1、2016年 山 东 省 青 岛 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 满 分 24 分 ， 共 有 8 道 小 题 ， 每 小 题 3 分 )下 列 每 小 题 都 给 出 标 号 为 A、 B、C、 D 的 四 个 结 论 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .每 小 题 选 对 得 分 ； 不 选 、 选 错 或 选 出 的 标 号 超 过一 个 的 不 得 分 .1.- 5 的 绝 对 值 是 ( )A.- 15B.- 5 C. 5D.5解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： C.2. 我 国 平 均 每 平 方
2、 千 米 的 土 地 一 年 从 太 阳 得 到 的 能 量 ， 相 当 于 燃 烧 130 000 000kg 的 煤 所产 生 的 能 量 .把 130 000 000kg 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.13 10 7kgB.0.13 108kgC.1.3 107kgD.1.3 108kg解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数
3、 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .答 案 ： D.3. 下 列 四 个 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 .是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形
4、， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.4. 计 算 a a 5-(2a3)2的 结 果 为 ( )A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6解 析 ： 原 式 =a6-4a6=-3a6.答 案 ： D.5. 如 图 ， 线 段 AB经 过 平 移 得 到 线 段 A 1B1， 其 中 点 A， B 的 对 应 点 分 别 为 点 A1， B1， 这 四 个 点都 在 格 点 上 .若 线 段 AB 上 有 一 个 点 P(a， b)， 则 点 P 在 A1B1上 的 对 应 点 P的 坐 标 为 ( )A.(a-2， b+3) B.(a-
5、2， b-3)C.(a+2， b+3)D.(a+2， b-3)解 析 ： 由 题 意 可 得 线 段 AB向 左 平 移 2 个 单 位 ， 向 上 平 移 了 3 个 单 位 ，则 P(a-2， b+3).答 案 ： A.6.A， B 两 地 相 距 180km， 新 修 的 高 速 公 路 开 通 后 ， 在 A， B 两 地 间 行 驶 的 长 途 客 车 平 均 车 速提 高 了 50%， 而 从 A 地 到 B 地 的 时 间 缩 短 了 1h.若 设 原 来 的 平 均 车 速 为 xkm/h， 则 根 据 题 意可 列 方 程 为 ( )A. 180 180 11 50%x x
6、B. 180 180 11 50% x x C. 180 180 11 50%x x D. 180 180 11 50% x x 解 析 ： 设 原 来 的 平 均 车 速 为 xkm/h， 则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 ： 180 180 11 50%x x . 答 案 ： A.7. 如 图 ， 一 扇 形 纸 扇 完 全 打 开 后 ， 外 侧 两 竹 条 和 AC 的 夹 角 为 120 ， 长 为 25cm， 贴 纸 部 分的 宽 BD为 15cm， 若 纸 扇 两 面 贴 纸 ， 则 贴 纸 的 面 积 为 ( )A.175 cm 2B.350 cm2C.8003 cm2D
7、.150 cm2解 析 ： AB=25， BD=15， AD=10， 2 2120 25 120 10360 360S 贴 纸=175 cm 2.答 案 ： A.8. 输 入 一 组 数 据 ， 按 下 列 程 序 进 行 计 算 ， 输 出 结 果 如 表 ： 分 析 表 格 中 的 数 据 ， 估 计 方 程 (x+8)2-826=0的 一 个 正 数 解 x 的 大 致 范 围 为 ( )A.20.5 x 20.6B.20.6 x 20.7C.20.7 x 20.8D.20.8 x 20.9解 析 ： 由 表 格 可 知 ，当 x=20.7 时 ， (x+8)2-826=-2.31，当
8、x=20.8 时 ， (x+8) 2-826=3.44，故 (x+8)2-826=0时 ， 20.7 x 20.8.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 题 满 分 18分 ， 共 有 6道 小 题 ， 每 小 题 3 分 )9. 计 算 ： 32 82 =_.解 析 ： 原 式 = 2 2 2 2 22 24 =2.答 案 ： 2. 10. “ 万 人 马 拉 松 ” 活 动 组 委 会 计 划 制 作 运 动 衫 分 发 给 参 与 者 ， 为 此 ， 调 查 了 部 分 参 与 者 ，以 决 定 制 作 橙 色 、 黄 色 、 白 色 、 红 色 四 种 颜 色 运 动 衫 的 数
9、量 .根 据 得 到 的 调 查 数 据 ， 绘 制 成如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 .若 本 次 活 动 共 有 12000 名 参 与 者 ， 则 估 计 其 中 选 择 红 色 运 动 衫 的 约有 _名 .解 析 ： 若 本 次 活 动 共 有 12000 名 参 与 者 ， 则 估 计 其 中 选 择 红 色 运 动 衫 的 约 有 1200020%=2400(名 ).答 案 ： 2400. 11. 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， C， D是 O 上 的 两 点 ， 若 BCD=28 ， 则 ABD=_ . 解 析 ： AB是 O 的 直 径 ， ACB=90 ，
10、BCD=28 ， ACD=62 ，由 圆 周 角 定 理 得 ， ABD= ACD=62 .答 案 ： 62.12. 已 知 二 次 函 数 y=3x 2+c与 正 比 例 函 数 y=4x的 图 象 只 有 一 个 交 点 ， 则 c 的 值 为 _.解 析 ： 将 正 比 例 函 数 y=4x代 入 到 二 次 函 数 y=3x2+c 中 ，得 ： 4x=3x2+c， 即 3x2-4x+c=0. 两 函 数 图 象 只 有 一 个 交 点 ， 方 程 3x2-4x+c=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =(-4)2-4 3c=0，解 得 ： c= 43 .答 案 ： 43 .13.
11、 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， E 为 BC 上 一 点 ， CE=5， F 为 DE 的 中 点 .若 CEF的 周 长 为 18， 则 OF 的 长 为 _.解 析 ： CE=5， CEF的 周 长 为 18， CF+EF=18-5=13. F 为 DE 的 中 点 ， DF=EF. BCD=90 ， CF= 12 DE， EF=CF= 12 DE=6.5， DE=2EF=13， CD= 2 2 2 213 5 12DE CE . 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BC=CD=12， O为 BD的 中 点 ， OF
12、是 BDE的 中 位 线 ， OF= 12 (BC-CE)= 12 (12-5)= 72 .答 案 ： 72 .14. 如 图 ， 以 边 长 为 20cm的 正 三 角 形 纸 板 的 各 顶 点 为 端 点 ， 在 各 边 上 分 别 截 取 4cm 长 的 六条 线 段 ， 过 截 得 的 六 个 端 点 作 所 在 边 的 垂 线 ， 形 成 三 个 有 两 个 直 角 的 四 边 形 .把 它 们 沿 图 中虛 线 剪 掉 ， 用 剩 下 的 纸 板 折 成 一 个 底 为 正 三 角 形 的 无 盖 柱 形 盒 子 ， 则 它 的 容 积 为 _cm 3.解 析 ： 如 图 由 题
13、 意 得 ： ABC为 等 边 三 角 形 ， OPQ为 等 边 三 角 形 ， AD=AK=BE=BF=CG=CH=4CM， A= B= C=60 ， AB=BC=AC， POQ=60 ， ADO= AKO=90 .连 结 AO， 作 QM OP于 M，在 Rt AOD中 ， OAD= OAK=30 ， OD= 33 AD= 4 33 cm， PQ=OP=DE=20-2 4=12(cm)， QM=OP sin60 =12 32 =6 3 (cm)， 无 盖 柱 形 盒 子 的 容 积 = 12 12 6 3 4=144 3 (cm 3).答 案 ： 144 3 .三 、 作 图 题 (本 题
14、 满 分 4 分 )用 圆 规 、 直 尺 作 图 ， 不 写 作 法 ， 但 要 保 留 作 图 痕 迹 .15. 已 知 ： 线 段 a 及 ACB. 求 作 ： O， 使 O 在 ACB的 内 部 ， CO=a， 且 O 与 ACB的 两 边 分 别 相 切 .解 析 ： 首 先 作 出 ACB 的 平 分 线 CD， 再 截 取 CO=a得 出 圆 心 O， 作 OE CA， 由 角 平 分 线 的 性质 和 切 线 的 判 定 作 出 圆 即 可 .答 案 ： 作 ACB的 平 分 线 CD， 在 CD上 截 取 CO=a， 作 OE CA于 E， 以 O 我 圆 心 ， OE长 为
15、 半 径 作 圆 ；如 图 所 示 ： O即 为 所 求 . 四 、 解 答 题 (本 题 满 分 74分 ， 共 有 9道 小 题 )16.(1)化 简 ： 21 41 1x xx x (2)解 不 等 式 组 1 125 8 1xx ， 并 写 出 它 的 整 数 解 .解 析 ： (1)原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 确定 出 整 数 解 即 可 .答 案 ： (1)
16、原 式 = 2 21 14 11 1 1 1 1 1 1x xx xx x x x x x x ； (2) 1 125 8 1xx ，由 得 ： x 1，由 得 ： x 9 5 ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 1，则 不 等 式 组 的 整 数 解 为 x Z|x 1.17. 小 明 和 小 亮 用 下 面 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 做 游 戏 ， 每 个 转 盘 被 分 成 面 积 相 等 的 几 个 扇 形 .转 动 两 个 转 盘 各 一 次 ， 若 两 次 数 字 之 积 大 于 2， 则 小 明 胜 ， 否 则 小 亮 胜 .这 个 游 戏 对 双 方公
17、平 吗 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： 首 先 依 据 题 先 用 列 表 法 分 析 所 有 等 可 能 的 出 现 结 果 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 该 事 件 的概 率 ， 游 戏 是 否 公 平 ， 求 出 游 戏 双 方 获 胜 的 概 率 ， 比 较 是 否 相 等 即 可 .答 案 ： 这 个 游 戏 对 双 方 是 公 平 的 .列 表 得 ： 一 共 有 6种 情 况 ， 积 大 于 2的 有 3 种 ， P(积 大 于 2)= 36 12 ， 这 个 游 戏 对 双 方 是 公 平 的 .18. 如 图 ， AB 是 长 为 10m， 倾 斜 角 为
18、 37 的 自 动 扶 梯 ， 平 台 BD 与 大 楼 CE 垂 直 ， 且 与 扶 梯AB的 长 度 相 等 ， 在 B处 测 得 大 楼 顶 部 C的 仰 角 为 65 ， 求 大 楼 CE的 高 度 (结 果 保 留 整 数 ).(参 考 数 据 ： sin37 35 ， tan37 34 ， sin65 910 ， tan65 157 ) 解 析 ： 作 BF AE于 点 F.则 BF=DE， 在 直 角 ABF中 利 用 三 角 函 数 求 得 BF 的 长 ， 在 直 角 CDB中 利 用 三 角 函 数 求 得 CD 的 长 ， 则 CE 即 可 求 得 .答 案 ： 作 BF
19、 AE于 点 F.则 BF=DE. 在 直 角 ABF中 ， sin BAF= BFAB ， 则 BF=AB sin BAF=10 35 =6(m).在 直 角 CDB中 ， tan CBD=CDBD ， 则 CD=BD tan65 =10 157 21(m).则 CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27(m).答 ： 大 楼 CE的 高 度 是 27m.19. 甲 、 乙 两 名 队 员 参 加 射 击 训 练 ， 成 绩 分 别 被 制 成 下 列 两 个 统 计 图 ： 根 据 以 上 信 息 ， 整 理 分 析 数 据 如 下 ：(1)写 出 表 格 中 a， b， c 的 值 ；
20、(2)分 别 运 用 表 中 的 四 个 统 计 量 ， 简 要 分 析 这 两 名 队 员 的 射 击 训 练 成 绩 .若 选 派 其 中 一 名 参 赛 ，你 认 为 应 选 哪 名 队 员 ？解 析 ： (1)利 用 平 均 数 的 计 算 公 式 直 接 计 算 平 均 分 即 可 ； 将 乙 的 成 绩 从 小 到 大 重 新 排 列 ， 用中 位 数 的 定 义 直 接 写 出 中 位 数 即 可 ； 根 据 乙 的 平 均 数 利 用 方 差 的 公 式 计 算 即 可 ；(2)结 合 平 均 数 和 中 位 数 、 众 数 、 方 差 三 方 面 的 特 点 进 行 分 析
21、.答 案 ： (1)甲 的 平 均 成 绩 a=5 1 6 2 7 4 8 2 9 11 2 4 2 1 =7(环 )， 乙 射 击 的 成 绩 从 小 到 大 从 新 排 列 为 ： 3、 4、 6、 7、 7、 8、 8、 8、 9、 10， 乙 射 击 成 绩 的 中 位 数 b= 728 =7.5(环 )， 其 方 差 c= 110 (3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2 (7-7)2+3 (8-7)2+(9-7)2+(10-7)2= 110 (16+9+1+3+4+9)=4.2；(2)从 平 均 成 绩 看 甲 、 乙 二 人 的 成 绩 相 等 均 为 7环 ， 从 中 位
22、数 看 甲 射 中 7环 以 上 的 次 数 小 于乙 ， 从 众 数 看 甲 射 中 7环 的 次 数 最 多 而 乙 射 中 8 环 的 次 数 最 多 ， 从 方 差 看 甲 的 成 绩 比 乙 的 成绩 稳 定 ，综 合 以 上 各 因 素 ， 若 选 派 一 名 学 生 参 加 比 赛 的 话 ， 可 选 择 乙 参 赛 ， 因 为 乙 获 得 高 分 的 可 能 更大 .20. 如 图 ， 需 在 一 面 墙 上 绘 制 几 个 相 同 的 抛 物 线 型 图 案 .按 照 图 中 的 直 角 坐 标 系 ， 最 左 边 的抛 物 线 可 以 用 y=ax 2+bx(a 0)表 示
23、 .已 知 抛 物 线 上 B， C 两 点 到 地 面 的 距 离 均 为 34 m， 到 墙 边似 的 距 离 分 别 为 12 m， 32 m.(1)求 该 拋 物 线 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 图 案 最 高 点 到 地 面 的 距 离 ；(2)若 该 墙 的 长 度 为 10m， 则 最 多 可 以 连 续 绘 制 几 个 这 样 的 拋 物 线 型 图 案 ？ 解 析 ： (1)根 据 题 意 求 得 B( 12 ， 34 )， C( 32 ， 34 )， 解 方 程 组 求 得 拋 物 线 的 函 数 关 系 式 为y=-x2+2x； 根 据 抛 物 线 的 顶 点 坐
24、 标 公 式 得 到 结 果 ；(2)令 y=0， 即 -x2+2x=0， 解 方 程 得 到 x1=0， x2=2， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： B( 12 ， 34 )， C( 32 ， 34 )，把 B， C 代 入 y=ax 2+bx得 3 14 43 9 1224 34 a ba b ，解 得 ： 12ab ， 拋 物 线 的 函 数 关 系 式 为 y=-x2+2x； 图 案 最 高 点 到 地 面 的 距 离 = 224 1 =1；(2)令 y=0， 即 -x 2+2x=0， x1=0， x2=2， 10 2=5， 最 多 可 以 连 续
25、绘 制 5 个 这 样 的 拋 物 线 型 图 案 .21. 已 知 ： 如 图 ， 在 ABCD中 ， E， F 分 别 是 边 AD， BC上 的 点 ， 且 AE=CF， 直 线 EF 分 别 交 BA的 延 长 线 、 DC 的 延 长 线 于 点 G， H， 交 BD 于 点 0. (1)求 证 ： ABE CDF；(2)连 接 DG， 若 DG=BG， 则 四 边 形 BEDF是 什 么 特 殊 四 边 形 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD， BAE= DCF， 由 SAS证 明 ABE CDF即 可 ；(2)由 平
26、 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AD BC， AD=BC， 证 出 DE=BF， 得 出 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形 ，得 出 OB=OD， 再 由 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 性 质 得 出 EF BD， 即 可 得 出 四 边 形 BEDF是 菱 形 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， BAE= DCF，在 ABE和 CDF中 ， AB CDBAE DCFAE CF ， ABE CDF(SAS)；(2)解 ： 四 边 形 BEDF是 菱 形 ； 理 由 如 下 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 A
27、BCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， AE=CF， DE=BF， 四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 ， OB=OD， DG=BG， EF BD， 四 边 形 BEDF 是 菱 形 . 22. 某 玩 具 厂 生 产 一 种 玩 具 ， 本 着 控 制 固 定 成 本 ， 降 价 促 销 的 原 则 ， 使 生 产 的 玩 具 能 够 全 部售 出 .据 市 场 调 查 ， 若 按 每 个 玩 具 280 元 销 售 时 ， 每 月 可 销 售 300 个 .若 销 售 单 价 每 降 低 1元 ， 每 月 可 多 售 出 2 个 .据 统 计 ， 每 个
28、玩 具 的 固 定 成 本 Q(元 )与 月 产 销 量 y(个 )满 足 如 下 关 系 ：(1)写 出 月 产 销 量 y(个 )与 销 售 单 价 x (元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)求 每 个 玩 具 的 固 定 成 本 Q(元 )与 月 产 销 量 y(个 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)若 每 个 玩 具 的 固 定 成 本 为 30 元 ， 则 它 占 销 售 单 价 的 几 分 之 几 ？(4)若 该 厂 这 种 玩 具 的 月 产 销 量 不 超 过 400 个 ， 则 每 个 玩 具 的 固 定 成 本 至 少 为 多 少 元 ？ 销 售单 价 最
29、 低 为 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 y=kx+b， 把 (280， 300)， (279， 302)代 入 解 方 程 组 即 可 . (2)观 察 函 数 表 可 知 两 个 变 量 的 乘 积 为 定 值 ， 所 以 固 定 成 本 Q(元 )与 月 产 销 量 y(个 )之 间 存 在反 比 例 函 数 关 系 ， 不 妨 设 Q= my ， 由 此 即 可 解 决 问 题 .(3)求 出 销 售 价 即 可 解 决 问 题 .(4)根 据 条 件 分 别 列 出 不 等 式 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)由 于 销 售 单 价 每 降 低 1 元 ， 每 月 可
30、 多 售 出 2 个 ， 所 以 月 产 销 量 y(个 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 存 在 一 次 函 数 关 系 ， 不 妨 设 y=kx+b， 则 (280， 300)， (279， 302)满 足 函 数 关 系 式 ，得 280 300279 302k bk b 解 得 2860kb ，产 销 量 y(个 )与 销 售 单 价 x (元 )之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-2x+860.(2)观 察 函 数 表 可 知 两 个 变 量 的 乘 积 为 定 值 ， 所 以 固 定 成 本 Q(元 )与 月 产 销 量 y(个 )之 间 存 在 反 比 例 函 数 关
31、 系 ， 不 妨 设 Q= my ， 将 Q=60， y=160代 入 得 到 m=9600，此 时 Q=9600y .(3)当 Q=30时 ， y=320， 由 (1)可 知 y=-2x+860， 所 以 y=270， 即 销 售 单 价 为 270 元 ，由 于 30 1270 9 ， 成 本 占 销 售 价 的 19 .(4)若 y 400， 则 Q 9600400 ， 即 Q 24， 固 定 成 本 至 少 是 24 元 ，400 -2x+860， 解 得 x 230， 即 销 售 单 价 最 底 为 230元 . 23. 问 题 提 出 ： 如 何 将 边 长 为 n(n 5， 且
32、n为 整 数 )的 正 方 形 分 割 为 一 些 1 5 或 2 3的 矩形 (a b 的 矩 形 指 边 长 分 别 为 a， b 的 矩 形 )？问 题 探 究 ： 我 们 先 从 简 单 的 问 题 开 始 研 究 解 决 ， 再 把 复 杂 问 题 转 化 为 已 解 决 的 问 题 .探 究 一 ： 如 图 ， 当 n=5时 ， 可 将 正 方 形 分 割 为 五 个 1 5 的 矩 形 .如 图 ， 当 n=6时 ， 可 将 正 方 形 分 割 为 六 个 2 3 的 矩 形 .如 图 ， 当 n=7时 ， 可 将 正 方 形 分 割 为 五 个 1 5 的 矩 形 和 四 个
33、2 3 的 矩 形如 图 ， 当 n=8时 ， 可 将 正 方 形 分 割 为 八 个 1 5 的 矩 形 和 四 个 2 3 的 矩 形如 图 ， 当 n=9时 ， 可 将 正 方 形 分 割 为 九 个 1 5 的 矩 形 和 六 个 2 3 的 矩 形探 究 二 ：当 n=10， 11， 12， 13， 14时 ， 分 别 将 正 方 形 按 下 列 方 式 分 割 ： 所 以 ， 当 n=10， 11， 12， 13， 14 时 ， 均 可 将 正 方 形 分 割 为 一 个 5 5 的 正 方 形 、 一 个 (n-5) ( n-5 )的 正 方 形 和 两 个 5 (n-5)的 矩
34、 形 .显 然 ， 5 5 的 正 方 形 和 5 (n-5)的 矩 形 均 可 分割 为 1 5 的 矩 形 ， 而 (n-5) (n-5)的 正 方 形 是 边 长 分 别 为 5， 6， 7， 8， 9 的 正 方 形 ， 用 探究 一 的 方 法 可 分 割 为 一 些 1 5 或 2 3的 矩 形 .探 究 三 ：当 n=15， 16， 17， 18， 19时 ， 分 别 将 正 方 形 按 下 列 方 式 分 割 ：请 按 照 上 面 的 方 法 ， 分 别 画 出 边 长 为 18， 19的 正 方 形 分 割 示 意 图 . 所 以 ， 当 n=15， 16， 17， 18，
35、19时 ， 均 可 将 正 方 形 分 割 为 一 个 10 10的 正 方 形 、 一 个 (n-10 ) (n-10)的 正 方 形 和 两 个 10 (n-10)的 矩 形 .显 然 ， 10 10 的 正 方 形 和 10 (n-10)的 矩 形均 可 分 割 为 1x5的 矩 形 ， 而 (n-10) (n-10)的 正 方 形 又 是 边 长 分 别 为 5， 6， 7， 8， 9的 正 方形 ， 用 探 究 一 的 方 法 可 分 割 为 一 些 1 5 或 2 3的 矩 形 .问 题 解 决 ： 如 何 将 边 长 为 n(n 5， 且 n为 整 数 )的 正 方 形 分 割
36、为 一 些 1 5 或 2 3的 矩 形 ？请 按 照 上 面 的 方 法 画 出 分 割 示 意 图 ， 并 加 以 说 明 .实 际 应 用 ： 如 何 将 边 长 为 61 的 正 方 形 分 割 为 一 些 1 5或 2 3 的 矩 形 ？ (只 需 按 照 探 究 三 的方 法 画 出 分 割 示 意 图 即 可 )解 析 ： 先 从 简 单 的 问 题 开 始 研 究 解 决 ， 再 把 复 杂 问 题 转 化 为 已 解 决 的 问 题 ， 由 此 把 要 解 决 问题 转 化 为 已 经 解 决 的 问 题 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 探 究 三 ： 边 长 为
37、18， 19的 正 方 形 分 割 示 意 图 ， 如 图 所 示 ， 问 题 解 决 ： 若 5 n 10 时 ， 如 探 究 一 .若 n 10， 设 n=5a+b， 其 中 a、 b 为 正 整 数 ， 5 b 10， 则 图 形 如 图 所 示 ，均 可 将 正 方 形 分 割 为 一 个 5a 5a的 正 方 形 、 一 个 b b的 正 方 形 和 两 个 5a b 的 矩 形 .显 然 ，5a 5a 的 正 方 形 和 5a b 的 矩 形 均 可 分 割 为 1 5 的 矩 形 ， 而 b b 的 正 方 形 又 是 边 长 分 别为 5， 6， 7， 8， 9 的 正 方 形
38、 ， 用 探 究 一 的 方 法 可 分 割 为 一 些 1 5 或 2 3 的 矩 形 即 可 .问 题 解 决 ： 边 长 为 61的 正 方 形 分 割 为 一 些 1 5或 2 3 的 矩 形 ， 如 图 所 示 ， 24. 已 知 ： 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， Ab=6cm， BC=8cm， 对 角 线 AC， BD 交 于 点 0.点 P 从 点 A出 发 ， 沿 方 向 匀 速 运 动 ， 速 度 为 1cm/s； 同 时 ， 点 Q 从 点 D 出 发 ， 沿 DC 方 向 匀 速 运 动 ， 速度 为 1cm/s； 当 一 个 点 停 止 运 动 时 ， 另
39、一 个 点 也 停 止 运 动 .连 接 PO并 延 长 ， 交 BC 于 点 E， 过点 Q 作 QF AC， 交 BD于 点 F.设 运 动 时 间 为 t(s)(0 t 6)， 解 答 下 列 问 题 ：(1)当 t 为 何 值 时 ， AOP是 等 腰 三 角 形 ？(2)设 五 边 形 OECQF 的 面 积 为 S(cm 2)， 试 确 定 S 与 t 的 函 数 关 系 式 ；(3)在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 S 五 边 形 OECQF： S ACD=9： 16？ 若 存 在 ， 求 出 t 的 值 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理
40、由 ；(4)在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 OD 平 分 COP？ 若 存 在 ， 求 出 t 的 值 ； 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 得 到 AC=10， 当 AP=PO=t， 如 图 1， 过 P 作 PM AO，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 AP=t= 258 ， 当 AP=AO=t=5， 于 是 得 到 结 论 ；(2)作 EH AC于 H， QM AC于 M， DN AC于 N， 交 QF于 G， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 CE=
41、AP=t，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 EH=35t ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 QM= 24 45 t ， FQ=56t ， 根据 图 形 的 面 积 即 可 得 到 结 论 ， (3)根 据 题 意 列 方 程 得 到 t= 92 ， t=0， (不 合 题 意 ， 舍 去 )， 于 是 得 到 结 论 ；(4)由 角 平 分 线 的 性 质 得 到 DM=DN= 245 ， 根 据 勾 股 定 理 得 到 ON=OM= 2 2 75OD DN ， 由三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 OP=5-58 t， 根 据 勾 股 定 理 列 方 程
42、即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 在 矩 形 ABCD中 ， Ab=6cm， BC=8cm， AC=10， 当 AP=PO=t， 如 图 1， 过 P 作 PM AO， AM= 12 AO= 52 ， PMA= ADC=90 ， PAM= CAD， APM ADC， AP AMAC AD ， AP=t= 258 ， 当 AP=AO=t=5， 当 t为 258 或 5 时 ， AOP是 等 腰 三 角 形 ；(2)作 EH AC 于 H， QM AC 于 M， DN AC 于 N， 交 QF于 G， 在 APO与 CEO中 ，PAO ECOAO OCAOP COE ， AOP COE
43、， CE=AP=t， CEH ABC， EH CEAB AC ， EH= 35t ， DN= 245ADCDAC ， QM DN， CQM CDN， QM CQDN CD ， 即 624 65QM t ， QM= 24 45 t ， DG= 24 24 4 45 5 5t t ， FQ AC， DFQ DOC， FQ DGOC DN ， FQ= 56t ， S 五 边 形 OECQF=S OEC+S 四 边 形 OCQF= 21 3 1 5 24 4 1 35 5 122 5 2 6 5 3 2t t t t t （ ） ， S 与 t 的 函 数 关 系 式 为 S= 21 3 123 2t
44、 t ；(3)存 在 ， S ACD= 12 6 8=24， S 五 边 形 OECQF： S ACD=( 21 3 123 2t t )： 24=9： 16，解 得 t= 92 ， t=0， (不 合 题 意 ， 舍 去 )， t= 92 时 ， S 五 边 形 OECQF： S ACD=9： 16；(4)如 图 3， 过 D作 DM AC于 M， DN AC于 N， POD= COD， DM=DN= 245 ， ON=OM= 2 2 75OD DN ， OP DM=3PD， OP=5- 58 t， PM=185 - 58 t， PD 2=PM2+DM2， (8-t)2=(185 -58 t)2+( 245 )2，解 得 ： t 15(不 合 题 意 ， 舍 去 )， t 2.88， 当 t=2.88时 ， OD平 分 COP.
