1、2016年 广 西 桂 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分1. 下 列 实 数 中 小 于 0 的 数 是 ( )A.2016B.-2016C. 2016D. 12016 解 析 ： 根 据 正 数 大 于 负 数 0， 0 大 于 负 数 进 行 选 择 即 可 . -2016 是 负 数 ， -2016 0.答 案 ： B.2. 如 图 ， 直 线 a b， c 是 截 线 ， 1 的 度 数 是 ( )A.55 B.75C.110D.125解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 结
2、论 . 直 线 a b， 1=55 .答 案 ： A.3. 一 组 数 据 7， 8， 10， 12， 13 的 平 均 数 是 ( )A.7B.9C.10D.12 解 析 ： 根 据 平 均 数 的 定 义 ： 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数 进 行 计算 即 可 .(7+8+10+12+13) 5=50 5=10答 ： 一 组 数 据 7， 8， 10， 12， 13 的 平 均 数 是 10.答 案 ： C. 4. 下 列 几 何 体 的 三 视 图 相 同 的 是 (A.B. C.D.解 析 ： A、 圆 柱 的 三
3、视 图 ， 如 图 所 示 ， 不 合 题 意 ； B、 球 的 三 视 图 ， 如 图 所 示 ， 符 合 题 意 ；C、 圆 锥 的 三 视 图 ， 如 图 所 示 ， 不 合 题 意 ； D、 长 方 体 的 三 视 图 ， 如 图 所 示 ， 不 合 题 意 .答 案 ： B5. 下 列 图 形 一 定 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.直 角 三 角 形B.平 行 四 边 形C.直 角 梯 形 D.正 方 形解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 ， 结 合 选 项 求 解 即 可 .A、 直 角 三 角 形 中 只 有 等 腰 直 角 三 角 形 为 轴 对 称
4、 图 形 ， 本 选 项 错 误 ；B、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 本 选 项 错 误 ；C、 直 角 梯 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 本 选 项 错 误 ；D、 正 方 形 是 轴 对 称 图 形 ， 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.6. 计 算 3 5 52 的 结 果 是 ( )A. 5 B.2 5C.3 5D.6解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则 求 出 答 案 .原 式 53 52 .答 案 ： A.7. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.(xy)3=xy3B.x5 x5=xC.3x2 5x3=15
5、x5D.5x2y3+2x2y3=10 x4y9解 析 ： A、 原 式 利 用 积 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果 ， 原 式 =x3y3， 错 误 ；B、 原 式 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 得 到 结 果 ， 原 式 =1， 错 误 ；C、 原 式 利 用 单 项 式 乘 单 项 式 法 则 计 算 得 到 结 果 ， 原 式 =15x5， 正 确 ；D、 原 式 合 并 同 类 项 得 到 结 果 ， 原 式 =7x 2y3， 错 误 .答 案 ： C8. 如 图 ， 直 线 y=ax+b 过 点 A(0， 2)和 点 B(-3， 0)， 则
6、方 程 ax+b=0的 解 是 ( )A.x=2 B.x=0C.x=-1D.x=-3解 析 ： 方 程 ax+b=0 的 解 ， 即 为 函 数 y=ax+b图 象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 ， 直 线 y=ax+b 过 B(-3， 0)， 方 程 ax+b=0 的 解 是 x=-3.答 案 ： D9. 当 x=6， y=3时 ， 代 数 式 2 3 2x y xyx y x y x y 的 值 是 ( )A.2B.3 C.6D.9解 析 ： 先 对 所 求 的 式 子 化 简 ， 然 后 将 x=6， y=3 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 .2 3 22 3
7、 23x y xyx y x y x yx y xyx y x yxyx y 当 x=6， y=3时 ， 原 式 3 6 3 66 3 . 答 案 ： C.10. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 方 程 (k-1)x2+4x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围是 ( )A.k 5B.k 5， 且 k 1C.k 5， 且 k 1D.k 5解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 方 程 (k-1)x 2+4x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 1 00k ， 即 2 1 04 4 1 0k k ，解 得 ： k 5且 k
8、 1.答 案 ： B.11. 如 图 ， 在 Rt AOB 中 ， AOB=90 ， OA=3， OB=2， 将 Rt AOB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90后 得 Rt FOE， 将 线 段 EF 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 90 后 得 线 段 ED， 分 别 以 O， E 为 圆 心 ， OA、ED长 为 半 径 画 弧 AF和 弧 DF， 连 接 AD， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是 ( ) A.B.54C.3+D.8-解 析 ： 作 DH AE于 H， AOB=90 ， OA=3， OB=2， 2 2 13AB OA OB ，由 旋 转 的 性 质 可 知 ， O
9、E=OB=2， DE=EF=AB= 13， DHE BOA， DH=OB=2，阴 影 部 分 面 积 = ADE的 面 积 + EOF的 面 积 +扇 形 AOF的 面 积 -扇 形 DEF 的 面 积290 3 90 135 2 2 3 360 3601 12 2 =8- .答 案 ： D.12. 已 知 直 线 33y x 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A， B， 点 P 在 抛 物 线 23 413y x 上 ， 能 使 ABP为 等 腰 三 角 形 的 点 P 的 个 数 有 ( )A.3个 B.4个C.5个D.6个解 析 ： 以 点 B为 圆 心 线 段 AB 长 为 半 径
10、做 圆 ， 交 抛 物 线 于 点 C、 M、 N点 ， 连 接 AC、 BC， 如 图所 示 . 令 一 次 函 数 33y x 中 x=0， 则 y=3， 点 A的 坐 标 为 (0， 3)；令 一 次 函 数 33y x 中 y=0， 则 -3x+3，解 得 ： x= 3， 点 B的 坐 标 为 ( 3， 0). AB=2 3. 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=3， 点 C的 坐 标 为 (2 3， 3)， AC=2 3=AB=BC， ABC为 等 边 三 角 形 . 令 23 413y x 中 y=0， 则 21 33 4 0 x ，解 得 ： x= 3 ， 或 x=3 3. 点
11、E的 坐 标 为 ( 3 ， 0)， 点 F 的 坐 标 为 (3 3， 0). ABP为 等 腰 三 角 形 分 三 种 情 况 ： 当 AB=BP时 ， 以 B点 为 圆 心 ， AB长 度 为 半 径 做 圆 ， 与 抛 物 线 交 于 C、 M、 N三 点 ； 当 AB=AP时 ， 以 A点 为 圆 心 ， AB长 度 为 半 径 做 圆 ， 与 抛 物 线 交 于 C、 M 两 点 ， ； 当 AP=BP时 ， 作 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 ， 交 抛 物 线 交 于 C、 M两 点 ； 能 使 ABP为 等 腰 三 角 形 的 点 P的 个 数 有 3 个 .答 案 ：
12、A. 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分13. 分 解 因 式 ： x2-36= .解 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 .原 式 =(x+6)(x-6).答 案 ： (x+6)(x-6)14. 若 式 子 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 式 子 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， x-1 0，解 得 x 1. 答 案 ： x 1.15. 把 一 副 普 通 扑 克 牌 中 的 数 字 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 的
13、9张 牌 洗 均 匀 后 正 面 向 下放 在 桌 面 上 ， 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 抽 出 的 牌 上 的 数 恰 为 3的 倍 数 的 概 率 是 .解 析 ： 先 确 定 9 张 扑 克 牌 上 的 数 字 为 3 的 倍 数 的 张 数 ， 再 根 据 随 机 事 件 A 的 概 率 AP A 事 件 可 能 出 现 的 结 果 数所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 ， 求 解 即 可 . 数 字 为 3的 倍 数 的 扑 克 牌 一 共 有 3 张 ， 且 共 有 9 张 扑 克 牌 ， 9 133P A . 答 案 ： 13.16. 正 六 边 形 的 每 个 外
14、 角 是 度 . 解 析 ： 正 多 边 形 的 外 角 和 是 360度 ， 且 每 个 外 角 都 相 等 ， 正 六 边 形 的 一 个 外 角 度 数 是 ： 360 6=60 .答 案 ： 60.17. 如 图 ， 在 Rt ACB中 ， ACB=90 ， AC=BC=3， CD=1， CH BD 于 H， 点 O是 AB中 点 ， 连接 OH， 则 OH= .解 析 ： 在 BD上 截 取 BE=CH， 连 接 CO， OE， ACB=90 CH BD， AC=BC=3， CD=1， BD= 10， CDH BDC， CH CDBC BD ， 03101CH ， ACB是 等 腰
15、直 角 三 角 形 ， 点 O是 AB中 点 ， AO=OB=OC， A= ACO= BCO= ABC=45 ， OCH+ DCH=45 ， ABD+ DBC=45 ， DCH= CBD， OCH= ABD，在 CHO与 BEO中 ， CH BEHCO EBOOC OB ， CHO BEO， OE=OH， BOE= HOC， OC BO， EOH=90 ，即 HOE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 10 103 310 10 51010EH BD DH CH ， 22 553OH EH .答 案 ： 3 55 .18. 如 图 ， 正 方 形 OABC的 边 长 为 2， 以 O为 圆 心
16、， EF 为 直 径 的 半 圆 经 过 点 A， 连 接 AE， CF相 交 于 点 P， 将 正 方 形 OABC从 OA与 OF 重 合 的 位 置 开 始 ， 绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 90 ， 交 点P运 动 的 路 径 长 是 . 解 析 ： 如 图 点 P运 动 的 路 径 是 以 G为 圆 心 的 弧 EF ， 在 G上 取 一 点 H， 连 接 EH、 FH. 四 边 形 AOCB 是 正 方 形 ， AOC=90 ， AFP= 12 AOC=45 ， EF 是 O直 径 ， EAF=90 ， APF= AFP=45 ， H= APF=45 ， EGF=2 H=90
17、 ， EF=4， GE=GF， EG=GF=2 2 ， EF 的 长 290 21 0 28 .答 案 ： 2 . 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8小 题 ， 共 66 分19. 计 算 ： 0124 5 3 4 45tan .解 析 ： 先 去 括 号 、 计 算 绝 对 值 、 零 指 数 幂 、 三 角 函 数 值 ， 再 计 算 乘 法 、 减 法 即 可 .答 案 ： 原 式 =4+5+1-4 1=6.20. 解 不 等 式 组 ： 2 1 13 2 4x xx x .解 析 ： 首 先 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是
18、 不 等 式 组 的 解 集 . 答 案 ： 2 1 13 2 4x xx x ，解 得 ： x 2，解 得 x 5.则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 2 x 5.21. 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， E， F 分 别 是 OA， OC的 中 点 ， 连接 BE， DF. (1)根 据 题 意 ， 补 全 原 形 .解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 对 原 形 进 行 补 充 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： (2)求 证 ： BE=DF.解 析 ： (2)由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS证 得 B
19、EO DFO， 得 出 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等即 可 .答 案 ： (2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 对 角 线 AC、 BD 交 于 点 O， OB=OD， OA=OC.又 E， F 分 别 是 OA、 OC的 中 点 ， OE= 12 OA， OF= 12 OC， OE=OF. 在 BEO与 DFO 中 ， OE OF BOE DOFOB ODOE OFBOE DOFOB OD ， BEO DFO(SAS)， BE=DF.22. 某 校 为 了 解 本 校 九 年 级 男 生 “ 引 体 向 上 ” 项 目 的 训 练 情 况 ， 随 机 抽 取
20、该 年 级 部 分 男 生 进行 了 一 次 测 试 (满 分 15 分 ， 成 绩 均 记 为 整 数 分 )， 并 按 测 试 成 绩 (单 位 ： 分 )分 成 四 类 ： A类 (12 m 15)， B 类 (9 m 11)， C类 (6 m 8)， D 类 (m 5)绘 制 出 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ，请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 抽 取 样 本 容 量 为 ， 扇 形 统 计 图 中 A类 所 对 的 圆 心 角 是 度 .解 析 ： (1)根 据 统 计 图 可 以 得 到 抽 查 的 学 生 数 ， 从 而 可 以
21、求 得 样 本 容 量 ， 由 扇 形 统 计 图 可 以求 得 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .由 题 意 可 得 ，抽 取 的 学 生 数 为 ： 10 20%=50，扇 形 统 计 图 中 A类 所 对 的 圆 心 角 是 ： 360 20%=72 . 答 案 ： (1)50， 72.(2)请 补 全 统 计 图 .解 析 ： (2)根 据 统 计 图 可 以 求 得 C 类 学 生 数 和 C 类 与 D 类 所 占 的 百 分 比 ， 从 而 可 以 将 统 计 图补 充 完 整 .答 案 ： (2)C类 学 生 数 为 ： 50-10-22-3=15，C类 占 抽 取 样 本 的
22、 百 分 比 为 ： 15 50 100%=30%，D类 占 抽 取 样 本 的 百 分 比 为 ： 3 50 100%=6%，补 全 的 统 计 图 如 图 所 示 ， (3)若 该 校 九 年 级 男 生 有 300名 ， 请 估 计 该 校 九 年 级 男 生 “ 引 体 向 上 ” 项 目 成 绩 为 C 类 的 有多 少 名 ？解 析 ： (3)根 据 统 计 图 可 以 估 计 该 校 九 年 级 男 生 “ 引 体 向 上 ” 项 目 成 绩 为 C 类 的 有 多 少 名 .答 案 ： (3)300 30%=90(名 )即 该 校 九 年 级 男 生 “ 引 体 向 上 ” 项
23、 目 成 绩 为 C 类 的 有 90 名 .23. 已 知 任 意 三 角 形 的 三 边 长 ， 如 何 求 三 角 形 面 积 ？古 希 腊 的 几 何 学 家 海 伦 解 决 了 这 个 问 题 ， 在 他 的 著 作 度 量 论 一 书 中 给 出 了 计 算 公 式 海 伦 公 式 S p p a p b p c (其 中 a， b， c 是 三 角 形 的 三 边 长 ， 2a b cp ，S为 三 角 形 的 面 积 )， 并 给 出 了 证 明例 如 ： 在 ABC中 ， a=3， b=4， c=5， 那 么 它 的 面 积 可 以 这 样 计 算 ： a=3， b=4， c
24、=5 62a b cp 6 3 2 1 6S p p a p b p c 事 实 上 ， 对 于 已 知 三 角 形 的 三 边 长 求 三 角 形 面 积 的 问 题 ， 还 可 用 我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 提 出 的 秦 九 韶 公 式 等 方 法 解 决 .如 图 ， 在 ABC中 ， BC=5， AC=6， AB=9(1)用 海 伦 公 式 求 ABC的 面 积 .解 析 ： (1)先 根 据 BC、 AC、 AB的 长 求 出 P， 再 代 入 到 公 式 S p p a p b p c 即可 求 得 S 的 值 .答 案 ： (1) BC=5， AC=6，
25、AB=9， 5 6 9 102 2BC AC ABp ， 10 5 4 1 10 2S p p a p b p c . 故 ABC的 面 积 10 2 .(2)求 ABC的 内 切 圆 半 径 r.解 析 ： (2)根 据 公 式 S= 12 r(AC+BC+AB)， 代 入 可 得 关 于 r的 方 程 ， 解 方 程 得 r 的 值 .答 案 ： (2) S= 12 r(AC+BC+AB)， 0 62 9121 5r ， 解 得 ： r= 2 ，故 ABC的 内 切 圆 半 径 r= 2 .24. 五 月 初 ， 我 市 多 地 遭 遇 了 持 续 强 降 雨 的 恶 劣 天 气 ， 造
26、成 部 分 地 区 出 现 严 重 洪 涝 灾 害 ， 某爱 心 组 织 紧 急 筹 集 了 部 分 资 金 ， 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 救 灾 物 品 共 2000件 送 往 灾 区 ， 已 知 每件 甲 种 物 品 的 价 格 比 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 贵 10元 ， 用 350 元 购 买 甲 种 物 品 的 件 数 恰 好 与 用300元 购 买 乙 种 物 品 的 件 数 相 同(1)求 甲 、 乙 两 种 救 灾 物 品 每 件 的 价 格 各 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 是 x 元 ， 则 每 件 甲 种
27、物 品 的 价 格 是 (x+10)元 ， 根 据 用 350元 购 买 甲 种 物 品 的 件 数 恰 好 与 用 300元 购 买 乙 种 物 品 的 件 数 相 同 列 出 方 程 ， 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 是 x 元 ， 则 每 件 甲 种 物 品 的 价 格 是 (x+10)元 ，根 据 题 意 得 ， 350 30010 x x ， 解 得 ： x=60.经 检 验 ， x=60是 原 方 程 的 解 .答 ： 甲 、 乙 两 种 救 灾 物 品 每 件 的 价 格 各 是 70元 、 60元 .(2)经 调 查 ， 灾 区 对
28、 乙 种 物 品 件 数 的 需 求 量 是 甲 种 物 品 件 数 的 3 倍 ， 若 该 爱 心 组 织 按 照 此 需求 的 比 例 购 买 这 2000件 物 品 ， 需 筹 集 资 金 多 少 元 ？解 析 ： (2)设 甲 种 物 品 件 数 为 m 件 ， 则 乙 种 物 品 件 数 为 3m件 ， 根 据 该 爱 心 组 织 按 照 此 需 求 的比 例 购 买 这 2000件 物 品 列 出 方 程 ， 求 解 即 可 .答 案 ： (2)设 甲 种 物 品 件 数 为 m 件 ， 则 乙 种 物 品 件 数 为 3m件 ，根 据 题 意 得 ， m+3m=2000，解 得
29、m=500，即 甲 种 物 品 件 数 为 500 件 ， 则 乙 种 物 品 件 数 为 1500 件 ， 此 时 需 筹 集 资 金 ： 70 500+601500=125000(元 ). 答 ： 若 该 爱 心 组 织 按 照 此 需 求 的 比 例 购 买 这 2000件 物 品 ， 需 筹 集 资 金 125000 元 .25. 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=6， BC=8， CD=24， AD=26， B=90 ， 以 AD 为 直 径 作 圆 O，过 点 D作 DE AB交 圆 O 于 点 E(1)证 明 点 C 在 圆 O 上 . 解 析 ： (1)如 图
30、1， 连 结 CO.先 由 勾 股 定 理 求 出 AC=10， 再 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 ACD是 直 角 三 角 形 ， C=90 ， 那 么 OC为 Rt ACD斜 边 上 的 中 线 ， 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中线 等 于 斜 边 的 一 半 得 出 OC= 12 AD=r， 即 点 C在 圆 O上 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 结 CO. AB=6， BC=8， B=90 ， AC=10.又 CD=24， AD=26， 102+242=262， ACD是 直 角 三 角 形 ， C=90 . AD 为 O的 直 径 ， AO=O
31、D， OC为 Rt ACD斜 边 上 的 中 线 ， OC= 12 AD=r， 点 C在 圆 O 上 .(2)求 tan CDE的 值 .解 析 ： (2)如 图 2， 延 长 BC、 DE交 于 点 F， BFD=90 .根 据 同 角 的 余 角 相 等 得 出 CDE= ACB.在 Rt ABC中 ， 利 用 正 切 函 数 定 义 求 出 368 4tan ACB ， 则 34tan CDE tan ACB .答 案 ： (2)如 图 2， 延 长 BC、 DE交 于 点 F， BFD=90 . BFD=90 ， CDE+ FCD=90 ，又 ACD=90 ， ACB+ FCD=90
32、， CDE= ACB.在 Rt ABC中 ， 368 4tan ACB ， 34tan CDE tan ACB .(3)求 圆 心 O 到 弦 ED的 距 离 . 解 析 ： (3)如 图 3， 连 结 AE， 作 OG ED 于 点 G， 则 OG AE， 且 OG=12 AE.易 证 ABC CFD，根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 求 出 725CF ， 那 么 1125BF BC CF .再 证 明 四 边 形ABFE是 矩 形 ， 得 出 AE=BF=1125 ， 所 以 56512OG AE . 答 案 ： (3)如 图 3， 连 结 AE， 作 OG ED于 点
33、 G，则 OG AE， 且 OG= 12 AE.易 证 ABC CFD， AB ACCF CD ， 即 6 1024CF ， 725CF ， 72 1128 5 5BF BC CF . B= F= AED=90 ， 四 边 形 ABFE 是 矩 形 ， 1125AE BF ， 56512OG AE ，即 圆 心 O 到 弦 ED的 距 离 为 565 .26. 如 图 1， 已 知 开 口 向 下 的 抛 物 线 y1=ax2-2ax+1过 点 A(m， 1)， 与 y 轴 交 于 点 C， 顶 点 为 B，将 抛 物 线 y 1绕 点 C 旋 转 180 后 得 到 抛 物 线 y2， 点
34、A， B的 对 应 点 分 别 为 点 D， E. (1)直 接 写 出 点 A， C， D 的 坐 标 .解 析 ： (1)直 接 将 点 A 的 坐 标 代 入 y1=ax2-2ax+1 得 出 m 的 值 ， 因 为 由 图 象 可 知 点 A 在 第 一 象限 ， 所 以 m 0， 则 m=2， 写 出 A， C 的 坐 标 ， 点 D 与 点 A 关 于 点 C 对 称 ， 由 此 写 出 点 D 的 坐标 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ：将 A(m， 1)代 入 y1=ax2-2ax+1得 ： am2-2am+1=1，解 得 ： m1=2， m2=0(舍 )， A(2， 1)
35、、 C(0， 1)、 D(-2， 1).(2)当 四 边 形 ABCD是 矩 形 时 ， 求 a的 值 及 抛 物 线 y 2的 解 析 式 .解 析 ： (2)根 据 顶 点 坐 标 公 式 得 出 抛 物 线 y1的 顶 点 B的 坐 标 ， 再 由 矩 形 对 角 线 相 等 且 平 分 得 ：BC=CD， 在 直 角 BMC中 ， 由 勾 股 定 理 列 方 程 求 出 a 的 值 得 出 抛 物 线 y1的 解 析 式 ， 由 旋 转 的性 质 得 出 抛 物 线 y2的 解 析 式 .答 案 ： (2)如 图 1， 由 (1)知 ： B(1， 1-a)， 过 点 B作 BM y轴
36、，若 四 边 形 ABDE 为 矩 形 ， 则 BC=CD， BM2+CM2=BC2=CD2， 12+(-a)2=22， 3a ， y1抛 物 线 开 口 向 下 ， 3a ， y 2由 y1绕 点 C旋 转 180 得 到 ， 则 顶 点 E(-1， 1 3 )， 设 22 1 1 3y a x ， 则 3a ， 22 2 13 3y x x .(3)在 (2)的 条 件 下 ， 连 接 DC， 线 段 DC 上 的 动 点 P从 点 D出 发 ， 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度运 动 到 点 C 停 止 ， 在 点 P运 动 的 过 程 中 ， 过 点 P 作 直 线 l x
37、轴 ， 将 矩 形 ABDE沿 直 线 l 折 叠 ，设 矩 形 折 叠 后 相 互 重 合 部 分 面 积 为 S 平 方 单 位 ， 点 P 的 运 动 时 间 为 t 秒 ， 求 S与 t的 函 数 关系 .解 析 ： (3)分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 0 t 1 时 ， S=S GHD=S PDH+S PDG， 作 辅 助 线 构 建 直 角 三 角 形 ，求 出 PG和 PH， 利 用 面 积 公 式 计 算 ； 当 1 t 2 时 ， S=S 直 角 三 角 形 +S 矩 形 -S 不 重 合 ， 这 里 不 重 合 的图 形 就 是 GE F， 利 用 30 角 和 60
38、 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 进 行 计 算 得 出 结 论 .答 案 ： (3)如 图 1， 当 0 t 1时 ， 则 DP=t， 构 建 直 角 BQD，得 BQ=3， DQ= 3， 则 BD=2 3， BDQ=30 ， 33PH t ， 3PG t ， 21 2 32 3S PE PF DP t ，如 图 2， 当 1 t 2时 ， 2 133EG E G t ， E F=2(t-1)， 22 33 1S t 不 重 合 ， 2 21 2 2 3 3 2 3 2 3 3 33 3 34 8 41 3 3 31S S S S t t t t 不 重 合 .综 上 所 述 ： 22 33S t (0 t 1)或 22 3 3 33 3438S t t (1 t 2).
