1、2016 年 广 东 省 深 圳 市 龙 华 新 区 新 园 中 学 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 )1 .物 体 的 三 视 图 是 如 图 所 示 的 三 个 图 形 ， 那 么 该 物 体 形 状 是 ( )A.长 方 体B.圆 锥 体C.立 方 体D.圆 柱 体 解 析 ： 主 视 图 与 左 视 图 都 是 一 个 矩 形 ， 但 俯 视 图 则 是 一 个 圆 形 ， 可 知 该 物 体 是 一 个 圆 柱 体 .答 案 ： D.2 . sin6 0 =( )A. 3B. 32C. 33D. 12 解 析 ： sin6 0 =
2、32 .答 案 ： B.3 . 若 x=-1 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 -x+c=0 的 一 个 根 ， 则 c 的 值 是 ( )A.2B.1C.0D.-2解 析 ： x=-1 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 -x+c=0 的 一 个 根 ， (-1 )2 +1 +c=0 ， c=-2 .答 案 ： D.4 . 已 知 点 (-2 ， 3 )在 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 则 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )A.该 函 数 的 图 象 位 于 一 、 三 象 限B.该 函 数 的 图 象 位 于 二 、 四 象 限C.当 x
3、 增 大 时 ， y 也 增 大D.当 x 增 大 时 ， y 减 小 解 析 ： 点 (-2 ， 3 )在 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 3 2k ， k=-6 ， 该 函 数 图 象 在 二 、 四 象 限 .答 案 ： B.5 . 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 对 角 线 AC 折 叠 ， 使 B 落 在 E 处 ， AE 交 CD 于 点 F， 则 下 列 结 论 中不 一 定 成 立 的 是 ( ) A.AD=CEB.AF=CFC. ADF CEFD. DAF= CAF解 析 ： A、 ABCD 为 矩 形 ， AD=BC，根 据 翻 折 不 变 性 得 ， BC=C
4、E， AD=CE.B、 DC AB， DCA= BAC，根 据 翻 折 不 变 性 得 ， EAC= BAC， DCA= EAC. C、 DFA= EFC， D= E，AD=CE， ADF CEF.D、 无 法 证 明 DAF= CAF.答 案 ： D.6 .小 红 上 学 要 经 过 两 个 十 字 路 口 ， 每 个 路 口 遇 到 红 、 绿 灯 的 机 会 都 相 同 ， 小 红 希 望 上 学 时 经过 每 个 路 口 都 是 绿 灯 ， 但 实 际 这 样 的 机 会 是 ( )A. 14B. 13 C. 12 D. 34解 析 ： 共 4 种 情 况 ， 有 1 种 情 况 每
5、个 路 口 都 是 绿 灯 ， 所 以 概 率 为 14 .答 案 ： A.7 . 某 种 品 牌 的 手 机 经 过 四 、 五 月 份 连 续 两 次 降 价 ， 每 部 售 价 由 1 0 0 0 元 降 到 了 8 1 0 元 .则 平均 每 月 降 价 的 百 分 率 为 ( ) A.9 .5 %B.2 0 %C.1 0 %D.1 1 %解 析 ： 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，依 题 意 得 ： 1 0 0 0 (1 -x)2 =8 1 0 ，化 简 得 ： (1 -x)2 =0 .8 1 ，解 得 ： x=0 .1 或 1 .9 (舍 去 )，所 以 平 均 每 次
6、 降 价 的 百 分 率 为 1 0 %.答 案 ： C.8 . 下 列 命 题 中 错 误 的 是 ( )A.平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 B.两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形C.矩 形 的 对 角 线 相 等D.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 和 矩 形 的 性 质 和 判 定 可 知 ： 选 项 A、 B、 C 均 正 确 .D 中 说 法 应 为 ： 对角 线 相 等 且 互 相 平 分 的 四 边 形 是 矩 形 .答 案 ： D.9 . 函 数 y=ax-a 与 0ay ax （
7、） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A、 从 反 比 例 函 数 图 象 得 a 0 ， 则 对 应 的 一 次 函 数 y=ax-a 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ，所 以 A 选 项 错 误 ； B、 从 反 比 例 函 数 图 象 得 a 0 ， 则 对 应 的 一 次 函 数 y=ax-a 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， 所 以B 选 项 错 误 ；C、 从 反 比 例 函 数 图 象 得 a 0 ， 则 对 应 的 一 次 函 数 y=ax-a 图 象 经 过 第 一 、 二 、
8、四 象 限 ， 所 以C 选 项 错 误 ；D、 从 反 比 例 函 数 图 象 得 a 0 ， 则 对 应 的 一 次 函 数 y=ax-a 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 所 以D 选 项 正 确 .答 案 ： D.1 0 . 如 图 ， 当 小 颖 从 路 灯 AB 的 底 部 A 点 走 到 C 点 时 ， 发 现 自 己 在 路 灯 B 下 的 影 子 顶 部 落 在正 前 方 E 处 .若 AC=4 m， 影 子 CE=2 m， 小 颖 身 高 为 1 .6 m， 则 路 灯 AB 的 高 为 ( ) A.4 .8 米B.4 米C.3 .2 米D.2 .4 米解
9、 析 ： CD AB， CDE ABE， CD ECAB AE ，1.6 24 2AB ，AB=4 .8 .答 案 ： A. 1 1 . 函 数 2 1ay x (a 为 常 数 )的 图 象 上 有 三 点 (-4 ， y1 )， (-1 ， y2 )， (2 ， y3 )， 则 函 数 值 y1 ， y2 ，y3 的 大 小 关 系 是 ( )A.y3 y1 y2B.y3 y2 y1C.y1 y2 y3D.y2 y3 y1解 析 ： a2 0 ， -a2 0 ， -a2 -1 0 ， 反 比 例 函 数 2 1ay x 的 图 象 在 二 、 四 象 限 ， 点 (2 ， y 3 )的 横
10、 坐 标 为 2 0 ， 此 点 在 第 四 象 限 ， y3 0 ； (-4 ， y1 )， (-1 ， y2 )的 横 坐 标 -4 -1 0 ， 两 点 均 在 第 二 象 限 y1 0 ， y2 0 ， 在 第 二 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， y2 y1 ， y2 y1 y3 .答 案 ： A.1 2 . 如 图 ， 已 知 抛 物 线 21 1 2 22l y x ： （ ） 与 x 轴 分 别 交 于 O、 A 两 点 ， 将 抛 物 线 l1 向 上平 移 得 到 l 2 ， 过 点 A 作 AB x 轴 交 抛 物 线 l2 于 点 B， 如 果 由 抛
11、 物 线 l1 、 l2 、 直 线 AB 及 y 轴 所围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 6 ， 则 抛 物 线 l2 的 函 数 表 达 式 为 ( )A.y= 12 (x-2 ) 2 +4B.y= 12 (x-2 )2 +3C.y= 12 (x-2 )2 +2D.y= 12 (x-2 )2 +1解 析 ： 连 接 BC， l2 是 由 抛 物 线 l1 向 上 平 移 得 到 的 ， 由 抛 物 线 l1 、 l2 、 直 线 AB 及 y 轴 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 就 是 矩 形 ABCO 的 面 积 ； 抛 物 线 l1 的 解 析 式 是 y=
12、12 (x-2 )2 -2 ， 抛 物 线 l1 与 x 轴 分 别 交 于 O(0 ， 0 )、 A(4 ， 0 )两 点 ， OA=4 ； OA AB=1 6 ， AB=4 ； l 2 是 由 抛 物 线 l1 向 上 平 移 4 个 单 位 得 到 的 ， l2 的 解 析 式 为 ： y= 12 (x-2 )2 -2 +4 ， 即 y= 12 (x-2 )2 +2 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 1 2 分 .)1 3 . 如 图 所 示 ， 将 Rt ABC 放 置 在 正 方 形 网 格 中 ， 使 三 角 形 的 各 个 顶 点 都 在 格 点
13、 上 ， 则 tan BAC 的 值 是 . 解 析 ： 设 小 正 方 形 的 边 长 为 1 ， 根 据 题 意 得 ： AC=2 ， BC=2 ， 2 12BCtan BAC AC ，答 案 ： 1 .1 4 . 将 抛 物 线 y=-2 x2 先 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 后 ， 所 得 的 抛 物 线 的 函 数 表达 式 为 .解 析 ： 原 抛 物 线 的 顶 点 为 (0 ， 0 )， 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 后 ， 那 么 新 抛 物线 的 顶 点 为 ： (1 ， 3 ).可 设
14、新 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=(x-h)2 +k， 代 入 得 y=-2 (x-1 )2 +3 .答 案 ： y=-2 (x-1 ) 2 +3 或 y=-2 x2 +4 x+1 .1 5 . 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC BD， E、 F、 G、 H 分 别 是 各 边 的 中 点 ， 若 AC=8 ， BD=6 ，则 四 边 形 EFGH 的 面 积 是 . 解 析 ： E、 F、 G、 H 分 别 是 四 边 形 ABCD 各 边 的 中 点 ， EH BD 且 EH= 12 BD， FG BD 且 = 12 BD， EH FG， EH=FG，同 理
15、 EF HG， EF=HG，又 AC BD， 四 边 形 EFGH 是 矩 形 ， 四 边 形 EFGH= 1 1 1 18 6 122 2 2 2EF EH AC BD .1 6 . 如 图 ， 已 知 双 曲 线 0ky kx （ ） 与 直 线 y=x 交 于 A、 C 两 点 ， AB x 轴 于 点 B， 若 S ABC =4 ，则 k= .解 析 ： 过 C 作 CD X 轴 于 D， 设 A 的 坐 标 是 (a， b)， 则 根 据 双 曲 线 的 两 个 分 支 关 于 原 点 对 称 ， 则 C 的 坐 标 是 (-a， -b)，则 ab=k， OB=a， AB=b， CD
16、=b， S ABC=S AOB+S COB=4 ， 1 1 42 2a b a b ，即 1 1 42 2k k ，k=4 ，答 案 ： 4 . 三 、 解 答 题 (共 5 2 分 )1 7 . 计 算 ： 2 45 12 60 2 452 sin sin tan .解 析 ： 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 计 算 .答 案 ： 原 式 = 32 2 23 2 12 2 2 = 12 +3 -2= 32 .1 8 . 解 方 程 ： 2 x 2 -7 x+3 =0解 析 ： 本 题 可 以 运 用 因 式 分 解 法 解 方 程 .因 式 分 解 法 解 一 元 二 次
17、 方 程 时 ， 应 使 方 程 的 左 边 为两 个 一 次 因 式 相 乘 ， 右 边 为 0 ， 再 分 别 使 各 一 次 因 式 等 于 0 即 可 求 解 .答 案 ： 原 方 程 可 变 形 为 (2 x-1 )(x-3 )=0 2 x-1 =0 或 x-3 =0 ， x1 12 ， x2 3 .1 9 . 一 个 口 袋 中 有 1 个 黑 球 和 若 干 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 其 他 都 相 同 .已 知 从 中 任 意 摸 取 一个 球 ， 摸 得 黑 球 的 概 率 为 13 .(1 )求 口 袋 中 白 球 的 个 数 ；(2 )如 果 先 随 机
18、 从 口 袋 中 摸 出 一 球 ， 不 放 回 ， 然 后 再 摸 出 一 球 ， 求 两 次 摸 出 的 球 都 是 白 球 的 概 率 .用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 加 以 说 明 .解 析 ： (1 )根 据 摸 得 黑 球 的 概 率 为 13 ， 假 设 出 白 球 个 数 直 接 得 出 答 案 ；(2 )利 用 先 随 机 从 口 袋 中 摸 出 一 球 ， 不 放 回 ， 得 出 树 状 图 即 可 .答 案 ： (1 ) 一 个 口 袋 中 有 1 个 黑 球 和 若 干 个 白 球 ， 从 中 任 意 摸 取 一 个 球 ， 摸 得 黑 球 的 概 率为 13
19、 . 假 设 白 球 有 x 个 ， 1 11 3x ， x=2 . 口 袋 中 白 球 的 个 数 为 2 个 ； (2 ) 先 随 机 从 口 袋 中 摸 出 一 球 ， 不 放 回 ， 然 后 再 摸 出 一 球 ， 求 两 次 摸 出 的 球 都 是 白 球 的 概率 . 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 为 ： 13 .2 0 . 如 图 ， 菱 形 ABCD 中 ， DE AB 于 E， DF BC 于 F.(1 )求 证 ： ADE CDF；(2 )若 EDF=5 0 ， 求 BEF 的 度 数 .解 析 ： (1 )在 直 角 ADE 和 直 角 CDF 中 ， AD=C
20、D， 再 证 明 Rt ADE Rt CDF；(2 )根 据 ADE CDF， 可 得 DE=DF， 即 可 求 解 . 答 案 ： (1 )证 明 ： 在 ADE 和 CDF， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AD=CD， A= C，又 DFC= DEA=9 0 ， Rt ADE Rt CDF；(2 )解 ： 由 ADE CDF， DE=DF， 180 50 652DEF ， BEF=9 0 -6 5 =2 5 .2 1 . 如 图 ， 测 量 人 员 在 山 脚 A 处 测 得 山 顶 B 的 仰 角 为 4 5 ， 沿 着 仰 角 为 3 0 的 山 坡 前 进 1 0 0 0米
21、到 达 D 处 ， 在 D 处 测 得 山 顶 B 的 仰 角 为 6 0 ， 求 山 的 高 度 ？ 解 析 ： 根 据 题 目 所 给 的 度 数 可 判 定 ABD 是 等 腰 三 角 形 ， AD=BD， 然 后 解 直 角 三 角 形 ， 可 求出 BE 的 长 和 CE 的 长 ， 从 而 可 求 出 山 高 的 高 度 .答 案 ： BAC=4 5 ， DAC=3 0 ， BAD=1 5 ， BDE=6 0 ， BED=9 0 ， DBE=3 0 ， ABC=4 5 ， ABD=1 5 ， ABD= DAB， AD=BD=1 0 0 0 ，过 点 D 作 DF AC， AC BC
22、， DE AC， DE BC， DFC= ACB= DEC=9 0 四 边 形 DFCE 是 矩 形 DF=CE在 直 角 三 角 ADF 中 ， DAF=3 0 ， DF= 12 AD=5 0 0 ， EC=5 0 0 ， BE=1 0 0 0 sin6 0 =5 0 0 3 . BC=5 0 0 +5 0 0 3 米 .2 2 . “ 佳 佳 商 场 ” 在 销 售 某 种 进 货 价 为 2 0 元 /件 的 商 品 时 ， 以 3 0 元 /件 售 出 ， 每 天 能 售 出 1 0 0 件 .调 查 表 明 ： 这 种 商 品 的 售 价 每 上 涨 1 元 /件 ， 其 销 售 量
23、 就 将 减 少 2 件 .(1 )为 了 实 现 每 天 1 6 0 0 元 的 销 售 利 润 ， “ 佳 佳 商 场 ” 应 将 这 种 商 品 的 售 价 定 为 多 少 ？(2 )物 价 局 规 定 该 商 品 的 售 价 不 能 超 过 4 0 元 /件 ， “ 佳 佳 商 场 ” 为 了 获 得 最 大 的 利 润 ， 应 将 该商 品 售 价 定 为 多 少 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1 )设 商 品 的 定 价 为 x 元 ， 由 这 种 商 品 的 售 价 每 上 涨 1 元 ， 其 销 售 量 就 减 少 2 件 ， 列出 等 式 求 得 x 的 值
24、 即 可 ；(2 )设 利 润 为 y 元 ， 列 出 二 次 函 数 关 系 式 ， 在 售 价 不 超 过 4 0 元 /件 的 范 围 内 求 得 利 润 的 最 大 值 .答 案 ： (1 )设 商 品 的 定 价 为 x 元 ， 由 题 意 ， 得(x-2 0 )1 0 0 -2 (x-3 0 )=1 6 0 0 ，解 得 ： x=4 0 或 x=6 0 ；答 ： 售 价 应 定 为 4 0 元 或 6 0 元 .(2 )设 利 润 为 y 元 ， 得 ： y=(x-2 0 )1 0 0 -2 (x-3 0 )(x 4 0 )，即 ： y=-2 x2 +2 0 0 x-3 2 0 0
25、 ； a=-2 0 ， 当 200 502 2 2bx a 时 ， y 取 得 最 大 值 ；又 x 4 0 ， 则 在 x=4 0 时 可 取 得 最 大 值 ，即 y 最 大 =1 6 0 0 .答 ： 售 价 为 4 0 元 /件 时 ， 此 时 利 润 最 大 ， 最 大 为 1 6 0 0 元 . 2 3 . 如 图 1 ， 抛 物 线 y=ax2 -1 0 ax+8 与 x 轴 交 于 A、 C 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 B， 且 C 点 的 坐 标 为(2 ， 0 )(1 )求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 和 A、 B 两 点 的 坐 标 ；(2 )如 图 ，
26、设 点 D 是 线 段 OA 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 D 作 DE x 轴 交 AB 于 点 E， 过 点 E 作 EFy 轴 ， 垂 足 为 F.记 OD=x， 矩 形 ODEF 的 面 积 为 S， 求 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 S 的最 大 值 及 此 时 点 D 的 坐 标 ；(3 )设 抛 物 线 的 对 称 轴 与 AB 交 于 点 P(如 图 2 )， 点 Q 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 点 R 是 x 轴 上 的一 个 动 点 .请 求 出 当 以 P、 Q、 R、 A 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边
27、 形 时 ， 点 Q 的 坐 标 . 解 析 ： (1 )根 据 题 意 易 得 对 称 轴 的 方 程 ， 又 有 AB x 轴 ， 结 合 对 称 轴 的 性 质 ， 可 得 AB=1 0 ， 故在 Rt AOC 中 ， 由 勾 股 定 理 易 得 答 案 ；(2 )根 据 题 意 将 PAC 的 周 长 用 PC+PA 表 示 出 来 ， 由 抛 物 线 的 对 称 性 分 析 可 得 P 即 为 BC 直 线x=5 的 交 点 ； 由 此 设 BC 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 将 A(8 ， 0 )， B(0 ， 8 )代 入 可 得 k， b 的 值 ， 进而 可 得 其
28、 解 析 式 ；(3 )假 设 存 在 ， 在 Rt MOC 与 Rt PBE 中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 结 合 MP BC 分 析 可 得 答 案 .答 案 ： (1 ) y=ax2 -1 0 ax+8 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 ： 10 52 2b ax a a ，令 x=0 ， 得 到 y=8 ， 点 B 的 坐 标 为 (0 ， 8 )， 点 C 坐 标 为 ： (2 ， 0 )， 点 A 与 点 C 关 于 对 称 轴 x=5 对 称 ， 点 A 坐 标 为 ： (8 ， 0 )，将 C(2 ， 0 )代 入 y=ax2 -1 0 ax+8 得 ： 4 a-2 0
29、 a+8 =0 ， a= 12 ，则 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 21 5 82y x x ；(2 ) A(8 ， 0 )， B(0 ， 8 )， 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A 和 B 坐 标 代 入 得 ： 8 08k bb ， 解 得 ： 18kb ， 直 线 AB 解 析 式 为 y=-x+8 ，由 OD=x， 即 E 横 坐 标 为 x，代 入 直 线 AB 解 析 式 得 ： y=-x+8 ， 即 ED=-x+8 ，则 矩 形 的 面 积 S=x(-x+8 )=-x2 +8 x， 0 x 8 ，当 42bx a ， 即 D(4 ， 0 )时
30、， S 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 1 6 ；(3 )根 据 题 意 画 出 图 形 ， 如 图 所 示 ： 存 在 符 合 条 件 的 点 Q 和 R， 使 以 P， R， Q， A 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ，若 Q 在 对 称 轴 右 边 ， 把 x=5 代 入 直 线 AB 解 析 式 ， 解 得 y=3 ， 即 Q 纵 坐 标 为 3 ，把 y=3 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： 213 5 82 x x 解 得 ： 5 15x ，当 Q 的 纵 坐 标 为 -3 ， 还 有 点 (5 3 ， -3 )即 Q 的 坐 标 为 ： 5 15 3 5 15 3 （ ， ） （ ， ） 或 5 3 3 5 3 3 （ ， ） （ ， ） .
