1、2016年 海 南 省 三 亚 四 中 高 考 模 拟 数 学 文一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1. 已 知 集 合 A=x|x| 1， 集 合 B=Z， 则 A B=( )A.0B.x|-1 x 1C.-1， 0， 1D.解 析 ： 集 合 A=x|x| 1=x|-1 x 1， 集 合 B=Z，则 A B=-1， 0， 1. 答 案 ： C.2. 设 i 是 虚 数 单 位 ， 复 数 z 1+11 ii 在 复 平 面 上 所
2、 表 示 的 点 为 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 复 数 z 1+11 ii 21 i 1-i.z所 对 应 的 点 为 (1， -1)， 在 第 四 象 限 .答 案 ： D. 3. 已 知 向 量 a (m， -2)， b (4， -2m)， 条 件 p： a b ， 条 件 q： m=2， 则 p 是 q 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要解 析 ： 若 a b， 则 -2m2+8=0， 解 得 ： m= 2， P： m= 2， 而 q：
3、m=2， p 是 q 的 必 要 不 充 分 条 件 .答 案 ： B.4. 函 数 f(x)= 12 cos2x+ 3 sinxcosx的 一 个 对 称 中 心 是 ( ) A.( 3 ， 0)B.( 6 ， 0) C.(- 6 ， 0)D.(-12 ， 0)解 析 ： f(x)= 12 cos2x+ 3 sinxcosx= 12 cos2x+ 32 sin2x=sin(2x+ 6 )， 由 2x+ 6 =k ， k Z 可 解 得 ： x= 2k -12 ， k Z， 故 有 ， 当 k=0时 ， x=-12 . 函 数 f(x)= 12 cos2x+ 3 sinxcosx的 一 个 对
4、 称 中 心 是 ： (-12 ， 0).答 案 ： D. 5. 定 义 运 算 “ *” 为 ： a*b= 02 0a bab aa ， ， ， 若 函 数 f(x)=(x+1)*x， 则 该 函 数 的 图 象 大 致 是( )A. B.C. D.解 析 ： 由 题 意 ，f(x)=(x+1)*x= 1 1 12 1x xx x xx ， ， ，由 题 意 作 出 其 函 数 图 象 如 下 ， 答 案 ： D.6. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 是 ( ) A.( 32 +2) B.( 33 +4)C.( 36 +2)D.( 33 +
5、2) 解 析 ： 该 几 何 体 为 圆 柱 与 半 个 圆 锥 组 成 ，其 中 圆 柱 的 体 积 为 1 2 2=2 ，半 个 圆 锥 的 体 积 为 12 13 12 22 1 = 36 ；故 该 几 何 体 的 体 积 是 ( 36 +2) .答 案 ： C.7. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 结 果 是 ( ) A.6B.8C.10D.15解 析 ： 第 一 次 运 行 ， i=2， 满 足 条 件 i 5， s=1+2=3， i=3，第 二 次 运 行 ， i=3， 满 足 条 件 i 5， s=3+3=6， i=4，第 三 次 运 行 ， i=
6、4， 满 足 条 件 i 5， s=6+4=10， i=5，此 时 不 满 足 条 件 i 5， 程 序 终 止 ， 输 出 s=10.答 案 ： C.8. 如 图 所 示 ， 为 了 测 量 某 湖 泊 两 侧 A， B间 的 距 离 ， 李 宁 同 学 首 先 选 定 了 与 A， B 不 共 线 的一 点 C， 然 后 给 出 了 三 种 测 量 方 案 ： ( ABC的 角 A， B， C所 对 的 边 分 别 记 为 a， b， c)： 测 量 A， C， b 测 量 a， b， C 测 量 A， B， a则 一 定 能 确 定 A， B 间 距 离 的 所 有 方 案 的 个 数
7、为 ( )A.3B.2C.1D.0解 析 ： 对 于 ， 利 用 内 角 和 定 理 先 求 出 C= -A-B， 再 利 用 正 弦 定 理 b csinB sinC 解 出 c，对 于 ， 直 接 利 用 余 弦 定 理 cosC= 2 2 22a b cab 即 可 解 出 c， 对 于 ， 先 利 用 内 角 和 定 理 求 出 C= -A-B， 再 利 用 正 弦 定 理 解 出 c.答 案 ： A.9. 已 知 a 0， x， y满 足 约 束 条 件 1 3 3xx yy a x ， 若 z=2x+y的 最 小 值 为 32 ， 则 a=( )A. 14B. 12C.1D.2 解
8、 析 ： 作 出 不 等 式 对 应 的 平 面 区 域 ， (阴 影 部 分 )由 z=2x+y， 得 y=-2x+z， 平 移 直 线 y=-2x+z， 由 图 象 可 知 当 直 线 y=-2x+z经 过 点 A 时 ， 直 线 y=-2x+z的 截 距 最 小 ， 此时 z 最 小 .由 32 21x yx ， 解 得 1 12xy ，即 A(1， - 12 )， 点 A也 在 直 线 y=a(x-3)上 ， - 12 a(1-3) -2a，解 得 a= 14 . 答 案 ： A.10. 已 知 点 An(n， an)(n N*)都 在 函 数 f(x)=logax(a 0 且 a 1
9、)的 图 象 上 ， 则 a2+a10与 2a6的 大 小 关 系 为 ( )A.a2+a10 2a6B.a2+a10 2a6C.a2+a10=2a6D.a 2+a10与 2a6的 大 小 与 a有 关解 析 ： 点 An(n， an)(n N*)都 在 函 数 f(x)=logax(a 0 且 a 1)的 图 象 上 ， an=logan， a2+a10=loga2+loga10=loga20，2a6=2loga6=loga36，当 0 a 1时 ， loga36 loga20， 即 a2+a10 2a6，当 a 1 时 ， loga36 loga20， 即 a2+a10 2a6，故 a 2
10、+a10与 2a6的 大 小 与 a有 关 .答 案 ： D11. 若 函 数 f(x)=2x3-3mx2+6x在 区 间 (2， + )上 为 增 函 数 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.(- ， 2)B.(- ， 2C.(- ， 52 )D.(- ， 52 解 析 ： f (x)=6x 2-6mx+6；由 已 知 条 件 知 x (2， + )时 ， f (x) 0 恒 成 立 ；设 g(x)=6x2-6mx+6， 则 g(x) 0 在 (2， + )上 恒 成 立 ； (1)若 =36(m2-4) 0， 即 -2 m 2， 满 足 g(x) 0在 (2， + )上
11、恒 成 立 ；(2)若 =36(m2-4) 0， 即 m -2， 或 m 2， 则 需 ： 22 30 12 2 0mg m ； 解 得 m 52 ； m -2， 或 2 m 52 ； 综 上 得 m 52 ； 实 数 m 的 取 值 范 围 是 (- ， 52 .答 案 ： D.12. P 为 双 曲 线 2 2 19 16x y 的 右 支 上 一 点 ， M， N 分 别 是 (x+5) 2+y2=4 圆 和 (x-5)2+y2=1 上 的点 ， 则 |PM|-|PN|的 最 大 值 为 ( )A.8B.9C.10D.7解 析 ： 双 曲 线 2 2 19 16x y ， 如 图 ： a
12、=3， b=4， c=5， F1(-5， 0)， F2(5， 0)， |PF1|-|PF2|=2a=6， |MP| |PF1|+|MF1|， |PN| |PF2|-|NF2|， -|PN| -|PF2|+|NF2|，所 以 ， |PM|-|PN| |PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|=6+1+2=9.答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 .13. 高 三 某 学 习 小 组 对 两 个 相 关 变 量 收 集 到 6 组 数 据 如 下 表 ： 由 最 小 二 乘 法 得 到 回 归 直 线 方 程 y =0.82x+11.3，
13、发 现 表 中 有 两 个 数 据 模 糊 不 清 ， 则 这 两 个数 据 的 和 是 _.解 析 ： 由 表 中 数 据 得 ： x =35， y = 16 (151+m+n)，由 于 由 最 小 二 乘 法 求 得 回 归 方 程 y =0.82x+11.3，将 x =35， y = 16 (151+m+n)， 代 入 回 归 直 线 方 程 ，得 m+n=89.答 案 ： 89 14. 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 顶 点 在 同 一 个 球 面 上 ， AB=3， AC=4， AA1=2 6 ， BAC=90 ， 则球 的 表 面 积 _.解 析 ： 如 图 ， 由 于 B
14、AC=90 ， 连 接 上 下 底 面 外 心 PQ， O 为 PQ 的 中 点 ， OP 平 面 ABC， 则球 的 半 径 为 OB， 由 题 意 ， AB=3， AC=4， BAC=90 ， 所 以 BC=5，因 为 AA1=2 6 ， 所 以 OP= 6 ，所 以 OB= 25 76 4 2 所 以 球 的 表 面 积 为 ： 4 OB2=49 .答 案 ： 49 .15. 设 抛 物 线 x 2=4y 的 焦 点 为 F， 经 过 点 P(1， 4)的 直 线 l与 抛 物 线 相 交 于 A、 B 两 点 ， 且 点P恰 为 AB 的 中 点 ， 则 | AF |+|BF |=_.
15、解 析 ： | AF |+|BF |=AE+BD=2Pd抛 物 线 x2=4y故 ， 准 线 方 程 为 y=-1 故 点 P到 准 线 的 距 离 是 5，所 以 ， | AF |+|BF |=AE+BD=2Pd=10答 案 ： 10.16. 观 察 下 列 等 式 ：(1+1)=2 1(2+1)(2+2)=2 2 1 3(3+1)(3+2)(3+3)=23 1 3 5照 此 规 律 ， 第 n个 等 式 可 为 _.解 析 ： 题 目 中 给 出 的 前 三 个 等 式 的 特 点 是 第 一 个 等 式 的 左 边 仅 含 一 项 ， 第 二 个 等 式 的 左 边 含有 两 项 相 乘
16、 ， 第 三 个 等 式 的 左 边 含 有 三 项 相 乘 ， 由 此 归 纳 第 n 个 等 式 的 左 边 含 有 n项 相 乘 ，由 括 号 内 数 的 特 点 归 纳 第 n 个 等 式 的 左 边 应 为 ：(n+1)(n+2)(n+3) (n+n)，每 个 等 式 的 右 边 都 是 2的 几 次 幂 乘 以 从 1开 始 几 个 相 邻 奇 数 乘 积 的 形 式 ， 且 2 的 指 数 与 奇 数的 个 数 等 于 左 边 的 括 号 数 ，由 此 可 知 第 n 个 等 式 的 右 边 为 2 n 1 3 5 (2n-1).所 以 第 n 个 等 式 可 为 (n+1)(n
17、+2)(n+3) (n+n)=2n 1 3 5 (2n-1).答 案 ： (n+1)(n+2)(n+3) (n+n)=2n 1 3 5 (2n-1).三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17. 已 知 等 差 数 列 an中 ， a1=-2， 公 差 d=3； 数 列 bn中 ， Sn为 其 前 n 项 和 ， 满 足 2nSn+12n(n N+).(1)记 cn 11n na a ， 求 数 列 c n的 前 n 项 和 Tn；(2)求 证 ： 数 列 bn是 等 比 数 列 .解 析 ： (1)根 据 等 差 数 列 an的
18、 首 项 与 公 差 确 定 出 通 项 公 式 ， 进 而 确 定 出 cn的 通 项 公 式 ， 求出 数 列 cn的 前 n 项 和 Tn即 可 ；(2)根 据 2nSn+1=2n， 确 定 出 Sn与 Sn-1， 由 bn=Sn-Sn-1， 利 用 等 比 数 列 的 性 质 判 断 即 可 .答 案 ： (1)解 ： a 1=-2， d=3， an=a1+(n-1) d=-2+3(n-1)=3n-5， cn= 1 1 1 11 3 5 3 2 3 5 13 3 2n na a n n n n ，则 Tn= 1 1 1 1 11 13 2 4 3 5 3 2 32 2nn n n ；(
19、2)证 明 ： 2 nSn+1=2n， Sn=1- 12n ， Sn-1=1- 112n (n 2 的 正 整 数 )， bn=Sn-Sn-1= 112n - 12n = 112n - 12 112n = 12 ( 12 )n-1(n 2 的 正 整 数 )， 当 n=1， b1=S1=1- 12 = 12 ， 满 足 上 述 通 项 公 式 ，则 数 列 bn是 以 b1= 12 为 首 项 ， q= 12 为 公 比 的 等 比 数 列 .18. 解 放 军 某 部 在 实 兵 演 练 对 抗 比 赛 中 ， 红 、 蓝 两 个 小 组 均 派 6 人 参 加 实 弹 射 击 ， 其 所
20、得 成绩 的 茎 叶 图 如 图 所 示 .(1)根 据 射 击 数 据 ， 计 算 红 、 蓝 两 个 小 组 射 击 成 绩 的 均 值 与 方 差 ， 并 说 明 红 军 还 是 蓝 军 的 成 绩 相 对 比 较 稳 定 ；(2)若 从 蓝 军 6 名 士 兵 中 随 机 抽 取 两 人 ， 求 所 抽 取 的 两 人 的 成 绩 之 差 不 超 过 2 的 概 率 .解 析 ： (1)记 红 、 蓝 两 个 小 组 分 别 为 甲 ， 乙 ， 代 入 公 式 分 别 可 得 其 均 值 和 方 差 由 其 意 义 可 得结 论 ；(2)由 列 举 法 可 得 总 的 基 本 事 件
21、， 设 A 表 示 “ 所 抽 取 的 两 人 的 成 绩 之 差 不 超 过 2” ， 找 出 A 包含 的 基 本 事 件 ， 代 入 古 典 概 型 的 概 率 公 式 可 得 .答 案 ： (1)记 红 、 蓝 两 个 小 组 分 别 为 甲 ， 乙 ， 则x甲 = 16 (107+111+111+113+114+122)=113，x乙 = 16 (108+109+110+112+115+124)=113，2S甲 = 16 (107-113) 2+2(111-113)2+(113-113)2+(114-113)2+(122-113)2=2，2S乙 = 16 (108-113)2+(10
22、9-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(124-113)2= 883 ， x甲 =x乙 ， 2S甲 2S乙 ， 红 组 的 射 击 成 绩 相 对 比 较 稳 定 ；(2)从 蓝 队 6 名 士 兵 中 随 机 抽 取 两 人 ， 共 有 15 种 不 同 的 取 法 ，(108， 109)(108， 110)(108， 112)(108， 115)(108， 124)(109， 110)(109， 112)(109， 115)(109， 124)(110， 112)(110， 115)(110， 124)(112， 115)(112， 124)(1
23、15， 124)设 A 表 示 “ 所 抽 取 的 两 人 的 成 绩 之 差 不 超 过 2” ， 则 A包 含 的 基 本 事 件 有 4 种 ，(108， 109)(108， 110)， (109， 110)(110， 112)， 故 所 求 的 概 率 为 ： P(A)= 41519. 如 图 ， 四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 侧 棱 PA 底 面 ABCD， 且 PA=2， E是 侧 棱 PA 上 的 动 点 . (1)求 四 棱 锥 P-ABCD的 体 积 ；(2)如 果 E 是 PA的 中 点 ， 求 证 ： PC 平 面 BDE；
24、(3)是 否 不 论 点 E 在 侧 棱 PA 的 任 何 位 置 ， 都 有 BD CE？ 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)利 用 四 棱 锥 的 体 积 计 算 公 式 即 可 ；(2)利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 和 线 面 平 行 的 判 定 定 理 即 可 证 明 ；(3)利 用 线 面 垂 直 的 判 定 和 性 质 即 可 证 明 .答 案 ： (1) PA 底 面 ABCD， PA为 此 四 棱 锥 底 面 上 的 高 . V 四 棱 锥 P-ABCD= 13 S 正 方 形 ABCD PA= 13 12 2= 23 .(2)连 接 AC交 BD于 O
25、， 连 接 OE. 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AO=OC，又 AE=EP， OE PC.又 PC平 面 BDE， OE平 面 BDE. PC 平 面 BDE.(3)不 论 点 E 在 侧 棱 PA 的 任 何 位 置 ， 都 有 BD CE.证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， BD AC. PA 底 面 ABCD， PA BD.又 PA AC=A， BD 平 面 PAC. CE平 面 PAC. BD CE.20. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 以 动 圆 经 过 点 (1， 0)且 与 直 线 x=-1相 切 ， 若 该 动 圆 圆 心 的 轨
26、迹 为 曲 线 E.(1)求 曲 线 E 的 方 程 ；(2)已 知 点 A(5， 0)， 倾 斜 角 为 4 的 直 线 l与 线 段 OA相 交 (不 经 过 点 O 或 点 A)且 与 曲 线 E交于 M、 N 两 点 ， 求 AMN面 积 的 最 大 值 ， 及 此 时 直 线 l的 方 程 .解 析 ： (1)由 抛 物 线 的 定 义 求 得 抛 物 线 方 程 .(2)直 线 和 圆 锥 曲 线 联 立 方 程 组 ， 构 造 关 于 m 的 函 数 ， 利 用 导 数 求 得 最 大 值 .答 案 ： (1)由 题 意 得 圆 心 到 (1， 0)的 距 离 等 于 直 线 x
27、=-1的 距 离 ， 由 抛 物 线 的 定 义 可 知 ， 圆 心的 轨 迹 方 程 为 ： y 2=4x.(2)由 题 意 ， 可 设 l 的 方 程 为 y=x-m， 其 中 ， 0 m 5.由 方 程 组 2 4y x my x ， 消 去 y， 得 x2-(2m+4)x+m2=0， 当 0 m 5时 ， 方 程 的 判 别 式 =(2m+4)2-4m2=16(1+m) 0 成 立 .设 M(x 1， y1)， N(x2， y2)， 则 ； x1+x2 4+2m， x1x2 m2， |MN| 21 k |x1-x2| 4 21 k又 点 A 到 直 线 l 的 距 离 为 d 5 2m
28、 S 2(5-m) 1 m 2 3 29 15 25m m m 令 f(m)=m 3-9m2+15m+25， (0 m 5)f(m)=3m2-18m+15=3(m-1)(m-5)， (0 m 5) 函 数 f(m)在 (0， 1)上 单 调 递 增 ， 在 (1， 5)上 单 调 递 减 .当 m=1时 ， f(m)有 最 大 值 32，故 当 直 线 l的 方 程 为 y=x-1 时 ， AMN的 最 大 面 积 为 8 221. 已 知 函 数 f(x)=x 2+2alnx.( )若 函 数 f(x)的 图 象 在 (2， f(2)处 的 切 线 斜 率 为 1， 求 实 数 a 的 值
29、；( )求 函 数 f(x)的 单 调 区 间 ；( )若 函 数 g(x) 2x +f(x)在 1， 2上 是 减 函 数 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )先 对 函 数 求 导 ， 然 后 由 由 已 知 f(2)=1， 可 求 a( )先 求 函 数 f(x)的 定 义 域 为 (0， + )， 要 判 断 函 数 的 单 调 区 间 ， 需 要 判 断 导 数 f (x)2x+ 2ax 22 2x ax 的 正 负 ， 分 类 讨 论 ： 分 (1)当 a 0 时 ， (2)当 a 0 时 两 种 情 况 分 别 求 解( )由 g(x)可 求 得 g (x)
30、， 由 已 知 函 数 g(x)为 1， 2上 的 单 调 减 函 数 ， 可 知 g(x) 0 在 1，2上 恒 成 立 ， 即 a 1x -x 2在 1， 2上 恒 成 立 ， 要 求 a的 范 围 ， 只 要 求 解 h(x) 1x -x2， 在 1，2上 的 最 小 值 即 可 答 案 ： ( )f (x) 2x+ 2ax 22 2x ax由 已 知 f(2)=1， 解 得 a=-3.( )函 数 f(x)的 定 义 域 为 (0， + ).(1)当 a 0时 ， f(x) 0， f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 (0， + )；(2)当 a 0时 f (x) x ( )( )2
31、 x a x ax .当 x 变 化 时 ， f(x)， f(x)的 变 化 情 况 如 下 ： 由 上 表 可 知 ， 函 数 f(x)的 单 调 递 减 区 间 是 (0， a )；单 调 递 增 区 间 是 ( a ， + ).( )由 g(x) 2x +x2+2alnx得 g (x) 22x +2x+ 2ax ，由 已 知 函 数 g(x)为 1， 2上 的 单 调 减 函 数 ，则 g(x) 0 在 1， 2上 恒 成 立 ，即 22x +2x+ 2ax 0 在 1， 2上 恒 成 立 .即 a 1x -x 2在 1， 2上 恒 成 立 .令 h(x) 1x -x2， 在 1， 2上
32、 h (x) 21x -2x -( 21x +2x) 0，所 以 h(x)在 1， 2为 减 函 数 .h(x) min h(2) 72 ，所 以 a 72 .22. 选 修 4-1： 几 何 证 明 选 讲切 线 AB与 圆 切 于 点 B， 圆 内 有 一 点 C 满 足 AB=AC， CAB 的 平 分 线 AE交 圆 于 D， E， 延 长 EC交 圆 于 F， 延 长 DC 交 圆 于 G， 连 接 FG. ( )证 明 ： AC FG；( )求 证 ： EC=EG. 解 析 ： ( )通 过 证 明 ACD AEC， 推 出 ACD= AEC， 然 后 证 明 AC FG( )证
33、明 ： 连 接 BD， BE， EG， 证 明 ABD ACD， ABE ACE， 然 后 证 明 BE=EG.答 案 ： ( )证 明 ： AB 切 圆 于 B， AB2=AD AE，又 AB=AC， AC2=AD AE， ACD AEC， ACD= AEC，又 AEC= DGF， ACD= DGF， AC FG( )证 明 ： 连 接 BD， BE， EG 由 AB=AC， BAD= DAC 及 AD=AD， 知 ABD ACD， 同 理 有 ABE ACE， BDE= CDE， BE=CE BE=EG， EC=EG23. 以 直 角 坐 标 系 的 原 点 O为 极 点 ， x 轴 的
34、正 半 轴 为 极 轴 .已 知 点 P的 直 角 坐 标 为 (-1， 5)，点 M 的 极 坐 标 为 (4， 2 ).若 直 线 l 过 点 P， 且 倾 斜 角 为 3 ， 圆 C以 M为 圆 心 ， 半 径 为 4.( )求 直 线 l 的 参 数 方 程 和 圆 C 的 极 坐 标 方 程 ；( )试 判 定 直 线 l 和 圆 C的 位 置 关 系 .解 析 ： (1)设 直 线 l 上 动 点 坐 标 为 Q(x， y)， 利 用 倾 斜 角 与 斜 率 的 公 式 建 立 关 系 式 得 到 x、 y关 于 t的 方 程 组 ， 即 可 得 到 直 线 l 的 参 数 方 程
35、 ； 由 圆 的 性 质 和 极 坐 标 的 定 义 ， 利 用 题 中 数 据可 得 圆 C 的 极 坐 标 方 程 ； (2)将 直 线 l 与 圆 C 都 化 成 直 角 坐 标 方 程 ， 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 加 以 计 算 ， 得 到 圆 心 到直 线 的 距 离 比 圆 C 半 径 大 ， 从 而 得 到 直 线 l和 圆 C 的 位 置 关 系 .答 案 ： (1) 直 线 l 过 点 P(-1， 5)， 倾 斜 角 为 3 ， 设 l上 动 点 坐 标 为 Q(x， y)， 则 51yx =tan 3 = 3 ，因 此 ， 设 35 1y tx t ，得
36、 直 线 l 的 参 数 方 程 为 513 y tx t (t为 参 数 ). 圆 C以 M(4， 2 )为 圆 心 ， 4 为 半 径 ， 圆 心 坐 标 为 (0， 4)， 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+(y-4)2=16 2 2 2x yy sin ， 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 =8sin .(2)将 直 线 l 化 成 普 通 方 程 ， 得 3 x-y+5+ 3 0， 点 C到 直 线 l的 距 离 d= 4 5| 3 |1 3 12 (1+ 3 ) 4=r， 直 线 l 和 圆 C相 交 . 24. 已 知 函 数 f(x)=|x-2|+|x+1|( )解
37、关 于 x 的 不 等 式 f(x) 4-x；( )a， b y|y=f(x)， 试 比 较 2(a+b)与 ab+4的 大 小 .解 析 ： ( )对 x讨 论 ， 当 x -1时 ， 当 -1 x 2时 ， 当 x 2 时 ， 去 掉 绝 对 值 ， 解 不 等 式 ，即 可 得 到 解 集 ；( )由 于 f(x) 3， 则 a 3， b 3， 作 差 比 较 ， 注 意 分 解 因 式 ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： ( )当 x -1 时 ， f(x)=1-2x， f(x) 4-x 即 为 1-2x 4-x， 解 得 x -3， 即 为 x -3；当 -1 x 2时 ， f(x)=3， f(x) 4-x即 为 3 4-x， 解 得 x 1， 即 为 1 x 2；当 x 2 时 ， f(x)=2x-1， f(x) 4-x即 为 2x-1 4-x， 解 得 x 53 ， 即 为 x 2.综 上 可 得 ， x 1或 x -3.则 解 集 为 (- ， -3 1， + )；( )由 于 f(x) 3， 则 a 3， b 3， 2(a+b)-(ab+4)=2a-ab+2b-4=(a-2)(2-b)，由 于 a 3， b 3， 则 a-2 0， 2-b 0，即 有 (a-2)(2-b) 0，则 2(a+b) ab+4.
