1、2016年 浙 江 省 绍 兴 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 有 10小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40 分 ， 请 选 出 每 小 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的选 项 ， 不 选 ， 多 选 ， 错 选 ， 均 不 给 分 )1.-8的 绝 对 值 等 于 ( )A.8B.-8C.-18D. 18 解 析 ： -8 的 绝 对 值 为 8.答 案 ： A.2.据 报 道 ， 目 前 我 国 “ 天 河 二 号 ” 超 级 计 算 机 的 运 算 速 度 位 居 全 球 第 一 ， 其 运 算 速 度 达 到 了每 秒 338 600 000亿
2、次 ， 数 字 338 600 000用 科 学 记 数 法 可 简 洁 表 示 为 ( )A.3.386 108B.0.3386 109C.33.86 10 7D.3.386 109解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .数 字 3
3、38 600 000用 科 学 记 数 法 可 简 洁 表 示 为 3.386 108.答 案 ： A.3.我 国 传 统 建 筑 中 ， 窗 框 (如 图 1)的 图 案 玲 珑 剔 透 、 千 变 万 化 ， 窗 框 一 部 分 如 图 2， 它 是 一个 轴 对 称 图 形 ， 其 对 称 轴 有 ( ) A.1条B.2条C.3条D.4条解 析 ： 如 图 所 示 ： 其 对 称 轴 有 2 条 .答 案 ： B.4.如 图 是 一 个 正 方 体 ， 则 它 的 表 面 展 开 图 可 以 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： A、 含 有 田 字 形 ， 不 能 折 成 正 方
4、体 ， 故 A 错 误 ；B、 能 折 成 正 方 体 ， 故 B 正 确 ；C、 凹 字 形 ， 不 能 折 成 正 方 体 ， 故 C 错 误 ；D、 含 有 田 字 形 ， 不 能 折 成 正 方 体 ， 故 D 错 误 .答 案 ： B5.一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 其 六 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 投 掷 一 次 ， 朝 上 一面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为 ( ) A. 16B. 13C. 12D. 23解 析 ： 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 其 六 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3
5、， 4， 5， 6， 投 掷 一 次 ， 朝 上 一 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为 ： 36 12 .答 案 ： C. 6.如 图 ， BD是 O 的 直 径 ， 点 A、 C 在 O 上 ， AB BC ， AOB=60 ， 则 BDC的 度 数 是( )A.60B.45C.35 D.30解 析 ： 连 结 OC， 如 图 ， AB BC ， BDC= 12 AOB= 12 60 =30 .答 案 ： D.7.小 敏 不 慎 将 一 块 平 行 四 边 形 玻 璃 打 碎 成 如 图 的 四 块 ， 为 了 能 在 商 店 配 到 一 块 与 原 来 相 同 的平 行 四 边
6、形 玻 璃 ， 他 带 了 两 块 碎 玻 璃 ， 其 编 号 应 该 是 ( )A. ， B. ， C. ， D. ， 解 析 ： 只 有 两 块 角 的 两 边 互 相 平 行 ， 角 的 两 边 的 延 长 线 的 交 点 就 是 平 行 四 边 形 的 顶 点 ， 带 两 块 碎 玻 璃 ， 就 可 以 确 定 平 行 四 边 形 的 大 小 .答 案 ： D. 8.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， B=90 ， A=30 ， 以 点 A 为 圆 心 ， BC长 为 半 径 画 弧 交 AB于 点D， 分 别 以 点 A、 D为 圆 心 ， AB长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧
7、交 于 点 E， 连 接 AE， DE， 则 EAD 的 余 弦值 是 ( )A. 312 B. 36C. 33D. 32解 析 ： 如 图 所 示 ： 设 BC=x， 在 Rt ABC中 ， B=90 ， A=30 ， AC=2BC=2x， AB= 3 BC= 3 x，根 据 题 意 得 ： AD=BC=x， AE=DE=AB=3x， 作 EM AD于 M， 则 AM= 12 AD= 12 x，在 Rt AEM中 ， cos EAD= 1 323 6xAMAE x .答 案 ： B.9.抛 物 线 y=x 2+bx+c(其 中 b， c 是 常 数 )过 点 A(2， 6)， 且 抛 物 线
8、 的 对 称 轴 与 线 段 y=0(1 x 3)有 交 点 ， 则 c 的 值 不 可 能 是 ( ) A.4B.6C.8D.10解 析 ： 抛 物 线 y=x2+bx+c(其 中 b， c 是 常 数 )过 点 A(2， 6)， 且 抛 物 线 的 对 称 轴 与 线 段 y=0(1 x 3)有 交 点 ， 4 2 61 32 1b cb ， 解 得 6 c 14.答 案 ： A.10.我 国 古 代 易 经 一 书 中 记 载 ， 远 古 时 期 ， 人 们 通 过 在 绳 子 上 打 结 来 记 录 数 量 ， 即 “ 结 绳 计 数 ” .如 图 ， 一 位 母 亲 在 从 右 到
9、左 依 次 排 列 的 绳 子 上 打 结 ， 满 七 进 一 ， 用 来 记 录 孩 子 自出 生 后 的 天 数 ， 由 图 可 知 ， 孩 子 自 出 生 后 的 天 数 是 ( )A.84B.336C.510D.1326解 析 ： 类 比 于 现 在 我 们 的 十 进 制 “ 满 十 进 一 ” ， 可 以 表 示 满 七 进 一 的 数 为 ： 千 位 上 的 数 73+百 位 上 的 数 72+十 位 上 的 数 7+个 位 上 的 数 . 1 73+3 72+2 7+6=510.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 3
10、0 分 )11.分 解 因 式 ： a3-9a= .解 析 ： a3-9a=a(a2-32)=a(a+3)(a-3).答 案 ： a(a+3)(a-3)12.不 等 式 3 13 24 3x x 的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 ， 得 ： 3(3x+13) 4x+24，去 括 号 ， 得 ： 9x+39 4x+24， 移 项 ， 得 ： 9x-4x 24-39，合 并 同 类 项 ， 得 ： 5x -15，系 数 化 为 1， 得 ： x -3.答 案 ： x -3. 13.如 图 1， 小 敏 利 用 课 余 时 间 制 作 了 一 个 脸 盆 架 ， 图 2 是 它 的 截 面 图
11、， 垂 直 放 置 的 脸 盆 与架 子 的 交 点 为 A， B， AB=40cm， 脸 盆 的 最 低 点 C 到 AB 的 距 离 为 10cm， 则 该 脸 盆 的 半 径 为cm.解 析 ： 如 图 ， 设 圆 的 圆 心 为 O， 连 接 OA， OC， OC与 AB交 于 点 D， 设 O半 径 为 R， OC AB， AD=DB= 12 AB=20，在 RT AOD中 ， ADO=90 ， OA2=OD2+AD2， R2=202+(R-10)2， R=25.答 案 ： 25.14.书 店 举 行 购 书 优 惠 活 动 ： 一 次 性 购 书 不 超 过 100元 ， 不 享
12、受 打 折 优 惠 ； 一 次 性 购 书 超 过 100元 但 不 超 过 200元 一 律 打 九 折 ； 一 次 性 购 书 200元 一 律 打 七 折 .小 丽 在 这 次 活 动 中 ， 两 次 购 书 总 共 付 款 229.4 元 ， 第 二 次 购 书 原 价 是 第 一 次 购 书 原 价 的 3倍 ， 那 么 小 丽 这 两 次 购 书 原 价 的 总 和 是 元 .解 析 ： 设 第 一 次 购 书 的 原 价 为 x 元 ， 则 第 二 次 购 书 的 原 价 为 3x元 ， 依 题 意 得 ： 当 0 x 1003 时 ， x+3x=229.4， 解 得 ： x=5
13、7.35(舍 去 )； 当 1003 x 2003 时 ， x+910 3x=229.4， 解 得 ： x=62，此 时 两 次 购 书 原 价 总 和 为 ： 4x=4 62=248； 当 2003 x 100时 ， x+ 710 3x=229.4， 解 得 ： x=74，此 时 两 次 购 书 原 价 总 和 为 ： 4x=4 74=296.综 上 可 知 ： 小 丽 这 两 次 购 书 原 价 的 总 和 是 248或 296元 .答 案 ： 248或 296. 15.如 图 ， 已 知 直 线 l： y=-x， 双 曲 线 y= 1x ， 在 l 上 取 一 点 A(a， -a)(a
14、0)， 过 A作 x轴 的垂 线 交 双 曲 线 于 点 B， 过 B 作 y 轴 的 垂 线 交 l 于 点 C， 过 C 作 x 轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 D，过 D 作 y轴 的 垂 线 交 l 于 点 E， 此 时 E 与 A 重 合 ， 并 得 到 一 个 正 方 形 ABCD， 若 原 点 O 在 正 方形 ABCD的 对 角 线 上 且 分 这 条 对 角 线 为 1： 2的 两 条 线 段 ， 则 a的 值 为 .解 析 ： 依 照 题 意 画 出 图 形 ， 如 图 所 示 . 点 A的 坐 标 为 (a， -a)(a 0)， 点 B(a， 1a )、 点 C(
15、- 1a ， 1a )、 点 D(- 1a ， -a)， OA= 2 20 20a a a ， OC= 2 21 1 20 0a a a .又 原 点 O分 对 角 线 AC 为 1： 2 的 两 条 线 段 ， OA=2OC 或 OC=2OA，即 22 2a a 或 2 2 2aa ， 解 得 ： a1= 2 ， a2=- 2 (舍 去 )， a3= 22 ， a4=- 22 (舍 去 ).答 案 ： 2 或 22 .16.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， BC=2， E 是 AB 的 中 点 ， 直 线 l 平 行 于 直 线 EC， 且 直 线 l与直 线 EC之 间 的
16、 距 离 为 2， 点 F 在 矩 形 ABCD边 上 ， 将 矩 形 ABCD 沿 直 线 EF 折 叠 ， 使 点 A恰 好落 在 直 线 l上 ， 则 DF的 长 为 . 解 析 ： 如 图 ， 当 直 线 l 在 直 线 CE 上 方 时 ， 连 接 DE 交 直 线 l 于 M， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， A= B=90 ， AD=BC， AB=4， AD=BC=2， AD=AE=EB=BC=2， ADE、 ECB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AED= BEC=45 ， DEC=90 ， l EC， ED l， EM=2=AE， 点 A、 点 M 关 于 直 线 E
17、F对 称 ， MDF= MFD=45 ， DM=MF=DE-EM=2 2 -2， DF= 2 DM=4-2 2 .当 直 线 l 在 直 线 EC 下 方 时 ， DEF 1= BEF1= DF1E， DF1=DE=2 2 ， 综 上 所 述 DF 的 长 为 2 2 或 4-2 2 .答 案 ： 2 2 或 4-2 2 .三 、 解 答 题 (本 大 题 有 8 小 题 ， 第 17-20 小 题 每 小 题 8 分 ， 第 21小 题 10 分 ， 第 22、 23小 题每 小 题 8分 ， 第 24 小 题 14 分 ， 共 80分 ， 解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、
18、 演 算 步 骤 或 证 明 过程 )17.计 算 ：(1)计 算 ： 0 215 255 2 ( ) . (2)解 分 式 方 程 ： 2 41 1xx x .解 析 ： (1)本 题 涉 及 二 次 根 式 化 简 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 3个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 . (2)观 察 可 得 方 程 最 简 公 分 母 为 (x-1)， 将 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 即 可 求 解 .答 案 ： (1) 0 21
19、5 255 2 ( ) = 5 -1+4= 5 +3.(2)方 程 两 边 同 乘 (x-1)，得 ： x-2=4(x-1)，整 理 得 ： -3x=-2，解 得 ： x= 23 ，经 检 验 x= 23 是 原 方 程 的 解 ，故 原 方 程 的 解 为 x= 23 . 18.为 了 解 七 年 级 学 生 上 学 期 参 加 社 会 实 践 活 动 的 情 况 ， 随 机 抽 查 A 市 七 年 级 部 分 学 生 参 加社 会 实 践 活 动 天 数 ， 并 根 据 抽 查 结 果 制 作 了 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 条 形 统 计 图 .A市 七 年 级 部
20、分 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 天 数 的 频 数 分 布 表 A市 七 年 级 部 分 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 天 数 的 条 形 统 计 图根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ；(1)求 出 频 数 分 布 表 中 a 的 值 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 . (2)A市 有 七 年 级 学 生 20000 人 ， 请 你 估 计 该 市 七 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 不 少 于 5 天 的 人 数 .解 析 ： (1)利 用 表 格 中 数 据 求 出 总 人 数 ， 进 而 利 用 其 频 率 求 出 频 数 即
21、可 ， 再 补 全 条 形 图 ；(2)利 用 样 本 中 不 少 于 5 天 的 人 数 所 占 频 率 ， 进 而 估 计 该 市 七 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 不少 于 5天 的 人 数 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： a=20 01 0.25=50(人 )， 如 图 所 示 . (2)由 题 意 可 得 ： 20000 (0.30+0.25+0.20)=15000(人 )，答 ： 该 市 七 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 不 少 于 5天 的 人 数 约 为 15000 人 .19.根 据 卫 生 防 疫 部 门 要 求 ， 游 泳
22、池 必 须 定 期 换 水 ， 清 洗 .某 游 泳 池 周 五 早 上 8： 00 打 开 排 水孔 开 始 排 水 ， 排 水 孔 的 排 水 速 度 保 持 不 变 ， 期 间 因 清 洗 游 泳 池 需 要 暂 停 排 水 ， 游 泳 池 的 水 在11： 30全 部 排 完 .游 泳 池 内 的 水 量 Q(m2)和 开 始 排 水 后 的 时 间 t(h)之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 ，根 据 图 象 解 答 下 列 问 题 ： (1)暂 停 排 水 需 要 多 少 时 间 ？ 排 水 孔 排 水 速 度 是 多 少 ？(2)当 2 t 3.5时 ， 求 Q 关 于
23、t 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)暂 停 排 水 时 ， 游 泳 池 内 的 水 量 Q 保 持 不 变 ， 图 象 为 平 行 于 横 轴 的 一 条 线 段 ， 由 此得 出 暂 停 排 水 需 要 的 时 间 ； 由 图 象 可 知 ， 该 游 泳 池 3 个 小 时 排 水 900(m3)， 根 据 速 度 公 式 求出 排 水 速 度 即 可 ；(2)当 2 t 3.5 时 ， 设 Q关 于 t的 函 数 表 达 式 为 Q=kt+b， 易 知 图 象 过 点 (3.5， 0)， 再 求 出(2， 450)在 直 线 y=kt+b 上 ， 然 后 利 用 待 定 系 数
24、 法 求 出 表 达 式 即 可 .答 案 ： (1)暂 停 排 水 需 要 的 时 间 为 ： 2-1.5=0.5(小 时 ). 排 水 数 据 为 ： 3.5-0.5=3(小 时 )， 一 共 排 水 900m 3， 排 水 孔 排 水 速 度 是 ： 900 3=300m3/h.(2)当 2 t 3.5时 ， 设 Q 关 于 t 的 函 数 表 达 式 为 Q=kt+b， 易 知 图 象 过 点 (3.5， 0). t=1.5 时 ， 排 水 300 1.5=450， 此 时 Q=900-450=450， (2， 450)在 直 线 Q=kt+b 上 ；把 (2， 450)， (3.5，
25、 0)代 入 Q=kt+b，得 2 4503.5 0k bk b ， 解 得 3001050kb ， Q 关 于 t的 函 数 表 达 式 为 Q=-300t+1050.20.如 图 1， 某 社 会 实 践 活 动 小 组 实 地 测 量 两 岸 互 相 平 行 的 一 段 河 的 宽 度 ， 在 河 的 南 岸 边 点 A处 ， 测 得 河 的 北 岸 边 点 B在 其 北 偏 东 45 方 向 ， 然 后 向 西 走 60m到 达 C点 ， 测 得 点 B 在 点 C的 北 偏 东 60 方 向 ， 如 图 2.(1)求 CBA的 度 数 . (2)求 出 这 段 河 的 宽 (结 果
26、精 确 到 1m， 备 用 数 据 2 1.41， 3 1.73).解 析 ： (1)根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 、 结 合 题 意 计 算 即 可 ；(2)作 BD CA 交 CA 的 延 长 线 于 D， 设 BD=xm， 根 据 正 切 的 定 义 用 x 表 示 出 CD、 AD， 根 据 题意 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ， BAD=45 ， BCA=30 ， CBA= BAD- BCA=15 ；(2)作 BD CA 交 CA 的 延 长 线 于 D， 设 BD=xm， BCA=30 ， CD= tan3 30BD x
27、， BAD=45 ， AD=BD=x， 则 3 x-x=60， 解 得 x= 603 1 82，答 ： 这 段 河 的 宽 约 为 82m.21.课 本 中 有 一 个 例 题 ：有 一 个 窗 户 形 状 如 图 1， 上 部 是 一 个 半 圆 ， 下 部 是 一 个 矩 形 ， 如 果 制 作 窗 框 的 材 料 总 长 为 6m，如 何 设 计 这 个 窗 户 ， 使 透 光 面 积 最 大 ？这 个 例 题 的 答 案 是 ： 当 窗 户 半 圆 的 半 径 约 为 0.35m 时 ， 透 光 面 积 最 大 值 约 为 1.05m 2.我 们 如 果 改 变 这 个 窗 户 的 形
28、 状 ， 上 部 改 为 由 两 个 正 方 形 组 成 的 矩 形 ， 如 图 2， 材 料 总 长 仍 为6m， 利 用 图 3， 解 答 下 列 问 题 ： (1)若 AB 为 1m， 求 此 时 窗 户 的 透 光 面 积 ？(2)与 课 本 中 的 例 题 比 较 ， 改 变 窗 户 形 状 后 ， 窗 户 透 光 面 积 的 最 大 值 有 没 有 变 大 ？ 请 通 过 计算 说 明 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 和 正 方 形 的 周 长 进 行 解 答 即 可 ；(2)设 AB 为 xcm， 利 用 二 次 函 数 的 最 值 解 答 即 可 .答 案 ： (1)由 已
29、 知 可 得 ： AD= 6 1 1 1 1 1 522 4 ，则 S=1 54 = 54 m 2，(2)设 AB=xm， 则 AD=3- 74 xm， 3- 74 x 0， 0 x 127 ，设 窗 户 面 积 为 S， 由 已 知 得 ：S=AB AD=x(3- 74 x)=- 74 x 2+3x=- 74 (x- 67 )2+ 97 ，当 x= 67 m时 ， 且 x= 67 m 在 0 x 127 的 范 围 内 ， S 最 大 值 = 97 m2 1.05m2， 与 课 本 中 的 例 题 比 较 ， 现 在 窗 户 透 光 面 积 的 最 大 值 变 大 .22.如 果 将 四 根
30、 木 条 首 尾 相 连 ， 在 相 连 处 用 螺 钉 连 接 ， 就 能 构 成 一 个 平 面 图 形 .(1)若 固 定 三 根 木 条 AB， BC， AD不 动 ， AB=AD=2cm， BC=5cm， 如 图 ， 量 得 第 四 根 木 条 CD=5cm， 判 断 此 时 B 与 D 是 否 相 等 ， 并 说 明 理 由 .(2)若 固 定 一 根 木 条 AB不 动 ， AB=2cm， 量 得 木 条 CD=5cm， 如 果 木 条 AD， BC 的 长 度 不 变 ， 当点 D 移 到 BA的 延 长 线 上 时 ， 点 C 也 在 BA的 延 长 线 上 ； 当 点 C
31、移 到 AB的 延 长 线 上 时 ， 点 A、C、 D 能 构 成 周 长 为 30cm的 三 角 形 ， 求 出 木 条 AD， BC的 长 度 .解 析 ： (1)相 等 .连 接 AC， 根 据 SSS证 明 两 个 三 角 形 全 等 即 可 .(2)分 两 种 情 形 当 点 C在 点 D 右 侧 时 ， 当 点 C 在 点 D左 侧 时 ， 分 别 列 出 方 程 组 即 可 解 决问 题 ， 注 意 最 后 理 由 三 角 形 三 边 关 系 定 理 ， 检 验 是 否 符 合 题 意 . 答 案 ： (1)相 等 .理 由 ： 连 接 AC，在 ACD和 ACB中 ， AC
32、ACAD ABCD BC ， ACD ACB， B= D.(2)设 AD=x， BC=y， 当 点 C在 点 D 右 侧 时 ， 2 52 5 30 x yx y ， ， 解 得 1310 xy ，当 点 C在 点 D 左 侧 时 ， y=x+5+2， x+(y+2)+5=30解 得 815xy ， ，此 时 AC=17， CD=5， AD=8， 5+8 17， 不 合 题 意 ， AD=13cm， BC=10cm.23.对 于 坐 标 平 面 内 的 点 ， 现 将 该 点 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 的 单 位 ， 这 种 点 的 运动 称 为 点 A的 斜
33、平 移 ， 如 点 P(2， 3)经 1次 斜 平 移 后 的 点 的 坐 标 为 (3， 5)， 已 知 点 A的 坐 标为 (1， 0). (1)分 别 写 出 点 A 经 1 次 ， 2 次 斜 平 移 后 得 到 的 点 的 坐 标 .(2)如 图 ， 点 M 是 直 线 l 上 的 一 点 ， 点 A 惯 有 点 M 的 对 称 点 的 点 B， 点 B 关 于 直 线 l 的 对 称轴 为 点 C. 若 A、 B、 C 三 点 不 在 同 一 条 直 线 上 ， 判 断 ABC是 否 是 直 角 三 角 形 ？ 请 说 明 理 由 . 若 点 B 由 点 A经 n次 斜 平 移 后
34、 得 到 ， 且 点 C 的 坐 标 为 (7， 6)， 求 出 点 B 的 坐 标 及 n的 值 .解 析 ： (1)根 据 平 移 的 性 质 得 出 点 A 平 移 的 坐 标 即 可 ；(2) 连 接 CM， 根 据 中 心 和 轴 对 称 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 判 定 解 答 即 可 ； 延 长 BC交 x 轴 于 点 E， 过 C点 作 CF AE 于 点 F， 根 据 待 定 系 数 法 得 出 直 线 的 解 析 式 进 而解 答 即 可 .答 案 ： (1) 点 P(2， 3)经 1 次 斜 平 移 后 的 点 的 坐 标 为 (3， 5)， 点 A的 坐
35、标 为 (1， 0)， 点 A经 1次 平 移 后 得 到 的 点 的 坐 标 为 (2， 2)， 点 A经 2次 平 移 后 得 到 的 点 的 坐 标 (3， 4)；(2) 连 接 CM， 如 图 1： 由 中 心 对 称 可 知 ， AM=BM，由 轴 对 称 可 知 ： BM=CM， AM=CM=BM， MAC= ACM， MBC= MCB， MAC+ ACM+ MBC+ MCB=180 ， ACM+ MCB=90 ， ACB=90 ， ABC是 直 角 三 角 形 ； 延 长 BC 交 x 轴 于 点 E， 过 C点 作 CF AE于 点 F， 如 图 2： A(1， 0)， C(7
36、， 6)， AF=CF=6， ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 由 得 ACE=90 ， AEC=45 ， E 点 坐 标 为 (13， 0)，设 直 线 BE 的 解 析 式 为 y=kx+b， C， E点 在 直 线 上 ， 可 得 ： 13 07 6k bk b ， 解 得 ： 113kb ， y=-x+13， 点 B由 点 A 经 n 次 斜 平 移 得 到 ， 点 B(n+1， 2n)， 由 2n=-n-1+13， 解 得 ： n=4， B(5， 8).24.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 点 B 的 坐 标 为 (4， 3)， 点 A
37、、 C在 坐 标 轴 上 ，点 P 在 BC 边 上 ， 直 线 l 1： y=2x+3， 直 线 l2： y=2x-3.(1)分 别 求 直 线 l 1与 x 轴 ， 直 线 l2与 AB的 交 点 坐 标 ；(2)已 知 点 M 在 第 一 象 限 ， 且 是 直 线 l2上 的 点 ， 若 APM是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 点 M 的 坐 标 ；(3)我 们 把 直 线 l1和 直 线 l2上 的 点 所 组 成 的 图 形 为 图 形 F.已 知 矩 形 ANPQ 的 顶 点 N 在 图 形 F上 ， Q是 坐 标 平 面 内 的 点 ， 且 N 点 的 横 坐 标 为 x
38、， 请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 (不 用 说 明 理 由 ).解 析 ： (1)根 据 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 直 线 l1与 x 轴 ， 直 线 l2与 AB的 交 点 坐 标 ； (2)分 三 种 情 况 ： 若 点 A 为 直 角 顶 点 时 ， 点 M 在 第 一 象 限 ； 若 点 P 为 直 角 顶 点 时 ， 点 M 在第 一 象 限 ； 若 点 M为 直 角 顶 点 时 ， 点 M 在 第 一 象 限 ； 进 行 讨 论 可 求 点 M 的 坐 标 ；(3)根 据 矩 形 的 性 质 可 求 N 点 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围
39、 .答 案 ： (1)直 线 l1： 当 y=0时 ， 2x+3=0， x=- 32 ，则 直 线 l1与 x 轴 坐 标 为 (- 32 ， 0)，直 线 l 2： 当 y=3时 ， 2x-3=3， x=3，则 直 线 l2与 AB 的 交 点 坐 标 为 (3， 3).(2) 若 点 A 为 直 角 顶 点 时 ， 点 M 在 第 一 象 限 ， 连 结 AC，如 图 1， APB ACB 45 ， APM不 可 能 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 M不 存 在 ； 若 点 P 为 直 角 顶 点 时 ， 点 M在 第 一 象 限 ， 如 图 2，过 点 M作 MN CB， 交 C
40、B的 延 长 线 于 点 N，则 Rt ABP Rt PNM， AB=PN=4， MN=BP， 设 M(x， 2x-3)， 则 MN=x-4， 2x-3=4+3-(x-4)， x=143 ， M(143 ， 193 )； 若 点 M 为 直 角 顶 点 时 ， 点 M在 第 一 象 限 ， 如 图 3， 设 M1(x， 2x-3)，过 点 M1作 M1G1 OA， 交 BC于 点 H1，则 Rt AM1G1 Rt PM1H1， AG1=M1H1=3-(2x-3)， x+3-(2x-3)=4， x=2， M1(2， 1)；设 M2(x， 2x-3)， 同 理 可 得 x+2x-3-3=4， x=103 ， M2(103 ， 113 )；综 上 所 述 ， 点 M的 坐 标 为 (143 ， 193 )， (2， 1)， (103 ， 113 ).(3)x的 取 值 范 围 为 - 25 x 0 或 0 x 45 或 11 31 185 5x 或 11 31 25 x .
