1、2017年 云 南 省 昆 明 市 官 渡 区 中 考 一 模 数 学一 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )1. 2017的 相 反 数 是 _.解 析 ： 2017的 相 反 数 是 2017，答 案 ： 2017.2.如 果 式 子 1x 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 由 题 意 得 ， x 1 0，解 得 ， x 1，答 案 ： x 1. 3.如 图 ， 已 知 AB CD， 1=140 ， 则 2=_ .解 析 ： 1=140 ， CEB= 1=140 ， AB CD， 2+ CEB=180 ， 2
2、=40 ，答 案 ： 40.4.分 解 因 式 ： a2+ab=_.解 析 ： a 2+ab=a(a+b).答 案 ： a(a+b)5.如 图 ， 已 知 小 正 方 形 方 格 的 边 长 为 1cm， 点 O， A， B 分 别 是 格 点 ， 以 O 为 圆 心 ， OA长 为 半径 作 扇 形 OAB， 则 弧 AB 的 长 为 _cm(结 果 保 留 和 根 号 ) 解 析 ： 90 2 2 2180 180nr l ，答 案 ： 2 .6.现 有 一 根 长 为 1米 的 木 杆 ， 第 1 次 截 取 其 长 度 的 一 半 ， 第 2次 截 取 其 第 1 次 剩 下 长 度
3、的 一半 ， 第 3次 截 取 其 第 2 次 剩 下 长 度 的 一 半 ， 如 此 反 复 截 取 ， 则 第 n(n为 正 整 数 )次 截 取 后 ，此 木 杆 剩 下 的 长 度 为 _米 .解 析 ： 第 1次 截 取 其 长 度 的 一 半 ， 剩 下 长 度 为 112 11 2 (m)，第 2 次 截 取 其 第 1 次 剩 下 长 度 的 一 半 ， 剩 下 的 长 度 为 21 112 4 (m)，第 3 次 截 取 其 第 2 次 剩 下 长 度 的 一 半 ， 剩 下 的 长 度 为 31 112 8 (m)， 如 此 反 复 ， 第 n次 截 取 后 ， 木 杆 剩
4、 下 的 长 度 为 1 112 2n n (m)，答 案 ： 12n .二 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 )7.地 球 绕 太 阳 公 转 的 速 度 约 是 110000 千 米 /时 ， 将 110000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.11 10 4B.1.1 104C.1.1 105D.0.11 106解 析 ： 将 110000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.1 105.答 案 ： C.8.一 元 一 次 不 等 式 x+1 2 的 解 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A. B.C. D.解 析 ： x
5、+1 2，解 得 x 1.答 案 ： A.9.如 图 所 示 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 几 何 体 的 主 视 图 为 .答 案 ： C10.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 16 4B. 2 13 9C. 23 12 D. 02 11 解 析 ： A、 原 式 =4， 所 以 A 选 项 错 误 ； B、 原 式 = 19 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 原 式 =3 2 6 2 5 2 6 ， 所 以 C 选 项 错 误 ；D、 原 式 =1， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.11.下 列 关 于 x 的 一 元
6、二 次 方 程 中 ， 有 两 个 相 等 实 数 根 的 是 ( )A.x 2+1=0B.x2+x 1=0C.x2+2x 3=0D.4x2 4x+1=0解 析 ： A、 在 方 程 x2+1=0中 ， =02 4 1 1= 4 0， 此 方 程 无 解 ；B、 在 方 程 x2+x 1=0中 ， =12 4 1 ( 1)=5 0， 此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；C、 在 方 程 x 2+2x 3=0中 ， =22 4 1 ( 3)=16 0， 此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；D、 在 方 程 4x2 4x+1=0中 ， =( 4)2 4 4 1=
7、0， 此 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： D.12.下 表 为 宁 波 市 2016年 4月 上 旬 10天 的 日 最 低 气 温 情 况 ， 则 这 10 天 中 日 最 低 气 温 的 中 位数 和 众 数 分 别 是 ( ) 温 度 ( ) 11 13 14 15 16天 数 1 5 2 1 1A.14 ， 14B.14 ， 13 C.13 ， 13D.13 ， 14解 析 ： 13出 现 了 5次 ， 它 的 次 数 最 多 ， 众 数 为 13. 共 10天 天 气 ， 根 据 表 格 数 据 可 以 知 道 中 位 数 =(13+13) 2=13， 即
8、中 位 数 为 13.答 案 ： C.13.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( ) A.AB DCB.AC=BD C.AC BDD.OA=OC解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB DC， AC=BD， OA=OC， 不 能 推 出 AC BD， 选 项 A、 B、 D正 确 ， 选 项 C错 误 ；答 案 ： C.14.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， A 切 y 轴 于 点 B， 且 点 A 在 反 比 例 函 数 4 3y x (x 0)的 图 象 上 ， 连 接
9、OA 交 A于 点 C， 且 点 C 为 OA 中 点 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A.4 3 3B.4 23 3C.2 3 3D.2 23 3解 析 ： 连 接 AB， BC， 点 A在 反 比 例 函 数 4 3y x (x 0)的 图 象 上 ， 1 3 32 4 2AOBS ， 21 32OB AB ， 点 C为 OA中 点 ， BC= 12 OA=AC， ABC是 等 边 三 角 形 ， OAB=60 ， tan 60 3OBAB ， 3OB AB ， 1 3 32 2AB AB ， AB=2， 2 260 60 2 2360 360 3 AB S 扇形，
10、 3 22 3AOB S S S 阴影扇形，答 案 ： D.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 70 分 )15.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 311 1xx x ， 其 中 x= 3 +1. 解 析 ： 被 除 数 的 分 母 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 、 括 号 内 通 过 通 分 进 行 计 算 ， 然 后 化 除 法为 乘 法 进 行 计 算 .答 案 ： 原 式 = 2 21 1 1x xx x x = 2 11 1 2x xx x x = 1 1x .把 x= 3 +1 代 入 ， 得 原 式 = 33 311 1 .16.
11、如 图 ， 点 A， B， D， E在 同 一 直 线 上 ， AD=EB， AC EF， C= F.求 证 ： AC=EF. 解 析 ： 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可 得 A= E， 再 求 出 AB=ED， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证明 ABC和 EDF全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 证 明 即 可 .答 案 ： AC EF， A= E， AD=EB， AD BD=EB BD，即 AB=ED，在 ABC和 EDF中 ， A EC FAB ED ， ABC EDF(AAS)， AC=EF. 17.随 着 科 技 的 发 展 ，
12、 电 动 汽 车 的 性 能 得 到 显 著 提 高 ， 某 市 对 市 场 上 电 动 汽 车 的 性 能 进 行 随机 抽 样 调 查 ， 现 随 机 抽 取 部 分 电 动 汽 车 ， 记 录 其 一 次 充 电 后 行 驶 的 里 程 数 ， 并 将 抽 查 数 据 绘制 成 如 下 频 数 分 布 直 方 表 和 条 形 统 计 图 .根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题 ：组 别 行 驶 里 程 x(千 米 ) 频 数 (台 ) 频 率A x 200 18 0.15B 200 x 210 36 aC 210 x 220 30 0.25D 220 x 230 b 0.20E
13、 x 230 12 0.10根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题 ：(1)填 空 ： a=_， b=_； (2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)若 该 市 市 场 上 的 电 动 汽 车 有 2000台 ， 请 你 估 计 电 动 汽 车 一 次 充 电 后 行 驶 的 里 程 数 在 220千 米 及 以 上 的 台 数 . 解 析 ： (1)由 A 组 的 频 数 、 频 率 可 得 总 数 ， 再 依 据 频数频率总数可 求 得 a， 根 据 频 数 之 和 等于 总 数 可 求 得 b；(2)由 (1)知 D 组 数 量 ， 补 全 图 形 即 可 ；(3
14、)用 样 本 中 行 驶 的 里 程 数 在 220千 米 及 以 上 的 台 数 (即 D、 E 两 组 频 数 之 和 )所 占 比 例 乘 以 总数 2000可 得 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 总 台 数 为 18 0.15=120，a=36 120=0.3， b=120 18 36 30 12=24，故 答 案 为 ： 0.3， 24.(2)由 (1)知 ， D组 的 人 数 为 24人 ， 补 全 条 形 图 如 图 ： (3) 24 12120 2000=600(台 )，答 ： 估 计 电 动 汽 车 一 次 充 电 后 行 驶 的 里 程 数 在 220千 米 及 以
15、 上 的 约 有 600台 .18.星 期 天 的 早 晨 ， 小 明 骑 自 行 车 从 家 出 发 ， 到 离 家 1050 米 的 书 店 买 书 ， 出 发 1 分 钟 后 ， 他到 达 离 家 150米 的 地 方 ， 又 过 1 分 钟 后 ， 小 明 加 快 了 速 度 .如 图 所 示 是 小 明 从 家 出 发 后 离 家的 路 程 y(米 )与 他 骑 自 行 车 的 时 间 x(分 钟 )之 间 的 函 数 图 象 .根 据 图 象 解 答 下 列 问 题 ：(1)直 接 写 出 点 A 的 坐 标 ， 并 求 线 段 AB所 在 的 直 线 的 函 数 解 析 式 .(
16、2)求 小 明 出 发 多 长 时 间 后 ， 离 书 店 还 剩 210米 的 路 程 . 解 析 ： (1)根 据 小 明 骑 自 行 车 从 家 出 发 ， 到 离 家 1050 米 的 书 店 买 书 ， 出 发 1分 钟 后 ， 他 到 达离 家 150米 的 地 方 ， 又 过 1分 钟 后 ， 小 明 加 快 了 速 度 ， 可 以 直 接 写 出 点 A 的 坐 标 ， 然 后 根 据函 数 图 象 中 的 数 据 可 以 求 得 线 段 AB所 在 的 直 线 的 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 (1)中 的 函 数 解 析 式 和 题 意 ， 可 以 求 得 小 明 出
17、 发 多 长 时 间 后 ， 离 书 店 还 剩 210米 的 路程 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，点 A 的 坐 标 为 (2， 300)，设 线 段 AB 所 在 的 直 线 的 函 数 解 析 式 是 y=kx+b，2 3004.5 1050k bk b ， 得 300300kb ，线 段 AB所 在 的 直 线 的 函 数 解 析 式 是 y=300 x 300；(2)由 题 意 可 得 ， 当 y=1050 210=840时 ，840=300 x 300，解 得 ， 195x 答 ： 小 明 出 发 195 分 钟 时 ， 离 书 店 还 剩 210 米 的 路 程 .1
18、9.有 甲 、 乙 两 个 不 透 明 的 布 袋 ， 甲 袋 中 有 两 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 分 别 标 有 数 字 1和 2， ；乙 袋 中 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 分 别 标 有 数 字 1， 0 和 2； 小 丽 先 从 甲 袋 中 随 机 取 出 一 个 小球 ， 记 录 下 小 球 上 的 数 字 为 x； 再 从 乙 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 录 下 小 球 上 的 数 字 为 y，设 点 P的 坐 标 为 (x， y).(1)请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 列 出 点 P 所 有 可 能 的 坐 标 ；(
19、2)求 点 P 在 一 次 函 数 y= x 图 象 上 的 概 率 . 解 析 ： (1)画 出 树 状 图 ， 根 据 图 形 求 出 点 P 所 有 可 能 的 坐 标 即 可 ；(2)只 有 (1， 1)， ( 2， 2)这 两 点 在 一 次 函 数 y= x 图 象 上 ， 于 是 得 到 其 概 率 .答 案 ： (1)画 树 状 图 如 图 所 示 ： 点 P所 有 可 能 的 坐 标 为 ： (1， 1)， (1， 0)， (1， 2)， ( 2， 1)， ( 2， 0)， ( 2， 2)；(2) 只 有 (1， 1)， ( 2， 2)这 两 点 在 一 次 函 数 y= x
20、 图 象 上 ， P(点 P在 一 次 函 数 y= x的 图 象 上 )= 26 13 .20.如 图 ， 垂 直 于 地 面 的 灯 柱 AB被 一 钢 缆 CD固 定 ， CD与 地 面 成 45 夹 角 ( CDB=45 )； 为了 使 灯 柱 更 牢 固 ， 在 C 点 上 方 2 米 处 再 新 加 固 另 一 条 钢 线 ED， ED 与 地 面 成 53 夹 角 (EDB=53 )， 求 线 段 ED的 长 .(结 果 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 ： sin53 0.80， cos53 0.60，tan53 1.33) 解 析 ： 根 据 题 意 ， 可 以 得
21、到 BC=BD， 由 CDB=45 ， EDB=53 ， 由 三 角 函 数 值 可 以 求 得 BD的 长 ， 从 而 可 以 求 得 DE 的 长 .答 案 ： 设 BD=x 米 ， 则 BC=x米 ， BE=(x+2)米 ，在 Rt BDE中 ， 2tan BE xEDB DB x ，即 2x x 1.33，解 得 ， x 6.06， sin BEEDB ED ，即 8.060.8 ED ，解 得 ： ED 10.1， 即 钢 线 ED 的 长 度 约 为 10.1米 .21.小 明 想 从 “ 天 猫 ” 某 网 店 购 买 计 算 器 ， 经 查 询 ， 某 品 牌 A型 号 计 算
22、 器 的 单 价 比 B 型 号 计 算 器 的 单 价 多 12 元 ， 5 台 A 型 号 的 计 算 器 与 7台 B型 号 的 计 算 器 的 价 钱 相 同 ， 问 A， B 两 种型 号 计 算 器 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？解 析 ： 根 据 题 意 可 以 设 出 未 知 数 ， 列 出 相 应 的 方 程 ， 从 而 可 以 求 得 A， B两 种 型 号 计 算 器 的单 价 .答 案 ： 设 某 品 牌 A 型 号 计 算 器 的 单 价 为 x 元 ，5x=7(x 12)，解 得 ， x=42， x 12=30，答 ： A， B 两 种 型 号 计 算 器
23、的 单 价 分 别 是 42元 ， 30 元 .22.如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， C 为 O 上 一 点 ， 点 D 是 弧 BC的 中 点 ， DE AC于 点 E， DE AB于 点 F.(1)求 证 ： DE是 O 的 切 线 ； (2)若 OF=2， 求 AC 的 长 度 .解 析 ： (1)连 接 OD、 AD.只 要 证 明 OD AE， 由 DE AC， 推 出 DE OD即 可 解 决 问 题 ；(2)连 接 BC.只 要 证 明 DFO BCA， 推 出 12OF ODAC AB 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD、 AD. 点
24、D是 BC 的 中 点 ， BD AD ， DAO= DAC， OA=OD， DAO= ODA， DAC= ODA， OD AE， DE AE， AED=90 ， AED= ODE=90 ， OD DE， DE 是 O的 切 线 .(2)连 接 BC. AB 是 O直 径 ， ACB=90 ， OD AE， DOB= EAB， DFO= ACB=90 ， DFO BCA， 12OF ODAC AB ，即 2 12AC ， AC=4.23.如 图 1， 二 次 函 数 y=ax 2+bx 4(a 0)的 图 象 与 x 轴 交 于 A(3， 0)， B( 1， 0)两 点 ， 与 y轴 交 于
25、点 C.(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 及 点 C 的 坐 标 ；(2)设 该 抛 物 线 的 顶 点 为 D， 求 ACD的 面 积 ；(3)若 点 P， Q 同 时 从 A 点 出 发 ， 如 图 2(注 ： 图 2 与 图 1 完 全 相 同 )， 都 以 每 秒 1 个 单 位 长 度的 速 度 分 别 沿 线 段 AB， AC运 动 ， 当 其 中 一 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 点 也 随 之 停 止 运 动 ， 当 P， Q运 动 到 t 秒 时 ， 将 APQ 沿 PQ 所 在 直 线 翻 折 ， 点 A 恰 好 落 在 抛 物 线 上 E 处 ， 判 定
26、 此 时 四 边形 APEQ的 形 状 ， 说 明 理 由 ， 并 求 出 点 E 的 坐 标 . 解 析 ： (1)将 A， B 点 坐 标 代 入 函 数 y=ax2+bx 4中 ， 求 得 b、 a， 进 而 可 求 解 析 式 ；(2)由 解 析 式 先 求 得 点 D、 C 坐 标 ， 再 根 据 S ACD=S 梯 形 AOMD S CDM S AOC， 列 式 计 算 即 可 ；(3)注 意 到 P， Q 运 动 速 度 相 同 ， 则 APQ运 动 时 都 为 等 腰 三 角 形 ， 又 由 A、 E对 称 ， 则 AP=EP，AQ=EQ， 易 得 四 边 形 四 边 都 相
27、等 ， 即 菱 形 .利 用 菱 形 对 边 平 行 且 相 等 的 性 质 可 用 t 表 示 E点 坐标 ， 又 E 在 二 次 函 数 的 图 象 上 ， 所 以 代 入 即 可 求 t， 进 而 E 可 表 示 .答 案 ： (1)把 点 A(3， 0)， B( 1， 0)代 入 y=ax2+bx 4(a 0)得 ：9 3 4 04 0a ba b ，解 得 ： 4383ab ； (2)过 点 D 作 DM y 轴 9 3 4 04 0a ba b 于 点 M， 224 8 4 164 13 3 3 3y x x x ， 点 D(1， 163)、 点 C(0， 4)，则 S ACD=S
28、 梯 形 AOMD S CDM S AOC= 16 161 3 4 1 3 43 31 1 12 2 2 =4；(3)四 边 形 APEQ为 菱 形 ， E 点 坐 标 为 5 298 16 ，.理 由 如 下如 图 2， E 点 关 于 PQ与 A点 对 称 ， 过 点 Q 作 ， QF AP于 F， AP=AQ=t， AP=EP， AQ=EQ AP=AQ=QE=EP， 四 边 形 AQEP 为 菱 形 ， FQ OC， AF FQ AQAO OC AC ， 3 4 5AF FQ t 35AF t ， 45FQ t 3 43 5 5Q t t ， EQ=AP=t， E 3 43 5 5t t t ， 即 E 8 43 5 5t t ， E 在 二 次 函 数 24 8 43 3y x x上 ， 24 4 8 8 83 3 45 3 5 3 5t t t ， 14564t ， 或 t=0(与 A 重 合 ， 舍 去 )，则 8 5 4 293 5 8 5 16t t ， E 5 298 16 ，.
