1、2016年 山 东 省 日 照 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 其 中 1-8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 9-12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满分 40 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .1. 以 下 选 项 中 比 |-12 |小 的 数 是 ( )A.1B.2C.12D.-12 解 析 ： 先 求 出 |-12 |的 值 ， 再 根 据 有 理 数 的 大
2、小 比 较 法 则 比 较 即 可 .答 案 ： D.2. 如 图 ， 小 明 同 学 将 一 个 圆 锥 和 一 个 三 棱 柱 组 成 组 合 图 形 ， 观 察 其 三 视 图 ， 其 俯 视 图 是( ) A.B.C.D.解 析 ： 由 题 意 得 ： 俯 视 图 与 选 项 B中 图 形 一 致 .答 案 ： B. 3. 下 列 各 式 的 运 算 正 确 的 是 ( )A. 3aa =a B.a2+a=2a3C.(-2a)2=-2a2D.(a3)2=a6解 析 ： A选 项 中 分 子 分 母 同 时 约 去 公 因 式 a可 得 a2， 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 ：
3、 把 同 类 项 的 系数 相 加 ， 所 得 结 果 作 为 系 数 ， 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 可 得 B 错 误 ； 根 据 积 的 乘 方 法 则 ： 把 每一 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 可 得 C 错 误 ； 根 据 幂 的 乘 方 法 则 ： 底 数 不 变 ， 指 数 相乘 可 得 D 错 误 .答 案 ： D.4. 小 红 把 一 把 直 尺 与 一 块 三 角 板 如 图 放 置 ， 测 得 1=48 ， 则 2的 度 数 为 ( ) A.38B.42C.48D.52解 析 ： 1=48 ， 3=90 - 1=90 -48
4、 =42 . 直 尺 的 两 边 互 相 平 行 ， 2= 3=42 . 答 案 ： B.5. 每 到 四 月 ， 许 多 地 方 杨 絮 、 柳 絮 如 雪 花 般 漫 天 飞 舞 ， 人 们 不 堪 其 忧 ， 据 测 定 ， 杨 絮 纤 维的 直 径 约 为 0.0000105m， 该 数 值 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.05 105B.0.105 10-4C.1.05 10-5D.105 10 -7解 析 ： 0.0000105=1.05 10-5.答 案 ： C.6. 正 比 例 函 数 y1=k1x(k1 0)与 反 比 例 函 数 y2= 2kx (k2 0
5、)图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式 k1x 2kx的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 两 个 函 数 图 象 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 (-2， -1)，当 -2 x 0或 x 2时 ， 直 线 y=k 1x 在 y2= 2kx (k2 0)图 象 的 上 方 ，故 不 等 式 k1x 2kx 的 解 集 为 x -1或 x 2.答 案 ： B.7. 积 极 行 动 起 来 ， 共 建 节 约 型 社 会 ！ 我 市 某 居 民 小 区 200户 居 民 参 加 了 节 水 行 动 ， 现 统 计了 10 户 家 庭 一
6、个 月 的 节 水 情 况 ， 将 有 关 数 据 整 理 如 下 ：请 你 估 计 该 200户 家 庭 这 个 月 节 约 用 水 的 总 量 是 ( )A.240吨 B.360吨C.180吨D.200吨解 析 ： 根 据 10 户 家 庭 一 个 月 的 节 水 情 况 可 得 ， 平 均 每 户 节 水 ： (0.5 2+1 3+1.5 4+2 1) (2+3+4+1)=1.2(吨 ) 200户 家 庭 这 个 月 节 约 用 水 的 总 量 是 ： 200 1.2=240(吨 )答 案 ： A.8. 2015 年 某 县 GDP总 量 为 1000亿 元 ， 计 划 到 2017年
7、全 县 GDP 总 量 实 现 1210 亿 元 的 目 标 .如 果 每 年 的 平 均 增 长 率 相 同 ， 那 么 该 县 这 两 年 GDP总 量 的 平 均 增 长 率 为 ( )A.1.21%B.8%C.10% D.12.1%解 析 ： 设 该 县 这 两 年 GDP总 量 的 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 ， 得 ： 1000(1+x)2=1210，解 得 ： x1=-2.1(舍 )， x2=0.1=10%，即 该 县 这 两 年 GDP总 量 的 平 均 增 长 率 为 10%.答 案 ： C.9. 下 列 命 题 ： 若 a 1， 则 11 11a aa ；
8、 平 行 四 边 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又是 轴 对 称 图 形 ； 9的 算 术 平 方 根 是 3； 如 果 方 程 ax 2+2x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，则 实 数 a 1.其 中 正 确 的 命 题 个 数 是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 分 别 根 据 平 方 根 的 定 义 、 平 行 四 边 形 的 性 质 、 一 元 二 次 方 程 根 与 判 别 式 的 关 系 对 各 小题 进 行 逐 一 判 断 即 可 .答 案 ： A.10. 如 图 ， P 为 平 行 四 边 形 ABCD边 AD上 一 点 ， E、 F
9、分 别 是 PB、 PC(靠 近 点 P)的 三 等 分 点 ， PEF、 PDC、 PAB的 面 积 分 别 为 S1、 S2、 S3， 若 AD=2， AB=2 3， A=60 ， 则 S1+S2+S3的 值 为 ( )A.103B.92C.133D.4 解 析 ： 先 作 辅 助 线 DH AB 于 点 D， 然 后 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 可 以 求 得 DH的 长 度 ， 从 而可 以 求 得 平 行 四 边 形 的 面 积 ， 然 后 根 据 三 角 形 的 相 似 可 以 求 得 S1+S2+S3的 值 .答 案 ： A.11. 如 图 是 二 次 函 数 y
10、=ax2+bx+c 的 图 象 ， 其 对 称 轴 为 x=1， 下 列 结 论 ： abc 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0； 若 (- 32 ， y1)， (103 ， y2)是 抛 物 线 上 两 点 ， 则 y1 y2其 中 结 论 正 确 的 是( ) A. B. C. D. 解 析 ： 由 抛 物 线 开 口 方 向 得 到 a 0， 有 对 称 轴 方 程 得 到 b=-2a 0， 由 抛 物 线 与 y 轴 的 交点 位 置 得 到 c 0， 则 可 对 进 行 判 断 ； 由 b=-2a 可 对 进 行 判 断 ； 利 用 抛 物 线 的 对 称 性 可得 到 抛 物
11、 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 (3， 0)， 则 可 判 断 当 x=2时 ， y 0， 于 是 可 对 进 行 判 断 ；通 过 比 较 点 (-32 ， y 1)与 点 (103 ， y2)到 对 称 轴 的 距 离 可 对 进 行 判 断 .答 案 ： C.12. 一 个 整 数 的 所 有 正 约 数 之 和 可 以 按 如 下 方 法 求 得 ， 如 ：6=2 3， 则 6 的 所 有 正 约 数 之 和 (1+3)+(2+6)=(1+2) (1+3)=12；12=22 3， 则 12的 所 有 正 约 数 之 和 (1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)
12、 (1+3)=28；36=22 32， 则 36的 所 有 正 约 数 之 和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+2 2) (1+3+32)=91.参 照 上 述 方 法 ， 那 么 200的 所 有 正 约 数 之 和 为 ( )A.420B.434C.450D.465解 析 ： 200的 所 有 正 约 数 之 和 可 按 如 下 方 法 得 到 ：因 为 200=2 3 52，所 以 200的 所 有 正 约 数 之 和 为 (1+2+22+23) (1+5+52)=465.答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4
13、 分 ， 共 16 分 ， 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 将 答 案 直 接写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .13. 关 于 x的 方 程 2x2-ax+1=0一 个 根 是 1， 则 它 的 另 一 个 根 为 _.解 析 ： 设 方 程 的 另 一 个 根 为 t，根 据 题 意 得 1 t=12 ， 解 得 t=12 .答 案 ： 12 . 14. 如 图 ， 一 抛 物 线 型 拱 桥 ， 当 拱 顶 到 水 面 的 距 离 为 2 米 时 ， 水 面 宽 度 为 4米 ； 那 么 当 水 位下 降 1米 后 ， 水 面 的 宽 度 为 _米 . 解 析 ： 根 据
14、已 知 得 出 直 角 坐 标 系 ， 进 而 求 出 二 次 函 数 解 析 式 ， 再 通 过 把 y=-1代 入 抛 物 线 解析 式 得 出 水 面 宽 度 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 26.15. 如 图 ， ABC 是 一 张 直 角 三 角 形 纸 片 ， C=90 ， 两 直 角 边 AC=6cm、 BC=8cm， 现 将 ABC折 叠 ， 使 点 B 与 点 A重 合 ， 折 痕 为 EF， 则 tan CAE=_.解 析 ： 根 据 题 意 可 以 求 得 CE 的 长 ， 从 而 可 以 求 得 tan CAE的 值 . 答 案 ： 247 .16. 如 图
15、 ， 直 线 y=-34 x+3与 x轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 B； 点 Q 是 以 C(0， -1)为 圆 心 、 1为半 径 的 圆 上 一 动 点 ， 过 Q点 的 切 线 交 线 段 AB于 点 P， 则 线 段 PQ的 最 小 是 _. 解 析 ： 过 点 C 作 CP 直 线 AB与 点 P， 过 点 P 作 C 的 切 线 PQ， 切 点 为 Q， 此 时 PQ 最 小 ， 连接 CQ， 由 点 到 直 线 的 距 离 求 出 CP的 长 度 ， 再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 PQ的 长 度 .答 案 ： 2315 .三 、 解 答 题 ： 本 大
16、题 共 6 小 题 ， 满 分 64 分 ， 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 必要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.(1)已 知 2 1 512 mx y 与 n m nx y 是 同 类 项 ， 求 m、 n的 值 ； (2)先 化 简 后 求 值 ： 21 11 2 2aa a a a ， 其 中 a= 3.解 析 ： (1)根 据 同 类 项 的 定 义 可 以 得 到 关 于 m、 n的 二 元 一 次 方 程 组 ， 从 而 可 以 解 答 m、 n 的值 ；(2)先 对 原 式 化 简 ， 再 将 a=
17、 3代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： (1) 2 1 512 mx y 与 n m nx y 是 同 类 项 ， 2 15m nm n ， 解 得 ， 23mn ，即 m 的 值 是 2， n 的 值 是 3； (2) 2 2 11 1 2 1 31 2 2 1 2 a aa a aa a a a a a a a ，当 a= 3时 ， 原 式 = 3 33 .18. 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E、 F 是 对 角 线 BD 上 两 点 ， 且 EAF=45 ， 将 ADF 绕 点 A顺 时 针 旋 转 90 后 ， 得 到 ABQ， 连
18、接 EQ， 求 证 ： (1)EA是 QED 的 平 分 线 ；(2)EF2=BE2+DF2.解 析 ： (1)直 接 利 用 旋 转 的 性 质 得 出 对 应 线 段 关 系 进 而 得 出 答 案 ；(2)直 接 利 用 旋 转 的 性 质 得 出 AQE AFE(SAS)， 进 而 利 用 勾 股 定 理 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 将 ADF绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 后 ， 得 到 ABQ， QAF=90 ， EAF=45 ， QAE=45 ， EA 是 QED的 平 分 线 ；(2) 将 ADF绕 点 A顺 时 针 旋 转 90 后 ， 得 到 ABQ， QB
19、=DF， AQ=AF， ABQ= ADF=45 ，在 AQE和 AFE中 AQ AFQAE FAEAE AE ， AQE AFE(SAS)， QE=EF，在 Rt QBE中 ，QB 2+BE2=QE2，则 EF2=BE2+DF2.19. 未 参 加 学 校 的 “ 我 爱 古 诗 词 ” 知 识 竞 赛 ， 小 王 所 在 班 级 组 织 了 依 次 古 诗 词 知 识 测 试 ， 并将 全 班 同 学 的 分 数 (得 分 取 正 整 数 ， 满 分 为 100分 )进 行 统 计 .以 下 是 根 据 这 次 测 试 成 绩 制 作的 不 完 整 的 频 率 分 布 表 和 频 率 分 布
20、 直 方 图 . 请 根 据 以 上 频 率 分 布 表 和 频 率 分 布 直 方 图 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)求 出 a、 b、 x、 y的 值 ；(2)老 师 说 ： “ 小 王 的 测 试 成 绩 是 全 班 同 学 成 绩 的 中 位 数 ” ， 那 么 小 王 的 测 试 成 绩 在 什 么 范 围内 ？(3)若 要 从 小 明 、 小 敏 等 五 位 成 绩 优 秀 的 同 学 中 随 机 选 取 两 位 参 加 竞 赛 ， 请 用 “ 列 表 法 ” 或“ 树 状 图 ” 求 出 小 明 、 小 敏 同 时 被 选 中 的 概 率 .(注 ： 五 位 同 学 请 用
21、 A、 B、 C、 D、 E 表 示 ， 其中 小 明 为 A， 小 敏 为 B)解 析 ： (1)先 利 用 第 1组 的 频 数 除 以 它 的 频 率 得 到 样 本 容 量 ， 再 计 算 出 第 4 组 的 频 数 ， 则 用样 本 容 量 分 别 减 去 其 它 各 组 的 频 数 得 到 a 的 值 ， 接 着 用 第 5 组 的 频 数 除 一 样 本 容 量 得 到 b的 值 ， 用 b 的 值 除 以 组 距 10 得 到 y 的 值 ， 然 后 计 算 第 2 组 的 频 率 ， 再 把 第 2 组 的 频 率 除 以组 距 得 到 x的 值 ；(2)根 据 中 位 数
22、的 定 义 求 解 ；(3)画 树 状 图 (五 位 同 学 请 用 A、 B、 C、 D、 E表 示 ， 其 中 小 明 为 A， 小 敏 为 B)展 示 所 有 20 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 小 明 、 小 敏 同 时 被 选 中 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)9 0.18=50，50 0.08=4，所 以 a=50-9-20-4-2=15，b=2 50=0.04， x=15 50 10=0.03，y=0.04 10=0.004；(2)小 王 的 测 试 成 绩 在 70 x 80 范 围 内 ；(3)画 树 状 图
23、 为 ： (五 位 同 学 请 用 A、 B、 C、 D、 E表 示 ， 其 中 小 明 为 A， 小 敏 为 B)共 有 20种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 小 明 、 小 敏 同 时 被 选 中 的 结 果 数 为 2，所 以 小 明 、 小 敏 同 时 被 选 中 的 概 率 = 2 120 10 .20. 随 着 人 们 “ 节 能 环 保 ， 绿 色 出 行 ” 意 识 的 增 强 ， 越 来 越 多 的 人 喜 欢 骑 自 行 车 出 行 ， 也 给自 行 车 商 家 带 来 商 机 .某 自 行 车 行 经 营 的 A型 自 行 车 去 年 销 售 总 额 为 8万
24、元 .今 年 该 型 自 行 车 每 辆 售 价 预 计 比 去 年 降 低 200 元 .若 该 型 车 的 销 售 数 量 与 去 年 相 同 ， 那 么 今 年 的 销 售 总 额 将比 去 年 减 少 10%， 求 ：(1)A型 自 行 车 去 年 每 辆 售 价 多 少 元 ？(2)该 车 行 今 年 计 划 新 进 一 批 A 型 车 和 新 款 B 型 车 共 60 辆 ， 且 B 型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A型 车 数 量 的 两 倍 .已 知 ， A 型 车 和 B 型 车 的 进 货 价 格 分 别 为 1500 元 和 1800 元 ， 计 划 B 型 车销
25、 售 价 格 为 2400元 ， 应 如 何 组 织 进 货 才 能 使 这 批 自 行 车 销 售 获 利 最 多 ？解 析 ： (1)设 去 年 A 型 车 每 辆 售 价 x 元 ， 则 今 年 售 价 每 辆 为 (x-200)元 ， 由 卖 出 的 数 量 相 同 建立 方 程 求 出 其 解 即 可 ；(2)设 今 年 新 进 A型 车 a辆 ， 则 B 型 车 (60-a)辆 ， 获 利 y 元 ， 由 条 件 表 示 出 y 与 a之 间 的 关系 式 ， 由 a的 取 值 范 围 就 可 以 求 出 y 的 最 大 值 .答 案 ： (1)设 去 年 A 型 车 每 辆 售
26、价 x 元 ， 则 今 年 售 价 每 辆 为 (x-200)元 ， 由 题 意 ， 得 80000 1 10%80000 200 x x ， 解 得 ： x=2000.经 检 验 ， x=2000是 原 方 程 的 根 .答 ： 去 年 A型 车 每 辆 售 价 为 2000 元 ；(2)设 今 年 新 进 A 型 车 a 辆 ， 则 B 型 车 (60-a)辆 ， 获 利 y 元 ， 由 题 意 ， 得y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a)，y=-300a+36000. B 型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A型 车 数 量 的 两 倍 ， 60-a 2a，
27、 a 20. y=-300a+36000. k=-300 0， y 随 a 的 增 大 而 减 小 . a=20时 ， y 最 大 =30000元 . B 型 车 的 数 量 为 ： 60-20=40辆 . 当 新 进 A型 车 20 辆 ， B型 车 40辆 时 ， 这 批 车 获 利 最 大 .21. 阅 读 理 解 ： 我 们 把 满 足 某 种 条 件 的 所 有 点 所 组 成 的 图 形 ， 叫 做 符 合 这 个 条 件 的 点 的 轨 迹 .例 如 ： 角 的 平 分 线 是 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 .问 题 ： 如 图 1， 已 知 EF 为
28、ABC的 中 位 线 ， M 是 边 BC上 一 动 点 ， 连 接 AM交 EF 于 点 P， 那 么动 点 P为 线 段 AM中 点 .理 由 ： 线 段 EF为 ABC的 中 位 线 ， EF BC，由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 ： 动 点 P为 线 段 AM中 点 . 由 此 你 得 到 动 点 P 的 运 动 轨 迹 是 ： _.知 识 应 用 ：如 图 2， 已 知 EF 为 等 边 ABC 边 AB、 AC 上 的 动 点 ， 连 结 EF； 若 AF=BE， 且 等 边 ABC 的 边长 为 8， 求 线 段 EF 中 点 Q的 运 动 轨 迹 的 长 .拓 展
29、提 高 ：如 图 3， P 为 线 段 AB 上 一 动 点 (点 P 不 与 点 A、 B重 合 )， 在 线 段 AB的 同 侧 分 别 作 等 边 APC 和 等 边 PBD， 连 结 AD、 BC， 交 点 为 Q.(1)求 AQB的 度 数 ；(2)若 AB=6， 求 动 点 Q 运 动 轨 迹 的 长 .解 析 ： 阅 读 理 解 ： 根 据 轨 迹 的 定 义 可 知 ， 动 点 P的 运 动 轨 迹 是 线 段 EF.知 识 应 用 ： 如 图 1 中 ， 作 ABC的 中 位 线 MN， 作 EG AC 交 NM 的 延 长 线 于 G， EF 与 MN 交 于点 Q ， G
30、Q E NQ F， 推 出 Q、 Q 重 合 即 可 解 决 问 题 . 拓 展 提 高 ： 如 图 2中 ， (1)只 要 证 明 APD CPB， 推 出 DQG= BPG=60 结 论 解 决 问 题 .(2)由 (1)可 知 点 P 的 运 动 轨 迹 是 AB， 设 AB所 在 圆 的 圆 心 为 O， Z 圆 上 任 意 取 一 点 M， 连 接AM， BM， 则 M=60 ， 作 OH AB于 H， 则 AH=BH=3， OH= 3， OB=2 3， 利 用 弧 长 公 式 即 可 解 决 .答 案 ： 阅 读 理 解 ： 根 据 轨 迹 的 定 义 可 知 ， 动 点 P的 运
31、 动 轨 迹 是 线 段 EF.知 识 应 用 ： 如 图 1 中 ， 作 ABC的 中 位 线 MN， 作 EG AC 交 NM 的 延 长 线 于 G， EF 与 MN 交 于点 Q ABC是 等 边 三 角 形 ， MN 是 中 位 线 ， AM=BM=AN=CN， AF=BE， EM=FN， MN BC， AMN= B= GME=60 ， A= GEM=60 ， GEM是 等 边 三 角 形 ， EM=EG=FN，在 GQ E和 NQ F 中 ，GQ E NQ FG FNQGE FN ， GQ E NQ F， EQ =FQ ， EQ=QF， 点 Q、 Q 重 合 ， 点 Q在 线 段
32、MN上 ， 段 EF中 点 Q 的 运 动 轨 迹 是 线 段 MN，MN=12 BC=12 8=4. 线 段 EF 中 点 Q 的 运 动 轨 迹 的 长 为 4.拓 展 提 高 ： 如 图 2 中 ， (1) APC， PBD都 是 等 边 三 角 形 ， AP=PC， PD=PB， APC= DPB=60 ， APD= CPB，在 APD和 CPB中 ，AP PCAPD CPBDP BP ， APD CPB， ADP= CBP， 设 BC 与 PD 交 于 点 G， QGD= PGB， DQG= BPG=60 ， AQB=180 - DQG=120 (2)由 (1)可 知 点 P 的 运
33、 动 轨 迹 是 AB， 设 AB所 在 圆 的 圆 心 为 O， Z 圆 上 任 意 取 一 点 M， 连接 AM， BM， 则 M=60 ， AOB=2 M=120 ， 作 OH AB 于 H， 则 AH=BH=3， OH= 3， OB=2 3， 弧 AB的 长 =120 2 3180 4 33 . 动 点 Q 运 动 轨 迹 的 长 4 33 .22. 如 图 1， 抛 物 线 y=-35(x-2) 2+n与 x 轴 交 于 点 A(m-2， 0)和 B(2m+3， 0)(点 A 在 点 B 的左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 C， 连 结 BC. (1)求 m、 n的 值 ；(2)
34、如 图 2， 点 N 为 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 且 位 于 直 线 BC 上 方 ， 连 接 CN、 BN.求 NBC 面 积 的最 大 值 ； (3)如 图 3， 点 M、 P 分 别 为 线 段 BC和 线 段 OB上 的 动 点 ， 连 接 PM、 PC， 是 否 存 在 这 样 的 点 P，使 PCM为 等 腰 三 角 形 ， PMB为 直 角 三 角 形 同 时 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)利 用 抛 物 线 的 解 析 式 确 定 对 称 轴 为 直 线 x=2， 再 利 用
35、对 称 性 得 到 2-(m-2)=2m+3-2，解 方 程 可 得 m 的 值 ， 从 而 得 到 A(-1， 0)， B(5， 0)， 然 后 把 A 点 坐 标 代 入 y=-35 (x-2)2+n可 求 出 n 的 值 ；(2)作 ND y 轴 交 BC 于 D， 如 图 2， 利 用 抛 物 线 解 析 式 确 定 C(0， 3)， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-35 x+3， 设 N(x， -35x2+125 x+3)， 则 D(x， -35x+3)， 根 据 三 角 形面 积 公 式 ， 利 用 S NBC=S NDC+S NDB
36、可 得 S BCN=-32 x2+152 x， 然 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 解 ；(3)先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 BC= 34， 再 分 类 讨 论 ： 当 PMB=90 ， 则 PMC=90 ， PMC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， MP=MC， 设 PM=t， 则 CM=t， MB= 34-t， 证 明 BMP BOC， 利 用 相 似比 可 求 出 BP 的 长 ， 再 计 算 OP 后 可 得 到 P 点 坐 标 ； 当 MPB=90 ， 则 MP=MC， 设 PM=t， 则CM=t， MB= 34-t， 证 明 BMP BCO， 利 用 相 似
37、比 可 求 出 BP的 长 ， 再 计 算 OP 后 可 得 到 P点 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-35(x-2) 2+n=-35 (x-2)2-35n， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2， 点 A和 点 B 为 对 称 点 ， 2-(m-2)=2m+3-2， 解 得 m=1， A(-1， 0)， B(5， 0)，把 A(-1， 0)代 入 y=-35(x-2)2+n得 9+n=0， 解 得 n=-9；(2)作 ND y 轴 交 BC于 D， 如 图 2， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-35(x-2)2-9=-35x2+125 x+3，
38、当 x=0时 ， y=3， 则 C(0， 3)，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 B(5， 0)， C(0， 3)代 入 得 5 03k bb ， 解 得 353kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-35x+3，设 N(x， -35x 2+125 x+3)， 则 D(x， -35x+3)， ND=-35x2+125 x+3-(-35x+3)=-35x2+3x， S NBC=S NDC+S NDB=12 5 ND=-32 x2+152 x=-(x-52 )2+758 ，当 x=52 时 ， NBC面 积 最 大 ， 最 大 值 为 758 ；(3)存 在 . B
39、(5， 0)， C(0， 3)， BC= 2 23 5 34 ，当 PMB=90 ， 则 PMC=90 ， PMC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， MP=MC，设 PM=t， 则 CM=t， MB= 34-t， MBP= OBC， BMP BOC， PM BM BPOC OB BC ， 即 343 5 34t t BP ， 解 得 t=3 348 ， BP=174 ， OP=OB-BP=5-174 =34 ，此 时 P点 坐 标 为 (34 ， 0)；当 MPB=90 ， 则 MP=MC，设 PM=t， 则 CM=t， MB= 34-t， MBP= CBO， BMP BCO， MP BM BPOC BC BO ， 即 343 534t t BP ， 解 得 t=102 9 3425 ， BP=34 3 345 ， OP=OB-BP=5-34 3 345 =34 ，此 时 P点 坐 标 为 (3 34 95 ， 0)；综 上 所 述 ， P 点 坐 标 为 (3 34 95 ， 0)或 (34 ， 0).
