1、2016年 河 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1. 13 的 相 反 数 是 ( )A. 13 B.13C.-3D.3解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 13 的 相 反 数 是 13.答 案 ： B.2.某 种 细 胞 的 直 径 是 0.00000095 米 ， 将 0.00000095米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.9.5 10 -7B.9.5 10-8C.0.95
2、 10-7D.95 10-8解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.00000095=9.5 10 -7.答 案 ： A.3.下 列 几 何 体 是 由 4个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 ， 其 中 主 视 图 和 左 视 图 相 同 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 从
3、 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 .A、 主 视 图 是 第 一 层 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形 ， 左 视 图 是 第 一 层 一 个 小 正 方形 ， 第 二 层 一 个 小 正 方 形 ， 故 A 错 误 ；B、 主 视 图 是 第 一 层 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形 ， 第 三 层 中 间 一 个 小 正 方 形 ，左 视 图 是 第 一 层 一 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 一 个 小 正 方 形 ， 第 三 层 一 个
4、 小 正 方 形 ， 故 B 错 误 ；C、 主 视 图 是 第 一 层 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 左 视 图 是 第 一 层 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 故 C 正 确 ；D、 主 视 图 是 第 一 层 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 右 边 一 个 小 正 方 形 ， 左 视 图 是 第 一 层 一 个 小 正 方形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 故 D 错 误 .答 案 ： C.4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 8 2 2 B.(-3) 2=6C
5、.3a4-2a2=a2D.(-a3)2=a5解 析 ： 分 别 利 用 有 理 数 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则 化简 求 出 答 案 .A、 2 2 2 28 2 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 (-3) 2=9， 故 此 选 项 错 误 ；C、 3a4-2a2， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (-a3)2=a6， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A.5.如 图 ， 过 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 上 一 点 A 作 AB x 轴 于 点 B， 连 接
6、 AO， 若 S AOB=2，则 k 的 值 为 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： 点 A 是 反 比 例 函 数 ky x 图 象 上 一 点 ， 且 AB x轴 于 点 B， S AOB=12 |k|=2，解 得 ： k= 4. 反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 有 图 象 ， k=4.答 案 ： C.6.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， AC=8， AB=10， DE 垂 直 平 分 AC 交 AB于 点 E， 则 DE的 长为 ( ) A.6B.5C.4D.3解 析 ： 在 Rt ACB中 ， ACB=90 ， AC=8， AB=10， BC=6.又 DE
7、垂 直 平 分 AC交 AB于 点 E， DE 是 ACB的 中 位 线 ， DE=12 BC=3. 答 案 ： D.7.如 表 记 录 了 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 跳 高 运 动 员 最 近 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 与 方 差 ：根 据 表 中 数 据 ， 要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 ， 应 该 选 择 ( )A.甲B.乙C.丙 D.丁解 析 ： x x x x 甲 乙 丁丙 ， 从 甲 和 丙 中 选 择 一 人 参 加 比 赛 ， S2甲 =S2乙 S2丙 S2乙 ， 选 择 甲 参 赛 ，答
8、 案 ： A.8.如 图 ， 已 知 菱 形 OABC的 顶 点 O(0， 0)， B(2， 2)， 若 菱 形 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 ， 每 秒 旋 转 45 ，则 第 60秒 时 ， 菱 形 的 对 角 线 交 点 D 的 坐 标 为 ( ) A.(1， -1)B.(-1， -1)C.( 2 ， 0)D.(0， 2 )解 析 ： 菱 形 OABC的 顶 点 O(0， 0)， B(2， 2)， 得D点 坐 标 为 (1， 1).每 秒 旋 转 45 ， 则 第 60秒 时 ， 得45 60=2700 ，2700 360=7.5周 ，OD旋 转 了 7周 半 ， 菱 形 的 对 角
9、线 交 点 D的 坐 标 为 (-1， -1).答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 21 分 )9.计 算 ： 0 32 8 .解 析 ： 分 别 进 行 零 指 数 幂 、 开 立 方 的 运 算 ， 然 后 合 并 .原 式 =1-2=-1.答 案 ： -1.10.如 图 ， 在 ABCD中 ， BE AB 交 对 角 线 AC于 点 E， 若 1=20 ， 则 2 的 度 数 为 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， BAE= 1=20 ， BE AB， ABE=90 ， 2= BAE+ ABE=110 .答 案 ：
10、 110 .11.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+3x-k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+3x-k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =32-4 1 (-k)=9+4k 0，解 得 ： 94k .答 案 ： 94k .12.在 “ 阳 光 体 育 ” 活 动 期 间 ， 班 主 任 将 全 班 同 学 随 机 分 成 了 4 组 进 行 活 动 ， 该 班 小 明 和 小亮 同 学 被 分 在 一 组 的 概 率 是 . 解 析 ： 设 四 个 小 组 分
11、别 记 作 A、 B、 C、 D，画 树 状 图 如 图 ： 由 树 状 图 可 知 ， 共 有 16 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 小 明 、 小 亮 被 分 到 同 一 个 小 组 的 结 果 由 4 种 ， 小 明 和 小 亮 同 学 被 分 在 一 组 的 概 率 是 416 14 .答 案 ： 14 .13.已 知 A(0， 3)， B(2， 3)是 抛 物 线 y=-x 2+bx+c上 两 点 ， 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 .解 析 ： A(0， 3)， B(2， 3)是 抛 物 线 y=-x2+bx+c上 两 点 ， 代 入 得 ： 34 2 3c b c ，
12、解 得 ： b=2， c=3， y=-x2+2x+3=-(x-1) 2+4，顶 点 坐 标 为 (1， 4).答 案 ： (1， 4).14.如 图 ， 在 扇 形 AOB 中 ， AOB=90 ， 以 点 A 为 圆 心 ， OA 的 长 为 半 径 作 OC 交 AB于 点 C，若 OA=2， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： 连 接 OC、 AC，由 题 意 得 ， OA=OC=AC=2， AOC为 等 边 三 角 形 ， BOC=30 ， 扇 形 COB的 面 积 为 ： 230 2360 13 ， AOC的 面 积 为 ： 1 32 2 3 ， 扇 形 AOC的 面
13、 积 为 ： 260 2 2360 3 ，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ： 3 13 33 321 .答 案 ： 13 3 .15.如 图 ， 已 知 AD BC， AB BC， AB=3， 点 E 为 射 线 BC 上 一 个 动 点 ， 连 接 AE， 将 ABE 沿AE 折 叠 ， 点 B 落 在 点 B 处 ， 过 点 B 作 AD 的 垂 线 ， 分 别 交 AD， BC 于 点 M， N.当 点 B 为线 段 MN的 三 等 分 点 时 ， BE的 长 为 . 解 析 ： 如 图 ，由 翻 折 的 性 质 ， 得AB=AB ， BE=B E. MB =2， B N=1时 ，
14、设 EN=x， 得2 1B E x . B EN AB M，EN B EB M AB ， 即 2 12 3x x ，2 45x ， 4 315 55BE B E . 当 MB =1， B N=2时 ， 设 EN=x， 得2 22B E x ， B EN AB M， EN B EB M AB ， 即 2 41 3x x ，解 得 2 12x ， 1 22 34 2BE B E .答 案 ： 3 55 或 3 22 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 75分 ) 16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 2 11 2 1x xx x x x ， 其 中 x 的 值 从
15、 不 等 式 组 12 1 4xx 的 整数 解 中 选 取 .解 析 ： 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 除 法 ， 求 出 x的 取 值 范 围 ， 选 出 合 适 的 x的 值 代 入 求 值 即 可 .答 案 ： 原 式 2 1 11 1 1 1 1x x x x x x xx x x x x x ，解 不 等 式 组 12 1 4xx 得 ， 51 2x ，当 x=2时 ， 原 式 2 21 2 . 17.在 一 次 社 会 调 查 活 动 中 ， 小 华 收 集 到 某 “ 健 步 走 运 动 ” 团 队 中 20 名 成 员 一 天 行 走 的 步 数 ，记 录 如 下
16、：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对 这 20个 数 据 按 组 距 1000进 行 分 组 ， 并 统 计 整 理 ， 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表 ： 请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)填 空 ： m= ， n= .解 析 ： (1)根 据 题 目 中 的 数 据 即 可 直 接 确 定 m 和 n 的 值 ： m=4， n=1.答 案 ： (1)4， 4.(2)补 全 频 数 发
17、 布 直 方 图 .解 析 ： (2)根 据 (1)的 结 果 即 可 直 接 补 全 直 方 图 .答 案 ： (2) (3)这 20 名 “ 健 步 走 运 动 ” 团 队 成 员 一 天 行 走 步 数 的 中 位 数 落 在 组 .解 析 ： (3)根 据 中 位 数 的 定 义 可 知 行 走 步 数 的 中 位 数 落 在 B 组 .答 案 ： (3)B.(4)若 该 团 队 共 有 120人 ， 请 估 计 其 中 一 天 行 走 步 数 不 少 于 7500步 的 人 数 .解 析 ： (4)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 .答 案 ： (4)一
18、 天 行 走 步 数 不 少 于 7500步 的 人 数 是 ： 4 3 1120 4820 (人 ).答 ： 估 计 一 天 行 走 步 数 不 少 于 7500步 的 人 数 是 48 人 .18.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ABC=90 ， 点 M 是 AC的 中 点 ， 以 AB为 直 径 作 O分 别 交 AC，BM于 点 D， E. (1)求 证 ： MD=ME.解 析 ： (1)先 证 明 A= ABM， 再 证 明 MDE= MBA， MED= A即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) ABC=90 ， AM=MC， BM=AM=MC， A= ABM， 四 边 形
19、 ABED 是 圆 内 接 四 边 形 ， ADE+ ABE=180 ，又 ADE+ MDE=180 ， MDE= MBA，同 理 证 明 ： MED= A， MDE= MED， MD=ME. (2)填 空 ： 若 AB=6， 当 AD=2DM时 ， DE= . 连 接 OD， OE， 当 A 的 度 数 为 时 ， 四 边 形 ODME是 菱 形 .解 析 ： (2) 由 DE AB， 得 DE MDAB MA 即 可 解 决 问 题 . 当 A=60 时 ， 四 边 形 ODME是 菱 形 ， 只 要 证 明 ODE， DEM都 是 等 边 三 角 形 即 可 .答 案 ： (2) 由 (
20、1)可 知 ， A= MDE， DE AB， DE MDAB MA ， AD=2DM， DM： MA=1： 3， 13 213 6DE AB .故 答 案 为 2. 当 A=60 时 ， 四 边 形 ODME是 菱 形 .理 由 ： 连 接 OD、 OE， OA=OD， A=60 ， AOD是 等 边 三 角 形 ， AOD=60 ， DE AB， ODE= AOD=60 ， MDE= MED= A=60 ， ODE， DEM都 是 等 边 三 角 形 ， OD=OE=EM=DM， 四 边 形 OEMD 是 菱 形 .即 当 A=60 时 ， 四 边 形 OEMD是 菱 形 .故 答 案 为
21、60 .19.如 图 ， 小 东 在 教 学 楼 距 地 面 9 米 高 的 窗 口 C 处 ， 测 得 正 前 方 旗 杆 顶 部 A 点 的 仰 角 为 37 ，旗 杆 底 部 B点 的 俯 角 为 45 ， 升 旗 时 ， 国 旗 上 端 悬 挂 在 距 地 面 2.25米 处 ， 若 国 旗 随 国 歌 声 冉 冉 升 起 ， 并 在 国 歌 播 放 45 秒 结 束 时 到 达 旗 杆 顶 端 ， 则 国 旗 应 以 多 少 米 /秒 的 速 度 匀 速 上升 ？ (参 考 数 据 ： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75)解 析 ： 通 过 解 直
22、角 BCD 和 直 角 ACD分 别 求 得 BD、 CD 以 及 AD的 长 度 ， 则 易 得 AB的 长 度 ， 则 根 据 题 意 得 到 整 个 过 程 中 旗 子 上 升 高 度 ， 由 “ 上 升 的 高 度速 度 时 间 ” 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： 在 Rt BCD中 ， BD=9米 ， BCD=45 ， 则 BD=CD=9米 .在 Rt ACD中 ， CD=9米 ， ACD=37 ， 则 AD=CD?tan37 9 0.75=6.75(米 ).所 以 ， AB=AD+BD=15.75 米 ，整 个 过 程 中 旗 子 上 升 高 度 是 ： 15.75-2.25
23、=13.5(米 )，因 为 耗 时 45s，所 以 上 升 速 度 13.5 0.345v (米 /秒 ).答 ： 国 旗 应 以 0.3米 /秒 的 速 度 匀 速 上 升 .20.学 校 准 备 购 进 一 批 节 能 灯 ， 已 知 1 只 A 型 节 能 灯 和 3 只 B 型 节 能 灯 共 需 26 元 ； 3 只 A 型 节 能 灯 和 2只 B型 节 能 灯 共 需 29 元 .(1)求 一 只 A 型 节 能 灯 和 一 只 B 型 节 能 灯 的 售 价 各 是 多 少 元 .解 析 ： (1)设 一 只 A 型 节 能 灯 的 售 价 是 x 元 ， 一 只 B 型 节
24、能 灯 的 售 价 是 y元 ， 根 据 ： “ 1 只 A型 节 能 灯 和 3只 B型 节 能 灯 共 需 26元 ； 3 只 A 型 节 能 灯 和 2只 B型 节 能 灯 共 需 29元 ” 列 方程 组 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 一 只 A 型 节 能 灯 的 售 价 是 x 元 ， 一 只 B 型 节 能 灯 的 售 价 是 y 元 ，根 据 题 意 ， 得 ： 3 263 2 29x yx y ，解 得 ： 57xy ， 答 ： 一 只 A型 节 能 灯 的 售 价 是 5 元 ， 一 只 B型 节 能 灯 的 售 价 是 7 元 .(2)学 校 准 备 购 进 这
25、 两 种 型 号 的 节 能 灯 共 50 只 ， 并 且 A型 节 能 灯 的 数 量 不 多 于 B型 节 能 灯 数量 的 3倍 ， 请 设 计 出 最 省 钱 的 购 买 方 案 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)首 先 根 据 “ A 型 节 能 灯 的 数 量 不 多 于 B 型 节 能 灯 数 量 的 3 倍 ” 确 定 自 变 量 的 取 值范 围 ， 然 后 得 到 有 关 总 费 用 和 A型 灯 的 只 数 之 间 的 关 系 得 到 函 数 解 析 式 ， 确 定 函 数 的 最 值 即可 .答 案 ： (2)设 购 进 A 型 节 能 灯 m 只 ， 总 费
26、 用 为 W 元 ，根 据 题 意 ， 得 ： W=5m+7(50-m)=-2m+350， -2 0， W 随 x 的 增 大 而 减 小 ，又 m 3(50-m)， 解 得 ： m 37.5，而 m 为 正 整 数 ， 当 m=37 时 ， W 最 小 =-2 37+350=276，此 时 50-37=13，答 ： 当 购 买 A 型 灯 37只 ， B 型 灯 13只 时 ， 最 省 钱 . 21.某 班 “ 数 学 兴 趣 小 组 ” 对 函 数 y=x2-2|x|的 图 象 和 性 质 进 行 了 探 究 ， 探 究 过 程 如 下 ， 请 补充 完 整 . (1)自 变 量 x 的
27、取 值 范 围 是 全 体 实 数 ， x与 y的 几 组 对 应 值 列 表 如 下 ：其 中 ， m= .解 析 ： (1)根 据 函 数 的 对 称 性 可 得 m=0. 答 案 ： (1)0.(2)根 据 表 中 数 据 ， 在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 点 ， 并 画 出 了 函 数 图 象 的 一 部 分 ， 请画 出 该 函 数 图 象 的 另 一 部 分 .解 析 ： (2)描 点 、 连 线 即 可 得 到 函 数 的 图 象 .答 案 ： (2)如 图 所 示 . (3)观 察 函 数 图 象 ， 写 出 两 条 函 数 的 性 质 .解 析
28、： (3)根 据 函 数 图 象 得 到 函 数 y=x2-2|x|的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ； 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增大 而 增 大 .答 案 ： (3)由 函 数 图 象 知 ： 函 数 y=x2-2|x|的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ； 当 x 1 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 .(4)进 一 步 探 究 函 数 图 象 发 现 ： 函 数 图 象 与 x轴 有 个 交 点 ， 所 以 对 应 的 方 程 x 2-2|x|=0有 个 实 数 根 ； 方 程 x2-2|x|=2有 个 实 数 根 ； 关 于 x 的 方 程 x2-2|x|=a 有
29、4 个 实 数 根 时 ， a的 取 值 范 围 是 .解 析 ： (4) 根 据 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 ， 即 可 得 到 结 论 ； 如 图 ， 根 据 y=x2-2|x|的 图象 与 直 线 y=2 的 交 点 个 数 ， 即 可 得 到 结 论 ； 根 据 函 数 的 图 象 即 可 得 到 a 的 取 值 范 围 是 -1 a 0.答 案 ： (4) 由 函 数 图 象 知 ： 函 数 图 象 与 x 轴 有 3 个 交 点 ， 所 以 对 应 的 方 程 x2-2|x|=0 有 3个 实 数 根 . 如 图 ， y=x2-2|x|的 图 象 与 直 线 y
30、=2有 两 个 交 点 ， x 2-2|x|=2有 2 个 实 数 根 ； 由 函 数 图 象 知 ： 关 于 x 的 方 程 x2-2|x|=a有 4 个 实 数 根 ， a 的 取 值 范 围 是 -1 a 0，答 案 ： 3， 3， 2， -1 a 0.22.如 图 ： (1)发 现 ： 如 图 1， 点 A 为 线 段 BC外 一 动 点 ， 且 BC=a， AB=b.填 空 ： 当 点 A位 于 时 ， 线 段 AC 的 长 取 得 最 大 值 ， 且 最 大 值 为 (用 含 a， b 的 式 子表 示 )解 析 ： (1)根 据 点 A 位 于 CB 的 延 长 线 上 时 ，
31、线 段 AC 的 长 取 得 最 大 值 ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 点 A 为 线 段 BC 外 一 动 点 ， 且 BC=a， AB=b， 当 点 A 位 于 CB的 延 长 线 上 时 ， 线 段 AC 的 长 取 得 最 大 值 ， 且 最 大 值 为 BC+AB=a+b，故 答 案 为 ： CB 的 延 长 线 上 ， a+b.(2)应 用 ： 点 A为 线 段 BC外 一 动 点 ， 且 BC=3， AB=1， 如 图 2 所 示 ， 分 别 以 AB， AC 为 边 ， 作等 边 三 角 形 ABD和 等 边 三 角 形 ACE， 连 接 CD， BE. 请
32、 找 出 图 中 与 BE 相 等 的 线 段 ， 并 说 明 理 由 ； 直 接 写 出 线 段 BE 长 的 最 大 值 . 解 析 ： (2) 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 AD=AB， AC=AE， BAD= CAE=60 ， 推 出 CAD EAB， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 CD=BE； 由 于 线 段 BE 长 的 最 大 值 =线 段 CD 的 最 大 值 ，根 据 (1)中 的 结 论 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (2) CD=BE，理 由 ： ABD与 ACE 是 等 边 三 角 形 ， AD=AB， AC=AE， BAD=
33、 CAE=60 ， BAD+ BAC= CAE+ BAC，即 CAD= EAB，在 CAD与 EAB中 ， AD ABCAD EABAC AE ， CAD EAB， CD=BE； 线 段 BE长 的 最 大 值 =线 段 CD 的 最 大 值 ，由 (1)知 ， 当 线 段 CD的 长 取 得 最 大 值 时 ， 点 D 在 CB 的 延 长 线 上 ， 最 大 值 为 BD+BC=AB+BC=4.(3)拓 展 ： 如 图 3， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A的 坐 标 为 (2， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (5， 0)， 点 P为 线 段 AB 外 一 动 点 ， 且
34、PA=2， PM=PB， BPM=90 ， 请 直 接 写 出 线 段 AM长 的 最 大 值 及 此 时点 P 的 坐 标 .解 析 ： (3)连 接 BM， 将 APM 绕 着 点 P 顺 时 针 旋 转 90 得 到 PBN， 连 接 AN， 得 到 APN 是等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 PN=PA=2， BN=AM， 根 据 当 N在 线 段 BA的 延 长线 时 ， 线 段 BN取 得 最 大 值 ， 即 可 得 到 最 大 值 为 2 2 3 ； 如 图 2， 过 P作 PE x轴 于 E， 根据 等 腰 直 角 三 角 形 的
35、性 质 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： (3)连 接 BM， 将 APM 绕 着 点 P 顺 时 针 旋 转 90 得 到 PBN， 连 接 AN，则 APN是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PN=PA=2， BN=AM， A 的 坐 标 为 (2， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (5， 0)， OA=2， OB=5， AB=3， 线 段 AM 长 的 最 大 值 =线 段 BN长 的 最 大 值 ， 当 N在 线 段 BA的 延 长 线 时 ， 线 段 BN取 得 最 大 值 ，AM 最 大 值 =BN 最 大 值 =AB+AN， 22 2AN AP ， BN 最 大 值 为 2
36、 2 3 ，即 AM 最 大 值 为 2 2 3 .如 图 2， 过 P 作 PE x 轴 于 E， APN是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PE=AE= 2 ， 2 23 2OE BO ， P(2 2 ， 2).23.如 图 1， 直 线 43y x n 交 x 轴 于 点 A， 交 y轴 于 点 C(0， 4)， 抛 物 线 223y x bx c 经 过 点 A， 交 y 轴 于 点 B(0， -2).点 P 为 抛 物 线 上 一 个 动 点 ， 过 点 P作 x 轴 的 垂 线 PD， 过 点B作 BD PD于 点 D， 连 接 PB， 设 点 P 的 横 坐 标 为 m. (1)
37、求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)先 确 定 出 点 A 的 坐 标 ， 再 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 .答 案 ： (1) 点 C(0， 4)在 直 线 43y x n 上 ， n=4， 4 43y x ， 令 y=0， x=3， A(3， 0)， 抛 物 线 223y x bx c 经 过 点 A， 交 y轴 于 点 B(0， -2). c=-2， 6+3b-2=0， 43b ， 抛 物 线 解 析 式 为 2 4 223 3y x x . (2)当 BDP为 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， 求 线 段 PD的 长 .解 析 ： (2)由
38、 BDP为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 判 断 出 BD=PD， 建 立 m的 方 程 计 算 出 m， 从 而 求 出 PD.答 案 ： (2) 点 P 的 横 坐 标 为 m. P(m， 2 433 22m m )，当 BDP为 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， PD=BD. 当 点 P 在 直 线 BD 上 方 时 ， 2 4323PD m m .(i)若 点 P 在 y 轴 左 侧 ， 则 m 0， BD=-m. 2 4323m m m ， 解 得 m1=0(舍 去 )， m2=12 (舍 去 )(ii)若 点 P在 y轴 右 侧 ， 则 m 0， BD=m. 2 423 3m
39、m m ，解 得 m 1=0(舍 去 )， m2=72 . 当 点 P 在 直 线 BD 下 方 时 ， m 0， BD=m， 23 432PD m m . 223 4 =3m m m ， 解 得 m1=0(舍 去 )， m2=12 .综 上 所 述 ， m=72 或 12 .即 当 BDP为 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， 线 段 PD 的 长 为 72 或 12 .(3)如 图 2， 将 BDP绕 点 B 逆 时 针 旋 转 ， 得 到 BD P ， 且 旋 转 角 PBP = OAC， 当 点 P的 对 应 点 P 落 在 坐 标 轴 上 时 ， 请 直 接 写 出 点 P的 坐 标
40、 .解 析 ： (3)分 点 P 落 在 x轴 和 y 轴 两 种 情 况 计 算 即 可 .答 案 ： (3) PBP= OAC， OA=3， OC=4， AC=5， 4 5sin PBP ， 3 5cos PBP ， 当 点 P落 在 x轴 上 时 ， 过 点 D作 DN x轴 ， 垂 足 为 N， 交 BD 于 点 M， DBD= NDP= PBP，如 图 1， ND-MD=2， 23 4 423 25 3 5m m m （ ） （ ） ， 5m (舍 )， 或 5m ，如 图 2， ND+MD=2， 23 4 4 25 3 523m m m （ ） ， 5m ， 或 5m (舍 )， P( 5 ， 4 5 43 )或 P( 5， 4 453 )， 当 点 P落 在 y轴 上 时 ， 如 图 3，过 点 D 作 D M x轴 ， 交 BD于 M， 过 点 P 作 P N y轴 ， 交 MD的 延 长 线 于 点 N， DBD = ND P = PBP ， P N=BM， 4 4 325 32 53m m m （ ） ， 258m ， P(258 ， 1132). 综 上 所 述 ： P( 5 ， 4 5 43 )或 P( 5， 4 453 )或 P(258 ， 1132).
