1、2016 年 广 东 省 汕 头 市 潮 南 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题1 . -3 的 倒 数 是 ( )A.3B. 3C. 13D. 13-解 析 ： -3 的 倒 数 是 13- ， 答 案 ： D2 . 下 列 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ，B、 不 是 轴 对 称 图 形 ，C、 不 是 轴 对 称 图 形 ，D、 不 是 轴 对 称 图 形 ，答 案 ： A.3 . 下 列 计 算 中 ， 不 正 确 的 是 ( )A.-2 x+3 x=x B.6 xy2 2 xy=3 yC.(-2 x
2、2 y)3 =-6 x6 y3D.2 xy2 (-x)=-2 x2 y2解 析 ： A、 -2 x+3 x=x， 正 确 ； B、 6 xy2 2 xy=3 y， 正 确 ；C、 (-2 x2 y)3 =-8 x6 y3 ， 错 误 ；D、 2 xy2 (-x)=-2 x2 y2 ， 正 确 ；答 案 ： C.4 . 4 的 平 方 根 是 ( )A.2B. 2C. 2D. 2 解 析 ： 4 =2 ， 4 的 平 方 根 是 2 .答 案 ： D.5 . 统 计 显 示 ， 2 0 1 5 年 汕 头 市 中 考 学 生 人 数 和 高 考 学 生 人 数 合 计 大 约 是 1 3 .3
3、万 人 ， 将 1 3 .3万 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.1 3 .3 1 0 2B.1 .3 3 1 0 3C.1 .3 3 1 0 4D.1 .3 3 1 0 5解 析 ： 将 1 3 .3 万 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 1 .3 3 1 0 5 ，答 案 ： D.6 . 如 图 ， AB CD， 点 E 在 线 段 BC 上 ， 若 1 =4 0 ， 2 =3 0 ， 则 3 的 度 数 是 ( ) A.7 0 B.6 0 C.5 5 D.5 0 解 析 ： AB CD， 1 =4 0 ， 1 =3 0 ， C=4 0 . 3 是 CDE 的 外 角
4、 ， 3 = C+ 2 =4 0 +3 0 =7 0 . 答 案 ： A.7 . 如 图 所 示 的 三 视 图 是 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 左 视 图 ， 错 误 ；B、 是 主 视 图 ， 正 确 ；C、 是 俯 视 图 ， 错 误 ；D、 不 是 主 视 图 ， 错 误 ； 答 案 ： B8 . 某 校 开 展 “ 中 国 梦 快 乐 阅 读 ” 的 活 动 ， 为 了 解 某 班 同 学 寒 假 的 阅 读 情 况 ， 随 机 调 查 了1 0 名 同 学 ， 结 果 如 下 表 ：阅 读 量 /本 4 5 6 9人 数 3 4 2 1关 于 这
5、1 0 名 同 学 的 阅 读 量 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.众 数 是 9 本B.中 位 数 是 5 .5 本C.平 均 数 是 5 .3 本D.方 差 是 3解 析 ： A、 阅 读 5 本 的 学 生 有 4 人 ， 人 数 最 多 ， 则 众 数 是 5 本 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 共 有 1 0 名 同 学 ， 中 位 数 是 5 5 52 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 平 均 数 是 (4 3 +5 4 +6 2 +9 1 ) 1 0 5 .3 (本 )， 故 本 选 项 正 确 ； D、 方 差 是 ： 2 2 2 21 3 4 5.3 4
6、 5 5.3 2 6 5.3 9 5.3 2 0 . 110 （ ） （ ） （ ） （ ） ， 故 本 选项 错 误 ；答 案 ： C.9 . 如 图 ， 在 网 格 中 ， 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 ， 点 A， B， C 都 在 格 点 上 ， 则 ABC 的 正 切 值是 ( ) A.2B. 2 55C. 55D. 12解 析 ： 如 图 ： 由 勾 股 定 理 ， 得2 2 2 10AC AB BC ， ， ， ABC 为 直 角 三 角 形 ， 12ACtan B AB ，答 案 ： D.1 0 . 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=3 ， BC=5 ， 点
7、 P 是 BC 边 上 的 一 个 动 点 (点 P 与 点 B、 C 都 不 重合 )， 现 将 PCD 沿 直 线 PD 折 叠 ， 使 点 C 落 到 点 F 处 ； 过 点 P 作 BPF 的 角 平 分 线 交 AB 于点 E.设 BP=x， BE=y， 则 下 列 图 象 中 ， 能 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： CPD= FPD， BPE= FPE，又 CPD+ FPD+ BPE+ FPE=1 8 0 ， CPD+ BPE=9 0 ，又 直 角 BPE 中 ， BPE+ BEP=9 0 ， BEP= CPD，
8、又 B= C， BPE CDP， BP BECD PC ， 即 3 5 yx x ， 则 2 513 3y x x ， y 是 x 的 二 次 函 数 ， 且 开 口 向 下 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 1 1 . 分 解 因 式 ： 5 x3 -1 0 x2 +5 x= .解 析 ： 5 x3 -1 0 x2 +5 x=5 x(x2 -2 x+1 )=5 x(x-1 )2 .答 案 ： 5 x(x-1 )21 2 . 函 数 1xy x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x-1 0 ，解 得 ： x 1 .答 案 ： x 1 . 1
9、3 . ABC 的 两 边 长 分 别 为 2 和 3 ， 第 三 边 的 长 是 方 程 x2 -8 x+1 5 =0 的 根 ， 则 ABC 的 周 长是 .解 析 ： 解 方 程 x2 -8 x+1 5 =0 可 得 x=3 或 x=5 ， ABC 的 第 三 边 为 3 或 5 ，但 当 第 三 边 为 5 时 ， 2 +3 =5 ， 不 满 足 三 角 形 三 边 关 系 ， ABC 的 第 三 边 长 为 3 ， ABC 的 周 长 为 2 +3 +3 =8 ，答 案 ： 8 .1 4 . 一 个 n 边 形 的 内 角 和 是 7 2 0 ， 则 n= .解 析 ： 设 所 求
10、正 n 边 形 边 数 为 n，则 (n-2 ) 1 8 0 =7 2 0 ，解 得 n=6 . 答 案 ： 61 5 . 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 F 为 CD 上 一 点 ， BF 与 AC 交 于 点 E.若 CBF=2 0 ， 则 AED 等 于 度 .解 析 ： 正 方 形 ABCD， AB=AD， BAE= DAE， 在 ABE 与 ADE 中 ，AB ADBAE DAEAE AE ， ABE ADE(SAS)， AEB= AED， ABE= ADE， CBF=2 0 ， ABE=7 0 ， AED= AEB=1 8 0 -4 5 -7 0 =6 5 ，答
11、案 ： 6 51 6 . 如 图 ， 在 ABC 中 ， CA=CB， ACB=9 0 ， AB=2 ， 点 D 为 AB 的 中 点 ， 以 点 D 为 圆 心 作 圆 心 角 为 9 0 的 扇 形 DEF， 点 C 恰 在 弧 EF 上 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： 连 接 CD， 作 DM BC， DN AC. CA=CB， ACB=9 0 ， 点 D 为 AB 的 中 点 ， 1 12DC AB ， 四 边 形 DMCN 是 正 方 形 ， 22DM .则 扇 形 FDE 的 面 积 是 ： 290 1360 4 . CA=CB， ACB=9 0 ，
12、 点 D 为 AB 的 中 点 ， CD 平 分 BCA，又 DM BC， DN AC， DM=DN， GDH= MDN=9 0 ， GDM= HDN，在 DMG 和 DNH 中 ，DMG DNHGDM HDNDM DN ， DMG DNH(AAS)， 12DGCH DMCNS S 四 形 四 形边 边 .则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： 14 2 .答 案 ： 14 2 .三 、 解 答 题1 7 . 计 算 ： 2 01 5 3 2 2 603 sin （ ） （ ） .解 析 ： 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义
13、 ， 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数值 计 算 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 = 39 1 2 3 2 2 =1 0 .1 8 . 解 不 等 式 组 4 1 7 1085 3x xxx ， 并 写 出 它 的 所 有 非 负 整 数 解 .解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 ，即 可 确 定 出 所 有 非 负 整 数 解 .答 案 ： 4 1 7 1085 3x xxx ， 由 得 ： x -2 ；由 得 ： 72x ， 不 等 式 组 的 解
14、集 为 72 2x ，则 不 等 式 组 的 所 有 非 负 整 数 解 为 ： 0 ， 1 ， 2 ， 3 .1 9 . 如 图 ， 已 知 在 ABC 中 ， A=9 0 (1 )请 用 圆 规 和 直 尺 作 出 P， 使 圆 心 P 在 AC 边 上 ， 且 与 AB， BC 两 边 都 相 切 (保 留 作 图 痕 迹 ，不 写 作 法 和 证 明 ).(2 )若 B=6 0 ， AB=3 ， 求 P 的 面 积 . 解 析 ： (1 )作 ABC 的 平 分 线 交 AC 于 P， 再 以 P 为 圆 心 PA 为 半 径 即 可 作 出 P；(2 )根 据 角 平 分 线 的 性
15、 质 得 到 ABP=3 0 ， 根 据 三 角 函 数 可 得 AP= 3， 再 根 据 圆 的 面 积 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1 )如 图 所 示 ， 则 P 为 所 求 作 的 圆 .(2 ) B=6 0 ， BP 平 分 ABC， ABP=3 0 ， APtan ABP AB ， AP= 3 ， S P=3 .2 0 . 为 增 强 学 生 环 保 意 识 ， 某 中 学 组 织 全 校 2 0 0 0 名 学 生 参 加 环 保 知 识 大 赛 ， 比 赛 成 绩 均 为整 数 ， 从 中 抽 取 部 分 同 学 的 成 绩 进 行 统 计 ， 并 绘 制 成 如
16、图 统 计 图 .请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ，解 答 下 列 问 题 ：(1 )若 抽 取 的 成 绩 用 扇 形 图 来 描 述 ， 则 表 示 “ 第 三 组 (7 9 .5 8 9 .5 )” 的 扇 形 的 圆 心 角 为 度 ；(2 )若 成 绩 在 9 0 分 以 上 (含 9 0 分 )的 同 学 可 以 获 奖 ， 请 估 计 该 校 约 有 多 少 名 同 学 获 奖 ？(3 )某 班 准 备 从 成 绩 最 好 的 4 名 同 学 (男 、 女 各 2 名 )中 随 机 选 取 2 名 同 学 去 社 区 进 行 环 保 宣 传 ，则 选 出 的 同 学 恰
17、好 是 1 男 1 女 的 概 率 为 . 解 析 ： (1 )由 第 三 组 (7 9 .5 8 9 .5 )的 人 数 即 可 求 出 其 扇 形 的 圆 心 角 ；(2 )首 先 求 出 5 0 人 中 成 绩 在 9 0 分 以 上 (含 9 0 分 )的 同 学 可 以 获 奖 的 百 分 比 ， 进 而 可 估 计 该 校约 有 多 少 名 同 学 获 奖 ；(3 )列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 选 出 的 两 名 主 持 人 “ 恰 好 为 一 男 一 女 ” 的 情 况 数 ，即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1 )由 直 方
18、 图 可 知 第 三 组 (7 9 .5 8 9 .5 )所 占 的 人 数 为 2 0 人 ，所 以 “ 第 三 组 (7 9 .5 8 9 .5 )” 的 扇 形 的 圆 心 角 = 20 360 14450 ，答 案 为 ： 1 4 4 ；(2 )估 计 该 校 获 奖 的 学 生 数 =1 6 5 0 1 0 0 % 2 0 0 0 =6 4 0 (人 )；(3 )列 表 如 下 ： 男 男 女 女 男 - （ 男 ， 男 ） （ 女 ， 男 ） （ 女 ， 男 ）男 （ 男 ， 男 ） - （ 女 ， 男 ） （ 女 ， 男 ）女 （ 男 ， 女 ） （ 男 ， 女 ） - （ 女
19、， 女 ）女 （ 男 ， 女 ） （ 男 ， 女 ） （ 女 ， 女 ） -所 有 等 可 能 的 情 况 有 1 2 种 ， 其 中 选 出 的 两 名 主 持 人 “ 恰 好 为 一 男 一 女 ” 的 情 况 有 8 种 ，则 P(选 出 的 两 名 主 持 人 “ 恰 好 为 一 男 一 女 ” )= 8 212 3 .答 案 为 ： 23 . 2 1 . 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=8 ， AD=6 ， 点 E、 F 分 别 在 边 CD、 AB 上 .(1 )若 DE=BF， 求 证 ： 四 边 形 AFCE 是 平 行 四 边 形 ；(2 )若 四 边 形 AFC
20、E 是 菱 形 ， 求 菱 形 AFCE 的 周 长 .解 析 ： (1 )首 先 根 据 矩 形 的 性 质 可 得 AB 平 行 且 等 于 CD， 然 后 根 据 DE=BF， 可 得 AF 平 行 且 等于 CE， 即 可 证 明 四 边 形 AFCE 是 平 行 四 边 形 ； (2 )根 据 四 边 形 AFCE 是 菱 形 ， 可 得 AE=CE， 然 后 设 DE=x， 表 示 出 AE， CE 的 长 度 ， 根 据 相 等求 出 x 的 值 ， 继 而 可 求 得 菱 形 的 边 长 及 周 长 .答 案 ： (1 ) 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AB=CD， A
21、B CD， DE=BF， AF=CE， AF CE， 四 边 形 AFCE 是 平 行 四 边 形 ；(2 ) 四 边 形 AFCE 是 菱 形 ， AE=CE，设 DE=x，则 2 26AE x ， CE=8 -x， 则 2 26 x =8 -x，解 得 ： x= 74 ，则 菱 形 的 边 长 为 ： 7 258 4 4 ，周 长 为 ： 254 254 ，故 菱 形 AFCE 的 周 长 为 2 5 .2 2 . 宁 波 火 车 站 北 广 场 将 于 2 0 1 5 年 底 投 入 使 用 ， 计 划 在 广 场 内 种 植 A， B 两 种 花 木 共 6 6 0 0棵 ， 若 A
22、花 木 数 量 是 B 花 木 数 量 的 2 倍 少 6 0 0 棵(1 )A， B 两 种 花 木 的 数 量 分 别 是 多 少 棵 ？ (2 )如 果 园 林 处 安 排 2 6 人 同 时 种 植 这 两 种 花 木 ， 每 人 每 天 能 种 植 A 花 木 6 0 棵 或 B 花 木 4 0 棵 ，应 分 别 安 排 多 少 人 种 植 A 花 木 和 B 花 木 ， 才 能 确 保 同 时 完 成 各 自 的 任 务 ？解 析 ： (1 )首 先 设 B 花 木 数 量 为 x 棵 ， 则 A 花 木 数 量 是 (2 x-6 0 0 )棵 ， 由 题 意 得 等 量 关 系
23、： 种 植A， B 两 种 花 木 共 6 6 0 0 棵 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 ， 再 解 即 可 ；(2 )首 先 设 安 排 a 人 种 植 A 花 木 ， 由 题 意 得 等 量 关 系 ： a 人 种 植 A 花 木 所 用 时 间 =(2 6 -a)人 种 植B 花 木 所 用 时 间 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 ， 再 解 即 可 . 答 案 ： (1 )设 B 花 木 数 量 为 x 棵 ， 则 A 花 木 数 量 是 (2 x-6 0 0 )棵 ， 由 题 意 得 ：x+2 x-6 0 0 =6 6 0 0 ，解 得 ： x=2 4 0
24、0 ，2 x-6 0 0 =4 2 0 0 ，答 ： B 花 木 数 量 为 2 4 0 0 棵 ， 则 A 花 木 数 量 是 4 2 0 0 棵 ；(2 )设 安 排 a 人 种 植 A 花 木 ， 由 题 意 得 ： 4200 240060 40 26a a ，解 得 ： a=1 4 ，经 检 验 ： a=1 4 是 原 分 式 方 程 的 解 ，2 6 -a=2 6 -1 4 =1 2 ， 答 ： 安 排 1 4 人 种 植 A 花 木 ， 1 2 人 种 植 B 花 木 .2 3 . 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象
25、相 交 于 点 A(1 ， 5 )和 点 B， 与y 轴 相 交 于 点 C(0 ， 6 ).(1 )求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2 )现 有 一 直 线 l 与 直 线 y=kx+b 平 行 ， 且 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 在 第 一 象 限 有 且 只 有 一个 交 点 ， 求 直 线 l 的 函 数 解 析 式 . 解 析 ： (1 )由 点 A(1 ， 5 )在 my x 的 图 象 上 ， 得 到 1m5 ， 解 得 ： m=5 ， 于 是 求 得 反 比 例 函 数的 解 析 式 为 5y x ， 由 于 一 次 函 数 y
26、=kx+b 的 图 象 经 过 A(1 ， 5 )和 点 C(0 ， 6 )， 列 56k bb ，解 得 16kb ， 于 是 得 到 一 次 函 数 的 解 析 式 y=-x+6 ；(2 )设 直 线 l 的 函 数 解 析 式 为 ： y=-x+t， 由 于 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 在 第 一 象 限 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 联 立 方 程 组 ， 化 简 得 ： x2 -tx+5 =0 ， 得 到 =t2 -2 0 =0 ， 同 时 解 得 t= 2 5， 求 得 结 果 .答 案 ： (1 ) 点 A(1 ， 5 )在 my x 的 图 象 上 ， 1m
27、5 ， 解 得 ： m=5 ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： 5y x ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 A(1 ， 5 )和 点 C(0 ， 6 )， 56k bb ， 解 得 ： 16kb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=-x+6 ；(2 )设 直 线 l 的 函 数 解 析 式 为 ： y=-x+t， 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 在 第 一 象 限 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 5y xy x t ， 化 简 得 ： x2 -tx+5 =0 ， =t2 -2 0 =0 ，解 得 ： t= 2 5 ， t=- 2 5 不
28、 合 题 意 ， 直 线 l 的 函 数 解 析 式 为 ： y=-x+2 5 . 2 4 . 已 知 ， 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 为 O 上 一 点 ， OF BC 于 点 F， 交 O 于 点 E， AE与 BC 交 于 点 H， 点 D 为 OE 的 延 长 线 上 一 点 ， 且 ODB= AEC.(1 )求 证 ： BD 是 O 的 切 线 ；(2 )求 证 ： CE2 =EH EA；(3 )若 O 的 半 径 为 5 ， 35sinA ， 求 BH 的 长 . 解 析 ： (1 )由 圆 周 角 定 理 和 已 知 条 件 证 出 ODB= ABC， 再
29、证 出 ABC+ DBF=9 0 ， 即 OBD=9 0 ， 即 可 得 出 BD 是 O 的 切 线 ；(2 )连 接 AC， 由 垂 径 定 理 得 出 ， 得 出 CAE= ECB， 再 由 公 共 角 CEA= HEC， 证 明 CEH AEC， 得 出 对 应 边 成 比 例 CE EAEH CE ， 即 可 得 出 结 论 ；(3 )连 接 BE， 由 圆 周 角 定 理 得 出 AEB=9 0 ， 由 三 角 函 数 求 出 BE， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 EA，得 出 BE=CE=6 ， 由 (2 )的 结 论 求 出 EH， 然 后 根 据 勾 股 定 理 求 出
30、 BH 即 可 .答 案 ： (1 )证 明 ： ODB= AEC， AEC= ABC， ODB= ABC， OF BC， BFD=9 0 ， ODB+ DBF=9 0 ， ABC+ DBF=9 0 ，即 OBD=9 0 ， BD OB， BD 是 O 的 切 线 ； (2 )证 明 ： 连 接 AC， 如 图 1 所 示 ： OF BC， ， CAE= ECB， CEA= HEC， CEH AEC， CE EAEH CE ， CE2 =EH EA；(3 )解 ： 连 接 BE， 如 图 2 所 示 ： AB 是 O 的 直 径 ， AEB=9 0 ， O 的 半 径 为 5 ， sin BA
31、E= 35 ， AB=1 0 ， BE=AB?sin BAE=1 0 35 =6 ， 2 2 2 210 6 8EA AB BE ， ， BE=CE=6 ， CE 2 =EH EA， 26 98 2EH ，在 Rt BEH 中 ， 22 2 2 9 156 2 2BH BE EH .2 5 . 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2 +bx+c 经 过 A(1 ， 0 )、 B(4 ， 0 )、 C(0 ， 3 )三 点 .(1 )求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2 )如 图 ， 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 四 边 形 PAOC 的 周 长 最 小 ？
32、 若 存 在 ， 求出 四 边 形 PAOC 周 长 的 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .(3 )如 图 ， 点 Q 是 线 段 OB 上 一 动 点 ， 连 接 BC， 在 线 段 BC 上 是 否 存 在 这 样 的 点 M， 使 CQM 为 等 腰 三 角 形 且 BQM 为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )把 点 A(1 ， 0 )、 B(4 ， 0 )、 C(0 ， 3 )三 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 解 ；
33、 (2 )A、 B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 连 接 BC， 则 BC 与 对 称 轴 的 交 点 即 为 所 求 的 点 P， 此 时 PA+PC=BC，四 边 形 PAOC 的 周 长 最 小 值 为 ： OC+OA+BC； 根 据 勾 股 定 理 求 得 BC， 即 可 求 得 ；(3 )分 两 种 情 况 分 别 讨 论 ， 即 可 求 得 .答 案 ： (1 )根 据 题 意 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-1 )(x-4 )，代 入 C(0 ， 3 )得 3 =4 a，解 得 a= 34 ， 23 3 151 4 34 4 5y x x x x （ ） （ ）
34、 ， 所 以 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 23 15 34 4y x x .(2 ) A、 B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 如 图 1 ， 连 接 BC， BC 与 对 称 轴 的 交 点 即 为 所 求 的 点 P， 此 时 PA+PC=BC， 四 边 形 PAOC 的 周 长 最 小 值 为 ： OC+OA+BC， A(1 ， 0 )、 B(4 ， 0 )、 C(0 ， 3 )， OA=1 ， OC=3 ， 2 2 5BC OB OC ， OC+OA+BC=1 +3 +5 =9 ； 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 存 在 点 P， 使 得 四 边 形 PAOC 的 周 长
35、最 小 ， 四 边 形 PAOC 周 长 的 最 小值 为 9 .(3 ) B(4 ， 0 )、 C(0 ， 3 )， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=- 34 x+3 ， 当 BQM=9 0 时 ， 如 图 2 ， 设 M(a， b)， CMQ 9 0 ， 只 能 CM=MQ=b， MQ y 轴 ， MQB COB， MQBMBC OC ， 即 5 5 3b b ， 解 得 158b ， 代 入 y=- 34 x+3 得 ， 15 3 38 4 a ， 解 得a= 32 ， 3 152 8M（ ， ） ； 当 QMB=9 0 时 ， 如 图 3 ， CMQ=9 0 ， 只 能 CM=MQ，设 CM=MQ=m， BM=5 -m， BMQ= COB=9 0 ， MBQ= OBC， BMQ BOC， 53 4m m ， 解 得 m=157 ，作 MN OB， 1574 3 5MN CN CM MN CNOB OC BC ， 即 ， MN=127 ， CN= 97 ， 9 123 7 7ON OC CN ， 12 127 7M（ ， ） ，综 上 ， 在 线 段 BC 上 存 在 这 样 的 点 M， 使 CQM 为 等 腰 三 角 形 且 BQM 为 直 角 三 角 形 ， 点M 的 坐 标 为 3 15 12 122 8 7 7（ ， ） 或 （ ， ） .
