1、2016年 广 东 省 佛 山 市 禅 城 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题1. 计 算 -(-2012)的 结 果 是 ( )A.2012B.-2012C. 12012D.- 12012解 析 ： -(-2012)=2012.答 案 ： A. 2. 将 46590 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.4.659 105B.4.659 104C.0.4659 105D.46.6 103解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ，
2、 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .答 案 ： B.3. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 6 a3=a2B.3a-a=3C.(-a)0 a4=a4D.(a2)3=a5解 析 ： A、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 A 错 误 ；B、 合 并 同 类 项 系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变 ， 故 B 错 误 ；C、 原 式 =1 a4=a4， 故 C 正 确
3、 ；D、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 D 错 误 .答 案 ： C.4.16 的 平 方 根 是 ( )A. 4 B.4C.-4D. 8解 析 ： ( 4)2=16， 16 的 平 方 根 是 4.答 案 ： A. 5. 某 中 学 九 (1)班 6个 同 学 在 课 间 体 育 活 动 时 进 行 1 分 钟 跳 绳 比 赛 ， 成 绩 如 下 ： 126， 144，134， 118， 126， 152.这 组 数 据 中 ， 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.126， 126B.130， 134C.126， 130D.118， 152解 析 ： 这
4、组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 118， 126， 126， 134， 144， 152，故 众 数 为 ： 126，中 位 数 为 ： (126+134) 2=130.答 案 ： C.6. 如 图 是 由 6 个 同 样 大 小 的 正 方 体 摆 成 的 几 何 体 .将 正 方 体 移 走 后 ， 所 得 几 何 体 ( ) A.主 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变B.俯 视 图 不 变 ， 左 视 图 不 变C.俯 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变D.主 视 图 改 变 ， 左 视 图 不 变解 析 ： 将 正 方 体 移 走 前 的 主 视 图
5、 正 方 形 的 个 数 为 1， 2， 1； 正 方 体 移 走 后 的 主 视 图 正 方形 的 个 数 为 1， 2； 发 生 改 变 .将 正 方 体 移 走 前 的 左 视 图 正 方 形 的 个 数 为 2， 1， 1； 正 方 体 移 走 后 的 左 视 图 正 方 形 的 个数 为 2， 1， 1； 没 有 发 生 改 变 .将 正 方 体 移 走 前 的 俯 视 图 正 方 形 的 个 数 为 1， 3， 1； 正 方 体 移 走 后 的 俯 视 图 正 方 形 的 个数 ， 1， 3； 发 生 改 变 .答 案 ： D.7. 从 1， 2， 3 这 三 个 数 字 中 随
6、机 抽 取 两 个 ， 抽 取 的 这 两 个 数 的 和 是 奇 数 的 概 率 是 ( ) A. 13B. 12C. 23D. 56解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 和 是 奇 数 的 4种 情 况 ， 其 和 是 奇 数 的 概 率 是 ： 4 26 3 .答 案 ： C.8. 函 数 2 21 my m x 是 反 比 例 函 数 ， 则 m的 值 是 ( )A.m= 1B.m=1C.m= 3D.m=-1 解 析 ： 函 数 2 21 my m x 是 反 比 例 函 数 ， m-1 0， m2-2=-1.解 得 m=-1.答 案 ：
7、D.9. 如 图 ， BD平 分 ABC， CD BD， D 为 垂 足 ， C=55 ， 则 ABC的 度 数 是 ( )A.35 B.55C.60D.70解 析 ： CD BD， C=55 ， CBD=90 -55 =35 ， BD 平 分 ABC， ABC=2 CBD=2 35 =70 .故 选 D.10. 如 图 ， 直 径 为 10 的 A 经 过 点 C(0， 5)和 点 O(0， 0)， B 是 y 轴 右 侧 A 优 弧 上 一 点 ，则 OBC的 正 弦 值 为 ( ) A. 12 B. 34C. 32D. 45解 析 ： 连 接 AC， OA， 点 C(0， 5)和 点 O
8、(0， 0)， OC=5， 直 径 为 10， AC=OA=5， AC=OA=OC， OAC是 等 边 三 角 形 ， OAC=60 ， OBC= 12 OAC=30 ， OBC的 正 弦 值 为 ： sin30 = 12 .答 案 ： A. 二 、 填 空 题11. 若 线 段 a， b， c， d 成 比 例 ， 其 中 a=5cm， b=7cm， c=4cm， d=_.解 析 ： 四 条 线 段 a、 b、 c、 d 成 比 例 ， a： b=c： d， d=7 4 5= 285 (cm).答 案 ： 285 cm.12. 分 解 因 式 ： xy 2-9x=_.解 析 ： xy2-9x
9、=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).答 案 ： x(y-3)(y+3).13. 分 式 方 程 1 4 12 2x x 的 解 是 _.解 析 ： 原 方 程 可 化 为 ： 1 4 12 2x x ， 方 程 的 两 边 同 乘 (x-2)， 得1-4=x-2，解 得 x=-1，经 检 验 x=-1是 原 方 程 的 解 .答 案 ： x=-1.14. 如 图 ， 一 扇 窗 户 打 开 后 ， 用 窗 钩 AB可 将 其 固 定 ， 这 里 所 运 用 的 几 何 原 理 是 _. 解 析 ： 将 其 固 定 ， 显 然 是 运 用 了 三 角 形 的 稳 定 性 .答 案 ： 三
10、角 形 的 稳 定 性 .15. 已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3和 6， 那 么 第 三 边 长 的 取 值 范 围 是 大 于 _.解 析 ： 此 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6， 第 三 边 长 的 取 值 范 围 是 ： 6-3=3 第 三 边 6+3=9.答 案 ： 大 于 3 小 于 9.16. 如 图 ， 房 间 地 面 的 图 案 是 用 大 小 相 同 的 黑 、 白 正 方 形 镶 嵌 而 成 ， 图 中 ， 第 1 个 黑 色 L形 由 3个 正 方 形 组 成 ， 第 2 个 黑 色 L 形 由 7 个 正 方 形 组 成 ， 那
11、么 第 5个 黑 色 L形 的 正 方 形个 数 是 _. 解 析 ： 在 3个 的 基 础 上 ， 依 次 多 4个 正 方 形 ， 则 第 5个 黑 色 的 L 形 需 要 3+4(5-1)=19个 .答 案 ： 19.三 、 解 答 题 (一 )17. 计 算 ： cos60 -2-1+( 3 -1)0+|1- |.解 析 ： 分 别 根 据 0指 数 幂 及 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 及 绝 对 值 的 性 质计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =
12、 12 - 12 +1+ -1= .18. 解 不 等 式 3-4(2x-3) 3(3-2x)， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 先 去 括 号 ， 再 去 分 母 、 移 项 、 合 并 同 类 项 ， 把 x 的 系 数 化 为 1， 并 在 数 轴 上 表 示 出 来即 可 .答 案 ： 去 括 号 得 ， 3-8x+12 9-6x，移 项 得 ， -8x+6x 9-3-12，合 并 同 类 项 得 ， -2x -6，系 数 化 1 得 ， x 3.把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ：19. 解 分 式 方 程 ： 22 41 1x
13、x .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 2x+2=4，移 项 合 并 得 ： 2x=2，解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 增 根 ， 分 式 方 程 无 解 .四 、 解 答 题 (二 )20. 如 图 ， 某 人 要 测 一 建 筑 物 AB的 高 度 ， 他 在 地 面 D 处 测 得 建 筑 物 顶 端 A 的 仰 角 为 30 ，沿 AE 方 向 前 进 100 米 到 达 点 C 处 ， 测 得 建
14、 筑 物 的 顶 端 A 的 仰 角 为 45 ， 求 建 筑 物 的 高 . 解 析 ： 设 AB为 x 米 ， 根 据 正 切 的 定 义 用 x 表 示 出 BC、 BD， 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： 设 AB为 x 米 ， ACB=45 ， BC=x， D=30 ， tanD= ABBD ， 即 BD= 33x = 3 x，由 题 意 得 ， 3 x-x=100，解 得 x= 1003 1 =50( 3 +1). 答 ： 建 筑 物 的 高 为 50( 3 +1)米 . 21. 阅 读 材 料 ： 对 于 任 何 实 数 ， 我 们 规 定 符 号 a bc
15、d 的 意 义 是 a bc d =ad-bc.例 如 ： 13 24 =1 4-2 3=-2.(1)按 照 这 个 规 定 ， 请 你 计 算 57 68 的 值 ；(2)按 照 这 个 规 定 ， 请 你 计 算 ： 当 x 2-4x+4=0时 ， 1 21 2 3x xx x 的 值 .解 析 ： (1)原 式 利 用 题 中 的 新 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 利 用 题 中 的 新 定 义 化 简 ， 将 已 知 等 式 变 形 后 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (1)根 据 题 中 的 新 定 义 得 ： 原 式 =40-42=-2；
16、(2) x2-4x+4=0， 即 (x-2)2=0， x 1=x2=2，则 原 式 =(x+1)(2x-3)-2x(x-1)=2x2-3x+2x-3-2x2+2x=x-3=-1.22. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 .(1)尺 规 作 图 (不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 )： 作 ABC的 平 分 线 BE交 AD 于 E； 在 线 段 BC 上 截取 CF=DE； 连 接 EF.(2)求 证 ： 四 边 形 ABFE是 菱 形 .解 析 ： (1) 以 点 B 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 AB、 BC 于 两 点 ， 再
17、 分 别 以 这 两 点为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 一 点 G， 连 接 BG并 延 长 交 AD于 点 E， 则 BE即 为 所 求 . 再 以 点 C为 圆 心 ， 以 DE为 半 径 画 弧 交 BC于 点 F， 连 接 EF 即 可 .(2)有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 .先 证 四 边 形 ABFE 是 平 行 四 边 形 ； 再 证 AB=AE.即 证ABFE是 菱 形 .答 案 ：(1)如 图 所 示 ：(2)证 明 ： ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC 又 DE=CF AD
18、-DE=BC-CF，即 AE=BF AE BF 四 边 形 ABFE 是 平 行 四 边 形 ，又 BE平 分 ABC ABE= EBF又 AD BC AEB= EBF ABE= AEB AB=AE ABFE是 菱 形 .五 、 解 答 题 (三 )23. 王 老 师 为 了 了 解 所 教 班 级 学 生 自 主 学 习 、 合 作 交 流 的 具 体 情 况 ， 对 本 班 部 分 学 生 进 行 了为 期 半 个 月 的 跟 踪 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 分 成 四 类 ， A： 优 秀 ； B： 良 好 ； C： 合 格 ； D： 一 般 ；并 将 调 查 结 果 绘 制 成
19、 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 中 ， 王 老 师 一 共 调 查 了 _名 同 学 ， 其 中 C 类 女 生 有 _名 ， D类 男 生 有 _名 ；(2)将 上 面 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)从 被 调 查 的 A 类 和 D 类 学 生 中 分 别 选 取 一 位 同 学 进 行 “ 一 对 一 ” 互 助 学 习 ， 请 求 出 所 选两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 概 率 .解 析 ： (1)由 条 形 统 计 图 与 扇
20、 形 统 计 图 ， 即 可 求 得 调 查 的 总 人 数 ， 继 而 分 别 求 得 C类 女 生 与D类 男 生 数 ；(2)由 (1)可 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 所 选 两 位 同 学 恰 好 是一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)本 次 调 查 中 ， 王 老 师 一 共 调 查 了 ： (4+6) 50%=20(名 )；其 中 C类 女 生 有 ： 20 25%
21、-3=2(名 )， D类 男 生 有 ： 20-1-2-4-6-3-2-1=1(名 )；故 答 案 为 ： 20， 2， 1； (2)如 图 ： (3)画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 有 3种 情 况 ， 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 概 率 为 ： 3 16 2 .24. 如 图 ， BC 是 圆 O的 直 径 ， AD 垂 直 BC 于 D， 弧 BA等 于 弧 AF， BF与 AD 交 于 E， 求 证 ： (1)
22、BAD= ACB； (2)AE=BE.解 析 ： (1)BC 是 直 径 ， 可 证 BAC=90 ， 从 而 AD 为 Rt ABC 的 斜 边 上 的 高 ， 利 用 互 余 关 系可 证 BAD= ACB；(2)根 据 弧 BA 等 于 弧 AF， 可 知 它 们 所 对 是 圆 周 角 相 等 ， 即 ACB= ABF， 利 用 (1)的 结 论 得 ABF= BAD， 可 证 ABE为 等 腰 三 角 形 .答 案 ： (1) BC是 圆 O 的 直 径 ， BAC=90 ， BAD+ CAD=90 ，又 AD BC， ACB+ CAD=90 ， BAD= ACB；(2) 弧 BA等
23、 于 弧 AF， ACB= ABF， BAD= ACB， ABF= BAD， AE=BE.25. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=x2-2x-3和 直 线 y=x-3经 过 点 A、 B， 点 P是 直 线 AB上 的 动 点 ， 过 点 P作 x轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 M， 设 点 P 的 横 坐 标 为 t.(1)点 A、 B 的 坐 标 分 别 是 (3， 0)、 (0， -3)， 此 结 论 可 以 如 何 验 证 ？ 请 你 说 出 两 种 方 法 (不 用写 具 体 证 明 过 程 )(2)若 点 P 在 线 段 AB上 ， 连
24、接 AM、 BM， 当 线 段 PM最 长 时 ， 求 ABM的 面 积 ；(3)是 否 存 在 这 样 的 点 P， 使 得 以 点 P、 M、 B、 O 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 P 的 横 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)一 种 方 法 是 联 立 方 程 组 求 交 点 坐 标 ， 另 一 种 方 法 是 将 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 即 可 ；(2)用 含 t 的 式 子 表 示 出 点 P， 点 M 的 坐 标 ， 用 含 t的 式 子 表 示 出 PM 的 长
25、， 并 求 出 PM最 大时 t 的 值 ， 根 据 分 割 法 求 出 ABM的 面 积 即 可 ；(3)根 据 点 P 的 不 同 位 置 ， 分 三 种 情 况 讨 论 ： 当 0 t 3 时 ； 当 t 3 时 ； 当 t 0时 ； 用 含t 的 式 子 表 示 线 段 PM 的 值 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 ， 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是平 行 四 边 形 ， 令 PM=OB， 求 出 t 的 值 即 可 .答 案 ： (1)方 法 一 ： 联 立 方 程 组 2 2 33y x xy x ， 求 交 点 坐 标 ；方 法 二 ：
26、 将 点 A(3， 0)， 点 B(0， -3)分 别 代 入 抛 物 线 和 直 线 的 解 析 式 ， 判 断 点 A， 点 B 是 否在 抛 物 线 和 直 线 上 ；(2)由 点 P 在 直 线 ABy=x-3上 ， 可 得 ： 当 x=t时 ， y=t-3， 即 点 P(t， t-3)， 由 点 M在 抛 物 线 y=x2-2x-3 上 ， 可 得 ： 当 x=t时 ， y=t2-2t-3， 即 点 M(t， t2-2t-3)，当 点 P在 线 段 AB上 时 ， PM=t-3-(t2-2t-3)=t-3-t2+2t+3=-t2+3t=-(t- 32 )2+ 94 ， 当 t= 32
27、 时 ， PM 最 大 ， 最 大 值 为 94 ，S ABM=S APM+S BPM= 12 94 32 + 12 94 32 278 ；(3)存 在 .理 由 ： 当 0 t 3 时 ， 如 图 1， 由 题 意 ， 可 知 ： OB PM， 要 使 四 边 形 OBPM 是 平 行 四 边 形 ， 需 满 足 OB=PM 即 可 ；由 (2)可 知 ， PM的 最 大 值 为 94 ，所 以 PM总 小 于 OB， 不 存 在 这 样 的 点 P， 使 得 四 边 形 OBPM是 平 行 四 边 形 ；当 t 3 时 ， 如 图 2， 此 时 ， PM=t2-2t-3-t+3=t2-3t
28、，由 题 意 ， 可 知 ： OB PM， 要 使 四 边 形 OBPM 是 平 行 四 边 形 ， 需 满 足 OB=PM 即 可 ；即 t2-3t=3， 解 得 ： t1 3 212 ， t2 3 212 (不 合 题 意 ， 舍 去 )；当 t 0 时 ， 如 图 3， 此 时 ， PM=t2-2t-3-t+3=t2-3t，由 题 意 ， 可 知 ： OB PM， 要 使 四 边 形 OBPM 是 平 行 四 边 形 ， 需 满 足 OB=PM 即 可 ；即 t2-3t=3， 解 得 ： t1 3 212 (不 合 题 意 ， 舍 去 )， t2 3 212 ；综 上 所 述 ， 点 P的 横 坐 标 是 3 212 或 3 212 .
