1、2016年 广 西 贵 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 (共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 36分 )每 小 题 都 给 出 标 号 为 (A)、 (B)、 (C)、 (D)的 四 个选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .请 考 生 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 选 定 的 答 案 标 号 涂 黑 .1. -2的 绝 对 值 是 ( )A.2B.-2C.0D.1解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 可 知 -2的 绝 对 值 是 2.答 案 ： A. 2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a+2b=5a
2、bB.3a 2b=6abC.(a3)2=a5D.(ab2)3=ab6解 析 ： 分 别 利 用 单 项 式 乘 以 单 项 式 以 及 合 并 同 类 项 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 幂 的 乘 方 运算 法 则 分 别 计 算 得 出 答 案 .A、 3a+2b 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 3a 2b=6ab， 正 确 ；C、 (a 3)2=a6， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (ab2)3=a3b6， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.用 科 学 记 数 法 表 示 的 数 是 1.69 105， 则 原 来 的 数 是 ( )
3、A.169B.1690C.16900D.169000解 析 ： 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， n是 几 小 数 点 向 右 移 动 几 位 ， 可 知 ：1.69 105， 则 原 来 的 数 是 169000.答 案 ： D. 4.在 ABC中 ， 若 A=95 ， B=40 ， 则 C 的 度 数 为 ( )A.35B.40C.45D.50解 析 ： 三 角 形 的 内 角 和 是 180 ，又 A=95 ， B=40 C=180 - A- B =180 -95 -40=45 .答 案 ： C.5.式 子 1 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的
4、取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1D.x 1解 析 ： 被 开 方 数 是 非 负 数 ， 且 分 母 不 为 零 ， 由 此 得 到 ： x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： C. 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A(1， -2)向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 平 移 2个 单 位 长 度 ，得 到 点 A ， 则 点 A 的 坐 标 是 ( )A.(-1， 1)B.(-1， -2)C.(-1， 2)D.(1， 2)解 析 ： 向 左 平 移 横 坐 标 减 ， 向 上 平 移 纵 坐 标 加 . 将 点 A(1， -2)
5、向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 得 到 点 A ， 点 A 的 横 坐 标 为 1-2=-1， 纵 坐 标 为 -2+3=1， A 的 坐 标 为 (-1， 1).答 案 ： A. 7.从 5 ， 0， 4 ， ， 3.5这 五 个 数 中 ， 随 机 抽 取 一 个 ， 则 抽 到 无 理 数 的 概 率 是 ( )A.15B.25C.35D.45 解 析 ： 5 ， 0， 4 ， ， 3.5这 五 个 数 中 ， 无 理 数 有 2 个 ， 随 机 抽 取 一 个 ， 则 抽 到 无 理 数 的 概 率 是 25 . 答 案 ：
6、B.8.下 列 命 题 中 错 误 的 是 ( )A.两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.矩 形 的 对 角 线 相 等C.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形D.对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形解 析 ： 直 接 利 用 平 行 四 边 形 以 及 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 的 判 定 方 法 分 别 分 析 得 出 答 案 .A、 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ， 不 合 题 意 ；B、 矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 正
7、 确 ， 不 合 题 意 ；C、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 故 此 选 项 错 误 ， 符 合 题 意 ；D、 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 ， 正 确 ， 不 合 题 意 .答 案 ： C. 9.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-3x+p=0(p 0)的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 分 别 为 a 和 b， 且a2-ab+b2=18， 则 a bb a 的 值 是 ( )A.3B.-3C.5D.-5解 析 ： a、 b 为 方 程 x 2-3x+p=0(p 0)的 两 个 不
8、相 等 的 实 数 根 ， a+b=3， ab=p， a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3p=18， p=-3.当 p=-3时 ， =(-3)2-4p=9+12=21 0， p=-3符 合 题 意 . 2 22 2 22 32 2 53a b ab a ba b a bb a ab ab ab .答 案 ： D.10.如 图 ， 点 A 在 以 BC 为 直 径 的 O 内 ， 且 AB=AC， 以 点 A 为 圆 心 ， AC长 为 半 径 作 弧 ， 得 到 扇 形 ABC， 剪 下 扇 形 ABC围 成 一 个 圆 锥 (AB和 AC 重 合 )， 若 BAC=120 ， B
9、C=2 3， 则 这 个圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是 ( ) A.13B.23C. 2D. 3解 析 ： 根 据 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 和 直 径 BC 的 长 确 定 扇 形 的 半 径 ， 然 后 确 定 扇 形 的 弧 长 ， 根据 圆 锥 的 底 面 周 长 等 于 扇 形 的 弧 长 列 式 求 解 即 可 .如 图 ， 连 接 AO， BAC=120 ， BC=2 3， OAC=60 ， OC= 3， AC=2，设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r， 则 120 2 42 180 3r ，解 得 ： 23r .答 案 ： B. 11.如 图 ， 抛 物 线 2
10、 2112 33 5y x x 与 x轴 交 于 A， B两 点 ， 与 y轴 交 于 点 C.若 点 P 是 线段 AC 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点 ， 当 ACP的 面 积 取 得 最 大 值 时 ， 点 P的 坐 标 是 ( )A.(4， 3) B.(5， 3512 )C.(4， 3512 )D.(5， 3)解 析 ： 连 接 PC、 PO、 PA， 设 点 P 坐 标 (m， 21 52 31 32m m ) 令 x=0， 则 y=53， 点 C 坐 标 (0， 53)，令 y=0则 2 231 5 012 3x x ， 解 得 x=-2或 10， 点 A坐 标 (10，
11、0)， 点 B 坐 标 (-2， 0)， S PAC=S PCO+S POA-S AOC 225 1 5 5 5 12510 10 53 12 3 3 121 11 2 12 2 3 2 2m m m m ， x=5时 ， PAC面 积 最 大 值 为 12512 ， 此 时 点 P 坐 标 (5， 3512 ).故 点 P坐 标 为 (5， 3512 ).答 案 ： B.12.如 图 ， ABCD 的 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O， CE平 分 BCD交 AB 于 点 E， 交 BD 于 点 F， 且 ABC=60 ， AB=2BC， 连 接 OE.下 列 结 论 ： ACD=3
12、0 ； ABCDS AC BC ； OE： AC= 3： 6； S OCF=2S OEF成 立 的 个 数 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， ABC= ADC=60 ， BAD=120 ， CE 平 分 BCD交 AB于 点 E， DCE= BCE=60 CBE是 等 边 三 角 形 ， BE=BC=CE， AB=2BC， AE=BC=CE， ACB=90 ， ACD= CAB=30 ， 故 正 确 ； AC BC， ABCDS AC BC ， 故 正 确 ，在 Rt ACB中 ， ACB=90 ， CAB=30 ， AC=
13、 3BC， AO=OC， AE=BE， OE= 12 BC， 123BCOE AC BC： ， OE： AC=3： 6； 故 正 确 ； AO=OC， AE=BE， OE BC， OEF BCF， 12CF BCEF OE ， 12OCF OEF CFS S OE ： ， S OCF=2S OEF； 故 正 确 . 综 上 所 述 ， 正 确 的 个 数 有 4 个 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )13. 8的 立 方 根 是 .解 析 ： 利 用 立 方 根 的 定 义 计 算 ： 3 8=2， 8的 立 方 根 为 2
14、.答 案 ： 2.14.分 解 因 式 ： a 2b-b= .解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 b， 进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案 .a2b-b=b(a2-1)=b(a+1)(a-1).答 案 ： b(a+1)(a-1).15.如 图 ， 已 知 直 线 a b， ABC 的 顶 点 B 在 直 线 b 上 ， C=90 ， 1=36 ， 则 2 的 度数 是 . 解 析 ： 过 点 C 作 CF a， 1=36 ， 1= ACF=36 . C=90 ， BCF=90 -36 =54 . 直 线 a b， CF b， 2= BCF=54 .答 案 ：
15、 54 .16.如 图 ， AB 是 半 圆 O 的 直 径 ， C 是 半 圆 O 上 一 点 ， 弦 AD 平 分 BAC， 交 BC于 点 E， 若 AB=6，AD=5， 则 DE的 长 为 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 BD， AB 为 O的 直 径 ， AB=6， AD=5， ADB=90 ， 2 26 5 11BD ， 弦 AD平 分 BAC， CD BD ， DBE= DAB，在 ABD和 BED中 ，BAD EBDADB BDE ， ABD BED， ED BDBD AD ， 即 BD 2=ED AD， 211 5ED ，解 得 DE=115 .答 案 ： 115 .17
16、.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， BAC=60 ， 将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60 后 得 到 ADE， 若 AC=1， 则 线 段 BC 在 上 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分 (阴 影 部 分 )的 面 积 是 (结 果保 留 ). 解 析 ： C=90 ， BAC=60 ， AC=1， AB=2，扇 形 BAD的 面 积 是 ： 260 2 2360 3 ，在 直 角 ABC中 ， 360 2 32BC AB sin ， AC=1， 1 1 32 21 32ABC ADES S AC BC .扇 形 CAE的 面 32 2 积 是 ： 260
17、 1360 6 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： 23 6 2ABC ADEDAB ACES S S S 扇 形 扇 形 .答 案 ： 2 .18.已 知 1 1ta t ， 2 111a a ， 3 211a a ， ， 1 11n na a (n 为 正 整 数 ， 且 t 0， 1)，则 a 2016= (用 含 有 t 的 代 数 式 表 示 ).解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 1 1ta t ， 2 111a a ， 3 211a a ， 4 1= =1 11 ta tt ，2016 3=672， a2016的 值 为 1t .答 案 ： 1t .三 、 解 答 题 (
18、本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.(1)计 算 ： 1 027 2016 9 3) 01 (2 tan .解 析 ： (1)原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 二 次 根 式 的 化 简 ， 以 及 特 殊 角 的 三 角 函数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 2 3 1 9 2 3 1 333 33 13 . (2)解 分 式 方 程 ： 3 312 2xx x .解 析 ： (2)分 式 方 程 去 分 母 转
19、 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 经 检 验 即 可 得到 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： (2)去 分 母 得 ： x-3+x-2=3，解 得 ： x=4，经 检 验 x=4是 分 式 方 程 的 解 .20.如 图 ， 在 ABCD中 ， AC 为 对 角 线 ， AC=BC=5， AB=6， AE是 ABC的 中 线 . (1)用 无 刻 度 的 直 尺 画 出 ABC的 高 CH(保 留 画 图 痕 迹 ).解 析 ： (1)连 接 BD， BD与 AE交 于 点 F， 连 接 CF并 延 长 到 AB， 与 AB交 于 点 H，
20、 则 CH为 ABC的 高 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 BD， BD与 AE 交 于 点 F， 连 接 CF并 延 长 到 AB， 则 它 与 AB的 交 点 即 为H.理 由 如 下 ： BD、 AC 是 ABCD 的 对 角 线 ， 点 O是 AC的 中 点 ， AE、 BO 是 等 腰 ABC两 腰 上 的 中 线 ， AE=BO， AO=BE， AO=BE， ABO BAE(SSS)， ABO= BAE， ABF中 ， FAB= FBA， FA=FB， BAC= ABC， EAC= OBC，在 AFC与 BFC中 ，AC BCEAC OBCFA FB ， AFC BFC(S
21、AS)， ACF= BCF， 即 CH 是 等 腰 ABC顶 角 平 分 线 ， 所 以 CH是 ABC的 高 .(2)求 ACE的 面 积 .解 析 ： (2)首 先 由 三 线 合 一 ， 求 得 AH 的 长 ， 再 由 勾 股 定 理 求 得 CH 的 长 ， 继 而 求 得 ABC 的面 积 ， 又 由 AE 是 ABC的 中 线 ， 求 得 ACE的 面 积 .答 案 ： (2) AC=BC=5， AB=6， CH AB， AH=12 AB=3， 2 2 4CH AC AH ， 1 12 6 4 122ABCS AB CH ， AE 是 ABC的 中 线 ， 12 6ACE ABC
22、S S .21.如 图 ， 已 知 一 次 函 数 12y x b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 交 于 点 A(-1，2)和 点 B， 点 C在 y轴 上 . (1)当 ABC的 周 长 最 小 时 ， 求 点 C的 坐 标 ；解 析 ： (1)作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 A ， 连 接 A B 交 y轴 于 点 C， 此 时 点 C 即 是 所 求 .由 点A为 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 ， 利 用 待 定 系 数 法 和 反 比 例 函 数 图 象 点 的 坐 标 特 征 即 可 求出 一 次 函 数 与 反
23、 比 例 函 数 解 析 式 ， 联 立 两 函 数 解 析 式 成 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 求 出 点 A、 B的 坐 标 ， 再 根 据 点 A 与 点 A 关 于 y 轴 对 称 ， 求 出 点 A 的 坐 标 ， 设 出 直 线 A B的 解 析 式 为y=mx+n， 结 合 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 A B 的 解 析 式 ， 令 直 线 A B解 析 式 中x为 0， 求 出 y 的 值 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)作 点 A关 于 y轴 的 对 称 点 A ， 连 接 A B 交 y 轴 于 点 C，
24、此 时 点 C 即 是 所 求 ， 如图 所 示 . 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 过 点 A(-1， 2)， k=-1 2=-2， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 2y x (x 0)； 一 次 函 数 12y x b 的 图 象 过 点 A(-1， 2)， 2 12 b ， 解 得 ： 52b ， 一 次 函 数 解 析 式 为 5212y x .联 立 一 次 函 数 解 析 式 与 反 比 例 函 数 解 析 式 成 方 程 组 ： 2212 5y xy x ，解 得 ： 124xy ， 或 12xy ， 点 A的 坐 标 为 (-1， 2)、 点 B 的 坐
25、 标 为 (-4， 12 ). 点 A 与 点 A关 于 y 轴 对 称 ， 点 A 的 坐 标 为 (1， 2)，设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=mx+n，则 有 2 412 m nm n ， 解 得 ： 3101710mn ， 直 线 A B 的 解 析 式 为 3 1710 10y x .令 3 1710 10y x 中 x=0， 则 1710y ， 点 C的 坐 标 为 (0， 1710).(2)当 12 kx b x 时 ， 请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)根 据 两 函 数 图 象 的 上 下 关 系 结 合 点 A、 B 的 坐 标 ，
26、 即 可 得 出 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： (2)观 察 函 数 图 象 ， 发 现 ：当 x -4 或 -1 x 0时 ， 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 下 方 ， 当 5 2212x x 时 ， x的 取 值 范 围 为 x -4或 -1 x 0. 22.在 国 务 院 办 公 厅 发 布 中 国 足 球 发 展 改 革 总 体 方 案 之 后 ， 某 校 为 了 调 查 本 校 学 生 对 足球 知 识 的 了 解 程 度 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 一 次 问 卷 调 查 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 的统
27、 计 图 ， 请 根 据 图 中 所 给 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 是 .解 析 ： (1)根 据 折 线 统 计 图 可 得 出 本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 是 20+60+30+10=120(人 ). 答 案 ： (1)120.(2)扇 形 统 计 图 中 ， “ 了 解 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ， m的 值 为 .解 析 ： (2)用 360 乘 以 “ 了 解 ” 占 的 百 分 比 即 可 求 出 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数
28、， 用 基 本了 解 的 人 数 除 以 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 即 可 求 出 m 的 值 .“ 了 解 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 10360 30120 .10 100% 25%120 ， 则 m 的 值 是 25.答 案 ： (2)30 ； 25. (3)若 该 校 共 有 学 生 1500名 ， 请 根 据 上 述 调 查 结 果 估 算 该 校 学 生 对 足 球 的 了 解 程 度 为 “ 基 本了 解 ” 的 人 数 .解 析 ： (3)用 该 校 总 人 数 乘 以 对 足 球 的 了 解 程 度 为 “ 基 本 了 解
29、 ” 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 .答 案 ： (3)若 该 校 共 有 学 生 1500名 ， 则 该 校 学 生 对 足 球 的 了 解 程 度 为 “ 基 本 了 解 ” 的 人 数 为 ：1500 25%=375.23.为 了 经 济 发 展 的 需 要 ， 某 市 2014 年 投 入 科 研 经 费 500 万 元 ， 2016 年 投 入 科 研 经 费 720万 元 .(1)求 2014至 2016 年 该 市 投 入 科 研 经 费 的 年 平 均 增 长 率 .解 析 ： (1)等 量 关 系 为 ： 2014年 投 入 科 研 经 费 (1+增 长 率 )
30、2=2016年 投 入 科 研 经 费 ， 把 相 关数 值 代 入 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 2014至 2016年 该 市 投 入 科 研 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 ， 得 ： 500(1+x)2=720，解 得 ： x1=0.2=20%， x2=-2.2(舍 )，答 ： 2014至 2016年 该 市 投 入 科 研 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 20%.(2)根 据 目 前 经 济 发 展 的 实 际 情 况 ， 该 市 计 划 2017年 投 入 的 科 研 经 费 比 2016 年 有 所 增 加 ，但 年 增 长 率 不
31、 超 过 15%， 假 定 该 市 计 划 2017 年 投 入 的 科 研 经 费 为 a 万 元 ， 请 求 出 a 的 取 值范 围 .解 析 ： (2)根 据 ： 2017 2016 100% 15%2016 年 的 科 研 经 费 年 的 科 研 经 费年 的 科 研 经 费 解 不 等 式 求 解即 可 .答 案 ： (2)根 据 题 意 ， 得 ： 720 100% 15%720a ， 解 得 ： a 828，又 该 市 计 划 2017 年 投 入 的 科 研 经 费 比 2016年 有 所 增 加故 a 的 取 值 范 围 为 720 a 828. 24.如 图 ， 在 AB
32、C中 ， AB=AC， O 为 BC的 中 点 ， AC 与 半 圆 O 相 切 于 点 D.(1)求 证 ： AB是 半 圆 O 所 在 圆 的 切 线 .解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 OA 是 BAC的 角 平 分 线 ， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 ， 可得 OD=OE， 根 据 切 线 的 判 定 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 1， 作 OD AC 于 D， OE AB 于 E， AB=AC， O为 BC的 中 点 ， CAO= BAO. OD AC 于 D， OE AB 于 E， OD=OE， AB 经 过 圆 O 半
33、 径 的 外 端 ， AB 是 半 圆 O 所 在 圆 的 切 线 .(2)若 cos ABC=23 ， AB=12， 求 半 圆 O所 在 圆 的 半 径 .解 析 ： (2)根 据 余 弦 ， 可 得 OB的 长 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 可 得 OA 的 长 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 ， 可得 OE 的 长 . 答 案 ： (2)cos ABC=23 ， AB=12， 得OB=8.由 勾 股 定 理 ， 得2 2 4 5AO AB OB .由 三 角 形 的 面 积 ， 得1 12 2AOBS AB OE OB AO ，835OB AOOE AB ， 半 圆 O所 在 圆
34、 的 半 径 是 8 53 .25.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx-5(a 0)与 x 轴 交 于 点 A(-5， 0)和 点 B(3， 0)， 与 y轴 交 于 点 C. (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)把 A、 B 两 点 的 坐 标 代 入 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1)把 A、 B 两 点 坐 标 代 入 解 析 式 可 得 25 5 5 09 3 5 0a ba b ， 解 得 1323ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 2 51 23 3y x x .(2)若 点 E 为 x 轴
35、 下 方 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 当 S ABE=S ABC时 ， 求 点 E的 坐 标 .解 析 ： (2)当 S ABE=S ABC时 ， 可 知 E点 和 C 点 的 纵 坐 标 相 同 ， 可 求 得 E 点 坐 标 .答 案 ： (2)在 2 51 23 3y x x 中 ， 令 x=0可 得 y=-5， C(0， -5)， S ABE=S ABC， 且 E 点 在 x轴 下 方 ， E 点 纵 坐 标 和 C 点 纵 坐 标 相 同 ，当 y=-5时 ， 代 入 可 得 21 23 53x x ， 解 得 x=-2 或 x=0(舍 去 )， E 点 坐 标 为 (-2，
36、 -5). (3)在 (2)的 条 件 下 ， 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 BAP= CAE？ 若 存 在 ， 求 出 点 P的 横 坐 标 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)在 CAE中 ， 过 E作 ED AC于 点 D， 可 求 得 ED和 AD 的 长 度 ， 设 出 点 P 坐 标 ， 过P作 PQ x 轴 于 点 Q， 由 条 件 可 知 EDA PQA， 利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 可 得 到 关 于 P 点坐 标 的 方 程 ， 可 求 得 P 点 坐 标 . 答 案 ： (3)假 设 存 在 满 足 条 件 的 P
37、 点 ， 其 坐 标 为 (m， 21 23 53m m )，如 图 ， 连 接 AP、 CE、 AE， 过 E作 ED AC于 点 D， 过 P 作 PQ x 轴 于 点 Q，则 AQ=AO+OQ=5+m， 2 51 23 3PQ m m ， 在 Rt AOC中 ， OA=OC=5， 则 AC=5 2 ， ACO= DCE=45 ，由 (2)可 得 EC=2， 在 Rt EDC中 ， 可 得 DE=DC= 2 ， 242 25AD AC DC ，当 BAP= CAE时 ， 则 EDA PQA， ED PQAD AQ ， 即 21 22 3 3 5524 m mm ， 21 2 13 3 5
38、54m m m 或 21 2 13 3 45 5m m m ， 当 21 2 13 3 5 54m m m 时 ， 整 理 可 得 4m2-5m-75=0， 解 得 m=154 或 m=-5(与 A点 重 合 ，舍 去 )，当 21 2 13 3 45 5m m m 时 ， 整 理 可 得 4m2+11m-45=0， 解 得 m=94 或 m=-5(与 A 点 重 合 ，舍 去 )， 存 在 满 足 条 件 的 点 P， 其 横 坐 标 为 154 或 94 .26.如 图 1， 在 正 方 形 ABCD内 作 EAF=45 ， AE交 BC 于 点 E， AF 交 CD于 点 F， 连 接
39、EF， 过点 A 作 AH EF， 垂 足 为 H. (1)如 图 2， 将 ADF绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 得 到 ABG. 求 证 ： AGE AFE； 若 BE=2， DF=3， 求 AH的 长 .解 析 ： (1) 由 旋 转 的 性 质 可 知 ： AF=AG， DAF= BAG， 接 下 来 在 证 明 GAE= FAE， 然 后 依据 SAS证 明 GAE FAE 即 可 ； 由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 知 ： AB=AH， GE=EF=5.设 正 方 形 的边 长 为 x， 接 下 来 ， 在 Rt EFC中 ， 依 据 勾 股 定 理 列 方 程 求
40、解 即 可 .答 案 ： (1) 由 旋 转 的 性 质 可 知 ： AF=AG， DAF= BAG. 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， BAD=90 .又 EAF=45 ， BAE+ DAF=45 . BAG+ BAE=45 . GAE= FAE. 在 GAE和 FAE中 ，= =AG AFGAE FAEAE AE ， GAE FAE. GAE FAE， AB GE， AH EF， AB=AH， GE=EF=5.设 正 方 形 的 边 长 为 x， 则 EC=x-2， FC=x-3.在 Rt EFC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： EF 2=FC2+EC2， 即 (x-2)2+(x
41、-3)2=25.解 得 ： x=6. AB=6. AH=6.(2)如 图 3， 连 接 BD 交 AE 于 点 M， 交 AF 于 点 N.请 探 究 并 猜 想 ： 线 段 BM， MN， ND 之 间 有 什么 数 量 关 系 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)将 ABM 逆 时 针 旋 转 90 得 ADM .在 NM D 中 依 据 勾 股 定 理 可 证 明 NM 2=ND2+DM 2， 接 下 来 证 明 AMN ANM ， 于 的 得 到 MN=NM ， 最 后 再 由 BM=DM 证 明 即 可 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ： 将 ABM逆 时 针 旋 转 90 得 ADM . 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， ABD= ADB=45 .由 旋 转 的 性 质 可 知 ： ABM= ADM =45 ， BE=DM . NDM =90 . NM 2=ND2+DM 2. EAM =90 ， EAF=45 ， EAF= FAM =45 .在 AMN和 ANM 中 ，AM AMMAN M ANAN AN ， AMN ANM . MN=NM .又 BM=DM ， MN2=ND2+BM2.
