1、2017年 云 南 省 红 河 州 个 旧 市 中 考 一 模 数 学一 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )1.某 市 户 籍 人 口 为 1694000人 ， 则 该 市 户 籍 人 口 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 _.解 析 ： 将 1694000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.694 106.答 案 ： 1.694 106.2.函 数 ： 1 1y x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 题 意 可 得 x+1 0；解 可 得 x 1；答 案 ： x 1. 3.化
2、简 ： 2 42 2xx x =_.解 析 ： 2 42 2xx x = 2 42 2xx x = 2 22x xx =x+2.答 案 ： x+2. 4.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k 1)x2 2x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是_.解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k 1)x2 2x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， k 1 0且 =( 2)2 4(k 1) 0，解 得 ： k 2且 k 1.答 案 ： k 2且 k 1.5.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与
3、BD相 交 于 点 O， AC=8， BD=6， OE BC， 垂 足 为 点 E，则 OE=_. 解 析 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， AC BD， OB=OD= 12 BD=3， OA=OC= 12 AC=4，在 Rt OBC中 ， OB=3， OC=4， 2 23 4 5BC ， OE BC， 1 12 2OE BC OB OC ， 3 4 125 5OE .答 案 ： 125 . 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 小 明 做 走 棋 的 游 戏 ， 其 走 法 是 ： 棋 子 从 原 点 出 发 ， 第 1 步 向 右 走 1个 单 位 ， 第 2步 向 右 走 2
4、个 单 位 ， 第 3步 向 上 走 1个 单 位 ， 第 4 步 向 右 走 1 个 单 位 依 此 类推 ， 第 n步 的 走 法 是 ： 当 n 能 被 3整 除 时 ， 则 向 上 走 1 个 单 位 ； 当 n 被 3除 ， 余 数 为 1时 ，则 向 右 走 1个 单 位 ； 当 n被 3除 ， 余 数 为 2 时 ， 则 向 右 走 2 个 单 位 ， 当 走 完 第 100步 时 ， 棋子 所 处 位 置 的 坐 标 是 _.解 析 ： 由 题 意 得 ， 每 3 步 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 且 一 个 循 环 组 内 向 右 3 个 单 位 ， 向 上 1
5、个 单 位 ， 100 3=33余 1， 走 完 第 100步 ， 为 第 34个 循 环 组 的 第 1 步 ，所 处 位 置 的 横 坐 标 为 33 3+1=100，纵 坐 标 为 33 1=33， 棋 子 所 处 位 置 的 坐 标 是 (100， 33).答 案 ： (100， 33). 二 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 )7. 9 的 相 反 数 是 ( )A. 19B.9C. 9D. 19解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 ， 得 9 的 相 反 数 是 9.答 案 ： C.8.下 列 计 算 正 确 的 是 (
6、)A.2a 2+4a2=6a4B.(a+1)2=a2+1C.(a2)3=a5D.x7 x5=x2 解 析 ： A、 2a2+4a2=6a2， 所 以 A选 项 不 正 确 ；B、 (a+1)2=a2+2a+1， 所 以 B 选 项 不 正 确 ；C、 (a2)5=a10， 所 以 C选 项 不 正 确 ；D、 x7 x5=x2， 所 以 D选 项 正 确 .答 案 ： D.9.如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 上 面 可 看 到 第 一 横 行 左 下 角 有
7、 一 个 正 方 形 ，第 二 横 行 有 3 个 正 方 形 ，第 三 横 行 中 间 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： C.10.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.了 解 某 班 同 学 的 身 高 情 况 适 合 用 全 面 调 查B.数 据 2、 3、 4、 2、 3 的 众 数 是 2C.数 据 4、 5、 5、 6、 0 的 平 均 数 是 5D.甲 、 乙 两 组 数 据 的 平 均 数 相 同 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2=3.2， S 乙 2=2.9， 则 甲 组 数 据 更 稳 定解 析 ： A、 了 解 某 班 同 学 的 身 高 情 况 适 合 全 面
8、 调 查 ， 故 A 正 确 ；B、 数 据 2、 3、 4、 2、 3 的 众 数 是 2， 3， 故 B 错 误 ；C、 数 据 4、 5、 5、 6、 0 的 平 均 数 是 4， 故 C错 误 ；D、 方 差 越 小 越 稳 定 ， 乙 的 方 差 小 于 甲 得 方 差 ， 乙 的 数 据 等 稳 定 ， 故 D 错 误 .答 案 ： A. 11.如 图 ， 一 块 直 角 三 角 板 ABC 的 斜 边 AB 与 量 角 器 的 直 径 重 合 ， 点 D 对 应 54 ， 则 BCD的 度 数 为 ( )A.27B.54 C.63D.36解 析 ： 一 块 直 角 三 角 板 A
9、BC的 斜 边 AB与 量 角 器 的 直 径 重 合 ， 点 A、 B、 C、 D 都 在 以 AB 为 直 径 的 圆 上 ， 点 D对 应 54 ， 即 AOD=54 ， ACD= 12 AOD=27 ， BCD=90 ACD=63 .答 案 ： C.12.某 校 用 420元 钱 到 商 场 去 购 买 “ 84” 消 毒 液 ， 经 过 还 价 ， 每 瓶 便 宜 0.5元 ， 结 果 比 用 原价 多 买 了 20瓶 ， 求 原 价 每 瓶 多 少 元 ？ 设 原 价 每 瓶 x 元 ， 则 可 列 出 方 程 为 ( ) A. 420 420 200.5x x B. 420 42
10、0 200.5x x C. 420 420 0.520 x x D. 420 420 0.520 x x 解 析 ： 设 原 价 每 瓶 x元 ，420 420 200.5x x .答 案 ： B. 13.如 图 ， 沿 一 条 母 线 将 圆 锥 侧 面 剪 开 并 展 开 ， 得 到 一 个 扇 形 ， 若 圆 锥 底 面 半 径 r=2， 扇 形圆 心 角 =120 ， 则 该 圆 锥 母 线 长 为 ( ) A.10B.152C.6D.8解 析 ： 圆 锥 的 底 面 周 长 =2 2=4 cm，设 圆 锥 的 母 线 长 为 R， 则 ： 120 4180 R ，解 得 R=6.答
11、案 ： C.14.如 图 ， 直 线 y= x+3 与 y 轴 交 于 点 A， 与 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 交 于 点 C， 过 点 C作 CB x轴 于 点 B， AO=3BO， 则 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ( )A. 2y xB. 2y x C. 4y xD. 4y x解 析 ： 直 线 y= x+3 与 y 轴 交 于 点 A， A(0， 3)， 即 OA=3， AO=3BO， OB=1， 点 C的 横 坐 标 为 1， 点 C在 直 线 y= x+3 上 ， 点 C( 1， 4)， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： 4y x .答
12、 案 ： D.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 70 分 )15.计 算 ： 2 0 21.41 22 14 3tan30 2 .解 析 ： 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 结 合 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 负 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 2112 3 231 3 =4+1 3 2=3 3 .16.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， E是 AD 边 上 的 中 点 ， 连 接 BE， 并 延 长 BE 交 CD 的 延 长 线于 点 F.证 明 ： FD=AB. 解
13、析 ： 由 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， E 是 AD 边 上 的 中 点 ， 易 证 得 ABE DFE(AAS)， 继 而 证得 FD=AB.答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， ABE= F， E 是 AD 边 上 的 中 点 ， AE=DE，在 ABE和 DFE中 ，ABE FAEB DEFAE DE ， ABE DFE(AAS)， FD=AB.17.如 图 ， 在 ABCD中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， CAB= ACB， 过 点 B 作 BE AB 交 AC 于 点 E.(1)求 证 ： AC BD；(2)若
14、 AB=14， cos CAB= 78 ， 求 线 段 OE 的 长 .解 析 ： (1)根 据 CAB= ACB利 用 等 角 对 等 边 得 到 AB=CB， 从 而 判 定 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形 ，根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 即 可 证 得 结 论 ；(2)分 别 在 Rt AOB 中 和 在 Rt ABE中 求 得 AO 和 AE， 从 而 利 用 OE=AE AO 求 解 即 可 .答 案 ： (1) CAB= ACB， AB=CB， ABCD是 菱 形 . AC BD；(2)在 Rt AOB 中 ， 7cos 8AOCAB AB ， AB=14
15、， 7 4914 8 4AO ，在 Rt ABE中 ， 7cos 8ABEAB AE ， AB=14， 8 167AE AB ， 49 1516 4 4OE AE AO . 18.某 社 区 为 了 进 一 步 提 高 居 民 珍 惜 谁 、 保 护 水 和 水 忧 患 意 识 ， 提 倡 节 约 用 水 ， 从 本 社 区 5000户 家 庭 中 随 机 抽 取 100户 ， 调 查 他 们 家 庭 每 季 度 的 平 均 用 水 量 ， 并 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 和 表 ：用 户 季 度 用 水 量 频 数 分 布 表 平 均 用
16、 水 量 (吨 ) 频 数 频 率3 x 6 10 0.16 x 9 m 0.29 x 12 36 0.3612 x 15 25 n15 x 18 9 0.09请 根 据 上 面 的 统 计 图 表 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 频 数 分 布 表 中 ： m=_， n=_； (2)根 据 题 中 数 据 补 全 频 数 直 方 图 ；(3)如 果 自 来 水 公 司 将 基 本 季 度 水 量 定 为 每 户 每 季 度 9 吨 ， 不 超 过 基 本 季 度 用 水 量 的 部 分 享受 基 本 价 格 ， 超 出 基 本 季 度 用 水 量 的 部 分 实 行 加 价 收 费
17、， 那 么 该 社 区 用 户 中 约 有 多 少 户 家 庭能 够 全 部 享 受 基 本 价 格 ？ 解 析 ： (1)根 据 频 率 =频 数 数 据 总 数 ， 可 得 到 m 100=0.2， 可 求 得 m 的 值 ， 然 后 利 用 频 率 =频 数 数 据 总 数 ， 可 求 得 n 的 值 ；(2)根 据 (1)中 的 计 算 结 果 ， 画 出 统 计 图 即 可 ；(3)求 得 100户 家 庭 中 能 够 全 部 享 受 基 本 价 的 百 分 比 ， 然 后 再 乘 5000， 即 可 得 到 该 社 区 用 户中 能 够 全 部 享 受 基 本 价 格 的 家 庭
18、数 量 .答 案 ： (1)m 100=0.2，解 得 m=20，n=25 100=0.25；故 答 案 为 ： 20； 0.25；(2)补 全 频 数 直 方 图 如 图 所 示 ： (3)(10+20) 100 5000=1500(户 ).答 ： 该 社 区 用 户 中 约 有 1500 户 家 庭 能 够 全 部 享 受 基 本 价 格 .19.某 中 学 现 要 从 两 位 男 生 和 两 位 女 生 中 ， 选 派 两 位 同 学 分 别 作 为 1号 选 手 和 2 号 选 手 代 表学 校 参 加 汉 字 听 写 大 赛 .(1)请 用 树 形 图 或 列 表 法 列 举 出 所
19、 有 可 能 选 派 的 结 果 ；(2)求 恰 好 选 派 一 男 一 女 两 位 同 学 参 赛 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2)首 先 由 (1)中 的 树 状 图 可 得 恰 好 选 派 一 男 一 女 两 位 同 学 参 赛 的 有 6种 情 况 ， 然 后 直 接 利 用概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)记 男 生 为 甲 、 乙 ， 女 生 为 丙 、 丁 ，画 树 状 图 得 ： (2) 共 有 12 种 等 可 能 的 结
20、果 ， 一 男 一 女 的 有 6种 情 况 ， 一 男 一 女 的 概 率 是 ： 612 12 .20.为 了 抓 住 2017年 六 一 儿 童 节 的 商 机 ， 某 商 场 决 定 购 进 甲 、 乙 两 种 玩 具 进 行 销 售 ， 若 购 进甲 种 玩 具 1 件 ， 乙 种 玩 具 2件 ， 需 要 160 元 ， 购 进 甲 种 玩 具 2 件 ， 乙 种 玩 具 3件 ， 需 要 280元 ， 购 进 甲 、 乙 两 种 玩 具 每 件 各 需 要 多 少 元 ？解 析 ： 设 购 进 甲 种 玩 具 每 件 需 要 x 元 ， 购 进 乙 种 玩 具 每 件 需 要 y
21、 元 ， 根 据 “ 购 进 甲 种 玩 具 1件 ， 乙 种 玩 具 2 件 ， 需 要 160元 ， 购 进 甲 种 玩 具 2 件 ， 乙 种 玩 具 3 件 ， 需 要 280元 ” ， 即 可得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 购 进 甲 种 玩 具 每 件 需 要 x元 ， 购 进 乙 种 玩 具 每 件 需 要 y 元 ，根 据 题 意 得 ： 2 1602 3 280 x yx y ， 解 得 ： 8040 xy .答 ： 购 进 甲 种 玩 具 每 件 需 要 80元 ， 购 进 乙 种 玩 具 每
22、件 需 要 40元 .21.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， OD垂 直 于 弦 AC 于 点 E， 且 交 O 于 点 D， F是 BA延 长 线 上 一 点 ，若 CDB= BFD.(1)求 证 ： FD是 O 的 一 条 切 线 ；(2)若 AB=10， AC=8， 求 DF的 长 . 解 析 ： (1)利 用 圆 周 角 定 理 以 及 平 行 线 的 判 定 得 出 FDO=90 ， 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 垂 径 定 理 得 出 AE的 长 ， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 FD的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： CDB=
23、 CAB， CDB= BFD， CAB= BFD， FD AC(同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 )， AEO=90 ， FDO=90 ， FD 是 O的 一 条 切 线 ； (2)解 ： AB=10， AC=8， DO AC， AE=EC=4， AO=5， EO=3， AE FD， AEO FDO， AE EOFD DO ， 3 45 FD ，解 得 ： 203FD .22.某 地 生 产 椪 柑 ， 春 节 期 间 ， 一 外 地 运 销 客 户 安 排 15辆 汽 车 装 运 A， B， C 三 种 不 同 品 质 的 椪 柑 120吨 到 外 地 销 售 ， 按 计 划 15
24、辆 汽 车 都 要 装 满 且 每 辆 汽 车 只 能 装 同 一 种 品 质 的 椪 柑 ，每 种 椪 柑 所 用 车 辆 都 不 少 于 3辆 .(1)设 装 运 A 种 椪 柑 的 车 辆 数 为 x 辆 ， 装 运 B 种 椪 柑 车 辆 数 为 y辆 ， 根 据 下 表 提 供 的 信 息 ，求 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；椪 柑 品 种 A B C每 辆 汽 车 运 载 量 (吨 ) 10 8 6(2)在 (1)条 件 下 ， 求 出 该 函 数 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ， 车 辆 的 安 排 方 案 共 有 几 种 ？ 请 写 出 每 种安 排 方
25、案 .解 析 ： (1)设 装 运 A 种 椪 柑 的 车 辆 数 为 x 辆 ， 装 运 B种 椪 柑 车 辆 数 为 y 辆 ， 则 装 C 种 椪 柑 的车 辆 是 (15 x y)辆 ， 根 据 等 量 关 系 为 ： 装 运 A， B， C三 种 不 同 品 质 的 椪 柑 一 共 120吨 ， 由此 可 得 出 x与 y的 关 系 式 ；(2)关 系 式 为 ： 装 运 每 种 脐 橙 的 车 辆 数 3， 依 此 即 可 求 解 . 答 案 ： (1)设 装 运 A 种 椪 柑 的 车 辆 数 为 x 辆 ， 装 运 B种 椪 柑 车 辆 数 为 y 辆 ， 则 装 C 种 椪
26、柑 的车 辆 是 (15 x y)辆 .则 10 x+8y+6(15 x y)=120，即 10 x+8y+90 6x 6y=120，则 y=15 2x；(2)根 据 题 意 得 ： 315 2 315 15 2 3x xx x ，解 得 ： 3 x 6.故 有 四 种 方 案 ： A、 B、 C 三 种 的 车 辆 数 分 别 是 ： 3 辆 、 9 辆 、 3辆 ； 或 4 辆 、 7 辆 、 4辆 ； 或5辆 、 5 辆 、 5 辆 ； 或 6 辆 、 3辆 、 6 辆 . 23.如 图 ， 长 方 形 OABC 的 OA边 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， OC 在 y 轴 的 正
27、半 轴 上 ， 抛 物 线 y=ax2+bx经 过 点 B(1， 4)和 点 E(3， 0)两 点 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 点 D 在 线 段 OC上 ， 且 BD DE， BD=DE， 求 D 点 的 坐 标 ；(3)在 条 件 (2)下 ， 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 一 点 M， 使 得 BDM 的 周 长 为 最 小 ， 并 求 BDM 周 长 的 最 小 值 及 此 时 点 M 的 坐 标 . 解 析 ： (1)将 点 B(1， 4)， E(3， 0)的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 ， 得 到 关 于 a、 b 的 方 程 组
28、，求 得 a、 b 的 值 ， 从 而 可 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)依 据 同 角 的 余 角 相 等 证 明 BDC= DE0， 然 后 再 依 据 AAS 证 明 BDC DEO， 从 而 得 到OD=AO=1， 于 是 可 求 得 点 D 的 坐 标 ；(3)作 点 B 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 的 对 称 点 B ， 连 接 B D 交 抛 物 线 的 对 称 轴 与 点 M.先 求 得 抛物 线 的 对 称 轴 方 程 ， 从 而 得 到 点 B 的 坐 标 ， 由 轴 对 称 的 性 质 可 知 当 点 D、 M、 B 在 一 条 直线 上 时 ， B
29、MD的 周 长 有 最 小 值 ， 依 据 两 点 间 的 距 离 公 式 求 得 BD和 B D的 长 度 ， 从 而 得 到三 角 形 的 周 长 最 小 值 ， 然 后 依 据 待 定 系 数 法 求 得 D、 B 的 解 析 式 ， 然 后 将 点 M 的 横 坐 标 代入 可 求 得 点 M 的 纵 坐 标 .答 案 ： (1)将 点 B(1， 4)， E(3， 0)的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： 49 3 0a ba b ， 解 得 ： 26ab ，抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 2x2+6x；(2)如 图 1 所 示 ； BD DE， BDE=90
30、. BDC+ EDO=90 .又 ODE+ DEO=90 ， BDC= DE0.在 BDC和 DOE中 ， 90BCD DOEBDC DEODB DE ， BDC DEO(AAS). OD=AO=1. D(0， 1)；(3)如 图 2 所 示 ： 作 点 B关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 的 对 称 点 B ， 连 接 B D 交 抛 物 线 的 对 称 轴 与点 M. 32 2bx a ， 点 B 的 坐 标 为 (2， 4). 点 B与 点 B 关 于 32x 对 称 ， MB=B M. DM+MB=DM+MB . 当 点 D、 M、 B 在 一 条 直 线 上 时 ， MD+MB 有 最 小 值 (即 BMD的 周 长 有 最 小 值 ). 由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知 ： 221 4 1 10BD ， 222 4 1 13DB ， BDM的 最 小 值 = 10 13 .设 直 线 B D 的 解 析 式 为 y=kx+b. 将 点 D、 B 的 坐 标 代 入 得 ： 12 4bk b ，解 得 ： 321kb ， 直 线 DB 的 解 析 式 为 3 12y x .将 32x 代 入 得 ： 134y . M( 3 132 4， ).
