1、2016年 贵 州 省 六 盘 水 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 .(本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.如 果 盈 利 20 元 记 作 +20， 那 么 亏 本 50元 记 作 ( )A.+50元B.-50元C.+20元D.-20元解 析 ： 亏 本 50 元 记 作 -50元 .答 案 ： B. 2.如 图 是 由 5 个 相 同 的 小 立 方 块 组 成 的 立 体 图 形 ， 则 它 的 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 几 何 体 的 俯 视 图 是 C 中 图 形 .答 案 ： C.3.下 列 运 算 结
2、果 正 确 的 是 ( ) A.a3+a2=a5B.(x+y)2=x2+y2C.x8 x2=x4 D.(ab)2=a2b2解 析 ： A、 a3+a2=a5不 正 确 ；B、 (x+y)2=x2+2xy+y2， 选 项 B不 正 确 ；C、 x8 x2=x4不 正 确 ；D、 (ab)2=a2b2正 确 .答 案 ： D.4.图 中 1、 2、 3 均 是 平 行 线 a、 b 被 直 线 c 所 截 得 到 的 角 ， 其 中 相 等 的 两 个 角 有 几 对( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： a b， 1= 3， 2= 3， 1= 2， 相 等 的 两 个 角 有 3 对 .答
3、案 ： C.5.小 颖 随 机 抽 样 调 查 本 班 20 名 女 同 学 所 穿 运 动 鞋 尺 码 ， 并 统 计 如 表 ： 学 校 附 近 的 商 店 经 理 根 据 表 中 决 定 本 月 多 进 尺 码 为 23.0cm的 女 式 运 动 鞋 ， 商 店 经 理 的 这 一决 定 应 用 了 哪 个 统 计 知 识 ( )A.众 数B.中 位 数C.平 均 数D.方 差解 析 ： 由 表 可 知 ， 运 动 鞋 尺 码 为 23.0cm 的 人 数 最 多 ， 所 以 经 理 决 定 本 月 多 进 尺 码 为 23.0cm的 女 式 运 动 鞋 主 要 根 据 众 数 .答 案
4、 ： A.6.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x 2+4x-3=0时 ， 原 方 程 可 变 形 为 ( )A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=19 解 析 ： x2+4x=3， x2+4x+4=7， (x+2)2=7.答 案 ： B.7.不 等 式 3x+2 2x+3的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： 3x+2 2x+3移 项 及 合 并 同 类 项 ， 得 x 1. 答 案 ： D.8.为 了 加 强 爱 国 主 义 教 育 ， 每 周 一 学 校 都 要 举 行 庄 严 的 升 旗
5、仪 式 ， 同 学 们 凝 视 着 冉 冉 上 升 的国 旗 ， 下 列 哪 个 函 数 图 象 能 近 似 地 刻 画 上 升 的 国 旗 离 旗 杆 顶 端 的 距 离 与 时 间 的 关 系 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 设 旗 杆 高 h， 国 旗 上 升 的 速 度 为 v， 国 旗 离 旗 杆 顶 端 的 距 离 为 S，根 据 题 意 ， 得 S=h-vt， h、 v是 常 数 ， S是 t的 一 次 函 数 ， S=-vt+h， -v 0， S随 v的 增 大 而 减 小 .答 案 ： A.9.2016 年 某 市 仅 教 育 费 附 加 就 投 入 7200 万 元
6、， 用 于 发 展 本 市 的 教 育 ， 预 计 到 2018年 投 入将 达 9800 万 元 ， 若 每 年 增 长 率 都 为 x， 根 据 题 意 列 方 程 ( )A.7200(1+x)=9800B.7200(1+x) 2=9800C.7200(1+x)+7200(1+x)2=9800D.7200 x2=9800解 析 ： 设 每 年 增 长 率 都 为 x， 根 据 题 意 得 ， 7200(1+x)2=9800.答 案 ： B10.如 图 ， 已 知 AB=A 1B， A1B1=A1A2， A2B2=A2A3， A3B3=A3A4 ， 若 A=70 ， 则 An的 度 数 为
7、( )A. 702nB. 1702n C. 1702nD. 2702n解 析 ： 在 ABA1中 ， A=70 ， AB=A1B， BA1A=70 ， A1A2=A1B1， BA1A 是 A1A2B1的 外 角 ， B1A2A1= 12BA A =35 ；同 理 可 得 ， B 2A3A2=17.5 ， B3A4A3= 12 17.5 =35 4， An-1AnBn-1= 1702n .答 案 ： C.二 、 填 空 题 .(本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 )11.3的 算 术 平 方 根 是 .解 析 ： 3 的 算 术 平 方 根 是 3 .答 案 ：
8、3 . 12.由 38 位 科 学 家 通 过 云 计 算 得 出 ： 现 在 地 球 上 约 有 3040000000000 棵 存 活 的 树 ， 将3040000000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 3040000000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.04 1012.答 案 ： 3.04 1012.13.在 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 一 红 一 白 2 个 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 小 刚 从 袋 中 随 机 摸出 一 个 球 ， 记 下 颜 色 后 放 回 袋 中 ， 再 从 袋 中 随 机 摸 出 一
9、个 球 ， 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率是 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 4 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 都 摸 到 红 球 的 1种 情 况 ， 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 是 14 .答 案 ： 14 .14.如 图 ， EF为 ABC的 中 位 线 ， AEF的 周 长 为 6cm， 则 ABC 的 周 长 为 cm. 解 析 ： EF为 ABC的 中 位 线 ， AEF的 周 长 为 6cm， BC=2EF， AB=2AE， AC=2AF， BC+AB+AC=2(EF+AE+AF)=12(cm).答 案 ： 12.15.若 a 与 b
10、互 为 相 反 数 ， c 与 d 互 为 倒 数 ， 则 a+b+3cd= .解 析 ： a， b 互 为 相 反 数 ， a+b=0， c， d互 为 倒 数 ， cd=1， a+b+3cd=0+3 1=3.答 案 ： 3.16.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC=6， BD=10， 则 菱 形 ABCD的 面 积 为 . 解 析 ： 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC=6， BD=10， 菱 形 ABCD的 面 积 为 ： 12 AC BD=30.答 案 ： 30.17.如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y= 6x 的 图 象 与 正 比 例 函 数
11、 y= 23 x 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， B 点 坐标 为 (-3， -2)， 则 A点 的 坐 标 为 ( ， ). 解 析 ： 根 据 题 意 ， 知 点 A与 B关 于 原 点 对 称 ， 点 B的 坐 标 是 (-3， -2)， A 点 的 坐 标 为 (3， 2).答 案 ： 3， 2.18.我 们 知 道 ： “ 两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等 ” .但 是 ， 小 亮 发现 ： 当 这 两 个 三 角 形 都 是 锐 角 三 角 形 时 ， 它 们 会 全 等 ， 除 小 亮 的 发 现 之 外
12、 ， 当 这 两 个 三 角 形都 是 时 ， 它 们 也 会 全 等 ； 当 这 两 个 三 角 形 其 中 一 个 三 角 形 是 锐 角 三角 形 ， 另 一 个 是 时 ， 它 们 一 定 不 全 等 .解 析 ： 已 知 ： ABC、 A 1B1C1均 为 锐 角 三 角 形 ， AB=A1B1， BC=B1C1， C= C1.求 证 ： ABC A1B1C1.证 明 ： 过 B作 BD AC于 D， 过 B1作 B1D1 A1C1于 D1，则 BDA= B 1D1A1= BDC= B1D1C1=90 ，在 BDC和 B1D1C1中 ， 1 1 1 11 1C CBDC BDCBC
13、BC ， ， BDC B1D1C1， BD=B1D1， 在 Rt BDA和 Rt B1D1A1中 ， 1 11 1AB ABBD BD ， Rt BDA Rt B1D1A1(HL)， A= A1，在 ABC和 A1B1C1中 ， 111 1C CA AAB AB ， ABC A1B1C1(AAS).同 理 可 得 ： 当 这 两 个 三 角 形 都 是 钝 角 三 角 形 或 直 角 三 角 形 时 ， 它 们 也 会 全 等 ，如 图 ： ACD与 ACB中 ， CD=CB， AC=AC， A= A， 但 ： ACD与 ACB不 全 等 . 故 当 这 两 个 三 角 形 其 中 一 个 三
14、 角 形 是 锐 角 三 角 形 ， 另 一 个 是 钝 角 三 角 形 时 ， 它 们 一 定 不 全 等 .答 案 ： 钝 角 三 角 形 或 直 角 三 角 形 ， 钝 角 三 角 形 .三 、 解 答 题 .(本 大 题 共 8小 题 ， 共 88 分 )19.计 算 ： ( 13 )-1+|1- 3 |-2sin60 +( -2016)0- 3 8 .解 析 ： 本 题 涉 及 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 、 立 方 根 5个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算
15、， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： ( 13 ) -1+|1- 3 |-2sin60 +( -2016)0- 3 8=3+ 3 -1-2 32 +1-2=3+ 3 -1- 3 +1-2=1.20.为 确 保 信 息 安 全 ， 在 传 输 时 往 往 需 加 密 ， 发 送 方 发 出 一 组 密 码 a， b， c 时 ， 则 接 收 方 对应 收 到 的 密 码 为 A， B， C.双 方 约 定 ： A=2a-b， B=2b， C=b+c， 例 如 发 出 1， 2， 3， 则 收 到 0，4， 5(1)当 发 送 方 发 出 一 组 密
16、 码 为 2， 3， 5 时 ， 则 接 收 方 收 到 的 密 码 是 多 少 ？ (2)当 接 收 方 收 到 一 组 密 码 2， 8， 11 时 ， 则 发 送 方 发 出 的 密 码 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 可 得 方 程 组 ， 再 解 方 程 组 即 可 .(2)根 据 题 意 可 得 方 程 组 ， 再 解 方 程 组 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： 2 2 32 33 5 ABC ，解 得 ： A=1， B=6， C=8， 答 ： 接 收 方 收 到 的 密 码 是 1、 6、 8.(2)由 题 意 得 ： 2 22 8 11a bbb
17、 c ， ， 解 得 ： a=3， b=4， c=7，答 ： 发 送 方 发 出 的 密 码 是 3、 4、 7.21. 甲 队 修 路 500 米 与 乙 队 修 路 800米 所 用 天 数 相 同 ， 乙 队 比 甲 队 每 天 多 修 30 米 ， 问 甲 队每 天 修 路 多 少 米 ？解 ： 设 甲 队 每 天 修 路 x 米 ， 用 含 x的 代 表 式 完 成 表 格 ： 关 系 式 ： 甲 队 修 500米 所 用 天 数 =乙 队 修 800米 所 用 天 数根 据 关 系 式 列 方 程 为 ：解 得 ：检 验 ：答 ： .解 析 ： 设 甲 队 每 天 修 路 xm，
18、则 乙 队 每 天 修 (x+30)m， 根 据 甲 队 修 路 500m与 乙 队 修 路 800m所用 天 数 相 同 ， 列 出 方 程 即 可 .答 案 ： 设 甲 队 每 天 修 路 xm， 则 乙 队 每 天 修 (x+30)m，由 题 意 得 ， 500 80030 x x ，解 得 ： x=50.检 验 ： 当 x=50 时 x+30 0， x=50 是 原 分 式 方 程 的 解 ，答 ： 甲 队 每 天 修 路 50m， 故 答 案 为 ： x+30， 80030 x ， 500 80030 x x ， x=50 当 x=50 时 x+30 0， x=50 是 原 分 式
19、方 程的 解 ， 甲 队 每 天 修 路 50m.22.在 ABC 中 ， BC=a， AC=b， AB=c， 若 C=90 ， 如 图 1， 则 有 a2+b2=c2； 若 ABC 为 锐 角三 角 形 时 ， 小 明 猜 想 ： a2+b2 c2， 理 由 如 下 ： 如 图 2， 过 点 A 作 AD CB于 点 D， 设 CD=x.在Rt ADC中 ， AD2=b2-x2， 在 Rt ADB中 ， AD2=c2-(a-x)2. a 2+b2=c2+2ax， a 0， x 0， 2ax 0， a2+b2 c2， 当 ABC为 锐 角 三 角 形 时 ， a2+b2 c2，所 以 小 明
20、的 猜 想 是 正 确 的 . (1)请 你 猜 想 ， 当 ABC为 钝 角 三 角 形 时 ， a2+b2与 c2的 大 小 关 系 .(2)温 馨 提 示 ： 在 图 3 中 ， 作 BC 边 上 的 高 .(3)证 明 你 猜 想 的 结 论 是 否 正 确 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 猜 测 ： 当 ABC为 钝 角 三 角 形 时 ， a2+b2与 c2的 大 小 关 系 为 ： a2+b2 c2；(2)根 据 题 意 可 作 辅 助 线 ： 过 点 A 作 AD BC于 点 D；(3)然 后 设 CD=x， 分 别 在 Rt ADC与 Rt ADB中 ， 表 示 出
21、AD2， 即 可 证 得 结 论 .答 案 ： (1)当 ABC为 钝 角 三 角 形 时 ， a2+b2与 c2的 大 小 关 系 为 ： a2+b2 c2.(2)如 图 3， 过 点 A 作 AD BC于 点 D. (3)如 图 3， 设 CD=x.在 Rt ADC中 ， AD2=b2-x2， 在 Rt ADB中 ， AD2=c2-(a+x)2， a2+b2=c2-2ax， a 0， x 0， 2ax 0， a2+b2 c2， 当 ABC为 钝 角 三 角 形 时 ， a2+b2 c2.23.据 调 查 ， 超 速 行 驶 是 引 发 交 通 事 故 的 主 要 原 因 之 一 ， 所 以
22、 规 定 以 下 情 境 中 的 速 度 不 得 超过 15m/s， 在 一 条 笔 直 公 路 BD的 上 方 A 处 有 一 探 测 仪 ， 如 平 面 几 何 图 ， AD=24m， D=90 ，第 一 次 探 测 到 一 辆 轿 车 从 B点 匀 速 向 D 点 行 驶 ， 测 得 ABD=31 ， 2秒 后 到 达 C点 ， 测 得 ACD=50 (tan31 0.6， tan50 1.2， 结 果 精 确 到 1m). (1)求 B， C的 距 离 .(2)通 过 计 算 ， 判 断 此 轿 车 是 否 超 速 .解 析 ： (1)在 直 角 三 角 形 ABD与 直 角 三 角
23、形 ACD 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 BD 与 CD 的长 ， 由 BD-CD 求 出 BC的 长 即 可 ； (2)根 据 路 程 除 以 时 间 求 出 该 轿 车 的 速 度 ， 即 可 作 出 判 断 .答 案 ： (1)在 Rt ABD中 ， AD=24m， B=31 ， tan31 = ADBD ， 即 BD= 240.6 =40m，在 Rt ACD中 ， AD=24m， ACD=50 ， tan50 = ADCD ， 即 CD= 241.2 =20m， BC=BD-CD=40-20=20m， 则 B， C 的 距 离 为 20m.(2)根 据 题 意
24、 得 ： 20 2=10m/s 15m/s， 则 此 轿 车 没 有 超 速 .24.为 了 贯 彻 落 实 健 康 第 一 的 指 导 思 想 ， 促 进 学 生 全 面 发 展 ， 国 家 每 年 都 要 对 中 学 生 进 行 一次 体 能 测 试 ， 测 试 结 果 分 “ 优 秀 ” 、 “ 良 好 ” 、 “ 及 格 ” 、 “ 不 及 格 ” 四 个 等 级 ， 某 学 校 从 七 年 级学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 的 体 能 测 试 结 果 进 行 分 析 ， 并 根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 这 两
25、 幅 统 计 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题 .(1)本 次 抽 样 调 查 共 抽 取 多 少 名 学 生 ？(2)补 全 条 形 统 计 图 . (3)在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 测 试 结 果 为 “ 良 好 ” 等 级 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 .(4)若 该 学 校 七 年 级 共 有 600名 学 生 ， 请 你 估 计 该 学 校 七 年 级 学 生 中 测 试 结 果 为 “ 不 及 格 ”等 级 的 学 生 有 多 少 名 ？(5)请 你 对 “ 不 及 格 ” 等 级 的 同 学 提 一 个 友 善 的 建 议 (一 句 话 即 可 ).解 析
26、 ： (1)根 据 统 计 图 可 知 优 秀 的 18 人 占 30%， 从 而 可 以 得 到 本 次 抽 查 的 学 生 数 ；(2)根 据 抽 查 的 学 生 数 可 以 得 到 抽 查 中 及 格 的 人 数 ， 从 而 可 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)用 良 好 的 人 数 占 抽 查 人 数 的 比 值 乘 以 360 即 可 解 答 本 题 ；(4)根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 该 学 校 七 年 级 学 生 中 测 试 结 果 为 “ 不 及 格 ” 等 级 的 学 生 人数 ；(5)说 出 的 建 议 只 要 对 学 生 具 有
27、 鼓 励 性 即 可 .答 案 ： (1)本 次 抽 样 调 查 学 生 有 ： 18 30%=60(人 )， 即 本 次 抽 样 调 查 共 抽 取 60 名 学 生 .(2)及 格 的 学 生 有 ： 60-18-24-3=15(人 )， 补 全 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ， (3)测 试 结 果 为 “ 良 好 ” 等 级 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 是 ： 2460 360 =144 ，测 试 结 果 为 “ 良 好 ” 等 级 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 是 144 ；(4)该 学 校 七 年 级 学 生 中 测 试 结 果 为 “ 不 及 格 ” 等
28、级 的 学 生 有 ： 600 360 =30(人 )，即 该 学 校 七 年 级 学 生 中 测 试 结 果 为 “ 不 及 格 ” 等 级 的 学 生 有 30人 ；(5)对 “ 不 及 格 ” 等 级 的 同 学 提 一 个 友 善 的 建 议 是 ： 同 学 们 ， 这 次 考 试 并 不 代 表 以 后 ， 相 信你 们 下 次 一 定 可 以 考 一 个 理 想 的 成 绩 ， 加 油 ， 相 信 自 己 .25.如 图 ， 在 O中 ， AB 为 直 径 ， D、 E为 圆 上 两 点 ， C 为 圆 外 一 点 ， 且 E+ C=90 . (1)求 证 ： BC为 O 的 切
29、线 .(2)若 sinA= 35 ， BC=6， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)根 据 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 得 A= E， 再 根 据 三 角 形 的 内 角和 等 于 180 求 出 ABC=90 ， 然 后 根 据 切 线 的 定 义 证 明 即 可 ；(2)根 据 A的 正 弦 求 出 AC， 利 用 勾 股 定 理 列 式 计 算 求 出 AB， 然 后 求 解 即 可 .答 案 ： (1) A与 E 所 对 的 弧 都 是 BD， A= E，又 E+ C=90 ， A+ C=90 ，在 ABC中 ， ABC=180 -
30、90 =90 ， AB 为 直 径 ， BC 为 O的 切 线 .(2) sinA= 35 ， BC=6， 35BCAC ， 即 6 35AC ， 解 得 AC=10， 由 勾 股 定 理 得 ， AB= 2 2 2 210 6AC BC =8， AB 为 直 径 ， O的 半 径 是 12 8=4.26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A(-1.0)， B(3， 0)两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C(0，-3)， 顶 点 为 D. (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)求 此 抛 物 线 顶 点 D 的 坐 标 和 对 称 轴
31、.(3)探 究 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 以 点 P、 D、 A 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存在 ， 请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 P点 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 y=ax2+bx+c的 图 象 与 x轴 交 于 A(-1.0)， B(3， 0)两 点 ， 与 y 轴 交 于 点C(0， -3)， 可 以 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)根 据 (1)中 的 解 析 式 化 为 顶 点 式 ， 即 可 得 到 此 抛 物 线 顶 点 D的 坐
32、 标 和 对 称 轴 ；(3)首 先 写 出 存 在 ， 然 后 运 用 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 分 别 求 出 各 种 情 况 下 点 P 的 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A(-1.0)， B(3， 0)两 点 ， 与 y 轴 交 于 点C(0， -3)， 22 1 1 03 3 03a b ca b cc ， 解 得 ， 123abc ， ， 即 此 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=x2-2x-3；(2) y=x2-2x-3=(x-1)2-4， 此 抛 物 线 顶 点 D 的 坐 标 是 (1， -
33、4)， 对 称 轴 是 直 线 x=1；(3)存 在 一 点 P， 使 得 以 点 P、 D、 A为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ，设 点 P的 坐 标 为 (1， y)，当 PA=PD 时 ， 2 2 2 21 1 0 1 1 4y y ， 解 得 ， y=- 32 ，即 点 P的 坐 标 为 (1， - 32 )；当 DA=DP 时 ， 22 2 21 1 0 4 1 1 4 y ， 解 得 ， y=-4 2 5 ， 即 点 P的 坐 标 为 (1， -4-2 5 )或 (1， -4+2 5 )；当 AD=AP 时 ， 22 2 21 1 0 4 1 1 0 y ， 解 得 ， y= 4，即 点 P的 坐 标 是 (1， 4)或 (1， -4)，当 点 P为 (1， -4)时 与 点 D 重 合 ， 故 不 符 合 题 意 ，由 上 可 得 ， 以 点 P、 D、 A 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (1， - 32 )或 (1，-4-2 5 )或 (1， -4+2 5 )或 (1， 4).
