1、2017年 山 东 省 滨 州 市 无 棣 县 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 12个 小 题 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 把 正确 的 选 项 选 出 来 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 每 小 题 涂 对 得 3 分 ， 满分 36 分 )1.据 统 计 结 果 显 示 ， 阳 信 县 今 年 约 有 4500名 学 生 参 加 中 考 ， 4500 这 个 科 学 记 数 法 可 表 示 为( )A.4.5 10 2B.4.5 103C
2、.4.5 104D.0.45 105解 析 ： 4500=4.5 103.答 案 ： B.2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a 3+3a3=5a6B.(x5)3=x8C.-2m(m-3)=-2m2-6mD.(-3a-2)(-3a+2)=9a2-4解 析 ： A、 原 式 合 并 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 ；B、 原 式 利 用 幂 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 ；C、 原 式 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 ；D、 原 式 利 用 平 方 差 公 式
3、 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 .答 案 ： D.3.分 解 因 式 a 2b-b3结 果 正 确 的 是 ( )A.b(a+b)(a-b)B.b(a-b)2C.b(a2-b2)D.b(a+b)2解 析 ： 直 接 提 取 公 因 式 b， 进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案 .答 案 ： A.4.关 于 x 的 不 等 式 组 02 3 3 2x mx x 恰 有 四 个 整 数 解 ， 那 么 m 的 取 值 范 围 为 ( )A.m -1 B.m 0C.-1 m 0D.-1 m 0解 析 ： 可 先 用 m 表 示 出 不 等 式 组
4、 的 解 集 ， 再 根 据 恰 有 四 个 整 数 解 可 得 到 关 于 m的 不 等 组 ， 可求 得 m的 取 值 范 围 .答 案 ： C. 5.函 数 y= 2 14xx 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -1B.x -1且 x 2C.x 2D.x -1且 x 2解 析 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 ： 被 开 方 数 是 非 负 数 ， 以 及 分 母 不 等 于 0， 据 此 即 可 求解 .答 案 ： B.6.已 知 一 次 函 数 y 1=ax+c 和 反 比 例 函 数 y2=bx 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 二
5、次 函 数 y3=ax2+bx+c的 大致 图 象 是 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 根 据 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 图 象 找 出 a、 b、 c 的 正 负 ， 再 根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-2ba ，找 出 二 次 函 数 对 称 轴 在 y轴 左 侧 ， 比 对 四 个 选 项 的 函 数 图 象 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： B.7.如 图 ， 直 线 y=mx(m 0)与 双 曲 线 y= nx (n 0)相 交 于 A(-1， 3)、 B 两 点 ， 过 点 B作 BC x轴 于 点 C， 连 接 AC， 则 ABC的 面 积
6、 为 ( ) A.3B.1.5C.4.5D.6解 析 ： 因 为 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 坐 标 就 是 直 线 解 析 式 与 双 曲 线 的 解 析 式 联 立 而 成 的 方 程 组 的解 ， 故 求 出 直 线 解 析 式 与 双 曲 线 的 解 析 式 ， 然 后 将 其 联 立 解 方 程 组 ， 得 点 B与 C的 坐 标 ，再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 及 坐 标 的 意 义 求 解 .答 案 ： A.8.如 图 ， 直 线 a b， 若 1=45 ， 2=55 ， 则 3等 于 ( ) A.80B.90C.955D.100解 析 ： 结 合 图 形
7、和 已 知 条 件 ， 先 得 到 由 两 条 平 行 线 所 构 成 的 同 位 角 或 内 错 角 ， 再 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 就 可 求 解 .答 案 ： D.9.如 图 ， 在 直 角 O 的 内 部 有 一 滑 动 杆 AB， 当 端 点 A 沿 直 线 AO向 下 滑 动 时 ， 端 点 B 会 随 之自 动 地 沿 直 线 OB向 左 滑 动 ， 如 果 滑 动 杆 从 图 中 AB处 滑 动 到 A B 处 ， 那 么 滑 动 杆 的 中 点 C所 经 过 的 路 径 是 ( ) A.直 线 的 一 部 分B.圆 的 一 部 分C.双 曲 线 的 一 部
8、 分D.抛 物 线 的 一 部 分解 析 ： 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 得 到 OC=12 AB=12 A B =OC ， 从 而 得出 滑 动 杆 的 中 点 C 所 经 过 的 路 径 是 一 段 圆 弧 .答 案 ： B.10.如 图 ， 在 周 长 为 12的 菱 形 ABCD中 ， AE=1， AF=2， 若 P 为 对 角 线 BD上 一 动 点 ， 则 EP+FP的 最 小 值 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 作 F 点 关 于 BD的 对 称 点 F ， 则 PF=PF ， 由 两 点 之 间 线 段 最 短
9、 可 知 当 E、 P、 F 在一 条 直 线 上 时 ， EP+FP 有 最 小 值 ， 然 后 求 得 EF 的 长 度 即 可 .答 案 ： C. 11.如 图 ， AB 是 O 的 切 线 ， B 为 切 点 ， AC 经 过 点 O， 与 O 分 别 相 交 于 点 D， C.若 ACB=30 ， AB= 3， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A. 32B. 6 C. 32 6D. 33 6解 析 ： 首 先 求 出 AOB， OB， 然 后 利 用 S 阴 =S ABO-S 扇 形 OBD计 算 即 可 .答 案 ： C.12.抛 物 线 y 1=ax2+bx+c 与 直
10、 线 y2=mx+n 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 判 断 中 ： abc 0； a+b+c 0； 5a-c=0； 当 x 12 或 x 6时 ， y1 y2， 其 中 正 确 的 个 数 有 ( )A.1 B.2C.3D.4解 析 ： 直 接 根 据 二 次 函 数 的 性 质 来 判 定 ； 观 察 图 象 ： 当 x=1 时 ， 对 应 的 y 的 值 ； 当x=1时 与 对 称 轴 为 x=3列 方 程 组 可 得 结 论 ； 直 接 看 图 象 得 出 结 论 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 满 分 24
11、分 ) 13.不 等 式 组 1 1 023 9xx 的 解 集 是 _.解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： -3 x 2.14.若 关 于 x 的 分 式 方 程 2 1x ax =1 的 解 为 正 数 ， 那 么 字 母 a的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 将 a 看 做 已 知 数 求 出 分 式 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 根 据 解 为 正 数 列 出 不 等 式 ， 求 出 不 等式 的 解 集 即 可 得 到 a的 范 围 .答 案 ： a 1且 a 2.15.
12、如 图 ， 直 线 y=x+b 与 直 线 y=kx+6 交 于 点 P(3， 5)， 则 关 于 x 的 不 等 式 x+b kx+6的 解 集 是 _.解 析 ： 当 x 3 时 ， x+b kx+6，即 不 等 式 x+b kx+6的 解 集 为 x 3.答 案 ： x 3.16.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A(-1， 2)向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 点 B， 则 点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 C的 坐 标 是 _.解 析 ： 点 A(-1， 2)向 右 平 移 3个 单 位 长 度 得 到 的 B 的 坐 标 为 (-1+3， 2)，
13、即 (2， 2)，则 点 B关 于 x 轴 的 对 称 点 C 的 坐 标 是 (2， -2)，答 案 ： (2， -2).17.某 实 验 中 学 九 年 级 (1)班 全 体 同 学 的 综 合 素 质 评 价 “ 运 动 与 健 康 ” 方 面 的 等 级 统 计 如 图 所示 ， 其 中 评 价 为 “ A” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 _度 .解 析 ： A 所 占 百 分 比 ： 100%-15%-20%-35%=30%， 圆 心 角 ： 360 30%=108 .答 案 ： 108.18.在 求 1+3+32+33+34+35+36+37+38的 值 时 ， 张 红 发
14、现 ： 从 第 二 个 加 数 起 每 一 个 加 数 都 是 前 一 个 加 数 的 3倍 ， 于 是 她 假 设 ： S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ，然 后 在 式 的 两 边 都 乘 以 3， 得 ： 3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ， - 得 ， 3S-S=39-1， 即 2S=39-1，所 以 S= 93 12 .得 出 答 案 后 ， 爱 动 脑 筋 的 张 红 想 ： 如 果 把 “ 3” 换 成 字 母 m(m 0 且 m 1)， 能 否 求 出1+m+m 2+m3+m4+ +m2016的 值 ？ 如 能 求 出 ， 其 正 确
15、 答 案 是 _.解 析 ： 仿 照 例 子 ， 将 3换 成 m， 设 S=1+m+m2+m3+m4+ +m2016(m 0且 m 1)， 则 有 mS=m+m2+m3+m4+m2017， 二 者 做 差 后 两 边 同 时 除 以 m-1， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 2017 11mm (m 0 且 m 1).三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 满 分 60分 ， 解 答 时 请 写 出 必 要 的 演 推 过 程 )19.计 算 ： ( 2 8 24 2xx x ) 2 44 4xx x .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用
16、同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 = 28 2 2 22 2 4x x xx x x = 24 22 2 4x xx x x = 22xx .20.为 了 解 中 考 体 育 科 目 训 练 情 况 ， 山 东 省 阳 信 县 从 全 县 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生进 行 了 一 次 中 考 体 育 科 目 测 试 (把 测 试 结 果 分 为 四 个 等 级 ： A级 ： 优 秀 ； B级 ： 良 好 ； C 级 ：及 格 ； D级 ： 不 及
17、格 )， 并 将 测 试 结 果 绘 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据 统 计 图 中 的 信息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 抽 样 测 试 的 学 生 人 数 是 _； (2)图 1 中 的 度 数 是 _， 并 把 图 2 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)该 县 九 年 级 有 学 生 4500名 ， 如 果 全 部 参 加 这 次 中 考 体 育 科 目 测 试 ， 请 估 计 不 及 格 的 人 数为 _；(4)测 试 老 师 想 从 4 位 同 学 (分 别 记 为 E、 F、 G、 H， 其 中 E 为 小 明 )中 随 机
18、 选 择 两 位 同 学 了 解平 时 训 练 情 况 ， 请 用 列 表 或 画 树 形 图 的 方 法 求 出 选 中 小 明 的 概 率 .解 析 ： (1)用 B 级 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ；(2)用 360 乘 以 A 级 所 占 的 百 分 比 求 出 的 度 数 ， 再 用 总 人 数 减 去 A、 B、 D 级 的 人 数 ，求 出 C级 的 人 数 ， 从 而 补 全 统 计 图 ；(3)用 九 年 级 所 有 得 学 生 数 乘 以 不 及 格 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 求 出 不 及 格 的 人 数 ；(4)根 据
19、题 意 画 出 树 状 图 ， 再 根 据 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)本 次 抽 样 测 试 的 学 生 人 数 是 ： 1230%=40(人 ). (2)根 据 题 意 得 ： 360 640 =54 ，答 ： 图 1 中 的 度 数 54 ；C级 的 人 数 是 ： 40-6-12-8=14(人 )，如 图 ： (3)根 据 题 意 得 ： 4500 840 =900(人 )，答 ： 不 及 格 的 人 数 为 900人 .(4)根 据 题 意 画 树 形 图 如 下 ：共 有 12种 情 况 ， 选 中 小 明 的 有 6 种 ，则 P(选 中 小 明
20、)= 6 112 2 .21.一 艘 轮 船 位 于 灯 塔 P 南 偏 西 60 方 向 ， 距 离 灯 塔 20 海 里 的 A 处 ， 它 向 东 航 行 多 少 海 里 到 达 灯 塔 P南 偏 西 45 方 向 上 的 B处 (参 考 数 据 ： 3 1.732， 结 果 精 确 到 0.1)？ 解 析 ： 利 用 题 意 得 到 AC PC， APC=60 ， BPC=45 ， AP=20， 如 图 ， 在 Rt APC中 ， 利用 余 弦 的 定 义 计 算 出 PC=10， 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AC=10 3， 再 判 断 PBC为 等 腰 直 角 三 角形 得
21、 到 BC=PC=10， 然 后 计 算 AC-BC即 可 .答 案 ： 如 图 ， AC PC， APC=60 ， BPC=45 ， AP=20， 在 Rt APC中 ， cos APC= PCAP ， PC=20 cos60 =10， AC= 2 220 10 =10 3，在 PBC中 ， BPC=45 ， PBC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC=PC=10， AB=AC-BC=10 3-10 7.3(海 里 ).答 ： 它 向 东 航 行 约 7.3海 里 到 达 灯 塔 P南 偏 西 45 方 向 上 的 B处 .22.由 于 雾 霾 天 气 频 发 ， 市 场 上 防 护 口
22、 罩 出 现 热 销 ， 某 医 药 公 司 每 月 固 定 生 产 甲 、 乙 两 种 型 号 的 防 雾 霾 口 罩 共 20万 只 ， 且 所 有 产 品 当 月 全 部 售 出 ， 原 料 成 本 、 销 售 单 价 及 工 人 生 产 提成 如 表 ： (1)若 该 公 司 五 月 份 的 销 售 收 入 为 300 万 元 ， 求 甲 、 乙 两 种 型 号 的 产 品 分 别 是 多 少 万 只 ？(2)公 司 实 行 计 件 工 资 制 ， 即 工 人 每 生 产 一 只 口 罩 获 得 一 定 金 额 的 提 成 ， 如 果 公 司 六 月 份 投入 总 成 本 (原 料 总
23、 成 本 +生 产 提 成 总 额 )不 超 过 239万 元 ， 应 怎 样 安 排 甲 、 乙 两 种 型 号 的 产 量 ，可 使 该 月 公 司 所 获 利 润 最 大 ？ 并 求 出 最 大 利 润 (利 润 =销 售 收 入 -投 入 总 成 本 )解 析 ： (1)设 甲 型 号 的 产 品 有 x 万 只 ， 则 乙 型 号 的 产 品 有 (20-x)万 只 ， 根 据 销 售 收 入 为 300万 元 列 出 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 结 果 ；(2)设 安 排 甲 型 号 产 品 生 产 y万 只 ， 则 乙 型 号 产 品 生 产 (20-y)
24、万 只 ， 根 据 公 司 六 月 份 投 入 总成 本 (原 料 总 成 本 +生 产 提 成 总 额 )不 超 过 239 万 元 列 出 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 确 定 出 y的 范 围 ， 再 根 据 利 润 =售 价 -成 本 列 出 W与 y 的 一 次 函 数 ， 根 据 y 的 范 围 确 定 出 W 的 最 大 值 即可 .答 案 ： (1)设 甲 型 号 的 产 品 有 x 万 只 ， 则 乙 型 号 的 产 品 有 (20-x)万 只 ，根 据 题 意 得 ： 18x+12(20-x)=300，解 得 ： x=10， 则 20-x=20-10=10
25、，则 甲 、 乙 两 种 型 号 的 产 品 分 别 为 10万 只 ， 10万 只 ；(2)设 安 排 甲 型 号 产 品 生 产 y 万 只 ， 则 乙 型 号 产 品 生 产 (20-y)万 只 ，根 据 题 意 得 ： 13y+8.8(20-y) 239，解 得 ： y 15，根 据 题 意 得 ： 利 润 W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64，当 y=15时 ， W 最 大 ， 最 大 值 为 91万 元 .23.已 知 ABC内 接 于 O， AC 是 O 的 直 径 ， D 是 AB的 中 点 .过 点 D 作 CB 的 垂 线 ， 分 别
26、交CB、 CA延 长 线 于 点 F、 E. (1)判 断 直 线 EF与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)若 CF=6， ACB=60 ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)直 线 EF 与 圆 O 相 切 ， 理 由 为 ： 连 接 OD， 由 AC 为 圆 O的 直 径 ， 根 据 直 径 所 对 的 圆周 角 为 直 角 可 得 出 CBA 为 直 角 ， 再 由 CF 垂 直 于 FE， 得 到 F 为 直 角 ， 根 据 同 位 角 相 等 两直 线 平 行 可 得 出 AB与 EF 平 行 ， 再 由 D 为 AB的 中 点 ， 利 用
27、垂 径 定 理 的 逆 定 理 得 到 OD 垂 直于 AB， 可 得 出 AMO为 直 角 ， 根 据 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 可 得 出 ODE为 直 角 ， 则 EF 为 圆 O的 切 线 ；(2)在 直 角 三 角 形 CFE 中 ， 由 CF 的 长 ， 及 E 为 30 ， 利 用 30 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的一 半 求 出 CE的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 求 出 EF 的 长 ， 在 直 角 三 角 形 ODE中 ， 由 E 为 30 ， 利用 30 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 得 到 OE=2OD， 又 O
28、E=OA+AE， 可 得 出 AE=OA=OC， 由 CE的 长 求 出 半 径 OA 的 长 ， 及 OE 的 长 ， 又 OD 垂 直 于 EF， CF 垂 直 于 EF， 得 到 一 对 直 角 相 等 ， 再 由 一 对 公 共 角 相 等 ， 可 得 出 三 角 形 ODE与 三 角 形 CFE相 似 ， 根 据 相 似 得 比 例 ， 将 各 自 的 值代 入 求 出 DE的 长 ， 再 由 E 为 30 求 出 DOE为 60 ， 然 后 由 阴 影 部 分 的 面 积 =三 角 形 ODE的 面 积 -扇 形 OAD的 面 积 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 及 扇
29、 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 得 到 阴 影 部 分的 面 积 .答 案 ： (1)直 线 EF 与 圆 O相 切 ， 理 由 为 ：连 接 OD， 如 图 所 示 ： AC 为 圆 O的 直 径 ， CBA=90 ，又 F=90 ， CBA= F=90 ， AB EF， AMO= EDO，又 D为 AB的 中 点 ， BD AD ， OD AB， AMO=90 ， EDO=90 ，则 EF 为 圆 O 的 切 线 ； (2)在 Rt CEF 中 ， ACB=60 ， E=30 ，又 CF=6， CE=2CF=12，根 据 勾 股 定 理 得 ： EF= 2 2 6 3CE CF
30、，在 Rt ODE中 ， E=30 ， OD=12 OE， 又 OA=12 OE， OA=AE=OC=13CE=4， OE=8，又 ODE= F=90 ， E= E， ODE CFE， OD DEFC EF ， 即 46 6 3DE ，解 得 ： DE=4 3， 又 Rt ODE中 ， E=30 ， DOE=60 ，则 S 阴 影 =S ODE-S 扇 形 OAD= 21 60 4 84 4 3 8 32 360 3 .24.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 经 过 点 A(0， 4)， B(1， 0)， C(5， 0)， 其 对 称 轴 与 x 轴相 交 于 点 M.
31、(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 对 称 轴 ；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 PAB的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(3)连 接 AC， 在 直 线 AC 的 下 方 的 抛 物 线 上 ， 是 否 存 在 一 点 N， 使 NAC的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ，请 求 出 点 N的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)抛 物 线 经 过 点 A(0， 4)， B(1， 0)， C(5， 0)， 可 利 用 两 点 式
32、 法 设 抛 物 线 的 解 析 式为 y=a(x-1)(x-5)， 代 入 A(0， 4)即 可 求 得 函 数 的 解 析 式 ， 则 可 求 得 抛 物 线 的 对 称 轴 ；(2)点 A 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 A 的 坐 标 为 (6， 4)， 连 接 BA 交 对 称 轴 于 点 P， 连 接 AP， 此时 PAB的 周 长 最 小 ， 可 求 出 直 线 BA 的 解 析 式 ， 即 可 得 出 点 P 的 坐 标 .(3)在 直 线 AC 的 下 方 的 抛 物 线 上 存 在 点 N， 使 NAC 面 积 最 大 .设 N 点 的 横 坐 标 为 t， 此 时 点
33、N(t， 24 24 45 5t t )(0 t 5)， 再 求 得 直 线 AC的 解 析 式 ， 即 可 求 得 NG的 长 与 ACN的 面积 ， 由 二 次 函 数 最 大 值 的 问 题 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： (1)根 据 已 知 条 件 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-1)(x-5)，把 点 A(0， 4)代 入 上 式 得 ： a=45 ， y=45 (x-1)(x-5)= 224 24 4 164= 35 5 5 5x x x ， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 ： x=3；(2)P点 坐 标 为 (3， 85).理 由 如 下 ： 点 A
34、(0， 4)， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=3， 点 A关 于 对 称 轴 的 对 称 点 A 的 坐 标 为 (6， 4)如 图 1， 连 接 BA 交 对 称 轴 于 点 P， 连 接 AP， 此 时 PAB的 周 长 最 小 . 设 直 线 BA 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A (6， 4)， B(1， 0)代 入 得 4 60 k bk b ，解 得 4545kb ， y=45 x-45 ， 点 P的 横 坐 标 为 3， y=45 3-45 =85， P(3， 85).(3)在 直 线 AC 的 下 方 的 抛 物 线 上 存 在 点 N， 使 NAC 面 积 最
35、大 .设 N 点 的 横 坐 标 为 t， 此 时 点 N(t， 24 24 45 5t t )(0 t 5)，如 图 2， 过 点 N作 NG y轴 交 AC 于 G； 作 AD NG于 D， 由 点 A(0， 4)和 点 C(5， 0)可 求 出 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=-45 x+4，把 x=t代 入 得 ： y=-45 t+4， 则 G(t， -45 t+4)，此 时 ： NG=-45 t+4-( 24 24 45 5t t )=-45 t2+4t， AD+CF=CO=5， S ACN=S ANG+S CGN= 12 AD NG+ 12 NG CF= 12 NG OC= 12 (- 45 t2+4t) 5=-2t2+10t=-2(t-52 )2+252 ， 当 t=52 时 ， CAN面 积 的 最 大 值 为 252 ，由 t=52 ， 得 ： y= 24 24 45 5t t =-3， N(52 ， -3).
