1、2016 年 山 东 省 济 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 符 合 题 目 要 求1 .在 ： 0 ， -2 ， 1 ， 12 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.0B.-2C.1D.12 解 析 ： 在 0 ， -2 ， 1 ， 1 2 这 四 个 数 中 ， 只 有 -2 是 负 数 ， 最 小 的 数 是 -2 .答 案 ： B.2 .下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x2 x3 =x5B.x6
2、 +x6 =x1 2C.(x2 )3 =x5D.x-1 =x解 析 ： A、 原 式 =x 5 ， 正 确 ；B、 原 式 =2 x6 ， 错 误 ；C、 原 式 =x6 ， 错 误 ；D、 原 式 = 1x ， 错 误 ，答 案 ： A3 .如 图 ， 直 线 a b， 点 B 在 直 线 b 上 ， 且 AB BC， 1 =5 5 ， 那 么 2 的 度 数 是 ( ) A.2 0 B.3 0 C.3 5 D.5 0 解 析 ： AB BC， ABC=9 0 ， 3 =1 8 0 -9 0 - 1 =3 5 ， a b， 2 = 3 =3 5 .答 案 ： C.4 .如 图 ， 几 何 体
3、 是 由 3 个 大 小 完 全 一 样 的 正 方 体 组 成 的 ， 它 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 如 图 ， 几 何 体 是 由 3 个 大 小 完 全 一 样 的 正 方 体 组 成 的 ， 它 的 左 视 图 是 .答 案 ： D5 .如 图 ， 在 O 中 ， ， AOB=4 0 ， 则 ADC 的 度 数 是 ( ) A.4 0 B.3 0 C.2 0 D.1 5 解 析 ： 在 O 中 ， ， AOC= AOB， AOB=4 0 ， AOC=4 0 ， ADC=12 AOC=2 0 ，答 案 ： C. 6 .已 知 x-2 y=3 ， 那 么 代
4、 数 式 3 -2 x+4 y 的 值 是 ( )A.-3B.0C.6D.9解 析 ： x-2 y=3 ， 3 -2 x+4 y=3 -2 (x-2 y)=3 -2 3 =-3 ；答 案 ： A.7 .如 图 ， 将 ABE 向 右 平 移 2 cm 得 到 DCF， 如 果 ABE 的 周 长 是 1 6 cm， 那 么 四 边 形 ABFD的 周 长 是 ( ) A.1 6 cmB.1 8 cmC.2 0 cmD.2 1 cm解 析 ： ABE 向 右 平 移 2 cm 得 到 DCF， EF=AD=2 cm， AE=DF， ABE 的 周 长 为 1 6 cm， AB+BE+AE=1 6
5、 cm， 四 边 形 ABFD 的 周 长 =AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=1 6 cm+2 cm+2 cm=2 0 cm.答 案 ： C.8 .在 学 校 开 展 的 “ 争 做 最 优 秀 中 学 生 ” 的 一 次 演 讲 比 赛 中 ， 编 号 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的 五 位 同 学最 后 成 绩 如 下 表 所 示 ：参 赛 者 编 号 1 2 3 4 5成 绩 /分 9 6 8 8 8 6 9 3 8 6 那 么 这 五 位 同 学 演 讲 成 绩 的 众 数 与 中 位 数 依 次 是 ( )A.9 6 ， 8 8B.8 6 ， 8
6、6C.8 8 ， 8 6D.8 6 ， 8 8解 析 ： 这 五 位 同 学 演 讲 成 绩 为 9 6 ， 8 8 ， 8 6 ， 9 3 ， 8 6 ，按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 8 6 ， 8 6 ， 8 8 ， 9 3 ， 9 6 ，则 这 五 位 同 学 演 讲 成 绩 的 众 数 与 中 位 数 依 次 是 8 6 ， 8 8 ，答 案 ： D9 .如 图 ， 在 4 4 正 方 形 网 格 中 ， 黑 色 部 分 的 图 形 构 成 一 个 轴 对 称 图 形 ， 现 在 任 意 选 取 一 个白 色 的 小 正 方 形 并 涂 黑 ， 使 黑 色 部 分 的
7、 图 形 仍 然 构 成 一 个 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 ( ) A. 613B. 513C. 413D. 313解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 ， 轴 对 称 图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合 ， 白 色 的 小 正 方形 有 1 3 个 ， 而 能 构 成 一 个 轴 对 称 图 形 的 有 4 个 情 况 ， 使 图 中 黑 色 部 分 的 图 形 仍 然 构 成 一 个 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 ： 513. 答 案 ： B.1 0 .如 图 ， O 为 坐 标 原 点 ， 四 边 形 OACB 是 菱 形 ， OB
8、在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， sin AOB=45 ， 反 比例 函 数 y= 48x 在 第 一 象 限 内 的 图 象 经 过 点 A， 与 BC 交 于 点 F， 则 AOF 的 面 积 等 于 ( ) A.6 0B.8 0C.3 0D.4 0解 析 ： 过 点 A 作 AM x 轴 于 点 M， 过 点 F 作 FN x 轴 于 点 N， 如 图 所 示 .设 OA=a， BF=b， 在 Rt OAM 中 ， AMO=9 0 ， OA=a， sin AOB= 45 ， AM=OA sin AOB= 45 a， 2 2 35OM OA AM a ， 点 A 的 坐 标 为 (3 4
9、5 5a a， ). 点 A 在 反 比 例 函 数 y= 48x 的 图 象 上 ， 212 48253 45 5a a a ，解 得 ： a=1 0 ， 或 a=-1 0 (舍 去 ). AM=8 ， OM=6 . 四 边 形 OACB 是 菱 形 ， OA=OB=1 0 ， BC OA， FBN= AOB.在 Rt BNF 中 ， BF=b， sin FBN= 45 ， BNF=9 0 ， 2 2 345 5FN BF sin FBN b BN BF FN b ， ， 点 F 的 坐 标 为 ( 40 35 51 b b ， ). 点 B 在 反 比 例 函 数 y= 48x 的 图 象
10、 上 ， 410 35 5 48b b （ ） ， 解 得 ： 5 61 253b ， 或 5 61 253b (舍 去 ). 4 61 53FN ， BN= 61-5 ， MN=OB+BN-OM= 61-1 .S AOF=S AOM+S 梯 形 AMNF-S OFN=S 梯 形 AMNF=4 61 5 28 61 1 61 1 61 1 40312 2 31AM FN MN （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） .答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 5 分1 1 .若 式 子 1x 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取
11、值 范 围 是 . 解 析 ： 依 题 意 得x-1 0 ， x 1 .答 案 ： x 1 .1 2 .如 图 ， ABC 中 ， AD BC， CE AB， 垂 足 分 别 为 D、 E， AD、 CE 交 于 点 H， 请 你 添 加 一个 适 当 的 条 件 ： ， 使 AEH CEB. 解 析 ： AD BC， CE AB， 垂 足 分 别 为 D、 E， BEC= AEC=9 0 ，在 Rt AEH 中 ， EAH=9 0 - AHE，又 EAH= BAD， BAD=9 0 - AHE， 在 Rt AEH 和 Rt CDH 中 ， CHD= AHE， EAH= DCH， EAH=9
12、0 - CHD= BCE，所 以 根 据 AAS 添 加 AH=CB 或 EH=EB；根 据 ASA 添 加 AE=CE.可 证 AEH CEB.故 填 空 答 案 ： AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE.答 案 ： AH=CB 等 (只 要 符 合 要 求 即 可 )1 3 .如 图 ， AB CD EF， AF 与 BE 相 交 于 点 G， 且 AG=2 ， GD=1 ， DF=5 ， 那 么 BCCE 的 值 等 于 . 解 析 ： AG=2 ， GD=1 ， AD=3 ， AB CD EF， 35BC ADCE DF ，答 案 ： 35 .1 4 .已 知 A， B 两 地
13、相 距 1 6 0 km， 一 辆 汽 车 从 A 地 到 B 地 的 速 度 比 原 来 提 高 了 2 5 %， 结 果 比 原来 提 前 0 .4 h 到 达 ， 这 辆 汽 车 原 来 的 速 度 是 km/h.解 析 ： 设 这 辆 汽 车 原 来 的 速 度 是 xkm/h， 由 题 意 列 方 程 得 ： 160 1600.4 1 25%x x ， 解 得 ： x=8 0经 检 验 ， x=8 0 是 原 方 程 的 解 ，所 以 这 辆 汽 车 原 来 的 速 度 是 8 0 km/h.答 案 ： 8 0 .1 5 .按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数 ： 12 ， 1
14、 ， 1 ， ， 311， 1113， 1317， 请 你 仔 细 观 察 ， 按 照 此 规律 方 框 内 的 数 字 应 为 .解 析 ： 把 整 数 1 化 为 22 ， 得 12 2 22 2， ， ， ( )， 3 131111 13 17， ， 可 以 发 现 后 一 个 数 的 分 子 恰 是 前 面 数 的 分 母 ，所 以 ， 第 4 个 数 的 分 子 是 2 ， 分 母 是 3 ， 答 案 ： 23 . 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 5 5 分1 6 .先 化 简 ， 再 求 值 ： a(a-2 b)+(a+b)2 ， 其 中 a=-1 ，
15、b= 2 .解 析 ： 原 式 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 ， 以 及 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 把a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =a2 -2 ab+a2 +2 ab+b2 =2 a2 +b2 ，当 a=-1 ， b= 2 时 ， 原 式 =2 +2 =4 .1 7 .2 0 1 6 年 6 月 1 5 日 是 父 亲 节 ， 某 商 店 老 板 统 计 了 这 四 年 父 亲 节 当 天 剃 须 刀 销 售 情 况 ， 以下 是 根 据 该 商 店 剃 须 刀 销 售 的 相
16、 关 数 据 所 绘 制 统 计 图 的 一 部 分 . 请 根 据 图 1 、 图 2 解 答 下 列 问 题 ：(1 )近 四 年 父 亲 节 当 天 剃 须 刀 销 售 总 额 一 共 是 5 .8 万 元 ， 请 将 图 1 中 的 统 计 图 补 充 完 整 ；(2 )计 算 该 店 2 0 1 5 年 父 亲 节 当 天 甲 品 牌 剃 须 刀 的 销 售 额 .解 析 ： (1 )将 销 售 总 额 减 去 2 0 1 2 、 2 0 1 4 、 2 0 1 5 年 的 销 售 总 额 ， 求 出 2 0 1 3 年 的 销 售 额 ， 补 全条 形 统 计 图 即 可 ；(2
17、)将 2 0 1 5 年 的 销 售 总 额 乘 以 甲 品 牌 剃 须 刀 所 占 百 分 比 即 可 .答 案 ： (1 )2 0 1 3 年 父 亲 节 当 天 剃 须 刀 的 销 售 额 为 5 .8 -1 .7 -1 .2 -1 .3 =1 .6 (万 元 )，补 全 条 形 图 如 图 ： (2 )1 .3 1 7 %=0 .2 2 1 (万 元 ).答 ： 该 店 2 0 1 5 年 父 亲 节 当 天 甲 品 牌 剃 须 刀 的 销 售 额 为 0 .2 2 1 万 元 .1 8 .某 地 的 一 座 人 行 天 桥 如 图 所 示 ， 天 桥 高 为 6 米 ， 坡 面 BC
18、 的 坡 度 为 1 ： 1 ， 为 了 方 便 行 人推 车 过 天 桥 ， 有 关 部 门 决 定 降 低 坡 度 ， 使 新 坡 面 的 坡 度 为 1 ： 3.(1 )求 新 坡 面 的 坡 角 a；(2 )原 天 桥 底 部 正 前 方 8 米 处 (PB 的 长 )的 文 化 墙 PM 是 否 需 要 拆 除 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1 )由 新 坡 面 的 坡 度 为 1 ： 3， 可 得 tan =tan CAB= 31 = 33 ， 然 后 由 特 殊 角 的 三角 函 数 值 ， 求 得 答 案 ；(2 )首 先 过 点 C 作 CD AB 于 点 D，
19、由 坡 面 BC 的 坡 度 为 1 ： 1 ， 新 坡 面 的 坡 度 为 1 ： 3.即 可 求 得 AD， BD 的 长 ， 继 而 求 得 AB 的 长 ， 则 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1 ) 新 坡 面 的 坡 度 为 1 ： 3， tan =tan CAB= 31 = 33 ， =3 0 . 答 ： 新 坡 面 的 坡 角 a 为 3 0 ；(2 )文 化 墙 PM 不 需 要 拆 除 .过 点 C 作 CD AB 于 点 D， 则 CD=6 ， 坡 面 BC 的 坡 度 为 1 ： 1 ， 新 坡 面 的 坡 度 为 1 ： 3， BD=CD=6 ， AD=6 3，
20、AB=AD-BD=6 3-6 8 ， 文 化 墙 PM 不 需 要 拆 除 .1 9 .某 地 2 0 1 4 年 为 做 好 “ 精 准 扶 贫 ” ， 授 入 资 金 1 2 8 0 万 元 用 于 一 滴 安 置 ， 并 规 划 投 入 资 金 逐年 增 加 ， 2 0 1 6 年 在 2 0 1 4 年 的 基 础 上 增 加 投 入 资 金 1 6 0 0 万 元 .(1 )从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 6 年 ， 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 多 少 ？(2 )在 2 0 1 6 年 异 地 安 置 的 具 体 实 施 中 ， 该
21、 地 计 划 投 入 资 金 不 低 于 5 0 0 万 元 用 于 优 先 搬 迁 租 房奖 励 ， 规 定 前 1 0 0 0 户 (含 第 1 0 0 0 户 )每 户 每 天 奖 励 8 元 ， 1 0 0 0 户 以 后 每 户 每 天 补 助 5 元 ， 按 租 房 4 0 0 天 计 算 ， 试 求 今 年 该 地 至 少 有 多 少 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 ？解 析 ： (1 )设 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 ： 2 0 1 4 年 投 入 资 金 给 (1 +增 长 率 )2 =2 0 1 6 年 投 入 资 金 ，列 出 方 程 组 求
22、 解 可 得 ；(2 )设 今 年 该 地 有 a 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 ， 根 据 ： 前 1 0 0 0 户 获 得 的 奖 励 总 数 +1 0 0 0 户以 后 获 得 的 奖 励 总 和 5 0 0 万 ， 列 不 等 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1 )设 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 ，得 ： 1 2 8 0 (1 +x)2 =1 2 8 0 +1 6 0 0 ，解 得 ： x=0 .5 或 x=-2 .2 5 (舍 )，答 ： 从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 6 年 ， 该
23、地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 5 0 %；(2 )设 今 年 该 地 有 a 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 ， 根 据 题 意 ，得 ： 1 0 0 0 8 4 0 0 +(a-1 0 0 0 ) 5 4 0 0 5 0 0 0 0 0 0 ，解 得 ： a 1 9 0 0 ，答 ： 今 年 该 地 至 少 有 1 9 0 0 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 . 2 0 .如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 延 长 CB 至 点 F， 使 CF=CA， 连 接 AF， AC
24、F 的 平 分 线 分 别 交 AF， AB， BD 于 点 E， N， M， 连 接 EO.(1 )已 知 BD= 2 ， 求 正 方 形 ABCD 的 边 长 ；(2 )猜 想 线 段 EM 与 CN 的 数 量 关 系 并 加 以 证 明 .解 析 ： (1 )根 据 正 方 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 即 可 求 得 ；(2 )根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 证 得 CE AF， 进 一 步 得 出 BAF= BCN， 然 后 通 过 证 得 ABF CBN 得 出 AF=CN， 进 而 证 得 ABF COM， 根 据 相 似 三 角 形 的 性
25、质 和 正 方 形 的性 质 即 可 证 得 CN= 2 CM.答 案 ： (1 ) 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ABD 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2 AB2 =BD2 ， BD= 2 ， AB=1 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1 ；(2 )CN= 2 CM.证 明 ： CF=CA， AF 是 ACF 的 平 分 线 ， CE AF， AEN= CBN=9 0 ， ANE= CNB， BAF= BCN，在 ABF 和 CBN 中 ，90BAF BCNABF CBNAB BC ， ABF CBN(AAS)， AF=CN， BAF= BCN， ACN= BCN
26、， BAF= OCM， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AC BD， ABF= COM=9 0 ， ABF COM， CM OCAF AB ， 22CM OCCN CD ，即 CN= 2 CM.2 1 . 已 知 点 P(x0 ， y0 ) 和 直 线 y=kx+b ， 则 点 P 到 直 线 y=kx+b 的 距 离 证 明 可 用 公 式0 0 21kx y bd k 计 算 .例 如 ： 求 点 P(-1 ， 2 )到 直 线 y=3 x+7 的 距 离 .解 ： 因 为 直 线 y=3 x+7 ， 其 中 k=3 ， b=7 .所 以 点 P(-1 ， 2 ) 到 直 线 y
27、=3 x+7 的 距 离 为 ： 0 0 2 23 1 2 7 102 5101 1kx y bd k k .根 据 以 上 材 料 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1 )求 点 P(1 ， -1 )到 直 线 y=x-1 的 距 离 ；(2 )已 知 Q 的 圆 心 Q 坐 标 为 (0 ， 5 )， 半 径 r 为 2 ， 判 断 Q 与 直 线 y= 3x+9 的 位 置 关 系 并 说明 理 由 ；(3 )已 知 直 线 y=-2 x+4 与 y=-2 x-6 平 行 ， 求 这 两 条 直 线 之 间 的 距 离 .解 析 ： (1 )根 据 点 P 到 直 线 y=kx+b 的 距
28、 离 公 式 直 接 计 算 即 可 ；(2 )先 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 计 算 出 圆 心 Q 到 直 线 y= 3x+9 ， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 方 法 可 判 断 Q 与 直 线 y= 3x+9 相 切 ；(3 )利 用 两 平 行 线 间 的 距 离 定 义 ， 在 直 线 y=-2 x+4 上 任 意 取 一 点 ， 然 后 计 算 这 个 点 到 直 线y=-2 x-6 的 距 离 即 可 .答 案 ： (1 )因 为 直 线 y=x-1 ， 其 中 k=1 ， b=-1 ，所 以 点 P(1 ， -1 ) 到 直 线 y=x-1 的 距 离
29、为 ： 0 0 2 21 1 1 21 = 221 1 1kx y bd k （ -1） ；(2 ) Q 与 直 线 y= 3x+9 的 位 置 关 系 为 相 切 .理 由 如 下 ：圆 心 Q(0 ， 5 )到 直 线 y= 3x+9 的 距 离 为 ： 2| |3 0 5 9 4 221 3d ， 而 O 的 半 径 r 为 2 ， 即 d=r，所 以 Q 与 直 线 y= 3x+9 相 切 ；(3 )当 x=0 时 ， y=-2 x+4 =4 ， 即 点 (0 ， 4 )在 直 线 y=-2 x+4 ，因 为 点 (0 ， 4 )到 直 线 y=-2 x-6 的 距 离 为 ： 20
30、2 10 =2 551 4 6d （ -2） ，因 为 直 线 y=-2 x+4 与 y=-2 x-6 平 行 ，所 以 这 两 条 直 线 之 间 的 距 离 为 2 5.2 2 .如 图 ， 已 知 抛 物 线 m： y=ax 2 -6 ax+c(a 0 )的 顶 点 A 在 x 轴 上 ， 并 过 点 B(0 ， 1 )， 直 线 n：12 72y x 与 x 轴 交 于 点 D， 与 抛 物 线 m 的 对 称 轴 l 交 于 点 F， 过 B 点 的 直 线 BE 与 直 线n 相 交 于 点 E(-7 ， 7 ). (1 )求 抛 物 线 m 的 解 析 式 ；(2 )P 是 l
31、上 的 一 个 动 点 ， 若 以 B， E， P 为 顶 点 的 三 角 形 的 周 长 最 小 ， 求 点 P 的 坐 标 ；(3 )抛 物 线 m 上 是 否 存 在 一 动 点 Q， 使 以 线 段 FQ 为 直 径 的 圆 恰 好 经 过 点 D？ 若 存 在 ， 求 点 Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )抛 物 线 顶 点 在 x 轴 上 则 可 得 出 顶 点 纵 坐 标 为 0 ， 将 解 析 式 进 行 配 方 就 可 以 求 出 a 的值 ， 继 而 得 出 函 数 解 析 式 ；(2 )利 用 轴 对 称 求 最 短 路 径
32、的 方 法 ， 首 先 通 过 B 点 关 于 l 的 对 称 点 B 来 确 定 P 点 位 置 ， 再 求出 直 线 B E 的 解 析 式 ， 进 而 得 出 P 点 坐 标 ；(3 )可 以 先 求 出 直 线 FD 的 解 析 式 ， 结 合 以 线 段 FQ 为 直 径 的 圆 恰 好 经 过 点 D 这 个 条 件 ， 明 确 FDG=9 0 ， 得 出 直 线 DG 解 析 式 的 k 值 与 直 线 FD 解 析 式 的 k 值 乘 积 为 -1 ， 利 用 D 点 坐 标求 出 直 线 DG 解 析 式 ， 将 点 Q 坐 标 用 抛 物 线 解 析 式 表 示 后 代 入
33、 DG 直 线 解 析 式 可 求 出 点 Q 坐标 .答 案 ： (1 ) 抛 物 线 y=ax 2 -6 ax+c(a 0 )的 顶 点 A 在 x 轴 上 配 方 得 y=a(x-3 )2 -9 a+1 ， 则 有 -9 a+1 =0 ， 解 得 a=19 A 点 坐 标 为 (3 ， 0 )， 抛 物 线 m 的 解 析 式 为 21 2 19 3y x x ；(2 ) 点 B 关 于 对 称 轴 直 线 x=3 的 对 称 点 B 为 (6 ， 1 ) 连 接 EB 交 l 于 点 P， 如 图 所 示 设 直 线 EB 的 解 析 式 为 y=kx+b， 把 (-7 ， 7 )(6
34、 ， 1 )代 入 得 7 76 1k bk b 解 得 6134913kb ，则 函 数 解 析 式 为 6 4913 13y x 把 x=3 代 入 解 得 y=3113， 点 P 坐 标 为 (3 ， 3113)；(3 ) 12 72y x 与 x 轴 交 于 点 D， 点 D 坐 标 为 (7 ， 0 )， 12 72y x 与 抛 物 线 m 的 对 称 轴 l 交 于 点 F， 点 F 坐 标 为 (3 ， 2 )，求 得 FD 的 直 线 解 析 式 为 12 72y x ， 若 以 FQ 为 直 径 的 圆 经 过 点 D， 可 得 FDQ=9 0 ，则 DQ 的 直 线 解 析 式 的 k 值 为 2 ，设 DQ 的 直 线 解 析 式 为 y=2 x+b， 把 (7 ， 0 )代 入 解 得 b=-1 4 ， 则 DQ 的 直 线 解 析 式 为 y=2 x-1 4 ，设 点 Q 的 坐 标 为 (a， 21 2 19 3a a )， 把 点 Q 代 入 y=2 x-1 4 得21 2 19 3a a =2 a-1 4解 得 a 1 =9 ， a2 =1 5 . 点 Q 坐 标 为 (9 ， 4 )或 (1 5 ， 1 6 ).
