1、2016年 广 东 省 深 圳 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分1. 下 列 四 个 数 中 ， 最 小 的 正 数 是 ( )A.-1B.0C.1D.2解 析 ： 正 数 有 1， 2， 1 2， 最 小 的 正 数 是 1.答 案 ： C. 2. 把 下 列 图 标 折 成 一 个 正 方 体 的 盒 子 ， 折 好 后 与 “ 中 ” 相 对 的 字 是 ( )A.祝B.你C.顺D.利解 析 ： 这 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 ， 共 有 六 个 面 ， 其 中 面 “ 祝
2、” 与 面 “ 利 ” 相 对 ， 面 “ 你 ”与 面 “ 考 ” 相 对 ， 面 “ 中 ” 与 面 “ 顺 ” 相 对 .答 案 ： C. 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3 a2=a6D.(a-b)2=a2-b2解 析 ： 分 别 利 用 幂 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 合 并 同 类 项 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式 、 同 底 数 幂 的 乘 法运 算 法 则 分 别 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： B.4. 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A
3、、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 . 答 案 ： B.5. 据 统 计 ， 从 2005 年 到 2015 年 中 国 累 积 节 能 1570000000 吨 标 准 煤 ， 1570000000 这 个 数用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.157 1010B.1.57 108C.1.57 109D.15.7 10 8解 析 ： 1570000000 这 个 数 用
4、 科 学 记 数 法 表 示 为 1.57 109.答 案 ： C.6. 如 图 ， 已 知 a b， 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 角 在 直 线 b上 ， 若 1=60 ， 则 下 列 结 论 错 误 的是 ( ) A. 2=60B. 3=60C. 4=120D. 5=40解 析 ： a b， 1=60 ， 3= 1=60 ， 2= 1=60 ， 4=180 - 3=180 -60 =120 ， 三 角 板 为 直 角 三 角 板 ， 5=90 - 3=90 -60 =30 . 答 案 ： D.7. 数 学 老 师 将 全 班 分 成 7个 小 组 开 展 小 组 合 作 学 习 ，
5、 采 用 随 机 抽 签 确 定 一 个 小 组 进 行 展 示活 动 ， 则 第 3 个 小 组 被 抽 到 的 概 率 是 ( )A. 17B. 13C. 121D. 110解 析 ： 根 据 概 率 是 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 ， 可 得 答 案 . 答 案 ： A.8. 下 列 命 题 正 确 的 是 ( )A.一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.两 边 及 其 一 角 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等C.16的 平 方 根 是 4D.一 组 数 据 2， 0， 1， 6， 6 的 中 位 数
6、和 众 数 分 别 是 2和 6解 析 ： A.一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 ， 故 错 误 ；B.两 边 及 其 一 角 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等 ， 故 错 误 ；C.16的 平 方 根 是 4， 故 错 误 ，D.一 组 数 据 2， 0， 1， 6， 6 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 2和 6， 故 正 确 .答 案 ： D. 9. 施 工 队 要 铺 设 一 段 全 长 2000米 的 管 道 ， 因 在 中 考 期 间 需 停 工 两 天 ， 实 际 每 天 施 工 需
7、 比 原计 划 多 50 米 ， 才 能 按 时 完 成 任 务 ， 求 原 计 划 每 天 施 工 多 少 米 .设 原 计 划 每 天 施 工 x米 ， 则 根据 题 意 所 列 方 程 正 确 的 是 ( )A. 2000 2000 250 x x B. 2000 2000 250 x x C. 2000 2000 250 x x D. 2000 2000 250 x x 解 析 ： 设 原 计 划 每 天 施 工 x 米 ， 则 实 际 每 天 施 工 (x+50)米 ， 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 ： 2000 2000 250 x x .答 案 ： A.10. 给 出 一
8、种 运 算 ： 对 于 函 数 y=xn， 规 定 y =nxn-1.例 如 ： 若 函 数 y=x4， 则 有 y =4x3.已 知函 数 y=x3， 则 方 程 y =12的 解 是 ( ) A.x1=4， x2=-4B.x1=2， x2=-2C.x1=x2=0D.x1=2 3 ， x2=-2 3解 析 ： 由 函 数 y=x3得 n=3， 则 y =3x2， 3x2=12，x 2=4，x= 2，x1=2， x2=-2.答 案 ： B.11. 如 图 ， 在 扇 形 AOB中 AOB=90 ， 正 方 形 CDEF的 顶 点 C 是 AB的 中 点 ， 点 D 在 OB上 ，点 E 在 O
9、B 的 延 长 线 上 ， 当 正 方 形 CDEF的 边 长 为 2 2 时 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A.2 -4B.4 -8C.2 -8D.4 -4解 析 ： 在 扇 形 AOB中 AOB=90 ， 正 方 形 CDEF的 顶 点 C 是 AB的 中 点 ， COD=45 ， OC= 2 22 2 2 2 =4， 阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 BOC 的 面 积 -三 角 形 ODC的 面 积= 45360 4 2- 12 (2 2 )2=2 -4.答 案 ： A.12. 如 图 ， CB=CA， ACB=90 ， 点 D 在 边 BC上 (与 B、 C 不
10、 重 合 )， 四 边 形 ADEF 为 正 方 形 ，过 点 F作 FG CA， 交 CA的 延 长 线 于 点 G， 连 接 FB， 交 DE于 点 Q， 给 出 以 下 结 论 ： AC=FG； S FAB： S 四 边 形 CEFG=1： 2； ABC= ABF； AD2=FQ AC，其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 由 正 方 形 的 性 质 得 出 FAD=90 ， AD=AF=EF， 证 出 CAD= AFG， 由 AAS 证 明 FGA ACD， 得 出 AC=FG， 正 确 ；证 明 四 边 形 CBFG是 矩 形 ， 得
11、 出 S FAB= 12 FB FG= 12 S 四 边 形 CEFG， 正 确 ；由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 矩 形 的 性 质 得 出 ABC= ABF=45 ， 正 确 ；证 出 ACD FEQ， 得 出 对 应 边 成 比 例 ， 得 出 AD FE=AD2=FQ AC， 正 确 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12分13. 分 解 因 式 ： a2b+2ab2+b3=_.解 析 ： 先 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 公 式 法 把 原 式 进 行 因 式 分 解 即 可 .答 案 ： b(
12、a+b) 2.14. 已 知 一 组 数 据 x1， x2， x3， x4的 平 均 数 是 5， 则 数 据 x1+3， x2+3， x3+3， x4+3的 平 均 数 是_.解 析 ： 根 据 平 均 数 的 性 质 知 ， 要 求 x1+3， x2+3， x3+3， x4+3的 平 均 数 ， 只 要 把 数 x1， x2， x3，x4的 和 表 示 出 即 可 .答 案 ： 8.15. 如 图 ， 在 ABCD中 ， AB=3， BC=5， 以 点 B 的 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 ， 分 别 交 BA、 BC于 点 P、 Q， 再 分 别 以 P、 Q为 圆 心
13、 ， 以 大 于 12 PQ 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 在 ABC内 交 于 点 M，连 接 BM并 延 长 交 AD于 点 E， 则 DE的 长 为 _. 解 析 ： 根 据 作 图 的 方 法 得 ： AE平 分 ABC， ABE= CBE 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC=5， AEB= CBE， ABE= AEB， AE=AB=3， DE=AD-AE=5-3=2.答 案 ： 2.16. 如 图 ， 四 边 形 ABCO 是 平 行 四 边 形 ， OA=2， AB=6， 点 C 在 x 轴 的 负 半 轴 上 ， 将 ABCO 绕
14、点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 ADEF， AD经 过 点 O， 点 F 恰 好 落 在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 若 点 D 在 反 比 例函 数 y=kx (x 0)的 图 象 上 ， 则 k的 值 为 _. 解 析 ： 如 图 所 示 ： 过 点 D作 DM x轴 于 点 M，由 题 意 可 得 ： BAO= OAF， AO=AF， AB OC，则 BAO= AOF= AFO= OAF， 故 AOF=60 = DOM， OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4， MO=2， MD=2 3 ， D(-2， -2 3 )， k=-2 (-2 3 )=4 3 .答 案 ： 4 3 .三
15、 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 其 中 17题 5 分 ， 18 题 6 分 ， 19 题 7 分 ， 20题 8 分 ， 共 52 分17. 计 算 ： |-2|-2cos60 +( 16 )-1-( - 3 )0.解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 、 零 指 数 幂 的性 质 分 别 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： |-2|-2cos60 +( 16 )-1-( - 3 )0=2-2 12 +6-1=6. 18. 解 不 等 式 组 ： 5 1 3 12 1 5
16、 113 2x xx x .解 析 ： 首 先 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 5 1 3 12 1 5 113 2x xx x ，解 得 x 2，解 得 x -1，则 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 2.19. 深 圳 市 政 府 计 划 投 资 1.4万 亿 元 实 施 东 进 战 略 .为 了 解 深 圳 市 民 对 东 进 战 略 的 关 注 情 况 . 某 校 数 学 兴 趣 小 组 随 机 采 访 部 分 深 圳 市 民 ， 对 采 访 情 况 制 作 了 统 计 图 表 的
17、 一 部 分 如 下 ： (1)根 据 上 述 统 计 图 可 得 此 次 采 访 的 人 数 为 _人 ， m=_， n=_；(2)根 据 以 上 信 息 补 全 条 形 统 计 图 ； (3)根 据 上 述 采 访 结 果 ， 请 估 计 在 15000 名 深 圳 市 民 中 ， 高 度 关 注 东 进 战 略 的 深 圳 市 民 约 有_人 .解 析 ： (1)根 据 频 数 频 率 ， 求 得 采 访 的 人 数 ， 根 据 频 率 总 人 数 ， 求 得 m 的 值 ， 根 据 30200， 求 得 n 的 值 ；(2)根 据 m 的 值 为 20， 进 行 画 图 ；(3)根 据
18、 0.1 15000进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)此 次 采 访 的 人 数 为 100 0.5=200(人 )， m=0.1 200=20， n=30 200=0.15；(2)如 图 所 示 ： (3)高 度 关 注 东 进 战 略 的 深 圳 市 民 约 有 0.1 15000=1500(人 ).20. 某 兴 趣 小 组 借 助 无 人 飞 机 航 拍 校 园 .如 图 ， 无 人 飞 机 从 A处 水 平 飞 行 至 B 处 需 8 秒 ， 在地 面 C处 同 一 方 向 上 分 别 测 得 A处 的 仰 角 为 75 ， B 处 的 仰 角 为 30 .已 知 无 人
19、飞 机 的 飞 行速 度 为 4 米 /秒 ， 求 这 架 无 人 飞 机 的 飞 行 高 度 .(结 果 保 留 根 号 )解 析 ： 如 图 ， 作 AD BC， BH 水 平 线 ， 根 据 题 意 确 定 出 ABC与 ACB的 度 数 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 AD 与 BD的 长 ， 由 CD+BD 求 出 BC的 长 ， 即 可 求 出 BH 的 长 .答 案 ： 如 图 ， 作 AD BC， BH 水 平 线 ，由 题 意 得 ： ACH=75 ， BCH=30 ， AB CH， ABC=30 ， ACB=45 ， AB=32m， AD=CD=AB s
20、in30 =16m， BD=AB cos30 =16 3 m， BC=CD+BD=(16+16 3 )m，则 BH=BC sin30 =(8+8 3 )m.21. 荔 枝 是 深 圳 的 特 色 水 果 ， 小 明 的 妈 妈 先 购 买 了 2 千 克 桂 味 和 3 千 克 糯 米 糍 ， 共 花 费 90元 ； 后 又 购 买 了 1 千 克 桂 味 和 2 千 克 糯 米 糍 ， 共 花 费 55 元 .(每 次 两 种 荔 枝 的 售 价 都 不 变 )(1)求 桂 味 和 糯 米 糍 的 售 价 分 别 是 每 千 克 多 少 元 ；(2)如 果 还 需 购 买 两 种 荔 枝 共
21、 12千 克 ， 要 求 糯 米 糍 的 数 量 不 少 于 桂 味 数 量 的 2 倍 ， 请 设 计 一种 购 买 方 案 ， 使 所 需 总 费 用 最 低 .解 析 ： (1)设 桂 味 的 售 价 为 每 千 克 x 元 ， 糯 米 糍 的 售 价 为 每 千 克 y元 ； 根 据 单 价 和 费 用 关 系列 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 ；(2)设 购 买 桂 味 t 千 克 ， 总 费 用 为 W 元 ， 则 购 买 糯 米 糍 (12-t)千 克 ， 根 据 题 意 得 出 12-t 2t， 得 出 t 4， 由 题 意 得 出 W=-5t+240， 由 一 次
22、 函 数 的 性 质 得 出 W 随 t 的 增 大 而 减 小 ， 得 出 当t=4时 ， W 的 最 小 值 =220(元 )， 求 出 12-4=8即 可 .答 案 ： (1)设 桂 味 的 售 价 为 每 千 克 x 元 ， 糯 米 糍 的 售 价 为 每 千 克 y 元 ；根 据 题 意 得 ： 2 3 902 55x yx y ，解 得 ： 1520 xy ；答 ： 桂 味 的 售 价 为 每 千 克 15 元 ， 糯 米 糍 的 售 价 为 每 千 克 20 元 ；(2)设 购 买 桂 味 t 千 克 ， 总 费 用 为 W 元 ， 则 购 买 糯 米 糍 (12-t)千 克 ，
23、根 据 题 意 得 ： 12-t 2t， t 4， W=15t+20(12-t)=-5t+240，k=-5 0， W 随 t 的 增 大 而 减 小 ， 当 t=4时 ， W的 最 小 值 =220(元 )， 此 时 12-4=8；答 ： 购 买 桂 味 4千 克 ， 糯 米 糍 8 千 克 时 ， 所 需 总 费 用 最 低 .22. 如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 2， AB为 直 径 ， CD 为 弦 .AB 与 CD交 于 点 M， 将 CD沿 CD 翻 折后 ， 点 A 与 圆 心 O 重 合 ， 延 长 OA 至 P， 使 AP=OA， 连 接 PC (1)求 CD 的 长
24、 ；(2)求 证 ： PC是 O 的 切 线 ；(3)点 G 为 ADB的 中 点 ， 在 PC 延 长 线 上 有 一 动 点 Q， 连 接 QG 交 AB 于 点 E.交 BC于 点 F(F与 B、 C 不 重 合 ).问 GE GF 是 否 为 定 值 ？ 如 果 是 ， 求 出 该 定 值 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 接 OC， 根 据 翻 折 的 性 质 求 出 OM， CD OA， 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 解 即 可 ；(2)利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 PC， 然 后 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 求 出 P
25、CO=90 ， 再 根 据 圆 的 切 线的 定 义 证 明 即 可 ；(3)连 接 GA、 AF、 GB， 根 据 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 得 BAG= AFG， 然 后 根 据 两 组 角 对 应相 等 两 三 角 相 似 求 出 AGE和 FGA相 似 ， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 得 AG FGGE AG ，从 而 得 到 GE GF=AG 2， 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 解 即 可 .答 案 ： (1)解 ： 如 图 ， 连 接 OC， CD沿 CD 翻 折 后 ， 点 A 与 圆 心 O 重 合 ， O
26、M= 12 OA= 12 2=1， CD OA， OC=2， CD=2CM= 2 2 2 22 2 2 32 1OC OM ；(2)证 明 ： PA=OA=2， AM=OM=1， CM= 12 CD= 3 ， CMP= OMC=90 ， PC= 22 2 23 3 2 3MC PM ， OC=2， PO=2+2=4， PC 2+OC2=(2 3 )2+22=16=PO2， PCO=90 ， PC 是 O的 切 线 ；(3)解 ： GE GF是 定 值 ， 证 明 如 下 ：如 图 ， 连 接 GA、 AF、 GB， 点 G为 ADB的 中 点 ， GA GB ， BAG= AFG，又 AGE=
27、 FGA， AGE FGA， AG FGGE AG ， GE GF=AG 2， AB 为 直 径 ， AB=4， BAG= ABG=45 ， AG=2 2 ， GE GF=8.23. 如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+2x-3与 x轴 交 于 A、 B两 点 ， 且 B(1， 0) (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 A 的 坐 标 ；(2)如 图 1， 点 P是 直 线 y=x上 的 动 点 ， 当 直 线 y=x平 分 APB时 ， 求 点 P 的 坐 标 ；(3)如 图 2， 已 知 直 线 y= 23 x- 49 分 别 与 x 轴 、 y 轴 交 于 C、 F两 点 ，
28、 点 Q是 直 线 CF下 方 的 抛物 线 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 Q作 y轴 的 平 行 线 ， 交 直 线 CF 于 点 D， 点 E在 线 段 CD 的 延 长 线 上 ，连 接 QE.问 ： 以 QD 为 腰 的 等 腰 QDE的 面 积 是 否 存 在 最 大 值 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 这 个 最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 B 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 a 的 值 ， 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ， 再 令 y=0，可 解 得 相 应 方 程 的 根 ， 可 求 得 A 点
29、 坐 标 ；(2)当 点 P 在 x 轴 上 方 时 ， 连 接 AP交 y轴 于 点 B ， 可 证 OBP OB P， 可 求 得 B 坐 标 ，利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 直 线 AP 的 解 析 式 ， 联 立 直 线 y=x， 可 求 得 P 点 坐 标 ； 当 点 P 在 x 轴下 方 时 ， 同 理 可 求 得 BPO= B PO， 又 B PO 在 APO的 内 部 ， 可 知 此 时 没 有 满 足 条 件 的点 P；(3)过 Q 作 QH DE于 点 H， 由 直 线 CF的 解 析 式 可 求 得 点 C、 F 的 坐 标 ， 结 合 条 件 可 求 得 ta
30、n QDH， 可 分 别 用 DQ表 示 出 QH 和 DH 的 长 ， 分 DQ=DE 和 DQ=QE 两 种 情 况 ， 分 别 用 DQ 的 长 表示 出 QDE的 面 积 ， 再 设 出 点 Q的 坐 标 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 QDE 的 面 积 的 最 大 值 .答 案 ： (1)把 B(1， 0)代 入 y=ax 2+2x-3，可 得 a+2-3=0， 解 得 a=1， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+2x-3，令 y=0， 可 得 x2+2x-3=0， 解 得 x=1或 x=-3， A 点 坐 标 为 (-3， 0)；(2)若 y=x 平 分
31、APB， 则 APO= BPO，如 图 1， 若 P 点 在 x轴 上 方 ， PA 与 y 轴 交 于 点 B ， 由 于 点 P 在 直 线 y=x上 ， 可 知 POB= POB =45 ，在 BPO和 B PO 中POB POBOP OPBOP BOP ， BPO B PO(ASA)， BO=B O=1，设 直 线 AP 解 析 式 为 y=kx+b， 把 A、 B 两 点 坐 标 代 入 可 得3 01k bb ， 解 得 131kb ， 直 线 AP 解 析 式 为 y= 13 x+1， 联 立 1 13y xy x ， 解 得 3232xy ， P 点 坐 标 为 ( 32 ，
32、32 )；若 P 点 在 x轴 下 方 时 ， 同 理 可 得 BOP B OP， BPO= B PO，又 B PO在 APO 的 内 部 ， APO BPO， 即 此 时 没 有 满 足 条 件 的 P点 ，综 上 可 知 P点 坐 标 为 ( 32 ， 32 )；(3)如 图 2， 作 QH CF， 交 CF于 点 H， CF 为 y= 23 x- 49 ， 可 求 得 C( 23 ， 0)， F(0， - 49 )， tan OFC= 32OCOF ， DQ y 轴 ， QDH= MFD= OFC， tan HDQ= 32 ，不 妨 设 DQ=t， DH= 213 t， HQ= 313
33、t， QDE是 以 DQ为 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 若 DQ=DE， 则 S DEQ= 12 DE HQ= 12 313 t t= 3 1326 t2， 若 DQ=QE， 则 S DEQ= 12 DE HQ= 12 2DH HQ= 12 413 t 313 t= 613 t2， 3 1326 t2 613 t2， 当 DQ=QE时 DEQ的 面 积 比 DQ=DE 时 大 .设 Q 点 坐 标 为 (x， x 2+2x-3)， 则 D(x， 23 x- 49 )， Q 点 在 直 线 CF的 下 方 ， DQ=t= 23 x- 49 -(x2+2x-3)=-x2- 43 x+ 239 ，当 x=- 23 时 ， tmax=3， (S DEQ)max= 613 t2= 5413 ，即 以 QD为 腰 的 等 腰 三 角 形 的 面 积 最 大 值 为 5413 .
