1、2016 年 山 东 省 济 宁 市 汶 上 二 中 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (共 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 3 0 分 )1 .下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 ( )A.4 个B.3 个C.2 个 D.1 个解 析 ： 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ； 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ； 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ； 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： B.2
2、.如 图 ， 已 知 1 = 2 ， 那 么 添 加 下 列 一 个 条 件 后 ， 仍 无 法 判 定 ABC ADE 的 是 ( ) A. ACABAD AEB. BCABAD DEC. B= DD. C= AED解 析 ： 1 = 2 DAE= BAC A， C， D 都 可 判 定 ABC ADE选 项 B 中 不 是 夹 这 两 个 角 的 边 ， 所 以 不 相 似 ，答 案 ： B.3 .过 O 内 一 点 M 的 最 长 弦 长 为 1 0 cm， 最 短 弦 长 为 8 cm， 那 么 OM 的 长 为 ( ) A.3 cmB.6 cmC. 41CmD.9 cm 解 析 ：
3、由 题 意 知 ， 最 长 的 弦 为 直 径 ， 最 短 的 弦 为 垂 直 于 直 径 的 弦 ，如 图 所 示 .直 径 ED AB 于 点 M，则 ED=1 0 cm， AB=8 cm，由 垂 径 定 理 知 ： 点 M 为 AB 中 点 ， AM=4 cm， 半 径 OA=5 cm， OM2 =OA2 -AM2 =2 5 -1 6 =9 ， OM=3 cm.答 案 ： A.4 . 一 元 二 次 方 程 ax2 +bx+c=0 ， 若 4 a-2 b+c=0 ， 则 它 的 一 个 根 是 ( )A.-2B. 12C.-4D.2解 析 ： 将 x=-2 代 入 ax 2 +bx+c=
4、0 的 左 边 得 ： a (-2 )2 +b (-2 )+c=4 a-2 b+c， 4 a-2 b+c=0 ， x=-2 是 方 程 ax2 +bx+c=0 的 根 .答 案 ： A.5 . 如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， 以 A 为 圆 心 ， AD 为 半 径 的 圆 与 BC 切 于 点 M， 与 AB交 于 点 E， 若 AD=2 ， BC=6 ， 则 长 为 ( ) A.32B.34C.38D.3 解 析 ： 连 接 AM， 因 为 M 是 切 点 ， 所 以 AM BC， 过 点 D 作 DN BC 于 N，根 据 等 腰 梯 形 的 性 质 容 易
5、求 得 BM=AM=2 ， 所 以 B=4 5 ， 所 以 EAD=1 3 5 ， 根 据 弧 长 公式 的 长 为 135 2 3180 2 ，答 案 ： A.6 . 函 数 y=ax+1 与 y=ax 2 +bx+1 (a 0 )的 图 象 可 能 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 当 a 0 时 ， 函 数 y=ax2 +bx+1 (a 0 )的 图 象 开 口 向 上 ， 函 数 y=ax+1 的 图 象 应 在 一 、 二 、三 象 限 ， 故 可 排 除 D；当 a 0 时 ， 函 数 y=ax 2 +bx+1 (a 0 )的 图 象 开 口 向 下 ， 函 数 y=ax+1
6、 的 图 象 应 在 一 二 四 象 限 ，故 可 排 除 B；当 x=0 时 ， 两 个 函 数 的 值 都 为 1 ， 故 两 函 数 图 象 应 相 交 于 (0 ， 1 )， 可 排 除 A.正 确 的 只 有 C.答 案 ： C.7 . 圆 内 接 四 边 形 ABCD 中 ， A， B， C 的 度 数 的 比 为 2 ： 3 ： 6 ， D 的 度 数 为 ( )A.4 5 B.6 7 .5 C.1 3 5 D.1 1 2 .5 解 析 ： 圆 内 接 四 边 形 ABCD 中 ， A， B， C 的 度 数 的 比 为 2 ： 3 ： 6 ， 设 A=2 x， 则 B=3 x，
7、 C=6 x， A+ C=1 8 0 ， 即 2 x+6 x=1 8 0 ， 解 得 x=2 2 .5 ， B=3 x=3 2 2 .5 =6 7 .5 ， D=1 8 0 -6 7 .5 =1 1 2 .5 .答 案 ： D.8 . 如 图 是 一 枚 六 面 体 骰 子 的 展 开 图 ， 则 掷 一 枚 这 样 的 骰 子 ， 朝 上 一 面 的 数 字 是 朝 下 一 面 的数 字 的 3 倍 的 概 率 是 ( ) A.12B.13C.14D.16解 析 ： 抛 掷 这 个 立 方 体 ， 共 6 种 情 况 ， 其 中 2 ， 6 ； 1 ， 3 ； 4 ， 5 是 相 对 的 面
8、 ，6 朝 上 ， 3 朝 上 共 2 种 情 况 ， 可 使 朝 上 一 面 的 数 字 恰 好 等 于 朝 下 一 面 上 的 数 字 的 3 倍 ，故 其 概 率 为 ： 2 1=6 3 ，答 案 ： B. 9 . 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 俯 视 图 为 不 规 则 四 边 形 ， 只 有 C 符 合 .答 案 ： C.1 0 . 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=4 ， BC=5 ， AF 平 分 DAE， EF AE， 则 CF 等 于 ( ) A. 23B.1C. 32D.2
9、解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD=BC=5 ， D= B= C=9 0 ， AF 平 分 DAE， EF AE， DF=EF，由 勾 股 定 理 得 ： AE 2 =AF2 -EF2 ， AD2 =AF2 -DF2 ， AE=AD=5 ，在 ABE 中 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 3BE AE AB ， EC=5 -3 =2 ， BAE+ AEB=9 0 ， AEB+ FEC=9 0 ， BAE= FEC， ABE ECF， AB BECE CF ， 342 CF ， CF= 32 .答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分
10、， 满 分 1 5 分 )1 1 . 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (x-k)2 =1 -2 k 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 1 -2 k 0 ，解 得 k 12 .答 案 ： k 12 .1 2 . 若 方 程 x 2 -3 x-1 =0 的 两 根 为 x1 、 x2 ， 则 1 21 1x x 的 值 为 .解 析 ： 方 程 x2 -3 x-1 =0 的 两 根 为 x1 、 x2 ， x1 +x2 =3 ， x1 +x2 =-1 ， 1 21 2 1 21 1 3 x xx x x x .答 案 ： -3 .1
11、3 . 已 知 点 A(2 a+3 b， -2 )和 点 B(8 ， 3 a+2 b)关 于 原 点 对 称 ， 则 a+b= .解 析 ： 由 题 意 得 ： 2 3 83 2 2a ba b - ， 则 5 a+5 b=-6 ，65a b .答 案 ： 65 .1 4 .如 图 ， ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(2 ， 2 )， B(4 ， 2 )， C(6 ， 4 )， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ，将 ABC 缩 小 为 原 来 的 一 半 ， 则 线 段 AC 的 中 点 P 变 换 后 在 第 一 象 限 对 应 点 的 坐 标 为 . 解 析 ： A
12、BC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(2 ， 2 )， B(4 ， 2 )， C(6 ， 4 )， AC 的 中 点 是 (4 ， 3 )， 将 ABC 缩 小 为 原 来 的 一 半 ， 线 段 AC 的 中 点 P 变 换 后 在 第 一 象 限 对 应 点 的 坐 标 为 ： (2 ， 32 ).答 案 ： (2 ， 32 ). 1 5 . 如 图 ， 圆 锥 的 轴 截 面 是 边 长 为 6 cm 的 正 三 角 形 ABC， P 是 母 线 AC 的 中 点 .则 在 圆 锥 的 侧面 上 从 B 点 到 P 点 的 最 短 路 线 的 长 为 .解 析 ： 圆 锥 底
13、 面 是 以 BC 为 直 径 的 圆 ， 圆 的 周 长 是 BC =6 ，以 AB 为 一 边 ， 将 圆 锥 展 开 ， 就 得 到 一 个 以 A 为 圆 心 ， 以 AB 为 半 径 的 扇 形 ， 弧 长 是 l=6 ，设 展 开 后 的 圆 心 角 是 n ， 则 6 6180n ，解 得 ： n=1 8 0 ， 即 展 开 后 BAC=12 1 8 0 =9 0 ，AP=12 AC=3 ， AB=6 ，则 在 圆 锥 的 侧 面 上 从 B 点 到 P 点 的 最 短 路 线 的 长 就 是 展 开 后 线 段 BP 的 长 ，由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 26 3
14、3 5BP AB AP ，答 案 ： 3 5 .三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 5 5 分 )1 6 . 对 于 任 何 实 数 ， 我 们 规 定 符 号 abc d 的 意 义 是 ： abc d =ad-bc.按 照 这 个 规 定 请 你 计 算 ： 当 x2 -3 x+1 =0 时 ， 132 1x xx x 的 值 .解 析 ： 应 先 根 据 所 给 的 运 算 方 式 列 式 并 根 据 平 方 差 公 式 和 单 项 式 乘 多 项 式 的 运 算 法 则 化 简 ，再 把 已 知 条 件 整 体 代 入 求 解 即 可 .答 案 ： 132 1x xx x
15、 =(x+1 )(x-1 )-3 x(x-2 )=x2 -1 -3 x2 +6 x=-2 x 2 +6 x-1 x2 -3 x+1 =0 ， x2 -3 x=-1 . 原 式 =-2 (x2 -3 x)-1 =2 -1 =1 .故 132 1x xx x 的 值 为 1 . 1 7 . 如 图 ： 直 线 y=kx+3 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， tan OAB= 34 ， 点 C(x， y)是 直 线y=kx+3 上 与 A、 B 不 重 合 的 动 点 .(1 )求 直 线 y=kx+3 的 解 析 式 ；(2 )当 点 C 运 动 到 什 么 位 置 时
16、 AOC 的 面 积 是 4 .解 析 ： (1 )根 据 直 线 y=kx+3 与 y 轴 分 别 交 于 B 点 ， 以 及 tan OAB= 34 ， 即 可 得 出 A 点 坐 标 ， 从 而 得 出 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2 )根 据 AOC 的 面 积 是 4 ， 得 出 三 角 形 的 高 ， 即 可 求 出 C 点 的 坐 标 .答 案 ： (1 ) 直 线 y=kx+3 与 y 轴 交 于 B 点 ， B(0 ， 3 )， tan OAB= 34 ， OA=4 ， A(4 ， 0 )， 直 线 y=kx+3 过 A(4 ， 0 )， 4 k+3 =0 ， k=-
17、 34 ， 直 线 的 解 析 式 为 ： y=- 34 x+3 ；(2 ) A(4 ， 0 )， AO=4 ， AOC 的 面 积 是 4 ， AOC 的 高 为 ： 2 ， C 点 的 纵 坐 标 为 2 或 -2 ， 直 线 的 解 析 式 为 ： y=- 34 x+3 经 过 C 点 ， 2 =- 34 x+3 ， 或 -2 =- 34 x+3 ，解 得 x=43 ， 或 x= 203 点 C 点 坐 标 为 ( 43 ， 2 )或 ( 203 ， -2 )时 ， AOC 的 面 积 是 4 .1 8 . 如 图 ， 某 校 一 幢 教 学 大 楼 的 顶 部 竖 有 一 块 “ 传
18、承 文 明 ， 启 智 求 真 ” 的 宣 传 牌 CD、 小 明 在 山 坡 的 坡 脚 A 处 测 得 宣 传 牌 底 部 D 的 仰 角 为 6 0 ， 沿 山 坡 向 上 走 到 B 处 测 得 宣 传 牌 顶 部C 的 仰 角 为 4 5 .已 知 山 坡 AB 的 坡 度 1 3i ： ， AB=1 0 米 ， AE=1 5 米 ， 求 这 块 宣 传 牌 CD 的高 度 .(测 角 器 的 高 度 忽 略 不 计 ， 结 果 精 确 到 0 .1 米 .参 考 数 据 ： 2 1.414 3 1.732 ， ) 解 析 ： 过 B 分 别 作 AE、 DE 的 垂 线 ， 设 垂
19、 足 为 F、 G.分 别 在 Rt ABF 和 Rt ADE 中 ， 通 过 解直 角 三 角 形 求 出 BF、 AF、 DE 的 长 ， 进 而 可 求 出 EF 即 BG 的 长 ； 在 Rt CBG 中 ， CBG=4 5 ，则 CG=BG， 由 此 可 求 出 CG 的 长 ； 根 据 CD=CG+GE-DE 即 可 求 出 宣 传 牌 的 高 度 .答 案 ： 过 B 作 BF AE， 交 EA 的 延 长 线 于 F， 作 BG DE 于 G. Rt ABF 中 ， 31 33i tan BAF ， BAF=3 0 ， 1 5 5 32BF AB AF ， . 5 3 15BG
20、 AF AE .Rt BGC 中 ， CBG=4 5 ， 5 3 15CG BG .Rt ADE 中 ， DAE=6 0 ， AE=1 5 ， 3 15 3DE AE . 5 3 15 5 15 3 20 10 3 2.7CD CG GE DE m.答 ： 宣 传 牌 CD 高 约 2 .7 米 .1 9 .如 图 所 示 ， 在 Rt ABC 中 ， C=9 0 ， BAC=6 0 ， AB=8 .半 径 为 3 的 M 与 射 线 BA 相 切 ， 切 点 为 N， 且 AN=3 .将 Rt ABC 绕 A 顺 时 针 旋 转 1 2 0 后 得 到 Rt ADE， 点 B、 C 的 对应
21、 点 分 别 是 点 D、 E.(1 )画 出 旋 转 后 的 Rt ADE；(2 )求 出 Rt ADE 的 直 角 边 DE 被 M 截 得 的 弦 PQ 的 长 度 ；(3 )判 断 Rt ADE 的 斜 边 AD 所 在 的 直 线 与 M 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )把 三 角 形 ABC 绕 A 旋 转 1 2 0 就 能 得 到 图 形 .(2 )连 接 MQ， 过 M 点 作 MF DE， 由 AN=3 ， AC=4 ， 求 出 NE 的 长 ； 在 Rt MFQ 中 ， 利 用 勾股 定 理 可 求 出 QF， 根 据 垂 径 定 理 知
22、 QF 就 是 弧 长 PQ 的 一 半 . (3 )过 M 作 AD 的 垂 线 设 垂 足 为 H， 然 后 证 MH 与 M 半 径 的 大 小 关 系 即 可 ； 连 接 AM、 MN，由 于 AE是 M的 切 线 ， 故 MN AE， 在 Rt AMN中 ， 通 过 解 直 角 三 角 形 ， 易 求 得 MAN=3 0 ，由 此 可 证 得 AM 是 DAE 的 角 平 分 线 ， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 即 可 得 到 MH=MN， 由 此 可 证 得 M 与 AD 相 切 .答 案 ： (1 )如 图 Rt ADE 就 是 要 画 的 图 形(2 )连 接 MQ，
23、过 M 点 作 MF DE， 垂 足 为 F， 由 Rt ABC 可 知 ， AC= 12 AB，根 据 翻 折 变 换 的 知 识 得 到 AC=AE=4 ，NE=AE-AN=4 -3 =1 ，在 Rt MFQ 中 ， 解 得 FQ= 2 ， 故 弦 PQ 的 长 度 2 2.(3 )AD 与 M 相 切 .证 明 ： 过 点 M 作 MH AD 于 H， 连 接 MN， MA， 则 MN AE， 且 MN= 3， 在 Rt AMN 中 ， 33MNtan MAN AN ， MAN=3 0 ， DAE= BAC=6 0 ， MAD=3 0 ， MAN= MAD=3 0 ， MH=MN， AD
24、 与 M 相 切 .2 0 . 阅 读 探 索 ： “ 任 意 给 定 一 个 矩 形 A， 是 否 存 在 另 一 个 矩 形 B， 它 的 周 长 和 面 积 分 别 是 已 知矩 形 周 长 和 面 积 的 一 半 ？ ” (完 成 下 列 空 格 )(1 )当 已 知 矩 形 A 的 边 长 分 别 为 6 和 1 时 ， 小 亮 同 学 是 这 样 研 究 的 ： 设 所 求 矩 形 的 两 边 分 别 是 x 和 y， 由 题 意 得 方 程 组 ： 723x yxy ， 消 去 y 化 简 得 ： 2 x2 -7 x+6 =0 ， =4 9 -4 8 0 ， x1 = ， x2
25、= ， 满 足 要 求 的 矩 形 B 存 在 .(2 )如 果 已 知 矩 形 A 的 边 长 分 别 为 2 和 1 ， 请 你 仿 照 小 亮 的 方 法 研 究 是 否 存 在 满 足 要 求 的 矩 形B.(3 )如 果 矩 形 A 的 边 长 为 m 和 n， 请 你 研 究 满 足 什 么 条 件 时 ， 矩 形 B 存 在 ？解 析 ： (1 )直 接 利 用 求 根 公 式 计 算 即 可 ；(2 )参 照 (1 )中 的 解 法 解 题 即 可 ；(3 )解 法 同 上 ， 利 用 根 的 判 别 式 列 不 等 关 系 可 求 m， n 满 足 的 条 件 .答 案 ：
26、(1 )由 上 可 知(x-2 )(2 x-3 )=0 x1 =2 ， x2 = 32 ；(2 )设 所 求 矩 形 的 两 边 分 别 是 x 和 y， 由 题 意 ， 得321x yxy 消 去 y 化 简 ， 得2 x 2 -3 x+2 =0 =9 -1 6 0 不 存 在 矩 形 B；(3 )(m+n)2 -8 mn 0 .设 所 求 矩 形 的 两 边 分 别 是 x 和 y， 由 题 意 ， 得22m nx ymnxy 消 去 y 化 简 ， 得2 x 2 -(m+n)x+mn=0 =(m+n)2 -8 mn 0即 (m+n)2 -8 mn 0 时 ， 满 足 要 求 的 矩 形
27、B 存 在 .2 1 . 如 图 1 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E 是 AB 上 一 点 ， F 是 AD 延 长 线 上 一 点 ， 且 DF=BE.(1 )求 证 ： CE=CF；(2 )在 图 1 中 ， 若 G 在 AD 上 ， 且 GCE=4 5 ， 则 GE=BE+GD 成 立 吗 ？ 为 什 么 ？(3 )运 用 (1 )(2 )解 答 中 所 积 累 的 经 验 和 知 识 ， 完 成 下 题 ：如 图 2 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD BC(BC AD)， B=9 0 ， AB=BC=1 2 ， E 是 AB 上 一 点 ，且 DCE=4 5 ，
28、 BE=4 ， 求 DE 的 长 . 解 析 ： (1 )利 用 已 知 条 件 ， 可 证 出 BCE DCF(SAS)， 即 CE=CF.(2 )借 助 (1 )的 全 等 得 出 BCE= DCF， GCF= BCE+ DCG=9 0 - GCE=4 5 ， 即 GCF= GCE， 又 因 为 CE=CF， CG=CG， ECG FCG， EG=GF， GE=DF+GD=BE+GD.(3 )过 C 作 CG AD， 交 AD 延 长 线 于 G， 先 证 四 边 形 ABCG 是 正 方 形 (有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形是 正 方 形 ).再 设 DE=x， 利 用 (1 )
29、、 (2 )的 结 论 ， 在 Rt AED 中 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 DE.答 案 ： (1 )证 明 ： 在 正 方 形 ABCD 中 ， BC=CD， B= CDF， BE=DF， CBE CDF. CE=CF.(2 )解 ： GE=BE+GD 成 立 . CBE CDF， BCE= DCF. ECD+ ECB= ECD+ FCD.即 ECF= BCD=9 0 .又 GCE=4 5 ， GCF= GCE=4 5 . CE=CF， GCF= GCE， GC=GC， ECG FCG. EG=GF. GE=DF+GD=BE+GD.(3 )解 ： 过 C 作 CG AD， 交 AD
30、 延 长 线 于 G， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， A= B=9 0 ，又 CGA=9 0 ， AB=BC， 四 边 形 ABCG 为 正 方 形 . AG=BC=1 2 .已 知 DCE=4 5 ， 根 据 (1 )(2 )可 知 ， ED=BE+DG，设 DE=x， 则 DG=x-4 ， AD=AG-DG=1 6 -x， AE=AB-BE=1 2 -4 =8 .在 Rt AED 中 DE 2 =AD2 +AE2 ， 即 x2 =(1 6 -x)2 +8 2解 得 ： x=1 0 . DE=1 0 .2 2 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 抛 物
31、线 经 过 A(-4 ， 0 )， B(0 ， -4 )， C(2 ， 0 )三 点 .(1 )求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2 )若 点 M 为 第 三 象 限 内 抛 物 线 上 一 动 点 ， 点 M 的 横 坐 标 为 m， AMB 的 面 积 为 S.求 S 关 于m 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 S 的 最 大 值 .(3 )若 点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 点 Q 是 直 线 y=-x 上 的 动 点 ， 判 断 有 几 个 位 置 能 够 使 得 点 P、 Q、B、 O 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 直 接 写 出 相 应
32、 的 点 Q 的 坐 标 . 解 析 ： (1 )先 假 设 出 函 数 解 析 式 ， 利 用 三 点 法 求 解 函 数 解 析 式 .(2 )设 出 M 点 的 坐 标 ， 利 用 S=S AOM+S OBM-S AOB即 可 进 行 解 答 ；(3 )当 OB 是 平 行 四 边 形 的 边 时 ， 表 示 出 PQ 的 长 ， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 列 出 方 程 求解 即 可 ； 当 OB 是 对 角 线 时 ， 由 图 可 知 点 A 与 P 应 该 重 合 .答 案 ： (1 )设 此 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 ：y=ax2 +bx+
33、c(a 0 )，将 A(-4 ， 0 )， B(0 ， -4 )， C(2 ， 0 )三 点 代 入 函 数 解 析 式 得 ：16 4 044 2 0a b cca b c 解 得 121 4abc - ，所 以 此 函 数 解 析 式 为 ： 21 42y x x ；(2 ) M 点 的 横 坐 标 为 m， 且 点 M 在 这 条 抛 物 线 上 ， M 点 的 坐 标 为 ： (m， 21 42m m )， S=S AOM+S OBM-S AOB= 21 1 1 14 4 4 4 42 2 2 2m m m （ ） （ ）=-m2 -2 m+8 -2 m-8=-m2 -4 m，=-(m
34、+2 )2 +4 ， -4 m 0 ，当 m=-2 时 ， S 有 最 大 值 为 ： S=-4 +8 =4 .答 ： m=-2 时 S 有 最 大 值 S=4 . (3 )设 P(x， 21 42 x x ).当 OB 为 边 时 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 知 PQ OB， 且 PQ=OB， Q 的 横 坐 标 等 于 P 的 横 坐 标 ，又 直 线 的 解 析 式 为 y=-x，则 Q(x， -x).由 PQ=OB， 得 |-x-( 21 42 x x )|=4 ，解 得 x=0 ， -4 ， 2 2 5 .x=0 不 合 题 意 ， 舍 去 . 如 图 ， 当 BO 为 对 角 线 时 ， 知 A 与 P 应 该 重 合 ， OP=4 .四 边 形 PBQO 为 平 行 四 边 形 则 BQ=OP=4 ，Q 横 坐 标 为 4 ， 代 入 y=-x 得 出 Q 为 (4 ， -4 ).由 此 可 得 Q(-4 ， 4 )或 2 2 52 2 5 （ ， ） 或 2 2 52 2 5 （ ， ） 或 (4 ， -4 ).
