1、2016年 山 东 省 烟 台 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分1. 下 列 实 数 中 ， 有 理 数 是 ( )A. 8B. 3 4C. 2D.0.101001001解 析 ： A、 8 不 能 正 好 开 方 ， 即 为 无 理 数 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 3 4 不 能 正 好 开 方 ， 即 为 无 理 数 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 为 无 理 数 ， 所 以 2 为 无 理 数 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 小 数 为 有 理 数 ， 符 合 .答 案 ： D.2. 下
2、 列 商 标 图 案 中 ， 既 不 是 轴 对 称 图 形 又 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ；C、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ； D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： C. 3. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3a2-6a2=-3B.(-2a) (-a)=2a2C.10a10 2a2=5a5D.-(a3)2=a6解
3、 析 ： A、 3a2-6a2=-3a2， -3a2 -3， A 中 算 式 计 算 不 正 确 ；B、 (-2a) (-a)=2a 2， 2a2=2a2， B 中 算 式 计 算 正 确 ；C、 10a10 2a2=5a8， 5a8 5a5(特 殊 情 况 除 外 )， C 中 算 式 计 算 不 正 确 ；D、 -(a3)2=-a6， -a6 a6(特 殊 情 况 除 外 )， D 中 算 式 计 算 不 正 确 .答 案 ： B.4. 如 图 ， 圆 柱 体 中 挖 去 一 个 小 圆 柱 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 分 别 为 ( ) A.B.C.
4、D. 解 析 ： 直 接 利 用 组 合 体 结 合 主 视 图 以 及 俯 视 图 的 观 察 角 度 得 出 答 案 .答 案 ： B.5. 如 图 ， 是 我 们 数 学 课 本 上 采 用 的 科 学 计 算 器 面 板 ， 利 用 该 型 号 计 算 器 计 算 2 cos55 ，按 键 顺 序 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 简 单 的 电 子 计 算 器 工 作 顺 序 是 先 输 入 者 先 算 ， 其 中 R-CM 表 示 存 储 、 读 出 键 ， M+为 存储 加 键 ， M-为 存 储 减 键 ， 根 据 按 键 顺 序 写 出 式 子 ， 再 根
5、据 开 方 运 算 即 可 求 出 显 示 的 结 果 .答 案 ： C.6. 某 射 击 队 要 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 选 拔 一 名 选 手 参 赛 ， 在 选 拔 赛 中 ， 每 人 射 击 10次 ， 然 后 从 他 们 的 成 绩 平 均 数 (环 )及 方 差 两 个 因 素 进 行 分 析 ， 甲 、 乙 、 丙 的 成 绩 分 析 如 表 所 示 ，丁 的 成 绩 如 图 所 示 .根 据 以 上 图 表 信 息 ， 参 赛 选 手 应 选 ( ) A.甲B.乙C.丙D.丁 解 析 ： 由 图 可 知 丁 射 击 10次 的 成 绩 为 ： 8、 8、 9
6、、 7、 8、 8、 9、 7、 8、 8，则 丁 的 成 绩 的 平 均 数 为 ： 110 (8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8，丁 的 成 绩 的 方 差 为 ： 110 (8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2=0.4， 丁 的 成 绩 的 方 差 最 小 ， 丁 的 成 绩 最 稳 定 ， 参 赛 选 手 应 选 丁 .答 案 ： D.7. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， 正 方 形 ABCD与 正 方 形 BEFG 是 以 原 点 O 为 位 似 中 心 的
7、位 似 图 形 ， 且 相 似 比 为 13 ， 点 A， B， E 在 x 轴 上 ， 若 正 方 形 BEFG的 边 长 为 6， 则 C 点 坐 标 为 ( )A.(3， 2)B.(3， 1)C.(2， 2)D.(4， 2)解 析 ： 正 方 形 ABCD与 正 方 形 BEFG是 以 原 点 O为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 ， 且 相 似 比 为 13 ， 13ADBG ， BG=6， AD=BC=2， AD BG， OAD OBG， 13OAOB ， 12 3OAOA ，解 得 ： OA=1， OB=3， C 点 坐 标 为 ： (3， 2). 答 案 ： A.8. 反 比
8、 例 函 数 y=1 6x t 的 图 象 与 直 线 y=-x+2 有 两 个 交 点 ， 且 两 交 点 横 坐 标 的 积 为 负 数 ，则 t 的 取 值 范 围 是 ( ) A.t 16B.t 16C.t 16D.t 16解 析 ： 将 y=-x+2代 入 到 反 比 例 函 数 y=1 6x t 中 ，得 ： -x+2=1 6x t ，整 理 ， 得 ： x 2-2x+1-6t=0. 反 比 例 函 数 y=1 6x t 的 图 象 与 直 线 y=-x+2有 两 个 交 点 ， 且 两 交 点 横 坐 标 的 积 为 负 数 ， 22 4 1 6 01 6 0 tt ， 解 得
9、： t 16 .答 案 ： B.9. 若 x 1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-1=0的 两 个 根 ， 则 x12-x1+x2的 值 为 ( )A.-1B.0C.2D.3解 析 ： x1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-1=0的 两 个 根 ， x 1+x2=-ba =2， x1 x2= ca =-1.x12-x1+x2=x12-2x1-1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3.答 案 ： D.10. 如 图 ， Rt ABC 的 斜 边 AB 与 量 角 器 的 直 径 恰 好 重 合 ， B 点 与 0 刻 度 线 的 一 端 重 合 ， ABC=40
10、 ， 射 线 CD 绕 点 C 转 动 ， 与 量 角 器 外 沿 交 于 点 D， 若 射 线 CD 将 ABC 分 割 出 以 BC为 边 的 等 腰 三 角 形 ， 则 点 D 在 量 角 器 上 对 应 的 度 数 是 ( ) A.40B.70C.70 或 80 D.80 或 140解 析 ： 如 图 ， 点 O 是 AB 中 点 ， 连 接 DO. 点 D在 量 角 器 上 对 应 的 度 数 = DOB=2 BCD， 当 射 线 CD将 ABC分 割 出 以 BC为 边 的 等 腰 三 角 形 时 ， BCD=40 或 70 ， 点 D在 量 角 器 上 对 应 的 度 数 = D
11、OB=2 BCD=80 或 140 . 答 案 ： D.11. 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 4ac b2； a+c b； 2a+b 0.其 中 正 确 的 有 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 0， b2-4ac 0， 4ac b2， 故 正 确 ， x=-1时 ， y 0， a-b+c 0， a+c b， 故 错 误 ， 对 称 轴 x 1， a 0， - 2ba 1， -b 2a， 2a+b 0， 故 正 确 .答 案 ： B. 12. 如 图 ， O 的 半 径 为 1， A
12、D， BC是 O 的 两 条 互 相 垂 直 的 直 径 ， 点 P 从 点 O 出 发 (P点 与O点 不 重 合 )， 沿 O C D 的 路 线 运 动 ， 设 AP=x， sin APB=y， 那 么 y 与 x 之 间 的 关 系 图 象大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 题 意 得 ： sin APB=OAAP ， OA=1， AP=x， sin APB=y， xy=1， 即 y= 1x (1 x 2)，图 象 为 ：答 案 ： B. 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分13. 已 知 |x-y+2|-
13、 2x y =0， 则 x2-y2的 值 为 _.解 析 ： |x-y+2|- 2x y =0， x-y+2=0， x+y-2=0， x-y=-2， x+y=2， x2-y2=(x-y)(x+y)=-4.答 案 ： -4.14. 如 图 ， O 为 数 轴 原 点 ， A， B 两 点 分 别 对 应 -3， 3， 作 腰 长 为 4 的 等 腰 ABC， 连 接 OC，以 O 为 圆 心 ， CO长 为 半 径 画 弧 交 数 轴 于 点 M， 则 点 M对 应 的 实 数 为 _.解 析 ： ABC为 等 腰 三 角 形 ， OA=OB=3， OC AB，在 Rt OBC中 ， OC= 2
14、 2 2 24 3 7BC OB ， 以 O为 圆 心 ， CO 长 为 半 径 画 弧 交 数 轴 于 点 M， OM=OC= 7 ， 点 M对 应 的 数 为 7 .答 案 ： 7 .15. 已 知 不 等 式 组 1x ax b ， 在 同 一 条 数 轴 上 表 示 不 等 式 ， 的 解 集 如 图 所 示 ， 则 b-a的 值 为 _.解 析 ： 1x ax b ，由 得 ， x -a-1，由 得 ， x b，由 数 轴 可 得 ， 原 不 等 式 的 解 集 是 ： -2 x 3， 1 23ab ， 解 得 ， 13ab ， b-a=3-1=13 . 答 案 ： 13 .16.
15、如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 OABC 的 面 积 为 12， 点 B 在 y 轴 上 ， 点 C 在 反 比 例 函数 y= kx 的 图 象 上 ， 则 k的 值 为 _.解 析 ： 连 接 AC， 交 y轴 于 点 D， 四 边 形 ABCO 为 菱 形 ， AC OB， 且 CD=AD， BD=OD， 菱 形 OABC的 面 积 为 12， CDO的 面 积 为 3， |k|=6， 反 比 例 函 数 图 象 位 于 第 二 象 限 ， k 0，则 k=-6.答 案 ： -6.17. 如 图 ， C为 半 圆 内 一 点 ， O 为 圆 心 ， 直 径 A
16、B 长 为 2cm， BOC=60 ， BCO=90 ， 将 BOC 绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 至 B OC ， 点 C 在 OA 上 ， 则 边 BC 扫 过 区 域 (图 中 阴 影 部 分 )的 面 积 为 _cm 2.解 析 ： BOC=60 ， B OC 是 BOC绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 得 到 的 ， B OC =60 ， BCO= B C O， B OC=60 ， C B O=30 ， B OB=120 ， AB=2cm， OB=1cm， OC = 12 ， B C = 32 ， S 扇 形 B OB= 2120 1360 =13 ，S扇 形 C OC= 1
17、120 4360 12 ， 阴 影 部 分 面 积 =S 扇 形 B OB+S B C O-S BCO-S 扇 形 C OC=S 扇 形 B OB-S 扇 形 C OC= 13 112 4 .答 案 ： 14 .18. 如 图 ， 在 正 方 形 纸 片 ABCD 中 ， EF AD， M， N 是 线 段 EF 的 六 等 分 点 ， 若 把 该 正 方 形 纸片 卷 成 一 个 圆 柱 ， 使 点 A 与 点 D重 合 ， 此 时 ， 底 面 圆 的 直 径 为 10cm， 则 圆 柱 上 M， N 两 点 间的 距 离 是 _cm. 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： EF=AD=BC，
18、 MN=2EM=13 EF， 把 该 正 方 形 纸 片 卷 成 一 个 圆 柱 ， 使 点 A 与 点 D重 合 ， 底 面 圆 的 直 径 为 10cm， 底 面 周 长 为 10 cm， 即 EF=10 cm，则 MN=103 cm.答 案 ： 103 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 个 小 题 ， 满 分 66分19. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 22 21 2x y x yxx x xy y ， 其 中 x= 2 ， y= 6 . 解 析 ： 首 先 将 括 号 里 面 进 行 通 分 ， 进 而 将 能 分 解 因 式 的 分 解 因 式 ， 再 化 简
19、求 出 答 案 .答 案 ： 2 2 22 21 2x y x yxx x xy y ，= 22 2 x yx y x xx x x x y x y = y x x yx x y = x yx ，把 x= 2 ， y= 6 代 入 得 ：原 式 =- 2 62 =-1+ 3 .20. 网 上 购 物 已 经 成 为 人 们 常 用 的 一 种 购 物 方 式 ， 售 后 评 价 特 别 引 人 关 注 ， 消 费 者 在 网 店 购买 某 种 商 品 后 ， 对 其 有 “ 好 评 ” 、 “ 中 评 ” 、 “ 差 评 ” 三 种 评 价 ， 假 设 这 三 种 评 价 是 等 可 能 的
20、. (1)小 明 对 一 家 网 店 销 售 某 种 商 品 显 示 的 评 价 信 息 进 行 了 统 计 ， 并 列 出 了 两 幅 不 完 整 的 统 计图 .利 用 图 中 所 提 供 的 信 息 解 决 以 下 问 题 ： 小 明 一 共 统 计 了 _个 评 价 ； 请 将 图 1补 充 完 整 ； 图 2中 “ 差 评 ” 所 占 的 百 分 比 是 _；(2)若 甲 、 乙 两 名 消 费 者 在 该 网 店 购 买 了 同 一 商 品 ， 请 你 用 列 表 格 或 画 树 状 图 的 方 法 帮 助 店主 求 一 下 两 人 中 至 少 有 一 个 给 “ 好 评 ” 的
21、概 率 .解 析 ： (1) 用 “ 中 评 ” 、 “ 差 评 ” 的 人 数 除 以 二 者 的 百 分 比 之 和 可 得 总 人 数 ； 用 总 人 数 减去 “ 中 评 ” 、 “ 差 评 ” 的 人 数 可 得 “ 好 评 ” 的 人 数 ， 补 全 条 形 图 即 可 ； 根 据 “ ”差 人人评 数总 数 100%可 得 ； (2)可 通 过 列 表 表 示 出 甲 、 乙 对 商 品 评 价 的 所 有 可 能 结 果 数 ， 通 过 概 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 ： (1) 小 明 统 计 的 评 价 一 共 有 ： 40 201 60% =150(个 )； “
22、 好 评 ” 一 共 有 150 60%=90(个 )， 补 全 条 形 图 如 图 1： 图 2中 “ 差 评 ” 所 占 的 百 分 比 是 ： 20150 100%=13.3%；(2)列 表 如 下 ：由 表 可 知 ， 一 共 有 9种 等 可 能 结 果 ， 其 中 至 少 有 一 个 给 “ 好 评 ” 的 有 5种 ， 两 人 中 至 少 有 一 个 给 “ 好 评 ” 的 概 率 是 59 .21. 由 于 雾 霾 天 气 频 发 ， 市 场 上 防 护 口 罩 出 现 热 销 ， 某 医 药 公 司 每 月 固 定 生 产 甲 、 乙 两 种 型 号 的 防 雾 霾 口 罩
23、共 20万 只 ， 且 所 有 产 品 当 月 全 部 售 出 ， 原 料 成 本 、 销 售 单 价 及 工 人 生 产 提成 如 表 ：(1)若 该 公 司 五 月 份 的 销 售 收 入 为 300 万 元 ， 求 甲 、 乙 两 种 型 号 的 产 品 分 别 是 多 少 万 只 ？(2)公 司 实 行 计 件 工 资 制 ， 即 工 人 每 生 产 一 只 口 罩 获 得 一 定 金 额 的 提 成 ， 如 果 公 司 六 月 份 投入 总 成 本 (原 料 总 成 本 +生 产 提 成 总 额 )不 超 过 239万 元 ， 应 怎 样 安 排 甲 、 乙 两 种 型 号 的 产
24、量 ， 可 使 该 月 公 司 所 获 利 润 最 大 ？ 并 求 出 最 大 利 润 (利 润 =销 售 收 入 -投 入 总 成 本 )解 析 ： (1)设 甲 型 号 的 产 品 有 x 万 只 ， 则 乙 型 号 的 产 品 有 (20-x)万 只 ， 根 据 销 售 收 入 为 300万 元 列 出 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 结 果 ；(2)设 安 排 甲 型 号 产 品 生 产 y万 只 ， 则 乙 型 号 产 品 生 产 (20-y)万 只 ， 根 据 公 司 六 月 份 投 入 总成 本 (原 料 总 成 本 +生 产 提 成 总 额 )不 超 过 2
25、39 万 元 列 出 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 确 定 出 y的 范 围 ， 再 根 据 利 润 =售 价 -成 本 列 出 W与 y 的 一 次 函 数 ， 根 据 y 的 范 围 确 定 出 W 的 最 大 值 即 可 .答 案 ： (1)设 甲 型 号 的 产 品 有 x 万 只 ， 则 乙 型 号 的 产 品 有 (20-x)万 只 ，根 据 题 意 得 ： 18x+12(20-x)=300，解 得 ： x=10，则 20-x=20-10=10，则 甲 、 乙 两 种 型 号 的 产 品 分 别 为 10万 只 ， 10万 只 ；(2)设 安 排 甲 型 号 产
26、品 生 产 y 万 只 ， 则 乙 型 号 产 品 生 产 (20-y)万 只 ，根 据 题 意 得 ： 13y+8.8(20-y) 239，解 得 ： y 15，根 据 题 意 得 ： 利 润 W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64，当 y=15时 ， W 最 大 ， 最 大 值 为 91万 元 .22. 某 中 学 广 场 上 有 旗 杆 如 图 1 所 示 ， 在 学 习 解 直 角 三 角 形 以 后 ， 数 学 兴 趣 小 组 测 量 了 旗 杆 的 高 度 .如 图 2， 某 一 时 刻 ， 旗 杆 AB 的 影 子 一 部 分 落 在 平 台
27、上 ， 另 一 部 分 落 在 斜 坡 上 ， 测 得落 在 平 台 上 的 影 长 BC 为 4 米 ， 落 在 斜 坡 上 的 影 长 CD为 3 米 ， AB BC， 同 一 时 刻 ， 光 线 与 水平 面 的 夹 角 为 72 ， 1米 的 竖 立 标 杆 PQ 在 斜 坡 上 的 影 长 QR 为 2 米 ， 求 旗 杆 的 高 度 (结 果 精确 到 0.1米 ).(参 考 数 据 ： sin72 0.95， cos72 0.31， tan72 3.08) 解 析 ： 如 图 作 CM AB交 AD 于 M， MN AB 于 N， 根 据 CM PQCD QR ， 求 出 CM，
28、 在 RT AMN中利 用 tan72 = ANNM ， 求 出 AN即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 如 图 作 CM AB交 AD 于 M， MN AB 于 N. 由 题 意 CM PQCD QR ， 即 123CM ， CM= 32 ，在 RT AMN中 ， ANM=90 ， MN=BC=4， AMN=72 ， tan72 = ANNM ， AN 12.3， MN BC， AB CM， 四 边 形 MNBC 是 平 行 四 边 形 ， BN=CM= 32 ， AB=AN+BN=13.8 米 . 23. 如 图 ， ABC 内 接 于 O， AC为 O 的 直 径 ， PB是 O 的
29、切 线 ， B为 切 点 ， OP BC， 垂 足为 E， 交 O 于 D， 连 接 BD.(1)求 证 ： BD平 分 PBC；(2)若 O 的 半 径 为 1， PD=3DE， 求 OE 及 AB的 长 .解 析 ： (1)由 PBD+ OBD=90 ， DBE+ BDO=90 利 用 等 角 的 余 角 相 等 即 可 解 决 问 题 . (2)利 用 面 积 法 首 先 证 明 13BE EDPB PD ， 再 证 明 BEO PEB， 得 BO OEPB BE ， 即13OE BEBO PB ， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OB. PB 是
30、 O切 线 ， OB PB， PBO=90 ， PBD+ OBD=90 ， OB=OD， OBD= ODB， OP BC， BED=90 ， DBE+ BDE=90 ， PBD= EBD， BD 平 分 PBC.(2)解 ： 作 DK PB 于 K， 1 21 2BDEBDP PB DKS DES DPBE ED ， BD 平 分 PBE， DE BE， DK PB， DK=DE， 13BE EDPB PD ， OBE+ PBE=90 ， PBE+ P=90 ， OBE= P， OEB= BEP=90 ， BEO PEB， BO OEPB BE ， 13OE BEBO PB ， BO=1， O
31、E=13 ， OE BC， BE=EC， AO=OC， AB=2OE= 23 . 24. 【 探 究 证 明 】(1)某 班 数 学 课 题 学 习 小 组 对 矩 形 内 两 条 互 相 垂 直 的 线 段 与 矩 形 两 邻 边 的 数 量 关 系 进 行 探 究 ，提 出 下 列 问 题 ， 请 你 给 出 证 明 .如 图 1， 矩 形 ABCD中 ， EF GH， EF分 别 交 AB， CD 于 点 E， F， GH分 别 交 AD， BC 于 点 G， H.求 证 ： EF ADGH AB ； 【 结 论 应 用 】(2)如 图 2， 在 满 足 (1)的 条 件 下 ， 又 A
32、M BN， 点 M， N 分 别 在 边 BC， CD上 ， 若 1115EFGH ，则 BNAM 的 值 为 _；【 联 系 拓 展 】 (3)如 图 3， 四 边 形 ABCD中 ， ABC=90 ， AB=AD=10， BC=CD=5， AM DN， 点 M， N 分 别 在 边BC， AB上 ， 求 DNAM 的 值 .解 析 ： (1)过 点 A 作 AP EF， 交 CD于 P， 过 点 B作 BQ GH， 交 AD 于 Q， 如 图 1， 易 证 AP=EF，GH=BQ， PDA QAB， 然 后 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 就 可 解 决 问 题 ；(2)只 需 运
33、 用 (1)中 的 结 论 ， 就 可 得 到 EF AD BNGH AB AM ， 就 可 解 决 问 题 ； (3)过 点 D 作 平 行 于 AB的 直 线 ， 交 过 点 A 平 行 于 BC 的 直 线 于 R， 交 BC的 延 长 线 于 S， 如 图3， 易 证 四 边 形 ABSR是 矩 形 ， 由 (1)中 的 结 论 可 得 DN ARAM AB .设 SC=x， DS=y， 则 AR=BS=5+x，RD=10-y， 在 Rt CSD 中 根 据 勾 股 定 理 可 得 x2+y2=25 ， 在 Rt ARD 中 根 据 勾 股 定 理 可 得(5+x)2+(10-y)2=
34、100 ， 解 就 可 求 出 x， 即 可 得 到 AR， 问 题 得 以 解 决 .答 案 ： (1)过 点 A 作 AP EF， 交 CD于 P， 过 点 B作 BQ GH， 交 AD于 Q， 如 图 1， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB DC， AD BC. 四 边 形 AEFP、 四 边 形 BHGQ都 是 平 行 四 边 形 ， AP=EF， GH=BQ.又 GH EF， AP BQ， QAT+ AQT=90 . 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， DAB= D=90 ， DAP+ DPA=90 ， AQT= DPA. PDA QAB， AP ADBQ AB ， EF
35、 ADGH AB ；(2)如 图 2， EF GH， AM BN， 由 (1)中 的 结 论 可 得 EF ADGH AB ， BN ADAM AB ， 1115BN EFAM GH .(3)过 点 D 作 平 行 于 AB的 直 线 ， 交 过 点 A 平 行 于 BC 的 直 线 于 R， 交 BC的 延 长 线 于 S， 如 图3， 则 四 边 形 ABSR 是 平 行 四 边 形 . ABC=90 ， ABSR是 矩 形 ， R= S=90 ， RS=AB=10， AR=BS. AM DN， 由 (1)中 的 结 论 可 得 DN ARAM AB .设 SC=x， DS=y， 则 AR
36、=BS=5+x， RD=10-y， 在 Rt CSD中 ， x 2+y2=25 ，在 Rt ARD中 ， (5+x)2+(10-y)2=100 ，由 - 得 x=2y-5 ，解 方 程 组 2 2 252 5x yx y ， 得 50 xy (舍 去 )， 或 34xy ， AR=5+x=8， 8 410 5DN ARAM AB .25. 如 图 1， 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 顶 点 A 的 坐 标 为 (2， 6)， 点 B 在 y 轴 上 ， 且 AD BC x轴 ， 过 B， C， D 三 点 的 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 为 (2，
37、2)， 点 F(m， 6)是 线 段 AD上 一 动 点 ， 直 线 OF 交 BC于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ； (2)设 四 边 形 ABEF的 面 积 为 S， 请 求 出 S 与 m 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 m 的 取 值 范 围 ；(3)如 图 2， 过 点 F作 FM x轴 ， 垂 足 为 M， 交 直 线 AC 于 P， 过 点 P作 PN y 轴 ， 垂 足 为 N，连 接 MN， 直 线 AC 分 别 交 x 轴 ， y 轴 于 点 H， G， 试 求 线 段 MN 的 最 小 值 ， 并 直 接 写 出 此 时 m的 值 .
38、解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 抛 物 线 的 特 点 确 定 出 点 D， 然 而 用 待 定 系 数 法 确 定 出 抛物 线 的 解 析 式 .(2)根 据 AD BC x 轴 ， 且 AD， BC间 的 距 离 为 3， BC， x 轴 的 距 离 也 为 3， F(m， 6)， 确 定 出E( 2m ， 3)， 从 而 求 出 梯 形 的 面 积 .(3)先 求 出 直 线 AC 解 析 式 ， 然 后 根 据 FM x 轴 ， 表 示 出 点 P(m， - 32 m+9)， 最 后 根 据 勾 股 定 理 求 出 MN= 213 54 3244 13
39、13m ， 从 而 确 定 出 MN最 小 值 和 m的 值 .答 案 ： (1) 过 B， C， D 三 点 的 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 为 (2， 2)， 点 C的 横 坐 标 为 4， BC=4， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， AD=BC=4， A(2， 6)， D(6， 6)，设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-2) 2+2， 点 D在 此 抛 物 线 上 ， 6=a(6-2)2+2， a= 14 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 (x-2)2+2= 14 x2-x+3，(2) AD BC x轴 ， 且 AD，
40、 BC间 的 距 离 为 3， BC， x轴 的 距 离 也 为 3， F(m， 6) E( 2m ， 3)， BE= 2m， S= 12 (AF+BE) 3= 12 (m-2+ 2m ) 3= 94 m-3 点 F(m， 6)是 线 段 AD 上 ， 2 m 6， 即 ： S= 94 m-3.(2 m 6)(3) 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 x2-x+3， B(0， 3)， C(4， 3)， A(2， 6)， 直 线 AC 解 析 式 为 y=- 32 x+9， FM x 轴 ， 垂 足 为 M， 交 直 线 AC于 P P(m， - 32 m+9)， (2 m 6) PN=m， PM=- 32 m+9， FM x 轴 ， 垂 足 为 M， 交 直 线 AC于 P， 过 点 P作 PN y轴 ， MPN=90 ， MN= 2 22 2 2 3 13 54 32492 4 13 13PN PM m m m 2 m 6， 当 m=5413 时 ， MN最 小 = 324 18 1313 13 .
