1、2016年 广 西 玉 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 把 正 确 答 案 的 标 号 填 (涂 )在 答 题 卡 内 相 应 的 位 置 上 .1. 9的 绝 对 值 是 ( )A.9B.-9C.3D. 3解 析 ： 根 据 正 数 的 绝 对 值 等 于 它 本 身 可 知 ： 9 的 绝 对 值 是 9.答 案 ： A. 2.sin30 =( )A. 22B.12C. 32D. 33 解 析
2、： 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 解 答 即 可 .sin30 =12 .答 案 ： B.3.今 年 我 们 三 个 市 参 加 中 考 的 考 生 共 约 11 万 人 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 11万 这 个 数 是 ( )A.1.1 10 3B.1.1 104C.1.1 105D.1.1 106解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 .其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点
3、 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 10时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .11万 =1.1 10 5.答 案 ： C. 4.如 图 ， 一 个 正 方 体 切 去 一 个 三 棱 锥 后 所 得 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 俯 视 图 是 从 上 向 下 看 得 到 的 视 图 ， 所 给 图 形 的 俯 视 图 是 D 选 项 所 给 的 图 形 .答 案 ： D. 5.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( )A.必 然 事 件 发 生 的 概 率 等 于 0.5B.5名 同 学
4、 二 模 的 数 学 成 绩 是 92， 95， 95， 98， 110， 则 他 们 的 平 均 分 是 98分 ， 众 数 是 95C.射 击 运 动 员 甲 、 乙 分 别 射 击 10 次 且 击 中 环 数 的 方 差 分 别 是 5 和 18， 则 乙 较 甲 稳 定D.要 了 解 金 牌 获 得 者 的 兴 奋 剂 使 用 情 况 ， 可 采 用 抽 样 调 查 的 方 法解 析 ： 命 题 的 “ 真 ” “ 假 ” 是 就 命 题 的 内 容 而 言 .任 何 一 个 命 题 非 真 即 假 .要 说 明 一 个 命 题 的正 确 性 ， 一 般 需 要 推 理 、 论 证
5、， 而 判 断 一 个 命 题 是 假 命 题 ， 只 需 举 出 一 个 反 例 即 可 .A、 必 然 事 件 发 生 的 概 率 等 于 1， 错 误 ；B、 5 名 同 学 二 模 的 数 学 成 绩 是 92， 95， 95， 98， 110， 则 他 们 的 平 均 分 是 98 分 ， 众 数 是 95，正 确 ；C、 射 击 运 动 员 甲 、 乙 分 别 射 击 10次 且 击 中 环 数 的 方 差 分 别 是 5 和 18， 则 甲 稳 定 ， 错 误 ；D、 要 了 解 金 牌 获 得 者 的 兴 奋 剂 使 用 情 况 ， 可 采 用 全 面 调 查 的 方 法 ，
6、错 误 .答 案 ： B 6.如 图 ， CD是 O 的 直 径 ， 已 知 1=30 ， 则 2=( ) A.30B.45C.60D.70解 析 ： 如 图 ， 连 接 AD. CD 是 O的 直 径 ， CAD=90 (直 径 所 对 的 圆 周 角 是 90 )；在 Rt ABC中 ， CAD=90 ， 1=30 ， DAB=60 ；又 DAB= 2(同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 )， 2=60 .答 案 ： C.7.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ： x 2-4x-m2=0有 两 个 实 数 根 x1、 x2， 则 2 1 21 1m x x ( )A. 44mB.
7、44mC.4D.-4解 析 ： x 2-4x-m2=0有 两 个 实 数 根 x1、 x2， 1 2 21 2 4x xx x m ， 则 2 2 21 2 21 2 1 21 1 4 4x xm m mx x x x m . 答 案 ： D.8.抛 物 线 y=12 x2， y=x2， y=-x2的 共 同 性 质 是 ： 都 是 开 口 向 上 ； 都 以 点 (0， 0)为 顶 点 ； 都 以 y 轴 为 对 称 轴 ； 都 关 于 x轴 对 称 .其 中 正 确 的 个 数 有 ( )A.1个B.2个C.3个 D.4个解 析 ： 抛 物 线 y=12 x2， y=x2的 开 口 向 上
8、 ， y=-x2的 开 口 向 下 ， 错 误 ；抛 物 线 y=12 x2， y=x2， y=-x2的 顶 点 为 (0， 0)， 对 称 轴 为 y 轴 ， 正 确 ； 错 误 . 正 确 的 有 2 个 .答 案 ： B.9.关 于 直 线 l： y=kx+k(k 0)， 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A.点 (0， k)在 l上B.l经 过 定 点 (-1， 0) C.当 k 0 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大D.l经 过 第 一 、 二 、 三 象 限解 析 ： 直 接 根 据 一 次 函 数 的 性 质 选 择 不 正 确 选 项 即 可 .A、 当 x=0 时
9、 ， y=k， 即 点 (0， k)在 l 上 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 当 x=-1时 ， y=-k+k=0， 此 选 项 正 确 ；C、 当 k 0时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 此 选 项 正 确 ；D、 不 能 确 定 l 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ， 此 选 项 错 误 .答 案 ： D.10.把 一 副 三 角 板 按 如 图 放 置 ， 其 中 ABC= DEB=90 ， A=45 ， D=30 ， 斜 边 AC=BD=10，若 将 三 角 板 DEB绕 点 B 逆 时 针 旋 转 45 得 到 D E B， 则 点 A 在 D E B 的
10、 ( ) A.内 部 B.外 部C.边 上D.以 上 都 有 可 能解 析 ： AC=BD=10，又 ABC= DEB=90 ， A=45 ， D=30 ， BE=5， AB=BC=5 2 ，由 三 角 板 DEB绕 点 B 逆 时 针 旋 转 45 得 到 D E B， 设 D E B与 直 线 AB交 于 G， 可 知 ： EBE =45 ， E = DEB=90 ， GE B是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 BE =BE=5， 2 2 25 5 5BG ， BG=AB， 点 A在 D E B的 边 上 .答 案 ： C.11.如 图 ， 把 八 个 等 圆 按 相 邻 两 两 外
11、切 摆 放 ， 其 圆 心 连 线 构 成 一 个 正 八 边 形 ， 设 正 八 边 形 内侧 八 个 扇 形 (无 阴 影 部 分 )面 积 之 和 为 S 1， 正 八 边 形 外 侧 八 个 扇 形 (阴 影 部 分 )面 积 之 和 为 S2，则 12SS ( )A.34 B.35C.23D.1 解 析 ： 正 八 边 形 的 内 角 和 为 (8-2) 180 =6 180 =1080 ，正 八 边 形 外 侧 八 个 扇 形 (阴 影 部 分 )的 内 角 和 为 360 8-1080 =2880 -1080 =1800 ， 12 1080 31800 5SS .答 案 ： B.
12、12.若 一 次 函 数 y=mx+6 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ny x 在 第 一 象 限 的 图 象 有 公 共 点 ， 则 有 ( )A.mn -9B.-9 mn 0C.mn -4 D.-4 mn 0解 析 ： 依 照 题 意 画 出 图 形 ， 如 下 图 所 示 .将 y=mx+6 代 入 ny x 中 ， 得 ： 6 nmx x ， 整 理 得 ： mx2+6x-n=0， 二 者 有 交 点 ， =62+4mn 0， mn -9.答 案 ： A.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ， 把 答 案 填 在 答 题 卡
13、 中 的 横 线 上 .13.计 算 ： 0-10= .解 析 ： 0-10=0+(-10)=-10.答 案 ： -10. 14.计 算 ： a2 a4= .解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ： 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 进 行 运 算 即 可 .a2 a4=a2+4=a6. 答 案 ： a6.15.要 使 代 数 式 1 2x 有 意 义 ， 则 x 的 最 大 值 是 .解 析 ： 代 数 式 1 2x 有 意 义 ， 1-2x 0， 解 得 x 12 ， x 的 最 大 值 是 12 . 答 案 ： 12 .16.如 图 ，
14、 ABC中 ， C=90 ， A=60 ， AB=2 3.将 ABC沿 直 线 CB向 右 作 无 滑 动 滚 动一 次 ， 则 点 C 经 过 的 路 径 长 是 .解 析 ： 由 锐 角 三 角 函 数 ， 得BC=AB sin A=3，由 旋 转 的 性 质 ， 得CC 是 以 B 为 圆 心 ， BC长 为 半 径 ， 旋 转 了 150 ，由 弧 长 公 式 ， 得 2 3 150 5360 2CC .答 案 ： 52 .17.同 时 投 掷 两 个 骰 子 ， 它 们 点 数 之 和 不 大 于 4 的 概 率 是 .解 析 ： 设 第 一 颗 骰 子 的 点 数 为 x， 第 二
15、 颗 骰 子 的 点 数 为 y， 用 (x， y)表 示 抛 掷 两 个 骰 子 的 点数 情 况 ， x、 y 都 有 6种 情 况 ， 则 (x， y)共 有 6 6=36种 情 况 ，而 其 中 点 数 之 和 不 大 于 4 即 x+y 4 的 情 况 有 (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (2， 1)， (2， 2)，(3， 1)， 共 6 种 情 况 ，则 其 概 率 为 636 16 . 答 案 ： 16.18.如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD边 长 为 1， EAF=45 ， AE=AF， 则 有 下 列 结 论 ： 1= 2=22.5 ； 点 C到 E
16、F的 距 离 是 2 -1； ECF的 周 长 为 2； BE+DF EF.其 中 正 确 的 结 论 是 .(写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ) 解 析 ： 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， AB=AD， BAD= B= D=90 ，在 Rt ABE和 Rt ADF中=AE AFAB AD ， Rt ABE Rt ADF， 1= 2， EAF=45 ， 1= 2= 22.5 ， 所 以 正 确 ；连 结 EF、 AC， 它 们 相 交 于 点 H， 如 图 ， Rt ABE Rt ADF， BE=DF，而 BC=DC， CE=CF，而 AE=AF， AC 垂 直 平 分 E
17、F， AH平 分 EAF， EB=EH， FD=FH， BE+DF=EH+HF=EF， 所 以 错 误 ； ECF的 周 长 =CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2， 所 以 正 确 ；设 BE=x， 则 EF=2x， CE=1-x， CEF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， EF= 2 CE， 即 2x= 2 (1-x)， 解 得 x= 2 -1， EF=2( 2 -1)， 22 11CH EF ， 所 以 正 确 . 正 确 的 有 .答 案 ： . 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 66分 ， 解 答 过 程 写 在 答 题 卡
18、 上 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .19.计 算 ： 3 0( )3 25 2 3 .解 析 ： 分 别 进 行 二 次 根 式 的 化 简 、 乘 方 、 零 指 数 幂 等 运 算 ， 然 后 合 并 .答 案 ： 原 式 =15-8-1=6.20.化 简 ： 2 4 22 2a aa a a a .解 析 ： 先 把 括 号 内 通 分 ， 再 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 然 后 把 分 子 分 解 因 式 后 约 分 即 可 . 答 案 ： 原 式 2 2 24 12 2 2 2 2a aa a aa a a a a
19、 a a .21.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 网 格 中 ， 将 ABC进 行 位 似 变 换 得 到 A1B1C1. (1) A1B1C1与 ABC 的 位 似 比 是 .解 析 ： (1)根 据 位 似 图 形 可 得 位 似 比 即 可 .答 案 ： (1) ABC与 A1B1C1的 位 似 比 等 于 1 1 22 14ABAB . 故 答 案 为 12 .(2)画 出 A1B1C1关 于 y 轴 对 称 的 A2B2C2.解 析 ： (2)根 据 轴 对 称 图 形 的 画 法 画 出 图 形 即 可 .答 案 ： (2)如 图 所 示 (3)设 点 P(a， b)为
20、 ABC内 一 点 ， 则 依 上 述 两 次 变 换 后 ， 点 P 在 A2B2C2内 的 对 应 点 P2的 坐标 是 .解 析 ： (3)根 据 三 次 变 换 规 律 得 出 坐 标 即 可 .点 P(a， b)为 ABC 内 一 点 ， 依 次 经 过 上 述 两 次 变 换 后 ， 点 P 的 对 应 点 的 坐 标 为 (-2a， 2b).答 案 ： (3)(-2a， 2b).22.为 了 了 解 学 校 图 书 馆 上 个 月 借 阅 情 况 ， 管 理 老 师 从 学 生 对 艺 术 、 经 济 、 科 普 及 生 活 四 类图 书 借 阅 情 况 进 行 了 统 计 ，
21、并 绘 制 了 下 列 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)上 个 月 借 阅 图 书 的 学 生 有 多 少 人 ？ 扇 形 统 计 图 中 “ 艺 术 ” 部 分 的 圆 心 角 度 数 是 多 少 ？解 析 ： (1)用 借 “ 生 活 ” 类 的 书 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 调 查 的 总 人 数 ； 然 后 用360 乘 以 借 阅 “ 艺 术 “ 的 人 数 所 占 的 百 分 比 得 到 “ 艺 术 ” 部 分 的 圆 心 角 度 .答 案 ： (1)上 个 月 借 阅 图 书 的
22、学 生 总 人 数 为 60 25%=240(人 )；扇 形 统 计 图 中 “ 艺 术 ” 部 分 的 圆 心 角 度 数 100360 150240 .(2)把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)先 计 算 出 借 阅 “ 科 普 “ 的 学 生 数 ， 然 后 补 全 条 形 统 计 图 . 答 案 ： (2)借 阅 “ 科 普 “ 的 学 生 数 =240-100-60-40=40(人 )，条 形 统 计 图 为 ：(3)从 借 阅 情 况 分 析 ， 如 果 要 添 置 这 四 类 图 书 300 册 ， 请 你 估 算 “ 科 普 ” 类 图 书 应 添 置
23、多 少 册 合 适 ？解 析 ： (3)利 用 样 本 估 计 总 体 ， 用 样 本 中 “ 科 普 ” 类 所 占 的 百 分 比 乘 以 300 即 可 .答 案 ： (3) 40300 50240 (册 )，估 计 “ 科 普 ” 类 图 书 应 添 置 50册 合 适 .23.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C、 D 在 圆 上 ， 且 四 边 形 AOCD 是 平 行 四 边 形 ， 过 点 D 作 O的 切 线 ， 分 别 交 OA 延 长 线 与 OC 延 长 线 于 点 E、 F， 连 接 BF. (1)求 证 ： BF是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)先
24、 证 明 四 边 形 AOCD是 菱 形 ， 从 而 得 到 AOD= COD=60 ， 再 根 据 切 线 的 性 质 得 FDO=90 ， 接 着 证 明 FDO FBO 得 到 ODF= OBF=90 ， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 结 OD， 如 图 ， 四 边 形 AOCD 是 平 行 四 边 形 ，而 OA=OC， 四 边 形 AOCD 是 菱 形 ， OAD和 OCD都 是 等 边 三 角 形 ， AOD= COD=60 ， FOB=60 ， EF 为 切 线 ， OD EF， FDO=90 ，在 FDO和 FBO中O
25、D OBFOD FOBFO FO ， FDO FBO， ODF= OBF=90 ， OB BF， BF 是 O的 切 线 .(2)已 知 圆 的 半 径 为 1， 求 EF的 长 .解 析 ： (2)在 Rt OBF中 ， 利 用 60度 的 正 切 的 定 义 求 解 .答 案 ： (2)在 Rt OBF中 ， FOB=60 ，而 BFtan FOB OB ， BF=1 tan60 = 3. E=30 ， EF=2BF=2 3.24.蔬 菜 经 营 户 老 王 ， 近 两 天 经 营 的 是 青 菜 和 西 兰 花 .(1)昨 天 的 青 菜 和 西 兰 花 的 进 价 和 售 价 如 表
26、， 老 王 用 600元 批 发 青 菜 和 西 兰 花 共 200 市 斤 ，当 天 售 完 后 老 王 一 共 能 赚 多 少 元 钱 ？ 解 析 ： (1)设 批 发 青 菜 x 市 斤 ， 西 兰 花 y 市 斤 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 青 菜 青 菜 和西 兰 花 的 重 量 ， 即 可 得 出 老 王 一 共 能 赚 的 钱 . 答 案 ： (1)设 批 发 青 菜 x 市 斤 ， 西 兰 花 y 市 斤 ；根 据 题 意 得 ： 2002.8 3.2 600 x yx y ，解 得 ： 100100 xy ，即 批 发 青 菜 100市 斤 ，
27、 西 兰 花 100市 斤 ， 100(4-2.8)+100(4.5-3.2)=120+130=250(元 ).答 ： 当 天 售 完 后 老 王 一 共 能 赚 250元 钱 .(2)今 天 因 进 价 不 变 ， 老 王 仍 用 600元 批 发 青 菜 和 西 兰 花 共 200市 斤 .但 在 运 输 中 青 菜 损 坏 了10%， 而 西 兰 花 没 有 损 坏 仍 按 昨 天 的 售 价 销 售 ， 要 想 当 天 售 完 后 所 赚 的 钱 不 少 于 昨 天 所 赚 的 钱 ， 请 你 帮 老 王 计 算 ， 应 怎 样 给 青 菜 定 售 价 ？ (精 确 到 0.1元 )解
28、 析 ： (2)设 给 青 菜 定 售 价 为 a 元 ； 根 据 题 意 列 出 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 .答 案 ： (2)设 给 青 菜 定 售 价 为 a 元 /市 斤 .根 据 题 意 得 ： 100(1-10%) (x-2.8)+100(4.5-3.2) 250，解 得 ： 24 4.115x .答 ： 给 青 菜 定 售 价 为 不 低 于 4.1元 /市 斤 .25.如 图 (1)， 菱 形 ABCD对 角 线 AC、 BD的 交 点 O 是 四 边 形 EFGH对 角 线 FH的 中 点 ， 四 个 顶 点A、 B、 C、 D分 别 在 四 边 形 EFGH的
29、 边 EF、 FG、 GH、 HE上 . (1)求 证 ： 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)根 据 菱 形 的 性 质 可 得 出 OA=OC， OD=OB， 再 由 中 点 的 性 质 可 得 出 OF=OH， 结 合 对 顶角 相 等 即 可 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 (SAS)证 出 AOF COH， 从 而 得 出 AF CH， 同 理 可得 出 DH BF， 依 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 即 可 证 出 结 论 .答 案 ： (1) 点 O 是 菱 形 ABCD对 角 线 AC、 BD的 交 点 ， OA=OC，
30、 OD=OB， 点 O是 线 段 FH的 中 点 ， OF=OH.在 AOF和 COH中 ，OA OCAOF COHOF OH ， AOF COH(SAS)， AFO= CHO， AF CH.同 理 可 得 ： DH BF. 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 .(2)如 图 (2)若 四 边 形 EFGH 是 矩 形 ， 当 AC与 FH 重 合 时 ， 已 知 2ACBD ， 且 菱 形 ABCD的 面 积是 20， 求 矩 形 EFGH的 长 与 宽 .解 析 ： (2)设 矩 形 EFGH 的 长 为 a、 宽 为 b.根 据 勾 股 定 理 及 边 之 间 的 关 系 可
31、找 出2 2AC a b ， 2 22a bBD ， 利 用 菱 形 的 性 质 、 矩 形 的 性 质 可 得 出 AOB= AGH=90 ，从 而 可 证 出 BAO CAG， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 出 BO OACG AG ， 套 入 数 据 即 可 得 出a=2b ， 再 根 据 菱 形 的 面 积 公 式 得 出 a2+b2=80 ， 联 立 解 方 程 组 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)设 矩 形 EFGH的 长 为 a、 宽 为 b， 则 2 2AC a b . 2ACBD ， 2 212 2a bBD AC ， 2 212 4a bOB
32、BD ， 2 212 2a bOA AC . 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， AC BD， AOB=90 . 四 边 形 EFGH 是 矩 形 ， AGH=90 ， AOB= AGH=90 ，又 BAO= CAG， BAO CAG， BO OACG AG ， 即 2 2 2 24 2a b a bb a ，解 得 ： a=2b . 2 22 21 12 2 202ABCD a bS AC BD a b 菱 形 ， a2+b2=80 .联 立 得 ： 2 22 80a ba b ， 解 得 ： 84ab ， 或 84ab (舍 去 ). 矩 形 EFGH的 长 为 8， 宽 为 4.26.
33、如 图 ， 抛 物 线 L： y=ax2+bx+c 与 x 轴 交 于 A、 B(3， 0)两 点 (A 在 B 的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于点 C(0， 3)， 已 知 对 称 轴 x=1. (1)求 抛 物 线 L 的 解 析 式 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 的 对 称 轴 x=1， B(3， 0)， A(-1， 0) 抛 物 线 y=ax2+bx+c过 点 C(0， 3) 当 x=0时 ， c=3.又 抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 点 A(-1， 0)， B(3， 0) 3
34、09 3 3 0a ba b ， 12ab ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2+2x+3.(2)将 抛 物 线 L向 下 平 移 h个 单 位 长 度 ， 使 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 顶 点 落 在 OBC内 (包 括 OBC的 边 界 )， 求 h 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)先 求 出 直 线 BC解 析 式 为 y=-x+3， 再 求 出 抛 物 线 顶 点 坐 标 ， 得 出 当 x=1时 ， y=2；结 合 抛 物 线 顶 点 坐 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (2) C(0， 3)， B(3， 0)， 直 线 BC 解 析 式 为 y
35、=-x+3， y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4， 顶 点 坐 标 为 (1， 4) 对 于 直 线 BC： y=-x+1， 当 x=1时 ， y=2； 将 抛 物 线 L 向 下 平 移 h个 单 位 长 度 ， 当 h=2时 ， 抛 物 线 顶 点 落 在 BC 上 ；当 h=4时 ， 抛 物 线 顶 点 落 在 OB上 ， 将 抛 物 线 L 向 下 平 移 h个 单 位 长 度 ， 使 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 顶 点 落 在 OBC内 (包 括 OBC的 边 界 )，则 2 h 4.(3)设 点 P 是 抛 物 线 L 上 任 一 点 ， 点 Q 在 直 线 l：
36、x=-3 上 ， PBQ 能 否 成 为 以 点 P 为 直 角 顶点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 能 ， 求 出 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)设 P(m， -m2+2m+3)， Q(-3， n)， 由 勾 股 定 理 得 出 PB2=(m-3)2+(-m2+2m+3)2，PQ 2=(m+3)2+(-m2+2m+3-n)2， BQ2=n2+36， 过 P 点 作 PM 垂 直 于 y轴 ， 交 y 轴 与 M 点 ， 过 B 点 作BN垂 直 于 MP的 延 长 线 于 N点 ， 由 AAS证 明 PQM BP
37、N， 得 出 MQ=NP， PM=BN， 则 MQ=-m2+2m+3-n，PN=3-m， 得 出 方 程 -m2+2m+3-n=3-m， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (3)设 P(m， -m2+2m+3)， Q(-3， n)， 当 P 点 在 x 轴 上 方 时 ， 过 P 点 作 PM 垂 直 于 y 轴 ， 交 y 轴 与 M 点 ， 过 B 点 作 BN 垂 直 于 MP的 延 长 线 于 N 点 ， 如 图 所 示 ： B(3， 0)， PBQ是 以 点 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， BPQ=90 ， BP=PQ，则 PMQ= BNP=90 ， MP
38、Q= NBP，在 PQM和 BPN中 ，PMQ BNPMPQ BNPPQ BP ， PQM BPN(AAS)， PM=BN， PM=BN=-m2+2m+3， 根 据 B 点 坐 标 可 得 PN=3-m， 且 PM+PN=6， -m2+2m+3+3-m=6，解 得 ： m=1或 m=0， P(1， 4)或 P(0， 3). 当 P点 在 x轴 下 方 时 ， 过 P 点 作 PM垂 直 于 l于 M 点 ， 过 B 点 作 BN 垂 直 于 MP 的 延 长 线 与N点 ，同 理 可 得 PQM BPN， PM=BN， PM=6-(3-m)=3+m， BN=m2-2m-3，则 3+m=m2-2m-3，解 得 3 332m 或 3 332 . P(3 332 ， 33 92 )或 (3 332 ， 33 92 ).综 上 可 得 ， 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 是 (1， 4)， (0， 3)， (3 332 ， 33 92 )和 (3 332 ， 33 92 ).
