1、2016年 广 西 贺 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ， 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 ， 在 试 卷 上 作 答 无 效 .1. 12 的 相 反 数 是 ( )A.- 12B. 12C.-2D.2 解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 解 答 .答 案 ： A.2. 如 图 ， 已 知 1=60 ， 如 果 CD BE， 那 么 B 的 度 数 为 ( )A.70B.100C.110 D.120解 析
2、： 1=60 ， 2=180 -60 =120 . CD BE， 2= B=120 .答 案 ： D.3. 下 列 实 数 中 ， 属 于 有 理 数 的 是 ( )A.- 2B. 3 4C. D. 111解 析 ： 根 据 有 理 数 是 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 ， 可 得 答 案 .答 案 ： D. 4. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( )A.三 棱 锥B.三 棱 柱C.圆 柱D.长 方 体解 析 ： 根 据 图 中 三 视 图 的 形 状 ， 符 合 条 件 的 只 有 直 三 棱 柱 ， 因 此 这 个 几 何
3、 体 的 名 称 是 直 三 棱柱 .答 案 ： B. 5. 从 分 别 标 有 数 -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3的 七 张 没 有 明 显 差 别 的 卡 片 中 ， 随 机 抽 取 一 张 ，所 抽 卡 片 上 的 数 的 绝 对 值 不 小 于 2的 概 率 是 ( )A. 17B. 27C. 37D. 47解 析 ： 标 有 数 -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3 的 七 张 没 有 明 显 差 别 的 卡 片 中 ， 随 机 抽 取 一 张 ，所 抽 卡 片 上 的 数 的 绝 对 值 不 小 于 2的 有 4 种 情 况 ， 随 机 抽 取 一 张 ， 所
4、 抽 卡 片 上 的 数 的 绝 对 值 不 小 于 2的 概 率 是 ： 47 .答 案 ： D.6. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(a5)2=a10B.x16 x4=x4C.2a 2+3a2=5a4D.b3 b3=2b3解 析 ： A、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 A 正 确 ；B、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 B 错 误 ；C、 合 并 同 类 项 系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变 ， 故 C 错 误 ；D、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 D 错 误 .答 案
5、 ： A.7. 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4， 8， 则 它 的 周 长 为 ( )A.12B.16C.20 D.16或 20解 析 ： 当 4 为 腰 时 ， 4+4=8， 故 此 种 情 况 不 存 在 ； 当 8为 腰 时 ， 8-4 8 8+4， 符 合 题 意 .故 此 三 角 形 的 周 长 =8+8+4=20.答 案 ： C.8. 若 关 于 x 的 分 式 方 程 2 12 2x ax 的 解 为 非 负 数 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.a 1B.a 1C.a 1且 a 4D.a 1且 a 4解 析 ： 去 分 母 得 ： 2(2x
6、-a)=x-2， 解 得 ： x= 2 23a ，由 题 意 得 ： 2 23a 0且 2 23a 2，解 得 ： a 1且 a 4.答 案 ： C.9. 如 图 ， 将 线 段 AB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 A B ， 那 么 A(-2， 5)的 对 应 点 A的 坐 标 是 ( ) A.(2， 5)B.(5， 2)C.(2， -5)D.(5， -2)解 析 ： 线 段 AB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 A B ， ABO A B O ， AOA =90 ， AO=A O.作 AC y 轴 于 C， A C x 轴 于 C ， ACO=
7、A C O=90 . COC =90 ， AOA - COA = COC - COA ， AOC= A OC .在 ACO和 A C O 中 ，ACO AC OAOC AOCAO AO ， ACO A C O(AAS)， AC=A C ， CO=C O. A(-2， 5)， AC=2， CO=5， A C =2， OC =5， A (5， 2). 答 案 ： B.10. 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数 y=ax+b 与 反 比 例 函 数 y= cx 在 同 一 平面 直 角 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 为 ( ) A.B. C.
8、D.解 析 ： 由 抛 物 线 可 知 ， a 0， b 0， c 0， 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ，反 比 例 函 数 y= cx 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 .答 案 ： B.11. 已 知 圆 锥 的 母 线 长 是 12， 它 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 120 ， 则 它 的 底 面 圆 的 直 径 为( )A.2B.4C.6 D.8解 析 ： 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r.圆 锥 的 侧 面 展 开 扇 形 的 半 径 为 12， 它 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 120 ，
9、 弧 长 =120 12180 =8 ，即 圆 锥 底 面 的 周 长 是 8 ， 8 =2 r， 解 得 ， r=4， 底 面 圆 的 直 径 为 8.答 案 ： D.12.n 是 整 数 ， 式 子 18 1-(-1) n(n2-1)计 算 的 结 果 ( )A.是 0B.总 是 奇 数C.总 是 偶 数D.可 能 是 奇 数 也 可 能 是 偶 数解 析 ： 当 n是 偶 数 时 ，18 1-(-1) n(n2-1)= 18 1-1(n2-1)=0，当 n 是 奇 数 时 ，18 1-(-1)n(n2-1)= 18 (1+1)(n+1)(n-1)= 1 14n n ，设 n=2k-1(k
10、为 整 数 )，则 1 1 2 1 1 2 1 14 4n n k k =k(k-1)， 0 或 k(k-1)(k为 整 数 )都 是 偶 数 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ， 请 把 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 的 位 置 上 ，在 试 卷 上 作 答 无 效 .13. 要 使 代 数 式 1xx 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 题 意 ， 得1 00 xx ，解 得 x -1且 x 0. 答 案 ： x -1且 x 0.14. 有 一 组 数 据 ： 2， a，
11、4， 6， 7， 它 们 的 平 均 数 是 5， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 _.解 析 ： 该 组 数 据 的 平 均 数 为 5， 2 4 6 75a =5， a=6，将 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 2， 4， 6， 6， 7，可 得 中 位 数 为 ： 6.答 案 ： 6.15. 据 教 育 部 统 计 ， 参 加 2016 年 全 国 统 一 高 考 的 考 生 有 940 万 人 ， 940 万 人 用 科 学 记 数 法表 示 为 _人 . 解 析 ： 940万 人 用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.4 106人 .答 案
12、 ： 9.4 106.16. 如 图 ， 在 ABC 中 ， 分 别 以 AC、 BC为 边 作 等 边 三 角 形 ACD和 等 边 三 角 形 BCE， 连 接 AE、BD交 于 点 O， 则 AOB的 度 数 为 _.解 析 ： 如 图 ： AC与 BD交 于 点 H. ACD， BCE都 是 等 边 三 角 形 ， CD=CA， CB=CE， ACD= BCE=60 ， DCB= ACE，在 DCB和 ACE中 ，CD CADCB ACECB CE ， DCB ACE， CAE= CDB， DCH+ CHD+ BDC=180 ， AOH+ AHO+ CAE=180 ， DHC= OHA
13、， AOH= DCH=60 ， AOB=180 - AOH=120 . 答 案 ： 120 .17. 将 m3(x-2)+m(2-x)分 解 因 式 的 结 果 是 _.解 析 ： 原 式 =m(x-2)(m2-1)=m(x-2)(m-1)(m+1).答 案 ： m(x-2)(m-1)(m+1).18. 在 矩 形 ABCD 中 ， B 的 角 平 分 线 BE与 AD 交 于 点 E， BED的 角 平 分 线 EF 与 DC 交 于 点F， 若 AB=9， DF=2FC， 则 BC=_. 解 析 ： 延 长 EF 和 BC， 交 于 点 G 矩 形 ABCD中 ， B的 角 平 分 线 B
14、E与 AD 交 于 点 E， ABE= AEB=45 ， AB=AE=9， 直 角 三 角 形 ABE中 ， BE= 2 29 9 9 2 ，又 BED的 角 平 分 线 EF与 DC交 于 点 F， BEG= DEF AD BC G= DEF BEG= G BG=BE=9 2由 G= DEF， EFD= GFC， 可 得 EFD GFC 2 12CG CF CFDE DF CF 设 CG=x， DE=2x， 则 AD=9+2x=BC BG=BC+CG 9 2 =9+2x+x解 得 x=3 2 -3 BC=9+2(3 2 -3)=6 2 +3答 案 ： 6 2 +3. 三 、 解 答 题 ：
15、本 大 题 共 8 题 ， 满 分 66 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 在试 卷 上 作 答 无 效 .19. 计 算 ： 4 -( -2016)0+| 3 -2|+2sin60 .解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答案 .答 案 ： 原 式 =2-1+2- 3 +2 32=3- 3 + 3=3. 20. 解 方 程 ： 30 56 4x x .解 析 ： 方 程 去 分 母 ， 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 把
16、x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 2x-3(30-x)=60，去 括 号 得 ： 2x-90+3x=60，移 项 合 并 得 ： 5x=150， 解 得 ： x=30.21. 为 了 深 化 课 程 改 革 ， 某 校 积 极 开 展 校 本 课 程 建 设 ， 计 划 成 立 “ 文 学 鉴 赏 ” 、 “ 国 际 象 棋 ” 、“ 音 乐 舞 蹈 ” 和 “ 书 法 ” 等 多 个 社 团 ， 要 求 每 位 学 生 都 自 主 选 择 其 中 一 个 社 团 ， 为 此 ， 随 机调 查 了 本 校 部 分 学 生 选 择 社 团 的 意 向
17、 .并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图 表 (不 完 整 )： 根 据 统 计 图 表 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 本 次 抽 样 调 查 的 学 生 总 人 数 及 a、 b 的 值 ；(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)若 该 校 共 有 1300名 学 生 ， 试 估 计 全 校 选 择 “ 音 乐 舞 蹈 ” 社 团 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)用 书 法 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 抽 样 调 查 的 学 生 总 人 数 ， 用 文 学 鉴 赏 、音 乐 舞 蹈 的 人 数
18、除 以 总 人 数 即 可 求 出 a、 b 的 值 ；(2)用 总 人 数 乘 以 国 际 象 棋 的 人 数 所 占 的 百 分 比 求 出 国 际 象 棋 的 人 数 ， 再 把 条 形 统 计 图 补 充即 可 ；(3)用 该 校 总 人 数 乘 以 全 校 选 择 “ 音 乐 舞 蹈 ” 社 团 的 学 生 所 占 的 百 分 比 即 可 .答 案 ： (1)本 次 抽 样 调 查 的 学 生 总 人 数 是 ： 20 10%=200，a= 60200 100%=30%， b= 70200 100%=35%，(2)国 际 象 棋 的 人 数 是 ： 200 20%=40，条 形 统
19、计 图 补 充 如 下 ： (3)若 该 校 共 有 1300名 学 生 ， 则 全 校 选 择 “ 音 乐 舞 蹈 ” 社 团 的 学 生 人 数 是 1300 35%=455(人 )，答 ： 全 校 选 择 “ 音 乐 舞 蹈 ” 社 团 的 学 生 人 数 是 1300 35%=455人 .22. 如 图 ， 是 某 市 一 座 人 行 天 桥 的 示 意 图 ， 天 桥 离 地 面 的 高 BC是 10米 ， 坡 面 10米 处 有 一建 筑 物 HQ， 为 了 方 便 使 行 人 推 车 过 天 桥 ， 市 政 府 部 门 决 定 降 低 坡 度 ， 使 新 坡 面 DC的 倾 斜
20、角 BDC=30 ， 若 新 坡 面 下 D处 与 建 筑 物 之 间 需 留 下 至 少 3 米 宽 的 人 行 道 ， 问 该 建 筑 物 是 否 需要 拆 除 (计 算 最 后 结 果 保 留 一 位 小 数 ).(参 考 数 据 ： 2 =1.414， 3 =1.732) 解 析 ： 根 据 正 切 的 定 义 分 别 求 出 AB、 DB的 长 ， 结 合 图 形 求 出 DH， 比 较 即 可 .答 案 ： 由 题 意 得 ， AH=10米 ， BC=10 米 ，在 Rt ABC中 ， CAB=45 ， AB=BC=10，在 Rt DBC中 ， CDB=30 ， DB= BCtan
21、 CDB =10 3 ， DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-10 3 +10=20-10 3 2.7(米 )， 2.7米 3 米 ， 该 建 筑 物 需 要 拆 除 .23. 如 图 ， AC是 矩 形 ABCD的 对 角 线 ， 过 AC的 中 点 O 作 EF AC， 交 BC于 点 E， 交 AD于 点 F， 连 接 AE， CF.(1)求 证 ： 四 边 形 AECF是 菱 形 ；(2)若 AB= 3 ， DCF=30 ， 求 四 边 形 AECF的 面 积 .(结 果 保 留 根 号 )解 析 ： (1)由 过 AC 的 中 点 O 作 EF AC， 根 据 线 段 垂
22、直 平 分 线 的 性 质 ， 可 得 AF=CF， AE=CE，OA=OC， 然 后 由 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 易 证 得 AOF COE， 则 可 得 AF=CE， 继 而 证 得 结 论 ；(2)由 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 易 求 得 CD的 长 ， 然 后 利 用 三 角 函 数 求 得 CF 的 长 ， 继 而 求 得 答 案 . 答 案 ： (1)证 明 ： O是 AC的 中 点 ， 且 EF AC， AF=CF， AE=CE， OA=OC， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC， AFO= CEO， 在 AOF和 COE中 ，AFO CEOA
23、OF COEOA OC ， AOF COE(AAS)， AF=CE， AF=CF=CE=AE， 四 边 形 AECF 是 菱 形 ；(2)解 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， CD=AB= 3 ， 在 Rt CDF中 ， cos DCF=CDCF ， DCF=30 ， CF= 30CDcos =2， 四 边 形 AECF 是 菱 形 ， CE=CF=2， 四 边 形 AECF 是 的 面 积 为 ： EC AB= 3 .24. 某 地 区 2014年 投 入 教 育 经 费 2900万 元 ， 2016年 投 入 教 育 经 费 3509万 元 .(1)求 2014年 至 2016年 该
24、 地 区 投 入 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 ；(2)按 照 义 务 教 育 法 规 定 ， 教 育 经 费 的 投 入 不 低 于 国 民 生 产 总 值 的 百 分 之 四 ， 结 合 该 地 区 国民 生 产 总 值 的 增 长 情 况 ， 该 地 区 到 2018年 需 投 入 教 育 经 费 4250 万 元 ， 如 果 按 (1)中 教 育 经 费 投 入 的 增 长 率 ， 到 2018年 该 地 区 投 入 的 教 育 经 费 是 否 能 达 到 4250万 元 ？ 请 说 明 理 由 .(参 考 数 据 ： 1.21 =1.1， 1.44 =1.2， 1.69
25、 =1.3， 1.96 =1.4)解 析 ： (1)一 般 用 增 长 后 的 量 =增 长 前 的 量 (1+增 长 率 )， 2015年 要 投 入 教 育 经 费 是 2900(1+x)万 元 ， 在 2015 年 的 基 础 上 再 增 长 x， 就 是 2016年 的 教 育 经 费 数 额 ， 即 可 列 出 方 程 求 解 .(2)利 用 (1)中 求 得 的 增 长 率 来 求 2018 年 该 地 区 将 投 入 教 育 经 费 .答 案 ： (1)设 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 2015年 为 2900(1+x)万 元 ， 2016年 为 2900(1+x)2万
26、元 .则 2900(1+x) 2=3509，解 得 x=0.1=10%， 或 x=-2.1(不 合 题 意 舍 去 ).答 ： 这 两 年 投 入 教 育 经 费 的 平 均 增 长 率 为 10%.(2)2018年 该 地 区 投 入 的 教 育 经 费 是 3509 (1+10%)2=4245.89(万 元 ).4245.89 4250，答 ： 按 (1)中 教 育 经 费 投 入 的 增 长 率 ， 到 2018 年 该 地 区 投 入 的 教 育 经 费 不 能 达 到 4250万 元 .25. 如 图 ， 在 ABC中 ， E 是 AC边 上 的 一 点 ， 且 AE=AB， BAC
27、=2 CBE， 以 AB 为 直 径 作 O交 AC 于 点 D， 交 BE于 点 F. (1)求 证 ： BC是 O 的 切 线 ；(2)若 AB=8， BC=6， 求 DE的 长 .解 析 ： (1)由 AE=AB， 可 得 ABE=90 - 12 BAC， 又 由 BAC=2 CBE， 可 求 得 ABC= ABE+ CBE=90 ， 继 而 证 得 结 论 ；(2)首 先 连 接 BD， 易 证 得 ABD ACB， 然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 求 得 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： AE=AB， ABE是 等 腰 三 角 形 ， ABE=
28、12 (180 - BAC=)=90 - 12 BAC， BAC=2 CBE， CBE= 12 BAC， ABC= ABE+ CBE=(90 - 12 BAC)+ 12 BAC=90 ，即 AB BC， BC 是 O的 切 线 ；(2)解 ： 连 接 BD， AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ， ABC=90 ， ADB= ABC， A= A， ABD ACB， AD ABAB AC ， 在 Rt ABC中 ， AB=8， BC=6， AC= 2 2AB BC =10， 88 10AD ，解 得 ： AD=6.4， AE=AB=8， DE=AE-AD=8-6.4=1.6.26. 如 图
29、 ， 矩 形 的 边 OA在 x 轴 上 ， 边 OC在 y轴 上 ， 点 B 的 坐 标 为 (10， 8)， 沿 直 线 OD折 叠矩 形 ， 使 点 A 正 好 落 在 BC 上 的 E 处 ， E 点 坐 标 为 (6， 8)， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 O、 A、 E三 点 . (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 AD 的 长 ；(3)点 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 动 点 ， 当 PAD的 周 长 最 小 时 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 矩 形 的 性 质 和 B 点 的 坐 标 可 求 出 A 点 的
30、 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物线 的 解 析 式 ；(2)设 AD=x， 利 用 折 叠 的 性 质 可 知 DE=AD， 在 Rt BDE中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 到 关 于 x 的 方程 ， 可 求 得 AD 的 长 ；(3)由 于 O、 A两 点 关 于 对 称 轴 对 称 ， 所 以 连 接 OD， 与 对 称 轴 的 交 点 即 为 满 足 条 件 的 点 P， 利用 待 定 系 数 法 可 求 得 直 线 OD 的 解 析 式 ， 再 由 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 对 称 轴 方 程 ， 从 而 可 求 得P点 坐 标 .答
31、 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， B(10， 8)， A(10， 0)，又 抛 物 线 经 过 A、 E、 O 三 点 ， 把 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得100 10 036 6 80a b ca b cc ， 解 得 131030abc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- 13 x2+103 x；(2)由 题 意 可 知 ： AD=DE， BE=10-6=4， AB=8，设 AD=x， 则 ED=x， BD=AB-AD=8-x，在 Rt BDE中 ， 由 勾 股 定 理 可 知 ED 2=EB2+BD2， 即 x2=42+(8-x)2，
32、 解 得 x=5， AD=5；(3) y=- 13 x2+103 x， 其 对 称 轴 为 x=5， A、 O两 点 关 于 对 称 轴 对 称 ， PA=PO，当 P、 O、 D三 点 在 一 条 直 线 上 时 ， PA+PD=PO+PD=OD， 此 时 PAD的 周 长 最 小 ，如 图 ， 连 接 OD 交 对 称 轴 于 点 P， 则 该 点 即 为 满 足 条 件 的 点 P， 由 (2)可 知 D 点 的 坐 标 为 (10， 5)，设 直 线 OD 解 析 式 为 y=kx， 把 D 点 坐 标 代 入 可 得 5=10k， 解 得 k= 12 ， 直 线 OD 解 析 式 为 y= 12 x，令 x=5， 可 得 y= 52 ， P 点 坐 标 为 (5， 52 ).
