 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 以 及 算 术 平 方 根 定 义 计算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =1+1+2-4=0.16.解 下 列 方 程 或 不 等 式 组(1)用 配 方 法 解 方 程 ： x 2-x=3
14、x+5(2)解 不 等 式 组 ： 2 03 1 2 2x x x ， ， 并 判 断 -1， 3这 两 个 数 是 否 为 该 不 等 式 组 的 解 .解 析 ： (1)因 式 分 解 法 求 解 可 得 ；(2)分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： (1) x 2-x=3x+5， x2-4x-5=0， (x+1)(x-5)=0， x+1=0 或 x-5=0， 解 得 ： x=-1或 x=5.(2)解 不
15、等 式 x+2 0， 得 ： x -2，解 不 等 式 3(x-1)+2 2x， 得 ： x 1， 不 等 式 组 的 解 集 为 x 1， -1 1， 3 1， 3是 该 不 等 式 组 的 解 .17.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 22 21 1 2 1x x x xx x x x ， 其 中 x是 方 程 x 2-2x-2=0的 根 .解 析 ： 首 先 把 所 求 的 式 子 中 括 号 内 的 分 式 通 分 相 加 ， 然 后 把 除 法 转 化 为 乘 法 ， 计 算 乘 法 即 可 化 简 ， 然 后 根 据 x2-2x-2=0得 到 x2=2(x+1)， 代 入 求
16、 值 即 可 .答 案 ： 原 式 = 22 22 21 11 1 1x x xxx x xx = 23 11 1 1xxx x x x = 21xx . x2-2x-2=0， x2=2(x+1)， 原 式 = 2 11xx =2.18.已 知 二 次 函 数 y=2x 2-mx-m2.(1)求 证 ： 对 于 任 意 实 数 m， 二 次 函 数 y=2x2-mx-m2的 图 象 与 x 轴 总 有 公 共 点 ；(2)若 这 个 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 公 共 点 A， B， 且 B点 坐 标 为 (1， 0)， 求 A点 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 一 元
17、 二 次 方 程 根 的 判 别 式 证 明 ；(2)根 据 题 意 求 出 m 的 值 ， 解 一 元 二 次 方 程 即 可 .答 案 ： (1)2x2-mx-m2=0， =(-m)2-4 2 (-m2)=m2+8m2=9m2 0， 对 于 任 意 实 数 m， 二 次 函 数 y=2x2-mx-m2的 图 象 与 x 轴 总 有 公 共 点 ；(2)由 题 意 得 ， 2 1 2-m-m2=0，整 理 得 ， m2+m-2=0， 解 得 ， m1=1， m2=-2，当 m=1时 ， 二 次 函 数 为 y=2x2-x-1，当 y=0时 ， 2x2-x-1=0， 解 得 ， x1=1， x
18、2=- 12 ， 则 点 A 的 坐 标 为 (- 12 ， 0)，当 m=-2时 ， 二 次 函 数 为 y=2x2+2x-4，当 y=0时 ， 2x2-x-1=0， 解 得 ， x 1=1， x2=-2， 则 点 A 的 坐 标 为 (-2， 0)，终 上 所 述 ， A 点 坐 标 为 (- 12 ， 0)或 (-2， 0).19. 如 图 ， ABC各 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A(-2， -4)， B(0， -4)， C(1， -1). (1)在 图 中 画 出 ABC关 于 原 点 对 称 的 A1B1C1；(2)在 图 中 画 出 ABC绕 原 点 O逆 时 针 旋 转 9
19、0 后 的 A2B2C2；(3)在 (2)的 条 件 下 ， AC 边 扫 过 的 面 积 是 .解 析 ： (1)利 用 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 写 出 点 A1、 B1、 C1的 坐 标 ， 然 后 描 点 即 可 得 到 A1B1C1； (2)根 据 网 格 特 点 和 旋 转 的 性 质 画 出 A、 B、 C 对 称 点 A2、 B2、 C2， 从 而 得 到 A3B3C3；(3)根 据 扇 形 的 面 积 公 式 ， 利 用 AC边 扫 过 的 面 积 = 2 2OAA OCCS S扇 形 扇 形 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ，
20、A1B1C1为 所 作 ； (2)如 图 ， A2B2C2为 所 作 ； (3)OC= 2 ， OA= 2 22 4 2 5 ，AC边 扫 过 的 面 积 = 2 2 2 290 2 5 90 2 9360 360 2OAA OCCS S 扇 形 扇 形 .20.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， O 是 AB 边 上 的 一 点 ， 以 OA为 半 径 的 O 与 边 BC相切 于 点 E. (1)若 AC=6， BC=10， 求 O 的 半 径 .(2)过 点 E 作 弦 EF AB 于 M， 连 接 AF， 若 AFE=2 ABC， 求 证 ： 四 边 形 ACEF是
21、菱 形 .解 析 ： (1)连 接 OE， 设 圆 的 半 径 为 r， 在 直 角 三 角 形 ABC中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 AB 的 长 ， 根据 BC 与 圆 相 切 ， 得 到 OE 垂 直 于 BC， 进 而 得 到 一 对 直 角 相 等 ， 再 由 一 对 公 共 角 ， 利 用 两 角相 等 的 三 角 形 相 似 得 到 BOE与 ABC 相 似 ， 由 相 似 得 比 例 求 出 r 的 值 即 可 ；(2)利 用 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 得 到 AOE=4 B， 进 而 求 出 B与 F 的 度 数 ， 根 据 EF与AD 垂 直 ，
22、得 到 一 对 直 角 相 等 ， 确 定 出 MEB= F=60 ， CA 与 EF 平 行 ， 进 而 得 到 CB 与 AF平 行 ， 确 定 出 四 边 形 ACEF为 平 行 四 边 形 ， 再 由 CAB为 直 角 ， 得 到 CA为 圆 的 切 线 ， 利 用 切线 长 定 理 得 到 CA=CE， 利 用 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 即 可 得 证 .答 案 ： (1)连 接 OE， 设 圆 O 半 径 为 r， 在 Rt ABC中 ， AC=6， BC=10，根 据 勾 股 定 理 得 ： AB= 2 2BC AC =8， BC 与 圆 O相 切 ，
23、OE BC， OEB= BAC=90 ， B= B， BOE BCA， OE BOAC BC ， 即 86 10r r ， 解 得 ： r=3.(2) AE AE ， AFE=2 ABC， AOE=2 AFE=4 ABC， AOE= OEB+ ABC， ABC=30 ， F=60 ， EF AD， EMB= CAB=90 ， MEB= F=60 ， CA EF， CB AF， 四 边 形 ACEF 为 平 行 四 边 形 ， CAB=90 ， OA 为 半 径 ， CA 为 圆 O 的 切 线 ， BC 为 圆 O的 切 线 ， CA=CE， 平 行 四 边 形 ACEF为 菱 形 . 21.
24、如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 6， E， F 分 别 是 AB， BC 边 上 的 点 ， 且 EDF=45 ， 将 DAE绕 点 D逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 DCM. (1)求 证 ： EF=FM.(2)当 AE=2时 ， 求 EF的 长 .解 析 ： (1)由 旋 转 可 得 DE=DM， EDM 为 直 角 ， 可 得 出 EDF+ MDF=90 ， 由 EDF=45 ， 得到 MDF为 45 ， 可 得 出 EDF= MDF， 再 由 DF=DF， 利 用 SAS 可 得 出 三 角 形 DEF 与 三 角 形MDF全 等 ， 由 全 等 三 角 形 的
25、 对 应 边 相 等 可 得 出 EF=MF；(2)由 第 一 问 的 全 等 得 到 AE=CM=2， 正 方 形 的 边 长 为 6， 用 AB-AE 求 出 EB 的 长 ， 再 由 BC+CM求 出 BM 的 长 ， 设 EF=MF=x， 可 得 出 BF=BM-FM=BM-EF=8-x， 在 直 角 三 角 形 BEF 中 ， 利 用 勾 股定 理 列 出 关 于 x的 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 即 为 EF 的 长 .答 案 ： (1) DAE逆 时 针 旋 转 90 得 到 DCM， FCM= FCD+ DCM=180 ， F、 C、 M 三 点
26、 共 线 ， DE=DM， EDM=90 ， EDF+ FDM=90 ， EDF=45 ， FDM= EDF=45 ，在 DEF和 DMF中 ， DE=DM， EDF= MDF， DF=DF， DEF DMF(SAS)， EF=MF. (2)设 EF=MF=x， AE=CM=2， 且 BC=6， BM=BC+CM=6+2=8， BF=BM-MF=BM-EF=8-x， EB=AB-AE=6-2=4，在 Rt EBF中 ， 由 勾 股 定 理 得 EB2+BF2=EF2，即 42+(8-x)2=x2， 解 得 ： x=5， 则 EF=5.22.曲 靖 市 某 楼 盘 准 备 以 每 平 方 米 4
27、000元 的 均 价 对 外 销 售 ， 由 于 国 务 院 有 关 房 地 产 的 新 政 策出 台 后 ， 购 房 者 持 币 观 望 ， 为 了 加 快 资 金 周 转 ， 房 地 产 开 发 商 对 价 格 经 过 两 次 下 调 后 ， 决 定以 每 平 方 米 3240元 的 均 价 开 盘 销 售 .(1)求 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 .(2)某 人 准 备 以 开 盘 价 均 价 购 买 一 套 100平 方 米 的 住 房 ， 开 发 商 给 予 以 下 两 种 优 惠 方 案 以 供选 择 ： 打 9.9 折 销 售 ； 不 打 折 ， 送 两 年 物 业 管
28、 理 费 ， 物 业 管 理 费 是 每 平 方 米 每 月 1.4 元 ， 请 问 哪 种 方 案 更 优 惠 ？解 析 ： (1)设 出 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 x， 利 用 预 订 每 平 方 米 销 售 价 格 (1-每 次 下 调 的 百分 率 )2=开 盘 每 平 方 米 销 售 价 格 列 方 程 解 答 即 可 .(2)分 别 计 算 两 种 方 案 的 优 惠 价 格 ， 比 较 后 发 现 方 案 更 优 惠 .答 案 ： (1)设 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 是 x， 依 题 意 得 ， 4000(1-x)2=3240，解 之 得 ： x=
29、0.1=10%或 x=1.9(不 合 题 意 ， 舍 去 ) ，所 以 ， 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 是 10%.(2)方 案 优 惠 =100 3240 (1-99%)=3240元 ，方 案 优 惠 =100 1.4 12 2=3360元 ，故 选 择 方 案 更 优 惠 . 23. 如 图 ， 抛 物 线 y=-x2+bx+c与 x轴 交 于 A(1， 0)， B(-3， 0)两 点 .(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)设 (1)中 的 抛 物 线 交 y 轴 与 C 点 ， 在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 Q， 使 得 QAC 的
30、 周长 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 Q点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(3)在 (1)中 的 抛 物 线 上 的 第 二 象 限 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 PBC 的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 及 PBC的 面 积 最 大 值 ； 若 没 有 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 知 ， 将 点 A、 B 代 入 函 数 解 析 式 ， 列 得 方 程 组 即 可 求 得 b、 c 的 值 ， 求得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 题 意 可 知 ， 边 AC 的 长 是 定
31、值 ， 要 想 QAC的 周 长 最 小 ， 即 是 AQ+CQ 最 小 ， 所 以 此 题的 关 键 是 确 定 点 Q 的 位 置 ， 找 到 点 A 的 对 称 点 B， 求 得 直 线 BC 的 解 析 式 ， 求 得 与 对 称 轴 的交 点 即 是 所 求 ；(3)存 在 ， 设 得 点 P 的 坐 标 ， 将 BCP的 面 积 表 示 成 二 次 函 数 ， 根 据 二 次 函 数 最 值 的 方 法 即可 求 得 点 P的 坐 标 .答 案 ： (1)将 A(1， 0)， B(-3， 0)代 y=-x 2+bx+c 中 得 1 09 3 0b cb c ， ， 23bc ， 抛
32、 物 线 解 析 式 为 ： y=-x2-2x+3.(2)存 在 . 理 由 如 下 ： 由 题 知 A、 B 两 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1对 称 ， 直 线 BC 与 x=-1的 交 点 即 为 Q 点 ， 此 时 AQC周 长 最 小 ， y=-x2-2x+3， C 的 坐 标 为 ： (0， 3)，直 线 BC解 析 式 为 ： y=x+3，Q点 坐 标 即 为 1 3xy x ， ， 解 得 12xy ， Q(-1， 2).(3)存 在 .理 由 如 下 ： 设 P点 (x， -x 2-2x+3)(-3 x 0)， S BPC=S 四 边 形 BPCO-S BO
33、C=S 四 边 形 BPCO- 92 ，若 S 四 边 形 BPCO有 最 大 值 ， 则 S BPC就 最 大 ， S 四 边 形 BPCO=S BPE+S 直 角 梯 形 PEOC= 12 BE PE+ 12 OE(PE+OC)= 12 (x+3)(-x2-2x+3)+ 12 (-x)(-x2-2x+3+3)= 23 3 9 272 2 2 8x ，当 x=- 32 时 ， S 四 边 形 BPCO最 大 值 = 9 272 8 ， S BPC最 大 = 9 27 9 272 8 2 8 ，当 x=- 32 时 ， -x2-2x+3=154 ， 点 P 坐 标 为 (- 32 ， 154 ).
