1、2016年 山 东 省 菏 泽 市 高 考 一 模 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 5 0 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 .1 .复 数 21z i (i 是 虚 数 单 位 )的 共 轭 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 是 ( )A.(1 ， 1 )B.(1 ， -1 )C.(-1 ， 1 )D.(-1 ， -1 )解 析 ： 复 数 2 12 11 1 1iz ii i i ， 复 数 的 共 轭 复 数 在 复 平 面 内 对 应 点 的
2、 坐 标 (1 ， 1 )答 案 ： A2 .设 集 合 A=y|y=sinx， x R， 集 合 B=x|y=lgx， 则 ( RA) B( )A.(- ， -1 )U(1 ， + )B.-1 ， 1 C.(1 ， + )D.1 ， + )解 析 ： 由 集 合 A 中 的 函 数 y=sinx， x R， 得 到 y -1 ， 1 ， A=-1 ， 1 ， RA=(- ， -1 ) (1 ， + )，由 集 合 B 中 的 函 数 y=lgx， 得 到 x 0 ， B=(0 ， + )，则 ( RA) B=(1 ， + )答 案 ： C3 .已 知 命 题 p： 0 x ， 1 2x x
3、， 则 p 为 ( )A. 0 x ， 1 2x x B. 0 x ， 1 2x x C. 0 x ， 1 2x x D. 0 x ， 1 2x x 解 析 ： 命 题 p 为 全 称 命 题 ， 则 命 题 的 否 定 为 ： 0 x ， 1 2x x .答 案 ： D4 .圆 2 21 1x y （ ） 被 直 线 3 0 x y 分 成 两 段 圆 弧 ， 则 较 短 弧 长 与 较 长 弧 长 之 比 为( )A.1 ： 2B.1 ： 3C.1 ： 4D.1 ： 5解 析 ： 圆 2 21 1x y （ ） 的 圆 心 为 (1 ， 0 )到 直 线 x-y=0 的 距 离 为 1 1
4、21 3 ， 圆 的 半 径 为 ： 1 ， 弦 长 为 22 12 1 32 小 扇 形 的 圆 心 角 为 ： 1 2 0 ， 较 短 弧 长 与 较 长 弧 长 之 比 为 1 ： 2 答 案 ： A5 .甲 ： 函 数 f(x)是 R 上 的 单 调 递 增 函 数 ； 乙 ： 1 2 1 2x x f x f x ， （ ） （ ） ， 则 甲 是 乙 的 ( )A.充 要 条 件B.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件C.充 分 不 必 要 条 件D.必 要 不 充 分 条 件 解 析 ： 甲 ： 函 数 f(x)是 R 上 的 单 调 递 增 函 数 ； 乙 ： 1 2 1 2
5、x x f x f x ， （ ） （ ） ，则 甲 乙 ， 反 之 不 成 立 ， (根 据 函 数 单 调 递 增 的 定 义 ) 甲 是 乙 的 充 分 不 必 要 条 件 答 案 ： C6 .对 于 函 数 2 6y sin x （ ） ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.函 数 图 象 关 于 点 ( 3 ， 0 )对 称B.函 数 图 象 关 于 直 线 5= 6x 对 称C.将 它 的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 ， 得 到 2y sin x 的 图 象 D.将 它 的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 缩 小 为 原 来 的 1 2 倍 ， 得 到 6y
6、 sin x （ ） 的 图 象解 析 ： A， 将 3x 代 入 可 得 ： 2 13 6y sin （ ） ， 故 不 正 确 ； B， 将 5= 6x 代 入 可 得 ： 52 16 6y sin （ ） ， 由 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质 可 知 正 确 ；C， 将 它 的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 ， 得 到 2 26 6 6y sin x sin x （ ） （ ） 的 图 象 ， 故不 正 确 ；D， 将 它 的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 缩 小 为 原 来 的 12 倍 ， 得 到 函 数 4 6y sin x （ ） 的 图 象 ， 故不
7、正 确 答 案 ： B7 .某 几 何 体 的 三 视 图 是 如 图 所 示 ， 其 中 左 视 图 为 半 圆 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 是 ( ) A. 23 B. 2C. 2 23 D.解 析 ： 根 据 几 何 体 的 三 视 图 ， 得 ：该 几 何 体 是 平 放 的 半 圆 锥 ， 且 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1 ， 母 线 长 为 3 ， 圆 锥 的 高 为 2 23 1 2 2 ； 该 几 何 体 的 体 积 为 2 21 1 1 2 22 3 3V 半 圆 锥 答 案 ： A8 .函 数 y=4 cosx-e|x|(e 为 自 然 对 数 的 底 数 )
8、的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 函 数 4 xy cosx e ， 4 4x xf x cos x e cosx e f x （ ） （ ） （ ） ，函 数 4 xy cosx e 为 偶 函 数 ， 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 排 除 BD，又 00 4 0 4 1 3f y cos e （ ） ，只 有 A 适 合 ，答 案 ： A 9 .设 f(x)是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数 ， 当 x -2 ， 1 )时 ， 24 2 2 00 1x xx xf x （ ） ，则 214f f（ （ ） ） =( )A. 14B. 3
9、4C.14D.0解 析 ： f(x)是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数 ， 321 214 4 46f f f （ ） （ ） （ ） 24 2 2 00 1x xx xf x （ ） ， 2321 14 4 44 2f （ ） ， 21 1 14 4 4f f f （ （ ） ） （ ） 答 案 ： C1 0 .点 A是 抛 物 线 21 2 0C y px p： （ ） 与 双 曲 线 222 2 2 1 0 0yxa bC a b： （ ， ） 的 一 条渐 近 线 的 交 点 ， 若 点 A 到 抛 物 线 C 1 的 准 线 的 距 离 为 p， 则 双 曲 线
10、C2 的 离 心 率 等 于 ( )A. 2B. 3C. 5D. 6解 析 ： 取 双 曲 线 的 其 中 一 条 渐 近 线 ： bay x ， 联 立 22 222 2paxy px bby x paa y b ；故 222 2pa paA bb（ ， ） 点 A 到 抛 物 线 C1 的 准 线 的 距 离 为 p， 222 2p pa pb ； 22 14ab 双 曲 线 C2 的 离 心 率 2 22 5c a ba ae 答 案 ： C二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 5 分 .把 答 案 填 在 答 题 卡 上 的 相 应 位
11、 置 . 1 1 .采 用 系 统 抽 样 方 法 从 6 0 0 人 中 抽 取 5 0 人 做 问 卷 调 查 ， 为 此 将 他 们 随 机 编 号 为 0 0 1 ， 0 0 2 ， ，6 0 0 ， 分 组 后 在 第 一 组 采 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 抽 得 的 号 码 为 0 0 3 ， 抽 到 的 5 0 人 中 ， 编 号 落入 区 间 0 0 1 ， 3 0 0 的 人 做 问 卷 A， 编 号 落 入 区 间 3 0 1 ， 4 9 5 的 人 做 问 卷 B， 编 号 落 入 区 间 4 9 6 ，6 0 0 的 人 做 问 卷 C， 则 抽 到 的
12、人 中 ， 做 问 卷 C 的 人 数 为 解 析 ： 6 0 0 5 0 =1 2 ， 由 题 意 可 得 抽 到 的 号 码 构 成 以 3 为 首 项 、 以 1 2 为 公 差 的 等 差 数 列 ，且 此 等 差 数 列 的 通 项 公 式 为 an=3 +1 2 (n-1 )=1 2 n-9 落 入 区 间 4 9 6 ， 6 0 0 的 人 做 问 卷 C，由 4 9 6 1 2 n-9 6 0 0 ，即 5 0 5 1 2 n 6 0 9解 得 3112 442 50n 再 由 n 为 正 整 数 可 得 4 3 n 5 0 ， 做 问 卷 C 的 人 数 为 5 0 -4 3
13、 +1 =8 ，答 案 ： 81 2 .a， b， c 分 别 是 ABC 角 A， B， C 的 对 边 ， a 3 ， c 3， 3A ， 则 b= .解 析 ： a 3 ， c 3， 3A ， 由 余 弦 定 理 2 2 2 2a b c bccosA ， 可 得 ： 2 13 29 3 2b b ， 整 理 可 得 ：2 3 6 0b b ， 解 得 ： b= 2 3或 3 (舍 去 ) 答 案 ： 2 31 3 .设 p 在 0 ， 5 上 随 机 地 取 值 ， 则 关 于 x 的 方 程 2 1 0 x px 有 实 数 根 的 概 率 为 .解 析 ： 若 方 程 2 1 0
14、x px 有 实 根 ， 则 2 4 0p ，解 得 ， p 2 或 p -2 ； 记 事 件 A： “ P 在 0 ， 5 上 随 机 地 取 值 ， 关 于 x 的 方 程 2 1 0 x px 有 实 数 根 ” ，由 方 程 2 1 0 x px 有 实 根 符 合 几 何 概 型 ， 5 2 35 5P A （ ） 答 案 ： 351 4 .如 图 表 示 的 是 求 首 项 为 -4 1 ， 公 差 为 2 的 等 差 数 列 前 n 项 和 的 最 小 值 的 程 序 框 图 ， 如 果 中 填 a=a+2 ， 则 可 填 写 .解 析 ： 由 程 序 设 计 意 图 可 知 ，
15、 S 表 示 此 等 差 数 列 a n前 n 项 和 ， 故 处 应 该 填 写 a=a+2 ，又 因 为 此 数 列 首 项 为 负 数 ， 公 差 为 正 数 ， 求 前 n 项 和 的 最 小 值 只 需 累 加 至 最 后 一 个 非 正 项 即可 ， 故 处 可 填 写 ： a 0 答 案 ： a 0 1 5 .若 x， y 满 足 不 等 式 组 3 4 01 3 6 0 xyx y ， 则 yx 的 最 大 值 是 .解 析 ： 画 出 满 足 条 件 的 平 面 区 域 ， 如 图 示 ： 由 433 6 0 xx y ， 解 得 4 23A（ ， ） ，而 yx 的 几 何
16、 意 义 表 示 过 平 面 区 域 内 的 点 与 原 点 的 直 线 的 斜 率 ，由 图 象 得 直 线 过 OA 时 斜 率 最 大 ， 2 343 2yx max 答 案 ： 32 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 5 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .把 答 案填 在 答 题 卡 上 的 相 应 位 置 .1 6 .已 知 函 数 2 333( ) 4f x cosx sin x cos x x R ， ( )求 f(x)的 最 大 值 ；( )求 f(x)的 图 象 在 y 轴 右 侧 第 二 个 最
17、 高 点 的 坐 标 解 析 ： ( )根 据 三 角 恒 等 变 换 化 简 12 32f x sin x （ ） （ ） ， 从 而 求 出 f(x)的 最 大 值 即 可 ；( )根 据 函 数 的 表 达 式 得 到 512( )x k k Z ， 令 k=1 ， 得 1712x ， 从 而 得 到 满 足 条件 的 点 的 坐 标 答 案 ： ( )由 已 知 ， 有 23 31( 32 2 4)f x cosx sinx cosx cos x = 23 312 2 4 sin x cos x cos x = 3 314 4 42 1 2sin x cos x （ ）= 31 14
18、4 2 32 2 2sin x cos x sin x （ ） ，所 以 f(x)的 最 大 值 为 12 ；( )令 3 22 2 ( )x k k Z ，得 512( )x k k Z ，令 k=1 ， 得 1712x 所 以 f(x) 的 图 象 在 y 轴 右 侧 第 二 个 最 高 点 的 坐 标 是 17 112 2( )， 1 7 .袋 中 有 六 张 形 状 、 质 地 等 完 全 相 同 的 卡 片 ， 其 中 红 色 卡 片 四 张 ， 蓝 色 卡 片 两 张 ， 每 张 卡片 都 标 有 一 个 数 字 ， 如 茎 叶 图 所 示 ：( )从 以 上 六 张 卡 片 中
19、任 取 两 张 ， 求 这 两 张 卡 片 颜 色 相 同 的 概 率 ；( )从 以 上 六 张 卡 片 中 任 取 两 张 ， 求 这 两 张 卡 片 数 字 之 和 小 于 5 0 的 概 率 解 析 ： ( )从 以 上 六 张 卡 片 中 任 取 两 张 ， 先 求 出 基 本 事 件 数 ， 再 求 出 这 两 张 卡 片 颜 色 相 同 包 含 的 基 本 事 件 个 数 ， 由 此 能 求 出 这 两 张 卡 片 颜 色 相 同 的 概 率 ( )从 以 上 六 张 卡 片 中 任 取 两 张 ， 先 求 出 基 本 事 件 数 ， 再 利 用 列 举 法 求 出 这 两 张
20、卡 片 数 字 之和 小 于 5 0 ， 包 含 的 基 本 事 件 个 数 ， 由 此 能 求 出 这 两 张 卡 片 数 字 之 和 小 于 5 0 的 概 率 答 案 ： ( )从 以 上 六 张 卡 片 中 任 取 两 张 ， 基 本 事 件 数 26 15n C ， 这 两 张 卡 片 颜 色 相 同 包 含 的 基 本 事 件 个 数 2 24 2 7C Cm ， 这 两 张 卡 片 颜 色 相 同 的 概 率 715p ( )从 以 上 六 张 卡 片 中 任 取 两 张 ， 基 本 事 件 数 26 15n C ，这 两 张 卡 片 数 字 之 和 小 于 5 0 ， 包 含
21、的 基 本 事 件 有 ： (1 6 ， 1 8 )， (1 6 ， 2 7 )， (1 6 ， 2 2 )，(1 6 ， 2 5 )， (2 2 ， 1 8 )， (2 5 ， 1 8 )， (2 7 ， 1 8 )， (2 2 ， 2 5 )， (2 2 ， 2 7 )， 共 9 个 ， 这 两 张 卡 片 数 字 之 和 小 于 5 0 的 概 率 9 315 5p 1 8 .如 图 ， 直 三 棱 柱 ABC-A1 B1 C1 中 ， AC=4 ， BC=3 ， AA1 =4 ， AC BC， 点 M 在 线 段 AB 上 ( )若 M 是 AB 中 点 ， 证 明 1 1AC BCM
22、/平 面 ； ( )当 BM 长 是 多 少 时 ， 三 棱 锥 1B BCM 的 体 积 是 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 的 体 积 的 19？解 析 ： (I)取 1 1AB 中 点 N， 连 结 1C N ， AN， MN， 则 由 1 1C N CM AN BM/ /， 可 得 平 面1 1/AC N BCM平 面 ， 从 而 1 1/AC BCM平 面 ；(II)由 1 1 1 1 11 19 3B BCM ABC A B C B ABCV V V 可 知 13BCM ABCS S ， 于 是 13BM AB 答 案 ： (I)证 明 ： 取 1 1A B 中 点 N， 连
23、 结 1C N AN MN， ， 四 边 形 1 1ABB A 是 矩 形 ， 1 1/ /MN AA CC ， 四 边 形 1CMNC 是 平 行 四 边 形 ， 1/CM C N ， 1 1 1C N BCM CM BCM 平 面 ， 平 面 ， 1 1/C N BCM平 面 ， 同 理 可 证 ： 1/AN BCM平 面 ，又 1 1 1CN AC N AN AC N AN C N N 平 面 ， 平 面 ， ， 平 面 1 1/AC N BCM平 面 ， 1 1AC AC N平 面 ， 1 1/AC BCM平 面 (II)解 ： BC=3 ， AC=4 ， AC BC， 2 2 5AB
24、 AC BC 1 1 1 1 1 1 1 11 19 3B BCM ABC A B C B ABC ABC A B CV V V V ， 1 113B BCM B ABCV V 13BCM ABCS S ， 51 =3 3BM AB 1 9 .已 知 数 列 nb 的 前 n 项 和 23 2n n nB ( )求 数 列 nb 的 通 项 公 式 ； ( )设 数 列 na 的 通 项 1 2n nn na b ， 求 数 列 na 的 前 n 项 和 nT 解 析 ： (I)利 用 递 推 关 系 即 可 得 出 ；(II) 1 2 = 3 2 2 1 2n n n n nn na b n
25、 （ ） （ ） 设 数 列 3 2 2nn （ ） 的 前 n 项 和 为nA ， 利 用 “ 错 位 相 减 法 ” 与 等 比 数 列 的 前 n 项 和 公 式 即 可 得 出 ； 再 利 用 等 比 数 列 的 前 n 项和 公 式 即 可 得 出 答 案 ： (I) 数 列 nb 的 前 n 项 和 23 2n n nB ， 1 1 3 1 12b B ；当 n 2 时 ， 221 3( 1) ( 1)3 3 22 2n n n n nn nb B B n ， 当 n=1 时 也 成 立 3 2nb n (II) 1 2 = 3 2 2 1 2n n n n nn na b n （
26、 ） （ ） 设 数 列 3 2 2nn （ ） 的 前 n 项 和 为 nA ，则 2 32 4 2 7 2 3 2 2nnA n （ ） ， 2 3 12 2 4 2 3 5 2 3 2 2n nnA n n （ ） （ ） ， 2 3 1 1 12 2 12 3 2 2 2 3 2 2 3 4 3 2 2 5 3 2 102 1nn n n nnA n n n （ ） （ ） （ ） （ ） ， 13 5 2 10nnA n （ ） 数 列 1 2n n （ ） 的 前 n 项 和 = 2 1 2 2 1 231 2 n n （ ） 数 列 na 的 前 n 项 和 1 23 5 2 1
27、 0 1 23n nnT n （ ） （ ） 2 0 .在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 椭 圆 C： 222 2 1 0( )yx a ba b 的 离 心 率 为 32 ， 直 线 y=x 被椭 圆 C 截 得 的 线 段 长 为 4 105 ( )求 椭 圆 C 的 方 程 ；( )过 原 点 的 直 线 与 椭 圆 C 交 于 两 点 (A， B 不 是 椭 圆 C 的 顶 点 )， 点 D 在 椭 圆 C 上 ， 且 ADAB， 直 线 BD 与 x 轴 y 轴 分 别 交 于 M， N 两 点 设 直 线 BD， AM 斜 率 分 别 为 1 2k k， ， 证 明
28、存在 常 数 使 得 1 2k k= ， 并 求 出 的 值 解 析 ： ( )由 椭 圆 离 心 率 得 到 a， b 的 关 系 ， 化 简 椭 圆 方 程 ， 和 直 线 方 程 联 立 后 求 出 交 点 的横 坐 标 ， 把 弦 长 用 交 点 横 坐 标 表 示 ， 则 a 的 值 可 求 ， 进 一 步 得 到 b 的 值 ， 则 椭 圆 方 程 可 求 ； ( )设 出 A， D 的 坐 标 分 别 为 1 1 1 1 2 20 x y x y x y（ ， ） （ ） ， （ ， ） ， 用 A 的 坐 标 表 示 B 的 坐 标 ，把 AB 和 AD 的 斜 率 都 用 A
29、 的 坐 标 表 示 ， 写 出 直 线 AD 的 方 程 ， 和 椭 圆 方 程 联 立 后 利 用 根 与系 数 关 系 得 到 AD 横 纵 坐 标 的 和 ， 求 出 AD 中 点 坐 标 ， 则 BD 斜 率 可 求 ， 再 写 出 BD 所 在 直 线方 程 ， 取 y=0 得 到 M 点 坐 标 ， 由 两 点 求 斜 率 得 到 AM 的 斜 率 ， 由 两 直 线 斜 率 的 关 系 得 到 的 值 答 案 ： ( )由 题 意 知 ， 2 2 232ce a b ca ， ，则 2 24a b 则 椭 圆 C 的 方 程 可 化 为 2 2 24x y a 将 y=x 代
30、入 可 得 55x a ，因 此 2 5 4 102 5 5a ， 解 得 a=2 ， 则 b=1 椭 圆 C 的 方 程 为 2 2 14x y ； ( )设 1 1 1 1 2 20A x y x y D x y（ ， ） （ ） ， （ ， ） ，则 1 1B x y（ - ， - ） 直 线 AB 的 斜 率 11AB yk x ，又 AB AD， 直 线 AD 的 斜 率 11AD xk y 设 AD 方 程 为 y=kx+m，由 题 意 知 k 0 ， m 0 联 立 2 2 22 2 1 4 8 4 4 04 4y kx m k x kmx mx y ， 得 （ ） 1 2 28
31、1 4kmx x k 因 此 1 2 1 2 222 1 4my y k x x m k （ ） 由 题 意 可 得 1 2 11 1 2 114 4y y yk x x k x 直 线 BD 的 方 程 为 11 114yy y x xx （ ） 令 y=0 ， 得 1 13 3 0 x x M x ， 即 （ ， ） 可 得 12 12yk x 1 21 12 2k k ， 即 因 此 存 在 常 数 12 使 得 结 论 成 立 2 1 .已 知 函 数 21 lnxf x x（ ） ( )求 函 数 f(x)的 零 点 及 单 调 区 间 ； ( )求 证 ： 曲 线 lnxy x 存
32、 在 斜 率 为 6 的 切 线 ， 且 切 点 的 纵 坐 标 0 1y 解 析 ： ( )令 f(x)=0 ， 求 出 函 数 的 零 点 ， 求 出 函 数 的 导 数 ， 从 而 求 出 函 数 的 单 调 区 间 ；( )令 lnxg x x ， 求 出 函 数 的 导 数 ， 结 合 函 数 的 单 调 性 得 到 得 ： 20 01 6lnx x ， 从 而 证 出 结 论 答 案 ： ( )令 f(x)=0 ， 得 x=e 故 f(x)的 零 点 为 e， 2 2 321 1 2 2 3 0 x lnx xx lnxf x xxx （ ） 令 f (x)=0 ， 解 得 32x
33、 e 当 x 变 化 时 ， f (x)， f(x)的 变 化 情 况 如 下 表 ：x （ 0 ， 32e ） 32e （ 32e ， + ）f （ x） - 0 + f（ x） 递 减 递 增所 以 f(x)的 单 调 递 减 区 间 为 (0 ， 32e )， 单 调 递 增 区 间 为 ( 32e ， + )( )令 lnxg x x 则 2 21 1 1x lnxx lnxg x f xx x ，因 为 1 14 4 2 4 4 6 02 2f ln f e ， （ ） ， 且 由 ( )得 ， f(x)在 (0 ， e)内 是 减 函 数 ，所 以 存 在 唯 一 的 x0 (12 ， e)， 使 得 0 0 6g x f x （ ） （ ） 当 x e， + )时 ， f(x) 0 所 以 曲 线 lnxy x 存 在 以 0 0 x g x（ ， （ ） ） 为 切 点 ， 斜 率 为 6 的 切 线 由 00 201 6lnxg x x 得 ： 20 01 6lnx x 所 以 20 00 00 0 01 6 1 6lnx xg x xx x x 因 为 0 001 1 2 6 32x xx ， 所 以 ， 所 以 0 0 1y g x （ ）
