1、2016年 浙 江 省 义 乌 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 有 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40分 ， 请 选 出 每 小 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的选 项 ， 不 选 ， 多 选 ， 错 选 ， 均 不 给 分 )1. -8的 绝 对 值 等 于 ( )A.8B.-8C.-18D.18解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 得 出 结 果 . 答 案 ： A.2. 据 报 道 ， 目 前 我 国 “ 天 河 二 号 ” 超 级 计 算 机 的 运 算 速 度 位 居 全 球 第 一 ， 其 运 算 速 度 达 到了 每
2、秒 338 600 000亿 次 ， 数 字 338 600 000用 科 学 记 数 法 可 简 洁 表 示 为 ( )A.3.386 108B.0.3386 109C.33.86 107D.3.386 10 9解 析 ： 数 字 338 600 000用 科 学 记 数 法 可 简 洁 表 示 为 3.386 108.答 案 ： A.3. 我 国 传 统 建 筑 中 ， 窗 框 (如 图 1)的 图 案 玲 珑 剔 透 、 千 变 万 化 ， 窗 框 一 部 分 如 图 2， 它 是 一个 轴 对 称 图 形 ， 其 对 称 轴 有 ( ) A.1条B.2条C.3条D.4条解 析 ： 如
3、图 所 示 ：其 对 称 轴 有 2 条 . 答 案 ： B.4. 如 图 是 一 个 正 方 体 ， 则 它 的 表 面 展 开 图 可 以 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： A、 含 有 田 字 形 ， 不 能 折 成 正 方 体 ， 故 A 错 误 ；B、 能 折 成 正 方 体 ， 故 B 正 确 ；C、 凹 字 形 ， 不 能 折 成 正 方 体 ， 故 C 错 误 ；D、 含 有 田 字 形 ， 不 能 折 成 正 方 体 ， 故 D 错 误 .答 案 ： B.5. 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 其 六 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4，
4、5， 6， 投 掷 一 次 ， 朝 上 一面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为 ( )A.16B.13 C.12D.23 解 析 ： 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 其 六 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 投 掷 一 次 ， 朝 上 一 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为 ： 3 1=6 2.答 案 ： C.6. 如 图 ， BD 是 O 的 直 径 ， 点 A、 C 在 O 上 ， AB BC ， AOB=60 ， 则 BDC 的 度 数是 ( ) A.60B.45C.35D.30解 析 ： 直 接 根 据 圆 周 角 定 理 求
5、 解 .答 案 ： D.7. 小 敏 不 慎 将 一 块 平 行 四 边 形 玻 璃 打 碎 成 如 图 的 四 块 ， 为 了 能 在 商 店 配 到 一 块 与 原 来 相 同的 平 行 四 边 形 玻 璃 ， 他 带 了 两 块 碎 玻 璃 ， 其 编 号 应 该 是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 解 析 ： 只 有 两 块 角 的 两 边 互 相 平 行 ， 角 的 两 边 的 延 长 线 的 交 点 就 是 平 行 四 边 形 的 顶 点 ， 带 两 块 碎 玻 璃 ， 就 可 以 确 定 平 行 四 边 形 的 大 小 .答 案 ： D.8. 如 图 ， 在 Rt
6、 ABC中 ， B=90 ， A=30 ， 以 点 A 为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 画 弧 交 AB 于点 D， 分 别 以 点 A、 D 为 圆 心 ， AB 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 E， 连 接 AE， DE， 则 EAD 的余 弦 值 是 ( ) A. 312B. 36C. 33D. 32解 析 ： 设 BC=x， 由 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 AC=2BC=2x， 求 出 AB= 3BC= 3x， 根 据 题 意 得 出 AD=BC=x， AE=DE=AB= 3 x， 作 EM AD 于 M， 由 等 腰 三 角 形 的
7、 性 质 得 出AM=12 AD=12 x， 在 Rt AEM中 ， 由 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： B.9. 抛 物 线 y=x2+bx+c(其 中 b， c 是 常 数 )过 点 A(2， 6)， 且 抛 物 线 的 对 称 轴 与 线 段 y=0(1 x 3)有 交 点 ， 则 c 的 值 不 可 能 是 ( )A.4B.6C.8D.10解 析 ： 根 据 抛 物 线 y=x 2+bx+c(其 中 b， c 是 常 数 )过 点 A(2， 6)， 且 抛 物 线 的 对 称 轴 与 线 段 y=0(1 x 3)有 交 点 ， 可 以 得 到 c 的
8、取 值 范 围 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： A.10. 我 国 古 代 易 经 一 书 中 记 载 ， 远 古 时 期 ， 人 们 通 过 在 绳 子 上 打 结 来 记 录 数 量 ， 即 “ 结绳 计 数 ” .如 图 ， 一 位 母 亲 在 从 右 到 左 依 次 排 列 的 绳 子 上 打 结 ， 满 七 进 一 ， 用 来 记 录 孩 子 自出 生 后 的 天 数 ， 由 图 可 知 ， 孩 子 自 出 生 后 的 天 数 是 ( ) A.84B.336C.510D.1326解 析 ： 1 73+3 72+2 7+6=510.答 案 ： C. 二 、 填 空 题
9、 (本 大 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30分 )11. 分 解 因 式 ： a3-9a=_.解 析 ： 本 题 应 先 提 出 公 因 式 a， 再 运 用 平 方 差 公 式 分 解 .答 案 ： a(a+3)(a-3).12. 不 等 式 3 13 24 3x x 的 解 是 _.解 析 ： 去 分 母 ， 得 ： 3(3x+13) 4x+24，去 括 号 ， 得 ： 9x+39 4x+24，移 项 ， 得 ： 9x-4x 24-39，合 并 同 类 项 ， 得 ： 5x -15，系 数 化 为 1， 得 ： x -3.答 案 ： x -3. 13. 如 图 1，
10、 小 敏 利 用 课 余 时 间 制 作 了 一 个 脸 盆 架 ， 图 2 是 它 的 截 面 图 ， 垂 直 放 置 的 脸 盆 与架 子 的 交 点 为 A， B， AB=40cm， 脸 盆 的 最 低 点 C 到 AB 的 距 离 为 10cm， 则 该 脸 盆 的 半 径 为_cm.解 析 ： 如 图 ， 设 圆 的 圆 心 为 O， 连 接 OA， OC， OC与 AB交 于 点 D， 设 O半 径 为 R， OC AB， AD=DB=12 AB=20， ADO=90 ，在 RT AOD中 ， OA2=OD2+AD2， R2=202+(R-10)2， R=25.答 案 ： 25.1
11、4. 书 店 举 行 购 书 优 惠 活 动 ： 一 次 性 购 书 不 超 过 100元 ， 不 享 受 打 折 优 惠 ； 一 次 性 购 书 超 过 100元 但 不 超 过 200元 一 律 打 九 折 ； 一 次 性 购 书 200元 一 律 打 七 折 .小 丽 在 这 次 活 动 中 ， 两 次 购 书 总 共 付 款 229.4 元 ， 第 二 次 购 书 原 价 是 第 一 次 购 书 原 价 的 3倍 ， 那 么 小 丽 这 两 次 购 书 原 价 的 总 和 是 _元 .解 析 ： 设 第 一 次 购 书 的 原 价 为 x 元 ， 则 第 二 次 购 书 的 原 价 为
12、 3x 元 .根 据 x 的 取 值 范 围 分 段 考虑 ， 根 据 “ 付 款 金 额 =第 一 次 付 款 金 额 +第 二 次 付 款 金 额 ” 即 可 列 出 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 ，解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 248或 296.15. 如 图 ， 已 知 直 线 l： y=-x， 双 曲 线 y=1x ， 在 l 上 取 一 点 A(a， -a)(a 0)， 过 A 作 x 轴的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 B， 过 B 作 y 轴 的 垂 线 交 l 于 点 C， 过 C 作 x 轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 D，过 D 作
13、y轴 的 垂 线 交 l 于 点 E， 此 时 E 与 A 重 合 ， 并 得 到 一 个 正 方 形 ABCD， 若 原 点 O 在 正 方 形 ABCD的 对 角 线 上 且 分 这 条 对 角 线 为 1： 2的 两 条 线 段 ， 则 a的 值 为 _.解 析 ： 根 据 点 的 选 取 方 法 找 出 点 B、 C、 D 的 坐 标 ， 由 两 点 间 的 距 离 公 式 表 示 出 线 段 OA、 OC的 长 ， 再 根 据 两 线 段 的 关 系 可 得 出 关 于 a 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 2或 22 . 16. 如
14、图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， BC=2， E 是 AB 的 中 点 ， 直 线 l 平 行 于 直 线 EC， 且 直 线 l与 直 线 EC之 间 的 距 离 为 2， 点 F 在 矩 形 ABCD 边 上 ， 将 矩 形 ABCD沿 直 线 EF折 叠 ， 使 点 A 恰好 落 在 直 线 l 上 ， 则 DF 的 长 为 _.解 析 ： 当 直 线 l 在 直 线 CE 上 方 时 ， 连 接 DE交 直 线 l 于 M， 只 要 证 明 DFM是 等 腰 直 角 三 角形 即 可 利 用 DF= 2DM解 决 问 题 ， 当 直 线 l 在 直 线 EC下 方 时 ，
15、由 DEF 1= BEF1= DF1E，得 到 DF1=DE， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 2 2或 4-2 2.三 、 解 答 题 (本 大 题 有 8 小 题 ， 第 17-20 小 题 每 小 题 8 分 ， 第 21 小 题 10 分 ， 第 22、 23 小题 每 小 题 8 分 ， 第 24 小 题 14分 ， 共 80分 ， 解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 )17.(1)计 算 ： 205 12 5 25 .(2)解 分 式 方 程 ： 2 41 1xx x .解 析 ： (1)本 题 涉 及 二 次 根
16、式 化 简 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 3个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .(2)观 察 可 得 方 程 最 简 公 分 母 为 (x-1)， 将 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 即 可 求 解 .答 案 ： (1) 205 12 5 5 1 4 5 325 ；(2)方 程 两 边 同 乘 (x-1)， 得 ： x-2=4(x-1)，整 理 得 ： -3x=-2，解 得 ： x=23 ，经 检 验 x=23 是 原 方 程 的 解
17、，故 原 方 程 的 解 为 x=23 .18. 为 了 解 七 年 级 学 生 上 学 期 参 加 社 会 实 践 活 动 的 情 况 ， 随 机 抽 查 A 市 七 年 级 部 分 学 生 参 加社 会 实 践 活 动 天 数 ， 并 根 据 抽 查 结 果 制 作 了 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 条 形 统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ；(1)求 出 频 数 分 布 表 中 a 的 值 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 . (2)A市 有 七 年 级 学 生 20000 人 ， 请 你 估 计 该 市 七 年 级 学 生 参 加
18、社 会 实 践 活 动 不 少 于 5 天 的人 数 .解 析 ： (1)利 用 表 格 中 数 据 求 出 总 人 数 ， 进 而 利 用 其 频 率 求 出 频 数 即 可 ， 再 补 全 条 形 图 ；(2)利 用 样 本 中 不 少 于 5 天 的 人 数 所 占 频 率 ， 进 而 估 计 该 市 七 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 不少 于 5天 的 人 数 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： a=20 01 0.25=50(人 )， 如 图 所 示 ： (2)由 题 意 可 得 ： 20000 (0.30+0.25+0.20)=15000(人 )，答 ：
19、该 市 七 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 不 少 于 5天 的 人 数 约 为 15000 人 .19. 根 据 卫 生 防 疫 部 门 要 求 ， 游 泳 池 必 须 定 期 换 水 ， 清 洗 .某 游 泳 池 周 五 早 上 8： 00打 开 排水 孔 开 始 排 水 ， 排 水 孔 的 排 水 速 度 保 持 不 变 ， 期 间 因 清 洗 游 泳 池 需 要 暂 停 排 水 ， 游 泳 池 的 水在 11： 30全 部 排 完 .游 泳 池 内 的 水 量 Q(m2)和 开 始 排 水 后 的 时 间 t(h)之 间 的 函 数 图 象 如 图 所示 ， 根 据 图
20、 象 解 答 下 列 问 题 ： (1)暂 停 排 水 需 要 多 少 时 间 ？ 排 水 孔 排 水 速 度 是 多 少 ？(2)当 2 t 3.5时 ， 求 Q 关 于 t 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)暂 停 排 水 时 ， 游 泳 池 内 的 水 量 Q 保 持 不 变 ， 图 象 为 平 行 于 横 轴 的 一 条 线 段 ， 由 此得 出 暂 停 排 水 需 要 的 时 间 ； 由 图 象 可 知 ， 该 游 泳 池 3 个 小 时 排 水 900(m3)， 根 据 速 度 公 式 求出 排 水 速 度 即 可 ；(2)当 2 t 3.5 时 ， 设 Q关 于 t的
21、函 数 表 达 式 为 Q=kt+b， 易 知 图 象 过 点 (3.5， 0)， 再 求 出(2， 450)在 直 线 y=kt+b 上 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 表 达 式 即 可 .答 案 ： (1)暂 停 排 水 需 要 的 时 间 为 ： 2-1.5=0.5(小 时 ). 排 水 数 据 为 ： 3.5-0.5=3(小 时 )， 一 共 排 水 900m 3， 排 水 孔 排 水 速 度 是 ： 900 3=300m3/h；(2)当 2 t 3.5时 ， 设 Q 关 于 t 的 函 数 表 达 式 为 Q=kt+b， 易 知 图 象 过 点 (3.5， 0).
22、t=1.5 时 ， 排 水 300 1.5=450， 此 时 Q=900-450=450， (2， 450)在 直 线 Q=kt+b上 ；把 (2， 450)， (3.5， 0)代 入 Q=kt+b， 得 2 4503.5 0k bk b ， 解 得 3001050kb ， Q 关 于 t的 函 数 表 达 式 为 Q=-300t+1050.20. 如 图 1， 某 社 会 实 践 活 动 小 组 实 地 测 量 两 岸 互 相 平 行 的 一 段 河 的 宽 度 ， 在 河 的 南 岸 边 点A处 ， 测 得 河 的 北 岸 边 点 B 在 其 北 偏 东 45 方 向 ， 然 后 向 西
23、走 60m到 达 C 点 ， 测 得 点 B在 点C的 北 偏 东 60 方 向 ， 如 图 2. (1)求 CBA的 度 数 .(2)求 出 这 段 河 的 宽 (结 果 精 确 到 1m， 备 用 数 据 2 1.41， 3 1.73).解 析 ： (1)根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 、 结 合 题 意 计 算 即 可 ；(2)作 BD CA 交 CA 的 延 长 线 于 D， 设 BD=xm， 根 据 正 切 的 定 义 用 x 表 示 出 CD、 AD， 根 据 题意 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ， BAD=45 ， BCA
24、=30 ， CBA= BAD- BCA=15 ；(2)作 BD CA 交 CA 的 延 长 线 于 D， 设 BD=xm， BCA=30 ， CD= 30BDtan = 3x， BAD=45 ， AD=BD=x，则 3x-x=60，解 得 x= 603 1 82，答 ： 这 段 河 的 宽 约 为 82m. 21. 课 本 中 有 一 个 例 题 ：有 一 个 窗 户 形 状 如 图 1， 上 部 是 一 个 半 圆 ， 下 部 是 一 个 矩 形 ， 如 果 制 作 窗 框 的 材 料 总 长 为 6m，如 何 设 计 这 个 窗 户 ， 使 透 光 面 积 最 大 ？这 个 例 题 的 答
25、 案 是 ： 当 窗 户 半 圆 的 半 径 约 为 0.35m 时 ， 透 光 面 积 最 大 值 约 为 1.05m2.我 们 如 果 改 变 这 个 窗 户 的 形 状 ， 上 部 改 为 由 两 个 正 方 形 组 成 的 矩 形 ， 如 图 2， 材 料 总 长 仍 为6m， 利 用 图 3， 解 答 下 列 问 题 ： (1)若 AB 为 1m， 求 此 时 窗 户 的 透 光 面 积 ？(2)与 课 本 中 的 例 题 比 较 ， 改 变 窗 户 形 状 后 ， 窗 户 透 光 面 积 的 最 大 值 有 没 有 变 大 ？ 请 通 过 计算 说 明 .解 析 ： (1)根 据
26、矩 形 和 正 方 形 的 周 长 进 行 解 答 即 可 ；(2)设 AB 为 xcm， 利 用 二 次 函 数 的 最 值 解 答 即 可 .答 案 ： (1)由 已 知 可 得 ： 16 1 1 1 522 4AD ，则 S=1 54 =54 m 2，(2)设 AB=xm， 则 AD=3-74 xm， 3-74 x 0， 0 x 127 ，设 窗 户 面 积 为 S， 由 已 知 得 ：S=AB AD=x(3-74 x)=-74 x 2+3x=-74 (x-67 )2+97 ，当 x=67 m时 ， 且 x=67 m 在 0 x 127 的 范 围 内 ， S 最 大 值 =97 m2
27、1.05m2， 与 课 本 中 的 例 题 比 较 ， 现 在 窗 户 透 光 面 积 的 最 大 值 变 大 .22. 如 果 将 四 根 木 条 首 尾 相 连 ， 在 相 连 处 用 螺 钉 连 接 ， 就 能 构 成 一 个 平 面 图 形 .(1)若 固 定 三 根 木 条 AB， BC， AD不 动 ， AB=AD=2cm， BC=5cm， 如 图 ， 量 得 第 四 根 木 条 CD=5cm， 判 断 此 时 B 与 D 是 否 相 等 ， 并 说 明 理 由 . (2)若 固 定 一 根 木 条 AB不 动 ， AB=2cm， 量 得 木 条 CD=5cm， 如 果 木 条 A
28、D， BC 的 长 度 不 变 ， 当点 D 移 到 BA的 延 长 线 上 时 ， 点 C 也 在 BA的 延 长 线 上 ； 当 点 C 移 到 AB的 延 长 线 上 时 ， 点 A、C、 D 能 构 成 周 长 为 30cm的 三 角 形 ， 求 出 木 条 AD， BC的 长 度 .解 析 ： (1)相 等 .连 接 AC， 根 据 SSS证 明 两 个 三 角 形 全 等 即 可 .(2)分 两 种 情 形 当 点 C在 点 D 右 侧 时 ， 当 点 C 在 点 D左 侧 时 ， 分 别 列 出 方 程 组 即 可 解 决问 题 ， 注 意 最 后 理 由 三 角 形 三 边 关
29、 系 定 理 ， 检 验 是 否 符 合 题 意 .答 案 ： (1)相 等 .理 由 ： 连 接 AC， 在 ACD和 ACB中 ， AC ACAD ABCD BC ， ACD ACB， B= D.(2)设 AD=x， BC=y，当 点 C在 点 D 右 侧 时 ， 2 52 5 30 x yx y ， 解 得 1310 xy ，当 点 C在 点 D 左 侧 时 ， 5 22 5 30y xx y 解 得 815xy ，此 时 AC=17， CD=5， AD=8， 5+8 17， 不 合 题 意 ， AD=13cm， BC=10cm.23. 对 于 坐 标 平 面 内 的 点 ， 现 将 该
30、 点 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2的 单 位 ， 这 种 点 的 运动 称 为 点 A的 斜 平 移 ， 如 点 P(2， 3)经 1次 斜 平 移 后 的 点 的 坐 标 为 (3， 5)， 已 知 点 A的 坐 标为 (1， 0). (1)分 别 写 出 点 A 经 1 次 ， 2 次 斜 平 移 后 得 到 的 点 的 坐 标 .(2)如 图 ， 点 M 是 直 线 l 上 的 一 点 ， 点 A 惯 有 点 M 的 对 称 点 的 点 B， 点 B 关 于 直 线 l 的 对 称轴 为 点 C. 若 A、 B、 C 三 点 不 在 同 一 条 直 线 上 ，
31、 判 断 ABC是 否 是 直 角 三 角 形 ？ 请 说 明 理 由 . 若 点 B 由 点 A经 n次 斜 平 移 后 得 到 ， 且 点 C 的 坐 标 为 (7， 6)， 求 出 点 B 的 坐 标 及 n的 值 .解 析 ： (1)根 据 平 移 的 性 质 得 出 点 A 平 移 的 坐 标 即 可 ；(2) 连 接 CM， 根 据 中 心 和 轴 对 称 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 判 定 解 答 即 可 ； 延 长 BC交 x 轴 于 点 E， 过 C点 作 CF AE 于 点 F， 根 据 待 定 系 数 法 得 出 直 线 的 解 析 式 进 而解 答 即 可
32、.答 案 ： (1) 点 P(2， 3)经 1 次 斜 平 移 后 的 点 的 坐 标 为 (3， 5)， 点 A的 坐 标 为 (1， 0)， 点 A经 1次 平 移 后 得 到 的 点 的 坐 标 为 (2， 2)， 点 A经 2次 平 移 后 得 到 的 点 的 坐 标 (3， 4)；(2) 连 接 CM， 如 图 1： 由 中 心 对 称 可 知 ， AM=BM，由 轴 对 称 可 知 ： BM=CM， AM=CM=BM， MAC= ACM， MBC= MCB， MAC+ ACM+ MBC+ MCB=180 ， ACM+ MCB=90 ， ACB=90 ， ABC是 直 角 三 角 形
33、 ； 延 长 BC 交 x 轴 于 点 E， 过 C点 作 CF AE于 点 F， 如 图 2： A(1， 0)， C(7， 6)， AF=CF=6， ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ，由 得 ACE=90 ， AEC=45 ， E 点 坐 标 为 (13， 0)，设 直 线 BE 的 解 析 式 为 y=kx+b， C， E点 在 直 线 上 ，可 得 ： 13 07 6k bk b ， 解 得 ： 113kb ， y=-x+13， 点 B由 点 A 经 n 次 斜 平 移 得 到 ， 点 B(n+1， 2n)， 由 2n=-n-1+13，解 得 ： n=4， B(5， 8).24.
34、如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 点 B 的 坐 标 为 (4， 3)， 点 A、 C 在 坐 标 轴 上 ，点 P 在 BC 边 上 ， 直 线 l 1： y=2x+3， 直 线 l2： y=2x-3.(1)分 别 求 直 线 l 1与 x 轴 ， 直 线 l2与 AB的 交 点 坐 标 ；(2)已 知 点 M 在 第 一 象 限 ， 且 是 直 线 l2上 的 点 ， 若 APM是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 点 M 的 坐 标 ；(3)我 们 把 直 线 l1和 直 线 l2上 的 点 所 组 成 的 图 形 为 图 形 F.已 知 矩 形
35、ANPQ 的 顶 点 N 在 图 形 F上 ， Q是 坐 标 平 面 内 的 点 ， 且 N 点 的 横 坐 标 为 x， 请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 (不 用 说 明 理 由 ).解 析 ： (1)根 据 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 直 线 l1与 x 轴 ， 直 线 l2与 AB的 交 点 坐 标 ；(2)分 三 种 情 况 ： 若 点 A 为 直 角 顶 点 时 ， 点 M 在 第 一 象 限 ； 若 点 P 为 直 角 顶 点 时 ， 点 M 在第 一 象 限 ； 若 点 M为 直 角 顶 点 时 ， 点 M 在 第 一 象 限 ； 进 行 讨 论
36、可 求 点 M 的 坐 标 ；(3)根 据 矩 形 的 性 质 可 求 N 点 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)直 线 l 1： 当 y=0时 ， 2x+3=0， x=-32则 直 线 l1与 x 轴 坐 标 为 (-32 ， 0)直 线 l2： 当 y=3时 ， 2x-3=3， x=3则 直 线 l2与 AB 的 交 点 坐 标 为 (3， 3)；(2) 若 点 A 为 直 角 顶 点 时 ， 点 M 在 第 一 象 限 ， 连 结 AC，如 图 1， APB ACB 45 ， APM不 可 能 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 M不 存 在 ； 若 点 P
37、 为 直 角 顶 点 时 ， 点 M在 第 一 象 限 ， 如 图 2， 过 点 M作 MN CB， 交 CB的 延 长 线 于 点 N，则 Rt ABP Rt PNM， AB=PN=4， MN=BP，设 M(x， 2x-3)， 则 MN=x-4， 2x-3=4+3-(x-4)， x=143 ， M(143 ， 193 )； 若 点 M 为 直 角 顶 点 时 ， 点 M在 第 一 象 限 ， 如 图 3， 设 M1(x， 2x-3)，过 点 M1作 M1G1 OA， 交 BC于 点 H1，则 Rt AM1G1 Rt PM1H1， AG1=M1H1=3-(2x-3)， x+3-(2x-3)=4， x=2 M1(2， 1)；设 M2(x， 2x-3)，同 理 可 得 x+2x-3-3=4， x=103 ， M 2(103 ， 113 )；综 上 所 述 ， 点 M的 坐 标 为 (143 ， 193 )， (2， 1)， (103 ， 113 )；(3)x的 取 值 范 围 为 -25 x 0 或 0 x 45 或 11 315 x 185 或 11 315 x 2.
