1、2017年 山 东 省 潍 坊 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 , 每 小 题 3分 , 满 分 36分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是正 确 的 , 请 把 正 确 的 选 项 选 出 来 , 每 小 题 选 对 得 3 分 , 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均记 0 分 )1.下 列 算 式 , 正 确 的 是 ( )A.a3 a2=a6B.a 3 a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a4解 析 : 根 据 整 式 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 : D.2.如
2、 图 所 示 的 几 何 体 , 其 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : 根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 , 可 得 答 案 .答 案 : D. 3.可 燃 冰 , 学 名 叫 “ 天 然 气 水 合 物 ” , 是 一 种 高 效 清 洁 、 储 量 巨 大 的 新 能 源 .据 报 道 , 仅 我 国可 燃 冰 预 测 远 景 资 源 量 就 超 过 了 1000亿 吨 油 当 量 .将 1000亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.1 103B.1000 108C.1 1011D.1 1014解 析 : 将 1000 亿 用 科
3、 学 记 数 法 表 示 为 : 1 1011.答 案 : C. 4.小 莹 和 小 博 士 下 棋 , 小 莹 执 圆 子 , 小 博 士 执 方 子 .如 图 , 棋 盘 中 心 方 子 的 位 置 用 (-1, 0)表 示 , 右 下 角 方 子 的 位 置 用 (0, -1)表 示 .小 莹 将 第 4 枚 圆 子 放 入 棋 盘 后 , 所 有 棋 子 构 成 一 个轴 对 称 图 形 .他 放 的 位 置 是 ( )A.(-2, 1)B.(-1, 1)C.(1, -2)D.(-1, -2)解 析 : 首 先 确 定 x 轴 、 y轴 的 位 置 , 然 后 根 据 轴 对 称 图
4、形 的 定 义 判 断 . 答 案 : B.5.用 教 材 中 的 计 算 器 依 次 按 键 如 下 , 显 示 的 结 果 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 介 于 ( )之 间 .A.B与 CB.C与 DC.E与 FD.A与 B解 析 : 在 计 算 器 上 依 次 按 键 转 化 为 算 式 为 - 2=; 计 算 可 得 结 果 介 于 -2与 -1之 间 .答 案 : A. 6.如 图 , BCD=90 , AB DE, 则 与 满 足 ( )A. + =180B. - =90C. =3 D. + =90解 析 : 过 C作 CF AB, AB DE, AB CF DE, 1
5、= , 2=180 - , BCD=90 , 1+ 2= +180 - =90 , - =90 .答 案 : B.7.甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 射 击 运 动 员 在 选 选 拔 赛 中 , 每 人 射 击 了 10次 , 甲 、 乙 两 人 的 成 绩 如表 所 示 .丙 、 丁 两 人 的 成 绩 如 图 所 示 .欲 选 一 名 运 动 员 参 赛 , 从 平 均 数 与 方 差 两 个 因 素 分 析 ,应 选 ( ) A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 : 求 出 丙 的 平 均 数 、 方 差 , 乙 的 平 均 数 , 即 可 判 断 .答 案 : C.8.一 次 函 数
6、y=ax+b 与 反 比 例 函 数 y= a bx , 其 中 ab 0, a、 b 为 常 数 , 它 们 在 同 一 坐 标 系中 的 图 象 可 以 是 ( ) A.B. C.D.解 析 : 根 据 一 次 函 数 的 位 置 确 定 a、 b 的 大 小 , 看 是 否 符 合 ab 0, 计 算 a-b 确 定 符 号 , 确定 双 曲 线 的 位 置 .答 案 : C. 9.若 代 数 式 21xx 有 意 义 , 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 2C.x 1D.x 2解 析 : 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 x
7、的 范 围 .答 案 : B.10.如 图 , 四 边 形 ABCD为 O 的 内 接 四 边 形 .延 长 AB 与 DC相 交 于 点 G, AO CD, 垂 足 为 E,连 接 BD, GBC=50 , 则 DBC的 度 数 为 ( ) A.50B.60C.80D.90解 析 : 根 据 四 点 共 圆 的 性 质 得 : GBC= ADC=50 , 由 垂 径 定 理 得 : =CM DM , 则 DBC=2 EAD=80 .答 案 : C. 11.定 义 x表 示 不 超 过 实 数 x的 最 大 整 数 , 如 1.8=1, -1.4=-2, -3=-3.函 数 y=x的图 象 如
8、 图 所 示 , 则 方 程 x=12 x2的 解 为 ( ).A.0或 2 B.0或 2C.1或 - 2D. 2或 - 2解 析 : 根 据 新 定 义 和 函 数 图 象 讨 论 : 当 1 x 2 时 , 则 12 x2=1; 当 -1 x 0 时 , 则 12 x2=0,当 -2 x -1时 , 则 12 x 2=-1, 然 后 分 别 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 即 可 .答 案 : A.12.点 A、 C为 半 径 是 3的 圆 周 上 两 点 , 点 B 为 AC 的 中 点 , 以 线 段 BA、 BC 为 邻 边 作 菱 形 ABCD,顶 点 D恰 在 该 圆
9、 直 径 的 三 等 分 点 上 , 则 该 菱 形 的 边 长 为 ( )A. 5或 2 2B. 5或 2 3 C. 6 或 2 2D. 6 或 2 3解 析 : 过 B作 直 径 , 连 接 AC 交 AO于 E, 如 图 , 根 据 已 知 条 件 得 到 BD=13 2 3=2, 如图 , BD=23 2 3=4, 求 得 OD=1, OE=2, DE=1, 连 接 OD, 根 据 勾 股 定 理 得 到 结 论 . 答 案 : D.二 、 填 空 题 (共 6小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 18分 .只 要 求 填 写 最 后 结 果 , 每 小 题 全 对 得 3 分
10、)13.计 算 : 21 21 1 1xx x =_.解 析 : 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 , 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 : x+1.14.因 式 分 解 : x 2-2x+(x-2)=_.解 析 : 通 过 两 次 提 取 公 因 式 来 进 行 因 式 分 解 .答 案 : (x+1)(x-2).15.如 图 , 在 ABC 中 , AB AC.D、 E 分 别 为 边 AB、 AC 上 的 点 .AC=3AD, AB=3AE, 点 F 为 BC边 上 一 点 , 添 加 一 个 条 件 : _, 可 以 使 得 FDB
11、与 ADE相 似 .(只 需 写 出 一 个 ) 解 析 : 结 论 : DF AC, 或 BFD= A.根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 一 一 证 明 即 可 .答 案 : DF AC, 或 BFD= A.16.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2-2x+1=0有 实 数 根 , 则 k的 取 值 范 围 是 _.解 析 : 根 据 方 程 根 的 情 况 可 以 判 定 其 根 的 判 别 式 的 取 值 范 围 , 进 而 可 以 得 到 关 于 k的 不 等 式 , 解 得 即 可 , 同 时 还 应 注 意 二 次 项 系 数 不 能 为 0.答 案 :
12、 k 1且 k 0.17.如 图 , 自 左 至 右 , 第 1 个 图 由 1 个 正 六 边 形 、 6 个 正 方 形 和 6 个 等 边 三 角 形 组 成 ; 第 2个 图 由 2 个 正 六 边 形 、 11个 正 方 形 和 10个 等 边 三 角 形 组 成 ; 第 3个 图 由 3 个 正 六 边 形 、 16个 正 方 形 和 14 个 等 边 三 角 形 组 成 ; 按 照 此 规 律 , 第 n 个 图 中 正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 个 数之 和 为 _个 .解 析 : 第 1 个 图 由 1 个 正 六 边 形 、 6个 正 方 形 和 6个 等 边 三
13、 角 形 组 成 , 正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 和 =6+6=12=9+3; 第 2个 图 由 11个 正 方 形 和 10 个 等 边 三 角 形 组 成 , 正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 和 =11+10=21=9 2+3; 第 3个 图 由 16个 正 方 形 和 14 个 等 边 三 角 形 组 成 , 正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 和 =16+14=30=9 3+3, , 第 n个 图 中 正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 个 数 之 和 =9n+3.答 案 : 9n+3.18.如 图 , 将 一 张 矩 形 纸 片 ABCD的 边 BC斜 着
14、 向 AD边 对 折 , 使 点 B落 在 AD边 上 , 记 为 B ,折 痕 为 CE, 再 将 CD 边 斜 向 下 对 折 , 使 点 D 落 在 B C 边 上 , 记 为 D , 折 痕 为 CG, B D=2, BE=13BC.则 矩 形 纸 片 ABCD的 面 积 为 _. 解 析 : 根 据 翻 折 变 化 的 性 质 和 勾 股 定 理 可 以 求 得 BC 和 AB的 长 , 然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 即可 解 答 本 题 .答 案 : 15.三 、 解 答 题 (共 7 小 题 , 满 分 66 分 .解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、
15、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.本 校 为 了 解 九 年 级 男 同 学 的 体 育 考 试 准 备 情 况 , 随 机 抽 取 部 分 男 同 学 进 行 了 1000米 跑 步测 试 .按 照 成 绩 分 为 优 秀 、 良 好 、 合 格 与 不 合 格 四 个 等 级 , 学 校 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 . (1)根 据 给 出 的 信 息 , 补 全 两 幅 统 计 图 ;(2)该 校 九 年 级 有 600名 男 生 , 请 估 计 成 绩 未 达 到 良 好 有 多 少 名 ?(3)某 班 甲 、 乙 两 位 成 绩 优 秀 的 同 学 被
16、 选 中 参 加 即 将 举 行 的 学 校 运 动 会 1000 米 比 赛 .预 赛 分别 为 A、 B、 C 三 组 进 行 , 选 手 由 抽 签 确 定 分 组 .甲 、 乙 两 人 恰 好 分 在 同 一 组 的 概 率 是 多 少 ?解 析 : (1)利 用 良 好 的 人 数 除 以 良 好 的 人 数 所 占 的 百 分 比 可 得 抽 查 的 人 数 , 然 后 计 算 出 合 格的 人 数 和 合 格 人 数 所 占 百 分 比 , 再 计 算 出 优 秀 人 数 , 然 后 画 图 即 可 ;(2)计 算 出 成 绩 未 达 到 良 好 的 男 生 所 占 比 例 ,
17、再 利 用 样 本 代 表 总 体 的 方 法 得 出 答 案 ;(3)直 接 利 用 树 状 图 法 求 出 所 有 可 能 , 进 而 求 出 概 率 .答 案 : (1)抽 取 的 学 生 数 : 16 40%=40(人 );抽 取 的 学 生 中 合 格 的 人 数 : 40-12-16-2=10,合 格 所 占 百 分 比 : 10 40=25%,优 秀 人 数 : 12 40=30%,如 图 所 示 : (2)成 绩 未 达 到 良 好 的 男 生 所 占 比 例 为 : 25%+5%=30%,所 以 600名 九 年 级 男 生 中 有 600 30%=180(名 );(3)如
18、图 :可 得 一 共 有 9 种 可 能 , 甲 、 乙 两 人 恰 好 分 在 同 一 组 的 有 3种 ,所 以 甲 、 乙 两 人 恰 好 分 在 同 一 组 的 概 率 P=3 19 3 .20.如 图 , 某 数 学 兴 趣 小 组 要 测 量 一 栋 五 层 居 民 楼 CD的 高 度 .该 楼 底 层 为 车 库 , 高 2.5米 ; 上 面 五 层 居 住 , 每 层 高 度 相 等 .测 角 仪 支 架 离 地 1.5米 , 在 A 处 测 得 五 楼 顶 部 点 D的 仰 角 为60 , 在 B 处 测 得 四 楼 顶 点 E的 仰 角 为 30 , AB=14米 .求 居
19、 民 楼 的 高 度 (精 确 到 0.1 米 , 参考 数 据 : 3 1.73)解 析 : 设 每 层 楼 高 为 x米 , 由 MC-CC 求 出 MC 的 长 , 进 而 表 示 出 DC 与 EC 的 长 , 在 直角 三 角 形 DC A 中 , 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 表 示 出 C A , 同 理 表 示 出 C B , 由 C B -C A 求 出 AB 的 长 即 可 .答 案 : 设 每 层 楼 高 为 x 米 ,由 题 意 得 : MC =MC-CC =2.5-1.5=1 米 , DC =5x+1, EC =4x+1,在 Rt DC A 中 , DA C
20、 =60 , C A = 3tan60 3DC (5x+1),在 Rt EC B 中 , EB C =30 , C B = 3tan30EC (4x+1), A B =C B -C A =AB, 3(4x+1)- 33 (5x+1)=14,解 得 : x 3.17,则 居 民 楼 高 为 5 3.17+2.5 18.4米 .21.某 蔬 菜 加 工 公 司 先 后 两 批 次 收 购 蒜 薹 (ti)共 100吨 .第 一 批 蒜 薹 价 格 为 4000元 /吨 ; 因蒜 薹 大 量 上 市 , 第 二 批 价 格 跌 至 1000 元 /吨 .这 两 批 蒜 苔 共 用 去 16万 元 .
21、(1)求 两 批 次 购 进 蒜 薹 各 多 少 吨 ?(2)公 司 收 购 后 对 蒜 薹 进 行 加 工 , 分 为 粗 加 工 和 精 加 工 两 种 : 粗 加 工 每 吨 利 润 400 元 , 精 加工 每 吨 利 润 1000元 .要 求 精 加 工 数 量 不 多 于 粗 加 工 数 量 的 三 倍 .为 获 得 最 大 利 润 , 精 加 工 数量 应 为 多 少 吨 ? 最 大 利 润 是 多 少 ?解 析 : (1)设 第 一 批 购 进 蒜 薹 x 吨 , 第 二 批 购 进 蒜 薹 y 吨 .构 建 方 程 组 即 可 解 决 问 题 .(2)设 精 加 工 m 吨
22、, 总 利 润 为 w 元 , 则 粗 加 工 (100-m)吨 .由 m 3(100-m), 解 得 m 75, 利 润 w=1000m+400(100-m)=600m+40000, 构 建 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1)设 第 一 批 购 进 蒜 薹 x 吨 , 第 二 批 购 进 蒜 薹 y 吨 .由 题 意 1004000 1000 160000 x yx y , 解 得 2080 xy ,答 : 第 一 批 购 进 蒜 薹 20 吨 , 第 二 批 购 进 蒜 薹 80吨 .(2)设 精 加 工 m 吨 , 总 利 润 为 w 元 , 则 粗
23、 加 工 (100-m)吨 .由 m 3(100-m), 解 得 m 75,利 润 w=1000m+400(100-m)=600m+40000, 600 0, w 随 m 的 增 大 而 增 大 , m=75时 , w 有 最 大 值 为 85000 元 .22.如 图 , AB 为 半 圆 O 的 直 径 , AC 是 O 的 一 条 弦 , D 为 BC的 中 点 , 作 DE AC, 交 AB 的延 长 线 于 点 F, 连 接 DA. (1)求 证 : EF为 半 圆 O 的 切 线 ;(2)若 DA=DF=6 3, 求 阴 影 区 域 的 面 积 .(结 果 保 留 根 号 和 )解
24、 析 : (1)直 接 利 用 切 线 的 判 定 方 法 结 合 圆 心 角 定 理 分 析 得 出 OD EF, 即 可 得 出 答 案 ;(2)直 接 利 用 得 出 S ACD=S COD, 再 利 用 S 阴 影 =S AED-S 扇 形 COD, 求 出 答 案 .答 案 : (1)证 明 : 连 接 OD, D 为 BC的 中 点 , CAD= BAD, OA=OD, BAD= ADO, CAD= ADO, DE AC, E=90 , CAD+ EDA=90 , 即 ADO+ EDA=90 , OD EF, EF 为 半 圆 O 的 切 线 ;(2)解 : 连 接 OC与 CD,
25、 DA=DF, BAD= F, BAD= F= CAD,又 BAD+ CAD+ F=90 , F=30 , BAC=60 , OC=OA, AOC为 等 边 三 角 形 , AOC=60 , COB=120 , OD EF, F=30 , DOF=60 ,在 Rt ODF中 , DF=6 3, OD=DF tan30 =6, 在 Rt AED中 , DA=6 3, CAD=30 , DE=DA sin30 3, EA=DA cos30 =9, COD=180 - AOC- DOF=60 , CD AB,故 S ACD=S COD, S 阴 影 =S AED-S 扇 形 COD=12 9 3 3
26、- 60360 62=27 32 -6 .23.工 人 师 傅 用 一 块 长 为 10dm, 宽 为 6dm的 矩 形 铁 皮 制 作 一 个 无 盖 的 长 方 体 容 器 , 需 要 将 四角 各 裁 掉 一 个 正 方 形 .(厚 度 不 计 )(1)在 图 中 画 出 裁 剪 示 意 图 , 用 实 线 表 示 裁 剪 线 , 虚 线 表 示 折 痕 ; 并 求 长 方 体 底 面 面 积 为 12dm 2时 , 裁 掉 的 正 方 形 边 长 多 大 ?(2)若 要 求 制 作 的 长 方 体 的 底 面 长 不 大 于 底 面 宽 的 五 倍 , 并 将 容 器 进 行 防 锈
27、处 理 , 侧 面 每 平方 分 米 的 费 用 为 0.5元 , 底 面 每 平 方 分 米 的 费 用 为 2元 , 裁 掉 的 正 方 形 边 长 多 大 时 , 总 费 用最 低 , 最 低 为 多 少 ?解 析 : (1)由 题 意 可 画 出 图 形 , 设 裁 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 xdm, 则 题 意 可 列 出 方 程 , 可 求 得 答 案 ;(2)由 条 件 可 求 得 x 的 取 值 范 围 , 用 x 可 表 示 出 总 费 用 , 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 小值 , 可 求 得 答 案 .答 案 : (1)如 图 所 示
28、:设 裁 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 xdm,由 题 意 可 得 (10-2x)(6-2x)=12,即 x 2-8x+12=0, 解 得 x=2或 x=6(舍 去 ),答 : 裁 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 2dm, 底 面 积 为 12dm2;(2) 长 不 大 于 宽 的 五 倍 , 10-2x 5(6-2x), 解 得 0 x 2.5,设 总 费 用 为 w 元 , 由 题 意 可 知w=0.5 2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24, 对 称 轴 为 x=6, 开 口 向 上 , 当 0 x 2.5时 , w 随
29、x 的 增 大 而 减 小 , 当 x=2.5时 , w 有 最 小 值 , 最 小 值 为 25 元 ,答 : 当 裁 掉 边 长 为 2.5dm的 正 方 形 时 , 总 费 用 最 低 , 最 低 费 用 为 25元 .24.边 长 为 6 的 等 边 ABC中 , 点 D、 E分 别 在 AC、 BC边 上 , DE AB, EC=2 3. (1)如 图 1, 将 DEC沿 射 线 方 向 平 移 , 得 到 D E C , 边 D E 与 AC 的 交 点 为 M, 边 CD 与 ACC 的 角 平 分 线 交 于 点 N, 当 CC 多 大 时 , 四 边 形 MCND 为 菱 形
30、 ? 并 说 明 理 由 .(2)如 图 2, 将 DEC绕 点 C 旋 转 (0 360 ), 得 到 D E C, 连 接 AD 、 BE .边 D E 的 中 点 为 P. 在 旋 转 过 程 中 , AD 和 BE 有 怎 样 的 数 量 关 系 ? 并 说 明 理 由 ; 连 接 AP, 当 AP最 大 时 , 求 AD 的 值 .(结 果 保 留 根 号 )解 析 : (1)先 判 断 出 四 边 形 MCND 为 平 行 四 边 形 , 再 由 菱 形 的 性 质 得 出 CN=CM, 即 可 求 出 CC ;(2) 分 两 种 情 况 , 利 用 旋 转 的 性 质 , 即 可
31、 判 断 出 ACD BCE 即 可 得 出 结 论 ; 先 判 断 出 点 A, C, P 三 点 共 线 , 先 求 出 CP, AP, 最 后 用 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 : (1)当 CC = 3时 , 四 边 形 MCND 是 菱 形 .理 由 : 由 平 移 的 性 质 得 , CD C D , DE D E , ABC是 等 边 三 角 形 , B= ACB=60 , ACC =180 - ACB=120 , CN 是 ACC 的 角 平 分 线 , D E C =12 ACC =60 = B, D E C = NCC , D E CN, 四 边 形 M
32、CND 是 平 行 四 边 形 , ME C = MCE =60 , NCC = NC C=60 , MCE 和 NCC 是 等 边 三 角 形 , MC=CE , NC=CC , E C =2 3, 四 边 形 MCND 是 菱 形 , CN=CM, CC =12 E C = 3;(2) AD =BE ,理 由 : 当 180 时 , 由 旋 转 的 性 质 得 , ACD = BCE ,由 (1)知 , AC=BC, CD =CE , ACD BCE , AD =BE ,当 =180 时 , AD =AC+CD , BE =BC+CE ,即 : AD =BE ,综 上 可 知 : AD =
33、BE . 如 图 连 接 CP, 在 ACP中 , 由 三 角 形 三 边 关 系 得 , AP AC+CP, 当 点 A, C, P三 点 共 线 时 , AP 最 大 ,如 图 1,在 D CE 中 , 由 P 为 D E的 中 点 , 得 AP D E , PD = 3, CP=3, AP=6+3=9,在 Rt APD 中 , 由 勾 股 定 理 得 , AD = 2 2 2 21AP PD .25.如 图 1, 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 平 行 四 边 形 ABCD的 顶 点 A(0, 3)、 B(-1, 0)、 D(2, 3),抛 物 线 与 x轴 的 另 一 交 点
34、 为 E.经 过 点 E的 直 线 l将 平 行 四 边 形 ABCD分 割 为 面 积 相 等 两 部 分 ,与 抛 物 线 交 于 另 一 点 F.点 P 在 直 线 l 上 方 抛 物 线 上 一 动 点 , 设 点 P的 横 坐 标 为 t. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)当 t 何 值 时 , PFE的 面 积 最 大 ? 并 求 最 大 值 的 立 方 根 ;(3)是 否 存 在 点 P 使 PAE为 直 角 三 角 形 ? 若 存 在 , 求 出 t的 值 ; 若 不 存 在 , 说 明 理 由 .解 析 : (1)由 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 , 利
35、用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ;(2)由 A、 C 坐 标 可 求 得 平 行 四 边 形 的 中 心 的 坐 标 , 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 求 得 E点 坐 标 , 从 而可 求 得 直 线 EF 的 解 析 式 , 作 PH x 轴 , 交 直 线 l 于 点 M, 作 FN PH, 则 可 用 t 表 示 出 PM的 长 , 从 而 可 表 示 出 PEF的 面 积 , 再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 , 再 求 其 最 大 值的 立 方 根 即 可 ;(3)由 题 意 可 知 有 PAE=90 或 APE=
36、90 两 种 情 况 , 当 PAE=90 时 , 作 PG y轴 , 利 用等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 到 关 于 t 的 方 程 , 可 求 得 t 的 值 ; 当 APE=90 时 , 作 PK x轴 , AQ PK, 则 可 证 得 PKE AQP, 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 关 于 t 的 方 程 , 可 求 得t的 值 . 答 案 : (1)由 题 意 可 得 3 04 2 3ca b ca b c , 解 得 123abc , 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+2x+3;(2) A(0, 3), D(2, 3), BC=AD=2
37、, B(-1, 0), C(1, 0), 线 段 AC 的 中 点 为 (12 , 32 ), 直 线 l 将 平 行 四 边 形 ABCD 分 割 为 面 积 相 等 两 部 分 , 直 线 l 过 平 行 四 边 形 的 对 称 中 心 , A、 D关 于 对 称 轴 对 称 , 抛 物 线 对 称 轴 为 x=1, E(3, 0), 设 直 线 l的 解 析 式 为 y=kx+m, 把 E点 和 对 称 中 心 坐 标 代 入 可 得 1 32 23 0k mk m , 解 得 3595km , 直 线 l 的 解 析 式 为 y=-35x+95,联 立 直 线 l和 抛 物 线 解 析
38、 式 可 得 23 95 52 3y xy x x , 解 得 30 xy 或 255125xy , F(-25 , 5125),如 图 1, 作 PH x 轴 , 交 l 于 点 M, 作 FN PH, P 点 横 坐 标 为 t, P(t, -t2+2t+3), M(t, -35t+95), PM=-t2+2t+3-(-35t+95)=-t2+135 t+65, S PEF=S PFM+S PEM=12 PM FN+12 PM EH=12 PM (FN+EH)=12 (-t2+135 t+65)(3+25 )=-1710(t-1310)+289 17100 10 , 当 t=1310时 ,
39、 PEF的 面 积 最 大 , 其 最 大 值 为 289 17100 10 , 最 大 值 的 立 方 根 为 3 289 17 17=100 10 10 ;(3)由 图 可 知 PEA 90 , 只 能 有 PAE=90 或 APE=90 , 当 PAE=90 时 , 如 图 2, 作 PG y轴 , OA=OE, OAE= OEA=45 , PAG= APG=45 , PG=AG, t=-t2+2t+3-3, 即 -t2+t=0, 解 得 t=1或 t=0(舍 去 ), 当 APE=90 时 , 如 图 3, 作 PK x轴 , AQ PK, 则 PK=-t2+2t+3, AQ=t, KE=3-t, PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t, APQ+ KPE= APQ+ PAQ=90 , PAQ= KPE, 且 PKE= PQA, PKE AQP, PK KEAQ PQ , 即 2 22 3 3 2t t tt t t , 即 t2-t-1=0, 解 得 t=1 52 或 t=1 52 -52 (舍 去 ),综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 P, t 的 值 为 1 或 1 52 .