1、2016年 福 建 省 福 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )1. 下 列 实 数 中 的 无 理 数 是 ( )A.0.7B.12C.D.-8解 析 ： 无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数 ，且 0.7为 有 限 小 数 ， 12 为 有 限 小 数 ， -8 为 正 数 ， 都 属 于 有 理 数 ， 为 无 限 不 循 环 小 数 ， 为 无 理 数 .答 案 ： C.2. 如 图 是 3 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体 ， 它
2、的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 人 站 在 几 何 体 的 正 面 ， 从 上 往 下 看 ， 正 方 形 个 数 从 左 到 右 依 次 为 2， 1.答 案 ： C.3. 如 图 ， 直 线 a， b被 直 线 c所 截 ， 1 与 2 的 位 置 关 系 是 ( ) A.同 位 角B.内 错 角C.同 旁 内 角 D.对 顶 角解 析 ： 根 据 内 错 角 的 定 义 求 解 .答 案 ： B.4. 下 列 算 式 中 ， 结 果 等 于 a6的 是 ( )A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a 2 a3D.a2 a2 a2解 析 ： a4+a2 a6， 选
3、项 A 的 结 果 不 等 于 a6； a2+a2+a2=3a2， 选 项 B 的 结 果 不 等 于 a6； a2 a3=a5， 选 项 C 的 结 果 不 等 于 a 6； a2 a2 a2=a6， 选 项 D 的 结 果 等 于 a6.答 案 ： D.5. 不 等 式 组 1 03 0 xx 的 解 集 是 ( )A.x -1B.x 3C.-1 x 3D.x 3 解 析 ： 1 03 0 xx 解 不 等 式 ， 得x -1，解 不 等 式 ， 得x 3，由 可 得 ， x 3，故 原 不 等 式 组 的 解 集 是 x 3.答 案 ： B.6. 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是
4、( )A.不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为 0 B.随 机 事 件 发 生 的 概 率 为 12C.概 率 很 小 的 事 件 不 可 能 发 生D.投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 100次 ， 正 面 朝 上 的 次 数 一 定 为 50次解 析 ： A、 不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为 0， 所 以 A 选 项 正 确 ； B、 随 机 事 件 发 生 的 概 率 在 0 与 1 之 间 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 概 率 很 小 的 事 件 不 是 不 可 能 发 生 ， 而 是 发 生 的 机 会 较 小 ， 所 以 C 选 项 错 误 ；
5、D、 投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 100 次 ， 正 面 朝 上 的 次 数 可 能 为 50 次 ， 所 以 D选 项 错 误 .答 案 ： A.7.A， B 是 数 轴 上 两 点 ， 线 段 AB 上 的 点 表 示 的 数 中 ， 有 互 为 相 反 数 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 表 示 互 为 相 反 数 的 点 ， 必 须 要 满 足 在 数 轴 原 点 0 的 左 右 两 侧 ，从 四 个 答 案 观 察 发 现 ， 只 有 B选 项 的 线 段 AB符 合 ， 其 余 答 案 的 线 段 都 在 原 点 0 的 同 一 侧 ，所 以 可 以 得
6、 出 答 案 为 B.答 案 ： B.8. 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 ABCD的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A(m， n)， B(2， -1)， C(-m， -n)，则 点 D的 坐 标 是 ( )A.(-2， 1)B.(-2， -1)C.(-1， -2)D.(-1， 2)解 析 ： A(m， n)， C(-m， -n)， 点 A和 点 C 关 于 原 点 对 称 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， D 和 B 关 于 原 点 对 称 ， B(2， -1)， 点 D的 坐 标 是 (-2， 1).答 案 ： A.9. 如 图 ， 以 圆 O 为 圆
7、 心 ， 半 径 为 1 的 弧 交 坐 标 轴 于 A， B 两 点 ， P 是 上 一 点 (不 与 A， B重 合 )， 连 接 OP， 设 POB= ， 则 点 P的 坐 标 是 ( ) A.(sin ， sin )B.(cos ， cos )C.(cos ， sin ) D.(sin ， cos )解 析 ： 过 P作 PQ OB， 交 OB于 点 Q，在 Rt OPQ中 ， OP=1， POQ= ， sin = PQOP ， cos =OQOP ， 即 PQ=sin ， OQ=cos ，则 P 的 坐 标 为 (cos ， sin ).答 案 ： C. 10. 下 表 是 某 校
8、合 唱 团 成 员 的 年 龄 分 布对 于 不 同 的 x， 下 列 关 于 年 龄 的 统 计 量 不 会 发 生 改 变 的 是 ( )A.平 均 数 、 中 位 数B.众 数 、 中 位 数C.平 均 数 、 方 差D.中 位 数 、 方 差解 析 ： 由 表 可 知 ， 年 龄 为 15 岁 与 年 龄 为 16岁 的 频 数 和 为 x+10-x=10，则 总 人 数 为 ： 5+15+10=30，故 该 组 数 据 的 众 数 为 14 岁 ， 中 位 数 为 ： 14 142 =14岁 ， 即 对 于 不 同 的 x， 关 于 年 龄 的 统 计 量 不 会 发 生 改 变 的
9、 是 众 数 和 中 位 数 .答 案 ： B.11. 已 知 点 A(-1， m)， B(1， m)， C(2， m+1)在 同 一 个 函 数 图 象 上 ， 这 个 函 数 图 象 可 以 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 点 A(-1， m)， B(1， m)， A 与 B 关 于 y轴 对 称 ， 故 A， B 错 误 ； B(1， m)， C(2， m+1)， 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 故 C 正 确 ， D 错 误 .答 案 ： C. 12. 下 列 选 项 中 ， 能 使 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax2-4x+c=0一 定 有
10、 实 数 根 的 是 ( )A.a 0B.a=0C.c 0D.c=0解 析 ： 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 ， =(-4)2-4ac=16-4ac 0， 且 a 0， ac 4， 且 a 0；A、 若 a 0， 当 a=1、 c=5时 ， ac=5 4， 此 选 项 错 误 ；B、 a=0不 符 合 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ， 此 选 项 错 误 ；C、 若 c 0， 当 a=1、 c=5时 ， ac=5 4， 此 选 项 错 误 ；D、 若 c=0， 则 ac=0 4， 此 选 项 正 确 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4
11、分 ， 满 分 24分 )13. 分 解 因 式 ： x2-4=_.解 析 ： 直 接 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 即 可 .答 案 ： (x+2)(x-2).14. 若 二 次 根 式 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 若 二 次 根 式 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 ： x+1 0， 解 得 x -1.答 案 ： x -1.15. 已 知 四 个 点 的 坐 标 分 别 是 (-1， 1)， (2， 2)， (23 ， 32 )， (-5， -15)， 从 中 随 机 选 取 一 个 点
12、， 在 反 比 例 函 数 y=1x 图 象 上 的 概 率 是 _.解 析 ： -1 1=-1，2 2=4，23 32 =1，(-5) (-15)=1， 2 个 点 的 坐 标 在 反 比 例 函 数 y=1x 图 象 上 ， 在 反 比 例 函 数 y=1x 图 象 上 的 概 率 是 2 4=12 .答 案 ： 12 . 16. 如 图 所 示 的 两 段 弧 中 ， 位 于 上 方 的 弧 半 径 为 r 上 ， 下 方 的 弧 半 径 为 r 下 ， 则 r 上 _r 下 .(填“ ” “ =” “ ” )解 析 ： 如 图 ， r 上 r 下 . 答 案 ： .17. 若 x+y=
13、10， xy=1， 则 x3y+xy3的 值 是 _.解 析 ： x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy=1 (102-2 1)=98.答 案 ： 98.18. 如 图 ， 6 个 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 菱 形 组 成 网 格 ， 菱 形 的 顶 点 称 为 格 点 .已 知 菱 形 的 一个 角 ( O)为 60 ， A， B， C 都 在 格 点 上 ， 则 tan ABC的 值 是 _. 解 析 ： 如 图 ， 连 接 EA， EC，设 菱 形 的 边 长 为 a， 由 题 意 得 AEF=30 ， BEF=60 ， AE= 3a， EB=2a A
14、EB=90 ， tan ABC= 3 3=2 2AE aBE a . 答 案 ： 32 .三 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 满 分 90分 )19. 计 算 ： |-1|- 3 8+(-2016)0.解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 立 方 根 的 定 义 和 零 指 数 幂 的 性 质 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： |-1|- 3 8+(-2016) 0=1-2+1=0.20. 化 简 ： a-b- 2a ba b .解 析 ： 先 约 分 ， 再 去 括 号 ， 最 后 合 并 同 类 项 即 可 .答 案 ： 原 式 =a-b-(a+b)=a-b
15、-a-b=-2b. 21. 一 个 平 分 角 的 仪 器 如 图 所 示 ， 其 中 AB=AD， BC=DC.求 证 ： BAC= DAC.解 析 ： 在 ABC和 ADC中 ， 由 三 组 对 边 分 别 相 等 可 通 过 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 (SSS)证 得 ABC ADC， 再 由 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： 在 ABC和 ADC 中 ， 有 AB ADBC DCAC AC ， ABC ADC(SSS)， BAC= DAC.22. 列 方 程 (组 )解 应 用 题 ：某 班 去 看 演 出 ， 甲 种 票 每 张 2
16、4 元 ， 乙 种 票 每 张 18 元 .如 果 35名 学 生 购 票 恰 好 用 去 750元 ，甲 乙 两 种 票 各 买 了 多 少 张 ？解 析 ： 设 甲 种 票 买 了 x 张 ， 乙 种 票 买 了 y 张 .然 后 根 据 购 票 总 张 数 为 35 张 ， 总 费 用 为 750元 列 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： 设 甲 种 票 买 了 x 张 ， 乙 种 票 买 了 y 张 . 根 据 题 意 得 ： 3524 18 750 x yx y .解 得 ： 2015xy .答 ： 甲 种 票 买 了 20 张 ， 乙 种 票 买 了 15张 .23. 福 州 市
17、 2011-2015 年 常 住 人 口 数 统 计 如 图 所 示 . 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)福 州 市 常 住 人 口 数 ， 2015年 比 2014年 增 加 了 _万 人 ；(2)与 上 一 年 相 比 ， 福 州 市 常 住 人 口 数 增 加 最 多 的 年 份 是 _；(3)预 测 2016年 福 州 市 常 住 人 口 数 大 约 为 多 少 万 人 ？ 请 用 所 学 的 统 计 知 识 说 明 理 由 .解 析 ： (1)将 2015年 人 数 减 去 2014年 人 数 即 可 ；(2)计 算 出 每 年 与 上 一 年
18、 相 比 ， 增 加 的 百 分 率 即 可 得 知 ；(3)可 从 每 年 人 口 增 加 的 数 量 加 以 预 测 .答 案 ： (1)福 州 市 常 住 人 口 数 ， 2015年 比 2014年 增 加 了 750-743=7(万 人 )；故 答 案 为 ： 7；(2)由 图 可 知 2012年 增 加 ： 727 720720 100% 0.98%，2013年 增 加 ： 734 727727 100% 0.97%， 2014年 增 加 ： 743 734734 100% 1.2%， 2015年 增 加 ： 750 743743 100% 0.94%，故 与 上 一 年 相 比 ，
19、 福 州 市 常 住 人 口 数 增 加 最 多 的 年 份 是 2014 年 ；故 答 案 为 ： 2014；(3)预 测 2016年 福 州 市 常 住 人 口 数 大 约 为 757万 人 ，理 由 ： 从 统 计 图 可 知 ， 福 州 市 常 住 人 口 每 年 增 加 的 数 量 的 众 数 是 7万 人 ， 由 此 可 以 预 测 2016年 福 州 市 常 住 人 口 数 大 约 为 757万 人 .24. 如 图 ， 正 方 形 ABCD 内 接 于 O， M为 中 点 ， 连 接 BM， CM. (1)求 证 ： BM=CM；(2)当 O 的 半 径 为 2时 ， 求 的
20、长 .解 析 ： (1)根 据 圆 心 距 、 弦 、 弧 之 间 的 关 系 定 理 解 答 即 可 ；(2)根 据 弧 长 公 式 计 算 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=CD， ， M 为 中 点 ， ， ， 即 ， BM=CM；(2)解 ： O 的 半 径 为 2， O的 周 长 为 4 ， 的 长 =38 4 =32 .25. 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC=1， BC= 5 12 ， 在 AC边 上 截 取 AD=BC， 连 接 BD. (1)通 过 计 算 ， 判 断 AD2与 AC CD 的 大 小 关 系 ；(2)求 A
21、BD的 度 数 .解 析 ： (1)先 求 得 AD、 CD 的 长 ， 然 后 再 计 算 出 AD2与 AC CD 的 值 ， 从 而 可 得 到 AD2与 AC CD的 关 系 ；(2)由 (1)可 得 到 BD2=AC CD， 然 后 依 据 对 应 边 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 三 角 形 相 似 证 明 BCD ABC， 依 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 知 DBC= A， DB=CB， 然 后 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三角 形 的 内 角 和 定 理 可 求 得 ABD的 度 数 .答 案 ： (1) AB=BC=1， BC= 5 12
22、 ， AD= 5 12 ， DC=1- 5 1 3 5=2 2 . AD2=5 1 2 5 3 5=4 2 ， AC CD=1 3 5 3 5=2 2 . AD2=AC CD.(2) AD=BD， AD2=AC CD， BD2=AC CD， 即 BD CDAC BD .又 C= C， BCD ABC. 1AB BDAC CB ， DBC= A. DB=CB=AD. A= ABD， C= D.设 A=x， 则 ABD=x， DBC=x， C=2x. A+ ABC+ C=180 ， x+2x+2x=180 .解 得 ： x=36 . ABD=36 .26. 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB
23、=4， AD=3， M 是 边 CD上 一 点 ， 将 ADM沿 直 线 AM对 折 ， 得 到 ANM. (1)当 AN 平 分 MAB时 ， 求 DM的 长 ；(2)连 接 BN， 当 DM=1时 ， 求 ABN的 面 积 ；(3)当 射 线 BN 交 线 段 CD 于 点 F 时 ， 求 DF 的 最 大 值 .解 析 ： (1)由 折 叠 性 质 得 MAN= DAM， 证 出 DAM= MAN= NAB， 由 三 角 函 数 得 出 DM=AD tan DAM= 3即 可 ；(2)延 长 MN交 AB延 长 线 于 点 Q， 由 矩 形 的 性 质 得 出 DMA= MAQ， 由 折
24、 叠 性 质 得 出 DMA=AMQ， AN=AD=3， MN=MD=1， 得 出 MAQ= AMQ， 证 出 MQ=AQ， 设 NQ=x， 则 AQ=MQ=1+x， 证 出 ANQ=90 ， 在 Rt ANQ中 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 NQ=4， AQ=5， 即 可 求 出 ABN的 面 积 ；(3)过 点 A 作 AH BF于 点 H， 证 明 ABH BFC， 得 出 对 应 边 成 比 例 BH CFAH BC ， 得 出 当 点N、 H 重 合 (即 AH=AN)时 ， AH 最 大 ， BH最 小 ， CF 最 小 ， DF最 大 ， 此 时
25、 点 M、 F 重 合 ， B、 N、 M 三 点 共 线 ， 由 折 叠 性 质 得 ： AD=AH， 由 AAS 证 明 ABH BFC， 得 出 CF=BH， 由 勾 股 定 理 求出 BH， 得 出 CF， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1)由 折 叠 性 质 得 ： ANM ADM， MAN= DAM， AN 平 分 MAB， MAN= NAB， DAM= MAN= NAB， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， DAB=90 ， DAM=30 ， DM=AD tan DAM=3 tan30 =3 33 = 3；(2)延 长 MN交 AB延 长 线 于 点 Q， 如 图 1
26、所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB DC， DMA= MAQ，由 折 叠 性 质 得 ： ANM ADM， DMA= AMQ， AN=AD=3， MN=MD=1， MAQ= AMQ， MQ=AQ， 设 NQ=x， 则 AQ=MQ=1+x， ANM=90 ， ANQ=90 ，在 Rt ANQ中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AQ2=AN2+NQ2， (x+1)2=32+x2，解 得 ： x=4， NQ=4， AQ=5， AB=4， AQ=5， S NAB=45 S NAQ=45 12 AN NQ=45 12 3 4=245 ；(3)过 点 A 作 AH BF于 点 H， 如
27、 图 2 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB DC， HBA= BFC， AHB= BCF=90 ， ABH BFC， BH CFAH BC ， AH AN=3， AB=4， 当 点 N、 H重 合 (即 AH=AN)时 ， AH 最 大 ， BH最 小 ， CF最 小 ， DF最 大 ， 此 时 点 M、 F重 合 ，B、 N、 M 三 点 共 线 ， 如 图 3 所 示 ：由 折 叠 性 质 得 ： AD=AH， AD=BC， AH=BC， 在 ABH和 BFC中 ， HBA BFCAHB BCFAH BC ， ABH BFC(AAS)， CF=BH，由 勾 股 定 理
28、 得 ： BH= 2 2 2 24 3 = 7AB AH ， CF= 7 ， DF 的 最 大 值 =DC-CF=4- 7 .27. 已 知 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)经 过 原 点 ， 顶 点 为 A(h， k)(h 0).(1)当 h=1， k=2时 ， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 抛 物 线 y=tx2(t 0)也 经 过 A点 ， 求 a与 t之 间 的 关 系 式 ；(3)当 点 A 在 抛 物 线 y=x2-x上 ， 且 -2 h 1时 ， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)用 顶 点 式 解 决 这 个 问 题 ， 设 抛 物 线
29、为 y=a(x-1)2+2， 原 点 代 入 即 可 .(2)设 抛 物 线 为 y=ax 2+bx， 则 h=-2ba ， b=-2ah 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 求 出 k(用 a、 h 表 示 )，又 抛 物 线 y=tx2也 经 过 A(h， k)， 求 出 k， 列 出 方 程 即 可 解 决 .(3)根 据 条 件 列 出 关 于 a 的 不 等 式 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 顶 点 为 A(1， 2)， 设 抛 物 线 为 y=a(x-1)2+2， 抛 物 线 经 过 原 点 ， 0=a(0-1)2+2， a=-2， 抛 物 线 解 析 式 为 y=
30、-2x 2+4x.(2) 抛 物 线 经 过 原 点 ， 设 抛 物 线 为 y=ax2+bx， h=-2ba ， b=-2ah， y=ax2-2ahx， 顶 点 A(h， k)， k=ah 2-2ah2=-ah2，抛 物 线 y=tx2也 经 过 A(h， k)， k=th2， th2=ah2-2ah2， t=-a，(3) 点 A 在 抛 物 线 y=x2-x上 ， k=h2-h， 又 k=ah2-2ah2， h= 11 a ， -2 h 1， -2 11 a 1， 当 1+a 0 时 ， 即 a -1时 ， 11 211 1aa ， 解 得 a 0， 当 1+a 0 时 ， 即 a -1时 ， 11 211 1aa 解 得 a -32 ，综 上 所 述 ， a 的 取 值 范 围 a 0或 a -32 .
