1、2016年 福 建 省 漳 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 的 选 项 ， 请 在 答 题卡 的 相 应 位 置 填 涂 .1. -3的 相 反 数 是 ( )A.3B.-3C.-13D.13解 析 ： 由 相 反 数 的 定 义 容 易 得 出 结 果 . 答 案 ： A.2.下 列 四 个 几 何 体 中 ， 左 视 图 为 圆 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 因 为 圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形 ， 圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 ，
2、 球 的 左 视 图 是 圆 ， 正 方 体 的左 视 图 是 正 方 形 ，所 以 ， 左 视 图 是 圆 的 几 何 体 是 球 .答 案 ： C.3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 2+a2=a4B.a6 a2=a4C.(a2)3=a5D.(a-b)2=a2-b2 解 析 ： A、 a2+a2=2a2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a6 a2=a4， 故 本 选 项 正 确 ；C、 (a2)3=a6， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a-b)2=a2-2ab+b2， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.4.把 不 等 式 组 1 02 4 0 xx 的 解 集
3、表 示 在 数 轴 上 ， 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 解 不 等 式 x+1 0 得 ： x -1，解 不 等 式 2x-4 0 得 ： x 2，则 不 等 式 的 解 集 为 ： -1 x 2.在 数 轴 上 表 示 为 ： 答 案 ： B.5.下 列 方 程 中 ， 没 有 实 数 根 的 是 ( )A.2x+3=0B.x2-1=0C. 2 1x =1D.x 2+x+1=0解 析 ： A、 2x+3=0， 解 得 ： x=- 32 ， A 中 方 程 有 一 个 实 数 根 ；B、 在 x2-1=0中 ， =02-4 1 (-1)=4 0， B 中 方 程 有 两
4、 个 不 相 等 的 实 数 根 ；C、 2 1x =1， 即 x+1=2， 解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 分 式 方 程 2 1x =1的 解 ， C 中 方 程 有 一 个 实 数 根 ；D、 在 x2+x+1=0中 ， =12-4 1 1=-3 0， D 中 方 程 没 有 实 数 根 .答 案 ： D.6.下 列 图 案 属 于 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 能 找 出 一 条 对 称 轴 ， 故 A 是 轴 对 称 图 形 ；B、 不 能 找 出 对 称 轴 ， 故 B 不 是 轴 对 称 图 形 ；C、 不 能 找 出 对 称
5、轴 ， 故 B 不 是 轴 对 称 图 形 ；D、 不 能 找 出 对 称 轴 ， 故 B 不 是 轴 对 称 图 形 .答 案 ： A.7.上 体 育 课 时 ， 小 明 5次 投 掷 实 心 球 的 成 绩 如 下 表 所 示 ， 则 这 组 数 据 的 众 数 与 中 位 数 分 别 是( ) A.8.2， 8.2B.8.0， 8.2C.8.2， 7.8D.8.2， 8.0解 析 ： 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 小 明 5 次 投 球 的 成 绩 ：7.5， 7.8， 8.0， 8.2， 8.2.其 中 8.2出 现 2次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 8.0排 在 第 三
6、 ， 这 组 数 据 的 众 数 与 中 位 数 分 别 是 ： 8.2， 8.0.答 案 ： D.8.下 列 尺 规 作 图 ， 能 判 断 AD 是 ABC边 上 的 高 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 过 点 A 作 BC 的 垂 线 ， 垂 足 为 D.答 案 ： B.9.掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 10 次 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.每 2次 必 有 1次 正 面 向 上B.必 有 5 次 正 面 向 上C.可 能 有 7次 正 面 向 上D.不 可 能 有 10 次 正 面 向 上解 析 ： 因 为 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 只
7、有 正 反 两 面 ，所 以 不 管 抛 多 少 次 ， 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 都 是 12 ， 所 以 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 10次 ，可 能 有 7 次 正 面 向 上 . 答 案 ： C.10.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC=5， BC=8， D 是 线 段 BC 上 的 动 点 (不 含 端 点 B、 C).若 线 段 AD长 为 正 整 数 ， 则 点 D的 个 数 共 有 ( )A.5个B.4个C.3个D.2个 解 析 ： 过 A作 AE BC， AB=AC， EC=BE= 12 BC=4， AE= 2 25 4 =3， D 是 线 段
8、BC 上 的 动 点 (不 含 端 点 B、 C). 3 AD 5， AD=3或 4， 线 段 AD 长 为 正 整 数 ， 点 D的 个 数 共 有 3个 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 共 6小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 ， 请 将 答 案 填 入 答 题 卡 的 相 应 位 置 .11.今 年 我 市 普 通 高 中 计 划 招 生 人 数 约 为 28500 人 ， 该 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 28500=2.85 104.答 案 ： 2.85 10 4.12.如 图 ， 若 a b， 1=60 ， 则 2 的 度 数 为
9、 _度 .解 析 ： 如 图 ， 1=60 ， 3= 1=60 ，又 a b， 2+ 3=180 ， 2=120 .答 案 ： 120.13.一 次 数 学 考 试 中 ， 九 年 (1)班 和 (2)班 的 学 生 数 和 平 均 分 如 表 所 示 ， 则 这 两 班 平 均 成 绩 为_分 . 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 5252 48 85+ 4852 48 80=44.2+38.4=82.6(分 )，则 这 两 班 平 均 成 绩 为 82.6分 .答 案 ： 82.6.14.一 个 矩 形 的 面 积 为 a2+2a， 若 一 边 长 为 a， 则 另 一 边 长 为 _.
10、解 析 ： (a2+2a) a=a+2， 另 一 边 长 为 a+2.答 案 ： a+2.15.如 图 ， 点 A、 B 是 双 曲 线 y= 6x 上 的 点 ， 分 别 过 点 A、 B 作 x轴 和 y 轴 的 垂 线 段 ， 若 图 中 阴影 部 分 的 面 积 为 2， 则 两 个 空 白 矩 形 面 积 的 和 为 _. 解 析 ： 如 图 所 示 ： 点 A、 B 是 双 曲 线 y= 6x 上 的 点 ， S 矩 形 ACOG=S 矩 形 BEOF=6， S 阴 影 DGOF=2， S 矩 形 ACDF+S 矩 形 BDGE=6+6-2-2=8.答 案 ： 8.16.如 图 ，
11、 正 方 形 ABCO的 顶 点 C、 A分 别 在 x轴 、 y轴 上 ， BC是 菱 形 BDCE的 对 角 线 ， 若 D=60 ，BC=2， 则 点 D 的 坐 标 是 _. 解 析 ： 过 点 D 作 DG BC 于 点 G， 四 边 形 BDCE 是 菱 形 ， BD=CD. BC=2， D=60 ， BCD是 等 边 三 角 形 ， BD=BC=CD=2， CG=1， GD=CD sin60 =2 32 = 3 ， D(2+ 3 ， 1).答 案 ： (2+ 3 ， 1). 三 、 解 答 题 ： 共 9小 题 ， 共 86 分 ， 请 将 答 案 填 入 答 题 卡 的 相 应
12、 位 置 .17.计 算 ： |-2|-( 12016 )0+ 4 .解 析 ： 分 别 进 行 绝 对 值 的 化 简 、 零 指 数 幂 、 二 次 根 式 的 化 简 等 运 算 ， 然 后 合 并 .答 案 ： 原 式 =2-1+2=3.18.先 化 简 (a+1)(a-1)+a(1-a)-a， 再 根 据 化 简 结 果 ， 你 发 现 该 代 数 式 的 值 与 a 的 取 值 有 什 么关 系 ？ (不 必 说 理 ).解 析 ： 分 别 进 行 平 方 差 公 式 、 单 项 式 乘 多 项 式 的 运 算 ， 然 后 合 并 得 出 结 果 .答 案 ： 原 式 =a 2-1
13、+a-a2-a=-1.该 代 数 式 与 a 的 取 值 没 有 关 系 .19.如 图 ， BD是 ABCD的 对 角 线 ， 过 点 A作 AE BD， 垂 足 为 E， 过 点 C作 CF BD， 垂 足 为 F.(1)补 全 图 形 ， 并 标 上 相 应 的 字 母 ；(2)求 证 ： AE=CF.解 析 ： (1)根 据 题 意 画 出 图 形 即 可 ； (2)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 ABD的 面 积 = BCD 的 面 积 ， 得 出 12 BD AE= 12 BD CF， 即 可得 出 结 论 .答 案 ： (1)解 ： 如 图 所 示 ：(2)证 明 ：
14、 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， ABD的 面 积 = BCD的 面 积 ， 12 BD AE= 12 BD CF， AE=CF. 20.国 家 规 定 ， 中 小 学 生 每 天 在 校 体 育 活 动 时 间 不 低 于 1小 时 ， 为 了 解 这 项 政 策 的 落 实 情 况 ，有 关 部 门 就 “ 你 某 天 在 校 体 育 活 动 时 间 是 多 少 ” 的 问 题 ， 在 某 校 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 ， 再 根据 活 动 时 间 t(小 时 )进 行 分 组 (A组 ： t 0.5， B 组 ： 0.5 t 1， C 组 ： 1 t 1.5，
15、D组 ： t 1.5)， 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 信 息 回 答 问 题 ： (1)此 次 抽 查 的 学 生 数 为 _人 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)从 抽 查 的 学 生 中 随 机 询 问 一 名 学 生 ， 该 生 当 天 在 校 体 育 活 动 时 间 低 于 1 小 时 的 概 率 是_；(4)若 当 天 在 校 学 生 数 为 1200 人 ， 请 估 计 在 当 天 达 到 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 学 生 有 _人 .解 析 ： (1)根 据 题 意 即 可 得 到 结 论 ；(2)求 出
16、 C 组 的 人 数 ， A 组 的 人 数 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)根 据 概 率 公 式 即 可 得 到 结 论 ；(4)用 总 人 数 乘 以 达 到 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)60 20%=300(人 )答 ： 此 次 抽 查 的 学 生 数 为 300人 ；(2)C组 的 人 数 =300 40%=120人 ， A组 的 人 数 =300-100-120-60=20 人 ，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ，(3)该 生 当 天 在 校 体 育 活 动 时 间 低 于 1 小 时
17、的 概 率 是 120300 =40%； (4)当 天 达 到 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 学 生 有 1200 180300 =720人 .21.如 图 是 将 一 正 方 体 货 物 沿 坡 面 AB装 进 汽 车 货 厢 的 平 面 示 意 图 .已 知 长 方 体 货 厢 的 高 度 BC为 5 米 ， tanA= 13 ， 现 把 图 中 的 货 物 继 续 往 前 平 移 ， 当 货 物 顶 点 D 与 C 重 合 时 ， 仍 可 把 货物 放 平 装 进 货 厢 ， 求 BD 的 长 .(结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 点 D 与 点 C 重 合 时 ，
18、B C=BD， B CB= CBD= A， 利 用 tanA= 13 得 到 tan BCB =13BBBC ， 然 后 设 B B=x， 则 B C=3x， 在 Rt B CB 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 答 案 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 点 D 与 点 C重 合 时 ， B C=BD， B CB= CBD= A， tanA=13 ， tan BCB = 13BBBC ， 设 B B=x， 则 B C=3x，在 Rt B CB 中 ，B B2+B C2=BC2，即 ： x2+(3x)2=( 5 )2，x= 52 (负 值 舍 去 )， BD=B C= 3 52 . 22.
19、某 校 准 备 组 织 师 生 共 60 人 ， 从 南 靖 乘 动 车 前 往 厦 门 参 加 夏 令 营 活 动 ， 动 车 票 价 格 如 表 所示 ： (教 师 按 成 人 票 价 购 买 ， 学 生 按 学 生 票 价 购 买 ).若 师 生 均 购 买 二 等 座 票 ， 则 共 需 1020 元 .(1)参 加 活 动 的 教 师 有 _人 ， 学 生 有 _人 ；(2)由 于 部 分 教 师 需 提 早 前 往 做 准 备 工 作 ， 这 部 分 教 师 均 购 买 一 等 座 票 ， 而 后 续 前 往 的 教 师 和 学 生 均 购 买 二 等 座 票 .设 提 早 前 往
20、 的 教 师 有 x 人 ， 购 买 一 、 二 等 座 票 全 部 费 用 为 y 元 . 求 y关 于 x 的 函 数 关 系 式 ； 若 购 买 一 、 二 等 座 票 全 部 费 用 不 多 于 1032元 ， 则 提 早 前 往 的 教 师 最 多 只 能 多 少 人 ？解 析 ： (1)设 参 加 活 动 的 教 师 有 a人 ， 学 生 有 b 人 ， 根 据 等 量 关 系 ： 师 生 共 60 人 ； 若 师 生 均购 买 二 等 座 票 ， 则 共 需 1020 元 ； 列 出 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 即 可 ；(2) 根 据 购 买 一 、 二 等 座
21、 票 全 部 费 用 =购 买 一 等 座 票 钱 数 +教 师 购 买 二 等 座 票 钱 数 +学 生 购 买二 等 座 票 钱 数 ， 依 此 可 得 解 析 式 ； 根 据 不 等 关 系 ： 购 买 一 、 二 等 座 票 全 部 费 用 不 多 于 1032元 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 参 加 活 动 的 教 师 有 a 人 ， 学 生 有 b 人 ， 依 题 意 有6022 16 1020a ba b ， 解 得 1050ab .故 参 加 活 动 的 教 师 有 10 人 ， 学 生 有 50人 ；(2) 依 题 意 有 ： y=26x+22(
22、10-x)+16 50=4x+1020.故 y 关 于 x的 函 数 关 系 式 是 y=4x+1020； 依 题 意 有4x+1020 1032，解 得 x 3.故 提 早 前 往 的 教 师 最 多 只 能 3人 .23.如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 点 E 在 O 上 ， C为 BE的 中 点 ， 过 点 C 作 直 线 CD AE 于 D， 连接 AC、 BC. (1)试 判 断 直 线 CD 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)若 AD=2， AC= 6 ， 求 AB 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OC， 由 C 为 BE的 中 点 ， 得 到
23、 1= 2， 等 量 代 换 得 到 2= ACO， 根 据 平 行线 的 性 质 得 到 OC CD， 即 可 得 到 结 论 ；(2)连 接 CE， 由 勾 股 定 理 得 到 CD= 2 2 2AC AD ， 根 据 切 割 线 定 理 得 到 CD 2=AD DE，根 据 勾 股 定 理 得 到 CE= 2 2 3CD DE ， 由 圆 周 角 定 理 得 到 ACB=90 ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)相 切 ， 连 接 OC， C 为 BE的 中 点 ， 1= 2， OA=OC， 1= ACO， 2= ACO， AD OC， CD AD， OC CD， 直 线 C
24、D 与 O相 切 ；(2)方 法 1： 连 接 CE， AD=2， AC= 6 ， ADC=90 ， CD= 2 2 2AC AD ， CD 是 O的 切 线 ， CD2=AD DE， DE=1， CE= 2 2 3CD DE ， C 为 BE的 中 点 ， BC=CE= 3 ， AB 为 O的 直 径 ， ACB=90 ， AB= 2 2AC BC =3.方 法 2： DCA= B，易 得 ADC ACB， AD ACAC AB ， AB=3.24.如 图 ， 抛 物 线 y=x2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A和 点 B(3， 0)， 与 y 轴 交 于 点 C(0， 3). (1)
25、求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 点 M 是 抛 物 线 在 x 轴 下 方 上 的 动 点 ， 过 点 M 作 MN y 轴 交 直 线 BC 于 点 N， 求 线 段 MN的 最 大 值 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 MN 取 得 最 大 值 时 ， 在 抛 物 线 的 对 称 轴 l 上 是 否 存 在 点 P， 使 PBN是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 所 有 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 点 B、 C的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解
26、 析 式 ；(2)设 出 点 M 的 坐 标 以 及 直 线 BC的 解 析 式 ， 由 点 B、 C 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线BC的 解 析 式 ， 结 合 点 M 的 坐 标 即 可 得 出 点 N 的 坐 标 ， 由 此 即 可 得 出 线 段 MN 的 长 度 关 于 m的函 数 关 系 式 ， 再 结 合 点 M 在 x 轴 下 方 可 找 出 m 的 取 值 范 围 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最值 问 题 ；(3)假 设 存 在 ， 设 出 点 P 的 坐 标 为 (2， n)， 结 合 (2)的 结 论 可 求
27、出 点 N 的 坐 标 ， 结 合 点 N、 B的 坐 标 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 线 段 PN、 PB、 BN的 长 度 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 分 类 讨论 即 可 求 出 n 值 ， 从 而 得 出 点 P 的 坐 标 . 答 案 ： (1)将 点 B(3， 0)、 C(0， 3)代 入 抛 物 线 y=x2+bx+c 中 ，得 ： 0 9 33 b cc ， 解 得 ： 43bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-4x+3.(2)设 点 M 的 坐 标 为 (m， m2-4m+3)， 设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+
28、3，把 点 点 B(3， 0)代 入 y=kx+3 中 ，得 ： 0=3k+3， 解 得 ： k=-1， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+3. MN y 轴 ， 点 N的 坐 标 为 (m， -m+3). 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x 2-4x+3=(x-2)2-1， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=2， 点 (1， 0)在 抛 物 线 的 图 象 上 ， 1 m 3. 线 段 MN=-m+3-(m2-4m+3)=-m2+3m=-(m- 32 )2+ 94 ， 当 m= 32 时 ， 线 段 MN取 最 大 值 ， 最 大 值 为 94 .(3)假 设 存 在 .设
29、点 P的 坐 标 为 (2， n).当 m= 32 时 ， 点 N 的 坐 标 为 ( 32 ， 32 )， PB= 2 2 22 3 0 1n n ， PN= 2 23 3(2 ) ( )2 2n ，BN= 2 23 3 3 2(3 ) (0 )2 2 2 . PBN为 等 腰 三 角 形 分 三 种 情 况 ： 当 PB=PN时 ， 即 2 2 23 31 (2 ) ( )2 2n n ，解 得 ： n= 12 ，此 时 点 P 的 坐 标 为 (2， 12 )； 当 PB=BN时 ， 即 2 3 21 2n ， 解 得 ： n= 142 ，此 时 点 P 的 坐 标 为 (2， - 14
30、2 )或 (2， 142 )； 当 PN=BN时 ， 即 2 23 3 3 2(2 ) ( )2 2 2n ，解 得 ： n= 3 72 ，此 时 点 P 的 坐 标 为 (2， 3 72 )或 (2， 3 72 ). 综 上 可 知 ： 在 抛 物 线 的 对 称 轴 l 上 存 在 点 P， 使 PBN是 等 腰 三 角 形 ， 点 的 坐 标 为 (2， 12 )、(2， - 142 )、 (2， 142 )、 (2， 3 72 )或 (2， 3 72 ). 25.现 有 正 方 形 ABCD和 一 个 以 O为 直 角 顶 点 的 三 角 板 ， 移 动 三 角 板 ， 使 三 角 板
31、 两 直 角 边 所 在直 线 分 别 与 直 线 BC、 CD 交 于 点 M、 N.(1)如 图 1， 若 点 O 与 点 A重 合 ， 则 OM与 ON的 数 量 关 系 _；(2)如 图 2， 若 点 O 在 正 方 形 的 中 心 (即 两 对 角 线 交 点 )， 则 (1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 请 说明 理 由 ； (3)如 图 3， 若 点 O 在 正 方 形 的 内 部 (含 边 界 )， 当 OM=ON 时 ， 请 探 究 点 O 在 移 动 过 程 中 可 形成 什 么 图 形 ？(4)如 图 4， 是 点 O 在 正 方 形 外 部 的 一 种 情
32、 况 .当 OM=ON 时 ， 请 你 就 “ 点 O 的 位 置 在 各 种 情 况下 (含 外 部 )移 动 所 形 成 的 图 形 ” 提 出 一 个 正 确 的 结 论 .(不 必 说 明 ) 解 析 ： (1)根 据 OBM与 ODN全 等 ， 可 以 得 出 OM与 ON 相 等 的 数 量 关 系 ；(2)连 接 AC、 BD， 则 通 过 判 定 BOM CON， 可 以 得 到 OM=ON；(3)过 点 O 作 OE BC， 作 OF CD， 可 以 通 过 判 定 MOE NOF， 得 出 OE=OF， 进 而 发 现 点 O在 C的 平 分 线 上 ；(4)可 以 运 用
33、 (3)中 作 辅 助 线 的 方 法 ， 判 定 三 角 形 全 等 并 得 出 结 论 .答 案 ： (1)若 点 O 与 点 A 重 合 ， 则 OM 与 ON 的 数 量 关 系 是 ： OM=ON；(2)仍 成 立 . 证 明 ： 如 图 2， 连 接 AC、 BD，则 由 正 方 形 ABCD可 得 ， BOC=90 ， BO=CO， OBM= OCN=45 MON=90 BOM= CON在 BOM和 CON中OBM OCNBO COBOM CON BOM CON(ASA) OM=ON(3)如 图 3， 过 点 O 作 OE BC， 作 OF CD， 垂 足 分 别 为 E、 F， 则 OEM= OFN=90又 C=90 EOF=90 = MON MOE= NOF在 MOE和 NOF中OEM OFNMOE NOFOM ON MOE NOF(AAS) OE=OF又 OE BC， OF CD 点 O在 C 的 平 分 线 上 O 在 移 动 过 程 中 可 形 成 线 段 AC(4)O在 移 动 过 程 中 可 形 成 直 线 AC.
