1、2017年 山 东 省 潍 坊 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 36分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是正 确 的 ， 请 把 正 确 的 选 项 选 出 来 ， 每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均记 0 分 )1.下 列 算 式 ， 正 确 的 是 ( )A.a3 a2=a6B.a 3 a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a4解 析 ： 根 据 整 式 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： D.2.如
2、 图 所 示 的 几 何 体 ， 其 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 ， 可 得 答 案 .答 案 ： D. 3.可 燃 冰 ， 学 名 叫 “ 天 然 气 水 合 物 ” ， 是 一 种 高 效 清 洁 、 储 量 巨 大 的 新 能 源 .据 报 道 ， 仅 我 国可 燃 冰 预 测 远 景 资 源 量 就 超 过 了 1000亿 吨 油 当 量 .将 1000亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.1 103B.1000 108C.1 1011D.1 1014解 析 ： 将 1000 亿 用 科
3、 学 记 数 法 表 示 为 ： 1 1011.答 案 ： C. 4.小 莹 和 小 博 士 下 棋 ， 小 莹 执 圆 子 ， 小 博 士 执 方 子 .如 图 ， 棋 盘 中 心 方 子 的 位 置 用 (-1， 0)表 示 ， 右 下 角 方 子 的 位 置 用 (0， -1)表 示 .小 莹 将 第 4 枚 圆 子 放 入 棋 盘 后 ， 所 有 棋 子 构 成 一 个轴 对 称 图 形 .他 放 的 位 置 是 ( )A.(-2， 1)B.(-1， 1)C.(1， -2)D.(-1， -2)解 析 ： 首 先 确 定 x 轴 、 y轴 的 位 置 ， 然 后 根 据 轴 对 称 图
4、形 的 定 义 判 断 . 答 案 ： B.5.用 教 材 中 的 计 算 器 依 次 按 键 如 下 ， 显 示 的 结 果 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 介 于 ( )之 间 .A.B与 CB.C与 DC.E与 FD.A与 B解 析 ： 在 计 算 器 上 依 次 按 键 转 化 为 算 式 为 - 2=； 计 算 可 得 结 果 介 于 -2与 -1之 间 .答 案 ： A. 6.如 图 ， BCD=90 ， AB DE， 则 与 满 足 ( )A. + =180B. - =90C. =3 D. + =90解 析 ： 过 C作 CF AB， AB DE， AB CF DE， 1
5、= ， 2=180 - ， BCD=90 ， 1+ 2= +180 - =90 ， - =90 .答 案 ： B.7.甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 射 击 运 动 员 在 选 选 拔 赛 中 ， 每 人 射 击 了 10次 ， 甲 、 乙 两 人 的 成 绩 如表 所 示 .丙 、 丁 两 人 的 成 绩 如 图 所 示 .欲 选 一 名 运 动 员 参 赛 ， 从 平 均 数 与 方 差 两 个 因 素 分 析 ，应 选 ( ) A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 求 出 丙 的 平 均 数 、 方 差 ， 乙 的 平 均 数 ， 即 可 判 断 .答 案 ： C.8.一 次 函 数
6、y=ax+b 与 反 比 例 函 数 y= a bx ， 其 中 ab 0， a、 b 为 常 数 ， 它 们 在 同 一 坐 标 系中 的 图 象 可 以 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 根 据 一 次 函 数 的 位 置 确 定 a、 b 的 大 小 ， 看 是 否 符 合 ab 0， 计 算 a-b 确 定 符 号 ， 确定 双 曲 线 的 位 置 .答 案 ： C. 9.若 代 数 式 21xx 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 2C.x 1D.x 2解 析 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 x
7、的 范 围 .答 案 ： B.10.如 图 ， 四 边 形 ABCD为 O 的 内 接 四 边 形 .延 长 AB 与 DC相 交 于 点 G， AO CD， 垂 足 为 E，连 接 BD， GBC=50 ， 则 DBC的 度 数 为 ( ) A.50B.60C.80D.90解 析 ： 根 据 四 点 共 圆 的 性 质 得 ： GBC= ADC=50 ， 由 垂 径 定 理 得 ： =CM DM ， 则 DBC=2 EAD=80 .答 案 ： C. 11.定 义 x表 示 不 超 过 实 数 x的 最 大 整 数 ， 如 1.8=1， -1.4=-2， -3=-3.函 数 y=x的图 象 如
8、 图 所 示 ， 则 方 程 x=12 x2的 解 为 ( ).A.0或 2 B.0或 2C.1或 - 2D. 2或 - 2解 析 ： 根 据 新 定 义 和 函 数 图 象 讨 论 ： 当 1 x 2 时 ， 则 12 x2=1； 当 -1 x 0 时 ， 则 12 x2=0，当 -2 x -1时 ， 则 12 x 2=-1， 然 后 分 别 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 即 可 .答 案 ： A.12.点 A、 C为 半 径 是 3的 圆 周 上 两 点 ， 点 B 为 AC 的 中 点 ， 以 线 段 BA、 BC 为 邻 边 作 菱 形 ABCD，顶 点 D恰 在 该 圆
9、 直 径 的 三 等 分 点 上 ， 则 该 菱 形 的 边 长 为 ( )A. 5或 2 2B. 5或 2 3 C. 6 或 2 2D. 6 或 2 3解 析 ： 过 B作 直 径 ， 连 接 AC 交 AO于 E， 如 图 ， 根 据 已 知 条 件 得 到 BD=13 2 3=2， 如图 ， BD=23 2 3=4， 求 得 OD=1， OE=2， DE=1， 连 接 OD， 根 据 勾 股 定 理 得 到 结 论 . 答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 .只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 全 对 得 3 分
10、)13.计 算 ： 21 21 1 1xx x =_.解 析 ： 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： x+1.14.因 式 分 解 ： x 2-2x+(x-2)=_.解 析 ： 通 过 两 次 提 取 公 因 式 来 进 行 因 式 分 解 .答 案 ： (x+1)(x-2).15.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC.D、 E 分 别 为 边 AB、 AC 上 的 点 .AC=3AD， AB=3AE， 点 F 为 BC边 上 一 点 ， 添 加 一 个 条 件 ： _， 可 以 使 得 FDB
11、与 ADE相 似 .(只 需 写 出 一 个 ) 解 析 ： 结 论 ： DF AC， 或 BFD= A.根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 一 一 证 明 即 可 .答 案 ： DF AC， 或 BFD= A.16.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2-2x+1=0有 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 方 程 根 的 情 况 可 以 判 定 其 根 的 判 别 式 的 取 值 范 围 ， 进 而 可 以 得 到 关 于 k的 不 等 式 ， 解 得 即 可 ， 同 时 还 应 注 意 二 次 项 系 数 不 能 为 0.答 案 ：
12、 k 1且 k 0.17.如 图 ， 自 左 至 右 ， 第 1 个 图 由 1 个 正 六 边 形 、 6 个 正 方 形 和 6 个 等 边 三 角 形 组 成 ； 第 2个 图 由 2 个 正 六 边 形 、 11个 正 方 形 和 10个 等 边 三 角 形 组 成 ； 第 3个 图 由 3 个 正 六 边 形 、 16个 正 方 形 和 14 个 等 边 三 角 形 组 成 ； 按 照 此 规 律 ， 第 n 个 图 中 正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 个 数之 和 为 _个 .解 析 ： 第 1 个 图 由 1 个 正 六 边 形 、 6个 正 方 形 和 6个 等 边 三
13、 角 形 组 成 ， 正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 和 =6+6=12=9+3； 第 2个 图 由 11个 正 方 形 和 10 个 等 边 三 角 形 组 成 ， 正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 和 =11+10=21=9 2+3； 第 3个 图 由 16个 正 方 形 和 14 个 等 边 三 角 形 组 成 ， 正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 和 =16+14=30=9 3+3， ， 第 n个 图 中 正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 个 数 之 和 =9n+3.答 案 ： 9n+3.18.如 图 ， 将 一 张 矩 形 纸 片 ABCD的 边 BC斜 着
14、 向 AD边 对 折 ， 使 点 B落 在 AD边 上 ， 记 为 B ，折 痕 为 CE， 再 将 CD 边 斜 向 下 对 折 ， 使 点 D 落 在 B C 边 上 ， 记 为 D ， 折 痕 为 CG， B D=2， BE=13BC.则 矩 形 纸 片 ABCD的 面 积 为 _. 解 析 ： 根 据 翻 折 变 化 的 性 质 和 勾 股 定 理 可 以 求 得 BC 和 AB的 长 ， 然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 即可 解 答 本 题 .答 案 ： 15.三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 66 分 .解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、
15、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.本 校 为 了 解 九 年 级 男 同 学 的 体 育 考 试 准 备 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 男 同 学 进 行 了 1000米 跑 步测 试 .按 照 成 绩 分 为 优 秀 、 良 好 、 合 格 与 不 合 格 四 个 等 级 ， 学 校 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 . (1)根 据 给 出 的 信 息 ， 补 全 两 幅 统 计 图 ；(2)该 校 九 年 级 有 600名 男 生 ， 请 估 计 成 绩 未 达 到 良 好 有 多 少 名 ？(3)某 班 甲 、 乙 两 位 成 绩 优 秀 的 同 学 被
16、 选 中 参 加 即 将 举 行 的 学 校 运 动 会 1000 米 比 赛 .预 赛 分别 为 A、 B、 C 三 组 进 行 ， 选 手 由 抽 签 确 定 分 组 .甲 、 乙 两 人 恰 好 分 在 同 一 组 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)利 用 良 好 的 人 数 除 以 良 好 的 人 数 所 占 的 百 分 比 可 得 抽 查 的 人 数 ， 然 后 计 算 出 合 格的 人 数 和 合 格 人 数 所 占 百 分 比 ， 再 计 算 出 优 秀 人 数 ， 然 后 画 图 即 可 ；(2)计 算 出 成 绩 未 达 到 良 好 的 男 生 所 占 比 例 ，
17、再 利 用 样 本 代 表 总 体 的 方 法 得 出 答 案 ；(3)直 接 利 用 树 状 图 法 求 出 所 有 可 能 ， 进 而 求 出 概 率 .答 案 ： (1)抽 取 的 学 生 数 ： 16 40%=40(人 )；抽 取 的 学 生 中 合 格 的 人 数 ： 40-12-16-2=10，合 格 所 占 百 分 比 ： 10 40=25%，优 秀 人 数 ： 12 40=30%，如 图 所 示 ： (2)成 绩 未 达 到 良 好 的 男 生 所 占 比 例 为 ： 25%+5%=30%，所 以 600名 九 年 级 男 生 中 有 600 30%=180(名 )；(3)如
18、图 ：可 得 一 共 有 9 种 可 能 ， 甲 、 乙 两 人 恰 好 分 在 同 一 组 的 有 3种 ，所 以 甲 、 乙 两 人 恰 好 分 在 同 一 组 的 概 率 P=3 19 3 .20.如 图 ， 某 数 学 兴 趣 小 组 要 测 量 一 栋 五 层 居 民 楼 CD的 高 度 .该 楼 底 层 为 车 库 ， 高 2.5米 ； 上 面 五 层 居 住 ， 每 层 高 度 相 等 .测 角 仪 支 架 离 地 1.5米 ， 在 A 处 测 得 五 楼 顶 部 点 D的 仰 角 为60 ， 在 B 处 测 得 四 楼 顶 点 E的 仰 角 为 30 ， AB=14米 .求 居
19、 民 楼 的 高 度 (精 确 到 0.1 米 ， 参考 数 据 ： 3 1.73)解 析 ： 设 每 层 楼 高 为 x米 ， 由 MC-CC 求 出 MC 的 长 ， 进 而 表 示 出 DC 与 EC 的 长 ， 在 直角 三 角 形 DC A 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 表 示 出 C A ， 同 理 表 示 出 C B ， 由 C B -C A 求 出 AB 的 长 即 可 .答 案 ： 设 每 层 楼 高 为 x 米 ，由 题 意 得 ： MC =MC-CC =2.5-1.5=1 米 ， DC =5x+1， EC =4x+1，在 Rt DC A 中 ， DA C
20、 =60 ， C A = 3tan60 3DC (5x+1)，在 Rt EC B 中 ， EB C =30 ， C B = 3tan30EC (4x+1)， A B =C B -C A =AB， 3(4x+1)- 33 (5x+1)=14，解 得 ： x 3.17，则 居 民 楼 高 为 5 3.17+2.5 18.4米 .21.某 蔬 菜 加 工 公 司 先 后 两 批 次 收 购 蒜 薹 (ti)共 100吨 .第 一 批 蒜 薹 价 格 为 4000元 /吨 ； 因蒜 薹 大 量 上 市 ， 第 二 批 价 格 跌 至 1000 元 /吨 .这 两 批 蒜 苔 共 用 去 16万 元 .
21、(1)求 两 批 次 购 进 蒜 薹 各 多 少 吨 ？(2)公 司 收 购 后 对 蒜 薹 进 行 加 工 ， 分 为 粗 加 工 和 精 加 工 两 种 ： 粗 加 工 每 吨 利 润 400 元 ， 精 加工 每 吨 利 润 1000元 .要 求 精 加 工 数 量 不 多 于 粗 加 工 数 量 的 三 倍 .为 获 得 最 大 利 润 ， 精 加 工 数量 应 为 多 少 吨 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)设 第 一 批 购 进 蒜 薹 x 吨 ， 第 二 批 购 进 蒜 薹 y 吨 .构 建 方 程 组 即 可 解 决 问 题 .(2)设 精 加 工 m 吨
22、， 总 利 润 为 w 元 ， 则 粗 加 工 (100-m)吨 .由 m 3(100-m)， 解 得 m 75， 利 润 w=1000m+400(100-m)=600m+40000， 构 建 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 第 一 批 购 进 蒜 薹 x 吨 ， 第 二 批 购 进 蒜 薹 y 吨 .由 题 意 1004000 1000 160000 x yx y ， 解 得 2080 xy ，答 ： 第 一 批 购 进 蒜 薹 20 吨 ， 第 二 批 购 进 蒜 薹 80吨 .(2)设 精 加 工 m 吨 ， 总 利 润 为 w 元 ， 则 粗
23、 加 工 (100-m)吨 .由 m 3(100-m)， 解 得 m 75，利 润 w=1000m+400(100-m)=600m+40000， 600 0， w 随 m 的 增 大 而 增 大 ， m=75时 ， w 有 最 大 值 为 85000 元 .22.如 图 ， AB 为 半 圆 O 的 直 径 ， AC 是 O 的 一 条 弦 ， D 为 BC的 中 点 ， 作 DE AC， 交 AB 的延 长 线 于 点 F， 连 接 DA. (1)求 证 ： EF为 半 圆 O 的 切 线 ；(2)若 DA=DF=6 3， 求 阴 影 区 域 的 面 积 .(结 果 保 留 根 号 和 )解
24、 析 ： (1)直 接 利 用 切 线 的 判 定 方 法 结 合 圆 心 角 定 理 分 析 得 出 OD EF， 即 可 得 出 答 案 ；(2)直 接 利 用 得 出 S ACD=S COD， 再 利 用 S 阴 影 =S AED-S 扇 形 COD， 求 出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， D 为 BC的 中 点 ， CAD= BAD， OA=OD， BAD= ADO， CAD= ADO， DE AC， E=90 ， CAD+ EDA=90 ， 即 ADO+ EDA=90 ， OD EF， EF 为 半 圆 O 的 切 线 ；(2)解 ： 连 接 OC与 CD，
25、 DA=DF， BAD= F， BAD= F= CAD，又 BAD+ CAD+ F=90 ， F=30 ， BAC=60 ， OC=OA， AOC为 等 边 三 角 形 ， AOC=60 ， COB=120 ， OD EF， F=30 ， DOF=60 ，在 Rt ODF中 ， DF=6 3， OD=DF tan30 =6， 在 Rt AED中 ， DA=6 3， CAD=30 ， DE=DA sin30 3， EA=DA cos30 =9， COD=180 - AOC- DOF=60 ， CD AB，故 S ACD=S COD， S 阴 影 =S AED-S 扇 形 COD=12 9 3 3
26、- 60360 62=27 32 -6 .23.工 人 师 傅 用 一 块 长 为 10dm， 宽 为 6dm的 矩 形 铁 皮 制 作 一 个 无 盖 的 长 方 体 容 器 ， 需 要 将 四角 各 裁 掉 一 个 正 方 形 .(厚 度 不 计 )(1)在 图 中 画 出 裁 剪 示 意 图 ， 用 实 线 表 示 裁 剪 线 ， 虚 线 表 示 折 痕 ； 并 求 长 方 体 底 面 面 积 为 12dm 2时 ， 裁 掉 的 正 方 形 边 长 多 大 ？(2)若 要 求 制 作 的 长 方 体 的 底 面 长 不 大 于 底 面 宽 的 五 倍 ， 并 将 容 器 进 行 防 锈
27、处 理 ， 侧 面 每 平方 分 米 的 费 用 为 0.5元 ， 底 面 每 平 方 分 米 的 费 用 为 2元 ， 裁 掉 的 正 方 形 边 长 多 大 时 ， 总 费 用最 低 ， 最 低 为 多 少 ？解 析 ： (1)由 题 意 可 画 出 图 形 ， 设 裁 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 xdm， 则 题 意 可 列 出 方 程 ， 可 求 得 答 案 ；(2)由 条 件 可 求 得 x 的 取 值 范 围 ， 用 x 可 表 示 出 总 费 用 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 小值 ， 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示
28、：设 裁 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 xdm，由 题 意 可 得 (10-2x)(6-2x)=12，即 x 2-8x+12=0， 解 得 x=2或 x=6(舍 去 )，答 ： 裁 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 2dm， 底 面 积 为 12dm2；(2) 长 不 大 于 宽 的 五 倍 ， 10-2x 5(6-2x)， 解 得 0 x 2.5，设 总 费 用 为 w 元 ， 由 题 意 可 知w=0.5 2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24， 对 称 轴 为 x=6， 开 口 向 上 ， 当 0 x 2.5时 ， w 随
29、x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x=2.5时 ， w 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 25 元 ，答 ： 当 裁 掉 边 长 为 2.5dm的 正 方 形 时 ， 总 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 为 25元 .24.边 长 为 6 的 等 边 ABC中 ， 点 D、 E分 别 在 AC、 BC边 上 ， DE AB， EC=2 3. (1)如 图 1， 将 DEC沿 射 线 方 向 平 移 ， 得 到 D E C ， 边 D E 与 AC 的 交 点 为 M， 边 CD 与 ACC 的 角 平 分 线 交 于 点 N， 当 CC 多 大 时 ， 四 边 形 MCND 为 菱 形
30、 ？ 并 说 明 理 由 .(2)如 图 2， 将 DEC绕 点 C 旋 转 (0 360 )， 得 到 D E C， 连 接 AD 、 BE .边 D E 的 中 点 为 P. 在 旋 转 过 程 中 ， AD 和 BE 有 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 并 说 明 理 由 ； 连 接 AP， 当 AP最 大 时 ， 求 AD 的 值 .(结 果 保 留 根 号 )解 析 ： (1)先 判 断 出 四 边 形 MCND 为 平 行 四 边 形 ， 再 由 菱 形 的 性 质 得 出 CN=CM， 即 可 求 出 CC ；(2) 分 两 种 情 况 ， 利 用 旋 转 的 性 质 ， 即 可
31、 判 断 出 ACD BCE 即 可 得 出 结 论 ； 先 判 断 出 点 A， C， P 三 点 共 线 ， 先 求 出 CP， AP， 最 后 用 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)当 CC = 3时 ， 四 边 形 MCND 是 菱 形 .理 由 ： 由 平 移 的 性 质 得 ， CD C D ， DE D E ， ABC是 等 边 三 角 形 ， B= ACB=60 ， ACC =180 - ACB=120 ， CN 是 ACC 的 角 平 分 线 ， D E C =12 ACC =60 = B， D E C = NCC ， D E CN， 四 边 形 M
32、CND 是 平 行 四 边 形 ， ME C = MCE =60 ， NCC = NC C=60 ， MCE 和 NCC 是 等 边 三 角 形 ， MC=CE ， NC=CC ， E C =2 3， 四 边 形 MCND 是 菱 形 ， CN=CM， CC =12 E C = 3；(2) AD =BE ，理 由 ： 当 180 时 ， 由 旋 转 的 性 质 得 ， ACD = BCE ，由 (1)知 ， AC=BC， CD =CE ， ACD BCE ， AD =BE ，当 =180 时 ， AD =AC+CD ， BE =BC+CE ，即 ： AD =BE ，综 上 可 知 ： AD =
33、BE . 如 图 连 接 CP， 在 ACP中 ， 由 三 角 形 三 边 关 系 得 ， AP AC+CP， 当 点 A， C， P三 点 共 线 时 ， AP 最 大 ，如 图 1，在 D CE 中 ， 由 P 为 D E的 中 点 ， 得 AP D E ， PD = 3， CP=3， AP=6+3=9，在 Rt APD 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， AD = 2 2 2 21AP PD .25.如 图 1， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 平 行 四 边 形 ABCD的 顶 点 A(0， 3)、 B(-1， 0)、 D(2， 3)，抛 物 线 与 x轴 的 另 一 交 点
34、 为 E.经 过 点 E的 直 线 l将 平 行 四 边 形 ABCD分 割 为 面 积 相 等 两 部 分 ，与 抛 物 线 交 于 另 一 点 F.点 P 在 直 线 l 上 方 抛 物 线 上 一 动 点 ， 设 点 P的 横 坐 标 为 t. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)当 t 何 值 时 ， PFE的 面 积 最 大 ？ 并 求 最 大 值 的 立 方 根 ；(3)是 否 存 在 点 P 使 PAE为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 t的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 ， 利
35、用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)由 A、 C 坐 标 可 求 得 平 行 四 边 形 的 中 心 的 坐 标 ， 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 求 得 E点 坐 标 ， 从 而可 求 得 直 线 EF 的 解 析 式 ， 作 PH x 轴 ， 交 直 线 l 于 点 M， 作 FN PH， 则 可 用 t 表 示 出 PM的 长 ， 从 而 可 表 示 出 PEF的 面 积 ， 再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 ， 再 求 其 最 大 值的 立 方 根 即 可 ；(3)由 题 意 可 知 有 PAE=90 或 APE=
36、90 两 种 情 况 ， 当 PAE=90 时 ， 作 PG y轴 ， 利 用等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 到 关 于 t 的 方 程 ， 可 求 得 t 的 值 ； 当 APE=90 时 ， 作 PK x轴 ， AQ PK， 则 可 证 得 PKE AQP， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 关 于 t 的 方 程 ， 可 求 得t的 值 . 答 案 ： (1)由 题 意 可 得 3 04 2 3ca b ca b c ， 解 得 123abc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+2x+3；(2) A(0， 3)， D(2， 3)， BC=AD=2
37、， B(-1， 0)， C(1， 0)， 线 段 AC 的 中 点 为 (12 ， 32 )， 直 线 l 将 平 行 四 边 形 ABCD 分 割 为 面 积 相 等 两 部 分 ， 直 线 l 过 平 行 四 边 形 的 对 称 中 心 ， A、 D关 于 对 称 轴 对 称 ， 抛 物 线 对 称 轴 为 x=1， E(3， 0)， 设 直 线 l的 解 析 式 为 y=kx+m， 把 E点 和 对 称 中 心 坐 标 代 入 可 得 1 32 23 0k mk m ， 解 得 3595km ， 直 线 l 的 解 析 式 为 y=-35x+95，联 立 直 线 l和 抛 物 线 解 析
38、 式 可 得 23 95 52 3y xy x x ， 解 得 30 xy 或 255125xy ， F(-25 ， 5125)，如 图 1， 作 PH x 轴 ， 交 l 于 点 M， 作 FN PH， P 点 横 坐 标 为 t， P(t， -t2+2t+3)， M(t， -35t+95)， PM=-t2+2t+3-(-35t+95)=-t2+135 t+65， S PEF=S PFM+S PEM=12 PM FN+12 PM EH=12 PM (FN+EH)=12 (-t2+135 t+65)(3+25 )=-1710(t-1310)+289 17100 10 ， 当 t=1310时 ，
39、 PEF的 面 积 最 大 ， 其 最 大 值 为 289 17100 10 ， 最 大 值 的 立 方 根 为 3 289 17 17=100 10 10 ；(3)由 图 可 知 PEA 90 ， 只 能 有 PAE=90 或 APE=90 ， 当 PAE=90 时 ， 如 图 2， 作 PG y轴 ， OA=OE， OAE= OEA=45 ， PAG= APG=45 ， PG=AG， t=-t2+2t+3-3， 即 -t2+t=0， 解 得 t=1或 t=0(舍 去 )， 当 APE=90 时 ， 如 图 3， 作 PK x轴 ， AQ PK， 则 PK=-t2+2t+3， AQ=t， KE=3-t， PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t， APQ+ KPE= APQ+ PAQ=90 ， PAQ= KPE， 且 PKE= PQA， PKE AQP， PK KEAQ PQ ， 即 2 22 3 3 2t t tt t t ， 即 t2-t-1=0， 解 得 t=1 52 或 t=1 52 -52 (舍 去 )，综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 P， t 的 值 为 1 或 1 52 .
