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    2016年广西桂林市中考真题数学及答案解析.docx

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    2016年广西桂林市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2016年 广 西 桂 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36分1. 下 列 实 数 中 小 于 0 的 数 是 ( )A.2016B.-2016C. 2016D. 12016 解 析 : 根 据 正 数 大 于 负 数 0, 0 大 于 负 数 进 行 选 择 即 可 . -2016 是 负 数 , -2016 0.答 案 : B.2. 如 图 , 直 线 a b, c 是 截 线 , 1 的 度 数 是 ( )A.55 B.75C.110D.125解 析 : 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 结

    2、论 . 直 线 a b, 1=55 .答 案 : A.3. 一 组 数 据 7, 8, 10, 12, 13 的 平 均 数 是 ( )A.7B.9C.10D.12 解 析 : 根 据 平 均 数 的 定 义 : 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数 进 行 计算 即 可 .(7+8+10+12+13) 5=50 5=10答 : 一 组 数 据 7, 8, 10, 12, 13 的 平 均 数 是 10.答 案 : C. 4. 下 列 几 何 体 的 三 视 图 相 同 的 是 (A.B. C.D.解 析 : A、 圆 柱 的 三

    3、视 图 , 如 图 所 示 , 不 合 题 意 ; B、 球 的 三 视 图 , 如 图 所 示 , 符 合 题 意 ;C、 圆 锥 的 三 视 图 , 如 图 所 示 , 不 合 题 意 ; D、 长 方 体 的 三 视 图 , 如 图 所 示 , 不 合 题 意 .答 案 : B5. 下 列 图 形 一 定 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.直 角 三 角 形B.平 行 四 边 形C.直 角 梯 形 D.正 方 形解 析 : 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 , 结 合 选 项 求 解 即 可 .A、 直 角 三 角 形 中 只 有 等 腰 直 角 三 角 形 为 轴 对 称

    4、 图 形 , 本 选 项 错 误 ;B、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 , 本 选 项 错 误 ;C、 直 角 梯 形 不 是 轴 对 称 图 形 , 本 选 项 错 误 ;D、 正 方 形 是 轴 对 称 图 形 , 本 选 项 正 确 .答 案 : D.6. 计 算 3 5 52 的 结 果 是 ( )A. 5 B.2 5C.3 5D.6解 析 : 直 接 利 用 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则 求 出 答 案 .原 式 53 52 .答 案 : A.7. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.(xy)3=xy3B.x5 x5=xC.3x2 5x3=15

    5、x5D.5x2y3+2x2y3=10 x4y9解 析 : A、 原 式 利 用 积 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果 , 原 式 =x3y3, 错 误 ;B、 原 式 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 得 到 结 果 , 原 式 =1, 错 误 ;C、 原 式 利 用 单 项 式 乘 单 项 式 法 则 计 算 得 到 结 果 , 原 式 =15x5, 正 确 ;D、 原 式 合 并 同 类 项 得 到 结 果 , 原 式 =7x 2y3, 错 误 .答 案 : C8. 如 图 , 直 线 y=ax+b 过 点 A(0, 2)和 点 B(-3, 0), 则

    6、方 程 ax+b=0的 解 是 ( )A.x=2 B.x=0C.x=-1D.x=-3解 析 : 方 程 ax+b=0 的 解 , 即 为 函 数 y=ax+b图 象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 , 直 线 y=ax+b 过 B(-3, 0), 方 程 ax+b=0 的 解 是 x=-3.答 案 : D9. 当 x=6, y=3时 , 代 数 式 2 3 2x y xyx y x y x y 的 值 是 ( )A.2B.3 C.6D.9解 析 : 先 对 所 求 的 式 子 化 简 , 然 后 将 x=6, y=3 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 .2 3 22 3

    7、 23x y xyx y x y x yx y xyx y x yxyx y 当 x=6, y=3时 , 原 式 3 6 3 66 3 . 答 案 : C.10. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 方 程 (k-1)x2+4x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k的 取 值 范 围是 ( )A.k 5B.k 5, 且 k 1C.k 5, 且 k 1D.k 5解 析 : 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 方 程 (k-1)x 2+4x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 1 00k , 即 2 1 04 4 1 0k k ,解 得 : k 5且 k

    8、 1.答 案 : B.11. 如 图 , 在 Rt AOB 中 , AOB=90 , OA=3, OB=2, 将 Rt AOB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90后 得 Rt FOE, 将 线 段 EF 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 90 后 得 线 段 ED, 分 别 以 O, E 为 圆 心 , OA、ED长 为 半 径 画 弧 AF和 弧 DF, 连 接 AD, 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是 ( ) A.B.54C.3+D.8-解 析 : 作 DH AE于 H, AOB=90 , OA=3, OB=2, 2 2 13AB OA OB ,由 旋 转 的 性 质 可 知 , O

    9、E=OB=2, DE=EF=AB= 13, DHE BOA, DH=OB=2,阴 影 部 分 面 积 = ADE的 面 积 + EOF的 面 积 +扇 形 AOF的 面 积 -扇 形 DEF 的 面 积290 3 90 135 2 2 3 360 3601 12 2 =8- .答 案 : D.12. 已 知 直 线 33y x 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A, B, 点 P 在 抛 物 线 23 413y x 上 , 能 使 ABP为 等 腰 三 角 形 的 点 P 的 个 数 有 ( )A.3个 B.4个C.5个D.6个解 析 : 以 点 B为 圆 心 线 段 AB 长 为 半 径

    10、做 圆 , 交 抛 物 线 于 点 C、 M、 N点 , 连 接 AC、 BC, 如 图所 示 . 令 一 次 函 数 33y x 中 x=0, 则 y=3, 点 A的 坐 标 为 (0, 3);令 一 次 函 数 33y x 中 y=0, 则 -3x+3,解 得 : x= 3, 点 B的 坐 标 为 ( 3, 0). AB=2 3. 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=3, 点 C的 坐 标 为 (2 3, 3), AC=2 3=AB=BC, ABC为 等 边 三 角 形 . 令 23 413y x 中 y=0, 则 21 33 4 0 x ,解 得 : x= 3 , 或 x=3 3. 点

    11、E的 坐 标 为 ( 3 , 0), 点 F 的 坐 标 为 (3 3, 0). ABP为 等 腰 三 角 形 分 三 种 情 况 : 当 AB=BP时 , 以 B点 为 圆 心 , AB长 度 为 半 径 做 圆 , 与 抛 物 线 交 于 C、 M、 N三 点 ; 当 AB=AP时 , 以 A点 为 圆 心 , AB长 度 为 半 径 做 圆 , 与 抛 物 线 交 于 C、 M 两 点 , ; 当 AP=BP时 , 作 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 , 交 抛 物 线 交 于 C、 M两 点 ; 能 使 ABP为 等 腰 三 角 形 的 点 P的 个 数 有 3 个 .答 案 :

    12、A. 二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 6小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分13. 分 解 因 式 : x2-36= .解 析 : 原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 .原 式 =(x+6)(x-6).答 案 : (x+6)(x-6)14. 若 式 子 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 式 子 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , x-1 0,解 得 x 1. 答 案 : x 1.15. 把 一 副 普 通 扑 克 牌 中 的 数 字 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 的

    13、9张 牌 洗 均 匀 后 正 面 向 下放 在 桌 面 上 , 从 中 随 机 抽 取 一 张 , 抽 出 的 牌 上 的 数 恰 为 3的 倍 数 的 概 率 是 .解 析 : 先 确 定 9 张 扑 克 牌 上 的 数 字 为 3 的 倍 数 的 张 数 , 再 根 据 随 机 事 件 A 的 概 率 AP A 事 件 可 能 出 现 的 结 果 数所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 , 求 解 即 可 . 数 字 为 3的 倍 数 的 扑 克 牌 一 共 有 3 张 , 且 共 有 9 张 扑 克 牌 , 9 133P A . 答 案 : 13.16. 正 六 边 形 的 每 个 外

    14、 角 是 度 . 解 析 : 正 多 边 形 的 外 角 和 是 360度 , 且 每 个 外 角 都 相 等 , 正 六 边 形 的 一 个 外 角 度 数 是 : 360 6=60 .答 案 : 60.17. 如 图 , 在 Rt ACB中 , ACB=90 , AC=BC=3, CD=1, CH BD 于 H, 点 O是 AB中 点 , 连接 OH, 则 OH= .解 析 : 在 BD上 截 取 BE=CH, 连 接 CO, OE, ACB=90 CH BD, AC=BC=3, CD=1, BD= 10, CDH BDC, CH CDBC BD , 03101CH , ACB是 等 腰

    15、直 角 三 角 形 , 点 O是 AB中 点 , AO=OB=OC, A= ACO= BCO= ABC=45 , OCH+ DCH=45 , ABD+ DBC=45 , DCH= CBD, OCH= ABD,在 CHO与 BEO中 , CH BEHCO EBOOC OB , CHO BEO, OE=OH, BOE= HOC, OC BO, EOH=90 ,即 HOE是 等 腰 直 角 三 角 形 , 10 103 310 10 51010EH BD DH CH , 22 553OH EH .答 案 : 3 55 .18. 如 图 , 正 方 形 OABC的 边 长 为 2, 以 O为 圆 心

    16、, EF 为 直 径 的 半 圆 经 过 点 A, 连 接 AE, CF相 交 于 点 P, 将 正 方 形 OABC从 OA与 OF 重 合 的 位 置 开 始 , 绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 90 , 交 点P运 动 的 路 径 长 是 . 解 析 : 如 图 点 P运 动 的 路 径 是 以 G为 圆 心 的 弧 EF , 在 G上 取 一 点 H, 连 接 EH、 FH. 四 边 形 AOCB 是 正 方 形 , AOC=90 , AFP= 12 AOC=45 , EF 是 O直 径 , EAF=90 , APF= AFP=45 , H= APF=45 , EGF=2 H=90

    17、 , EF=4, GE=GF, EG=GF=2 2 , EF 的 长 290 21 0 28 .答 案 : 2 . 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 8小 题 , 共 66 分19. 计 算 : 0124 5 3 4 45tan .解 析 : 先 去 括 号 、 计 算 绝 对 值 、 零 指 数 幂 、 三 角 函 数 值 , 再 计 算 乘 法 、 减 法 即 可 .答 案 : 原 式 =4+5+1-4 1=6.20. 解 不 等 式 组 : 2 1 13 2 4x xx x .解 析 : 首 先 解 每 个 不 等 式 , 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是

    18、 不 等 式 组 的 解 集 . 答 案 : 2 1 13 2 4x xx x ,解 得 : x 2,解 得 x 5.则 不 等 式 组 的 解 集 是 : 2 x 5.21. 如 图 , 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O, E, F 分 别 是 OA, OC的 中 点 , 连接 BE, DF. (1)根 据 题 意 , 补 全 原 形 .解 析 : (1)根 据 题 意 , 对 原 形 进 行 补 充 .答 案 : (1)如 图 所 示 : (2)求 证 : BE=DF.解 析 : (2)由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS证 得 B

    19、EO DFO, 得 出 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等即 可 .答 案 : (2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , 对 角 线 AC、 BD 交 于 点 O, OB=OD, OA=OC.又 E, F 分 别 是 OA、 OC的 中 点 , OE= 12 OA, OF= 12 OC, OE=OF. 在 BEO与 DFO 中 , OE OF BOE DOFOB ODOE OFBOE DOFOB OD , BEO DFO(SAS), BE=DF.22. 某 校 为 了 解 本 校 九 年 级 男 生 “ 引 体 向 上 ” 项 目 的 训 练 情 况 , 随 机 抽 取

    20、该 年 级 部 分 男 生 进行 了 一 次 测 试 (满 分 15 分 , 成 绩 均 记 为 整 数 分 ), 并 按 测 试 成 绩 (单 位 : 分 )分 成 四 类 : A类 (12 m 15), B 类 (9 m 11), C类 (6 m 8), D 类 (m 5)绘 制 出 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ,请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 : (1)本 次 抽 取 样 本 容 量 为 , 扇 形 统 计 图 中 A类 所 对 的 圆 心 角 是 度 .解 析 : (1)根 据 统 计 图 可 以 得 到 抽 查 的 学 生 数 , 从 而 可 以

    21、求 得 样 本 容 量 , 由 扇 形 统 计 图 可 以求 得 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .由 题 意 可 得 ,抽 取 的 学 生 数 为 : 10 20%=50,扇 形 统 计 图 中 A类 所 对 的 圆 心 角 是 : 360 20%=72 . 答 案 : (1)50, 72.(2)请 补 全 统 计 图 .解 析 : (2)根 据 统 计 图 可 以 求 得 C 类 学 生 数 和 C 类 与 D 类 所 占 的 百 分 比 , 从 而 可 以 将 统 计 图补 充 完 整 .答 案 : (2)C类 学 生 数 为 : 50-10-22-3=15,C类 占 抽 取 样 本 的

    22、 百 分 比 为 : 15 50 100%=30%,D类 占 抽 取 样 本 的 百 分 比 为 : 3 50 100%=6%,补 全 的 统 计 图 如 图 所 示 , (3)若 该 校 九 年 级 男 生 有 300名 , 请 估 计 该 校 九 年 级 男 生 “ 引 体 向 上 ” 项 目 成 绩 为 C 类 的 有多 少 名 ?解 析 : (3)根 据 统 计 图 可 以 估 计 该 校 九 年 级 男 生 “ 引 体 向 上 ” 项 目 成 绩 为 C 类 的 有 多 少 名 .答 案 : (3)300 30%=90(名 )即 该 校 九 年 级 男 生 “ 引 体 向 上 ” 项

    23、 目 成 绩 为 C 类 的 有 90 名 .23. 已 知 任 意 三 角 形 的 三 边 长 , 如 何 求 三 角 形 面 积 ?古 希 腊 的 几 何 学 家 海 伦 解 决 了 这 个 问 题 , 在 他 的 著 作 度 量 论 一 书 中 给 出 了 计 算 公 式 海 伦 公 式 S p p a p b p c (其 中 a, b, c 是 三 角 形 的 三 边 长 , 2a b cp ,S为 三 角 形 的 面 积 ), 并 给 出 了 证 明例 如 : 在 ABC中 , a=3, b=4, c=5, 那 么 它 的 面 积 可 以 这 样 计 算 : a=3, b=4, c

    24、=5 62a b cp 6 3 2 1 6S p p a p b p c 事 实 上 , 对 于 已 知 三 角 形 的 三 边 长 求 三 角 形 面 积 的 问 题 , 还 可 用 我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 提 出 的 秦 九 韶 公 式 等 方 法 解 决 .如 图 , 在 ABC中 , BC=5, AC=6, AB=9(1)用 海 伦 公 式 求 ABC的 面 积 .解 析 : (1)先 根 据 BC、 AC、 AB的 长 求 出 P, 再 代 入 到 公 式 S p p a p b p c 即可 求 得 S 的 值 .答 案 : (1) BC=5, AC=6,

    25、AB=9, 5 6 9 102 2BC AC ABp , 10 5 4 1 10 2S p p a p b p c . 故 ABC的 面 积 10 2 .(2)求 ABC的 内 切 圆 半 径 r.解 析 : (2)根 据 公 式 S= 12 r(AC+BC+AB), 代 入 可 得 关 于 r的 方 程 , 解 方 程 得 r 的 值 .答 案 : (2) S= 12 r(AC+BC+AB), 0 62 9121 5r , 解 得 : r= 2 ,故 ABC的 内 切 圆 半 径 r= 2 .24. 五 月 初 , 我 市 多 地 遭 遇 了 持 续 强 降 雨 的 恶 劣 天 气 , 造

    26、成 部 分 地 区 出 现 严 重 洪 涝 灾 害 , 某爱 心 组 织 紧 急 筹 集 了 部 分 资 金 , 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 救 灾 物 品 共 2000件 送 往 灾 区 , 已 知 每件 甲 种 物 品 的 价 格 比 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 贵 10元 , 用 350 元 购 买 甲 种 物 品 的 件 数 恰 好 与 用300元 购 买 乙 种 物 品 的 件 数 相 同(1)求 甲 、 乙 两 种 救 灾 物 品 每 件 的 价 格 各 是 多 少 元 ?解 析 : (1)设 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 是 x 元 , 则 每 件 甲 种

    27、物 品 的 价 格 是 (x+10)元 , 根 据 用 350元 购 买 甲 种 物 品 的 件 数 恰 好 与 用 300元 购 买 乙 种 物 品 的 件 数 相 同 列 出 方 程 , 求 解 即 可 .答 案 : (1)设 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 是 x 元 , 则 每 件 甲 种 物 品 的 价 格 是 (x+10)元 ,根 据 题 意 得 , 350 30010 x x , 解 得 : x=60.经 检 验 , x=60是 原 方 程 的 解 .答 : 甲 、 乙 两 种 救 灾 物 品 每 件 的 价 格 各 是 70元 、 60元 .(2)经 调 查 , 灾 区 对

    28、 乙 种 物 品 件 数 的 需 求 量 是 甲 种 物 品 件 数 的 3 倍 , 若 该 爱 心 组 织 按 照 此 需求 的 比 例 购 买 这 2000件 物 品 , 需 筹 集 资 金 多 少 元 ?解 析 : (2)设 甲 种 物 品 件 数 为 m 件 , 则 乙 种 物 品 件 数 为 3m件 , 根 据 该 爱 心 组 织 按 照 此 需 求 的比 例 购 买 这 2000件 物 品 列 出 方 程 , 求 解 即 可 .答 案 : (2)设 甲 种 物 品 件 数 为 m 件 , 则 乙 种 物 品 件 数 为 3m件 ,根 据 题 意 得 , m+3m=2000,解 得

    29、m=500,即 甲 种 物 品 件 数 为 500 件 , 则 乙 种 物 品 件 数 为 1500 件 , 此 时 需 筹 集 资 金 : 70 500+601500=125000(元 ). 答 : 若 该 爱 心 组 织 按 照 此 需 求 的 比 例 购 买 这 2000件 物 品 , 需 筹 集 资 金 125000 元 .25. 如 图 , 在 四 边 形 ABCD中 , AB=6, BC=8, CD=24, AD=26, B=90 , 以 AD 为 直 径 作 圆 O,过 点 D作 DE AB交 圆 O 于 点 E(1)证 明 点 C 在 圆 O 上 . 解 析 : (1)如 图

    30、1, 连 结 CO.先 由 勾 股 定 理 求 出 AC=10, 再 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 ACD是 直 角 三 角 形 , C=90 , 那 么 OC为 Rt ACD斜 边 上 的 中 线 , 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中线 等 于 斜 边 的 一 半 得 出 OC= 12 AD=r, 即 点 C在 圆 O上 .答 案 : (1)如 图 1, 连 结 CO. AB=6, BC=8, B=90 , AC=10.又 CD=24, AD=26, 102+242=262, ACD是 直 角 三 角 形 , C=90 . AD 为 O的 直 径 , AO=O

    31、D, OC为 Rt ACD斜 边 上 的 中 线 , OC= 12 AD=r, 点 C在 圆 O 上 .(2)求 tan CDE的 值 .解 析 : (2)如 图 2, 延 长 BC、 DE交 于 点 F, BFD=90 .根 据 同 角 的 余 角 相 等 得 出 CDE= ACB.在 Rt ABC中 , 利 用 正 切 函 数 定 义 求 出 368 4tan ACB , 则 34tan CDE tan ACB .答 案 : (2)如 图 2, 延 长 BC、 DE交 于 点 F, BFD=90 . BFD=90 , CDE+ FCD=90 ,又 ACD=90 , ACB+ FCD=90

    32、, CDE= ACB.在 Rt ABC中 , 368 4tan ACB , 34tan CDE tan ACB .(3)求 圆 心 O 到 弦 ED的 距 离 . 解 析 : (3)如 图 3, 连 结 AE, 作 OG ED 于 点 G, 则 OG AE, 且 OG=12 AE.易 证 ABC CFD,根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 求 出 725CF , 那 么 1125BF BC CF .再 证 明 四 边 形ABFE是 矩 形 , 得 出 AE=BF=1125 , 所 以 56512OG AE . 答 案 : (3)如 图 3, 连 结 AE, 作 OG ED于 点

    33、 G,则 OG AE, 且 OG= 12 AE.易 证 ABC CFD, AB ACCF CD , 即 6 1024CF , 725CF , 72 1128 5 5BF BC CF . B= F= AED=90 , 四 边 形 ABFE 是 矩 形 , 1125AE BF , 56512OG AE ,即 圆 心 O 到 弦 ED的 距 离 为 565 .26. 如 图 1, 已 知 开 口 向 下 的 抛 物 线 y1=ax2-2ax+1过 点 A(m, 1), 与 y 轴 交 于 点 C, 顶 点 为 B,将 抛 物 线 y 1绕 点 C 旋 转 180 后 得 到 抛 物 线 y2, 点

    34、A, B的 对 应 点 分 别 为 点 D, E. (1)直 接 写 出 点 A, C, D 的 坐 标 .解 析 : (1)直 接 将 点 A 的 坐 标 代 入 y1=ax2-2ax+1 得 出 m 的 值 , 因 为 由 图 象 可 知 点 A 在 第 一 象限 , 所 以 m 0, 则 m=2, 写 出 A, C 的 坐 标 , 点 D 与 点 A 关 于 点 C 对 称 , 由 此 写 出 点 D 的 坐标 .答 案 : (1)由 题 意 得 :将 A(m, 1)代 入 y1=ax2-2ax+1得 : am2-2am+1=1,解 得 : m1=2, m2=0(舍 ), A(2, 1)

    35、、 C(0, 1)、 D(-2, 1).(2)当 四 边 形 ABCD是 矩 形 时 , 求 a的 值 及 抛 物 线 y 2的 解 析 式 .解 析 : (2)根 据 顶 点 坐 标 公 式 得 出 抛 物 线 y1的 顶 点 B的 坐 标 , 再 由 矩 形 对 角 线 相 等 且 平 分 得 :BC=CD, 在 直 角 BMC中 , 由 勾 股 定 理 列 方 程 求 出 a 的 值 得 出 抛 物 线 y1的 解 析 式 , 由 旋 转 的性 质 得 出 抛 物 线 y2的 解 析 式 .答 案 : (2)如 图 1, 由 (1)知 : B(1, 1-a), 过 点 B作 BM y轴

    36、,若 四 边 形 ABDE 为 矩 形 , 则 BC=CD, BM2+CM2=BC2=CD2, 12+(-a)2=22, 3a , y1抛 物 线 开 口 向 下 , 3a , y 2由 y1绕 点 C旋 转 180 得 到 , 则 顶 点 E(-1, 1 3 ), 设 22 1 1 3y a x , 则 3a , 22 2 13 3y x x .(3)在 (2)的 条 件 下 , 连 接 DC, 线 段 DC 上 的 动 点 P从 点 D出 发 , 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度运 动 到 点 C 停 止 , 在 点 P运 动 的 过 程 中 , 过 点 P 作 直 线 l x

    37、轴 , 将 矩 形 ABDE沿 直 线 l 折 叠 ,设 矩 形 折 叠 后 相 互 重 合 部 分 面 积 为 S 平 方 单 位 , 点 P 的 运 动 时 间 为 t 秒 , 求 S与 t的 函 数 关系 .解 析 : (3)分 两 种 情 况 讨 论 : 当 0 t 1 时 , S=S GHD=S PDH+S PDG, 作 辅 助 线 构 建 直 角 三 角 形 ,求 出 PG和 PH, 利 用 面 积 公 式 计 算 ; 当 1 t 2 时 , S=S 直 角 三 角 形 +S 矩 形 -S 不 重 合 , 这 里 不 重 合 的图 形 就 是 GE F, 利 用 30 角 和 60

    38、 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 进 行 计 算 得 出 结 论 .答 案 : (3)如 图 1, 当 0 t 1时 , 则 DP=t, 构 建 直 角 BQD,得 BQ=3, DQ= 3, 则 BD=2 3, BDQ=30 , 33PH t , 3PG t , 21 2 32 3S PE PF DP t ,如 图 2, 当 1 t 2时 , 2 133EG E G t , E F=2(t-1), 22 33 1S t 不 重 合 , 2 21 2 2 3 3 2 3 2 3 3 33 3 34 8 41 3 3 31S S S S t t t t 不 重 合 .综 上 所 述 : 22 33S t (0 t 1)或 22 3 3 33 3438S t t (1 t 2).


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