1、2016年 广 东 省 汕 头 市 高 考 模 拟 试 卷 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 要 求 的 .1.已 知 全 集 U=1， 2， 3， 4， 5， 集 合 A=1， 2， B=2， 3， 则 (CUA) B=( )A.3B.4， 5C.1， 2， 3D.2， 3， 4， 5解 析 ： 全 集 U=1， 2， 3， 4， 5， 集 合 A=1， 2， C UA=3， 4， 5， B=2， 3， 则 (CUA) B=2， 3，
2、4， 5.答 案 ： D2.已 知 向 量 a =(1， 2)， 2a +b =(3， 2)， 则 b=( )A.(1， 2)B.(1， -2)C.(5， 6)D.(2， 0)解 析 ： a =(1， 2)， 2a +b =(3， 2)， 则 b=(2a +b )-2a =(3， 2)-2(1， 2)=(3， 2)-(2， 4)=(3-2， 2-4)=(1， -2).答 案 ： B.3.已 知 i 是 虚 数 单 位 ， 若 (2-i) z=i3， 则 z=( )A. 15 - 25 IB.- 25 + 15 iC.- 25 - 15 iD. 15 + 25 i 解 析 ： (2-i) z=i
3、3， (2+i)(2-i)z=-i(2+i)， 5z=-2i+1， z= 15 - 25 i，答 案 ： A4.从 数 字 1， 2， 3 中 任 取 两 个 不 同 的 数 字 构 成 一 个 两 位 数 ， 则 这 个 两 位 数 大 于 30的 概 率 为( )A. 16 B. 13C. 12D. 23解 析 ： 从 数 字 1， 2， 3 中 任 取 两 个 不 同 的 数 字 构 成 一 个 两 位 数 ， 基 本 事 件 总 数 n=A23=6，则 这 个 两 位 数 大 于 30包 含 的 基 本 事 件 个 数 m=2， 这 个 两 位 数 大 于 30的 概 率 为 P= 2
4、 16 3mn .答 案 ： B.5.已 知 cos( 2 + )= 35 ， 且 ( 2 ， 32 )， 则 tan =( ) A. 43B. 34C.- 34D. 34解 析 ： cos( 2 + )= 35 ； sin =- 35 ；又 ( 2 ， 32 )， cos =- 21 sin =- 45 ， tan = sin 3cos 4 .答 案 ： B 6.已 知 函 数 f(x)=sin(2x- 2 )(x R)下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 为 B.函 数 f(x)是 偶 函 数C.函 数 f(x)在 区 间 0， 2 上 是 增
5、函 数D.函 数 f(x)的 图 象 关 于 直 线 x= 4 对 称解 析 ： 对 于 函 数 f(x)=sin(2x- 2 )=-cos2x，它 的 最 小 正 周 期 为 22 = ， 且 函 数 f(x)为 偶 函 数 ， 故 A、 B 正 确 ；在 区 间 0， 2 上 ， 2x 0， ， 故 函 数 f(x)在 区 间 0， 2 上 是 减 函 数 ； 当 x= 4 时 ， f(x)=0， 不 是 最 值 ， 故 函 数 f(x)的 图 象 不 关 于 直 线 x= 4 对 称 ， 答 案 ： D.7.已 知 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn， a1=1， Sn=2an+1
6、， 则 当 n 1 时 ， Sn=( )A.( 32 )n-1B.2n-1C.( 23 ) n-1D. 13( 11 12n )解 析 ： Sn=2an+1， a1=1， a1=2a2， 解 得 a2= 12 .当 n 2 时 ， S n-1=2an， an=2an+1-2an， 化 为 1 32nnaa . 数 列 an从 第 二 项 起 为 等 比 数 列 ， 公 比 为 32 . Sn=2an+1=2 12 ( 32 )n-1=( 32 )n-1.答 案 ： A.8. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 A 的 值 为 2， 则 输 出 P 的 值 为 ( ) A
7、.2B.3C.4D.5解 析 ： A=2， P=1， S=0，满 足 条 件 S 2， 则 P=2， S= 12 ，满 足 条 件 S 2， 则 P=3， S= 43 ，满 足 条 件 S 2， 则 P=4， S= 3512 不 满 足 条 件 S 2， 退 出 循 环 体 ， 此 时 P=4.答 案 ： C9. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 外 接 球 表 面 积 为 ( ) A.4 3 B.12C.24D.48解 析 ： 由 三 视 图 可 知 几 何 体 为 三 棱 锥 P-ABC， PA 平 面 ABC， AB BC， PA=AB=BC=2
8、，取 PC 中 点 O， AC 中 点 D， 连 结 OA， OD， BD， OB， 则 AC= 2 2AB BC =2 2 ，PC= 2 2PA AC =2 3 . OP=OC= 3 ， OA= 12 PC= 3 ， BD= 12 AC= 2 ， OD= 12 PA=1， OB= 2 2OD BD = 3 ， OA=OB=OC=OP， O是 棱 锥 P-ABC外 接 球 的 球 心 ， 外 接 球 半 径 r=OA= 3 ， 外 接 球 表 面 积 S=4 r2=12 . 答 案 ： B10.下 列 函 数 中 ， 在 (-1， 1)内 有 零 点 且 单 调 递 增 的 是 ( )A.y=
9、log2xB.y=2x-1C.y=x2-2D.y=-x3解 析 ： y=log 2x 在 (-1， 1)有 没 有 意 义 的 情 况 ， 故 A 不 对 ，y=x2-1在 (-1， 0)单 调 递 减 ， 故 C 不 对 ，y=-x3在 (-1， 1)单 调 递 减 ， 故 D 不 对 ，故 A， C， D都 不 对 ， y=2x-1， 单 调 递 增 ， f(-1) 0， f(1) 0， 在 (-1， 1)内 存 在 零 点 .答 案 ： B11.设 函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 f(x)= 2log 1 00 x xg x x ， ， ， 则 gf(-7
10、)=( )A.3B.-3C.2 D.-2解 析 ： 函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 f(x)= 2log 1 00 x xg x x ， ， ，设 x 0， 则 -x 0， 则 f(-x)=log2(-x+1)， f(-x)=-f(x)， f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1)， g(x)=-log2(-x+1)(x 0)， f(-7)=g(-7)=-log 2(7+1)=-3， g(-3)=-log2(3+1)=-2.答 案 ： D12.设 函 数 f(x)是 定 义 在 R上 的 周 期 为 2 的 函 数 ， 且 对 任 意 的 实 数 x， 恒
11、有 f(x)-f(-x)=0，当 x -1， 0时 ， f(x)=x2， 若 g(x)=f(x)-logax 在 x (0， + )上 有 且 仅 有 三 个 零 点 ， 则 a的 取 值 范 围 为 ( )A.3， 5B.4， 6C.(3， 5)D.(4， 6)解 析 ： f(x)-f(-x)=0， f(x)=f(-x)， f(x)是 偶 函 数 ， 根 据 函 数 的 周 期 和 奇 偶 性 作 出f(x)的 图 象 如 图 所 示 ： g(x)=f(x)-logax 在 x (0， + )上 有 且 仅 有 三 个 零 点 ， y=f(x)和 y=logax的 图 象 在 (0， + )
12、上 只 有 三 个 交 点 ， log 3 1log 5 11aaa ， ， ， 解 得 3 a 5.答 案 ： C.二 、 填 空 题 :本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20分 .13. 设 x， y 满 足 约 束 条 件 01 02 2 0 x yx yx y ， ， ， 则 z=x+3y+m 的 最 大 值 为 4， 则 m 的 值 为 .解 析 ： 由 z=x+3y+m 得 y=-13x+ 3z - 3m ，作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 (阴 影 部 分 )： 平 移 直 线 y=-13x+ 3z - 3m 由 图 象 可
13、 知 当 直 线 y=-13x+ 3z - 3m 经 过 点 A 时 ， 直 线 y=-13x+ 3z - 3m的 截 距 最 大 ， 此 时 z也 最 大 ， 由 02 2 0 x yx y ， ， 解 得 22xy ， 即 A(2， 2)，将 A 代 入 目 标 函 数 z=x+3y+m， 得 2+3 2+m=4.解 得 m=-4，答 案 ： -4.14.已 知 直 线 l： y=kx+b 与 曲 线 y=x3+3x-1 相 切 ， 则 斜 率 k 取 最 小 值 时 ， 直 线 l 的 方 程为 .解 析 ： 由 y=x 3+3x+1， 得 y =3x2+3， 则 y =3(x2+1)
14、3，当 y =3 时 ， x=0，此 时 f(0)=1， 斜 率 k 最 小 时 直 线 l 的 方 程 为 y-1=3(x-0)， 即 3x-y+1=0.答 案 ： 3x-y+1=0.15.已 知 正 项 等 比 数 列 an的 公 比 q=2， 若 存 在 两 项 am， an， 使 得 m na a =4a1， 则 1 4m n 的 最小 值 为 .解 析 ： 正 项 等 比 数 列 a n的 公 比 q=2， 存 在 两 项 am， an， 使 得 m na a =4a1， 1 11 12 2m na a =4a1， a1 0， 2m+n-2=24， m+n=6.则 1 4 1 1 4
15、 1 4 1 45 5 26 6 6 3( ) 2n m n mm nm n m n m n m n ， 当 且 仅 当 n=2m=4 时取 等 号 . 1 4m n 的 最 小 值 为 32 .答 案 ： 3216.下 列 有 关 命 题 中 ， 正 确 命 题 的 序 号 是 . 命 题 “ 若 x2=1， 则 x=1” 的 否 命 题 为 “ 若 x2=1， 则 x 1” ； 命 题 “ x R， x2+x-1 0” 的 否 定 是 “ x R， x2+x-1 0” ； 命 题 “ 若 x=y， 则 sinx=siny” 的 逆 否 命 题 是 假 命 题 . 若 “ p 或 q 为 真
16、 命 题 ， 则 p， q 至 少 有 一 个 为 真 命 题 .”解 析 ： 命 题 “ 若 x2=1， 则 x=1” 的 否 命 题 为 “ 若 x2 1， 则 x 1” ； 故 错 误 ； 命 题 “ x R， x2+x-1 0” 的 否 定 是 “ x R， x2+x-1 0” ； 故 错 误 ； 命 题 “ 若 x=y， 则 sinx=siny” 的 逆 否 命 题 是 若 sinx siny， 则 x y， 是 真 命 题 ， 故 错误 ； 若 “ p 或 q 为 真 命 题 ， 则 p， q 至 少 有 一 个 为 真 命 题 .” 正 确 ；答 案 ： .三 、 解 答 题 .
17、本 大 题 共 5 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 和 验 算 步 骤 . 17.在 ABC中 角 A， B， C所 对 的 边 分 别 是 a， b， c， b= 2 ， c=1， cosB= 34 . (1)求 sinC的 值 ；(2)求 ABC的 面 积 .解 析 ： (1)利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 求 sinB， 由 正 弦 定 理 可 得 sinC的 值 .(2)由 c b， 可 得 C 为 锐 角 ， 由 (1)可 得 cosC， 利 用 两 角 和 的 正 弦 函 数 公 式 可 求 sinA的
18、值 ，利 用 三 角 形 面 积 公 式 即 可 得 解 .答 案 ： (1) b= 2 ， c=1， cosB= 34 . sinB= 2 71 cos 4B ， 由 正 弦 定 理 可 得 ： sinC= 71sin 144 82c Bb .(2) c b， C 为 锐 角 ， 由 (1)可 得 ： cosC= 2 51 sin 82C ， sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC= 2 347 5 14 144 8 8 4 ， S ABC= 12 bcsinA= 12 2 1 144 = 74 .18. 已 知 an是 公 差 d 0的 等 差 数 列 ， a2，
19、a6， a22成 等 比 数 列 ， a4+a6=26； 数 列 bn是 公 比 q为 正 数 的 等 比 数 列 ， 且 b3=a2， b5=a6.( )求 数 列 a n， bn的 通 项 公 式 ；( )求 数 列 an bn的 前 n 项 和 Tn.解 析 ： ( )利 用 等 差 中 项 及 a4+a6=26 可 知 a5=13， 进 而 通 过 a2， a6， a22成 等 比 数 列 计 算 可 知d=3， 利 用 q2= 53bb 及 62aa =4 可 知 q=2， 进 而 计 算 可 得 结 论 ；( )通 过 (I)可 知 an bn=(3n-2) 2n-1， 进 而 利
20、 用 错 位 相 减 法 计 算 即 得 结 论 .答 案 ： ( ) a n是 公 差 d 0的 等 差 数 列 ， 且 a4+a6=26， a5=13，又 a2， a6， a22成 等 比 数 列 ， (13+d)2=(13-3d)(13+17d)， 解 得 ： d=3或 d=0(舍 )， an=a5+(n-5)d=3n-2；又 b3=a2， b5=a6， q2= 5 63 2 3 6 23 2 2b ab a =4， q=2 或 q=-2(舍 )，又 b 3=a2=4， bn=b3 qn-3=4 2n-3=2n-1；( )由 (I)可 知 ， an bn=(3n-2) 2n-1， Tn=
21、1 20+4 21+7 22+ +(3n-5) 2n-2+(3n-2) 2n-1，2Tn=1 21+4 22+ +(3n-5) 2n-1+(3n-2) 2n，错 位 相 减 得 ： -Tn=1+3(21+22+ +2n-1)-(3n-2) 2n=1+3 12 1 21 2n -(3n-2) 2n=-5-(3n-5) 2 n， Tn=5+(3n-5) 2n. 19.某 区 工 商 局 、 消 费 者 协 会 在 3月 15号 举 行 了 以 “ 携 手 共 治 ， 畅 享 消 费 ” 为 主 题 的 大 型 宣传 咨 询 服 务 活 动 ， 着 力 提 升 消 费 者 维 权 意 识 .组 织
22、方 从 参 加 活 动 的 群 众 中 随 机 抽 取 120 名 群众 ， 按 他 们 的 年 龄 分 组 ： 第 1组 20， 30)， 第 2 组 30， 40)， 第 3 组 40， 50)， 第 4组 50，60)， 第 5 组 60， 70， 得 到 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 . ( )若 电 视 台 记 者 要 从 抽 取 的 群 众 中 选 1人 进 行 采 访 ， 求 被 采 访 人 恰 好 在 第 2 组 或 第 4 组 的概 率 ；( )已 知 第 1组 群 众 中 男 性 有 2人 ， 组 织 方 要 从 第 1 组 中 随 机 抽 取 3 名 群
23、 众 组 成 维 权 志 愿 者服 务 队 ， 求 至 少 有 两 名 女 性 的 概 率 .解 析 ： ( )设 第 2 组 30， 40)的 频 率 为 f2， 利 用 概 率 和 为 1， 求 解 即 可 .( )设 第 1 组 30， 40)的 频 数 n1， 求 出 n1， 记 第 1 组 中 的 男 性 为 x1， x2， 女 性 为 y1， y2， y3，y4列 出 随 机 抽 取 3 名 群 众 的 基 本 事 件 ， 列 出 至 少 有 两 名 女 性 的 基 本 事 件 ， 然 后 求 解 至 少 有 两名 女 性 的 概 率 .答 案 ： ( )设 第 2 组 30， 4
24、0)的 频 率 为 f 2=1-(0.005+0.01+0.02+0.03) 10=0.35；第 4 组 的 频 率 为 0.02 10=0.2.所 以 被 采 访 人 恰 好 在 第 2组 或 第 4组 的 概 率 为 P1=0.35+0.2=0.55.( )设 第 1组 30， 40)的 频 数 n1， 则 n1=120 0.005 10=6.记 第 1组 中 的 男 性 为 x1， x2， 女 性 为 y1， y2， y3， y4.随 机 抽 取 3 名 群 众 的 基 本 事 件 是 ： (x1， x2， y1)， (x1， x2， y2)， (x1， x2， y3)， (x1， x2
25、， y4)(x1，y2， y1)， (x1， y3， y2)， (x1， y1， y3)， (x1， y4， y1)， (x1， y2， y4)， (x1， y3， y4)， (x2， y2，y 1)， (x2， y3， y2)， (x2， y1， y3)， (x2， y4， y1)， (x2， y2， y4)， (x2， y3， y4)， (y1， y2， y3)，(y1， y2， y4)， (y2， y3， y4)， (y1， y3， y4)共 20 种 .其 中 至 少 有 两 名 女 性 的 基 本 事 件 是 ： (x1， y2， y1)， (x1， y3， y2)， (x1， y1
26、， y3)， (x1， y4， y1)，(x1， y2， y4)， (x1， y3， y4)， (x2， y2， y1)， (x2， y3， y2)， (x2， y1， y3)， (x2， y4， y1)， (x2，y2， y4)， (x2， y3， y4)， (y1， y2， y3)， (y1， y2， y4)， (y2， y3， y4)， (y1， y3， y4)共 16种 .所 以 至 少 有 两 名 女 性 的 概 率 为 P2= 16 420 5 .20.如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC-A 1B1C1中 ， 底 面 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ABC=90 ，
27、AB=4， AA1=6，点 M 时 BB1中 点 . (1)求 证 ； 平 面 A1MC 平 面 AA1C1C；(2)求 点 A 到 平 面 A1MC的 距 离 .解 析 ： (1)以 B 为 原 点 ， BC 为 x 轴 ， BA 为 y 轴 ， BB1为 z 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 利 用 向量 法 能 证 明 平 面 A1MC 平 面 AA1C1C.(2)由 1AA =(0， 0， 6)， 平 面 A1MC 的 法 向 量 n=(3， -3， 4)， 利 用 向 量 法 能 求 出 点 A 到 平 面A1MC 的 距 离 .答 案 ： (1)以 B 为 原 点 ，
28、 BC为 x 轴 ， BA为 y轴 ， BB 1为 z轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ，由 题 意 A 1(0， 4， 6)， M(0， 0， 3)， C(4， 0， 0)， A(0， 4， 0)，1MA=(0， 4， 3)， MC=(4， 0， -3)， 1AA =(0， 0， 6)， AC=(4， -4， 0)，设 平 面 A1MC的 法 向 量 为 n=(x， y， z)，则 1 4 3 04 3 0n MA y zn MC x z ， 取 x=3， 得 n=(3， -3， 4)，设 平 面 AA 1C1C 的 法 向 量 m =(a， b， c)，则 1 6 0 4 4 0
29、m AA cm AC a b ， ， 取 a=1， 得 m =(1， 1， 0)， m n=0， 平 面 A1MC 平 面 AA1C1C.(2) 1AA =(0， 0， 6)， 平 面 A1MC的 法 向 量 n=(3， -3， 4)， 点 A到 平 面 A 1MC 的 距 离 ： d= 1 24 12 341734| |AA nn . 21.已 知 函 数 f(x)=lnx-(1+a)x2-x.(1)讨 论 函 数 f(x)的 单 调 性 ；(2)当 a 1时 ， 证 明 ： 对 任 意 的 x (0， + )， 有 f(x) - ln xx -(1+a)x2-a+1.解 析 ： (1)求
30、出 原 函 数 的 导 函 数 ， 对 a 分 类 求 解 原 函 数 的 单 调 区 间 ；(2)利 用 分 析 法 证 明 ， 把 要 证 的 不 等 式 转 化 为 证 明 ln xx +lnx-x 0 成 立 ， 即 证 ln xx x-lnx.令 g(x)= ln xx ， h(x)=x-lnx， 由 导 数 求 出 g(x)的 最 大 值 和 h(x)的 最 小 值 ， 由 g(x)的 最 大 值小 于 h(x)的 最 小 值 得 答 案 .答 案 ： (1)由 f(x)=lnx-(1+a)x 2-x， 得f (x)= 22 1 11 2 1 1 a x xa xx x (x 0)
31、，当 a=-1时 ， f (x)=1 xx ，当 x (0， 1)时 ， f (x) 0， f(x)为 增 函 数 ， 当 x (1， + )时 ， f (x) 0， f(x)为 减 函数 ；当 a - 98 时 ， -2(1+a) 0， -2(1+a)x 2-x+1 0， 即 f (x) 0， f(x)在 (0， + )上 为 增 函 数 ；当 - 98 a -1 时 ， -2(1+a) 0， 二 次 方 程 -2(1+a)x2-x+1=0 有 两 根 ， 0 x1= 1 8 94 1 aa x2= 1 8 94 1 aa ，当 x (0， x 1)， x (x2， + )时 ， f (x)
32、 0， f(x)为 增 函 数 ， 当 x (x1， x2)时 ， f (x) 0，f(x)为 减 函 数 ；当 a -1 时 ， -2(1+a) 0， 二 次 方 程 -2(1+a)x2-x+1=0 有 两 根 ， x1= 1 8 94 1 aa 0，x2= 1 8 94 1 aa 0，当 x (0， x 2)时 ， f (x) 0， f(x)为 增 函 数 ， 当 x (x2， + )时 ， f (x) 0， f(x)为 减 函数 .(2)要 证 f(x) - ln xx -(1+a)x2-a+1，即 证 lnx-(1+a)x2-x - ln xx -(1+a)x2-a+1， 即 ln x
33、x +lnx-x 1-a， a 1， 1-a 0，也 就 是 证 ln xx +lnx-x 0， 即 证 ln xx x-lnx. 令 g(x)= ln xx ， 则 g (x)= 21 lnxx ，当 x (0， e)时 ， g (x) 0， g(x)为 增 函 数 ，当 x (e， + )时 ， g (x) 0， g(x)为 减 函 数 ， g(x)max=g(e)= 1e；令 h(x)=x-lnx， h (x)=1- 1 1xx x ，当 x (0， 1)时 ， h (x) 0， h(x)为 减 函 数 ，当 x (1， + )时 ， h (x) 0， h(x)为 增 函 数 ， h(x
34、)min=h(1)=1， ln xx x-lnx 成 立 ，故 对 任 意 的 x (0， + )， 有 f(x) - ln xx -(1+a)x 2-a+1.22.选 修 4-1： 几 何 证 明 选 讲如 图 所 示 ， 已 知 PA与 O 相 切 ， A 为 切 点 ， 过 点 P 的 割 线 交 圆 于 B、 C两 点 ， 弦 CD AP， AD、BC相 交 于 点 E， F 为 CE 上 一 点 ， 且 DE2=EF EC. (1)求 证 ： CE EB=EF EP；(2)若 CE： BE=3： 2， DE=3， EF=2， 求 PA的 长 .解 析 ： (I)由 已 知 可 得 D
35、EF CED， 得 到 EDF= C.由 平 行 线 的 性 质 可 得 P= C， 于 是 得到 EDF= P， 再 利 用 对 顶 角 的 性 质 即 可 证 明 EDF EPA.于 是 得 到 EA ED=EF EP.利 用相 交 弦 定 理 可 得 EA ED=CE EB， 进 而 证 明 结 论 ；(II)利 用 (I)的 结 论 可 得 BP=154 ， 再 利 用 切 割 线 定 理 可 得 PA2=PB PC， 即 可 得 出 PA.答 案 ： (I) DE 2=EF EC， DEF公 用 ， DEF CED， EDF= C.又 弦 CD AP， P= C， EDF= P， D
36、EF= PEA EDF EPA. EA EPEF ED ， EA ED=EF EP.又 EA ED=CE EB， CE EB=EF EP；(II) DE 2=EF EC， DE=3， EF=2. 32=2EC， CE= 92 . CE： BE=3： 2， BE=3.由 (I)可 知 ： CE EB=EF EP， 92 3=2EP， 解 得 EP= 274 ， BP=EP-EB= 274 3=154 . PA 是 O的 切 线 ， PA2=PB PC， PA2=154 ( 274 + 92 )， 解 得 PA=15 34 .23.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 l 的 参
37、数 方 程 12322x ty t ， (t 为 参 数 )， 以 坐 标 原 点 为 极点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 ： =4cos .( )直 线 l的 参 数 方 程 化 为 极 坐 标 方 程 ；( )求 直 线 l 与 曲 线 C 交 点 的 极 坐 标 (其 中 0， 0 2 ).解 析 ： ( )消 去 参 数 t， 求 出 直 线 l 的 普 通 方 程 ， 由 此 能 求 出 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 .( )求 出 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程 ， 从 而 求 出 直 线 l 与
38、曲 线 C 交 点 的 直 角 坐 标 ， 由 此 能 求 出 直 线 l 与 曲 线 C 交 点 的 极 坐 标 .答 案 ： ( ) 直 线 l的 参 数 方 程 12322x ty t ， (t 为 参 数 )， 消 去 参 数 t， 得 直 线 l的 普 通 方 程 为 3 x-y-2 3 =0， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 3 cos - sin -2 3 =0.( ) 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 ： =4cos ， 2=4 cos ， 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2-4x=0，联 立 2 2 23 4 03 0 x yx y x ，
39、得 x2-4x+3=0， 解 得 x1=1， x2=3， 直 线 l 与 曲 线 C 交 点 的 直 角 坐 标 为 (1， - 3 )， (3， 3 )， 直 线 l 与 曲 线 C 交 点 的 极 坐 标 为 (2， 53 )， (2 3 ， 6 ).24.已 知 关 于 x 的 不 等 式 |2x-1|-|x-1| a.( )当 a=3时 ， 求 不 等 式 的 解 集 ； ( )若 不 等 式 有 解 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )当 a=3时 ， 把 要 解 的 不 等 式 等 价 转 化 为 与 之 等 价 的 三 个 不 等 式 组 ， 求 出 每 个
40、 不 等式 组 的 解 集 ， 再 取 并 集 ， 即 得 所 求 .( )若 不 等 式 有 解 ， 则 a 大 于 或 等 于 f(x)=|2x-1|-|x-1|的 最 小 值 ， 利 用 单 调 性 求 的 f(x)的 最 小 值 ， 从 而 求 得 a 的 范 围 .答 案 ： ( )当 a=3时 ， 关 于 x的 不 等 式 即 |2x-1|-|x-1| 3，故 有 1 2 12 ,1 3x x x ， 或 12 1 112 3xx x ， ， 或 12 1 1 3xx x ， 解 求 得 -3 x 12 ， 解 求 得 12 x 1， 解 求 得 1 x 3.综 上 可 得 ， 不 等 式 的 解 集 为 -3， 3.( )若 不 等 式 有 解 ， 则 a大 于 或 等 于 f(x)=|2x-1|-|x-1|的 最 小 值 .由 f(x)= 13 2 12 121x xx xx x ， ， ， ， 可 得 函 数 f(x)的 最 小 值 为 f( 12 )=- 12 ， 故 a - 12 .
