1、2016年 福 建 省 龙 岩 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40分1.(-2)3=( )A.-6B.6C.-8D.8解 析 ： 原 式 利 用 乘 方 的 意 义 计 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 =-8.答 案 ： C 2. 下 列 四 个 实 数 中 最 小 的 是 ( )A. 3B.2C. 2D.1.4解 析 ： 根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得1.4 2 3 2， 四 个 实 数 中 最 小 的 是 1.4.答 案 ： D. 3.与 5 是 同 类 二 次 根 式 的 是 (
2、 )A. 10B. 15C. 20D. 25解 析 ： 根 据 化 成 最 简 二 次 根 式 后 ， 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式 .A、 10 与 5 的 被 开 方 数 不 同 ， 故 A 错 误 ； B、 15 与 5 的 被 开 方 数 不 同 ， 故 B 错 误 ；C、 20 2 5 与 5 的 被 开 方 数 相 同 ， 故 C 正 确 ；D、 25 5 与 5 的 被 开 方 数 不 同 ， 故 D 错 误 . 答 案 ： C4. 下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 ( )A.若 |a|=|b|， 则 a=bB.两 直 线 平
3、行 ， 同 位 角 相 等C.对 顶 角 相 等D.若 b2-4ac 0， 则 方 程 ax2+bx+c=0(a 0)有 两 个 不 等 的 实 数 根解 析 ： A、 若 |a|=|b|， 则 a-b=0 或 a+b=0， 故 A错 误 ；B、 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， 故 B 正 确 ；C、 对 顶 角 相 等 ， 故 C 正 确 ；D、 若 b 2-4ac 0， 则 方 程 ax2+bx+c=0(a 0)有 两 个 不 等 的 实 数 根 ， 故 D正 确 .答 案 ： A.5.如 图 所 示 正 三 棱 柱 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ：
4、 如 图 所 示 正 三 棱 柱 的 主 视 图 是 平 行 排 列 的 两 个 矩 形 ， 即 .答 案 ： B. 6.在 2016 年 龙 岩 市 初 中 体 育 中 考 中 ， 随 意 抽 取 某 校 5位 同 学 一 分 钟 跳 绳 的 次 数 分 别 为 ： 158，160， 154， 158， 170， 则 由 这 组 数 据 得 到 的 结 论 错 误 的 是 ( )A.平 均 数 为 160B.中 位 数 为 158C.众 数 为 158D.方 差 为 20.3解 析 ： A、 平 均 数 为 (158+160+154+158+170) 5=160， 正 确 ， 故 本 选 项
5、 不 符 合 题 意 ；B、 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 154， 158， 158， 160， 170， 位 于 中 间 位 置 的 数 为 158， 故 中位 数 为 158， 正 确 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 数 据 158出 现 了 2 次 ， 次 数 最 多 ， 故 众 数 为 158， 正 确 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 这 组 数 据 的 方 差 是 S 2= 15 (154-160)2+2 (158-160)2+(160-160)2+(170-160)2=28.8， 错误 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 .答 案
6、 ： D.7.反 比 例 函 数 3y x 的 图 象 上 有 P 1(x1， -2)， P2(x2， -3)两 点 ， 则 x1 与 x2 的 大 小 关 系 是( )A.x1 x2B.x1=x2C.x1 x2D.不 确 定解 析 ： 反 比 例 函 数 3y x 的 图 象 上 有 P 1(x1， -2)， P2(x2， -3)两 点 ， 每 个 分 支 上 y随 x的 增 大 而 增 大 ， -2 -3， x1 x2.答 案 ： A.8.如 图 ， 在 周 长 为 12 的 菱 形 ABCD 中 ， AE=1， AF=2， 若 P 为 对 角 线 BD 上 一 动 点 ， 则 EP+FP
7、的 最 小 值 为 ( ) A.1B.2C.3D.4 解 析 ： 作 F点 关 于 BD的 对 称 点 F ， 则 PF=PF ， 连 接 EF 交 BD于 点 P. EP+FP=EP+F P.由 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 ： 当 E、 P、 F 在 一 条 直 线 上 时 ， EP+FP的 值 最 小 ， 此 时 EP+FP=EP+FP=EF . 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， 周 长 为 12， AB=BC=CD=DA=3， AB CD， AF=2， AE=1， DF=AE=1， 四 边 形 AEF D 是 平 行 四 边 形 ， EF =AD=3. EP+FP 的 最
8、 小 值 为 3.答 案 ： C.9.在 一 个 密 闭 不 透 明 的 袋 子 里 有 若 干 个 白 球 .为 估 计 白 球 个 数 ， 小 何 向 其 中 投 入 8 个 黑 球 ，搅 拌 均 匀 后 随 机 摸 出 一 个 球 ， 记 下 颜 色 ， 再 把 它 放 入 袋 中 ， 不 断 重 复 摸 球 400 次 ， 其 中 88次 摸 到 黑 球 ， 则 估 计 袋 中 大 约 有 白 球 ( )A.18个B.28个C.36个D.42个 解 析 ： 根 据 摸 到 黑 球 的 概 率 和 黑 球 的 个 数 ， 可 以 求 出 袋 中 放 入 黑 球 后 总 的 个 数 ， 然
9、 后 再 减 去黑 球 个 数 ， 即 可 得 到 白 球 的 个 数 .白 球 的 个 数 大 约 为 ： 888 8 28400 .答 案 ： B.10.已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 |a-b+c|+|2a+b|=( )A.a+bB.a-2bC.a-b D.3a解 析 ： 观 察 函 数 图 象 ， 发 现 ：图 象 过 原 点 ， c=0；抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0；抛 物 线 的 对 称 轴 0 2ba 1， -2a b 0. |a-b+c|=a-b， |2a+b|=2a+b， |a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b
10、=3a.答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 11.因 式 分 解 ： a2-6a+9= .解 析 ： 本 题 是 一 个 二 次 三 项 式 ， 且 a2 和 9 分 别 是 a 和 3 的 平 方 ， 6a 是 它 们 二 者 积 的 两 倍 ，符 合 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 点 ， 因 此 可 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 .答 案 ： a2-6a+9=(a-3)2.12.截 止 2016 年 4 月 28 日 ， 电 影 美 人 鱼 的 累 计 票 房 达 到 大 约 33900
11、00000 元 ， 数 据3390000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .3390000000=3.39 109.答 案 ： 3.39 10913.如 图 ， 若 点 A 的 坐 标
12、 为 (1， 3 )， 则 sin 1= . 解 析 ： 如 图 ，由 勾 股 定 理 ， 得 2 2 2OA OB AB .1 32ABsin OA .答 案 ： 32 .14.将 一 矩 形 纸 条 按 如 图 所 示 折 叠 ， 若 1=40 ， 则 2= . 解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 3= 1=40 ， 2+ 4=180 ， 由 折 叠 的 性 质 得 到 4= 5，即 可 得 到 结 论 .如 图 ， AB CD， 3= 1=40 ， 2+ 4=180 ， 4= 5， 4= 5= 12 (180 -40 )=70 ， 2=110 .答 案 ： 110 .15
13、.如 图 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， BD 平 分 ABC， 点 E在 BC的 延 长 线 上 ， 且 CE=1， E=30 ，则 BC= .解 析 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， ABC= ACB=60 ， BA=BC， BD 平 分 ABC， DBC= E=30 ， BD AC， BDC=90 ， BC=2DC， ACB= E+ CDE， CDE= E=30 ， CD=CE=1， BC=2CD=2.答 案 ： 216.如 图 1 4， 在 直 角 边 分 别 为 3和 4的 直 角 三 角 形 中 ， 每 多 作 一 条 斜 边 上 的 高 就 增 加 一 个三 角 形 的
14、 内 切 圆 ， 依 此 类 推 ， 图 10 中 有 10 个 直 角 三 角 形 的 内 切 圆 ， 它 们 的 面 积 分 别 记 为S 1， S2， S3， ， S10， 则 S1+S2+S3+ +S10= .解 析 ： (1)图 1， 过 点 O做 OE AC， OF BC， 垂 足 为 E、 F， 则 OEC= OFC=90 C=90 四 边 形 OECF 为 矩 形 OE=OF 矩 形 OECF为 正 方 形设 圆 O的 半 径 为 r， 则 OE=OF=r， AD=AE=3-r， BD=4-r 3-r+4+r=5， 3 4 5 12r S 1= 12= .(2)图 2， 由 1
15、 12 3 4 2 5ABCS CD . 125CD .由 勾 股 定 理 得 ： 22 12 93 5 5AD ， 9 165 5 5BD . 由 (1)得 ： O 的 半 径 9 12 3 35 52 5 ， E 的 半 径 12 16 4 45 52 5 . 2 21 2 3 45 5S S .(3)图 3， 由 12 16 451 12 5 2CDBS MD . 4825MD由 勾 股 定 理 得 ： 2 212 48 365 25 25CM ， 36 644 25 25MB . 由 (1) 得 ： O 的 半 径 =35 ， ： E 的 半 径 48 36 12 1225 25 52
16、 25 ， ： F 的 半 径48 48 16 1625 25 52 25 . 2 2 21 2 3 3 12 165 25 25S S S . 图 4中 的 S 1+S2+S3+S4= .则 S1+S2+S3+ +S10= .答 案 ： .三 .解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 92题 )17.计 算 ： 2 03 2 60 20112 63 3sin .解 析 ： 原 式 利 用 二 次 根 式 性 质 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 零 指 数 幂 法 则 ， 以 及 平 方 根 定 义 计 算 即可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 2 3 3 1 13 3
17、 3 . 18.先 化 简 再 求 值 ： 3 11 1 2xx x x ， 其 中 x=2+ 2 .解 析 ： 直 接 将 括 号 里 面 进 行 通 分 运 算 ， 进 而 利 用 分 式 乘 法 运 算 法 则 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 2 2 21 3 1 1 21 2 2x xx x x xx x x x . 当 x 2+ 2 时 ，原 式 2 22 24 .19.解 不 等 式 组 ： 3 3 2 72 4 33x xx x ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 首 先 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共
18、部 分 就 是 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： 由 得 x 4，由 得 x 1， 原 不 等 式 组 无 解 . 20.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， C是 O 上 一 点 ， ACD= B， AD CD.(1)求 证 ： CD是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OC， 由 圆 周 角 定 理 得 出 ACB=90 ， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 B= BCO，证 出 OCD= OCA+ BCO= ACB=90 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OC， 如 图 所 示 ： AB 是 O直 径 ， ACB=90 ， OB=OC， B
19、= BCO，又 ACD= B， OCD= OCA+ ACD= OCA+ BCO= ACB=90 ，即 OC CD， CD 是 O的 切 线 . (2)若 AD=1， OA=2， 求 AC的 值 .解 析 ： (2)证 明 ACB ADC， 得 出 AC2=AD AB， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (2) AD CD， ADC= ACB=90 ，又 ACD= B， ACB ADC， AC2=AD AB=1 4=4， AC=2.21.某 中 学 需 在 短 跑 、 长 跑 、 跳 远 、 跳 高 四 类 体 育 项 目 中 各 选 拔 一 名 同 学 参 加 市 中 学 生 运 动会 .
20、根 据 平 时 成 绩 ， 把 各 项 目 进 入 复 选 的 学 生 情 况 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 ： (1)参 加 复 选 的 学 生 总 人 数 为 人 ， 扇 形 统 计 图 中 短 跑 项 目 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 为 .解 析 ： (1)利 用 条 形 统 计 图 以 及 扇 形 统 计 图 得 出 跳 远 项 目 的 人 数 和 所 占 比 例 ， 即 可 得 出 参 加复 选 的 学 生 总 人 数 ； 用 短 跑 项 目 的 人 数 除 以 总 人 数 得 到 短 跑 项 目 所 占 百 分 比 ， 再 乘 以 360即 可 求 出 短
21、 跑 项 目 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 .由 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 可 得 ：参 加 复 选 的 学 生 总 人 数 为 ： (5+3) 32%=25(人 )；扇 形 统 计 图 中 短 跑 项 目 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 为 ： 3 2 360 7225 .答 案 ： (1)： 25， 72.(2)补 全 条 形 统 计 图 ， 并 标 明 数 据 .解 析 ： (2)先 求 出 长 跑 项 目 的 人 数 ， 减 去 女 生 人 数 ， 得 出 长 跑 项 目 的 男 生 人 数 ， 根 据 总 人 数 为 25 求 出 跳 高 项 目 的 女
22、生 人 数 ， 进 而 补 全 条 形 统 计 图 .答 案 ： (2)长 跑 项 目 的 男 生 人 数 为 ： 25 12%-2=1，跳 高 项 目 的 女 生 人 数 为 ： 25-3-2-1-2-5-3-4=5.如 下 图 ： (3)求 在 跳 高 项 目 中 男 生 被 选 中 的 概 率 .解 析 ： (3)用 跳 高 项 目 中 的 男 生 人 数 除 以 跳 高 总 人 数 即 可 .答 案 ： (3) 复 选 中 的 跳 高 总 人 数 为 9 人 ，跳 高 项 目 中 的 男 生 共 有 4人 ， 跳 高 项 目 中 男 生 被 选 中 的 概 率 49 .22.图 1 是
23、 某 公 交 公 司 1路 车 从 起 点 站 A 站 途 经 B 站 和 C 站 ， 最 终 到 达 终 点 站 D 站 的 格 点 站路 线 图 .(8 8 的 格 点 图 是 由 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 ) (1)求 1 路 车 从 A 站 到 D 站 所 走 的 路 程 (精 确 到 0.1).解 析 ： (1)先 根 据 网 格 求 得 AB、 BC、 CD三 条 线 段 的 长 ， 再 相 加 求 得 所 走 的 路 程 的 近 似 值 .答 案 ： (1)根 据 图 1 可 得 ： 2 2 2 52 4AB ， 2 21 52BC ， CD=3 A 站 到 B
24、站 的 路 程 2 3 3 3 9.75 5 5AB BC CD .(2)在 图 2、 图 3 和 图 4 的 网 格 中 各 画 出 一 种 从 A 站 到 D 站 的 路 线 图 .(要 求 ： 与 图 1 路 线不 同 、 路 程 相 同 ； 途 中 必 须 经 过 两 个 格 点 站 ； 所 画 路 线 图 不 重 复 )解 析 ： (2)根 据 轴 对 称 、 平 移 或 中 心 对 称 等 图 形 的 变 换 进 行 作 图 即 可 .答 案 ： (2)从 A 站 到 D 站 的 路 线 图 如 下 ： 23.某 网 店 尝 试 用 单 价 随 天 数 而 变 化 的 销 售 模
25、式 销 售 一 种 商 品 ， 利 用 30天 的 时 间 销 售 一 种 成本 为 10元 /件 的 商 品 售 后 ， 经 过 统 计 得 到 此 商 品 单 价 在 第 x天 (x为 正 整 数 )销 售 的 相 关 信 息 ，如 表 所 示 ： (1)请 计 算 第 几 天 该 商 品 单 价 为 25元 /件 ？解 析 ： (1)分 两 种 情 形 分 别 代 入 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1)分 两 种 情 况 1 x 20时 ， 将 m=25代 入 1220m x ， 解 得 x=10 当 21 x 30时 ， 42025 10 x ， 解 得 x=28经 检 验 x=
26、28是 方 程 的 解 x=28答 ： 第 10 天 或 第 28天 时 该 商 品 为 25 元 /件 . (2)求 网 店 销 售 该 商 品 30天 里 所 获 利 润 y(元 )关 于 x(天 )的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (2)分 两 种 情 形 写 出 所 获 利 润 y(元 )关 于 x(天 )的 函 数 关 系 式 即 可 .答 案 ： (2)分 两 种 情 况 1 x 20时 ， 21 1210 20 10 50 15 5002y m n x x x x ， 当 21 x 30时 ， 420 2100010 10 50 420y xx x .综 上 所 述 ： 2
27、15 500 1 2021000 4201 ( )2 (21 0)3x x xy xx (3)这 30 天 中 第 几 天 获 得 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (3)分 两 种 情 形 根 据 函 数 的 性 质 解 决 问 题 即 可 .答 案 ： (3) 当 1 x 20时由 22 122515 501 12 20 15 2y x x x ， 12 0a ， 当 x=15 时 ， y最 大 值 12252 ， 当 21 x 30时 由 21000 420y x ， 可 知 y 随 x 的 增 大 而 减 小 当 x=21 时 ， y最 大 值 =210
28、0021-420=580 元 1225580 2 第 15天 时 获 得 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 612.5 元 .24.已 知 ABC是 等 腰 三 角 形 ， AB=AC. (1)特 殊 情 形 ： 如 图 1， 当 DE BC时 ， 有 DB EC.(填 “ ” ， “ ” 或 “ =” )解 析 ： (1)由 DE BC， 得 到 DB ECAB AC ， 结 合 AB=AC， 得 到 DB=EC. DE BC， DB ECAB AC ， AB=AC， DB=EC.答 案 ： (1)=. (2)发 现 探 究 ： 若 将 图 1中 的 ADE绕 点 A顺 时 针 旋 转
29、 (0 180 )到 图 2位 置 ， 则 (1)中 的 结 论 还 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)由 旋 转 得 到 的 结 论 判 断 出 DAB EAC， 得 到 DB=CE.答 案 ： (2)成 立 .证 明 ： 由 易 知 AD=AE， 由 旋 转 性 质 可 知 DAB= EAC，在 DAB和 EAC中得 AD AEDAB EACAB AC DAB EAC， DB=CE. (3)拓 展 运 用 ： 如 图 3， P 是 等 腰 直 角 三 角 形 ABC内 一 点 ， ACB=90 ， 且 PB=
30、1， PC=2， PA=3，求 BPC的 度 数 .解 析 ： (3)由 旋 转 构 造 出 CPB CEA， 再 用 勾 股 定 理 计 算 出 PE， 然 后 用 勾 股 定 理 逆 定 理 判断 出 PEA是 直 角 三 角 形 ， 在 简 单 计 算 即 可 .答 案 ： (3)如 图 ，将 CPB绕 点 C旋 转 90 得 CEA， 连 接 PE， CPB CEA， CE=CP=2， AE=BP=1， PCE=90 ， CEP= CPE=45 ，在 Rt PCE中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 ， PE=22，在 PEA中 ， PE2=(2 2 )2=8， AE2=12=1， PA
31、2=32=9， PE2+AE2=AP2， PEA是 直 角 三 角 形 PEA=90 ， CEA=135 ，又 CPB CEA BPC= CEA=135 . 25.已 知 抛 物 线 212y x bx c 与 y 轴 交 于 点 C， 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 别 为 A(-4， 0)，B(1， 0). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)因 为 抛 物 线 经 过 点 A(-4， 0)， B(1， 0)， 所 以 可 以 设 抛 物 线 为 2 4 11y x x ，展 开 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)抛 物 线 的 解 析 式 为 2 4
32、11y x x ， 即 2 21 32 2y x x .(2)已 知 点 P 在 抛 物 线 上 ， 连 接 PC， PB， 若 PBC 是 以 BC 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ， 求 点 P的 坐 标 .解 析 ： (2)先 证 明 ACB=90 ， 点 A 就 是 所 求 的 点 P， 求 出 直 线 AC解 析 式 ， 再 求 出 过 点 B 平行 AC 的 直 线 的 解 析 式 ， 利 用 方 程 组 即 可 解 决 问 题 . 答 案 ： (2)存 在 .当 x=0， 2 21 32 22y x x ， 则 C(0， 2)， OC=2， A(-4， 0)， B(1，
33、0)， OA=4， OB=1， AB=5，当 PCB=90 时 ， AC 2=42+22=20， BC2=22+12=5， AB2=52=25 AC2+BC2=AB2 ACB是 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， 当 点 P 与 点 A重 合 时 ， PBC是 以 BC为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ， 此 时 P点 坐 标 为 (-4， 0)；当 PBC=90 时 ， PB AC， 如 图 1， 设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=mx+n， 把 A(-4， 0)， C(0， 2)代 入 得 4 02m nn ， 解 得 212mn ， 直 线 AC 的 解 析 式 为
34、2 21y x ， BP AC， 直 线 BP 的 解 析 式 为 12y x p ，把 B(1， 0)代 入 得 12 0p ， 解 得 12p ， 直 线 BP 的 解 析 式 为 1 12 2y x ，解 方 程 组 21 12 21 32 2 2y xy x x 得 10 xy 或 53xy ， 此 时 P 点 坐 标 为 (-5， -3)；综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 P点 坐 标 为 P 1(-4， 0)， P2(-5， -3).(3)已 知 点 E在 x轴 上 ， 点 F在 抛 物 线 上 ， 是 否 存 在 以 A， C， E， F 为 顶 点 的 四 边 形 是 平
35、 行 四边 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 E 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)分 AC 为 平 行 四 边 形 的 边 ， AC 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 两 种 切 线 讨 论 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3)存 在 点 E， 设 点 E 坐 标 为 (m， 0)， F(n， 21 32 22n n )如 图 2， 当 AC为 边 ， CF1 AE1， 易 知 CF1=3， 此 时 E1坐 标 (-7， 0)， 当 AC为 边 时 ， AC EF， 易 知 点 F 纵 坐 标 为 -2， 21 32 2 2 2n n ， 解 得 3 412n ， 得 到 F2( 3 412 ， -2)， F3( 3 412 ， -2)，根 据 中 点 坐 标 公 式 得 到 ： 3 4104 22 2m 或 3 4104 22 2m ，解 得 5 412m 或 5 412 ，此 时 E 2( 5 412 ， 0)， E3( 5 412 ， 0)， 当 AC为 对 角 线 时 ， AE4=CF1=3， 此 时 E4(-1， 0)，综 上 所 述 满 足 条 件 的 点 E为 (-7， 0)或 (-1， 0)或 ( 5 412 ， 0)或 ( 5 412 ， 0).
