1、2016年 浙 江 省 丽 水 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 30 分1.下 列 四 个 数 中 ， 与 -2 的 和 为 0 的 数 是 ( )A.-2B.2C.0D. 12解 析 ： 互 为 相 反 数 的 的 两 个 数 和 为 0， 找 出 -2 的 相 反 数 即 可 .-2的 相 反 数 是 2. 答 案 ： B2.计 算 32 3-1的 结 果 是 ( )A.3B.-3C.2D.-2解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 可 得 答 案 .3 2 3-1=32-1=3.答 案 ： A.3.
2、下 列 图 形 中 ， 属 于 立 体 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 角 是 平 面 图 形 ， 故 A 错 误 ；B、 圆 是 平 面 图 形 ， 故 B 错 误 ；C、 圆 锥 是 立 体 图 形 ， 故 C 正 确 ；D、 三 角 形 是 平 面 图 形 ， 故 D 错 误 .答 案 ： C. 4. 1 1a b 的 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A. 1a bB. 2a bC. a babD.a+b 解 析 ： 1 1 b a a ba b ab ab ab .故 1 1a b 的 运 算 结 果 正 确 的 是 a bab .答 案 ： C.5.某
3、 校 对 全 体 学 生 开 展 心 理 健 康 知 识 测 试 ， 七 、 八 、 九 三 个 年 级 共 有 800名 学 生 ， 各 年 级 的合 格 人 数 如 表 所 示 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.七 年 级 的 合 格 率 最 高B.八 年 级 的 学 生 人 数 为 262名C.八 年 级 的 合 格 率 高 于 全 校 的 合 格 率D.九 年 级 的 合 格 人 数 最 少解 析 ： 七 、 八 、 九 年 级 的 人 数 不 确 定 ， 无 法 求 得 七 、 八 、 九 年 级 的 合 格 率 . A 错 误 、 C 错 误 .由 统 计 表 可
4、 知 八 年 级 合 格 人 数 是 262人 ， 故 B 错 误 . 270 262 254， 九 年 级 合 格 人 数 最 少 .故 D 正 确 .答 案 ： D. 6.下 列 一 元 二 次 方 程 没 有 实 数 根 的 是 ( )A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0 C.x2-1=0D.x2-2x-1=0解 析 ： 求 出 每 个 方 程 的 根 的 判 别 式 ， 然 后 根 据 判 别 式 的 正 负 情 况 即 可 作 出 判 断 .A、 =22-4 1 1=0， 方 程 有 两 个 相 等 实 数 根 ， 此 选 项 错 误 ；B、 =12-4 1 2=-7 0， 方
5、 程 没 有 实 数 根 ， 此 选 项 正 确 ；C、 =0-4 1 (-1)=4 0， 方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 根 ， 此 选 项 错 误 ；D、 =(-2)2-4 1 (-1)=8 0， 方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 根 ， 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.7.如 图 ， ABCD 的 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O， 已 知 AD=8， BD=12， AC=6， 则 OBC 的 周 长 为( ) A.13B.17C.20D.26解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， OA=OC=3， OB=OD=6， BC=AD=8， OB
6、C的 周 长 =OB+OC+AD=3+6+8=17.答 案 ： B.8.在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M， N 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上 的 是 ( )A.M(2， -3)， N(-4， 6)B.M(-2， 3)， N(4， 6)C.M(-2， -3)， N(4， -6) D.M(2， 3)， N(-4， 6)解 析 ： 设 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=kx， 根 据 4 个 选 项 中 得 点 M 的 坐 标 求 出 k的 值 ， 再 代 入 N点 的 坐 标 去 验 证 点 N是 否 在 正 比 例 函 数 图 象 上 ， 由 此 即 可 得 出
7、 结 论 .设 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=kx，A、 -3=2k， 解 得 ： k= 32 ，-4 ( 32 )=6， 6=6， 点 N在 正 比 例 函 数 y= 32 x 的 图 象 上 ； B、 3=-2k， 解 得 ： k= 32 ， 4 ( 32 )=-6， -6 6， 点 N不 在 正 比 例 函 数 y= 32 x 的 图 象 上 ；C、 -3=-2k， 解 得 ： k= 32 ，4 32 =6， 6 -6， 点 N不 在 正 比 例 函 数 y= 32 x 的 图 象 上 ； D、 3=2k， 解 得 ： k= 32 ，-4 32 =-6， -6 6， 点 N
8、不 在 正 比 例 函 数 y= 32 x 的 图 象 上 .答 案 ： A.9.用 直 尺 和 圆 规 作 Rt ABC斜 边 AB上 的 高 线 CD， 以 下 四 个 作 图 中 ， 作 法 错 误 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 根 据 垂 径 定 理 作 图 的 方 法 可 知 ， CD是 Rt ABC斜 边 AB 上 的 高 线 ， 不 符 合 题 意 ；B、 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 的 方 法 可 知 ， CD 是 Rt ABC 斜 边 AB 上 的 高 线 ， 不 符 合 题意 ；C、 根 据 相 交 两 圆 的 公 共 弦 的
9、性 质 可 知 ， CD是 Rt ABC斜 边 AB上 的 高 线 ， 不 符 合 题 意 ；D、 无 法 证 明 CD是 Rt ABC斜 边 AB上 的 高 线 ， 符 合 题 意 .答 案 ： D.10.如 图 ， 已 知 O 是 等 腰 Rt ABC的 外 接 圆 ， 点 D 是 AC上 一 点 ， BD交 AC 于 点 E， 若 BC=4，AD= 45 ， 则 AE 的 长 是 ( ) A.3B.2C.1D.1.2解 析 ： 等 腰 Rt ABC， BC=4， AB 为 O的 直 径 ， AC=4， AB=4 2 ， D=90 ，在 Rt ABD中 ， AD= 45 ， AB=4 2
10、， BD= 285 ， D= C， DAC= CBE， ADE BCE， AD： BC= 45 ： 4=1： 5， 相 似 比 为 1： 5， 设 AE=x， BE=5x， DE= 285 -5x， CE=28-25x， AC=4， x+28-25x=4，解 得 ： x=1.答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 11.分 解 因 式 ： am-3a= .解 析 ： 根 据 提 公 因 式 法 的 一 般 步 骤 进 行 因 式 分 解 即 可 .am-3a=a(m-3).答 案 ： a(m-3).12.如 图 ， 在 ABC中 ， A=63 ， 直 线
11、MN BC， 且 分 别 与 AB， AC相 交 于 点 D， E， 若 AEN=133 ，则 B的 度 数 为 .解 析 ： AEN= A+ ADE， AEN=133 ， A=63 ， ADE=70 ， MN BC， B= ADE=70 .答 案 ： 70 .13.箱 子 里 放 有 2 个 黑 球 和 2个 红 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 ， 现 从 箱 子 里 随 机 摸 出 两 个球 ， 恰 好 为 1 个 黑 球 和 1个 红 球 的 概 率 是 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 故 恰 好 为 1个 黑 球 和 1 个 红 球 的 概 率 是 ： 812
12、 23 . 答 案 ： 23 .14.已 知 x2+2x-1=0， 则 3x2+6x-2= .解 析 ： x2+2x-1=0， x2+2x=1， 3x2+6x-2=3(x2-2x)-2=3 1-2=1.答 案 ： 1.15.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 过 点 B 作 BE AD， BF CD， 垂 足 分 别 为 点 E， F， 延 长 BD至 G，使 得 DG=BD， 连 结 EG， FG， 若 AE=DE， 则 EGAB . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 AC、 EF，在 菱 形 ABCD中 ， AC BD， BE AD， AE=DE， AB=BD，又 菱 形 的 边 AB=
13、AD， ABD是 等 边 三 角 形 ， ADB=60 ，设 EF 与 BD相 交 于 点 H， AB=4x， AE=DE， 由 菱 形 的 对 称 性 ， CF=DF， EF 是 ACD的 中 位 线 ， 1 12 4DH DO BD x ， 在 Rt EDH中 ， 3 3EH DH x ， DG=BD， GH=BD+DH=4x+x=5x，在 Rt EGH中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， 2 22 2 3 75 2EG EH GH x x x ，所 以 ， 72 274EG xAB x .答 案 ： 72 . 16.如 图 ， 一 次 函 数 y=-x+b 与 反 比 例 函 数 4y x
14、 (x 0)的 图 象 交 于 A， B 两 点 ， 与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 C， D 两 点 ， 连 结 OA， OB， 过 A作 AE x轴 于 点 E， 交 OB于 点 F， 设 点 A 的 横 坐标 为 m. (1)b= (用 含 m 的 代 数 式 表 示 ).(2)若 S OAF+S 四 边 形 EFBC=4， 则 m 的 值 是 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 点 A 的 纵 坐 标 相 等 列 出 等 式 即 可 解 决 问 题 . 点 A在 反 比 例 函 数 4y x (x 0)的 图 象 上 ， 且 点 A的 横 坐 标 为 m， 点 A的
15、纵 坐 标 为 4m， 即 点 A 的 坐 标 为 (m， 4m).令 一 次 函 数 y=-x+b 中 x=m， 则 y=-m+b， 4m b m . 即 4b m m . 故 答 案 为 ： 4m m .(2)作 AM OD于 M， BN OC 于 N.记 AOF面 积 为 S， 则 OEF 面 积 为 2-S， 四 边 形 EFBN面 积为 4-S， OBC和 OAD面 积 都 是 6-2S， ADM面 积 为 4-2S=2(2-s)， 所 以 S ADM=2S OEF， 推 出1 12 2EF AM NB ， 得 B(2m， 2m)代 入 直 线 解 析 式 即 可 解 决 问 题 .
16、作 AM OD 于 M， BN OC 于 N. 反 比 例 函 数 4y x ， 一 次 函 数 y=-x+b都 是 关 于 直 线 y=x对 称 ， AD=BC， OD=OC， DM=AM=BN=CN， 记 AOF面 积 为 S，则 OEF 面 积 为 2-S， 四 边 形 EFBN 面 积 为 4-S， OBC 和 OAD 面 积 都 是 6-2S， ADM 面 积 为 4-2S=2(2-s)， S ADM=2S OEF， 1 12 2EF AM NB ， 点 B坐 标 (2m， 2m)代 入 直 线 4y x m m ， 2 42m mm m ， 整 理 得 到 m 2=2， m 0，
17、m= 2 .故 答 案 为 ： 2 .答 案 ： 4m m ； 2 .三 、 解 答 题 17.计 算 ： 03 82 .解 析 ： 原 式 利 用 零 指 数 幂 法 则 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 以 及 二 次 根 式 性 质 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 1 22 2 1 2 .18.解 不 等 式 ： 3x-5 2(2+3x)解 析 ： 先 去 括 号 ， 然 后 移 项 及 合 并 同 类 项 ， 系 数 化 为 1， 即 可 解 答 本 题 . 答 案 ： 3x-5 2(2+3x)，去 括 号 ， 得 3x-5 4+6x，移 项 及 合 并 同
18、 类 项 ， 得 -3x 9，系 数 化 为 1， 得 x -3.故 原 不 等 式 组 的 解 集 是 ： x -3.19.数 学 拓 展 课 程 玩 转 学 具 课 堂 中 ， 小 陆 同 学 发 现 ： 一 副 三 角 板 中 ， 含 45 的 三 角 板 的斜 边 与 含 30 的 三 角 板 的 长 直 角 边 相 等 ， 于 是 ， 小 陆 同 学 提 出 一 个 问 题 ： 如 图 ， 将 一 副 三角 板 直 角 顶 点 重 合 拼 放 在 一 起 ， 点 B， C， E在 同 一 直 线 上 ， 若 BC=2， 求 AF的 长 .请 你 运 用 所 学 的 数 学 知 识 解
19、 决 这 个 问 题 . 解 析 ： 根 据 正 切 的 定 义 求 出 AC， 根 据 正 弦 的 定 义 求 出 CF， 计 算 即 可 .答 案 ： 在 Rt ABC中 ， BC=2， A=30 ，2 3BCAC tanA ，则 EF=AC=2 3 ， E=45 ， FC=EF sinE= 6 ， 2 3 6AF AC FC . 20.为 了 帮 助 九 年 级 学 生 做 好 体 育 考 试 项 目 的 选 考 工 作 ， 某 校 统 计 了 本 县 上 届 九 年 级 毕 业 生体 育 考 试 各 个 项 目 参 加 的 男 、 女 生 人 数 及 平 均 成 绩 ， 并 绘 制 成
20、 如 图 两 个 统 计 图 ， 请 结 合 统 计图 信 息 解 决 问 题 . (1)“ 掷 实 心 球 ” 项 目 男 、 女 生 总 人 数 是 “ 跳 绳 ” 项 目 男 、 女 生 总 人 数 的 2 倍 ， 求 “ 跳 绳 ” 项 目 的 女 生 人 数 .解 析 ： (1)先 根 据 统 计 图 得 到 “ 掷 实 心 球 ” 项 目 男 、 女 生 总 人 数 ， 除 以 2 可 求 “ 跳 绳 ” 项 目男 、 女 生 总 人 数 ， 再 减 去 “ 跳 绳 ” 项 目 男 生 人 数 ， 即 可 得 到 “ 跳 绳 ” 项 目 的 女 生 人 数 .答 案 ： (1)(4
21、00+600) 2-260=1000 2-260=500-260=240(人 )答 ： “ 跳 绳 ” 项 目 的 女 生 人 数 是 240人 .(2)若 一 个 考 试 项 目 的 男 、 女 生 总 平 均 成 绩 不 小 于 9 分 为 “ 优 秀 ” ， 试 判 断 该 县 上 届 毕 业 生 的考 试 项 目 中 达 到 “ 优 秀 ” 的 有 哪 些 项 目 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)根 据 平 均 数 公 式 得 到 该 县 上 届 毕 业 生 的 考 试 项 目 中 达 到 “ 优 秀 ” 的 有 哪 些 项 目 即可 求 解 . 答 案 ： (2)“ 掷
22、实 心 球 ” 项 目 平 均 分 ：(400 8.7+600 9.2) (400+600)=(3480+5520) 1000=9000 1000=9(分 ).投 篮 项 目 平 均 分 大 于 9 分 ，其 余 项 目 平 均 分 小 于 9 分 .故 该 县 上 届 毕 业 生 的 考 试 项 目 中 达 到 “ 优 秀 ” 的 有 投 篮 ， 掷 实 心 球 两 个 项 目 .(3)请 结 合 统 计 图 信 息 和 实 际 情 况 ， 给 该 校 九 年 级 学 生 体 育 考 试 项 目 的 选 择 提 出 合 理 化 建 议 .解 析 ： (3)根 据 统 计 图 提 出 合 理
23、化 建 议 ， 合 理 即 可 .答 案 ： (3)如 ： 游 泳 项 目 考 试 的 人 数 最 多 ， 可 以 选 考 游 泳 . 21.2016 年 3 月 27 日 “ 丽 水 半 程 马 拉 松 竞 赛 ” 在 莲 都 举 行 ， 某 运 动 员 从 起 点 万 地 广 场 西 门出 发 ， 途 经 紫 金 大 桥 ， 沿 比 赛 路 线 跑 回 中 点 万 地 广 场 西 门 .设 该 运 动 员 离 开 起 点 的 路 程 S(千米 )与 跑 步 时 间 t(分 钟 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 其 中 从 起 点 到 紫 金 大 桥 的 平 均 速 度 是
24、0.3千 米 /分 ， 用 时 35 分 钟 ， 根 据 图 象 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 图 中 a 的 值 . 解 析 ： (1)根 据 路 程 =速 度 时 间 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 从 起 点 到 紫 金 大 桥 的 平 均 速 度 是 0.3千 米 /分 ， 用 时 35分 钟 ， a=0.3 35=10.5千 米 .(2)组 委 会 在 距 离 起 点 2.1千 米 处 设 立 一 个 拍 摄 点 C， 该 运 动 员 从 第 一 次 经 过 C 点 到 第 二 次 经 过 C点 所 用 的 时 间 为 68分 钟 .
25、求 AB所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 ； 该 运 动 员 跑 完 赛 程 用 时 多 少 分 钟 ？解 析 ： (2) 先 求 出 A、 B两 点 坐 标 即 可 解 决 问 题 . 令 s=0， 求 出 x 的 值 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2) 线 段 OA 经 过 点 O(0， 0)， A(35， 10.5)， 直 线 OA 解 析 式 为 y=0.3t(0 t 35)， 当 s=2.1时 ， 0.3t=2.1， 解 得 t=7， 该 运 动 员 从 第 一 次 经 过 C 点 到 第 二 次 经 过 C 点 所 用 的 时 间 为 68 分 钟 ， 该 运 动
26、员 从 起 点 点 到 第 二 次 经 过 C 点 所 用 的 时 间 是 7+68=75分 钟 ， 直 线 AB 经 过 (35， 10.5)， (75， 2.1)，设 直 线 AB 解 析 式 s=kt+b， 35 10.575 2.1k bk b 解 得 0.2117.85kb ， 直 线 AB 解 析 式 为 s=-0.21t+17.85. 该 运 动 员 跑 完 赛 程 用 的 时 间 即 为 直 线 AB 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 ， 当 s=0， 时 ， -0.21t+17.85=0， 解 得 t=85 该 运 动 员 跑 完 赛 程 用 时 85 分 钟 .22.如
27、图 ， AB 是 以 BC为 直 径 的 半 圆 O 的 切 线 ， D 为 半 圆 上 一 点 ， AD=AB， AD， BC 的 延 长 线 相交 于 点 E. (1)求 证 ： AD是 半 圆 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OD， BD， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ABO=90 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 ABD= ADB， DBO= BDO， 根 据 等 式 的 性 质 得 到 ADO= ABO=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得到 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OD， BD， AB 是 O的 直 径 ， AB
28、 BC， 即 ABO=90 ， AB=AD， ABD= ADB， OB=OD， DBO= BDO， ABD+ DBO= ADB+ BDO， ADO= ABO=90 ， AD 是 半 圆 O 的 切 线 .(2)连 结 CD， 求 证 ： A=2 CDE.解 析 ： (2)由 AD 是 半 圆 O 的 切 线 得 到 ODE=90 ， 于 是 得 到 ODC+ CDE=90 ， 根 据 圆 周 角定 理 得 到 ODC+ BDO=90 ， 等 量 代 换 得 到 DOC=2 BDO， DOC=2 CDE即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)由 (1)知 ， ADO= ABO=90 ， A=
29、360 - ADO- ABO- BOD=180 - BOD， AD 是 半 圆 O 的 切 线 ， ODE=90 ， ODC+ CDE=90 ， BC 是 O的 直 径 ， ODC+ BDO=90 ， BDO= CDE， BDO= OBD， DOC=2 BDO， DOC=2 CDE， A= CDE.(3)若 CDE=27 ， OB=2， 求 BD的 长 .解 析 ： (3)根 据 已 知 条 件 得 到 DOC=2 CDE=54 ， 根 据 平 角 的 定 义 得 到 BOD=180 -54=126 ， 然 后 由 弧 长 的 公 式 即 可 计 算 出 结 果 . 答 案 ： (3) CDE
30、=27 ， DOC=2 CDE=54 ， BOD=180 -54 =126 ， OB=2， BD的 长 126 2 7180 5 .23.如 图 1， 地 面 BD上 两 根 等 长 立 柱 AB， CD之 间 悬 挂 一 根 近 似 成 抛 物 线 21 4 310 5y x x 的 绳 子 . (1)求 绳 子 最 低 点 离 地 面 的 距 离 .解 析 ： (1)直 接 利 用 配 方 法 求 出 二 次 函 数 最 值 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 1 010a ， 抛 物 线 顶 点 为 最 低 点 ， 221 4 1 73 410 5 10 5y x x x ， 绳 子
31、最 低 点 离 地 面 的 距 离 为 ： 75 m. (2)因 实 际 需 要 ， 在 离 AB 为 3 米 的 位 置 处 用 一 根 立 柱 MN 撑 起 绳 子 (如 图 2)， 使 左 边 抛 物 线F1的 最 低 点 距 MN为 1米 ， 离 地 面 1.8米 ， 求 MN的 长 ；解 析 ： (2)利 用 顶 点 式 求 出 抛 物 线 F1的 解 析 式 ， 进 而 得 出 x=3时 ， y 的 值 ， 进 而 得 出 MN 的 长 .答 案 ： (2)由 (1)可 知 ， BD=8，令 x=0得 y=3， A(0， 3)， C(8， 3)，由 题 意 可 得 ： 抛 物 线
32、F1的 顶 点 坐 标 为 ： (2， 1.8)，设 F 1的 解 析 式 为 ： y=a(x-2)2+1.8，将 (0， 3)代 入 得 ： 4a+1.8=3，解 得 ： a=0.3， 抛 物 线 F1为 ： y=0.3(x-2)2+1.8，当 x=3时 ， y=0.3 1+1.8=2.1， MN 的 长 度 为 ： 2.1m.(3)将 立 柱 MN的 长 度 提 升 为 3 米 ， 通 过 调 整 MN的 位 置 ， 使 抛 物 线 F 2对 应 函 数 的 二 次 项 系 数始 终 为 14 ， 设 MN离 AB 的 距 离 为 m， 抛 物 线 F2的 顶 点 离 地 面 距 离 为
33、k， 当 2 k 2.5时 ， 求m的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)根 据 题 意 得 出 抛 物 线 F2的 解 析 式 ， 得 出 k 的 值 ， 进 而 得 出 m 的 取 值 范 围 .答 案 ： (3) MN=DC=3， 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 抛 物 线 F 2的 顶 点 在 ND 的 垂 直 平 分 线 上 ， 抛 物 线 F2的 顶 点 坐 标 为 ： ( 12 4m ， k)， 抛 物 线 F2的 解 析 式 为 ： 241 14 2y x m k ，把 C(8， 3)代 入 得 ： 21 14 32 44 m k ， 解 得 ： 22 314 4
34、 1k m ， 21 8 316k m ， k 是 关 于 m 的 二 次 函 数 ，又 由 已 知 m 8， 在 对 称 轴 的 左 侧 ， k 随 m 的 增 大 而 增 大 ， 当 k=2时 ， 21 8 3 216 m ，解 得 ： m 1=4， m2=12(不 符 合 题 意 ， 舍 去 )，当 k=2.5 时 ， 21 8 3 2.516 m ，解 得 ： m1=8-2 2 ， m2=8+2 2 (不 符 合 题 意 ， 舍 去 )， m 的 取 值 范 围 是 ： 4 m 8-2 2 .24.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， 点 E为 BC上 一 点 ， F 为 DE的 中 点
35、 ， 且 BFC=90 . (1)当 E 为 BC 中 点 时 ， 求 证 ： BCF DEC.解 析 ： (1)由 矩 形 和 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 出 CF= 12 DE=EF， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得出 FEC= FCE， 证 出 CF=CE， 由 ASA证 明 BCF DEC 即 可 .答 案 ： (1) 在 矩 形 ABCD中 ， DCE=90 ， F 是 斜 边 DE 的 中 点 ， CF= 12 DE=EF， FEC= FCE， BFC=90 ， E 为 BC 中 点 ， EF=EC， CF=CE， 在 BCF和 DEC中 ， B
36、FC DCECF CEFCB DEC ， BCF DEC(ASA).(2)当 BE=2EC 时 ， 求 CDBC 的 值 .解 析 ： (2)设 CE=a， 则 BE=2a， BC=3a， 证 明 BCF DEC， 得 出 对 应 边 成 比 例 CF BCEC ED ， 得 出 ED2=6a2， 由 勾 股 定 理 得 出 DC= 5 a， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (2)设 CE=a， 由 BE=2CE， 得 ： BE=2a， BC=3a， CF 是 Rt DCE斜 边 上 的 中 线 ， CF= 12 DE， FEC= FCE， BFC= DCE=90 ， BCF DEC，
37、CF BCEC ED ， 即 ： 312 ED aa ED ，解 得 ： ED2=6a2由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 26 5DC DE EC a a a ， 5 53 3CD aBC a .(3)设 CE=1， BE=n， 作 点 C关 于 DE的 对 称 点 C ， 连 结 FC ， AF， 若 点 C 到 AF的 距 离 是 2 105 ，求 n 的 值 . 解 析 ： (3)过 C 作 C H AF于 点 H， 连 接 CC 交 EF 于 M， 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质得 出 FEC= FCE， 证 出 ADF= BCF， 由 SAS证 明 AD
38、F BCF， 得 出 AFD= BFC=90 ，证 出 四 边 形 C MFH 是 矩 形 ， 得 出 FM=C H= 2 105 ， 设 EM=x， 则 FC=FE=x+ 2 105 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 0101EM ， 10 210 105FC FE ； 由 (2)得 ： CF BCEC ED ，把 CE=1， BE=n 代 入 计 算 即 可 得 出 n 的 值 .答 案 ： (3)过 C 作 C H AF于 点 H， 连 接 CC 交 EF于 M， 如 图 所 示 ： CF 是 Rt DCE斜 边 上 的 中 线 ， FC=FE=FD， FE
39、C= FCE， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC， AD=BC， ADF= CEF， ADF= BCF，在 ADF和 BCF中 ，AD BCADF BCFDF CF ， ADF BCF(SAS)， AFD= BFC=90 ， CH AF， C C EF， HFE= C HF= C MF=90 ， 四 边 形 C MFH是 矩 形 ， FM=C H= 2 105 ，设 EM=x， 则 FC=FE=x+ 2 105 ， 在 Rt EMC和 Rt FMC中 ，由 勾 股 定 理 得 ： CE2-EM2=CF2-FM2， 22 2 2102 2 51051 x x ，解 得 ： x= 1010 ， 或 x= 210 (舍 去 )， EM= 1010 ， 10 210 105FC FE ；由 (2)得 ： CF BCEC ED ， 把 CE=1， BE=n 代 入 上 式 计 算 得 ： 2 22nCF ， 102 2 22 1 510 0n ，解 得 ： n=4.
