1、2016年 广 西 省 百 色 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.三 角 形 的 内 角 和 等 于 ( )A.90B.180C.300D.360解 析 ： 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ： 三 角 形 的 内 角 和 为 180 .因 为 三 角 形 的 内 角 和 为 180度 .所 以 B 正 确 .答 案 ： B. 2.计 算 ： 23=( )A.5B.6C.8D.9解 析 ： 23=8.答 案 ： C.3.如 图 ， 直 线 a、 b 被 直 线 c 所 截 ， 下 列 条 件 能 使 a
2、 b 的 是 ( ) A. 1= 6B. 2= 6C. 1= 3D. 5= 7解 析 ： 2= 6(已 知 )， a b(同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 )， 则 能 使 a b 的 条 件 是 2= 6.答 案 ： B4.在 不 透 明 口 袋 内 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5个 小 球 ， 其 中 红 球 3个 ， 白 球 2个 ， 随机 抽 取 一 个 小 球 是 红 球 的 概 率 是 ( )A.13 B. 12 C. 35D. 25解 析 ： 共 有 5个 球 ， 其 中 红 球 有 3 个 ， P(摸 到 红 球 )= 35 .答 案 ：
3、C.5.今 年 百 色 市 九 年 级 参 加 中 考 人 数 约 有 38900 人 ， 数 据 38900用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3.89 10 2B.389 102C.3.89 104D.3.89 105解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝
4、 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 38900 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.89 10 4.答 案 ： C.6.如 图 ， ABC中 ， C=90 ， A=30 ， AB=12， 则 BC=( )A.6B.6 2 C.6 3D.12解 析 ： C=90 ， A=30 ， AB=12， BC=12sin30 =12 12 =6.答 案 ： A.7.分 解 因 式 ： 16-x2=( )A.(4-x)(4+x)B.(x-4)(x+4)C.(8+x)(8-x)D.(4-x) 2解 析 ： 16-x2=(4-x)(4+x).答 案 ： A.8.下 列 关 系 式 正 确 的 是 (
5、) A.35.5 =35 5B.35.5 =35 50C.35.5 35 5D.35.5 35 5解 析 ： A、 35.5 =35 30 ， 35 30 35 5 ， 故 A 错 误 ；B、 35.5 =35 30 ， 35 30 35 50 ， 故 B 错 误 ；C、 35.5 =35 30 ， 35 30 35 5 ， 故 C 错 误 ；D、 35.5 =35 30 ， 35 30 35 5 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D.9.为 了 了 解 某 班 同 学 一 周 的 课 外 阅 读 量 ， 任 选 班 上 15名 同 学 进 行 调 查 ， 统 计 如 表 ， 则 下 列说 法
6、 错 误 的 是 ( ) A.中 位 数 是 2B.平 均 数 是 2C.众 数 是 2D.极 差 是 2解 析 ： 15 名 同 学 一 周 的 课 外 阅 读 量 为 0， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 2， 3， 3， 4， 4，中 位 数 为 2；平 均 数 为 (0 1+1 4+2 6+3 2+4 2) 15=2；众 数 为 2；极 差 为 4-0=4；所 以 A、 B、 C 正 确 ， D 错 误 .答 案 ： D.10.直 线 y=kx+3经 过 点 A(2， 1)， 则 不 等 式 kx+3 0的 解 集 是 ( ) A.x 3B.x 3C.x -3D.
7、x 0解 析 ： y=kx+3经 过 点 A(2， 1)， 1=2k+3， 解 得 ： k=-1， 一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=-x+3， -x+3 0， 解 得 ： x 3.答 案 ： A.11.A、 B 两 地 相 距 160千 米 ， 甲 车 和 乙 车 的 平 均 速 度 之 比 为 4： 5， 两 车 同 时 从 A地 出 发 到 B地 ， 乙 车 比 甲 车 早 到 30 分 钟 ， 若 求 甲 车 的 平 均 速 度 ， 设 甲 车 平 均 速 度 为 4x 千 米 /小 时 ， 则所 列 方 程 是 ( )A.160 160 304 5x x B.160 1604
8、5 12x x C.160 1605 4 12x x D.160 160 304 5x x 解 析 ： 设 甲 车 平 均 速 度 为 4x 千 米 /小 时 ， 则 乙 车 平 均 速 度 为 5x千 米 /小 时 ，根 据 题 意 得 ， 160 1604 5 12x x .答 案 ： B.12.如 图 ， 正 ABC 的 边 长 为 2， 过 点 B 的 直 线 l AB， 且 ABC与 A BC 关 于 直 线 l对 称 ，D为 线 段 BC 上 一 动 点 ， 则 AD+CD的 最 小 值 是 ( ) A.4B.3 2C.2 3D.2+ 3解 析 ： 连 接 CC ， 连 接 A C
9、交 l于 点 D， 连 接 AD， 此 时 AD+CD 的 值 最 小 ， 如 图 所 示 . ABC与 A BC 为 正 三 角 形 ， 且 ABC与 A BC 关 于 直 线 l 对 称 ， 四 边 形 CBA C 为 边 长 为 2的 菱 形 ， 且 BA C =60 ， A C=2 32 A B=2 3.答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.13 的 倒 数 是 .解 析 ： 13 3=1， 13 的 倒 数 是 3.答 案 ： 3.14.若 点 A(x， 2)在 第 二 象 限 ， 则 x的 取 值 范
10、围 是 .解 析 ： 由 点 A(x， 2)在 第 二 象 限 ， 得 x 0.答 案 ： x 0.15.如 图 ， O 的 直 径 AB过 弦 CD 的 中 点 E， 若 C=25 ， 则 D= . 解 析 ： C=25 ， A= C=25 . O的 直 径 AB过 弦 CD的 中 点 E， AB CD， AED=90 ， D=90 -25 =65 .答 案 ： 65 .16.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 组 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 . 解 析 ： 综 合 三 视 图 ， 我 们 可 得 出 ， 这 个 几 何 体 的 底 层 应 该
11、 有 4个 小 正 方 体 ， 第 二 层 应 该 有 1个 小 正 方 体 ， 因 此 搭 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 为 4+1=5个 .答 案 ： 5.17.一 组 数 据 2， 4， a， 7， 7 的 平 均 数 x=5， 则 方 差 S2= .解 析 ： 数 据 2， 4， a， 7， 7的 平 均 数 x=5， 2+4+a+7+7=25， 解 得 a=5， 方 差 s2=15 (2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2=3.6.答 案 ： 3.6.18.观 察 下 列 各 式 的 规 律 ：(a-b)(a+b)=a2-b2(a
12、-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(a-b)(a 3+a2b+ab2+b3)=a4-b4可 得 到 (a-b)(a2016+a2015b+ +ab2015+b2016)= .解 析 ： (a-b)(a+b)=a2-b2；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4；可 得 到 (a-b)(a 2016+a2015b+ +ab2015+b2016)=a2017-b2017.答 案 ： a2017-b2017三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 66 分 )19.计 算 ： 9+2sin60 +|3- 3|-( 2016
13、- )0.解 析 ： 本 题 涉 及 二 次 根 式 化 简 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 、 负 整 数 指 数 幂 4 个 考 点 .在计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 9+2sin60 +|3- 3 |-( 2016 - ) 0=3+2 32 +3- 3-1=3+ 3 +3- 3-1=5.20.解 方 程 组 ： 3 29 8 17x yx y ， 解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 . 答 案 ： 3
14、29 8 17x yx y ， ， 8+ 得 ： 33x=33， 即 x=1，把 x=1代 入 得 ： y=1，则 方 程 组 的 解 为 11xy ， 21. ABC的 顶 点 坐 标 为 A(-2， 3)、 B(-3， 1)、 C(-1， 2)， 以 坐 标 原 点 O为 旋 转 中 心 ， 顺 时针 旋 转 90 ， 得 到 A B C ， 点 B 、 C 分 别 是 点 B、 C 的 对 应 点 . (1)求 过 点 B 的 反 比 例 函 数 解 析 式 ；(2)求 线 段 CC 的 长 .解 析 ： (1)据 图 形 旋 转 方 向 以 及 旋 转 中 心 和 旋 转 角 度 得
15、出 对 应 点 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 即 可 求出 解 .(2)根 据 勾 股 定 理 求 得 OC， 然 后 根 据 旋 转 的 旋 转 求 得 OC ， 最 后 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： 由 图 知 B点 的 坐 标 为 (-3， 1)， 根 据 旋 转 中 心 O， 旋 转 方 向 顺 时 针 ， 旋转 角 度 90 ，点 B 的 对 应 点 B 的 坐 标 为 (1， 3)，设 过 点 B 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= kx ， k=3 1=3， 过 点 B 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=
16、 3x . (2) C(-1， 2)， OC= 2 22 1 5 ， ABC以 坐 标 原 点 O 为 旋 转 中 心 ， 顺 时 针 旋 转 90 ， OC =OC= 5， CC = 2 2 10OC OC .22.已 知 平 行 四 边 形 ABCD中 ， CE 平 分 BCD且 交 AD 于 点 E， AF CE， 且 交 BC于 点 F. (1)求 证 ： ABF CDE；(2)如 图 ， 若 1=65 ， 求 B的 大 小 .解 析 ： (1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD， AD BC， B= D， 得 出 1= DCE， 证 出 AFB= 1， 由 AAS
17、证 明 ABF CDE即 可 ； (2)由 (1)得 1= DCE=65 ， 由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AD BC， B= D， 1= DCE， AF CE， AFB= ECB， CE 平 分 BCD， DCE= ECB， AFB= 1，在 ABF和 CDE中 ， 1B DAFBAB CD ， ， ABF CDE(AAS)；(2)由 (1)得 ： 1= ECB， DCE= ECB， 1= DCE=65 ， B= D=180 -2 65 =50
18、 .23.某 校 在 践 行 “ 社 会 主 义 核 心 价 值 观 ” 演 讲 比 赛 中 ， 对 名 列 前 20 名 的 选 手 的 综 合 分 数 m 进 行 分 组 统 计 ， 结 果 如 表 所 示 ：(1)求 a 的 值 ； (2)若 用 扇 形 图 来 描 述 ， 求 分 数 在 8 m 9 内 所 对 应 的 扇 形 图 的 圆 心 角 大 小 ；(3)将 在 第 一 组 内 的 两 名 选 手 记 为 ： A1、 A2， 在 第 四 组 内 的 两 名 选 手 记 为 ： B1、 B2， 从 第 一 组和 第 四 组 中 随 机 选 取 2 名 选 手 进 行 调 研 座
19、谈 ， 求 第 一 组 至 少 有 1 名 选 手 被 选 中 的 概 率 (用 树状 图 或 列 表 法 列 出 所 有 可 能 结 果 ).解 析 ： (1)根 基 被 调 查 人 数 为 20 和 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 a 的 值 ；(2)根 据 表 格 中 的 数 据 可 以 得 到 分 数 在 8 m 9 内 所 对 应 的 扇 形 图 的 圆 心 角 大 ；(3)根 据 题 意 可 以 写 出 所 有 的 可 能 性 ， 从 而 可 以 得 到 第 一 组 至 少 有 1 名 选 手 被 选 中 的 概 率 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ， a=20-2
20、-7-2=9， 即 a 的 值 是 9.(2)由 题 意 可 得 ，分 数 在 8 m 9内 所 对 应 的 扇 形 图 的 圆 心 角 为 ： 360 220 =36 .(3)由 题 意 可 得 ， 所 有 的 可 能 性 如 下 图 所 示 ， 故 第 一 组 至 少 有 1 名 选 手 被 选 中 的 概 率 是 ： 10 512 6 ，即 第 一 组 至 少 有 1 名 选 手 被 选 中 的 概 率 是 56 .24.在 直 角 墙 角 AOB(OA OB， 且 OA、 OB 长 度 不 限 )中 ， 要 砌 20m 长 的 墙 ， 与 直 角 墙 角 AOB围成 地 面 为 矩 形
21、 的 储 仓 ， 且 地 面 矩 形 AOBC的 面 积 为 96m2. (1)求 这 地 面 矩 形 的 长 ；(2)有 规 格 为 0.80 0.80和 1.00 1.00(单 位 ： m)的 地 板 砖 单 价 分 别 为 55元 /块 和 80元 /块 ，若 只 选 其 中 一 种 地 板 砖 都 恰 好 能 铺 满 储 仓 的 矩 形 地 面 (不 计 缝 隙 )， 用 哪 一 种 规 格 的 地 板 砖 费用 较 少 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 表 示 出 长 方 形 的 长 ， 进 而 利 用 长 宽 =面 积 ， 求 出 即 可 ；(2)分 别 计 算 出 每 一 规
22、格 的 地 板 砖 所 需 的 费 用 ， 然 后 比 较 即 可 .答 案 ： (1)设 这 地 面 矩 形 的 长 是 xm， 则 依 题 意 得 ： x(20-x)=96，解 得 x 1=12， x2=8(舍 去 )，答 ： 这 地 面 矩 形 的 长 是 12米 .(2)规 格 为 0.80 0.80所 需 的 费 用 ： 96 (0.80 0.80) 55=8250(元 ).规 格 为 1.00 1.00 所 需 的 费 用 ： 96 (1.00 1.00) 80=7680(元 ).因 为 8250 7680，所 以 采 用 规 格 为 1.00 1.00 所 需 的 费 用 较 少
23、 .25.如 图 ， 已 知 AB 为 O 的 直 径 ， AC 为 O 的 切 线 ， OC 交 O 于 点 D， BD 的 延 长 线 交 AC 于点 E. (1)求 证 ： 1= CAD；(2)若 AE=EC=2， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)由 AB为 O 的 直 径 ， AC为 O 的 切 线 ， 易 证 得 CAD= BDO， 继 而 证 得 结 论 ；(2)由 (1)易 证 得 CAD CDE， 然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 求 得 CD的 长 ， 再 利 用勾 股 定 理 ， 求 得 答 案 .答 案 ： (1) AB为 O 的 直
24、 径 ， ADB=90 ， ADO+ BDO=90 ， AC 为 O的 切 线 ， OA AC， OAD+ CAD=90 ， OA=OD， OAD= ODA， 1= BDO， 1= CAD.(2) 1= CAD， C= C， CAD CDE， CD： CA=CE： CD， CD2=CA CE， AE=EC=2， AC=AE+EC=4， CD=2 2 ，设 O的 半 径 为 x， 则 OA=OD=x，则 Rt AOC中 ， OA 2+AC2=OC2， x2+42=(2 2 +x)2， 解 得 ： x= 2 . O 的 半 径 为 2 .26.正 方 形 OABC的 边 长 为 4， 对 角 线
25、相 交 于 点 P， 抛 物 线 L经 过 O、 P、 A 三 点 ， 点 E 是 正 方形 内 的 抛 物 线 上 的 动 点 .(1)建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 直 接 写 出 O、 P、 A三 点 坐 标 ； 求 抛 物 线 L 的 解 析 式 ；(2)求 OAE与 OCE面 积 之 和 的 最 大 值 .解 析 ： (1)以 O 点 为 原 点 ， 线 段 OA 所 在 的 直 线 为 x 轴 ， 线 段 OC 所 在 的 直 线 为 y 轴 建 立 直 角坐 标 系 . 根 据 正 方 形 的 边 长 结 合 正 方 形 的 性 质 即 可 得 出 点 O、
26、P、 A 三 点 的 坐 标 ； 设 抛 物线 L 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c， 结 合 点 O、 P、 A 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析式 ；(2)由 点 E 为 正 方 形 内 的 抛 物 线 上 的 动 点 ， 设 出 点 E的 坐 标 ， 结 合 三 角 形 的 面 积 公 式 找 出 S OAE+S OCE关 于 m 的 函 数 解 析 式 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)以 O 点 为 原 点 ， 线 段 OA 所 在 的 直 线 为 x 轴 ， 线 段 OC 所 在
27、 的 直 线 为 y 轴 建 立 直 角坐 标 系 ， 如 图 所 示 . 正 方 形 OABC的 边 长 为 4， 对 角 线 相 交 于 点 P， 点 O的 坐 标 为 (0， 0)， 点 A的 坐 标 为 (4， 0)， 点 P的 坐 标 为 (2， 2). 设 抛 物 线 L 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c， 抛 物 线 L经 过 O、 P、 A三 点 ， 有 00 16 42 4 2c a b ca b c ， ， 解 得 ： 20 12abc ， 抛 物 线 L的 解 析 式 为 y=-12 x2+2x.(2) 点 E 是 正 方 形 内 的 抛 物 线 上 的 动 点 ， 设 点 E 的 坐 标 为 (m， - 12 m2+2m)(0 m 4)， S OAE+ S OCE= 12 OA yE+ 12 OC xE=-m2+4m+2m=-(m-3)2+9， 当 m=3时 ， OAE与 OCE 面 积 之 和 最 大 ， 最 大 值 为 9.
