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    2016年浙江省丽水市中考真题数学及答案解析.docx

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    2016年浙江省丽水市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2016年 浙 江 省 丽 水 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 : 每 小 题 3 分 , 共 30 分1.下 列 四 个 数 中 , 与 -2 的 和 为 0 的 数 是 ( )A.-2B.2C.0D. 12解 析 : 互 为 相 反 数 的 的 两 个 数 和 为 0, 找 出 -2 的 相 反 数 即 可 .-2的 相 反 数 是 2. 答 案 : B2.计 算 32 3-1的 结 果 是 ( )A.3B.-3C.2D.-2解 析 : 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 , 可 得 答 案 .3 2 3-1=32-1=3.答 案 : A.3.

    2、下 列 图 形 中 , 属 于 立 体 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : A、 角 是 平 面 图 形 , 故 A 错 误 ;B、 圆 是 平 面 图 形 , 故 B 错 误 ;C、 圆 锥 是 立 体 图 形 , 故 C 正 确 ;D、 三 角 形 是 平 面 图 形 , 故 D 错 误 .答 案 : C. 4. 1 1a b 的 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A. 1a bB. 2a bC. a babD.a+b 解 析 : 1 1 b a a ba b ab ab ab .故 1 1a b 的 运 算 结 果 正 确 的 是 a bab .答 案 : C.5.某

    3、 校 对 全 体 学 生 开 展 心 理 健 康 知 识 测 试 , 七 、 八 、 九 三 个 年 级 共 有 800名 学 生 , 各 年 级 的合 格 人 数 如 表 所 示 , 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.七 年 级 的 合 格 率 最 高B.八 年 级 的 学 生 人 数 为 262名C.八 年 级 的 合 格 率 高 于 全 校 的 合 格 率D.九 年 级 的 合 格 人 数 最 少解 析 : 七 、 八 、 九 年 级 的 人 数 不 确 定 , 无 法 求 得 七 、 八 、 九 年 级 的 合 格 率 . A 错 误 、 C 错 误 .由 统 计 表 可

    4、 知 八 年 级 合 格 人 数 是 262人 , 故 B 错 误 . 270 262 254, 九 年 级 合 格 人 数 最 少 .故 D 正 确 .答 案 : D. 6.下 列 一 元 二 次 方 程 没 有 实 数 根 的 是 ( )A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0 C.x2-1=0D.x2-2x-1=0解 析 : 求 出 每 个 方 程 的 根 的 判 别 式 , 然 后 根 据 判 别 式 的 正 负 情 况 即 可 作 出 判 断 .A、 =22-4 1 1=0, 方 程 有 两 个 相 等 实 数 根 , 此 选 项 错 误 ;B、 =12-4 1 2=-7 0, 方

    5、 程 没 有 实 数 根 , 此 选 项 正 确 ;C、 =0-4 1 (-1)=4 0, 方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 根 , 此 选 项 错 误 ;D、 =(-2)2-4 1 (-1)=8 0, 方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 根 , 此 选 项 错 误 .答 案 : B.7.如 图 , ABCD 的 对 角 线 AC, BD 交 于 点 O, 已 知 AD=8, BD=12, AC=6, 则 OBC 的 周 长 为( ) A.13B.17C.20D.26解 析 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , OA=OC=3, OB=OD=6, BC=AD=8, OB

    6、C的 周 长 =OB+OC+AD=3+6+8=17.答 案 : B.8.在 直 角 坐 标 系 中 , 点 M, N 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上 的 是 ( )A.M(2, -3), N(-4, 6)B.M(-2, 3), N(4, 6)C.M(-2, -3), N(4, -6) D.M(2, 3), N(-4, 6)解 析 : 设 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=kx, 根 据 4 个 选 项 中 得 点 M 的 坐 标 求 出 k的 值 , 再 代 入 N点 的 坐 标 去 验 证 点 N是 否 在 正 比 例 函 数 图 象 上 , 由 此 即 可 得 出

    7、 结 论 .设 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=kx,A、 -3=2k, 解 得 : k= 32 ,-4 ( 32 )=6, 6=6, 点 N在 正 比 例 函 数 y= 32 x 的 图 象 上 ; B、 3=-2k, 解 得 : k= 32 , 4 ( 32 )=-6, -6 6, 点 N不 在 正 比 例 函 数 y= 32 x 的 图 象 上 ;C、 -3=-2k, 解 得 : k= 32 ,4 32 =6, 6 -6, 点 N不 在 正 比 例 函 数 y= 32 x 的 图 象 上 ; D、 3=2k, 解 得 : k= 32 ,-4 32 =-6, -6 6, 点 N

    8、不 在 正 比 例 函 数 y= 32 x 的 图 象 上 .答 案 : A.9.用 直 尺 和 圆 规 作 Rt ABC斜 边 AB上 的 高 线 CD, 以 下 四 个 作 图 中 , 作 法 错 误 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : A、 根 据 垂 径 定 理 作 图 的 方 法 可 知 , CD是 Rt ABC斜 边 AB 上 的 高 线 , 不 符 合 题 意 ;B、 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 的 方 法 可 知 , CD 是 Rt ABC 斜 边 AB 上 的 高 线 , 不 符 合 题意 ;C、 根 据 相 交 两 圆 的 公 共 弦 的

    9、性 质 可 知 , CD是 Rt ABC斜 边 AB上 的 高 线 , 不 符 合 题 意 ;D、 无 法 证 明 CD是 Rt ABC斜 边 AB上 的 高 线 , 符 合 题 意 .答 案 : D.10.如 图 , 已 知 O 是 等 腰 Rt ABC的 外 接 圆 , 点 D 是 AC上 一 点 , BD交 AC 于 点 E, 若 BC=4,AD= 45 , 则 AE 的 长 是 ( ) A.3B.2C.1D.1.2解 析 : 等 腰 Rt ABC, BC=4, AB 为 O的 直 径 , AC=4, AB=4 2 , D=90 ,在 Rt ABD中 , AD= 45 , AB=4 2

    10、, BD= 285 , D= C, DAC= CBE, ADE BCE, AD: BC= 45 : 4=1: 5, 相 似 比 为 1: 5, 设 AE=x, BE=5x, DE= 285 -5x, CE=28-25x, AC=4, x+28-25x=4,解 得 : x=1.答 案 : C.二 、 填 空 题 : 每 小 题 4 分 , 共 24 分 11.分 解 因 式 : am-3a= .解 析 : 根 据 提 公 因 式 法 的 一 般 步 骤 进 行 因 式 分 解 即 可 .am-3a=a(m-3).答 案 : a(m-3).12.如 图 , 在 ABC中 , A=63 , 直 线

    11、MN BC, 且 分 别 与 AB, AC相 交 于 点 D, E, 若 AEN=133 ,则 B的 度 数 为 .解 析 : AEN= A+ ADE, AEN=133 , A=63 , ADE=70 , MN BC, B= ADE=70 .答 案 : 70 .13.箱 子 里 放 有 2 个 黑 球 和 2个 红 球 , 它 们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 , 现 从 箱 子 里 随 机 摸 出 两 个球 , 恰 好 为 1 个 黑 球 和 1个 红 球 的 概 率 是 .解 析 : 由 题 意 可 得 , 故 恰 好 为 1个 黑 球 和 1 个 红 球 的 概 率 是 : 812

    12、 23 . 答 案 : 23 .14.已 知 x2+2x-1=0, 则 3x2+6x-2= .解 析 : x2+2x-1=0, x2+2x=1, 3x2+6x-2=3(x2-2x)-2=3 1-2=1.答 案 : 1.15.如 图 , 在 菱 形 ABCD中 , 过 点 B 作 BE AD, BF CD, 垂 足 分 别 为 点 E, F, 延 长 BD至 G,使 得 DG=BD, 连 结 EG, FG, 若 AE=DE, 则 EGAB . 解 析 : 如 图 , 连 接 AC、 EF,在 菱 形 ABCD中 , AC BD, BE AD, AE=DE, AB=BD,又 菱 形 的 边 AB=

    13、AD, ABD是 等 边 三 角 形 , ADB=60 ,设 EF 与 BD相 交 于 点 H, AB=4x, AE=DE, 由 菱 形 的 对 称 性 , CF=DF, EF 是 ACD的 中 位 线 , 1 12 4DH DO BD x , 在 Rt EDH中 , 3 3EH DH x , DG=BD, GH=BD+DH=4x+x=5x,在 Rt EGH中 , 由 勾 股 定 理 得 , 2 22 2 3 75 2EG EH GH x x x ,所 以 , 72 274EG xAB x .答 案 : 72 . 16.如 图 , 一 次 函 数 y=-x+b 与 反 比 例 函 数 4y x

    14、 (x 0)的 图 象 交 于 A, B 两 点 , 与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 C, D 两 点 , 连 结 OA, OB, 过 A作 AE x轴 于 点 E, 交 OB于 点 F, 设 点 A 的 横 坐标 为 m. (1)b= (用 含 m 的 代 数 式 表 示 ).(2)若 S OAF+S 四 边 形 EFBC=4, 则 m 的 值 是 .解 析 : (1)根 据 待 定 系 数 法 点 A 的 纵 坐 标 相 等 列 出 等 式 即 可 解 决 问 题 . 点 A在 反 比 例 函 数 4y x (x 0)的 图 象 上 , 且 点 A的 横 坐 标 为 m, 点 A的

    15、纵 坐 标 为 4m, 即 点 A 的 坐 标 为 (m, 4m).令 一 次 函 数 y=-x+b 中 x=m, 则 y=-m+b, 4m b m . 即 4b m m . 故 答 案 为 : 4m m .(2)作 AM OD于 M, BN OC 于 N.记 AOF面 积 为 S, 则 OEF 面 积 为 2-S, 四 边 形 EFBN面 积为 4-S, OBC和 OAD面 积 都 是 6-2S, ADM面 积 为 4-2S=2(2-s), 所 以 S ADM=2S OEF, 推 出1 12 2EF AM NB , 得 B(2m, 2m)代 入 直 线 解 析 式 即 可 解 决 问 题 .

    16、作 AM OD 于 M, BN OC 于 N. 反 比 例 函 数 4y x , 一 次 函 数 y=-x+b都 是 关 于 直 线 y=x对 称 , AD=BC, OD=OC, DM=AM=BN=CN, 记 AOF面 积 为 S,则 OEF 面 积 为 2-S, 四 边 形 EFBN 面 积 为 4-S, OBC 和 OAD 面 积 都 是 6-2S, ADM 面 积 为 4-2S=2(2-s), S ADM=2S OEF, 1 12 2EF AM NB , 点 B坐 标 (2m, 2m)代 入 直 线 4y x m m , 2 42m mm m , 整 理 得 到 m 2=2, m 0,

    17、m= 2 .故 答 案 为 : 2 .答 案 : 4m m ; 2 .三 、 解 答 题 17.计 算 : 03 82 .解 析 : 原 式 利 用 零 指 数 幂 法 则 , 绝 对 值 的 代 数 意 义 , 以 及 二 次 根 式 性 质 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 原 式 1 22 2 1 2 .18.解 不 等 式 : 3x-5 2(2+3x)解 析 : 先 去 括 号 , 然 后 移 项 及 合 并 同 类 项 , 系 数 化 为 1, 即 可 解 答 本 题 . 答 案 : 3x-5 2(2+3x),去 括 号 , 得 3x-5 4+6x,移 项 及 合 并 同

    18、 类 项 , 得 -3x 9,系 数 化 为 1, 得 x -3.故 原 不 等 式 组 的 解 集 是 : x -3.19.数 学 拓 展 课 程 玩 转 学 具 课 堂 中 , 小 陆 同 学 发 现 : 一 副 三 角 板 中 , 含 45 的 三 角 板 的斜 边 与 含 30 的 三 角 板 的 长 直 角 边 相 等 , 于 是 , 小 陆 同 学 提 出 一 个 问 题 : 如 图 , 将 一 副 三角 板 直 角 顶 点 重 合 拼 放 在 一 起 , 点 B, C, E在 同 一 直 线 上 , 若 BC=2, 求 AF的 长 .请 你 运 用 所 学 的 数 学 知 识 解

    19、 决 这 个 问 题 . 解 析 : 根 据 正 切 的 定 义 求 出 AC, 根 据 正 弦 的 定 义 求 出 CF, 计 算 即 可 .答 案 : 在 Rt ABC中 , BC=2, A=30 ,2 3BCAC tanA ,则 EF=AC=2 3 , E=45 , FC=EF sinE= 6 , 2 3 6AF AC FC . 20.为 了 帮 助 九 年 级 学 生 做 好 体 育 考 试 项 目 的 选 考 工 作 , 某 校 统 计 了 本 县 上 届 九 年 级 毕 业 生体 育 考 试 各 个 项 目 参 加 的 男 、 女 生 人 数 及 平 均 成 绩 , 并 绘 制 成

    20、 如 图 两 个 统 计 图 , 请 结 合 统 计图 信 息 解 决 问 题 . (1)“ 掷 实 心 球 ” 项 目 男 、 女 生 总 人 数 是 “ 跳 绳 ” 项 目 男 、 女 生 总 人 数 的 2 倍 , 求 “ 跳 绳 ” 项 目 的 女 生 人 数 .解 析 : (1)先 根 据 统 计 图 得 到 “ 掷 实 心 球 ” 项 目 男 、 女 生 总 人 数 , 除 以 2 可 求 “ 跳 绳 ” 项 目男 、 女 生 总 人 数 , 再 减 去 “ 跳 绳 ” 项 目 男 生 人 数 , 即 可 得 到 “ 跳 绳 ” 项 目 的 女 生 人 数 .答 案 : (1)(4

    21、00+600) 2-260=1000 2-260=500-260=240(人 )答 : “ 跳 绳 ” 项 目 的 女 生 人 数 是 240人 .(2)若 一 个 考 试 项 目 的 男 、 女 生 总 平 均 成 绩 不 小 于 9 分 为 “ 优 秀 ” , 试 判 断 该 县 上 届 毕 业 生 的考 试 项 目 中 达 到 “ 优 秀 ” 的 有 哪 些 项 目 , 并 说 明 理 由 .解 析 : (2)根 据 平 均 数 公 式 得 到 该 县 上 届 毕 业 生 的 考 试 项 目 中 达 到 “ 优 秀 ” 的 有 哪 些 项 目 即可 求 解 . 答 案 : (2)“ 掷

    22、实 心 球 ” 项 目 平 均 分 :(400 8.7+600 9.2) (400+600)=(3480+5520) 1000=9000 1000=9(分 ).投 篮 项 目 平 均 分 大 于 9 分 ,其 余 项 目 平 均 分 小 于 9 分 .故 该 县 上 届 毕 业 生 的 考 试 项 目 中 达 到 “ 优 秀 ” 的 有 投 篮 , 掷 实 心 球 两 个 项 目 .(3)请 结 合 统 计 图 信 息 和 实 际 情 况 , 给 该 校 九 年 级 学 生 体 育 考 试 项 目 的 选 择 提 出 合 理 化 建 议 .解 析 : (3)根 据 统 计 图 提 出 合 理

    23、化 建 议 , 合 理 即 可 .答 案 : (3)如 : 游 泳 项 目 考 试 的 人 数 最 多 , 可 以 选 考 游 泳 . 21.2016 年 3 月 27 日 “ 丽 水 半 程 马 拉 松 竞 赛 ” 在 莲 都 举 行 , 某 运 动 员 从 起 点 万 地 广 场 西 门出 发 , 途 经 紫 金 大 桥 , 沿 比 赛 路 线 跑 回 中 点 万 地 广 场 西 门 .设 该 运 动 员 离 开 起 点 的 路 程 S(千米 )与 跑 步 时 间 t(分 钟 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 , 其 中 从 起 点 到 紫 金 大 桥 的 平 均 速 度 是

    24、0.3千 米 /分 , 用 时 35 分 钟 , 根 据 图 象 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)求 图 中 a 的 值 . 解 析 : (1)根 据 路 程 =速 度 时 间 , 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1) 从 起 点 到 紫 金 大 桥 的 平 均 速 度 是 0.3千 米 /分 , 用 时 35分 钟 , a=0.3 35=10.5千 米 .(2)组 委 会 在 距 离 起 点 2.1千 米 处 设 立 一 个 拍 摄 点 C, 该 运 动 员 从 第 一 次 经 过 C 点 到 第 二 次 经 过 C点 所 用 的 时 间 为 68分 钟 .

    25、求 AB所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 ; 该 运 动 员 跑 完 赛 程 用 时 多 少 分 钟 ?解 析 : (2) 先 求 出 A、 B两 点 坐 标 即 可 解 决 问 题 . 令 s=0, 求 出 x 的 值 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (2) 线 段 OA 经 过 点 O(0, 0), A(35, 10.5), 直 线 OA 解 析 式 为 y=0.3t(0 t 35), 当 s=2.1时 , 0.3t=2.1, 解 得 t=7, 该 运 动 员 从 第 一 次 经 过 C 点 到 第 二 次 经 过 C 点 所 用 的 时 间 为 68 分 钟 , 该 运 动

    26、员 从 起 点 点 到 第 二 次 经 过 C 点 所 用 的 时 间 是 7+68=75分 钟 , 直 线 AB 经 过 (35, 10.5), (75, 2.1),设 直 线 AB 解 析 式 s=kt+b, 35 10.575 2.1k bk b 解 得 0.2117.85kb , 直 线 AB 解 析 式 为 s=-0.21t+17.85. 该 运 动 员 跑 完 赛 程 用 的 时 间 即 为 直 线 AB 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 , 当 s=0, 时 , -0.21t+17.85=0, 解 得 t=85 该 运 动 员 跑 完 赛 程 用 时 85 分 钟 .22.如

    27、图 , AB 是 以 BC为 直 径 的 半 圆 O 的 切 线 , D 为 半 圆 上 一 点 , AD=AB, AD, BC 的 延 长 线 相交 于 点 E. (1)求 证 : AD是 半 圆 O 的 切 线 .解 析 : (1)连 接 OD, BD, 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ABO=90 , 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 ABD= ADB, DBO= BDO, 根 据 等 式 的 性 质 得 到 ADO= ABO=90 , 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得到 即 可 .答 案 : (1)连 接 OD, BD, AB 是 O的 直 径 , AB

    28、 BC, 即 ABO=90 , AB=AD, ABD= ADB, OB=OD, DBO= BDO, ABD+ DBO= ADB+ BDO, ADO= ABO=90 , AD 是 半 圆 O 的 切 线 .(2)连 结 CD, 求 证 : A=2 CDE.解 析 : (2)由 AD 是 半 圆 O 的 切 线 得 到 ODE=90 , 于 是 得 到 ODC+ CDE=90 , 根 据 圆 周 角定 理 得 到 ODC+ BDO=90 , 等 量 代 换 得 到 DOC=2 BDO, DOC=2 CDE即 可 得 到 结 论 .答 案 : (2)由 (1)知 , ADO= ABO=90 , A=

    29、360 - ADO- ABO- BOD=180 - BOD, AD 是 半 圆 O 的 切 线 , ODE=90 , ODC+ CDE=90 , BC 是 O的 直 径 , ODC+ BDO=90 , BDO= CDE, BDO= OBD, DOC=2 BDO, DOC=2 CDE, A= CDE.(3)若 CDE=27 , OB=2, 求 BD的 长 .解 析 : (3)根 据 已 知 条 件 得 到 DOC=2 CDE=54 , 根 据 平 角 的 定 义 得 到 BOD=180 -54=126 , 然 后 由 弧 长 的 公 式 即 可 计 算 出 结 果 . 答 案 : (3) CDE

    30、=27 , DOC=2 CDE=54 , BOD=180 -54 =126 , OB=2, BD的 长 126 2 7180 5 .23.如 图 1, 地 面 BD上 两 根 等 长 立 柱 AB, CD之 间 悬 挂 一 根 近 似 成 抛 物 线 21 4 310 5y x x 的 绳 子 . (1)求 绳 子 最 低 点 离 地 面 的 距 离 .解 析 : (1)直 接 利 用 配 方 法 求 出 二 次 函 数 最 值 得 出 答 案 .答 案 : (1) 1 010a , 抛 物 线 顶 点 为 最 低 点 , 221 4 1 73 410 5 10 5y x x x , 绳 子

    31、最 低 点 离 地 面 的 距 离 为 : 75 m. (2)因 实 际 需 要 , 在 离 AB 为 3 米 的 位 置 处 用 一 根 立 柱 MN 撑 起 绳 子 (如 图 2), 使 左 边 抛 物 线F1的 最 低 点 距 MN为 1米 , 离 地 面 1.8米 , 求 MN的 长 ;解 析 : (2)利 用 顶 点 式 求 出 抛 物 线 F1的 解 析 式 , 进 而 得 出 x=3时 , y 的 值 , 进 而 得 出 MN 的 长 .答 案 : (2)由 (1)可 知 , BD=8,令 x=0得 y=3, A(0, 3), C(8, 3),由 题 意 可 得 : 抛 物 线

    32、F1的 顶 点 坐 标 为 : (2, 1.8),设 F 1的 解 析 式 为 : y=a(x-2)2+1.8,将 (0, 3)代 入 得 : 4a+1.8=3,解 得 : a=0.3, 抛 物 线 F1为 : y=0.3(x-2)2+1.8,当 x=3时 , y=0.3 1+1.8=2.1, MN 的 长 度 为 : 2.1m.(3)将 立 柱 MN的 长 度 提 升 为 3 米 , 通 过 调 整 MN的 位 置 , 使 抛 物 线 F 2对 应 函 数 的 二 次 项 系 数始 终 为 14 , 设 MN离 AB 的 距 离 为 m, 抛 物 线 F2的 顶 点 离 地 面 距 离 为

    33、k, 当 2 k 2.5时 , 求m的 取 值 范 围 .解 析 : (3)根 据 题 意 得 出 抛 物 线 F2的 解 析 式 , 得 出 k 的 值 , 进 而 得 出 m 的 取 值 范 围 .答 案 : (3) MN=DC=3, 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 抛 物 线 F 2的 顶 点 在 ND 的 垂 直 平 分 线 上 , 抛 物 线 F2的 顶 点 坐 标 为 : ( 12 4m , k), 抛 物 线 F2的 解 析 式 为 : 241 14 2y x m k ,把 C(8, 3)代 入 得 : 21 14 32 44 m k , 解 得 : 22 314 4

    34、 1k m , 21 8 316k m , k 是 关 于 m 的 二 次 函 数 ,又 由 已 知 m 8, 在 对 称 轴 的 左 侧 , k 随 m 的 增 大 而 增 大 , 当 k=2时 , 21 8 3 216 m ,解 得 : m 1=4, m2=12(不 符 合 题 意 , 舍 去 ),当 k=2.5 时 , 21 8 3 2.516 m ,解 得 : m1=8-2 2 , m2=8+2 2 (不 符 合 题 意 , 舍 去 ), m 的 取 值 范 围 是 : 4 m 8-2 2 .24.如 图 , 矩 形 ABCD中 , 点 E为 BC上 一 点 , F 为 DE的 中 点

    35、 , 且 BFC=90 . (1)当 E 为 BC 中 点 时 , 求 证 : BCF DEC.解 析 : (1)由 矩 形 和 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 出 CF= 12 DE=EF, 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得出 FEC= FCE, 证 出 CF=CE, 由 ASA证 明 BCF DEC 即 可 .答 案 : (1) 在 矩 形 ABCD中 , DCE=90 , F 是 斜 边 DE 的 中 点 , CF= 12 DE=EF, FEC= FCE, BFC=90 , E 为 BC 中 点 , EF=EC, CF=CE, 在 BCF和 DEC中 , B

    36、FC DCECF CEFCB DEC , BCF DEC(ASA).(2)当 BE=2EC 时 , 求 CDBC 的 值 .解 析 : (2)设 CE=a, 则 BE=2a, BC=3a, 证 明 BCF DEC, 得 出 对 应 边 成 比 例 CF BCEC ED , 得 出 ED2=6a2, 由 勾 股 定 理 得 出 DC= 5 a, 即 可 得 出 结 果 .答 案 : (2)设 CE=a, 由 BE=2CE, 得 : BE=2a, BC=3a, CF 是 Rt DCE斜 边 上 的 中 线 , CF= 12 DE, FEC= FCE, BFC= DCE=90 , BCF DEC,

    37、CF BCEC ED , 即 : 312 ED aa ED ,解 得 : ED2=6a2由 勾 股 定 理 得 : 2 2 2 26 5DC DE EC a a a , 5 53 3CD aBC a .(3)设 CE=1, BE=n, 作 点 C关 于 DE的 对 称 点 C , 连 结 FC , AF, 若 点 C 到 AF的 距 离 是 2 105 ,求 n 的 值 . 解 析 : (3)过 C 作 C H AF于 点 H, 连 接 CC 交 EF 于 M, 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质得 出 FEC= FCE, 证 出 ADF= BCF, 由 SAS证 明 AD

    38、F BCF, 得 出 AFD= BFC=90 ,证 出 四 边 形 C MFH 是 矩 形 , 得 出 FM=C H= 2 105 , 设 EM=x, 则 FC=FE=x+ 2 105 , 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 , 解 方 程 求 出 0101EM , 10 210 105FC FE ; 由 (2)得 : CF BCEC ED ,把 CE=1, BE=n 代 入 计 算 即 可 得 出 n 的 值 .答 案 : (3)过 C 作 C H AF于 点 H, 连 接 CC 交 EF于 M, 如 图 所 示 : CF 是 Rt DCE斜 边 上 的 中 线 , FC=FE=FD, FE

    39、C= FCE, 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , AD BC, AD=BC, ADF= CEF, ADF= BCF,在 ADF和 BCF中 ,AD BCADF BCFDF CF , ADF BCF(SAS), AFD= BFC=90 , CH AF, C C EF, HFE= C HF= C MF=90 , 四 边 形 C MFH是 矩 形 , FM=C H= 2 105 ,设 EM=x, 则 FC=FE=x+ 2 105 , 在 Rt EMC和 Rt FMC中 ,由 勾 股 定 理 得 : CE2-EM2=CF2-FM2, 22 2 2102 2 51051 x x ,解 得 : x= 1010 , 或 x= 210 (舍 去 ), EM= 1010 , 10 210 105FC FE ;由 (2)得 : CF BCEC ED , 把 CE=1, BE=n 代 入 上 式 计 算 得 : 2 22nCF , 102 2 22 1 510 0n ,解 得 : n=4.


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