1、2016 年 河 南 省 周 口 市 西 华 县 东 王 营 中 学 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 )下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1 .下 列 各 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.3 -2B. 25C. 11 7D. 2解 析 ： 2 61 2 13 0.11 0.4 1 0.86 2 1.4149 5 7 7 ， ， ， ， 因 为 0 .1 1 0 .4 0 .8 6 1 .4 1 4 ，所 以 2 2 13 1 25 7 ，所 以 最 小 的 数 是 3 -2 .
2、答 案 ： A.2 .以 下 是 我 市 著 名 企 事 业 (新 飞 电 器 、 心 连 心 化 肥 、 新 乡 银 行 、 格 美 特 科 技 )的 徽 标 或 者 商 标 ，其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中
3、 心 对 称 图 形 .故 正 确 .答 案 ： D.3 . 2 0 1 4 年 巴 西 世 界 杯 在 南 美 洲 国 家 巴 西 境 内 1 2 座 城 市 中 的 1 2 座 球 场 内 举 行 ， 本 届 世 界 杯 的 冠 军 将 获 得 3 5 0 0 万 美 元 的 奖 励 ， 将 3 5 0 0 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3 .5 1 0 6B.3 .5 1 0 7C.3 5 1 0 6D.0 .3 5 1 0 8解 析 ： 3 5 0 0 万 =3 5 0 0 0 0 0 0 =3 .5 1 0 7 ，答 案 ： B.4 .下 列 各 式 计 算 正
4、确 的 是 ( )A. 3 2 1 B.a 6 a2 =a3C.x2 +x3 =x5D.(-x2 )3 =-x6解 析 ： A、 3 与 2 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 合 并 ， 错 误 ；B、 a6 a2 =a4 ， 错 误 ；C、 x2 与 x3 不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 错 误 ；D、 (-x2 )3 =-x6 ， 正 确 ；答 案 ： D5 .用 6 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 如 图 所 示 的 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方
5、 形 ， 第 二 层 最 右 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： D. 6 .如 图 是 交 警 在 一 个 路 口 统 计 的 某 个 时 段 来 往 车 辆 的 车 速 (单 位 ： 千 米 /时 )情 况 .则 这 些 车 的 车速 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( ) A.8 ， 6B.8 ， 5C.5 2 ， 5 3D.5 2 ， 5 2解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 这 些 车 的 车 速 的 众 数 5 2 千 米 /时 ，车 速 分 别 为 5 0 ， 5 0 ， 5 1 ， 5 1 ， 5 1 ， 5 1 ， 5 1 ， 5 2 ， 5 2 ， 5 2 ，
6、 5 2 ， 5 2 ， 5 2 ， 5 2 ， 5 2 ， 5 3 ， 5 3 ，5 3 ， 5 3 ， 5 3 ， 5 3 ， 5 4 ， 5 4 ， 5 4 ， 5 4 ， 5 5 ， 5 5 ，中 间 的 为 5 2 ， 即 中 位 数 为 5 2 千 米 /时 ，则 这 些 车 的 车 速 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 5 2 ， 5 2 .答 案 ： D.7 .如 图 ， 已 知 点 P 是 AOB 角 平 分 线 上 的 一 点 ， AOB=6 0 ， PD OA， M 是 OP 的 中 点 ，DM=4 cm， 如 果 点 C 是 OB 上 一 个 动 点 ， 则 PC
7、 的 最 小 值 为 ( ) A.2B. 2 3C.4D.4 3解 析 ： P 是 AOB 角 平 分 线 上 的 一 点 ， AOB=6 0 ， AOP= 12 AOB=3 0 ， PD OA， M 是 OP 的 中 点 ， DM=4 cm， OP=2 OM=8 ， PD= 12 OP=4 ， 点 C 是 OB 上 一 个 动 点 ， PC 的 最 小 值 为 P 到 OB 距 离 ， PC 的 最 小 值 =PD=4 .答 案 ： C.8 .如 图 ， 动 点 P 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 按 图 中 箭 头 所 示 方 向 运 动 ， 第 1 次 从 原 点 运 动 到 点 (
8、1 ，1 )， 第 2 次 接 着 运 动 到 点 (2 ， 0 )， 第 3 次 接 着 运 动 到 点 (3 ， 2 )， ， 按 这 样 的 运 动 规 律 ， 经过 第 2 0 1 1 次 运 动 后 ， 动 点 P 的 坐 标 是 ( )A.(2 0 1 1 ， 0 ) B.(2 0 1 1 ， 1 )C.(2 0 1 1 ， 2 )D.(2 0 1 0 ， 0 )解 析 ： 第 1 次 运 动 到 点 (1 ， 1 )， 第 2 次 运 动 到 点 (2 ， 0 )， 第 3 次 接 着 运 动 到 点 (3 ， 2 )， 第 4次 运 动 到 点 (4 ， 0 )， 第 5 次
9、运 动 到 点 (5 ， 1 ) ， 运 动 后 点 的 横 坐 标 等 于 运 动 的 次 数 ，第 2 0 1 1 次 运 动 后 点 P 的 横 坐 标 为 2 0 1 1 ，纵 坐 标 以 1 、 0 、 2 、 0 每 4 次 为 一 个 循 环 组 循 环 ， 2 0 1 1 4 =5 0 2 3 ， 第 2 0 1 1 次 运 动 后 动 点 P 的 纵 坐 标 是 第 5 0 3 个 循 环 组 的 第 3 次 运 动 ， 与 第 3 次 运 动 的 点 的纵 坐 标 相 同 ， 为 2 ， 点 P(2 0 1 1 ， 2 ).答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (每 小 题
10、 3 分 ， 共 2 1 分 )9 .计 算 ： 0 | | 12 2 1 30 12sin （ ） （ ） = .解 析 ： 原 式 =1 -1 +2 =2 ，答 案 ： 21 0 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 B 坐 标 为 (8 ， 4 )， 将 矩 形 OABC 绕 点 O 逆时 针 旋 转 ， 使 点 B 落 在 y 轴 上 的 点 B 处 ， 得 到 矩 形 OA B C ， OA 与 BC 相 交 于 点 D，则 经 过 点 D 的 反 比 例 函 数 解 析 式 是 . 解 析 ： B(8 ， 4 )， OA=8 ， AB=
11、OC=4 ， A O=OA=8 ， A B =AB=4 ，CD A Btan COD OC AO ，即 44 8CD ，解 得 CD=2 ， 点 D 的 坐 标 为 (2 ， 4 )，设 经 过 点 D 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 0ky kx （ ） ，则 42k ，解 得 k=8 ， 所 以 ， 经 过 点 D 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 8y x .答 案 ： 8y x .1 1 .一 个 盒 子 内 装 有 只 有 颜 色 不 同 的 四 个 球 ， 其 中 红 球 1 个 、 绿 球 1 个 、 白 球 2 个 ， 小 明 摸出 一 个 球 放 回 ， 再 摸
12、 出 一 个 球 ， 则 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 是 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 都 摸 到 白 球 的 有 4 种 情 况 ， 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 是 ： 4 116 4 .答 案 ： 14 .1 2 .如 图 ， 在 ABC 中 ， AC=BC， B=7 0 ， 分 别 以 点 A、 C 为 圆 心 ， 大 于 12 AC 的 长 为 半 径 作弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M、 N， 作 直 线 MN， 分 别 交 AC、 BC 于 点 D、 E， 连 结 AE， 则 AED 的 度数
13、 是 . 解 析 ： 由 作 图 可 知 ， MN 是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， CE=AE， C= CAE， AC=BC， B=7 0 ， C=4 0 ， AED=5 0 ，答 案 ： 5 0 .1 3 .抛 物 线 y=x2 -4 x+c 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 已 知 点 A 的 坐 标 为 (1 ， 0 )， 则 线 段 AB 的 长 度 为 .解 析 ： 抛 物 线 y=x 2 -4 x+c=(x-2 )2 -4 +c， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2 ， 点 A 的 坐 标 为 (1 ， 0 )， 点 B 的 坐 标 为 (3 ，
14、0 )， 线 段 AB=3 -1 =2 ，答 案 ： 2 .1 4 .如 图 ， 在 ABC 中 ， C=9 0 ， AC=BC， 斜 边 AB=2 ， O 是 AB 的 中 点 ， 以 O 为 圆 心 ， 线 段OC 的 长 为 半 径 画 圆 心 角 为 9 0 的 扇 形 OEF， 弧 EF 经 过 点 C， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： 连 接 OC， 作 OM BC， ON AC. CA=CB， ACB=9 0 ， 点 O 为 AB 的 中 点 ， OC= 12 AB=1 ， 四 边 形 OMCN 是 正 方 形 ， 22OM . 则 扇 形 FOE 的
15、 面 积 是 ： 290 1360 4 . OA=OB， AOB=9 0 ， 点 D 为 AB 的 中 点 ， OC 平 分 BCA，又 OM BC， ON AC， OM=ON， GOH= MON=9 0 ， GOM= HON，则 在 OMG 和 ONH 中 ，OMG ONHGOM HONOM ON ， OMG ONH(AAS)， 22 12 2OGCH OMCNS S 四 形 四 形 （ ）边 边 .则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： 14 2 . 答 案 ： 14 2 .1 5 .如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=6 ， BC=8 ， 点 F 为 BC 边 上 的 一 个 动
16、 点 ， 把 ABF 沿 AF 折 叠 .当点 B 的 对 应 点 B 落 在 矩 形 ABCD 的 对 称 轴 上 时 ， 则 BF 的 长 为 .解 析 ： 当 B 在 横 对 称 轴 上 ， 此 时 AE=EB=3 ， 如 图 1 所 示 ， 由 折 叠 可 得 ABF AB F， AFB= AFB ， AB=AB =6 ， BF=B F， B MF= B FM， B M=B F， EB BF， 且 E 为 AB 中 点 ， M 为 AF 中 点 ， 即 EM 为 中 位 线 ， B MF= MFB， EM= 12 BF，设 BF=x， 则 有 B M=B F=BF=x， EM= 12
17、x， 即 EB = 32 x，在 Rt AEB 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： 2 2 233 62 x （ ） ， 解 得 ： x= 2 3 ， 即 BF= 2 3 ；当 B 在 竖 对 称 轴 上 时 ， 此 时 AM=MD=BN=CN=4 ， 如 图 2 所 示 ：设 BF=x， B N=y， 则 有 FN=4 -x，在 Rt FNB 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： y 2 +(4 -x)2 =x2 ， AB F=9 0 ， AB M+ NB F=9 0 ， B FN+ NB F=9 0 ， B FN= AB M， AMB = B NF=9 0 ， AMB B NF， 6
18、4AM ABB N B F y x ， 即 ， 23y x ， 2 2 22 43 x x x （ ） （ ） ， 解 得 1 29 3 5 9 3 5x x ， ， 9 3 5 4 ， 舍 去 ， 9 3 5x 所 以 BF 的 长 为 2 3 或 9 3 5x ，答 案 ： 2 3 或 9 3 5x .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 满 分 7 5 分 )1 6 .先 化 简 ， 再 求 值 ： 31 22 2a aa a （ ） （ ） ， 其 中 a 满 足 a 2 -a-2 =0 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进
19、行 化 简 ， 再 由 a 满 足 a2 -a-2 =0 求 出 a 的 值 ， 代 入原 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 21 12 2a aa a = 21 22 1 1a aa a a = 11aa ， a 满 足 a2 -a-2 =0 ， a1 =-1 (舍 去 )， a2 =2 ， 当 a=2 时 ， 原 式 = 2 1 32 1 .1 7 .在 2 0 1 5 年 的 政 府 工 作 报 告 中 提 出 了 九 大 热 词 ， 某 数 学 兴 趣 小 组 就 A 互 联 网 +、 B 民 生 底线 、 C 中 国 制 造 2 .0 、 D 能 耗 强 度
20、等 四 个 热 词 进 行 了 抽 样 调 查 ， 每 个 同 学 只 能 从 中 选 择 一 个“ 我 最 关 注 ” 的 热 词 ， 如 图 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1 )本 次 调 查 中 ， 一 共 调 查 了 名 同 学 ；(2 )条 形 统 计 图 中 ， m= ， n= ；(3 )扇 形 统 计 图 中 ， 热 词 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 ；(4 )从 该 校 学 生 中 随 机 抽 取 一 个 最 关 注 热 词 D
21、 的 学 生 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1 )根 据 A 的 人 数 为 1 0 5 人 ， 所 占 的 百 分 比 为 3 5 %， 求 出 总 人 数 ， 即 可 解 答 ；(2 )C 所 对 应 的 人 数 为 ： 总 人 数 3 0 %， B 所 对 应 的 人 数 为 ： 总 人 数 -A 所 对 应 的 人 数 -C 所 对 应的 人 数 -D 所 对 应 的 人 数 ， 即 可 解 答 ；(3 )根 据 B 所 占 的 百 分 比 3 6 0 ， 即 可 解 答 ；(4 )根 据 概 率 公 式 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1 )1 0 5 3 5 %=3
22、0 0 (人 ).答 案 为 ： 3 0 0 ；(2 )n=3 0 0 3 0 %=9 0 (人 )， m=3 0 0 -1 0 5 -9 0 -4 5 =6 0 (人 ). 答 案 为 ： 6 0 ， 9 0 ；(3 ) 60300 3 6 0 =7 2 .答 案 为 ： 7 2 ；(4 ) 45 3300 20 .答 ： 从 该 校 学 生 中 随 机 抽 取 一 个 最 关 注 热 词 D 的 学 生 的 概 率 是 320 .1 8 .如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 点 C 为 AB 延 长 线 上 一 点 ， 动 点 P 从 点 A 出 发 沿 AC 方 向 以 lcm/s
23、的 速 度 运 动 ， 同 时 动 点 Q 从 点 C 出 发 以 相 同 的 速 度 沿 CA 方 向 运 动 ， 当 两 点 相 遇 时 停 止 运 动 ， 过 点 P 作 AB 的 垂 线 ， 分 别 交 O 于 点 M 和 点 N， 已 知 O 的 半 径 为 l， 设 运 动 时 间 为 t 秒 .(1 )若 AC=5 ， 则 当 t= 时 ， 四 边 形 AMQN 为 菱 形 ； 当 t= 时 ， NQ 与 O 相 切 ；(2 )当 AC 的 长 为 多 少 时 ， 存 在 t 的 值 ， 使 四 边 形 AMQN 为 正 方 形 ？ 请 说 明 理 由 ， 并 求 出 此 时t
24、的 值 .解 析 ： (1 )AP=t， CQ=t， 则 PQ=5 -2 t， 由 于 NM AB， 根 据 垂 径 定 理 得 PM=PN， 根 据 菱 形 的 判定 方 法 ， 当 PA=PQ 时 ， 四 边 形 AMQN 为 菱 形 ， 即 t=5 -2 t， 然 后 解 一 元 一 次 方 程 可 求 t 的 值 ；根 据 切 线 的 判 定 定 理 ， 当 ONQ=9 0 时 ， NQ 与 O 相 切 ， 如 图 ， 此 时 OP=t-1 ， OQ=AC-OA-QC=4 -t， 再 证 明 Rt ONP Rt OQN， 利 用 相 似 比 可 得 t2 -5 t+5 =0 ， 然 后
25、 解 一 元 二次 方 程 可 得 到 t 的 值 ；(2 )当 四 边 形 AMQN 为 正 方 形 .则 MAN=9 0 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 MN 为 O 的 直 径 ， 而 MQN=9 0 ， 又 可 判 断 AQ 为 直 径 ， 于 是 得 到 点 P 在 圆 心 ， 所 以 t=AP=1 ， CQ=t=1 ， 则 可 得到 此 时 AC=AQ+CQ=3 .答 案 ： (1 )AP=t， CQ=t， 则 PQ=5 -2 t， NM AB， PM=PN， 当 PA=PQ 时 ， 四 边 形 AMQN 为 菱 形 ， 即 t=5 -2 t， 解 得 t= 53 ；当 O
26、NQ=9 0 时 ， NQ 与 O 相 切 ， 如 图 ， OP=t-1 ， OQ=AC-OA-QC=5 -1 -t=4 -t， NOP= QON， Rt ONP Rt OQN， 114 1ON OP tOQ ON t ， 即 ，整 理 得 t2 -5 t+5 =0 ， 解 得 1 25 5 5 52 2t t ， (1 t 2 .5 ， 故 舍 去 )，即 当 5 52t 时 ， NQ 与 O 相 切 ；故 答 案 为 53 ， 5 52 ；(2 )当 AC 的 长 为 3 时 ， 存 在 t=1 ， 使 四 边 形 AMQN 为 正 方 形 .理 由 如 下 ： 四 边 形 AMQN 为
27、正 方 形 . MAN=9 0 ， MN 为 O 的 直 径 ，而 MQN=9 0 ， 点 Q 在 O 上 ， AQ 为 直 径 ， 点 P 在 圆 心 ， MN=AQ=2 ， AP=1 ， t=AP=1 ， CQ=t=1 ， AC=AQ+CQ=2 +1 =3 .1 9 .已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (m-2 )x 2 +2 mx+m+3 =0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(1 )求 m 的 取 值 范 围 ；(2 )当 m 取 满 足 条 件 的 最 大 整 数 时 ， 求 方 程 的 根 .解 析 ： (1 )根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和
28、 判 别 式 的 意 义 得 到 m-2 0 且 =4 m2 -4 (m-2 )(m+3 ) 0 ，然 后 解 不 等 式 即 可 ；(2 )根 据 (1 )的 结 论 得 到 m 满 足 条 件 的 最 大 整 数 为 5 ， 则 原 方 程 化 为 3 x2 +1 0 x+8 =0 ， 然 后 利 用 因式 分 解 法 解 方 程 .答 案 ： (1 )根 据 题 意 得 m-2 0 且 =4 m2 -4 (m-2 )(m+3 ) 0 ，解 得 m 6 且 m 2 ；(2 )m 满 足 条 件 的 最 大 整 数 为 5 ， 则 原 方 程 化 为 3 x 2 +1 0 x+8 =0 ，
29、(3 x+4 )(x+2 )=0 ， 1 24 23x x ， .2 0 .在 某 飞 机 场 东 西 方 向 的 地 面 l 上 有 一 长 为 1 km 的 飞 机 跑 道 MN(如 图 )， 在 跑 道 MN 的 正 西端 1 4 .5 千 米 处 有 一 观 察 站 A.某 时 刻 测 得 一 架 匀 速 直 线 降 落 的 飞 机 位 于 点 A 的 北 偏 西 3 0 ，且 与 点 A 相 距 1 5 千 米 的 B 处 ； 经 过 1 分 钟 ， 又 测 得 该 飞 机 位 于 点 A 的 北 偏 东 6 0 ， 且 与 点A 相 距 5 3 千 米 的 C 处 . (1 )该
30、飞 机 航 行 的 速 度 是 多 少 千 米 /小 时 ？ (结 果 保 留 根 号 )(2 )如 果 该 飞 机 不 改 变 航 向 继 续 航 行 ， 那 么 飞 机 能 否 降 落 在 跑 道 MN 之 间 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )先 求 出 BAC=9 0 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 解 即 可 得 到 BC， 再 求 解 即 可 ；(2 )作 CE l 于 E， 设 直 线 BC 交 l 于 F， 然 后 求 出 CE、 AE， 然 后 求 出 AF 的 长 ， 再 进 行 判 断 即可 . 答 案 ： (1 )由 题 意 ， 得 BAC=
31、9 0 ， 2215 5 3 10 3BC ， 飞 机 航 行 的 速 度 为 ： 10 3 60 600 3 (km/h)；(2 )能 ；作 CE l 于 点 E， 设 直 线 BC 交 l 于 点 F. 在 Rt ABC 中 ， 5 3 10 3AC BC ， ， ABC=3 0 ， 即 BCA=6 0 ，又 CAE=3 0 ， ACE= FCE=6 0 ， 5 32CE AC sin CAE ，152AE AC cos CAE .则 AF=2 AE=1 5 (km)， AN=AM+MN=1 4 .5 +1 =1 5 .5 km， AM AF AN， 飞 机 不 改 变 航 向 继 续 航
32、 行 ， 可 以 落 在 跑 道 MN 之 间 . 2 1 .某 单 位 准 备 印 制 一 批 证 书 ， 现 有 两 个 印 刷 厂 可 供 选 择 ， 甲 厂 费 用 分 为 制 版 费 和 印 刷 费 两部 分 先 收 取 固 定 的 制 版 费 ， 再 按 印 刷 数 量 收 取 印 刷 费 ， 乙 厂 直 接 按 印 刷 数 量 收 取 印 刷 费 .甲厂 的 总 费 用 y1 (干 元 )、 乙 厂 的 总 费 用 y2 (千 元 )与 印 制 证 书 数 量 x(千 个 )的 函 数 关 系 图 分 别 如 图中 甲 、 乙 所 示 . (1 )甲 厂 的 制 版 费 为 千
33、元 ， 印 刷 费 为 平 均 每 个 元 ， 甲 厂 的 费 用 y1与 证 书 数 量 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 .(2 )当 印 制 证 书 数 量 不 超 过 2 千 个 时 ， 乙 厂 的 印 刷 费 为 平 均 每 个 元 ；(3 )当 印 制 证 书 数 量 超 过 2 干 个 时 ， 求 乙 厂 的 总 费 用 y2 与 证 书 数 量 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(4 )若 该 单 位 需 印 制 证 书 数 量 为 8 干 个 ， 该 单 位 应 选 择 哪 个 厂 更 节 省 费 用 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )结 合 图 象 便
34、可 看 出 y 是 关 于 x 的 一 次 函 数 ， 从 图 中 可 以 观 察 出 甲 厂 的 制 版 费 为 1千 元 ， 一 次 函 数 的 斜 率 为 0 .5 即 为 证 书 的 单 价 ；(2 )用 2 到 6 千 个 时 的 费 用 除 以 证 件 个 数 计 算 即 可 得 解 ；(3 )设 函 数 解 析 式 后 用 待 定 系 数 法 解 答 即 可 ；(4 )分 别 求 出 甲 乙 两 车 的 费 用 y 关 于 证 书 个 数 x 的 函 数 ， 将 x=8 分 别 代 入 两 个 函 数 ， 可 得 出 选择 乙 厂 可 省 5 0 0 元 .答 案 ： (1 )制
35、 版 费 1 千 元 ， y 1 =0 .5 x+1 ， 证 书 单 价 0 .5 元 ；答 案 为 ： 1 ； 0 .5 ； y1 =0 .5 x+1 ；(2 )当 印 制 证 书 数 量 不 超 过 2 千 个 时 ， 乙 厂 的 印 刷 费 为 平 均 每 个 =3 2 =1 .5 元 ，答 案 为 ： 1 .5 ；(3 )设 y2 =kx+b，由 图 可 知 ， 当 x=6 时 ， y2 =y1 =0 .5 6 +1 =4 ，所 以 函 数 图 象 经 过 点 (2 ， 3 )和 (6 ， 4 )，所 以 把 (2 ， 3 )和 (6 ， 4 )代 入 y2 =kx+b，得 2 36
36、4k bk b ， 解 得 1452kb ， 所 以 y2 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 2 514 2y x ；(4 )当 x=8 时 ， 5 91 18 1 5 82 4 2 2y y 甲 乙， ；95 0.52 (千 元 )即 ， 当 印 制 8 千 张 证 书 时 ， 选 择 乙 厂 ， 节 省 费 用 5 0 0 元 .2 2 .问 题 ： 如 图 (1 )， 点 E、 F 分 别 在 正 方 形 ABCD 的 边 BC、 CD 上 ， EAF=4 5 ， 试 判 断 BE、EF、 FD 之 间 的 数 量 关 系 .【 发 现 证 明 】小 聪 把 ABE 绕 点 A
37、 逆 时 针 旋 转 9 0 至 ADG， 从 而 发 现 EF=BE+FD， 请 你 利 用 图 (1 )证 明 上 述 结 论 .【 类 比 引 申 】如 图 (2 )， 四 边 形 ABCD 中 ， BAD 9 0 ， AB=AD， B+ D=1 8 0 ， 点 E、 F 分 别 在 边 BC、CD 上 ， 则 当 EAF 与 BAD 满 足 关 系 时 ， 仍 有 EF=BE+FD.【 探 究 应 用 】如 图 (3 )， 在 某 公 园 的 同 一 水 平 面 上 ， 四 条 通 道 围 成 四 边 形 ABCD.已 知 AB=AD=8 0 米 ， B=6 0 ， ADC=1 2 0
38、 ， BAD=1 5 0 ， 道 路 BC、 CD 上 分 别 有 景 点 E、 F， 且 AE AD， 40 3 1DF （ ）米 ， 现 要 在 E、 F 之 间 修 一 条 笔 直 道 路 ， 求 这 条 道 路 EF 的 长 (结 果 取 整 数 ， 参 考 数 据 ： 2 1.41 3 1.73 ， )解 析 ： 【 发 现 证 明 】 根 据 旋 转 的 性 质 可 以 得 到 ADG ABE， 则 GF=BE+DF， 只 要 再 证 明 AFG AFE 即 可 . 【 类 比 引 申 】 延 长 CB 至 M， 使 BM=DF， 连 接 AM， 证 ADF ABM， 证 FAE
39、MAE，即 可 得 出 答 案 ；【 探 究 应 用 】 利 用 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 到 ABE 是 等 边 三 角 形 ， 则 BE=AB=8 0 米 .把 ABE 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 1 5 0 至 ADG， 只 要 再 证 明 BAD=2 EAF 即 可 得 出 EF=BE+FD.答 案 ： 【 发 现 证 明 】 证 明 ： 如 图 (1 )， ADG ABE， AG=AE， DAG= BAE， DG=BE，又 EAF=4 5 ， 即 DAF+ BEA= EAF=4 5 ， GAF= FAE，在 GAF 和 FAE 中 ，AG AEGAF FAE
40、AF AF ， AFG AFE(SAS). GF=EF.又 DG=BE， GF=BE+DF， BE+DF=EF.【 类 比 引 申 】 BAD=2 EAF.理 由 如 下 ： 如 图 (2 )， 延 长 CB 至 M， 使 BM=DF， 连 接 AM， ABC+ D=1 8 0 ， ABC+ ABM=1 8 0 ， D= ABM，在 ABM 和 ADF 中 ，AB ADABM DBM DF ， ABM ADF(SAS)， AF=AM， DAF= BAM， BAD=2 EAF， DAF+ BAE= EAF， EAB+ BAM= EAM= EAF，在 FAE 和 MAE 中 ，AE AEFAE M
41、AEAF AM ， FAE MAE(SAS)， EF=EM=BE+BM=BE+DF，即 EF=BE+DF.答 案 是 ： BAD=2 EAF.【 探 究 应 用 】 如 图 3 ， 把 ABE 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 1 5 0 至 ADG， 连 接 AF， 过 A 作 AHGD， 垂 足 为 H. BAD=1 5 0 ， DAE=9 0 ， BAE=6 0 .又 B=6 0 ， ABE 是 等 边 三 角 形 ， BE=AB=8 0 米 .根 据 旋 转 的 性 质 得 到 ： ADG= B=6 0 ， 又 ADF=1 2 0 ， GDF=1 8 0 ， 即 点 G 在 CD 的 延
42、 长 线 上 .易 得 ， ADG ABE， AG=AE， DAG= BAE， DG=BE，又 380 40 3 40 40 3 1 40 32AH HF HD DF ， （ ）故 HAF=4 5 ， DAF= HAF- HAD=4 5 -3 0 =1 5 从 而 EAF= EAD- DAF=9 0 -1 5 =7 5 又 BAD=1 5 0 =2 7 5 =2 EAF 根 据 上 述 推 论 有 ： 80 40 3 1 109EF BE DF （ ） (米 )， 即 这 条 道 路 EF 的 长 约为 1 0 9 米 . 2 3 . 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 经
43、 过 点 A(0 ， 4 )， B(1 ， 0 )， C(5 ， 0 )， 其 对 称 轴 与 x 轴 相交 于 点 M.(1 )求 抛 物 线 的 解 析 式 和 对 称 轴 ；(2 )在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 PAB 的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(3 )连 接 AC， 在 直 线 AC 的 下 方 的 抛 物 线 上 ， 是 否 存 在 一 点 N， 使 NAC 的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ，请 求 出 点 N 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请
44、说 明 理 由 . 解 析 ： (1 )抛 物 线 经 过 点 A(0 ， 4 )， B(1 ， 0 )， C(5 ， 0 )， 可 利 用 两 点 式 法 设 抛 物 线 的 解 析 式 为y=a(x-1 )(x-5 )， 代 入 A(0 ， 4 )即 可 求 得 函 数 的 解 析 式 ， 则 可 求 得 抛 物 线 的 对 称 轴 ；(2 )点 A 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 A 的 坐 标 为 (6 ， 4 )， 连 接 BA 交 对 称 轴 于 点 P， 连 接 AP， 此时 PAB 的 周 长 最 小 ， 可 求 出 直 线 BA 的 解 析 式 ， 即 可 得 出 点 P
45、 的 坐 标 .(3 )在 直 线 AC 的 下 方 的 抛 物 线 上 存 在 点 N， 使 NAC 面 积 最 大 .设 N 点 的 横 坐 标 为 t， 此 时 点N(t， 24 24 45 5t t )(0 t 5 )， 再 求 得 直 线 AC 的 解 析 式 ， 即 可 求 得 NG 的 长 与 ACN 的 面积 ， 由 二 次 函 数 最 大 值 的 问 题 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1 )根 据 已 知 条 件 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-1 )(x-5 )，把 点 A(0 ， 4 )代 入 上 式 得 ： a= 45 ， 2 2 164
46、4 24 41 5 4 35 5 5 5 5y x x x x x （ ） （ ） （ ） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 ： x=3 ； (2 )P 点 坐 标 为 (3 ， 85 ).理 由 如 下 ： 点 A(0 ， 4 )， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=3 ， 点 A 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 A 的 坐 标 为 (6 ， 4 )如 图 1 ， 连 接 BA 交 对 称 轴 于 点 P， 连 接 AP， 此 时 PAB 的 周 长 最 小 . 设 直 线 BA 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A (6 ， 4 )， B(1 ， 0 )代 入 得 4 60 k
47、 bk b ，解 得 45 45kb ， 4 45 5y x ， 点 P 的 横 坐 标 为 3 ， 84 435 5 5y ， P(3 ， 85 ).(3 )在 直 线 AC 的 下 方 的 抛 物 线 上 存 在 点 N， 使 NAC 面 积 最 大 .设 N 点 的 横 坐 标 为 t， 此 时 点 N(t， 24 24 45 5t t )(0 t 5 )，如 图 2 ， 过 点 N 作 NG y 轴 交 AC 于 G； 作 AD NG 于 D， 由 点 A(0 ， 4 )和 点 C(5 ， 0 )可 求 出 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： 4 45y x ，把 x=t 代 入 得 ： 4 45y t ， 则 G(t， 4 45 t )，此 时 ： 2 24 4 24 44 4 45 5 5 5NG t t t t t （ ） ， AD+CF=CO=5 ， 2 2 25 251 1 1 1 4 4 5 2 10 22 2 2 2 5 2 2ACN ANG CGNS S S AD NG NG CF NG OC t t t t t （ ） （ ） ， 当 t= 52 时 ， CAN 面 积 的 最 大 值 为 252 ，由 t= 52 ， 得 ： 24 24 45 5y t t =-3 ， N( 52 ， -3 ).
