1、2016年 甘 肃 省 白 银 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1. 下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A.2. 在 1， -2， 0， 53这 四 个 数 中 ， 最 大 的
2、数 是 ( ) A.-2B.0C.53D.1解 析 ： 由 正 数 大 于 零 ， 零 大 于 负 数 ， 得-2 0 1 53.最 大 的 数 是 53.答 案 ： C.3. 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 x-1 0 的 解 集 ， 正 确 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： x-1 0解 得 ： x 1.答 案 ： C.4. 下 列 根 式 中 是 最 简 二 次 根 式 的 是 ( )A. 23B. 3C. 9 D. 12解 析 ： A、 2 6=3 3 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 3是 最 简 二 次 根 式 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 9=3， 故 此
3、 选 项 错 误 ；D、 12=2 3， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B. 5. 已 知 点 P(0， m)在 y 轴 的 负 半 轴 上 ， 则 点 M(-m， -m+1)在 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 由 点 P(0， m)在 y轴 的 负 半 轴 上 ， 得m 0.由 不 等 式 的 性 质 ， 得-m 0， -m+1 1，则 点 M(-m， -m+1)在 第 一 象 限 .答 案 ： A.6. 如 图 ， AB CD， DE CE， 1=34 ， 则 DCE的 度 数 为 ( ) A.34B.54C.66D.56解
4、 析 ： AB CD， D= 1=34 ， DE CE， DEC=90 ， DCE=180 -90 -34 =56 .答 案 ： D.7. 如 果 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1： 4， 那 么 它 们 的 周 长 比 是 ( )A.1： 16 B.1： 4C.1： 6D.1： 2解 析 ： 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1： 4， 两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 是 1： 2， 两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 比 是 1： 2，答 案 ： D.8. 某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 50台 机 器 ， 现
5、 在 生 产 800 台 所 需 时 间 与 原 计 划 生 产600 台 机 器 所 需 时 间 相 同 .设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器 ， 根 据 题 意 ， 下 面 所 列 方 程 正 确的 是 ( )A. 800 60050 x x B. 800 60050 x xC.800 60050 x x D.800 60050 x x 解 析 ： 设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器 ，根 据 题 意 得 ： 800 60050 x x .答 案 ： A.9. 若 x 2+4x-4=0， 则 3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的 值 为 ( )A
6、.-6 B.6C.18D.30解 析 ： x2+4x-4=0， 即 x2+4x=4， 原 式 =3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18=-12+18=6.答 案 ： B.10. 如 图 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， A=90 ， BC=4， 点 P 是 ABC 边 上 一 动 点 ， 沿 B A C 的 路 径 移 动 ， 过 点 P 作 PD BC于 点 D， 设 BD=x， BDP 的 面 积 为 y， 则 下 列 能 大 致 反 映y与 x函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) A.B.C.
7、 D.解 析 ： 过 A点 作 AH BC 于 H， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， B= C=45 ， BH=CH=AH=12 BC=2，当 0 x 2时 ， 如 图 1， B=45 ， PD=BD=x， y=12 x x=12 x2；当 2 x 4时 ， 如 图 2， C=45 ， PD=CD=4-x， y=12 (4-x) x=-12 x2+2x，答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32分 )11. 因 式 分 解 ： 2a2-8=_.解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 2， 进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解
8、因 式 即 可 .答 案 ： 2(a+2)(a-2).12. 计 算 ： (-5a 4) (-8ab2)=_.解 析 ： 直 接 利 用 单 项 式 乘 以 单 项 式 运 算 法 则 求 出 答 案 .答 案 ： 40a5b2.13. 如 图 ， 点 A(3， t)在 第 一 象 限 ， OA与 x 轴 所 夹 的 锐 角 为 ， tan =32 ， 则 t 的 值 是 _.解 析 ： 过 点 A 作 AB x 轴 于 B， 点 A(3， t)在 第 一 象 限 ， AB=t， OB=3，又 tan = 3=3 2AB tOB ， t=92 .答 案 ： 92 .14. 如 果 单 项 式
9、2x m+2nyn-2m+2与 x5y7是 同 类 项 ， 那 么 nm的 值 是 _.解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 2 52 2 7m nn m ，解 得 ： 13mn ，则 n m=3-1=13.答 案 ： 13.15. 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3 和 4， 第 三 边 长 是 方 程 x2-13x+40=0的 根 ， 则 该 三 角 形 的 周 长为 _.解 析 ： x 2-13x+40=0，(x-5)(x-8)=0，所 以 x1=5， x2=8，而 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3 和 4，所 以 三 角 形 第 三 边 的 长 为 5，所 以 三 角
10、形 的 周 长 为 3+4+5=12.答 案 ： 12.16. 如 图 ， 在 O中 ， 弦 AC=2 3， 点 B 是 圆 上 一 点 ， 且 ABC=45 ， 则 O的 半 径 R=_. 解 析 ： ABC=45 ， AOC=90 ， OA=OC=R， R2+R2=(2 3)2，解 得 R= 6 . 答 案 ： 6 .17. 将 一 张 矩 形 纸 片 折 叠 成 如 图 所 示 的 图 形 ， 若 AB=6cm， 则 AC=_cm.解 析 ： 如 图 ， 延 长 原 矩 形 的 边 ， 矩 形 的 对 边 平 行 ， 1= ACB，由 翻 折 变 换 的 性 质 得 ， 1= ABC，
11、ABC= ACB， AC=AB， AB=6cm， AC=6cm.答 案 ： 6.18. 古 希 腊 数 学 家 把 数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫 做 三 角 形 数 ， 它 有 一 定 的 规 律 性 ， 若 把第 一 个 三 角 形 数 记 为 x 1， 第 二 个 三 角 形 数 记 为 x2， 第 n个 三 角 形 数 记 为 xn， 则 xn+xn+1=_.解 析 ： x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5， x n=1+2+3+ +n= 2 1n n ， xn+1= 21 2n n ，则 xn+
12、xn+1= 1 2212n n n n =(n+1)2.答 案 ： (n+1)2.三 、 解 答 题 (共 5 小 题 ， 满 分 38分 ) 19. 计 算 ： (12 )-2-|-1+ 3|+2sin60 +(-1- 3)0.解 析 ： 本 题 涉 及 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 5个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结果 .答 案 ： (12 )-2-|-1+ 3|+2si
13、n60 +(-1- 3)0=4+1- 3+2 32 +1=4+1- 3+ 3+1=6. 20. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 顶 点 A(0， 1)， B(3， 2)， C(1， 4)均 在 正 方 形 网格 的 格 点 上 .(1)画 出 ABC关 于 x轴 的 对 称 图 形 A 1B1C1；(2)将 A1B1C1沿 x 轴 方 向 向 左 平 移 3 个 单 位 后 得 到 A2B2C2， 写 出 顶 点 A2， B2， C2的 坐 标 .解 析 ： (1)直 接 利 用 关 于 x 轴 对 称 点 的 性 质 得 出 各 对 应 点 位 置 进 而 得
14、出 答 案 ；(2)直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 各 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1， 即 为 所 求 ； (2)如 图 所 示 ： A2B2C2， 即 为 所 求 ， 点 A2(-3， -1)， B2(0， -2)， C2(-2， -4).21. 已 知 关 于 x的 方 程 x2+mx+m-2=0.(1)若 此 方 程 的 一 个 根 为 1， 求 m 的 值 ；(2)求 证 ： 不 论 m 取 何 实 数 ， 此 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .解 析 ： (1)直 接 把 x=1代 入
15、 方 程 x2+mx+m-2=0求 出 m 的 值 ；(2)计 算 出 根 的 判 别 式 ， 进 一 步 利 用 配 方 法 和 非 负 数 的 性 质 证 得 结 论 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 将 x=1 代 入 方 程 x 2+mx+m-2=0，得 ： 1+m+m-2=0，解 得 ： m=12 ；(2) =m2-4 1 (m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4 0， 不 论 m 取 何 实 数 ， 该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .22. 图 是 小 明 在 健 身 器 材 上 进 行 仰 卧 起 坐 锻 炼 时 的 情 景 ， 图 是
16、小 明 锻 炼 时 上 半 身 由 ON位 置 运 动 到 与 地 面 垂 直 的 OM 位 置 时 的 示 意 图 .已 知 AC=0.66 米 ， BD=0.26 米 ， =20 .(参考 数 据 ： sin20 0.342， cos20 0.940， tan20 0.364) (1)求 AB 的 长 (精 确 到 0.01米 )；(2)若 测 得 ON=0.8 米 ， 试 计 算 小 明 头 顶 由 N 点 运 动 到 M 点 的 路 径 弧 MN 的 长 度 .(结 果 保 留 )解 析 ： (1)过 B 作 BE AC于 E， 求 出 AE， 解 直 角 三 角 形 求 出 AB即
17、可 ；(2)求 出 MON的 度 数 ， 根 据 弧 长 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： (1)过 B 作 BE AC于 E， 则 AE=AC-BD=0.66 米 -0.26 米 =0.4米 ， AEB=90 ，AB= 0.420AEsin ABE sin 1.17(米 )；(2) MON=90 +20 =110 ，所 以 弧 MN 的 长 度 是 110 0.8 22180 45 (米 ).23. 在 甲 、 乙 两 个 不 透 明 的 布 袋 里 ， 都 装 有 3 个 大 小 、 材 质 完 全 相 同 的 小 球 ， 其 中 甲 袋 中 的小 球 上 分 别 标 有 数 字 0，
18、 1， 2； 乙 袋 中 的 小 球 上 分 别 标 有 数 字 -1， -2， 0.现 从 甲 袋 中 任 意 摸出 一 个 小 球 ， 记 其 标 有 的 数 字 为 x， 再 从 乙 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球 ， 记 其 标 有 的 数 字 为 y，以 此 确 定 点 M 的 坐 标 (x， y).(1)请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 写 出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标 ； (2)求 点 M(x， y)在 函 数 y=-2x 的 图 象 上 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图
19、 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2)由 点 M(x， y)在 函 数 y=-2x 的 图 象 上 的 有 ： (1， -2)， (2， -1)， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ： 则 点 M所 有 可 能 的 坐 标 为 ： (0， -1)， (0， -2)， (0， 0)， (1， -1)， (1， -2)， (1， 0)， (2，-1)， (2， -2)， (2， 0)；(2) 点 M(x， y)在 函 数 y=-2x 的 图 象 上 的 有 ： (1， -2)， (2， -1)， 点 M(x， y)在
20、函 数 y=-2x 的 图 象 上 的 概 率 为 ： 29 .四 、 解 答 题 (共 5 小 题 ， 满 分 50分 )24.2016年 政 府 工 作 报 告 中 提 出 了 十 大 新 词 汇 ， 为 了 解 同 学 们 对 新 词 汇 的 关 注 度 ， 某 数学 兴 趣 小 组 选 取 其 中 的 A： “ 互 联 网 +政 务 服 务 ” ， B： “ 工 匠 精 神 ” ， C： “ 光 网 城 市 ” ， D： “ 大众 旅 游 时 代 ” 四 个 热 词 在 全 校 学 生 中 进 行 了 抽 样 调 查 ， 要 求 被 调 查 的 每 位 同 学 只 能 从 中 选 择
21、一 个 我 最 关 注 的 热 词 .根 据 调 查 结 果 ， 该 小 组 绘 制 了 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 中 ， 一 共 调 查 了 多 少 名 同 学 ？(2)条 形 统 计 图 中 ， m=_， n=_； (3)扇 形 统 计 图 中 ， 热 词 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 多 少 度 ？解 析 ： (1)根 据 A 的 人 数 为 105人 ， 所 占 的 百 分 比 为 35%， 求 出 总 人 数 ， 即 可 解 答 ；(2)C所 对 应
22、的 人 数 为 ： 总 人 数 30%， B 所 对 应 的 人 数 为 ： 总 人 数 -A 所 对 应 的 人 数 -C 所 对 应的 人 数 -D 所 对 应 的 人 数 ， 即 可 解 答 ；(3)根 据 B 所 占 的 百 分 比 360 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)105 35%=300(人 )， 答 ： 一 共 调 查 了 300 名 同 学 ，(2)n=300 30%=90(人 )， m=300-105-90-45=60(人 ).故 答 案 为 ： 60， 90；(3) 60300 360 =72 .答 ： 扇 形 统 计 图 中 ， 热 词 B 所 在 扇 形 的
23、 圆 心 角 是 72 度 . 25. 如 图 ， 函 数 y1=-x+4的 图 象 与 函 数 y2= kx (x 0)的 图 象 交 于 A(m， 1)， B(1， n)两 点 .(1)求 k， m， n 的 值 ；(2)利 用 图 象 写 出 当 x 1时 ， y 1和 y2的 大 小 关 系 .解 析 ： (1)把 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 m 与 a 的 值 ， 确 定 出 A 与 B坐 标 ， 将 A 坐标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 k 的 值 即 可 ；(2)根 据 B 的 坐 标 ， 分 x=1或 x=3， 1 x 3与 x
24、3三 种 情 况 判 断 出 y1和 y2的 大 小 关 系 即 可 .答 案 ： (1)把 A(m， 1)代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 ： 1=-m+4， 即 m=3， A(3， 1)，把 A(3， 1)代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： k=3，把 B(1， n)代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 ： n=-1+4=3； (2) A(3， 1)， B(1， 3)， 由 图 象 得 ： 当 1 x 3时 ， y1 y2； 当 x 3 时 ， y1 y2； 当 x=1 或 x=3时 ， y1=y2.26. 如 图 ， 已 知 EC AB， EDA= ABF.(1)求 证 ：
25、四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ；(2)求 证 ： OA 2=OE OF.解 析 ： (1)由 EC AB， EDA= ABF， 可 证 得 DAB= ABF， 即 可 证 得 AD BC， 则 得 四 边 形ABCD为 平 行 四 边 形 ；(2)由 EC AB， 可 得 OA OBOE OD ， 由 AD BC， 可 得 OB OFOD OA ， 等 量 代 换 得 出 OA OFOE OA ，即 OA2=OE OF.答 案 ： (1) EC AB， EDA= DAB， EDA= ABF， DAB= ABF， AD BC， DC AB， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边
26、 形 ；(2) EC AB， OAB OED， OA OBOE OD ， AD BC， OBF ODA， OB OFOD OA ， OA OFOE OA ， OA 2=OE OF.27. 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， 点 D 在 BC 上 ， BD=DC， 过 点 D 作 DE AC， 垂 足 为 E， O经 过 A， B， D 三 点 . (1)求 证 ： AB是 O 的 直 径 ；(2)判 断 DE与 O 的 位 置 关 系 ， 并 加 以 证 明 ；(3)若 O 的 半 径 为 3， BAC=60 ， 求 DE 的 长 .解 析 ： (1)连 接 AD， 由 AB=AC，
27、 BD=CD， 利 用 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 性 质 得 到 AD BC， 利 用 90的 圆 周 角 所 对 的 弦 为 直 径 即 可 得 证 ；(2)DE 与 圆 O 相 切 ， 理 由 为 ： 连 接 OD， 由 O、 D 分 别 为 AB、 CB 中 点 ， 利 用 中 位 线 定 理 得 到OD与 AC平 行 ， 利 用 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 得 到 ODE为 直 角 ， 再 由 OD为 半 径 ， 即 可 得 证 ；(3)由 AB=AC， 且 BAC=60 ， 得 到 三 角 形 ABC为 等 边 三 角 形 ， 连 接 BF， DE为 三 角 形
28、 CBF 中位 线 ， 求 出 BF 的 长 ， 即 可 确 定 出 DE 的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 AD， AB=AC， BD=DC， AD BC， ADB=90 ， AB 为 圆 O的 直 径 ；(2)DE与 圆 O 相 切 ， 理 由 为 ：证 明 ： 连 接 OD， O、 D分 别 为 AB、 BC的 中 点 ， OD 为 ABC的 中 位 线 ， OD BC， DE BC， DE OD， OD 为 圆 的 半 径 ， DE 与 圆 O相 切 ；(3)解 ： AB=AC， BAC=60 ， ABC为 等 边 三 角 形 ， AB=AC=BC=6， 连 接 BF，
29、AB 为 圆 O的 直 径 ， AFB= DEC=90 ， AF=CF=3， DE BF， D 为 BC 中 点 ， E 为 CF 中 点 ， 即 DE为 BCF中 位 线 ，在 Rt ABF中 ， AB=6， AF=3，根 据 勾 股 定 理 得 ： BF= 2 26 3 3 3 ，则 DE=12 BF=3 32 . 28. 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=-x2+bx+c经 过 A(3， 0)， B(0， 3)两 点 .(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 和 直 线 AB的 解 析 式 ；(2)如 图 ， 动 点 E 从 O点 出 发 ， 沿 着 OA 方 向 以 1 个 单 位
30、 /秒 的 速 度 向 终 点 A 匀 速 运 动 ， 同 时 ， 动 点 F 从 A 点 出 发 ， 沿 着 AB 方 向 以 2个 单 位 /秒 的 速 度 向 终 点 B 匀 速 运 动 ， 当 E， F中 任 意 一 点 到 达 终 点 时 另 一 点 也 随 之 停 止 运 动 ， 连 接 EF， 设 运 动 时 间 为 t 秒 ， 当 t 为 何 值时 ， AEF为 直 角 三 角 形 ？(3)如 图 ， 取 一 根 橡 皮 筋 ， 两 端 点 分 别 固 定 在 A， B 处 ， 用 铅 笔 拉 着 这 根 橡 皮 筋 使 笔 尖 P在 直 线 AB 上 方 的 抛 物 线 上
31、移 动 ， 动 点 P 与 A， B两 点 构 成 无 数 个 三 角 形 ， 在 这 些 三 角 形 中 是否 存 在 一 个 面 积 最 大 的 三 角 形 ？ 如 果 存 在 ， 求 出 最 大 面 积 ， 并 指 出 此 时 点 P的 坐 标 ； 如 果 不存 在 ， 请 简 要 说 明 理 由 .解 析 ： (1)用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 ， 直 线 解 析 式 ；(2)分 两 种 情 况 进 行 计 算 即 可 ；(3)确 定 出 面 积 达 到 最 大 时 ， 直 线 PC和 抛 物 线 相 交 于 唯 一 点 ， 从 而 确 定 出 直 线 PC 解 析 式
32、为y=-x+214 ， 根 据 锐 角 三 角 函 数 求 出 BD， 计 算 即 可 . 答 案 ： (1) 抛 物 线 y=-x2+bx+c 经 过 A(3， 0)， B(0， 3)两 点 ， 9 3 03 b cc ， 23bc ， y=-x 2+2x+3，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+n， 3 03k nn ， 13kn ， y=-x+3；(2)由 运 动 得 ， OE=t， AF= 2t， AE=OA-OE=3-t， AEF为 直 角 三 角 形 ， AOB AEF， AF AEAB OA ， 33 2 32t t ， t=32 ， AOB AFE， OA ABAF
33、 AE ， 3 3 2 32t t ， t=1；(3)如 图 ， 存 在 ， 过 点 P作 PC AB交 y 轴 于 C， 直 线 AB 解 析 式 为 y=-x+3， 设 直 线 PC解 析 式 为 y=-x+b，联 立 2 2 3y x by x x ， -x+b=-x2+2x+3， x 2-3x+b-3=0 =9-4(b-3)=0 b=214 ， BC=21 934 4 ， x=32 ， P(32 ， 154 ).过 点 B作 BD PC， 直 线 BD 解 析 式 为 y=x+3， 2BD=94 ， BD=9 28 ， AB=3 2S 最 大 =12 AB BD=1 9 2 272 83 2 8 .即 ： 存 在 面 积 最 大 ， 最 大 是 278 ， 此 时 点 P(32 ， 154 ).
