1、2016 年 福 建 省 漳 州 市 高 考 二 模 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 意 要 求 的 1 .已 知 集 合 A=x|a-2 x a+2 ， B=x|x -2 或 x 4 ， 则 A B 的 充 要 条 件 是 ( )A.0 a 2B.-2 a 2C.0 a 2D.0 a 2解 析 ： 法 一 ： 当 a=0 时 ， 符 合 ， 所 以 排 除 C D， 再 令 a=2 ， 符 合 ， 排 除 B， 故 选 A；法 二 ：
2、 根 据 题 意 ， 分 析 可 得 ， 2 22 4aa ， 解 可 得 ， 0 a 2 ；答 案 ： A2 .已 知 复 数 31 2a ii 是 纯 虚 数 ， 则 实 数 a=( )A.-2B.4C.-6D.6解 析 ： 化 简 可 得 复 数 3 1 2 6 2 331 2 51 2 1 2a i i a a ia ii i i ， 由 纯 虚 数 的 定 义 可 得a-6 =0 ， 2 a+3 0 ， 解 得 a=6答 案 ： D3 .已 知 双 曲 线 C： 222 2 1 0 0yx a ba b （ ， ） 的 一 条 渐 近 线 过 点 (-1 ， 2 )， 则 C 的 离
3、 心 率 为 ( )A. 5B. 3C. 52 D. 32解 析 ： 由 题 意 ， 2ba ， b=2 a， 2 2 5c a b a ， 5ce a 答 案 ： A4 .阅 读 右 边 的 程 序 框 图 ， 运 行 相 应 的 程 序 ， 若 输 入 x 的 值 为 1 ， 则 输 出 S 的 值 为 ( ) A.6 4B.7 3C.5 1 2D.5 8 5解 析 ： 经 过 第 一 次 循 环 得 到 30 1S ， 不 满 足 S 5 0 ， x=2 ，执 行 第 二 次 循 环 得 到 3 31 2S ， 不 满 足 S 5 0 ， x=4 ，执 行 第 三 次 循 环 得 到 3
4、 3 31 2 4 73S ，满 足 判 断 框 的 条 件 ， 退 出 循 环 ， 执 行 “ 是 ” ， 输 出 S=7 3 答 案 ： B 5 .某 四 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 四 面 体 四 个 面 的 面 积 中 ， 最 大 的 是 ( ) A.8B.6 2C.1 0D. 8 2解 析 ： 三 视 图 复 原 的 几 何 体 是 一 个 三 棱 锥 ， 如 图 ， 四 个 面 的 面 积 分 别 为 ： 8 ， 6 ， 6 2 ， 1 0 ，显 然 面 积 的 最 大 值 ， 1 0 答 案 ： C6 .要 得 到 函 数 y=sin2 x 的 图 象 ， 只
5、 需 将 函 数 2 3y sin x （ ） 的 图 象 ( )A.向 右 平 移 6 个 单 位 长 度B.向 左 平 移 6 个 单 位 长 度C.向 右 平 移 3 个 单 位 长 度D.向 左 平 移 3 个 单 位 长 度 解 析 ： 把 函 数 y=sin2 x 的 图 象 向 右 平 移 6 个 单 位 即 可 得 到 函 数2 26 3y sin x sin x （ ） （ ） 的 图 象 ， 故 要 得 到 函 数 y=sin2 x 的 函 数 图 象 ， 可 将 函 数2 3y sin x （ ） 的 图 象 向 左 至 少 平 移 6 个 单 位 即 可 .答 案 ：
6、B7 .已 知 两 个 单 位 向 量 1 2e e ， 的 夹 角 为 ， 则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 ( )A. 1 2e e 在 方 向 上 的 投 影 为 cos B. 2 21 2=e e C. 1 2 1 2e e e e （ ） （ ）D. 1 2=1e e 解 析 ： 两 个 单 位 向 量 1 2e e ， 的 夹 角 为 ，则 1 2 1e e 则 1 2e e 在 方 向 上 的 投 影 为 1cos e cos ， 故 A 正 确 ；2 21 2=e e ， 故 B 正 确 ； 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2- 0e e e e e e e e
7、 e e （ ） （ ） ， 故 （ ） （ ） ， 故 C 正 确 ；1 2 1 2e e e e cos ， 故 D 错 误 ；答 案 ： D 8 .已 知 点 4 31A（ ， ） ， 将 OA 绕 坐 标 原 点 O 逆 时 针 旋 转 6 至 OB， 设 C(1 ， 0 )， COB= ， 则tan =( )A. 312B. 33C.10 311D.5 311解 析 ： 由 题 意 ， 设 直 线 OA 的 倾 斜 角 为 ， 则3 5 361 12 6 6 114 3 1 6tan tantan tan tan tan tan ， ， （ ） 答 案 ： D9 .设 x， y 满
8、足 约 束 条 件 13y xx yy m ， 若 z=x+3 y 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 7 ， 则 实 数 m=( )A. 32B. 32-C.14 D. 14 解 析 ： 由 约 束 条 件 13y xx yy m 作 出 可 行 域 如 图 ， 联 立 13y xx y ， 解 得 A(1 ， 2 )，联 立 1y my x ， 解 得 B(m-1 ， m)，化 z=x+3 y， 得 3 3x zy 由 图 可 知 ， 当 直 线 3 3x zy 过 A 时 ， z 有 最 大 值 为 7 ，当 直 线 3 3x zy 过 B 时 ， z 有 最 大 值 为 4 m
9、-1 ，由 题 意 ， 7 -(4 m-1 )=7 ， 解 得 ： 14m 答 案 ： C1 0 .已 知 0 x 是 函 数 12 1xf x x （ ） 的 一 个 零 点 若 1 0 2 01x x x x （ ， ） ， （ ， ） ， 则( )A. 1 0 2 0f x f x（ ） ， （ ） B. 1 0 2 0f x f x（ ） ， （ ） C. 1 0 2 0f x f x（ ） ， （ ） D. 1 0 2 0f x f x（ ） ， （ ） 解 析 ： 0 x 是 函 数 12 1xf x x （ ） 的 一 个 零 点 f( 0 x )=0 12 1xf x x （
10、） 是 单 调 递 增 函 数 ， 且 1 0 2 01x x x x （ ， ） ， （ ， ） ， 1 0 20f x f x f x（ ） （ ） （ ）答 案 ： B1 1 .已 知 函 数 2 2 3f x x x （ ） ， 若 在 区 间 -4 ， 4 上 任 取 一 个 实 数 x0 ， 则 使 0 0f x （ ） 成立 的 概 率 为 ( )A. 425B. 12C. 23 D.1解 析 ： 已 知 区 间 -4 ， 4 长 度 为 8 ，满 足 0 0f x （ ） ， 20 0 02 3 0f x x x （ ） ， 解 得 01 3x ， 对 应 区 间 长 度 为
11、4 ，由 几 何 概 型 公 式 可 得 ， 使 0 0f x （ ） 成 立 的 概 率 是 4 1=8 2 答 案 ： B1 2 . 数 列 na 满 足 1 1a ， 对 任 意 的 n N* 都 有 1 1n na a a n ， 则1 2 20161 1 1a a a =( ) A. 20152016B. 40322017C 40342017D. 20162015解 析 ： 1a =1 ， 由 1 1n na a a n ， 得1 1n na a n ， 则 2 1 2a a ，3 2 3a a ， 1 2n na a n n （ ） 累 加 得 ： 1 12 3 1 2 22n n
12、 na a n n n （ ） 当 n=1 时 ， 上 式 成 立 ， 12n n na 则 1 2 1 12 11na n nn n 1 2 2016 40321 1 1 1 1 1 1 1 1 1 121 2 12 2 3 3 4( )2016 2017 2017 2017a a a 答 案 ： B二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 1 3 .抛 物 线 2 4y x 上 的 点 P 到 它 的 焦 点 F 的 最 短 距 离 为 .解 析 ： 设 抛 物 线 2 4y x 上
13、的 点 P 为 0 0 0 0 x y x （ ， ） ， 且 （ ） ，则 焦 点 的 坐 标 为 F(1 ， 0 )，点 P 到 焦 点 F 的 距 离 为 |PF|，根 据 焦 半 径 公 式 得 0 1 1PF x 答 案 ： 1 1 4 .已 知 数 列 na 满 足 1 3n na a ， 且 2 4 6 5 7 919 3a a a log a a a ， （ ）则 = .解 析 ： 1 3n na a ， 数 列 na 是 以 3 为 公 比 的 等 比 数 列 ，又 2 4 6 9a a a ， 3 3 55 7 9 2 4 6= 9 3 3a a a q a a a （ ）
14、 ，则 55 7 91 1 = 3 = 53 3log a a a log （ ） 答 案 ： -5 1 5 .将 长 、 宽 分 别 为 4 和 3 的 长 方 形 ABCD 沿 对 角 线 AC 折 起 ， 得 到 四 面 体 A-BCD， 则 四 面 体A-BCD 的 外 接 球 的 体 积 为 . 解 析 ： 由 题 意 可 知 ， 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 是 斜 边 的 一 半 ， 长 宽 分 别 为 3 和 4 的 长 方 形 ABCD 沿 对 角 线 AC 折 起 二 面 角 ， 得 到 四 面 体 A-BCD，则 四 面 体 A-BCD 的 外 接 球 的 半
15、径 ， 是 512 2AC 所 求 球 的 体 积 为 ： 35 12543 2 6 答 案 ： 1256 1 6 .已 知 函 数 2 03 0 xlog x xf x x ， （ ） ， ， 且 关 于 x 的 方 程 f(x)+x-a=0 有 且 只 有 一 个 实 根 ， 则 实 数a 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 由 f(x)+x-a=0 得 f(x)=-x+a， 2 03 0 xlog x xf x x ， （ ） ， ， 作 出 函 数 f(x)和 y=-x+a 的 图 象 ， 则 由 图 象 可 知 ， 要 使 方 程 f(x)+x-a=0 有 且 只 有 一 个 实
16、 根 ，则 a 1 ，答 案 ： (1 ， + )三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 7 0 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7 .如 图 ， 在 ABC 中 ， ABC=9 0 ， 2 3AB ， BC=2 ， P 为 ABC 内 一 点 ， BPC=9 0 ( )若 PB=1 ， 求 PA； ( )若 APB=1 5 0 ， 求 tan PBA解 析 ： ( )由 已 知 得 PBC=6 0 ， 可 得 PBA=3 0 ， 在 PBA 中 ， 由 余 弦 定 理 即 可 得 出 (II) 设 PBA= ， 由
17、已 知 得 PCB= ， PB=2 sin ， 在 PBA 中 ， 由 正 弦 定 理 得 2 3 2150 30sinsin sin ， 化 简 整 理 即 可 得 出 答 案 ： ( )由 已 知 得 PBC=6 0 ， PBA=3 0 ，在 PBA 中 ， 由 余 弦 定 理 得 22 2 3 1 2 2 3 1 30 7 7PA cos PA ， ( )设 PBA= ， 由 已 知 得 PCB= ， PB=2 sin ，在 PBA 中 ， 由 正 弦 定 理 得 2 3 2150 30sinsin sin ， 化 简 得3 33 4 4 4cos sin tan tan PBA ， ，
18、 1 8 .为 了 解 某 市 的 交 通 状 况 ， 现 对 其 6 条 道 路 进 行 评 估 ， 得 分 分 别 为 ： 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 1 0 规 定 评 估 的 平 均 得 分 与 全 市 的 总 体 交 通 状 况 等 级 如 表(1 )求 本 次 评 估 的 平 均 得 分 ， 并 参 照 上 表 估 计 该 市 的 总 体 交 通 状 况 等 级 ；(2 )用 简 单 随 机 抽 样 方 法 从 这 6 条 道 路 中 抽 取 2 条 ， 它 们 的 得 分 组 成 一 个 样 本 ， 求 该 样 本 的平 均 数 与 总 体 的 平 均 数 之 差 的
19、 绝 对 值 不 超 0 .5 的 概 率 解 析 ： (1 )由 已 知 中 对 其 6 条 道 路 进 行 评 估 ， 得 分 分 别 为 ： 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 1 0 ， 计 算 出 得 分 的 平 均 分 ， 然 后 将 所 得 答 案 与 表 中 数 据 进 行 比 较 ， 即 可 得 到 答 案 (2 )我 们 列 出 从 这 6 条 道 路 中 抽 取 2 条 的 所 有 情 况 ， 及 满 足 样 本 的 平 均 数 与 总 体 的 平 均 数 之差 的 绝 对 值 不 超 0 .5 情 况 ， 然 后 代 入 古 典 概 型 公 式 即 可 得 到 答
20、案 答 案 ： (1 )6 条 道 路 的 平 均 得 分 为 5 6 7 8 9 10 7.56 该 市 的 总 体 交 通 状 况 等 级 为 合 格 (2 )设 A 表 示 事 件 “ 样 本 平 均 数 与 总 体 平 均 数 之 差 的 绝 对 值 不 超 过 0 .5 ” 从 6 条 道 路 中 抽 取 2 条 的 得 分 组 成 的 所 有 基 本 事 件 为 ：(5 ， 6 )， (5 ， 7 )， (5 ， 8 )， (5 ， 9 )， (5 ， 1 0 )(6 ， 7 )， (6 ， 8 )， (6 ， 9 )， (6 ， 1 0 )， (7 ， 8 )(7 ， 9 )，
21、(7 ， 1 0 )， (8 ， 9 )， (8 ， 1 0 )， (9 ， 1 0 )， 共 1 5 个 基 本 事 件 事 件 A 包 括 (5 ， 9 )， (5 ， 1 0 )， (6 ， 8 )， (6 ， 9 )， (6 ， 1 0 )， (7 ， 8 )， (7 ， 9 )共 7 个 基 本 事 件 ， 715P A （ ）答 ： 该 样 本 平 均 数 与 总 体 平 均 数 之 差 的 绝 对 值 不 超 过 0 .5 的 概 率 为 715 1 9 .如 图 ， 四 边 形 PCBM是 直 角 梯 形 ， PCB=9 0 ， PM BC， PM=1 ， BC=2 ， 又 A
22、C=1 ， ACB=1 2 0 ，AB PC， AM=2 ( )求 证 ： 平 面 PAC 平 面 ABC；( )求 三 棱 锥 P-MAC 的 体 积 解 析 ： ( )由 已 知 得 PC CB， 结 合 AB PC， 由 线 面 垂 直 的 判 定 得 PC 平 面 ABC， 再 由 面 面垂 直 的 判 定 得 平 面 PAC 平 面 ABC；( )在 平 面 PCBM 内 ， 过 M 做 MN BC 交 BC 于 N， 连 结 AN， 则 CN=PM=1 ， 又 PM BC， 得 四 边 形 PMNC 为 平 行 四 边 形 ， 得 PC MN， 且 PC=MN， 由 ( )得 MN
23、 平 面 ABC， 然 后 求 解三 角 形 得 3AN ， 进 一 步 求 解 直 角 三 角 形 得 PC=MN=1 在 平 面 ABC 内 ， 过 A 做 AH BC交 BC 于 H， 则 AH 平 面 PMC， 求 解 直 角 三 角 形 得 AH， 然 后 利 用 等 积 法 求 得 三 棱 锥 P-MAC的 体 积 答 案 ： ( )证 明 ： 由 PCB=9 0 ， 得 PC CB，又 AB PC， AB BC=B， AB， BC?平 面 ABC， PC 平 面 ABC又 PC 平 面 PAC， 平 面 PAC 平 面 ABC；( )在 平 面 PCBM 内 ， 过 M 做 MN
24、 BC 交 BC 于 N， 连 结 AN， 则 CN=PM=1 ， 又 PM BC， 得 四 边 形 PMNC 为 平 行 四 边 形 ， PC MN， 且 PC=MN，由 ( )得 ， PC 平 面 ABC， MN 平 面 ABC，在 ACN 中 ， 2 2 2 2 120 3AN AC CN AC CNcos ， 即 3AN 又 AM=2 在 Rt AMN 中 ， 有 PC=MN=1 在 平 面 ABC 内 ， 过 A 做 AH BC 交 BC 于 H， 则 AH 平 面 PMC， AC=CN=1 ， ACB=1 2 0 ， ANC=3 0 在 Rt AHN 中 ， 有 312 2AH A
25、N ， 而 1 11 12 2PMCS ， 3 31 13 2 2 12P MAC A PMCV V 2 0 .已 知 椭 圆 222 2 1 0 0yx a ba b （ ， ） 的 左 、 右 焦 点 分 别 是 点 1 2F F， ， 其 离 心 率 12e ，点 P 为 椭 圆 上 的 一 个 动 点 ， 1 2PF F 面 积 的 最 大 值 为 4 3( )求 椭 圆 的 方 程 ；( ) 若 A ， B ， C ， D 是 椭 圆 上 不 重 合 的 四 个 点 ， AC 与 BD 相 交 于 点1 0F AC BD AC BD ， ， 求 的 取 值 范 围 解 析 ： ( )
26、容 易 知 道 当 P 点 为 椭 圆 的 上 下 顶 点 时 ， 1 2PF F 面 积 最 大 ， 再 根 据 椭 圆 的 离 心 率为 12 可 得 到 关 于 a， c 的 方 程 组 2 2 4 312a c cca ， 解 该 方 程 组 即 可 得 到 a， c， b， 从 而 得出 椭 圆 的 方 程 22 116 12yx ；( )先 容 易 求 出 AC， BD 中 有 一 条 直 线 不 存 在 斜 率 时 14AC BD ， 当 直 线 AC 存 在 斜 率k 且 不 为 0 时 ， 写 出 直 线 AC 的 方 程 y=k(x+2 ) ， 联 立 椭 圆 的 方 程
27、消 去 y 得 到2 2 2 23 4 16 16 48 0k x k x k （ ） ， 根 据 韦 达 定 理 及 弦 长 公 式 即 可 求 得 2 224 13 4kAC k ， 把 k 换 上 1k 即 可 得 到 2 224 14 3kBD k 所 以 用 k 表 示 出 22 21(3 46 )(4 3 )1 8 kAC BD k k ， 这 时 候 设 2 1 1k t t ， ， 从 而 得 到2168 112 ttAC BD ， 根 据 导 数 求 出 21tt 的 范 围 ， 从 而 求 出 AC BD 的 取 值 范 围 答 案 ： ( )由 题 意 知 ， 当 P 是
28、 椭 圆 的 上 下 顶 点 时 1 2PF F 的 面 积 取 最 大 值 ； 1 2 4 32 c b ；即 2 2 4 3a c c ； 由 离 心 率 为 12e 得 ：12ca ； 联 立 解 得 a=4 ， c=2 ， 2 12b ； 椭 圆 的 方 程 为 22 116 12yx ；( )由 ( )知 1F (-2 ， 0 )； 0AC BD ， AC BD； (1 )当 直 线 AC， BD 中 一 条 直 线 斜 率 不 存 在 时 ， 8 6 14AC BD ；(2 )当 直 线 AC 斜 率 为 k， k 0 时 ， 其 方 程 为 y=k(x+2 )， 将 该 方 程
29、带 入 椭 圆 方 程 并 整 理 得 ：2 2 2 23 4 16 16 48 0k x k x k （ ） ；若 设 2 21 1 2 2 1 2 1 22 21 483 4 36 16 4k kA x y B x y x x x xk k （ ， ） ， （ ， ） ， ： ， 则 ； 222 1 2 1 2 224 11 4 3 4kAC k x x x x k ；直 线 BD 的 方 程 为 1 2y xk ， 同 理 可 得 2 224 14 3kBD k ； 22 21(3 46 )(4 3 )1 8 kAC BD k k ；令 2 1 1k t t ， ； 2 22 2168
30、168 168(4 1)(3 1) 112 1 12t ttAC B t tt t tD ；设 2 311 2f t t f tt tt t （ ） ， （ ） ， （ ） ； t (1 ， 2 )时 ， f (t) 0 ， t (2 ， + )时 ， f (t) 0 ； t=2 时 ， f(t)取 最 大 值 14 ， 又 f(t) 0 ； 2 10 41tt ； 96 17 4 )AC BD ， ； 综 上 得 AC BD 的 取 值 范 围 为 967 )14， 2 1 .设 函 数 2 1 0f x ax lnx b x x （ ） （ ） （ ） ， 曲 线 y=f(x)过 点 2
31、1e e e （ ， ） ， 且 在 点 (1 ，0 )处 的 切 线 方 程 为 y=0 ( )求 a， b 的 值 ；( )证 明 ： 当 x 1 时 ， 21f x x （ ） （ ） ；( )若 当 x 1 时 ， 21f x m x （ ） （ ） 恒 成 立 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 解 析 ： ( )求 出 函 数 的 f (x)， 通 过 21 0 1f a b f e e e （ ） ， （ ） ， 求 出 a， b ( )求 出 f(x)的 解 析 式 ， 设 2 2 1g x x lnx x x x （ ） ， （ ） ， 求 出 导 数 ， 二 次 求 导
32、 ， 判 断 g(x)的 单 调 性 ， 然 后 证 明 21f x x （ ） （ ） ( ) 设 2 21 1h x x lnx x m x （ ） （ ） ， 求 出 h (x) ， 利 用 ( ) 中 知2 21 1 1x lnx x x x x （ ） （ ） ， 推 出 h (x) 3 (x-1 )-2 m(x-1 )， 当 32m 时 ， 当32m 时 ， 求 解 m 的 范 围 答 案 ： ( )函 数 2 1 0f x ax lnx b x x （ ） （ ） （ ） ， 可 得 f (x)=2 alnx+ax+b， 2 2 21 0 1 1 1 1 1f a b f e a
33、e b e a e e e e a b （ ） ， （ ） （ ） （ ） ， ( ) 2 1f x x lnx x （ ） ，设 2 2 1 2 1 2 0g x x lnx x x x g x xlnx x g x lnx （ ） ， （ ） ， （ ） （ （ ） ） ， g(x)在 0 ， + )上 单 调 递 增 ， g (x) g (1 )=0 ， g(x)在 0 ， + )上 单 调 递 增 ， g(x) g(1 )=0 21f x x （ ） （ ） ( )设 2 21 1h x x lnx x m x （ ） （ ） ， h (x)=2 xlnx+x-2 m(x-1 )-1
34、，( )中 知 2 21 1 1x lnx x x x x （ ） （ ） ， xlnx x-1 ， h (x) 3 (x-1 )-2 m(x-1 )， 当 3 -2 m 0 即 32m 时 ， h (x) 0 ， h(x)在 1 ， + )单 调 递 增 ， h(x) h(1 )=0 ， 成 立 当 3 -m 0 即 32m 时 ， h (x)=2 xlnx-(1 -2 m)(x-1 )， (h (x) =2 lnx+3 -2 m，令 (h (x)=0 ， 得 2 320 2 1mx e ， 当 01x x ， ） 时 ， h (x) h (1 )=0 ， h(x)在 1 ， x0 )上 单
35、 调 递 减 h(x) h(1 )=0 ， 不 成 立 综 上 ， 32m 请 考 生 在 (2 2 )、 (2 3 )、 (2 4 )三 题 中 任 选 一 题 作 答 注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目 如 果 多 做 ， 则按 所 做 第 一 个 题 目 计 分 ， 作 答 时 ， 请 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑 选 修4 -1 ： 几 何 证 明 选 讲 2 2 .如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CA、 BD 的 延 长 线 相 交 于 点 E， EF 垂 直 BA 的 延 长 线 于 点 F 求证 ：
36、(1 ) DEA= DFA；(2 ) 2AB BE BD AE AC 解 析 ： (1 )连 接 AD， 利 用 AB 为 圆 的 直 径 结 合 EF 与 AB 的 垂 直 关 系 ， 通 过 证 明 A， D， E， F 四点 共 圆 即 可 证 得 结 论 ；(2 )由 (1 )知 ， BD BE BA BF ， 再 利 用 ABC AEF 得 到 比 例 式 ， 最 后 利 用 线 段 间 的 关系 即 求 得 2AB BE BD AE AC 答 案 ： (1 )连 接 AD， 因 为 AB 为 圆 的 直 径 ， 所 以 ADB=9 0 ，又 EF AB， AFE=9 0 ，则 A，
37、 D， E， F 四 点 共 圆 DEA= DFA(2 )由 (1 )知 ， BD BE BA BF ，又 ABC AEF ACAB AB AF AE ACAE AF ， 即 2BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB （ ） . 2 3 .极 坐 标 系 的 极 点 为 直 角 坐 标 系 的 原 点 ， 极 轴 为 x 轴 的 正 半 轴 ， 两 种 坐 标 系 中 的 长 度 单 位相 同 ， 已 知 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 =2 (cos +sin )(1 )求 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；(2 )直 线 l： 12 31 2x ty
38、 t 与 曲 线 C 交 于 A， B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 E， 求 |EA|+|EB|的 值 解 析 ： (1 )将 极 坐 标 方 程 两 边 同 乘 ， 进 而 根 据 2 2 2x y ， x= cos ， y= sin ， 可 求出 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；(2 )将 直 线 l 的 参 数 方 程 ， 代 入 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ， 求 出 对 应 的 t 值 ， 根 据 参 数 t 的 几 何意 义 ， 求 出 |EA|+|EB|的 值 答 案 ： (1 ) 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 =2 (cos +sin ) 2 2 2
39、cos sin 2 2 2 2x y x y 即 2 21 1 2x y （ ） （ ）(2 )将 l 的 参 数 方 程 代 入 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ，得 2 1 0t t ，所 以 21 2 1 2 1 2 1 24 5EA EB t t t t t t t t 2 4 .已 知 函 数 f(x)=|2 x-a|+|2 x+3 |， g(x)=|x-1 |+2 (1 )解 不 等 式 |g(x)| 5 ；(2 )若 对 任 意 1 2 1 2x R x R f x g x ， 都 有 ， 使 得 （ ） （ ） 成 立 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 解 析 ：
40、 (1 )利 用 |x-1 |+2 | 5 ， 转 化 为 -7 |x-1 | 3 ， 然 后 求 解 不 等 式 即 可 (2 )利 用 条 件 说 明 | | y y f x y y g x （ ） （ ） ， 通 过 函 数 的 最 值 ， 列 出 不 等 式 求 解 即 可 答 案 ： (1 )由 |x-1 |+2 | 5 ， 得 -5 |x-1 |+2 5 -7 |x-1 | 3 ，得 不 等 式 的 解 为 -2 x 4(2 )因 为 任 意 1 2 1 2x R x R f x g x ， 都 有 ， 使 得 （ ） （ ） 成 立 ，所 以 | | y y f x y y g x （ ） （ ） ， 又 f(x)=|2 x-a|+|2 x+3 | |(2 x-a)-(2 x+3 )|=|a+3 |，g(x)=|x-1 |+2 2 ， 所 以 |a+3 | 2 ， 解 得 a -1 或 a -5 ，所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 为 a -1 或 a -5
