1、2016年 山 东 省 东 营 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 30 分1.- 12 的 倒 数 是 ( )A.-2B.2C. 12D.- 12 解 析 ： - 12 的 倒 数 是 -2.答 案 ： A2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3a+4b=7abB.(ab3)2=ab6C.(a+2) 2=a2+4D.x12 x6=x6解 析 ： ： 3a+4b 7ab， 选 项 A 不 正 确 ； (ab3)2=a2b6， 选 项 B 不 正 确 ； (a+2)2=a2+4a+4， 选 项 C 不 正 确 ； x12 x6=x6， 选 项 D
2、 正 确 .答 案 ： D3.如 图 ， 直 线 m n， 1=70 ， 2=30 ， 则 A 等 于 ( ) A.30B.35C.40D.50解 析 ： 如 图 ， 直 线 m n， 1= 3， 1=70 ， 3=70 ， 3= 2+ A， 2=30 ， A=40 .答 案 ： C.4.从 棱 长 为 2a 的 正 方 体 零 件 的 一 角 ， 挖 去 一 个 棱 长 为 a 的 小 正 方 体 ， 得 到 一 个 如 图 所 示 的零 件 ， 则 这 个 零 件 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 是 一 个 正 方 形 ， 正 方 形 的 左 下 角
3、 是 一 个 小 正 方 形 . 答 案 ： B5.已 知 不 等 式 组 3 01 0 xx ， 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： 3 01 0 xx ， ， 解 不 等 式 得 ： x 3， 解 不 等 式 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 3， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 如 下 ：答 案 ： B.6.东 营 市 某 学 校 组 织 知 识 竞 赛 ， 共 设 有 20道 试 题 ， 其 中 有 关 中 国 优 秀 传 统 文 化 试 题 10道 ，实 践 应 用 试 题 6 道 ，
4、 创 新 能 力 试 题 4 道 .小 婕 从 中 任 选 一 道 试 题 作 答 ， 他 选 中 创 新 能 力 试 题 的 概 率 是 ( )A. 15B. 310C. 25D. 12解 析 ： 共 设 有 20 道 试 题 ， 创 新 能 力 试 题 4 道 ， 他 选 中 创 新 能 力 试 题 的 概 率 = 4 120 5 .答 案 ： A. 7.如 图 ， 已 知 一 块 圆 心 角 为 270 的 扇 形 铁 皮 ， 用 它 作 一 个 圆 锥 形 的 烟 囱 帽 (接 缝 忽 略 不 计 )，圆 锥 底 面 圆 的 直 径 是 60cm， 则 这 块 扇 形 铁 皮 的 半
5、径 是 ( )A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm解 析 ： 圆 锥 的 底 面 直 径 为 60cm， 圆 锥 的 底 面 周 长 为 60 cm， 扇 形 的 弧 长 为 60 cm， 设 扇 形 的 半 径 为 r， 则 270180r =60 ， 解 得 ： r=40cm.答 案 ： A. 8.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(-3， 6)， B(-9， -3)， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 相 似比 为 13 ， 把 ABO缩 小 ， 则 点 A的 对 应 点 A 的 坐 标 是 ( )A.(-1， 2)B.(-9， 18)
6、C.(-9， 18)或 (9， -18)D.(-1， 2)或 (1， -2)解 析 ： A(-3， 6)， B(-9， -3)， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 13 ， 把 ABO缩 小 ， 点 A的 对 应 点 A 的 坐 标 为 (-3 13， 6 13 )或 -3 (-13 )， 6 (-13 )， 即 A 点 的 坐 标为 (-1， 2)或 (1， -2).答 案 ： D.9.在 ABC中 ， AB=10， AC=2 10 ， BC边 上 的 高 AD=6， 则 另 一 边 BC等 于 ( )A.10B.8 C.6或 10D.8或 10解 析 ： 根 据 题
7、意 画 出 图 形 ， 如 图 所 示 ，如 图 1所 示 ， AB=10， AC=210， AD=6，在 Rt ABD和 Rt ACD中 ，根 据 勾 股 定 理 得 ： BD= 2 2AB AD =8， CD= 2 2AC AD =2， 此 时 BC=BD+CD=8+2=10； 如 图 2所 示 ， AB=10， AC=2 10 ， AD=6，在 Rt ABD和 Rt ACD中 ，根 据 勾 股 定 理 得 ： BD= 2 2AB AD =8， CD= 2 2AC AD =2， 此 时 BC=BD-CD=8-2=6， 则 BC 的 长 为 6 或 10.答 案 ： C.10.如 图 ， 在
8、 矩 形 ABCD 中 ， E 是 AD 边 的 中 点 ， BE AC， 垂 足 为 点 F， 连 接 DF， 分 析 下 列 四个 结 论 ： AEF CAB； CF=2AF； DF=DC； tan CAD= 2 .其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 ： 过 D作 DM BE交 AC 于 N， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC， ABC=90 ， AD=BC， BE AC 于 点 F， EAC= ACB， ABC= AFE=90 ， AEF CAB， 故 正 确 ； AD BC， AEF CBF， AE AFBC CF ， AE=
9、 12 AD= 12 BC， 12AFCF ， CF=2AF， 故 正 确 ， DE BM， BE DM， 四 边 形 BMDE是 平 行 四 边 形 ， BM=DE= 12 BC， BM=CM， CN=NF， BE AC 于 点 F， DM BE， DN CF， DF=DC， 故 正 确 ；设 AD=a， AB=b 由 BAE ADC， 有 2aba b . tan CAD= CD bAD a ， tan CAD= 22 ， 故 错 误 . 答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 11-14小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 15-18 小 题 ， 每 小 题 3 分 11.2016年 第
10、一 季 度 ， 东 营 市 实 现 生 产 总 值 787.68 亿 元 ， 比 上 年 同 期 提 高 了 0.9个 百 分 点 ，787.68亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 是 元 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数
11、 .将 787.68 亿 用 科 学 记 数 法 表 示为 7.8768 1010.答 案 ： 7.8768 1010.12.分 解 因 式 ： a 3-16a= .解 析 ： a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).13.某 学 习 小 组 有 8 人 ， 在 一 次 数 学 测 验 中 的 成 绩 分 别 是 ： 102， 115， 100， 105， 92， 105，85， 104， 则 他 们 成 绩 的 平 均 数 是 .解 析 ： x=18 (102+115+100+105+92+105+85+104)=18 808=101.答 案 ： 101.14.如 图 ， 在
12、 Rt ABC中 ， B=90 ， AB=4， BC AB， 点 D 在 BC上 ， 以 AC 为 对 角 线 的 平 行四 边 形 ADCE中 ， DE的 最 小 值 是 . 解 析 ： 四 边 形 ADCE是 平 行 四 边 形 ， BC AE， 当 DE BC时 ， DE 最 短 ，此 时 B=90 ， AB BC， DE AB， 四 边 形 ABDE 是 平 行 四 边 形 ， B=90 ， 四 边 形 ABDE 是 矩 形 ， DE=AB=4， DE 的 最 小 值 为 4.答 案 ： 4.15.如 图 ， 直 线 y=x+b 与 直 线 y=kx+6 交 于 点 P(3， 5)，
13、则 关 于 x 的 不 等 式 x+b kx+6的 解 集是 . 解 析 ： 当 x 3 时 ， x+b kx+4， 即 不 等 式 x+b kx+4的 解 集 为 x 3.答 案 ： x 3.16.如 图 ， 折 叠 矩 形 ABCD 的 一 边 AD， 使 点 D 落 在 BC 边 的 点 F处 ， 已 知 折 痕 AE=5 5 cm， 且 tan EFC= 34 ， 那 么 矩 形 ABCD的 周 长 为 cm.解 析 ： tan EFC= 34 ， 设 CE=3k， 则 CF=4k，由 勾 股 定 理 得 EF=DE=5k， DC=AB=8k， AFB+ BAF=90 ， AFB+ E
14、FC=90 ， BAF= EFC， tan BAF=tan EFC= 34 ， BF=6k， AF=BC=AD=10k，在 Rt AFE中 由 勾 股 定 理 得 AE= 2 2 2125 5 5AF EF k ， 解 得 ： k=1，故 矩 形 ABCD的 周 长 =2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm.答 案 ： 3617.如 图 ， 某 数 学 兴 趣 小 组 将 边 长 为 5 的 正 方 形 铁 丝 框 ABCD变 形 为 以 A 为 圆 心 ， AB 为 半 径的 扇 形 (忽 略 铁 丝 的 粗 细 )， 则 所 得 的 扇 形 ABD的 面 积 为 . 解 析 ： 由
15、 题 意 DB=AD+CD=10， S 扇 形 ADB= 12 BD AB= 12 10 5=25.答 案 ： 25.18.在 求 1+3+32+33+34+35+36+37+38的 值 时 ， 张 红 发 现 ： 从 第 二 个 加 数 起 每 一 个 加 数 都 是 前 一个 加 数 的 3倍 ， 于 是 她 假 设 ： S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ，然 后 在 式 的 两 边 都 乘 以 3， 得 ： 3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ， - 得 ， 3S-S=3 9-1， 即 2S=39-1， 随 意 S= 93 12 .得 出 答 案
16、 后 ， 爱 动 脑 筋 的 张 红 想 ： 如 果 把 “ 3” 换 成 字 母 m(m 0 且 m 1)， 能 否 求 出1+m+m2+m3+m4+ +m2016的 值 ？ 如 能 求 出 ， 其 正 确 答 案 是 .解 析 ： 设 S=1+m+m2+m3+m4+ +m2016(m 0且 m 1) ，将 m 得 ： mS=m+m2+m3+m4+ +m2017 ，由 - 得 ： mS-S=m 2017-1， 即 S= 2017 11mm ， 1+m+m2+m3+m4+ +m2016= 2017 11mm (m 0 且 m 1). 答 案 ： 2017 11mm (m 0 且 m 1).三
17、、 解 答 题 ： 共 7 小 题 ， 共 62分19.(1)计 算 ： ( 12016 )-1+( -3.14)0-2sin60 - 12+|1-3 3 |；(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 24 5 1 11 1aa a a a a ， 其 中 a=2+ 3 .解 析 ： (1)分 别 根 据 0指 数 幂 及 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 法 则 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的性 质 及 数 的 开 方 法 则 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ；(2)先 算 括 号 里 面 的 ， 再
18、算 除 法 ， 最 后 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： (1)原 式 =2016+1- 3 -2 3 +3 3 -1=2016.(2)原 式 = 2 1 4 5 1 11 1a a aa a a = 2 4 4 21 1a a aa a a = 22 11 2a a aa a =a(a-2).当 a=2+ 3 时 ， 原 式 =(2+ 3 )(2+ 3 -2)=3+2 3 .20.“ 校 园 安 全 ” 受 到 全 社 会 的 广 泛 关 注 ， 东 营 市 某 中 学 对 部 分 学 生 就 校 园 安 全 知 识 的 了 解 程 度 ， 采 用 随 机 抽
19、样 调 查 的 方 式 ， 并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 统 计 ， 绘 制 了 如 图 两 幅 尚 不 完 整的 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 中 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 人 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形的 圆 心 角 为 ； (2)请 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 中 学 共 有 学 生 900人 ， 请 根 据 上 述 调 查 结 果 ， 估 计 该 中 学 学 生 中 对 校 园 安 全 知 识 达到 “ 了 解 ” 和
20、 “ 基 本 了 解 ” 程 度 的 总 人 数 ；(4)若 从 对 校 园 安 全 知 识 达 到 了 “ 了 解 ” 程 度 的 3 个 女 生 和 2个 男 生 中 随 机 抽 取 2人 参 加 校 园 安 全 知 识 竞 赛 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1个 女 生 的 概 率 .解 析 ： 由 了 解 很 少 的 有 30 人 ， 占 50%， 可 求 得 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 数 ， 继 而 求 得 扇 形 统 计图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 ；(2)由 (1)可 求
21、 得 了 解 的 人 数 ， 继 而 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 ， 即 可 求 得 答 案 ；(4)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 抽 到 1个 男 生 和1个 女 生 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 了 解 很 少 的 有 30人 ， 占 50%， 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 ： 30 50%=60(人 )； 扇 形 统 计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所
22、 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 ： 1560 360 =90 .(2)60-15-30-10=5； 补 全 条 形 统 计 图 得 ： (3)根 据 题 意 得 ： 900 15 560 =300(人 )，则 估 计 该 中 学 学 生 中 对 校 园 安 全 知 识 达 到 “ 了 解 ” 和 “ 基 本 了 解 ” 程 度 的 总 人 数 为 300人 .(4)画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1 个 女 生 的 有 12种 情 况 ， 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1个 女 生 的 概 率 为 ： 12
23、320 5 . 21.如 图 ， 在 ABC中 ， 以 BC为 直 径 的 圆 交 AC 于 点 D， ABD= ACB. (1)求 证 ： AB是 圆 的 切 线 ；(2)若 点 E 是 BC上 一 点 ， 已 知 BE=4， tan AEB= 53 ， AB： BC=2： 3， 求 圆 的 直 径 .解 析 ： (1)欲 证 明 AB是 圆 的 切 线 ， 只 要 证 明 ABC=90 即 可 .(2)在 RT AEB 中 ， 根 据 tan AEB= 53 ， 求 出 BC， 在 在 RT ABC 中 ， 根 据 23ABBC 求 出 AB即 可 .答 案 (1) BC是 直 径 ， B
24、DC=90 ， ACB+ DBC=90 ， ABD= ACB， ABD+ DBC=90 ， ABC=90 ， AB BC， AB是 圆 的 切 线 .(2)在 RT AEB 中 ， tan AEB= 53 ， 53ABBE ， 即 20353AB BE ， 在 RT ABC中 ， 23ABBC ， BC= 32 AB=10， 圆 的 直 径 为 10.22.东 营 市 某 学 校 2015年 在 商 场 购 买 甲 、 乙 两 种 不 同 足 球 ， 购 买 甲 种 足 球 共 花 费 2000元 ，购 买 乙 种 足 球 共 花 费 1400元 ， 购 买 甲 种 足 球 数 量 是 购 买
25、 乙 种 足 球 数 量 的 2 倍 ， 且 购 买 一 个乙 种 足 球 比 购 买 一 个 甲 种 足 球 多 花 20 元 .(1)求 购 买 一 个 甲 种 足 球 、 一 个 乙 种 足 球 各 需 多 少 元 ；(2)2016年 为 响 应 习 总 书 记 “ 足 球 进 校 园 ” 的 号 召 ， 这 所 学 校 决 定 再 次 购 买 甲 、 乙 两 种 足 球共 50个 ， 恰 逢 该 商 场 对 两 种 足 球 的 售 价 进 行 调 整 ， 甲 种 足 球 售 价 比 第 一 次 购 买 时 提 高 了 10%，乙 种 足 球 售 价 比 第 一 次 购 买 时 降 低
26、了 10%， 如 果 此 次 购 买 甲 、 乙 两 种 足 球 的 总 费 用 不 超 过2900元 ， 那 么 这 所 学 校 最 多 可 购 买 多 少 个 乙 种 足 球 ？解 析 ： (1)设 购 买 一 个 甲 种 足 球 需 x 元 ， 则 购 买 一 个 乙 种 足 球 需 (x+20)， 根 据 购 买 甲 种 足 球数 量 是 购 买 乙 种 足 球 数 量 的 2倍 列 出 方 程 解 答 即 可 ； (2)设 这 所 学 校 再 次 购 买 y 个 乙 种 足 球 ， 根 据 题 意 列 出 不 等 式 解 答 即 可 .答 案 ： (1)设 购 买 一 个 甲 种 足
27、 球 需 x 元 ， 则 购 买 一 个 乙 种 足 球 需 (x+20)，可 得 ： 2000 2 140020 x x ， 解 得 ： x=50， 经 检 验 x=50是 原 方 程 的 解 ，答 ： 购 买 一 个 甲 种 足 球 需 50 元 ， 则 购 买 一 个 乙 种 足 球 需 70 元 ；(2)设 这 所 学 校 再 次 购 买 y 个 乙 种 足 球 ， 可 得 ： 50 (1+10%) (50-y)+70 (1-10%)y 2900，解 得 ： y 18.75，由 题 意 可 得 ， 最 多 可 购 买 18 个 乙 种 足 球 ，答 ： 这 所 学 校 最 多 可 购
28、买 18 个 乙 种 足 球 .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 AB与 x 轴 交 于 点 B， 与 y 轴 交 于 点 A， 与 反 比 例 函 数y= mx 的 图 象 在 第 二 象 限 交 于 点 C， CE x轴 ， 垂 足 为 点 E， tan ABO= 12 ， OB=4， OE=2. (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 点 D 是 反 比 例 函 数 图 象 在 第 四 象 限 上 的 点 ， 过 点 D 作 DF y轴 ， 垂 足 为 点 F， 连 接 OD、BF.如 果 S BAF=4S DFO， 求 点 D 的 坐
29、标 .解 析 ： (1)由 边 的 关 系 可 得 出 BE=6， 通 过 解 直 角 三 角 形 可 得 出 CE=3， 结 合 函 数 图 象 即 可 得 出点 C 的 坐 标 ， 再 根 据 点 C 的 坐 标 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 即 可 求 出 反 比 例 函 数系 数 m， 由 此 即 可 得 出 结 论 ；(2)由 点 D 在 反 比 例 函 数 在 第 四 象 限 的 图 象 上 ， 设 出 点 D 的 坐 标 为 (n， - 6n )(n 0).通 过 解直 角 三 角 形 求 出 线 段 OA 的 长 度 ， 再 利 用 三 角
30、 形 的 面 积 公 式 利 用 含 n 的 代 数 式 表 示 出 S BAF，根 据 点 D 在 反 比 例 函 数 图 形 上 利 用 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 即 可 得 出 S DFO的 值 ， 结 合题 意 给 出 的 两 三 角 形 的 面 积 间 的 关 系 即 可 得 出 关 于 n 的 分 式 方 程 ， 解 方 程 ， 即 可 得 出 n值 ，从 而 得 出 点 D 的 坐 标 .答 案 ： (1) OB=4， OE=2， BE=OB+OE=6. CE x 轴 ， CEB=90 .在 Rt BEC中 ， CEB=90 ， BE=6， tan AB
31、O= 12 ， CE=BE tan ABO=6 12 =3，结 合 函 数 图 象 可 知 点 C 的 坐 标 为 (-2， 3). 点 C在 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 上 ， m=-2 3=-6， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=- 6x .(2) 点 D 在 反 比 例 函 数 y=- 6x 第 四 象 限 的 图 象 上 ， 设 点 D的 坐 标 为 (n， - 6n )(n 0). 在 Rt AOB中 ， AOB=90 ， OB=4， tan ABO= 12 ， OA=OB tan ABO=4 12 =2. S BAF= 12 AF OB= 12 (OA+
32、OF) OB= 12 (2+ 6n ) 4=4+12n . 点 D在 反 比 例 函 数 y=-6x 第 四 象 限 的 图 象 上 ， S DFO= 12 |-6|=3. S BAF=4S DFO， 4+12n =4 3， 解 得 ： n= 32 ，经 验 证 ， n= 32 是 分 式 方 程 4+12n =4 3 的 解 ， 点 D 的 坐 标 为 ( 32 ， -4).24.如 图 1， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC=90 ， AB=AC， 四 边 形 ADEF 是 正 方 形 ， 点 B、C分 别 在 边 AD、 AF 上 ， 此 时 BD=CF， BD CF成
33、立 . (1)当 ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 (0 90 )时 ， 如 图 2， BD=CF 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 请证 明 ， 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ；(2)当 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 45 时 ， 如 图 3， 延 长 BD交 CF于 点 H. 求 证 ： BD CF； 当 AB=2， AD=3 2 时 ， 求 线 段 DH的 长 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 变 换 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 证 明 CAF BAD， 证 明 结 论 ；(2) 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 、 垂 直 的
34、定 义 证 明 即 可 ； 连 接 DF， 延 长 AB 交 DF 于 M， 根 据 题 意 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 DM、 BM的 长 ， 根 据勾 股 定 理 求 出 BD的 长 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式 ， 计 算 即 可 得 到 答 案 .答 案 ： (1)BD=CF.理 由 如 下 ： 由 题 意 得 ， CAF= BAD= ， 在 CAF和 BAD中 ， CA BACAF BADFA DA ， ， CAF BAD， BD=CF.(2) 由 (1)得 CAF BAD， CFA= BDA， FNH= DNA， DNA+
35、NAD=90 ， CFA+ FNH=90 ， FHN=90 ， 即 BD CF； 连 接 DF， 延 长 AB交 DF于 M， 四 边 形 ADEF 是 正 方 形 ， AD=32， AB=2， AM=DM=3， BM=AM-AB=1， DB= 2 2 10DM BM ， MAD= MDA=45 ， AMD=90 ， 又 DHF=90 ， MDB= HDF， DMB DHF， DM DBDH DF ， 即 3 106DH ， 解 得 ， 9 105DH . 25.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 平 行 四 边 形 ABOC如 图 放 置 ， 点 A、 C 的 坐 标 分 别 是 (0，
36、 4)、 (-1，0)， 将 此 平 行 四 边 形 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 平 行 四 边 形 A B OC .(1)若 抛 物 线 经 过 点 C、 A、 A ， 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)点 M 时 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 问 ： 当 点 M 在 何 处 时 ， AMA 的 面 积 最 大 ？ 最 大面 积 是 多 少 ？ 并 求 出 此 时 M 的 坐 标 ；(3)若 P 为 抛 物 线 上 一 动 点 ， N为 x轴 上 的 一 动 点 ， 点 Q 坐 标 为 (1， 0)， 当 P、 N、 B、 Q构 成
37、平 行 四 边 形 时 ， 求 点 P 的 坐 标 ， 当 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形 时 ， 求 点 N 的 坐 标 .解 析 ： (1)由 平 行 四 边 形 ABOC绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 平 行 四 边 形 A B OC ， 且 点A 的 坐 标 是 (0， 4)， 可 求 得 点 A 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 经 过 点 C、 A、 A的 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)首 先 连 接 AA ， 设 直 线 AA 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 直 线
38、 AA的 解 析 式 ， 再 设 点 M的 坐 标 为 ： (x， -x 2+3x+4)， 继 而 可 得 AMA 的 面 积 ， 继 而 求 得 答 案 ；(3)分 别 从 BQ 为 边 与 BQ 为 对 角 线 去 分 析 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 平 行 四 边 形 ABOC绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 平 行 四 边 形 A B OC ， 且 点A的 坐 标 是 (0， 4)， 点 A 的 坐 标 为 ： (4， 0)， 点 A、 C 的 坐 标 分 别 是 (0， 4)、 (-1， 0)， 抛 物 线 经 过 点 C、 A、 A ，设 抛
39、 物 线 的 解 析 式 为 ： y=ax 2+bx+c， 0416 4 0a b cc a b c ， ， 解 得 ： 134abc ， 此 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2+3x+4.(2)连 接 AA ， 设 直 线 AA 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 44 0bk b ， ， 解 得 ： 14kb ， 直 线 AA 的 解 析 式 为 ： y=-x+4，设 点 M的 坐 标 为 ： (x， -x2+3x+4)，则 S AMA = 12 4 -x2+3x+4-(-x+4)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8， 当 x=2时 ， AMA 的 面 积 最 大 ， 最
40、 大 值 S AMA =8， M的 坐 标 为 ： (2， 6).(3)设 点 P 的 坐 标 为 (x， -x2+3x+4)， 当 P， N， B， Q 构 成 平 行 四 边 形 时 ， 平 行 四 边 形 ABOC 中 ， 点 A、 C 的 坐 标 分 别 是 (0， 4)、 (-1， 0)， 点 B的 坐 标 为 (1， 4)， 点 Q坐 标 为 (1， 0)， P为 抛 物 线 上 一 动 点 ， N 为 x 轴 上 的 一 动 点 ， 当 BQ为 边 时 ， PN BQ， PN=BQ， BQ=4， -x 2+3x+4= 4，当 -x2+3x+4=4时 ， 解 得 ： x1=0， x2=3， P1(0， 4)， P2(3， 4)；当 -x2+3x+4=-4 时 ， 解 得 ： x3= 3 412 ， x2= 3 412 ， P3( 3 412 ， -4)， P4( 3 412 ，-4)； 当 PQ为 对 角 线 时 ， BP QN， BP=QN， 此 时 P 与 P 1， P2重 合 ；综 上 可 得 ： 点 P的 坐 标 为 ： P1(0， 4)， P2(3， 4)， P3( 3 412 ， -4)， P4( 3 412 ， -4)；如 图 2， 当 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形 时 ， 点 N的 坐 标 为 ： (0， 0)或 (3， 0).
