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    2016年山东省烟台市中考真题数学及答案解析.docx

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    2016年山东省烟台市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2016年 山 东 省 烟 台 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36分1. 下 列 实 数 中 , 有 理 数 是 ( )A. 8B. 3 4C. 2D.0.101001001解 析 : A、 8 不 能 正 好 开 方 , 即 为 无 理 数 , 故 本 选 项 错 误 ; B、 3 4 不 能 正 好 开 方 , 即 为 无 理 数 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 为 无 理 数 , 所 以 2 为 无 理 数 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 小 数 为 有 理 数 , 符 合 .答 案 : D.2. 下

    2、 列 商 标 图 案 中 , 既 不 是 轴 对 称 图 形 又 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 ;C、 既 不 是 轴 对 称 图 形 , 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ; D、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 : C. 3. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3a2-6a2=-3B.(-2a) (-a)=2a2C.10a10 2a2=5a5D.-(a3)2=a6解

    3、 析 : A、 3a2-6a2=-3a2, -3a2 -3, A 中 算 式 计 算 不 正 确 ;B、 (-2a) (-a)=2a 2, 2a2=2a2, B 中 算 式 计 算 正 确 ;C、 10a10 2a2=5a8, 5a8 5a5(特 殊 情 况 除 外 ), C 中 算 式 计 算 不 正 确 ;D、 -(a3)2=-a6, -a6 a6(特 殊 情 况 除 外 ), D 中 算 式 计 算 不 正 确 .答 案 : B.4. 如 图 , 圆 柱 体 中 挖 去 一 个 小 圆 柱 , 那 么 这 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 分 别 为 ( ) A.B.C.

    4、D. 解 析 : 直 接 利 用 组 合 体 结 合 主 视 图 以 及 俯 视 图 的 观 察 角 度 得 出 答 案 .答 案 : B.5. 如 图 , 是 我 们 数 学 课 本 上 采 用 的 科 学 计 算 器 面 板 , 利 用 该 型 号 计 算 器 计 算 2 cos55 ,按 键 顺 序 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : 简 单 的 电 子 计 算 器 工 作 顺 序 是 先 输 入 者 先 算 , 其 中 R-CM 表 示 存 储 、 读 出 键 , M+为 存储 加 键 , M-为 存 储 减 键 , 根 据 按 键 顺 序 写 出 式 子 , 再 根

    5、据 开 方 运 算 即 可 求 出 显 示 的 结 果 .答 案 : C.6. 某 射 击 队 要 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 选 拔 一 名 选 手 参 赛 , 在 选 拔 赛 中 , 每 人 射 击 10次 , 然 后 从 他 们 的 成 绩 平 均 数 (环 )及 方 差 两 个 因 素 进 行 分 析 , 甲 、 乙 、 丙 的 成 绩 分 析 如 表 所 示 ,丁 的 成 绩 如 图 所 示 .根 据 以 上 图 表 信 息 , 参 赛 选 手 应 选 ( ) A.甲B.乙C.丙D.丁 解 析 : 由 图 可 知 丁 射 击 10次 的 成 绩 为 : 8、 8、 9

    6、、 7、 8、 8、 9、 7、 8、 8,则 丁 的 成 绩 的 平 均 数 为 : 110 (8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8,丁 的 成 绩 的 方 差 为 : 110 (8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2=0.4, 丁 的 成 绩 的 方 差 最 小 , 丁 的 成 绩 最 稳 定 , 参 赛 选 手 应 选 丁 .答 案 : D.7. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 中 , 正 方 形 ABCD与 正 方 形 BEFG 是 以 原 点 O 为 位 似 中 心 的

    7、位 似 图 形 , 且 相 似 比 为 13 , 点 A, B, E 在 x 轴 上 , 若 正 方 形 BEFG的 边 长 为 6, 则 C 点 坐 标 为 ( )A.(3, 2)B.(3, 1)C.(2, 2)D.(4, 2)解 析 : 正 方 形 ABCD与 正 方 形 BEFG是 以 原 点 O为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 , 且 相 似 比 为 13 , 13ADBG , BG=6, AD=BC=2, AD BG, OAD OBG, 13OAOB , 12 3OAOA ,解 得 : OA=1, OB=3, C 点 坐 标 为 : (3, 2). 答 案 : A.8. 反 比

    8、 例 函 数 y=1 6x t 的 图 象 与 直 线 y=-x+2 有 两 个 交 点 , 且 两 交 点 横 坐 标 的 积 为 负 数 ,则 t 的 取 值 范 围 是 ( ) A.t 16B.t 16C.t 16D.t 16解 析 : 将 y=-x+2代 入 到 反 比 例 函 数 y=1 6x t 中 ,得 : -x+2=1 6x t ,整 理 , 得 : x 2-2x+1-6t=0. 反 比 例 函 数 y=1 6x t 的 图 象 与 直 线 y=-x+2有 两 个 交 点 , 且 两 交 点 横 坐 标 的 积 为 负 数 , 22 4 1 6 01 6 0 tt , 解 得

    9、: t 16 .答 案 : B.9. 若 x 1, x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-1=0的 两 个 根 , 则 x12-x1+x2的 值 为 ( )A.-1B.0C.2D.3解 析 : x1, x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-1=0的 两 个 根 , x 1+x2=-ba =2, x1 x2= ca =-1.x12-x1+x2=x12-2x1-1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3.答 案 : D.10. 如 图 , Rt ABC 的 斜 边 AB 与 量 角 器 的 直 径 恰 好 重 合 , B 点 与 0 刻 度 线 的 一 端 重 合 , ABC=40

    10、 , 射 线 CD 绕 点 C 转 动 , 与 量 角 器 外 沿 交 于 点 D, 若 射 线 CD 将 ABC 分 割 出 以 BC为 边 的 等 腰 三 角 形 , 则 点 D 在 量 角 器 上 对 应 的 度 数 是 ( ) A.40B.70C.70 或 80 D.80 或 140解 析 : 如 图 , 点 O 是 AB 中 点 , 连 接 DO. 点 D在 量 角 器 上 对 应 的 度 数 = DOB=2 BCD, 当 射 线 CD将 ABC分 割 出 以 BC为 边 的 等 腰 三 角 形 时 , BCD=40 或 70 , 点 D在 量 角 器 上 对 应 的 度 数 = D

    11、OB=2 BCD=80 或 140 . 答 案 : D.11. 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 如 图 所 示 , 下 列 结 论 : 4ac b2; a+c b; 2a+b 0.其 中 正 确 的 有 ( )A. B. C. D. 解 析 : 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 , 0, b2-4ac 0, 4ac b2, 故 正 确 , x=-1时 , y 0, a-b+c 0, a+c b, 故 错 误 , 对 称 轴 x 1, a 0, - 2ba 1, -b 2a, 2a+b 0, 故 正 确 .答 案 : B. 12. 如 图 , O 的 半 径 为 1, A

    12、D, BC是 O 的 两 条 互 相 垂 直 的 直 径 , 点 P 从 点 O 出 发 (P点 与O点 不 重 合 ), 沿 O C D 的 路 线 运 动 , 设 AP=x, sin APB=y, 那 么 y 与 x 之 间 的 关 系 图 象大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : 根 据 题 意 得 : sin APB=OAAP , OA=1, AP=x, sin APB=y, xy=1, 即 y= 1x (1 x 2),图 象 为 :答 案 : B. 二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 6 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分13. 已 知 |x-y+2|-

    13、 2x y =0, 则 x2-y2的 值 为 _.解 析 : |x-y+2|- 2x y =0, x-y+2=0, x+y-2=0, x-y=-2, x+y=2, x2-y2=(x-y)(x+y)=-4.答 案 : -4.14. 如 图 , O 为 数 轴 原 点 , A, B 两 点 分 别 对 应 -3, 3, 作 腰 长 为 4 的 等 腰 ABC, 连 接 OC,以 O 为 圆 心 , CO长 为 半 径 画 弧 交 数 轴 于 点 M, 则 点 M对 应 的 实 数 为 _.解 析 : ABC为 等 腰 三 角 形 , OA=OB=3, OC AB,在 Rt OBC中 , OC= 2

    14、 2 2 24 3 7BC OB , 以 O为 圆 心 , CO 长 为 半 径 画 弧 交 数 轴 于 点 M, OM=OC= 7 , 点 M对 应 的 数 为 7 .答 案 : 7 .15. 已 知 不 等 式 组 1x ax b , 在 同 一 条 数 轴 上 表 示 不 等 式 , 的 解 集 如 图 所 示 , 则 b-a的 值 为 _.解 析 : 1x ax b ,由 得 , x -a-1,由 得 , x b,由 数 轴 可 得 , 原 不 等 式 的 解 集 是 : -2 x 3, 1 23ab , 解 得 , 13ab , b-a=3-1=13 . 答 案 : 13 .16.

    15、如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 菱 形 OABC 的 面 积 为 12, 点 B 在 y 轴 上 , 点 C 在 反 比 例 函数 y= kx 的 图 象 上 , 则 k的 值 为 _.解 析 : 连 接 AC, 交 y轴 于 点 D, 四 边 形 ABCO 为 菱 形 , AC OB, 且 CD=AD, BD=OD, 菱 形 OABC的 面 积 为 12, CDO的 面 积 为 3, |k|=6, 反 比 例 函 数 图 象 位 于 第 二 象 限 , k 0,则 k=-6.答 案 : -6.17. 如 图 , C为 半 圆 内 一 点 , O 为 圆 心 , 直 径 A

    16、B 长 为 2cm, BOC=60 , BCO=90 , 将 BOC 绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 至 B OC , 点 C 在 OA 上 , 则 边 BC 扫 过 区 域 (图 中 阴 影 部 分 )的 面 积 为 _cm 2.解 析 : BOC=60 , B OC 是 BOC绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 得 到 的 , B OC =60 , BCO= B C O, B OC=60 , C B O=30 , B OB=120 , AB=2cm, OB=1cm, OC = 12 , B C = 32 , S 扇 形 B OB= 2120 1360 =13 ,S扇 形 C OC= 1

    17、120 4360 12 , 阴 影 部 分 面 积 =S 扇 形 B OB+S B C O-S BCO-S 扇 形 C OC=S 扇 形 B OB-S 扇 形 C OC= 13 112 4 .答 案 : 14 .18. 如 图 , 在 正 方 形 纸 片 ABCD 中 , EF AD, M, N 是 线 段 EF 的 六 等 分 点 , 若 把 该 正 方 形 纸片 卷 成 一 个 圆 柱 , 使 点 A 与 点 D重 合 , 此 时 , 底 面 圆 的 直 径 为 10cm, 则 圆 柱 上 M, N 两 点 间的 距 离 是 _cm. 解 析 : 根 据 题 意 得 : EF=AD=BC,

    18、 MN=2EM=13 EF, 把 该 正 方 形 纸 片 卷 成 一 个 圆 柱 , 使 点 A 与 点 D重 合 , 底 面 圆 的 直 径 为 10cm, 底 面 周 长 为 10 cm, 即 EF=10 cm,则 MN=103 cm.答 案 : 103 .三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 7 个 小 题 , 满 分 66分19. 先 化 简 , 再 求 值 : 2 2 22 21 2x y x yxx x xy y , 其 中 x= 2 , y= 6 . 解 析 : 首 先 将 括 号 里 面 进 行 通 分 , 进 而 将 能 分 解 因 式 的 分 解 因 式 , 再 化 简

    19、求 出 答 案 .答 案 : 2 2 22 21 2x y x yxx x xy y ,= 22 2 x yx y x xx x x x y x y = y x x yx x y = x yx ,把 x= 2 , y= 6 代 入 得 :原 式 =- 2 62 =-1+ 3 .20. 网 上 购 物 已 经 成 为 人 们 常 用 的 一 种 购 物 方 式 , 售 后 评 价 特 别 引 人 关 注 , 消 费 者 在 网 店 购买 某 种 商 品 后 , 对 其 有 “ 好 评 ” 、 “ 中 评 ” 、 “ 差 评 ” 三 种 评 价 , 假 设 这 三 种 评 价 是 等 可 能 的

    20、. (1)小 明 对 一 家 网 店 销 售 某 种 商 品 显 示 的 评 价 信 息 进 行 了 统 计 , 并 列 出 了 两 幅 不 完 整 的 统 计图 .利 用 图 中 所 提 供 的 信 息 解 决 以 下 问 题 : 小 明 一 共 统 计 了 _个 评 价 ; 请 将 图 1补 充 完 整 ; 图 2中 “ 差 评 ” 所 占 的 百 分 比 是 _;(2)若 甲 、 乙 两 名 消 费 者 在 该 网 店 购 买 了 同 一 商 品 , 请 你 用 列 表 格 或 画 树 状 图 的 方 法 帮 助 店主 求 一 下 两 人 中 至 少 有 一 个 给 “ 好 评 ” 的

    21、概 率 .解 析 : (1) 用 “ 中 评 ” 、 “ 差 评 ” 的 人 数 除 以 二 者 的 百 分 比 之 和 可 得 总 人 数 ; 用 总 人 数 减去 “ 中 评 ” 、 “ 差 评 ” 的 人 数 可 得 “ 好 评 ” 的 人 数 , 补 全 条 形 图 即 可 ; 根 据 “ ”差 人人评 数总 数 100%可 得 ; (2)可 通 过 列 表 表 示 出 甲 、 乙 对 商 品 评 价 的 所 有 可 能 结 果 数 , 通 过 概 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 : (1) 小 明 统 计 的 评 价 一 共 有 : 40 201 60% =150(个 ); “

    22、 好 评 ” 一 共 有 150 60%=90(个 ), 补 全 条 形 图 如 图 1: 图 2中 “ 差 评 ” 所 占 的 百 分 比 是 : 20150 100%=13.3%;(2)列 表 如 下 :由 表 可 知 , 一 共 有 9种 等 可 能 结 果 , 其 中 至 少 有 一 个 给 “ 好 评 ” 的 有 5种 , 两 人 中 至 少 有 一 个 给 “ 好 评 ” 的 概 率 是 59 .21. 由 于 雾 霾 天 气 频 发 , 市 场 上 防 护 口 罩 出 现 热 销 , 某 医 药 公 司 每 月 固 定 生 产 甲 、 乙 两 种 型 号 的 防 雾 霾 口 罩

    23、共 20万 只 , 且 所 有 产 品 当 月 全 部 售 出 , 原 料 成 本 、 销 售 单 价 及 工 人 生 产 提成 如 表 :(1)若 该 公 司 五 月 份 的 销 售 收 入 为 300 万 元 , 求 甲 、 乙 两 种 型 号 的 产 品 分 别 是 多 少 万 只 ?(2)公 司 实 行 计 件 工 资 制 , 即 工 人 每 生 产 一 只 口 罩 获 得 一 定 金 额 的 提 成 , 如 果 公 司 六 月 份 投入 总 成 本 (原 料 总 成 本 +生 产 提 成 总 额 )不 超 过 239万 元 , 应 怎 样 安 排 甲 、 乙 两 种 型 号 的 产

    24、量 , 可 使 该 月 公 司 所 获 利 润 最 大 ? 并 求 出 最 大 利 润 (利 润 =销 售 收 入 -投 入 总 成 本 )解 析 : (1)设 甲 型 号 的 产 品 有 x 万 只 , 则 乙 型 号 的 产 品 有 (20-x)万 只 , 根 据 销 售 收 入 为 300万 元 列 出 方 程 , 求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 结 果 ;(2)设 安 排 甲 型 号 产 品 生 产 y万 只 , 则 乙 型 号 产 品 生 产 (20-y)万 只 , 根 据 公 司 六 月 份 投 入 总成 本 (原 料 总 成 本 +生 产 提 成 总 额 )不 超 过 2

    25、39 万 元 列 出 不 等 式 , 求 出 不 等 式 的 解 集 确 定 出 y的 范 围 , 再 根 据 利 润 =售 价 -成 本 列 出 W与 y 的 一 次 函 数 , 根 据 y 的 范 围 确 定 出 W 的 最 大 值 即 可 .答 案 : (1)设 甲 型 号 的 产 品 有 x 万 只 , 则 乙 型 号 的 产 品 有 (20-x)万 只 ,根 据 题 意 得 : 18x+12(20-x)=300,解 得 : x=10,则 20-x=20-10=10,则 甲 、 乙 两 种 型 号 的 产 品 分 别 为 10万 只 , 10万 只 ;(2)设 安 排 甲 型 号 产

    26、品 生 产 y 万 只 , 则 乙 型 号 产 品 生 产 (20-y)万 只 ,根 据 题 意 得 : 13y+8.8(20-y) 239,解 得 : y 15,根 据 题 意 得 : 利 润 W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64,当 y=15时 , W 最 大 , 最 大 值 为 91万 元 .22. 某 中 学 广 场 上 有 旗 杆 如 图 1 所 示 , 在 学 习 解 直 角 三 角 形 以 后 , 数 学 兴 趣 小 组 测 量 了 旗 杆 的 高 度 .如 图 2, 某 一 时 刻 , 旗 杆 AB 的 影 子 一 部 分 落 在 平 台

    27、上 , 另 一 部 分 落 在 斜 坡 上 , 测 得落 在 平 台 上 的 影 长 BC 为 4 米 , 落 在 斜 坡 上 的 影 长 CD为 3 米 , AB BC, 同 一 时 刻 , 光 线 与 水平 面 的 夹 角 为 72 , 1米 的 竖 立 标 杆 PQ 在 斜 坡 上 的 影 长 QR 为 2 米 , 求 旗 杆 的 高 度 (结 果 精确 到 0.1米 ).(参 考 数 据 : sin72 0.95, cos72 0.31, tan72 3.08) 解 析 : 如 图 作 CM AB交 AD 于 M, MN AB 于 N, 根 据 CM PQCD QR , 求 出 CM,

    28、 在 RT AMN中利 用 tan72 = ANNM , 求 出 AN即 可 解 决 问 题 .答 案 : 如 图 作 CM AB交 AD 于 M, MN AB 于 N. 由 题 意 CM PQCD QR , 即 123CM , CM= 32 ,在 RT AMN中 , ANM=90 , MN=BC=4, AMN=72 , tan72 = ANNM , AN 12.3, MN BC, AB CM, 四 边 形 MNBC 是 平 行 四 边 形 , BN=CM= 32 , AB=AN+BN=13.8 米 . 23. 如 图 , ABC 内 接 于 O, AC为 O 的 直 径 , PB是 O 的

    29、切 线 , B为 切 点 , OP BC, 垂 足为 E, 交 O 于 D, 连 接 BD.(1)求 证 : BD平 分 PBC;(2)若 O 的 半 径 为 1, PD=3DE, 求 OE 及 AB的 长 .解 析 : (1)由 PBD+ OBD=90 , DBE+ BDO=90 利 用 等 角 的 余 角 相 等 即 可 解 决 问 题 . (2)利 用 面 积 法 首 先 证 明 13BE EDPB PD , 再 证 明 BEO PEB, 得 BO OEPB BE , 即13OE BEBO PB , 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1)证 明 : 连 接 OB. PB 是

    30、 O切 线 , OB PB, PBO=90 , PBD+ OBD=90 , OB=OD, OBD= ODB, OP BC, BED=90 , DBE+ BDE=90 , PBD= EBD, BD 平 分 PBC.(2)解 : 作 DK PB 于 K, 1 21 2BDEBDP PB DKS DES DPBE ED , BD 平 分 PBE, DE BE, DK PB, DK=DE, 13BE EDPB PD , OBE+ PBE=90 , PBE+ P=90 , OBE= P, OEB= BEP=90 , BEO PEB, BO OEPB BE , 13OE BEBO PB , BO=1, O

    31、E=13 , OE BC, BE=EC, AO=OC, AB=2OE= 23 . 24. 【 探 究 证 明 】(1)某 班 数 学 课 题 学 习 小 组 对 矩 形 内 两 条 互 相 垂 直 的 线 段 与 矩 形 两 邻 边 的 数 量 关 系 进 行 探 究 ,提 出 下 列 问 题 , 请 你 给 出 证 明 .如 图 1, 矩 形 ABCD中 , EF GH, EF分 别 交 AB, CD 于 点 E, F, GH分 别 交 AD, BC 于 点 G, H.求 证 : EF ADGH AB ; 【 结 论 应 用 】(2)如 图 2, 在 满 足 (1)的 条 件 下 , 又 A

    32、M BN, 点 M, N 分 别 在 边 BC, CD上 , 若 1115EFGH ,则 BNAM 的 值 为 _;【 联 系 拓 展 】 (3)如 图 3, 四 边 形 ABCD中 , ABC=90 , AB=AD=10, BC=CD=5, AM DN, 点 M, N 分 别 在 边BC, AB上 , 求 DNAM 的 值 .解 析 : (1)过 点 A 作 AP EF, 交 CD于 P, 过 点 B作 BQ GH, 交 AD 于 Q, 如 图 1, 易 证 AP=EF,GH=BQ, PDA QAB, 然 后 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 就 可 解 决 问 题 ;(2)只 需 运

    33、 用 (1)中 的 结 论 , 就 可 得 到 EF AD BNGH AB AM , 就 可 解 决 问 题 ; (3)过 点 D 作 平 行 于 AB的 直 线 , 交 过 点 A 平 行 于 BC 的 直 线 于 R, 交 BC的 延 长 线 于 S, 如 图3, 易 证 四 边 形 ABSR是 矩 形 , 由 (1)中 的 结 论 可 得 DN ARAM AB .设 SC=x, DS=y, 则 AR=BS=5+x,RD=10-y, 在 Rt CSD 中 根 据 勾 股 定 理 可 得 x2+y2=25 , 在 Rt ARD 中 根 据 勾 股 定 理 可 得(5+x)2+(10-y)2=

    34、100 , 解 就 可 求 出 x, 即 可 得 到 AR, 问 题 得 以 解 决 .答 案 : (1)过 点 A 作 AP EF, 交 CD于 P, 过 点 B作 BQ GH, 交 AD于 Q, 如 图 1, 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , AB DC, AD BC. 四 边 形 AEFP、 四 边 形 BHGQ都 是 平 行 四 边 形 , AP=EF, GH=BQ.又 GH EF, AP BQ, QAT+ AQT=90 . 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , DAB= D=90 , DAP+ DPA=90 , AQT= DPA. PDA QAB, AP ADBQ AB , EF

    35、 ADGH AB ;(2)如 图 2, EF GH, AM BN, 由 (1)中 的 结 论 可 得 EF ADGH AB , BN ADAM AB , 1115BN EFAM GH .(3)过 点 D 作 平 行 于 AB的 直 线 , 交 过 点 A 平 行 于 BC 的 直 线 于 R, 交 BC的 延 长 线 于 S, 如 图3, 则 四 边 形 ABSR 是 平 行 四 边 形 . ABC=90 , ABSR是 矩 形 , R= S=90 , RS=AB=10, AR=BS. AM DN, 由 (1)中 的 结 论 可 得 DN ARAM AB .设 SC=x, DS=y, 则 AR

    36、=BS=5+x, RD=10-y, 在 Rt CSD中 , x 2+y2=25 ,在 Rt ARD中 , (5+x)2+(10-y)2=100 ,由 - 得 x=2y-5 ,解 方 程 组 2 2 252 5x yx y , 得 50 xy (舍 去 ), 或 34xy , AR=5+x=8, 8 410 5DN ARAM AB .25. 如 图 1, 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 顶 点 A 的 坐 标 为 (2, 6), 点 B 在 y 轴 上 , 且 AD BC x轴 , 过 B, C, D 三 点 的 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 为 (2,

    37、2), 点 F(m, 6)是 线 段 AD上 一 动 点 , 直 线 OF 交 BC于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ; (2)设 四 边 形 ABEF的 面 积 为 S, 请 求 出 S 与 m 的 函 数 关 系 式 , 并 写 出 自 变 量 m 的 取 值 范 围 ;(3)如 图 2, 过 点 F作 FM x轴 , 垂 足 为 M, 交 直 线 AC 于 P, 过 点 P作 PN y 轴 , 垂 足 为 N,连 接 MN, 直 线 AC 分 别 交 x 轴 , y 轴 于 点 H, G, 试 求 线 段 MN 的 最 小 值 , 并 直 接 写 出 此 时 m的 值 .

    38、解 析 : (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 抛 物 线 的 特 点 确 定 出 点 D, 然 而 用 待 定 系 数 法 确 定 出 抛物 线 的 解 析 式 .(2)根 据 AD BC x 轴 , 且 AD, BC间 的 距 离 为 3, BC, x 轴 的 距 离 也 为 3, F(m, 6), 确 定 出E( 2m , 3), 从 而 求 出 梯 形 的 面 积 .(3)先 求 出 直 线 AC 解 析 式 , 然 后 根 据 FM x 轴 , 表 示 出 点 P(m, - 32 m+9), 最 后 根 据 勾 股 定 理 求 出 MN= 213 54 3244 13

    39、13m , 从 而 确 定 出 MN最 小 值 和 m的 值 .答 案 : (1) 过 B, C, D 三 点 的 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 为 (2, 2), 点 C的 横 坐 标 为 4, BC=4, 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 , AD=BC=4, A(2, 6), D(6, 6),设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-2) 2+2, 点 D在 此 抛 物 线 上 , 6=a(6-2)2+2, a= 14 , 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 (x-2)2+2= 14 x2-x+3,(2) AD BC x轴 , 且 AD,

    40、 BC间 的 距 离 为 3, BC, x轴 的 距 离 也 为 3, F(m, 6) E( 2m , 3), BE= 2m, S= 12 (AF+BE) 3= 12 (m-2+ 2m ) 3= 94 m-3 点 F(m, 6)是 线 段 AD 上 , 2 m 6, 即 : S= 94 m-3.(2 m 6)(3) 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 x2-x+3, B(0, 3), C(4, 3), A(2, 6), 直 线 AC 解 析 式 为 y=- 32 x+9, FM x 轴 , 垂 足 为 M, 交 直 线 AC于 P P(m, - 32 m+9), (2 m 6) PN=m, PM=- 32 m+9, FM x 轴 , 垂 足 为 M, 交 直 线 AC于 P, 过 点 P作 PN y轴 , MPN=90 , MN= 2 22 2 2 3 13 54 32492 4 13 13PN PM m m m 2 m 6, 当 m=5413 时 , MN最 小 = 324 18 1313 13 .


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