1、2016年 黑 龙 江 省 齐 齐 哈 尔 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 30 分1.-1是 1 的 ( )A.倒 数B.相 反 数C.绝 对 值D.立 方 根解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 互 为 相 反 数 .即 a 的 相 反 数 是 -a.-1是 1的 相 反 数 .答 案 ： B. 2.下 列 图 形 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概
2、 念 求 解 .A、 是 轴 对 称 图 形 .不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 旋 转 180度 后 它 的 两 部分 能 够 重 合 ； 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 .不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 旋 转 180度 后 它 的 两 部分 能 够 重 合 ； 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 故 此 选 项 错 误 ； C、 是 轴 对 称 图 形 .不 是 中 心 对 称 图
3、 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 旋 转 180度 后 它 的 两 部分 能 够 重 合 ； 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 .故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.九 年 级 一 班 和 二 班 每 班 选 8 名 同 学 进 行 投 篮 比 赛 ， 每 名 同 学 投 篮 10 次 ， 对 每 名 同 学 投 中的 次 数 进 行 统 计 ， 甲 说 ： “ 一 班 同 学 投 中 次 数 为 6个 的 最 多 ” 乙 说 ： “ 二 班
4、 同 学 投 中 次 数 最 多与 最 少 的 相 差 6个 .” 上 面 两 名 同 学 的 议 论 能 反 映 出 的 统 计 量 是 ( )A.平 均 数 和 众 数B.众 数 和 极 差C.众 数 和 方 差D.中 位 数 和 极 差解 析 ： 一 班 同 学 投 中 次 数 为 6个 的 最 多 反 映 出 的 统 计 量 是 众 数 ，二 班 同 学 投 中 次 数 最 多 与 最 少 的 相 差 6个 能 反 映 出 的 统 计 量 极 差 .答 案 ： B. 4.下 列 算 式 9 3 ； 2 913 ； 26 23=4； 22016 2016 ； a+a=a2.运 算 结 果
5、 正 确 的 概 率 是 ( )A.15B. 25C.35 D. 45解 析 ： 分 别 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 、 同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法 则 、 合 并同 类 项 法 则 进 行 判 断 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 出 答 案 . 9 3 ， 故 此 选 项 错 误 ； 2 21 1 93 13 ， 正 确 ； 2 6 23=23=8， 故 此 选 项 错 误 ； 22016 2016 ， 正 确 ； a+a=2a， 故 此 选 项 错 误 . 故 运 算 结 果 正 确 的 概 率 是 ： 25 .答 案 ：
6、 B.5.下 列 命 题 中 ， 真 命 题 的 个 数 是 ( ) 同 位 角 相 等 经 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行 长 度 相 等 的 弧 是 等 弧 顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形 .A.1个B.2个C.3个D.4个 解 析 ： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， 所 以 错 误 ；经 过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行 ， 所 以 错 误 ；在 同 圆 或 等 圆 中 ， 长 度 相 等 的 弧 是 等 弧 ， 所 以 选 项 错 误 ；
7、顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形 ， 所 以 正 确 .答 案 ： A.6.点 P(x， y)在 第 一 象 限 内 ， 且 x+y=6， 点 A 的 坐 标 为 (4， 0).设 OPA的 面 积 为 S， 则 下 列图 象 中 ， 能 正 确 反 映 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 的 图 象 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 点 P(x， y)在 第 一 象 限 内 ， 且 x+y=6， y=6-x(0 x 6， 0 y 6). 点 A的 坐 标 为 (4， 0)， S= 12 4 (6-x)=12-2x(0 x 6)
8、， C 符 合 .答 案 ： C.7.若 关 于 x的 分 式 方 程 22 2x mx x 的 解 为 正 数 ， 则 满 足 条 件 的 正 整 数 m 的 值 为 ( )A.1， 2， 3B.1， 2C.1， 3D.2， 3解 析 ： 等 式 的 两 边 都 乘 以 (x-2)， 得 x=2(x-2)+m，解 得 x=4-m，x=4-m 2，由 关 于 x 的 分 式 方 程 22 2x mx x 的 解 为 正 数 ， 得m=1， m=3.答 案 ： C.8.足 球 比 赛 规 定 ： 胜 一 场 得 3分 ， 平 一 场 得 1 分 ， 负 一 场 得 0 分 .某 足 球 队 共
9、进 行 了 6 场 比赛 ， 得 了 12分 ， 该 队 获 胜 的 场 数 可 能 是 ( ) A.1或 2B.2或 3C.3或 4D.4或 5解 析 ： 设 该 队 胜 x 场 ， 平 y 场 ， 则 负 (6-x-y)场 ，根 据 题 意 ， 得 ： 3x+y=12， 即 ： 123 yx ， x、 y均 为 非 负 整 数 ， 且 x+y 6， 当 y=0时 ， x=4； 当 y=3时 ， x=3；即 该 队 获 胜 的 场 数 可 能 是 3 场 或 4场 .答 案 ： C. 9.如 图 是 由 一 些 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和
10、左 视 图 ， 组 成 这 个 几 何 体 的 小正 方 体 的 个 数 最 少 是 ( )A.5个B.6个C.7个D.8个解 析 ： 由 题 中 所 给 出 的 主 视 图 知 物 体 共 2列 ， 且 都 是 最 高 两 层 ； 由 左 视 图 知 共 行 ， 所 以 小 正方 体 的 个 数 最 少 的 几 何 体 为 ： 第 一 列 第 一 行 1个 小 正 方 体 ， 第 一 列 第 二 行 2个 小 正 方 体 ， 第 二 列 第 三 行 2个 小 正 方 体 ， 其 余 位 置 没 有 小 正 方 体 .即 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最少 为 ：
11、 1+2+2=5个 .答 案 ： A.10.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 与 x轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 (-1， 0)，其 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 4ac b2； 方 程 ax2+bx+c=0的 两 个 根 是 x1=-1， x2=3； 3a+c 0 当 y 0 时 ， x的 取 值 范 围 是 -1 x 3 当 x 0 时 ， y随 x增 大 而 增 大其 中 结 论 正 确 的 个 数 是 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 ： 抛 物 线 与 x轴 有 2 个 交 点 ，
12、b 2-4ac 0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1，而 点 (-1， 0)关 于 直 线 x=1的 对 称 点 的 坐 标 为 (3， 0)， 方 程 ax2+bx+c=0的 两 个 根 是 x1=-1， x2=3， 所 以 正 确 ； 12bx a ， 即 b=-2a，而 x=-1时 ， y 0， 即 a-b+c 0， a+2a+c 0， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 与 x 轴 的 两 点 坐 标 为 (-1， 0)， (3， 0)， 当 -1 x 3 时 ， y 0， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 当 x 1
13、 时 ， y随 x增 大 而 增 大 ， 所 以 正 确 . 结 论 正 确 的 个 数 是 3 个 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 27 分11.某 种 电 子 元 件 的 面 积 大 约 为 0.00000069 平 方 毫 米 ， 将 0.00000069这 个 数 用 科 学 记 数 法表 示 为 .解 析 ： 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10 -n， 与 较 大 数 的 科学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数
14、左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定 .0.00000069=6.9 10-7.答 案 ： 6.9 10-7.12.在 函 数 3 12xy x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 ， 得3x+1 0 且 x-2 0， 解 得 x 13 ， 且 x 2.答 案 ： x 13 ， 且 x 2. 13.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件 使其 成 为 菱 形 (只 填 一 个 即 可 ).解 析 ： 如 图 ，
15、平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， 添 加 一 个 适 当 的 条 件 为 ： ACBD或 AOB=90 或 AB=BC使 其 成 为 菱 形 .答 案 ： AC BD 或 AOB=90 或 AB=BC 14.一 个 侧 面 积 为 16 2 cm2的 圆 锥 ， 其 主 视 图 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 这 个 圆 锥 的 高 为 cm.解 析 ： 设 底 面 半 径 为 r， 母 线 为 l， 主 视 图 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2r= 2 l， 侧 面 积 S侧 = rl=2 r2=16 2 cm2，解 得 r=4， l
16、=4 2 ， 圆 锥 的 高 h=4cm.答 案 ： 4. 15.如 图 ， 若 以 平 行 四 边 形 一 边 AB为 直 径 的 圆 恰 好 与 对 边 CD 相 切 于 点 D， 则 C= 度 .解 析 ： 连 接 OD. CD 是 O切 线 ， OD CD， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB OD， AOD=90 ， OA=OD， A= ADO=45 ， C= A=45 .答 案 ： 45.16.如 图 ， 已 知 点 P(6， 3)， 过 点 P作 PM x 轴 于 点 M， PN y轴 于 点 N， 反 比 例 函 数 ky x 的图 象 交 P
17、M 于 点 A， 交 PN于 点 B.若 四 边 形 OAPB 的 面 积 为 12， 则 k= . 解 析 ： 点 P(6， 3)， 点 A的 横 坐 标 为 6， 点 B 的 纵 坐 标 为 3，代 入 反 比 例 函 数 ky x 得 ，点 A 的 纵 坐 标 为 6k ， 点 B 的 横 坐 标 为 3k ，即 AM= 6k ， NB= 3k ， S 四 边 形 OAPB=12，即 S 矩 形 OMPN-S OAM-S NBO=12，6 3 6 3 1212 26 31 k k ，解 得 ： k=6.答 案 ： 6.17.有 一 面 积 为 5 3 的 等 腰 三 角 形 ， 它 的
18、一 个 内 角 是 30 ， 则 以 它 的 腰 长 为 边 的 正 方 形 的面 积 为 .解 析 ： 如 图 1 中 ， 当 A=30 ， AB=AC时 ， 设 AB=AC=a，作 BD AC 于 D， A=30 ， 1 12 2BD AB a ， 1 1 32 2 5a a ， 2 0 32a ， ABC的 腰 长 为 边 的 正 方 形 的 面 积 为 20 3.如 图 2中 ， 当 ABC=30 ， AB=AC时 ， 作 BD CA交 CA的 延 长 线 于 D， 设 AB=AC=a， AB=AC， ABC= C=30 ， BAC=120 ， BAD=60 ， 在 RT ABD中 ，
19、 D=90 ， BAD=60 ， 32BD a ， 1 3 32 2 5a a ， a 2=20， ABC的 腰 长 为 边 的 正 方 形 的 面 积 为 20.答 案 ： 20 3或 20.18.如 图 ， 在 边 长 为 2的 菱 形 ABCD中 ， A=60 ， 点 M是 AD边 的 中 点 ， 连 接 MC， 将 菱 形 ABCD翻 折 ， 使 点 A 落 在 线 段 CM上 的 点 E 处 ， 折 痕 交 AB 于 点 N， 则 线 段 EC 的 长 为 . 解 析 ： 如 图 所 示 ： 过 点 M作 MF DC于 点 F， 在 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD中 ， A=6
20、0 ， M为 AD中 点 ， 2MD=AD=CD=2， FDM=60 ， FMD=30 ， 1 12 2FD MD ， FM=DM cos30 = 32 ， 2 2 7MC FM CF ， EC=MC-ME= 7 1 .答 案 ： 7 1 .19.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 AOCB的 两 边 OA、 OC分 别 在 x轴 和 y轴 上 ， 且 OA=2，OC=1.在 第 二 象 限 内 ， 将 矩 形 AOCB以 原 点 O为 位 似 中 心 放 大 为 原 来 的 32 倍 ， 得 到 矩 形 A 1OC1B1，再 将 矩 形 A1OC1B1以 原 点 O
21、为 位 似 中 心 放 大 32 倍 ， 得 到 矩 形 A2OC2B2 ， 以 此 类 推 ， 得 到 的 矩形 AnOCnBn的 对 角 线 交 点 的 坐 标 为 . 解 析 ： 在 第 二 象 限 内 ， 将 矩 形 AOCB 以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 为 原 来 的 32倍 ， 矩 形 A1OC1B1与 矩 形 AOCB是 位 似 图 形 ， 点 B 与 点 B1是 对 应 点 ， OA=2， OC=1. 点 B的 坐 标 为 (-2， 1)， 点 B1的 坐 标 为 (-2 32 ， 1 32 )， 将 矩 形 A 1OC1B1以 原 点 O 为 位 似 中 心
22、放 大 32 倍 ， 得 到 矩 形 A2OC2B2 ， B2( 22 3 32 ， 1 3 32 2 )， Bn( 32 2nn ， 31 2nn )， 矩 形 A nOCnBn的 对 角 线 交 点 ( 32 2 12nn ， 31 2 12nn )， 即 ( 32nn ， 132 nn )，答 案 ： ( 32nn ， 132 nn ).三 、 解 答 题 ： 共 63 分20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 4 4 41 4 2x x xx x x ， 其 中 x 2+2x-15=0.解 析 ： 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 除 法 ， 最 后 算 减 法 ， 根
23、据 x2+2x-15=0得 出 x2+2x=15， 代 入 代数 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 2 2 42 2x x xx x x 2 2 4242x xx xx x x2+2x-15=0， x2+2x=15， 原 式 415 .21.如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 小 正 方 形 网 格 的 边 长 为 1 个 单 位 长 度 ， ABC的 三 个 顶 点 的坐 标 分 别 为 A(-1， 3)， B(-4， 0)， C(0， 0) (1)画 出 将 ABC向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度 后 得 到
24、 的 A1B1C1.解 析 ： (1)分 别 将 点 A、 B、 C 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 5 个 单 位 ， 然 后 顺 次 连 接 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， A1B1C1为 所 求 做 的 三 角 形 ； (2)画 出 将 ABC绕 原 点 O顺 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 A2B2O.解 析 ： (2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 以 点 O 为 旋 转 中 心 顺 时 针 旋 转 90 后 的 对 应 点 ， 然后 顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ， A2B2O为 所 求 做 的
25、 三 角 形 ； (3)在 x 轴 上 存 在 一 点 P， 满 足 点 P到 A1与 点 A2距 离 之 和 最 小 ， 请 直 接 写 出 P 点 的 坐 标 .解 析 ： (3)利 用 最 短 路 径 问 题 解 决 ， 首 先 作 A1点 关 于 x 轴 的 对 称 点 A3， 再 连 接 A2A3与 x 轴 的交 点 即 为 所 求 .答 案 ： (3) A2坐 标 为 (3， 1)， A3坐 标 为 (4， -4)， A2A3所 在 直 线 的 解 析 式 为 ： y=-5x+16，令 y=0， 则 165x ， P 点 的 坐 标 (165 ， 0).22.如 图 ， 对 称 轴
26、 为 直 线 x=2 的 抛 物 线 y=x 2+bx+c与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B， 与 y轴 交 于 点 C，且 点 A的 坐 标 为 (-1， 0) (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)利 用 对 称 轴 方 程 可 求 得 b， 把 点 A的 坐 标 代 入 可 求 得 c， 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1)由 A(-1， 0)， 对 称 轴 为 x=2， 可 得 221 0bb c ， 解 得 45bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-4x-5. (2)直 接 写 出 B、 C 两 点 的 坐 标 .解 析 ：
27、(2)根 据 A、 B 关 于 对 称 轴 对 称 可 求 得 点 B的 坐 标 ， 利 用 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 得 B点 坐标 .答 案 ： (2)由 A 点 坐 标 为 (-1， 0)， 且 对 称 轴 方 程 为 x=2， 可 知 AB=6， OB=5， B 点 坐 标 为 (5， 0)， y=x2-4x-5， C 点 坐 标 为 (0， -5).(3)求 过 O， B， C 三 点 的 圆 的 面 积 .(结 果 用 含 的 代 数 式 表 示 )注 ： 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 为 ( 2ba ， 24 4ac ba )解 析
28、 ： (3)根 据 B、 C 坐 标 可 求 得 BC长 度 ， 由 条 件 可 知 BC为 过 O、 B、 C 三 点 的 圆 的 直 径 ， 可求 得 圆 的 面 积 .答 案 ： (3)如 图 ， 连 接 BC， 则 OBC是 直 角 三 角 形 ， 过 O、 B、 C 三 点 的 圆 的 直 径 是 线 段 BC的 长 度 ，在 Rt OBC中 ， OB=OC=5， BC=5 2 ， 圆 的 半 径 为 5 22 ， 圆 的 面 积 为 25 252 22 .23.如 图 ， 在 ABC中 ， AD BC， BE AC， 垂 足 分 别 为 D， E， AD与 BE 相 交 于 点 F
29、. (1)求 证 ： ACD BFD.解 析 ： (1)由 C+ DBF=90 ， C+ DAC=90 ， 推 出 DBF= DAC， 由 此 即 可 证 明 .答 案 ： (1) AD BC， BE AC， BDF= ADC= BEC=90 ， C+ DBF=90 ， C+ DAC=90 ， DBF= DAC， ACD BFD.(2)当 tan ABD=1， AC=3时 ， 求 BF的 长 .解 析 ： (2)先 证 明 AD=BD， 由 ACD BFD， 得 1AC ADBF BD ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2) tan ABD=1， ADB=90 1ADBD ， AD=
30、BD， ACD BFD， 1AC ADBF BD ， BF=AC=3.24.为 增 强 学 生 体 质 ， 各 学 校 普 遍 开 展 了 阳 光 体 育 活 动 ， 某 校 为 了 解 全 校 1000名 学 生 每 周 课外 体 育 活 动 时 间 的 情 况 ， 随 机 调 查 了 其 中 的 50 名 学 生 ， 对 这 50名 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时间 x(单 位 ： 小 时 )进 行 了 统 计 .根 据 所 得 数 据 绘 制 了 一 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 并 知 道 每 周 课 外体 育 活 动 时 间 在 6 x 8小 时 的 学 生 人 数
31、 占 24%.根 据 以 上 信 息 及 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 属 于 调 查 ， 样 本 容 量 是 .解 析 ： (1)根 据 题 目 中 的 信 息 可 知 本 次 调 查 为 抽 样 调 查 ， 也 可 以 得 到 样 本 容 量 . 由 题 意 可 得 ，本 次 调 查 属 于 抽 样 调 查 ， 样 本 容 量 是 50.答 案 ： (1)抽 样 ， 50.(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 中 空 缺 的 部 分 .解 析 ： (2)根 据 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 在 6 x 8 小 时 的 学 生 人 数 占 2
32、4%， 可 以 求 得 每 周 课外 体 育 活 动 时 间 在 6 x 8小 时 的 学 生 人 数 ， 从 而 可 以 求 得 2 x 4 的 学 生 数 ， 从 而 可 以 将条 形 统 计 图 补 充 完 整 .答 案 ： (2)由 题 意 可 得 ，每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 在 6 x 8小 时 的 学 生 有 ： 50 24%=12(人 )，则 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 在 2 x 4 小 时 的 学 生 有 ： 50-5-22-12-3=8(人 )，补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示 . (3)求 这 50名 学 生 每 周 课
33、 外 体 育 活 动 时 间 的 平 均 数 .解 析 ： (3)根 据 条 形 统 计 图 可 以 得 到 这 50 名 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 的 平 均 数 .答 案 ： (3)由 题 意 可 得 ，1 5 3 8 5 22 7 12 9 3 550 ，即 这 50名 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 的 平 均 数 是 5.(4)估 计 全 校 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 不 少 于 6 小 时 的 人 数 .解 析 ： (4)根 据 条 形 统 计 图 ， 可 以 估 计 全 校 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间
34、 不 少 于 6 小 时 的 人 数 .答 案 ： (4)由 题 意 可 得 ，全 校 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 不 少 于 6 小 时 的 学 生 有 ： 12 31000 30050 (人 )， 即 全 校 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 不 少 于 6小 时 的 学 生 有 300人 .25.有 一 科 技 小 组 进 行 了 机 器 人 行 走 性 能 试 验 ， 在 试 验 场 地 有 A、 B、 C三 点 顺 次 在 同 一 笔 直的 赛 道 上 ， 甲 、 乙 两 机 器 人 分 别 从 A、 B 两 点 同 时 同 向 出 发 ， 历 时
35、7分 钟 同 时 到 达 C 点 ， 乙 机 器 人 始 终 以 60米 /分 的 速 度 行 走 ， 如 图 是 甲 、 乙 两 机 器 人 之 间 的 距 离 y(米 )与 他 们 的 行 走时 间 x(分 钟 )之 间 的 函 数 图 象 ， 请 结 合 图 象 ， 回 答 下 列 问 题 ： (1)A、 B 两 点 之 间 的 距 离 是 米 ， 甲 机 器 人 前 2 分 钟 的 速 度 为 米 /分 .解 析 ： (1)结 合 图 象 得 到 A、 B两 点 之 间 的 距 离 ， 甲 机 器 人 前 2分 钟 的 速 度 .由 图 象 可 知 ， A、 B 两 点 之 间 的 距
36、 离 是 70米 ，甲 机 器 人 前 2 分 钟 的 速 度 为 ： (70+60 2) 2=95米 /分 .答 案 ： (1)70； 95.(2)若 前 3 分 钟 甲 机 器 人 的 速 度 不 变 ， 求 线 段 EF所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (2)根 据 题 意 求 出 点 F 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 EF所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 .答 案 ： (2)设 线 段 EF所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 为 ： y=kx+b， 1 (95-60)=35， 点 F的 坐 标 为 (3， 35)，则 2 03 35k
37、 bk b ， 解 得 ， 3570kb ， 线 段 EF 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 为 y=35x-70.(3)若 线 段 FG x 轴 ， 则 此 段 时 间 ， 甲 机 器 人 的 速 度 为 米 /分 .根 据 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质 解 答 . 线 段 FG x 轴 ， 甲 、 乙 两 机 器 人 的 速 度 都 是 60 米 /分 .解 析 ： (3)60.(4)求 A、 C两 点 之 间 的 距 离 .解 析 ： (4)根 据 速 度 和 时 间 的 关 系 计 算 即 可 .答 案 ： (4)A、 C两 点 之 间 的 距 离 为 70+60 7=
38、490米 . (5)直 接 写 出 两 机 器 人 出 发 多 长 时 间 相 距 28米 . 解 析 ： (5)分 前 2 分 钟 、 2分 钟 -3 分 钟 、 4 分 钟 -7分 钟 三 个 时 间 段 解 答 .答 案 ： (5)设 前 2 分 钟 ， 两 机 器 人 出 发 xs 相 距 28米 ，由 题 意 得 ， 60 x+70-95x=28，解 得 ， x=1.2，前 2 分 钟 -3分 钟 ， 两 机 器 人 相 距 28米 时 ，35x-70=28，解 得 ， x=2.8.4分 钟 -7 分 钟 ， 直 线 GH 经 过 点 (4， 35)和 点 (7， 0)，则 直 线
39、GH 的 方 程 为 35 2453 3y x ，当 y=28时 ， 解 得 x=4.6，答 ： 两 机 器 人 出 发 1.2分 或 2.8分 或 4.6分 相 距 28 米 . 26.如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 过 点 A( 3 ， 0)的 两 条 直 线 分 别 交 y 轴 于 B、 C两 点 ，且 B、 C 两 点 的 纵 坐 标 分 别 是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-3=0的 两 个 根 . (1)求 线 段 BC 的 长 度 .解 析 ： (1)解 出 方 程 后 ， 即 可 求 出 B、 C两 点 的 坐 标 ， 即 可 求 出 BC 的
40、 长 度 .答 案 ： (1) x2-2x-3=0， x=3或 x=-1， B(0， 3)， C(0， -1)， BC=4.(2)试 问 ： 直 线 AC 与 直 线 AB 是 否 垂 直 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)由 A、 B、 C三 点 坐 标 可 知 OA 2=OC OB， 所 以 可 证 明 AOC BOA， 利 用 对 应 角 相等 即 可 求 出 CAB=90 .答 案 ： (2) A( 3 ， 0)， B(0， 3)， C(0， -1)， OA= 3， OB=3， OC=1， OA2=OB OC， AOC= BOA=90 ， AOC BOA， CAO= ABO，
41、 CAO+ BAO= ABO+ BAO=90 ， BAC=90 ， AC AB.(3)若 点 D 在 直 线 AC上 ， 且 DB=DC， 求 点 D的 坐 标 .解 析 ： (3)容 易 求 得 直 线 AC 的 解 析 式 ， 由 DB=DC 可 知 ， 点 D 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 所 以 D的 纵 坐 标 为 1， 将 其 代 入 直 线 AC 的 解 析 式 即 可 求 出 D的 坐 标 .答 案 ： (3)设 直 线 AC的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A( 3 ， 0)和 C(0， -1)代 入 y=kx+b， 10 3b k b ， 解 得 ： 31
42、3kb ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： 33 1y x ， DB=DC， 点 D在 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 上 ， D 的 纵 坐 标 为 1， 把 y=1代 入 33 1y x ， 32x ， D 的 坐 标 为 ( 32 ， 1).(4)在 (3)的 条 件 下 ， 直 线 BD 上 是 否 存 在 点 P， 使 以 A、 B、 P 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三角 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 P点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (4)A、 B、 P 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等
43、 腰 三 角 形 ， 可 分 为 以 下 三 种 情 况 ： AB=AP； AB=BP； AP=BP； 然 后 分 别 求 出 P的 坐 标 即 可 .答 案 ： (4)设 直 线 BD的 解 析 式 为 ： y=mx+n， 直 线 BD 与 x 轴 交 于 点 E，把 B(0， 3)和 D( 32 ， 1)代 入 y=mx+n， 2 331n m n ， 解 得 3 33mn ， 直 线 BD 的 解 析 式 为 ： 3 33y x ，令 y=0代 入 3 33y x ， 33x ， E( 33 ， 0)， 33OE ， 33OBtan BEC OE ， BEO=30 ，同 理 可 求 得
44、： ABO=30 ， ABE=30 ，当 PA=AB 时 ， 如 图 1， 此 时 ， BEA= ABE=30 ， EA=AB， P 与 E 重 合 ， P 的 坐 标 为 ( 3 3 ， 0)，当 PA=PB 时 ， 如 图 2， 此 时 ， PAB= PBA=30 ， ABE= ABO=30 ， PAB= ABO， PA BC， PAO=90 ， 点 P的 横 坐 标 为 3 ，令 3x 代 入 3 33y x ， y=2， P( 3 ， 2)， 当 PB=AB 时 ， 如 图 3， 由 勾 股 定 理 可 求 得 ： AB=2 3， EB=6，若 点 P在 y轴 左 侧 时 ， 记 此
45、时 点 P为 P1，过 点 P1作 P1F x 轴 于 点 F， P1B=AB=2 3， 1 6 32EP ， 11FPsin BEO EP ， 1 33FP ，令 3 3y 代 入 3 33y x ， x=-3， P 1(-3， 3 3 )，若 点 P在 y轴 的 右 侧 时 ， 记 此 时 点 P 为 P2，过 点 P2作 P2G x轴 于 点 G， P2B=AB=2 3， 2 6 32EP ， 22GPsin BEO EP ， 2 33GP ， 令 3 3y 代 入 3 33y x ， x=3， P2(3， 3 3 )，综 上 所 述 ， 当 A、 B、 P 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 时 ， 点 P 的 坐 标 为 ( 33 ， 0)，( 3 ， 2)， (-3， 3 3 )， (3， 3 3 ).
