1、2016年 浙 江 省 湖 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 个 是 正 确 的 ， 请 选 出 各 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的 选 项 ， 并 在 答 题 卷 上 将 相 应 题 次 中 对 应字 母 的 方 框 涂 黑 ， 不 选 、 多 选 、 错 选 均 不 给 分1. 计 算 (-20)+16的 结 果 是 ( )A.-4B.4C.-2016D.2016解 析 ： (-20)+16，=-(20-16)， =-4.答
2、案 ： A.2. 为 了 迎 接 杭 州 G20峰 会 ， 某 校 开 展 了 设 计 “ YJG20” 图 标 的 活 动 ， 下 列 图 形 中 及 时 轴 对 称图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 .不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 旋 转 180度 后 它的 两 部 分 能 够 重 合 ； 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 .故 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 条 直 线 ， 沿
3、 这 条 直 线 对 折 后 它 的 两 部 分 能 够重 合 ； 即 不 满 足 轴 对 称 图 形 的 定 义 .也 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 条 直 线 ， 沿 这 条 直 线 对 折 后 它 的 两 部 分 能 够重 合 ； 即 不 满 足 轴 对 称 图 形 的 定 义 .也 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 .答 案 ： D. 3. 由 六 个 相 同 的 立 方 体 搭 成 的 几 何
4、 体 如 图 所 示 ， 则 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 结 合 几 何 体 发 现 ： 从 主 视 方 向 看 到 上 面 有 一 个 正 方 形 ， 下 面 有 3个 正 方 形 .答 案 ： A.4. 受 “ 乡 村 旅 游 第 一 市 ” 的 品 牌 效 应 和 2015年 国 际 乡 村 旅 游 大 会 的 宣 传 效 应 的 影 响 ， 2016年 湖 州 市 在 春 节 黄 金 周 期 间 共 接 待 游 客 约 2800000人 次 ， 同 比 增 长 约 56%， 将 2800000用 科学 记 数 法 表 示 应 是 ( )A.28 10
5、5B.2.8 106C.2.8 105D.0.28 105解 析 ： 2800000=2.8 106.答 案 ： B.5. 数 据 1， 2， 3， 4， 4， 5 的 众 数 是 ( )A.5B.3C.3.5D.4 解 析 ： 数 据 1， 2， 3， 4， 4， 5 中 ， 4出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 ： 4.答 案 ： D. 6. 如 图 ， AB CD， BP 和 CP 分 别 平 分 ABC和 DCB， AD 过 点 P， 且 与 AB 垂 直 .若 AD=8， 则点 P 到 BC 的 距 离 是 ( )A.8B.6C.4D.2解 析 ： 过 点
6、 P 作 PE BC 于 E， AB CD， PA AB， PD CD， BP 和 CP分 别 平 分 ABC和 DCB， PA=PE， PD=PE， PE=PA=PD， PA+PD=AD=8， PA=PD=4， PE=4.答 案 ： C.7. 有 一 枚 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 各 个 面 上 的 点 数 分 别 为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 若 任 意 抛 掷一 次 骰 子 ， 朝 上 的 面 的 点 数 记 为 x， 计 算 |x-4|， 则 其 结 果 恰 为 2 的 概 率 是 ( ) A.16B.14C.13D.12解 析 ： |x-4|=2， x=2
7、或 6. 其 结 果 恰 为 2的 概 率 =2 16 3 .答 案 ： C. 8. 如 图 ， 圆 O 是 Rt ABC 的 外 接 圆 ， ACB=90 ， A=25 ， 过 点 C作 圆 O 的 切 线 ， 交 AB的 延 长 线 于 点 D， 则 D 的 度 数 是 ( )A.25B.40C.50D.65解 析 ： 连 接 OC， 圆 O是 Rt ABC的 外 接 圆 ， ACB=90 ， AB 是 直 径 ， A=25 ， BOC=2 A=50 ， CD 是 圆 O的 切 线 ， OC CD， D=90 - BOC=40 .答 案 ： B.9. 定 义 ： 若 点 P(a， b)在
8、函 数 y=1x 的 图 象 上 ， 将 以 a 为 二 次 项 系 数 ， b 为 一 次 项 系 数 构 造的 二 次 函 数 y=ax 2+bx 称 为 函 数 y=1x 的 一 个 “ 派 生 函 数 ” .例 如 ： 点 (2， 12 )在 函 数 y=1x 的图 象 上 ， 则 函 数 y=2x2+12 x称 为 函 数 y=1x 的 一 个 “ 派 生 函 数 ” .现 给 出 以 下 两 个 命 题 ：(1)存 在 函 数 y=1x 的 一 个 “ 派 生 函 数 ” ， 其 图 象 的 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧(2)函 数 y=1x 的 所 有 “ 派 生 函 数 ”
9、 ， 的 图 象 都 进 过 同 一 点 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 ( )A.命 题 (1)与 命 题 (2)都 是 真 命 题B.命 题 (1)与 命 题 (2)都 是 假 命 题C.命 题 (1)是 假 命 题 ， 命 题 (2)是 真 命 题D.命 题 (1)是 真 命 题 ， 命 题 (2)是 假 命 题 解 析 ： (1) P(a， b)在 y=1x 上 ， a 和 b 同 号 ， 所 以 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ， 存 在 函 数 y=1x 的 一 个 “ 派 生 函 数 ” ， 其 图 象 的 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧 是 假 命 题 .(2) 函 数
10、y=1x 的 所 有 “ 派 生 函 数 ” 为 y=ax2+bx， x=0时 ， y=0， 所 有 “ 派 生 函 数 ” 为 y=ax 2+bx经 过 原 点 ， 函 数 y=1x 的 所 有 “ 派 生 函 数 ” ， 的 图 象 都 进 过 同 一 点 ， 是 真 命 题 .答 案 ： C.10. 如 图 1， 在 等 腰 三 角 形 ABC中 ， AB=AC=4， BC=7.如 图 2， 在 底 边 BC上 取 一 点 D， 连 结 AD，使 得 DAC= ACD.如 图 3， 将 ACD沿 着 AD所 在 直 线 折 叠 ， 使 得 点 C 落 在 点 E 处 ， 连 结 BE，得
11、 到 四 边 形 ABED.则 BE 的 长 是 ( ) A.4B.174C.3 2D.2 5解 析 ： 只 要 证 明 ABD MBE， 得 AB BDBM BE ， 只 要 求 出 BM、 BD 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11. 数 5 的 相 反 数 是 _. 解 析 ： 直 接 利 用 相 反 数 的 概 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： -5.12. 方 程 2 1 13xx 的 根 是 x=_.
12、解 析 ： 两 边 都 乘 以 x-3， 得 ： 2x-1=x-3，解 得 ： x=-2，检 验 ： 当 x=-2 时 ， x-3=-5 0，故 方 程 的 解 为 x=-2.答 案 ： -2. 13. 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， BC=6， AC=8， 分 别 以 点 A， B 为 圆 心 ， 大 于 线 段 AB长 度 一 半 的 长 为 半 径 作 弧 ， 相 交 于 点 E， F， 过 点 E， F 作 直 线 EF， 交 AB于 点 D， 连 结 CD，则 CD 的 长 是 _.解 析 ： 由 题 意 EF是 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 ， AD=
13、DB，Rt ABC中 ， ACB=90 ， BC=6， AC=8， AB= 2 2 2 26 8AC BC =10， AD=DB， ACB=90 ， CD=12 AB=5.答 案 ： 5.14. 如 图 1是 我 们 常 用 的 折 叠 式 小 刀 ， 图 2 中 刀 柄 外 形 是 一 个 矩 形 挖 去 一 个 小 半 圆 ， 其 中 刀片 的 两 条 边 缘 线 可 看 成 两 条 平 行 的 线 段 ， 转 动 刀 片 时 会 形 成 如 图 2所 示 的 1 与 2， 则 1与 2的 度 数 和 是 _度 . 解 析 ： 如 图 2， AB CD， AEC=90 ，作 EF AB，
14、则 EF CD，所 以 1= AEF， 2= CEF，所 以 1+ 2= AEF+ CEF= AEC=90 .答 案 ： 90.15. 已 知 四 个 有 理 数 a， b， x， y 同 时 满 足 以 下 关 系 式 ： b a， x+y=a+b， y-x a-b.请 将 这四 个 有 理 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 用 “ ” 连 接 起 来 是 _. 解 析 ： x+y=a+b， y=a+b-x， x=a+b-y，把 y=a=b-x代 入 y-x a-b得 ： a+b-x-x a-b， 2b 2x，b x ，把 x=a+b-y代 入 y-x a-b得 ： y-(a+b-y) a
15、-b，2y 2a，y a ， b a ， 由 得 ： y a b x.答 案 ： y a b x.16. 已 知 点 P在 一 次 函 数 y=kx+b(k， b 为 常 数 ， 且 k 0， b 0)的 图 象 上 ， 将 点 P 向 左 平 移1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2个 单 位 得 到 点 Q， 点 Q 也 在 该 函 数 y=kx+b的 图 象 上 . (1)k的 值 是 _；(2)如 图 ， 该 一 次 函 数 的 图 象 分 别 与 x 轴 、 y 轴 交 于 A， B 两 点 ， 且 与 反 比 例 函 数 y= 4x 图 象交 于 C， D 两 点 (点 C 在
16、第 二 象 限 内 )， 过 点 C 作 CE x轴 于 点 E， 记 S1为 四 边 形 CEOB的 面 积 ，S2为 OAB 的 面 积 ， 若 12 79SS ， 则 b 的 值 是 _.解 析 ： (1)设 出 点 P的 坐 标 ， 根 据 平 移 的 特 性 写 出 点 Q的 坐 标 ， 由 点 P、 Q均 在 一 次 函 数 y=kx+b(k，b为 常 数 ， 且 k 0， b 0)的 图 象 上 ， 即 可 得 出 关 于 k、 m、 n、 b 的 四 元 一 次 方 程 组 ， 两 式 做差 即 可 得 出 k 值 ；(2)根 据 BO x 轴 ， CE x 轴 可 以 找 出
17、 AOB AEC， 再 根 据 给 定 图 形 的 面 积 比 即 可 得 出34AO BOAE CE ， 根 据 一 次 函 数 的 解 析 式 可 以 用 含 b 的 代 数 式 表 示 出 来 线 段 AO、 BO， 由 此 即 可 得 出 线 段 CE、 AE 的 长 度 ， 利 用 OE=AE-AO 求 出 OE 的 长 度 ， 再 借 助 于 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义 即 可 得 出 关 于 b 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： -2； 3 2.三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 ， 共 66 分 )
18、17. 计 算 ： tan45 -sin30 +(2- 2) 0.解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =1-12 +1 =32 .18. 当 a=3， b=-1时 ， 求 下 列 代 数 式 的 值 .(1)(a+b)(a-b)；(2)a2+2ab+b2.解 析 ： (1)把 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 ；(2)原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 变 形 ， 将 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (1)当 a=3， b
19、=-1 时 ， 原 式 =2 4=8；(2)当 a=3， b=-1时 ， 原 式 =(a+b) 2=22=4.19. 湖 州 市 菱 湖 镇 某 养 鱼 专 业 户 准 备 挖 一 个 面 积 为 2000 平 方 米 的 长 方 形 鱼 塘 .(1)求 鱼 塘 的 长 y(米 )关 于 宽 x(米 )的 函 数 表 达 式 ；(2)由 于 受 场 地 的 限 制 ， 鱼 塘 的 宽 最 多 只 能 挖 20米 ， 当 鱼 塘 的 宽 是 20 米 ， 鱼 塘 的 长 为 多 少米 ？解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 面 积 =长 宽 ， 列 出 y与 x的 函 数 表 达 式 即 可 ；
20、(2)把 x=20代 入 计 算 求 出 y 的 值 ， 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)由 长 方 形 面 积 为 2000平 方 米 ， 得 到 xy=2000， 即 y=2000 x ；(2)当 x=20(米 )时 ， y=200020 =100(米 )， 则 当 鱼 塘 的 宽 是 20 米 时 ， 鱼 塘 的 长 为 100 米 .20. 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD 内 接 于 圆 O， 连 结 BD， BAD=105 ， DBC=75 .(1)求 证 ： BD=CD；(2)若 圆 O 的 半 径 为 3， 求 BC的 长 .解 析 ： (1)直 接 利 用
21、 圆 周 角 定 理 得 出 DCB的 度 数 ， 再 利 用 DCB= DBC求 出 答 案 ； (2)首 先 求 出 BC的 度 数 ， 再 利 用 弧 长 公 式 直 接 求 出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD内 接 于 圆 O， DCB+ BAD=180 ， BAD=105 ， DCB=180 -105 =75 ， DBC=75 ， DCB= DBC=75 ， BD=CD；(2)解 ： DCB= DBC=75 ， BDC=30 ，由 圆 周 角 定 理 ， 得 ， BC的 度 数 为 ： 60 ，故 60 3180 180n RBC = ，答 ： BC的
22、长 为 .21. 中 华 文 明 ， 源 远 流 长 ； 中 华 诗 词 ， 寓 意 深 广 .为 了 传 承 优 秀 传 统 文 化 ， 我 市 某 校 团 委 组织 了 一 次 全 校 2000 名 学 生 参 加 的 “ 中 国 诗 词 大 会 ” 海 选 比 赛 ， 赛 后 发 现 所 有 参 赛 学 生 的 成绩 均 不 低 于 50 分 ， 为 了 更 好 地 了 解 本 次 海 选 比 赛 的 成 绩 分 布 情 况 ， 随 机 抽 取 了 其 中 200名学 生 的 海 选 比 赛 成 绩 (成 绩 x 取 整 数 ， 总 分 100 分 )作 为 样 本 进 行 整 理 ，
23、得 到 下 列 统 计 图 表 ： 抽 取 的 200 名 学 生 海 选 成 绩 分 组 表请 根 据 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)请 把 图 1 中 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ； (温 馨 提 示 ： 请 画 在 答 题 卷 相 对 应 的 图 上 )(2)在 图 2 的 扇 形 统 计 图 中 ， 记 表 示 B 组 人 数 所 占 的 百 分 比 为 a%， 则 a的 值 为 _， 表 示 C组 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 _度 ；(3)规 定 海 选 成 绩 在 90 分 以 上 (包 括 90 分 )记 为 “ 优 等 ” ， 请
24、估 计 该 校 参 加 这 次 海 选 比 赛 的 2000名 学 生 中 成 绩 “ 优 等 ” 的 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)用 随 机 抽 取 的 总 人 数 减 去 A、 B、 C、 E 组 的 人 数 ， 求 出 D 组 的 人 数 ， 从 而 补 全 统 计图 ；(2)用 B 组 抽 查 的 人 数 除 以 总 人 数 ， 即 可 求 出 a； 用 360 乘 以 C 组 所 占 的 百 分 比 ， 求 出 C 组扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)用 该 校 参 加 这 次 海 选 比 赛 的 总 人 数 乘 以 成 绩 在 90分 以 上 (包 括 90分 )
25、所 占 的 百 分 比 ， 即可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)D的 人 数 是 ： 200-10-30-40-70=50(人 )， 补 图 如 下 ：(2)B组 人 数 所 占 的 百 分 比 是 30200 100%=15%， 则 a 的 值 是 15；C组 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 360 40200 =72 ；故 答 案 为 ： 15， 72；(3)根 据 题 意 得 ：2000 70200 =700(人 )，答 ： 估 计 该 校 参 加 这 次 海 选 比 赛 的 2000名 学 生 中 成 绩 “ 优 等 ” 的 有 700人 .22. 随 着 某 市 养 老
26、 机 构 (养 老 机 构 指 社 会 福 利 院 、 养 老 院 、 社 区 养 老 中 心 等 )建 设 稳 步 推 进 ，拥 有 的 养 老 床 位 不 断 增 加 .(1)该 市 的 养 老 床 位 数 从 2013年 底 的 2万 个 增 长 到 2015年 底 的 2.88万 个 ， 求 该 市 这 两 年 (从2013年 度 到 2015年 底 )拥 有 的 养 老 床 位 数 的 平 均 年 增 长 率 ； (2)若 该 市 某 社 区 今 年 准 备 新 建 一 养 老 中 心 ， 其 中 规 划 建 造 三 类 养 老 专 用 房 间 共 100间 ， 这三 类 养 老 专
27、 用 房 间 分 别 为 单 人 间 (1 个 养 老 床 位 )， 双 人 间 (2 个 养 老 床 位 )， 三 人 间 (3个 养 老床 位 )， 因 实 际 需 要 ， 单 人 间 房 间 数 在 10 至 30 之 间 (包 括 10 和 30)， 且 双 人 间 的 房 间 数 是单 人 间 的 2倍 ， 设 规 划 建 造 单 人 间 的 房 间 数 为 t. 若 该 养 老 中 心 建 成 后 可 提 供 养 老 床 位 200个 ， 求 t的 值 ； 求 该 养 老 中 心 建 成 后 最 多 提 供 养 老 床 位 多 少 个 ？ 最 少 提 供 养 老 床 位 多 少 个
28、 ？解 析 ： (1)设 该 市 这 两 年 (从 2013 年 度 到 2015年 底 )拥 有 的 养 老 床 位 数 的 平 均 年 增 长 率 为 x，根 据 “ 2015年 的 床 位 数 =2013 年 的 床 位 数 (1+增 长 率 )的 平 方 ” 可 列 出 关 于 x的 一 元 二 次 方程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 ；(2) 设 规 划 建 造 单 人 间 的 房 间 数 为 t(10 t 30)， 则 建 造 双 人 间 的 房 间 数 为 2t， 三 人 间 的房 间 数 为 100-3t， 根 据 “ 可 提 供 的 床 位 数 =单 人 间 数 +
29、2 倍 的 双 人 间 数 +3 倍 的 三 人 间 数 ” 即可 得 出 关 于 t 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 ； 设 该 养 老 中 心 建 成 后 能 提 供 养 老 床 位 y个 ， 根 据 “ 可 提 供 的 床 位 数 =单 人 间 数 +2倍 的 双 人 间 数 +3 倍 的 三 人 间 数 ” 即 可 得 出 y 关 于 t 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 一 次 函 数 的 性 质 结 合 t 的 取值 范 围 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 该 市 这 两 年 (从 2013 年 度 到 2015年 底 )拥
30、 有 的 养 老 床 位 数 的 平 均 年 增 长 率 为 x，由 题 意 可 列 出 方 程 ：2(1+x)2=2.88， 解 得 ： x1=0.2=20%， x2=-2.2(不 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 该 市 这 两 年 拥 有 的 养 老 床 位 数 的 平 均 年 增 长 率 为 20%.(2) 设 规 划 建 造 单 人 间 的 房 间 数 为 t(10 t 30)， 则 建 造 双 人 间 的 房 间 数 为 2t， 三 人 间 的房 间 数 为 100-3t，由 题 意 得 ： t+4t+3(100-3t)=200，解 得 ： t=25.答 ： t的 值 是 25.
31、 设 该 养 老 中 心 建 成 后 能 提 供 养 老 床 位 y 个 ，由 题 意 得 ： y=t+4t+3(100-3t)=-4t+300(10 t 30)， k=-4 0， y 随 t 的 增 大 而 减 小 .当 t=10时 ， y 的 最 大 值 为 300-4 10=260(个 )，当 t=30时 ， y 的 最 小 值 为 300-4 30=180(个 ). 答 ： 该 养 老 中 心 建 成 后 最 多 提 供 养 老 床 位 260个 ， 最 少 提 供 养 老 床 位 180个 .23. 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=-x2+bx+c(b， c为 常 数 )的
32、图 象 经 过 点 A(3， 1)， 点 C(0， 4)， 顶点 为 点 M， 过 点 A 作 AB x 轴 ， 交 y 轴 于 点 D， 交 该 二 次 函 数 图 象 于 点 B， 连 结 BC. (1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 及 点 M 的 坐 标 ；(2)若 将 该 二 次 函 数 图 象 向 下 平 移 m(m 0)个 单 位 ， 使 平 移 后 得 到 的 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 落在 ABC的 内 部 (不 包 括 ABC的 边 界 )， 求 m 的 取 值 范 围 ；(3)点 P 是 直 线 AC 上 的 动 点 ， 若 点 P， 点 C， 点 M
33、所 构 成 的 三 角 形 与 BCD相 似 ， 请 直 接 写出 所 有 点 P的 坐 标 (直 接 写 出 结 果 ， 不 必 写 解 答 过 程 ).解 析 ： (1)将 点 A、 点 C 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 即 可 求 出 b、 c 的 值 ， 通 过 配 方 法 得 到 点 M的 坐 标 ；(2)点 M 是 沿 着 对 称 轴 直 线 x=1 向 下 平 移 的 ， 可 先 求 出 直 线 AC的 解 析 式 ， 将 x=1 代 入 求 出 点M在 向 下 平 移 时 与 AC、 AB相 交 时 y的 值 ， 即 可 得 到 m的 取 值 范 围 ；(3)由
34、题 意 分 析 可 得 MCP=90 ， 则 若 PCM 与 BCD相 似 ， 则 要 进 行 分 类 讨 论 ， 分 成 PCM BDC或 PCM CDB两 种 ， 然 后 利 用 边 的 对 应 比 值 求 出 点 坐 标 .答 案 ： (1)把 点 A(3， 1)， 点 C(0， 4)代 入 二 次 函 数 y=-x 2+bx+c得 ，23 3 14 b cc 解 得 24bc 二 次 函 数 解 析 式 为 y=-x2+2x+4， 配 方 得 y=-(x-1)2+5， 点 M的 坐 标 为 (1， 5)；(2)设 直 线 AC 解 析 式 为 y=kx+b， 把 点 A(3， 1)，
35、C(0， 4)代 入 得 ，3 14k bb 解 得 14kb 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=-x+4， 如 图 所 示 ， 对 称 轴 直 线 x=1与 ABC两 边 分 别 交 于 点 E、 点 F 把 x=1代 入 直 线 AC 解 析 式 y=-x+4解 得 y=3， 则 点 E坐 标 为 (1， 3)， 点 F 坐 标 为 (1， 1) 1 5-m 3， 解 得 2 m 4；(3)连 接 MC， 作 MG y 轴 并 延 长 交 AC 于 点 N， 则 点 G坐 标 为 (0， 5) MG=1， GC=5-4=1 MC= 2 2 2 21 1 2MG CG ，把 y=5代 入
36、 y=-x+4 解 得 x=-1， 则 点 N坐 标 为 (-1， 5)， NG=GC， GM=GC， NCG= GCM=45 ， NCM=90 ，由 此 可 知 ， 若 点 P 在 AC 上 ， 则 MCP=90 ， 则 点 D 与 点 C 必 为 相 似 三 角 形 对 应 点 若 有 PCM BDC， 则 有 MC CDCP BD BD=1， CD=3， CP= 2 1 2= =3 3MC BDCD ， CD=DA=3， DCA=45 ，若 点 P在 y轴 右 侧 ， 作 PH y轴 ， PCH=45 ， CP= 23 PH= 2 12=3 3把 x=13代 入 y=-x+4， 解 得
37、y=113 ， P 1(13， 113 )；同 理 可 得 ， 若 点 P 在 y 轴 左 侧 ， 则 把 x=-13代 入 y=-x+4， 解 得 y=133 P2(-13， 133 )； 若 有 PCM CDB， 则 有 MC CDCP BD CP= 2 3=3 21 PH=3 2 2=3， 若 点 P在 y轴 右 侧 ， 把 x=3代 入 y=-x+4， 解 得 y=1；若 点 P在 y轴 左 侧 ， 把 x=-3 代 入 y=-x+4， 解 得 y=7 P3(3， 1)； P4(-3， 7). 所 有 符 合 题 意 得 点 P 坐 标 有 4 个 ， 分 别 为 P1(13， 113
38、 )， P2(-13， 133 )， P3(3， 1)， P4(-3，7).24. 数 学 活 动 课 上 ， 某 学 习 小 组 对 有 一 内 角 为 120 的 平 行 四 边 形 ABCD( BAD=120 )进 行探 究 ： 将 一 块 含 60 的 直 角 三 角 板 如 图 放 置 在 平 行 四 边 形 ABCD所 在 平 面 内 旋 转 ， 且 60 角的 顶 点 始 终 与 点 C重 合 ， 较 短 的 直 角 边 和 斜 边 所 在 的 两 直 线 分 别 交 线 段 AB， AD于 点 E， F(不包 括 线 段 的 端 点 ). (1)初 步 尝 试如 图 1， 若
39、AD=AB， 求 证 ： BCE ACF， AE+AF=AC；(2)类 比 发 现如 图 2， 若 AD=2AB， 过 点 C 作 CH AD 于 点 H， 求 证 ： AE=2FH；(3)深 入 探 究如 图 3， 若 AD=3AB， 探 究 得 ： 3AE AFAC 的 值 为 常 数 t， 则 t=_.解 析 ： (1) 先 证 明 ABC， ACD都 是 等 边 三 角 形 ， 再 证 明 BCE= ACF即 可 解 决 问 题 . 根据 的 结 论 得 到 BE=AF， 由 此 即 可 证 明 .(2)设 DH=x， 由 题 意 ， CD=2x， CH= 3x， 由 ACE HCF，
40、 得 AE ACFH CH 由 此 即 可 证 明 .(3)如 图 3 中 ， 作 CN AD 于 N， CM BA 于 M， CM 与 AD 交 于 点 H.先 证 明 CFN CEM， 得CN FNCM EM ， 由 AB CM=AD CN， AD=3AB， 推 出 CM=3CN， 所 以 13CN FNCM EM ， 设 CN=a，FN=b， 则 CM=3a， EM=3b， 想 办 法 求 出 AC， AE+3AF即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， BAD=120 ， D= B=60 ， AD=AB， ABC， ACD都 是 等
41、边 三 角 形 ， B= CAD=60 ， ACB=60 ， BC=AC， ECF=60 ， BCE+ ACE= ACF+ ACE=60 ， BCE= ACF，在 BCE和 ACF中 ，B CAFBC ACBCE ACF BCE ACF. BCE ACF， BE=AF， AE+AF=AE+BE=AB=AC. (2)设 DH=x， 由 题 意 ， CD=2x， CH= 3x， AD=2AB=4x， AH=AD-DH=3x， CH AD， AC= 2 2 2 3AH CH x ， AC2+CD2=AD2， ACD=90 ， BAC= ACD=90 ， CAD=30 ， ACH=60 ， ECF=6
42、0 ， HCF= ACE， ACE HCF， AE ACFH CH =2， AE=2FH.(3)如 图 3 中 ， 作 CN AD于 N， CM BA于 M， CM与 AD交 于 点 H. ECF+ EAF=180 ， AEC+ AFC=180 ， AFC+ CFN=180 ， CFN= AEC， M= CNF=90 ， CFN CEM， CN FNCM EM ， AB CM=AD CN， AD=3AB， CM=3CN， 13CN FNCM EM ， 设 CN=a， FN=b， 则 CM=3a， EM=3b， MAH=60 ， M=90 ， AHM= CHN=30 ， HC=2a， HM=a， HN= 3a， AM= 33 a， AH=2 33 a， AC= 2 2 2 213AM CM a ，AE+3AF=(EM-AM)+3(AH+HN-FN)=EM-AM+3AH+3HN-3FN=3AH+3HN-AM=14 33 a， 14 33 3 72 213 aAE AFAC a .
