1、2016年 安 徽 省 马 鞍 山 市 当 涂 县 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40分 )每 小 题 每 小 题 都 给 出 代 号 A、 B、 C、D的 四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 选 项 的 代 号 写 在 题 后 的 括 号 内 ， 每 一 小 题 ，选 对 得 4 分 ， 不 选 、 选 错 或 选 出 的 代 号 超 出 一 个 的 (不 论 是 否 写 在 括 号 内 )一 律 得 0 分 .1.|-9|的 相 反 数 是 ( )A.-9B.9C.3
2、D.没 有解 析 ： |-9|=9， 9 的 相 反 数 是 -9. 答 案 ： A.2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(a+b)2=a2+b2B.a(a+b)=a2+abC.-2(a-1)=-2a-2D.3a2-2a2=1解 析 ： 由 完 全 平 方 公 式 得 出 A不 正 确 ， 由 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 法 则 得 出 B正 确 ， C不 正 确 ；由 合 并 同 类 项 得 出 D不 正 确 ； 即 可 得 出 结 论 . (a+b) 2=a2+2ab+b2， 选 项 A 不 正 确 ； a(a+b)=a2+ab， 选 项 B 正 确 ； -2(a-1
3、)=-2a+2， 选 项 C 不 正 确 ； 3a2-2a2=a2， 选 项 D 不 正 确 .答 案 ： B.3.拒 绝 “ 餐 桌 浪 费 ” 刻 不 容 缓 ， 据 统 计 全 国 每 年 浪 费 食 物 总 量 约 为 50 000 000 000千 克 ，将 50 000 000 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.0.5 1011B.5 1010C.5 109D.50 109解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ，
4、 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 50 000 000 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5 10 10.答 案 ： B. 4.如 图 所 示 的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 ， 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 第 一 层 是 一 个 小 正 方 形 ，第 二 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 三 层 是
5、 一 个 小 正 方 形 ， 即 .答 案 ： C.5.如 图 ， 直 线 a b， 1=50 ， 2=28 ， 则 3 的 度 数 是 ( ) A.22B.28C.50D.30解 析 ： 如 图 所 示 ： a b， 4= 1=50 ，由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ， 3= 4- 2=50 -28 =22 .答 案 ： A.6.书 架 上 有 2 本 小 说 ， 1本 散 文 ， 从 中 随 机 抽 取 2 本 都 是 小 说 的 概 率 是 ( )A.13B. 49C. 29 D. 23解 析 ： 设 三 本 小 说 分 别 为 红 、 红 、 1 本 散 文 分 别 为 白 ，
6、画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 从 中 随 机 抽 取 2本 都 是 2种 情 况 ， 从 中 随 机 抽 取 2 本 都 是 小 说 的 概 率 126 3 . 答 案 ： A.7.如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 ， 且 过 点 A(3， 0)， 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 直线 x=1， 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.b 2 4acB.ac 0C.2a-b=0D.a-b+c=0解 析 ： 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， b2-4ac 0， 即 b2 4ac， 所 以 A选
7、 项 错 误 ； 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 下 方 ， c 0， ac 0， 所 以 B 选 项 错 误 ； 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， 12ba ， 2a+b=0， 所 以 C 选 项 错 误 ； 抛 物 线 过 点 A(3， 0)， 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 x=1， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 (-1， 0)， a-b+c=0， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： D. 8.若 关 于 x的 方 程 2 9 04x x a 有 两 个 不 相
8、等 的 实 数 根 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 ( )A.a 2B.a 2C.a 2D.a 2解 析 ： 根 据 题 意 得 2 941 4 0a ，解 得 a 2.答 案 ： C.9.如 图 ， 边 长 分 别 为 1和 2的 两 个 等 边 三 角 形 ， 开 始 它 们 在 左 边 重 叠 ， 大 ABC 固 定 不 动 ， 然 后 把 小 A B C 自 左 向 右 平 移 ， 直 至 移 到 点 B 到 C重 合 时 停 止 .设 小 三 角 形 移 动 的 距离 为 x， 两 个 三 角 形 的 重 合 部 分 的 面 积 为 y， 则 y 关 于 x 的 函 数 图
9、 象 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 由 题 意 可 知 ，当 C 从 左 向 右 移 动 到 C的 位 置 时 ， ABC 与 A B C 重 合 的 面 积 是 A B C 的 面 积 ， A B C 是 等 边 三 角 形 ， 边 长 等 于 1， 1 1 6 3 320 2 42A B C sinS ； 当 点 C 继 续 从 C 向 右 移 动 时 的 重 合 部 分 的 面 积 是 ： 231 1 1 1 60 4 22x x sin x ，此 时 函 数 图 象 为 抛 物 线 ， 开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 是 (2， 0). y 关 于 x的 函 数 图 象
10、 是 .答 案 ： B.10.如 图 ， 已 知 P 是 O 外 一 点 ， Q 是 O上 的 动 点 ， 线 段 PQ 的 中 点 为 M， 连 接 OP， OM.若 O的 半 径 为 2， OP=4， 则 线 段 OM 的 最 小 值 是 ( ) A.0B.1C.2D.3解 析 ： 设 OP与 O 交 于 点 N， 连 结 MN， OQ， 如 图 ， OP=4， ON=2， N 是 OP 的 中 点 ， M 为 PQ 的 中 点 ， MN 为 POQ的 中 位 线 ， 12 112 2MN OQ ， 点 M在 以 N 为 圆 心 ， 1为 半 径 的 圆 上 ，当 点 M在 ON上 时 ，
11、 OM最 小 ， 最 小 值 为 1， 线 段 OM 的 最 小 值 为 1.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20分 ) 11.若 式 子 23xx 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 若 式 子 23xx 有 意 义 ， 则 应 满 足 2 03 0 xx ， 解 得 ： x 2或 x 3.答 案 ： x 2或 x 3.12.已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm， 圆 心 角 的 度 数 为 120 ， 则 此 扇 形 的 弧 长 为 cm.解 析 ： 扇 形 的 半 径 为 6cm， 圆 心
12、角 的 度 数 为 120 ， 扇 形 的 弧 长 为 ： 120 6 4180 cm.答 案 ： 4 . 13.因 式 分 解 ： 9x2-y2-4y-4= .解 析 ： 此 题 可 用 分 组 分 解 法 进 行 分 解 ， 可 以 将 后 三 项 分 为 一 组 ， 即 可 写 成 平 方 差 的 形 式 ， 利用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 .9x2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).答 案 ： (3x+y+2)(3x-y-2).14.如 图 ， 直 线 3y x ， 点 A 1坐 标 为 (1， 0)， 过 点
13、 A1作 x轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 B1， 以 原 点 O为 圆 心 ， OB1长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 于 点 A2； 再 过 点 A2作 x轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 B2， 以 原 点 O为 圆 心 ， OB2长 为 半 径 画 弧 交 x轴 于 点 A3， ， 按 此 做 法 进 行 下 去 ， 点 An的 坐 标 为 .解 析 ： 直 线 3y x ， 点 A 1坐 标 为 (1， 0)， 过 点 A1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 B1可 知 B1点 的坐 标 为 (1， 3)，以 原 O为 圆 心 ， OB1长 为 半 径 画 弧 x轴
14、于 点 A2， OA2=OB1， 22 1 3 2OA ， 点 A2的 坐 标 为 (2， 0)，这 种 方 法 可 求 得 B 2的 坐 标 为 (2， 2 3)， 故 点 A3的 坐 标 为 (4， 0)，此 类 推 便 可 求 出 点 An的 坐 标 为 (2n-1， 0).答 案 ： (2n-1， 0).三 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 )15.计 算 ： 22 63 122 0sin .解 析 ： 直 接 利 用 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 二 次 根 式 的 性 质 化 简 各 数
15、 ， 进而 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 324 43 32 2 . 16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 3 121 1xx x ， 其 中 x满 足 x2-2x-3=0.解 析 ： 首 先 运 用 乘 法 分 配 律 将 所 求 的 代 数 式 去 括 号 ， 然 后 再 合 并 化 简 ， 最 后 代 值 求 解 即 可 .答 案 ： 原 式 2 3 2 11x xx 2 3 1 2 11x x xx =x 2-3-2x+2 =x2-2x-1由 x2-2x-3=0， 得 x2-2x=3 原 式 =3-1=2.四 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满
16、 分 16 分 )17.如 图 ， 在 河 的 对 岸 有 水 塔 AB， 今 在 C 处 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 为 30 ， 前 进 20 米 后 到 D处 ，又 测 得 A 的 仰 角 为 45 ， 求 塔 高 AB. 解 析 ： 考 察 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 俯 角 问 题 .利 用 AB 表 示 出 BC， BD.让 BC 减 去 BD 等 于20即 可 求 得 AB长 .答 案 ： 设 AB的 高 为 x 米 ， B=90 ， ADB=45 ， BD=x，又 B=90 ， ACB=30 ， ABtan ACB BC ， 33 20 x x ， 10
17、103x .答 ： AB的 长 为 (10 3 10 )米 .18.如 图 ， 已 知 ABC， 第 一 次 作 ABC 绕 点 O 按 逆 时 针 旋 转 90 后 得 到 A1B1C1， 第 二 次 作 A1B1C1关 于 x 轴 对 称 的 图 形 A2B2C2， 在 以 下 坐 标 系 中 作 出 A1B1C1、 A2B2C2， 并 求 对 应 点A 2的 坐 标 . 解 析 ： 根 据 题 意 得 出 旋 转 后 对 应 点 ， 进 而 利 用 轴 对 称 得 出 对 应 点 位 置 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： 如 图 所 示 ： A1B1C1、 A2B2C2， 即 为
18、 所 求 . A2的 坐 标 为 (-3， -1).故 答 案 为 ： (-3， -1).五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 满 分 20 分 )19.如 图 ， 正 比 例 函 数 12y x 与 反 比 例 函 数 ky x 交 于 M 点 ， 已 知 点 M(-4， m)， 点 N 为此 反 比 例 函 数 图 形 上 任 意 一 点 (不 与 点 M 重 合 )， NH 垂 直 于 x 轴 于 点 H. (1)求 反 比 例 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)将 M(-4， m)代 入 12y x ， 得 到 m=2， 将 M(-4， 2)代 入 1
19、2y x ， 得 到 k=-8， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)将 M(-4， m)代 入 12y x ， 得 m=2，将 M(-4， 2)代 入 12y x ， 得 k=-8，所 以 反 比 例 函 数 表 达 式 为 ： 8y x .(2)求 ONH的 面 积 . 解 析 ： (2)把 N(a， b)代 入 8y x ， 得 到 ab=-8， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)设 N(a， b)， 由 图 知 ， a 0， b 0 代 入 8y x 得 ab=-8，则 1 1 12 2 2 4ONHS OH HN a b ab （ ） .20.已 知 如 图 ， 以
20、 Rt ABC的 AC边 为 直 径 作 O 交 斜 边 AB于 点 E， 连 接 EO并 延 长 交 BC的 延长 线 于 点 D， 点 F 为 BC 的 中 点 ， 连 接 EF. (1)求 证 ： EF是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 FO， 由 F 为 BC 的 中 点 ， AO=CO， 得 到 OF AB， 由 于 AC 是 O 的 直 径 ， 得 出CE AE， 根 据 OF AB， 得 出 OF CE， 于 是 得 到 OF 所 在 直 线 垂 直 平 分 CE， 推 出 FC=FE， OE=OC，再 由 ACB=90 ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1
21、)如 图 1， 连 接 FO， F 为 BC 的 中 点 ， AO=CO， OF AB， AC 是 O的 直 径 ， CE AE， OF AB， OF CE， OF 所 在 直 线 垂 直 平 分 CE， FC=FE， OE=OC， FEC= FCE， 0EC= 0CE， ACB=90 ，即 ： 0CE+ FCE=90 ， 0EC+ FEC=90 ，即 ： FEO=90 ， FE 为 O的 切 线 .(2)若 O 的 半 径 为 3， EAC=60 ， 求 AD 的 长 . 解 析 ： (2)证 出 AOE 是 等 边 三 角 形 ， 得 到 EOA=60 ， 再 由 直 角 三 角 形 的
22、性 质 即 可 得 到 结果 .答 案 ： (2)如 图 2， O的 半 径 为 3， AO=CO=EO=3， EAC=60 ， OA=OE， EOA=60 ， COD= EOA=60 ， 在 Rt OCD中 ， COD=60 ， OC=3， CD=3 3， 在 Rt ACD中 ， ACD=90 ，CD=3 3 ， AC=6， AD=3 7 .六 、 (本 题 满 分 12 分 )21.某 学 校 对 某 班 学 生 “ 五 ?一 ” 小 长 假 期 间 的 度 假 情 况 进 行 调 查 ， 并 根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 图
23、 中 提 供 的 信 息 解 答 下 面 的 问 题 ： (1)求 出 该 班 学 生 的 总 人 数 .解 析 ： (1)根 据 其 它 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 .答 案 ： (1)该 班 学 生 的 总 人 数 是 ： 6 5012% (人 ).(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 .解 析 ： (2)分 别 求 出 徒 步 和 自 驾 游 的 人 数 ， 从 而 补 全 统 计 图 .答 案 ： (2)徒 步 的 人 数 是 ： 50 8%=4(人 )，自 驾 游 的 人 数 是 ： 50-12-8-4-6=20(人 ).补 图 如 下 ： (3)
24、求 出 扇 形 统 计 图 中 的 度 数 .解 析 ： (3)用 360 乘 以 自 驾 游 所 占 的 百 分 比 ， 求 出 的 度 数 .答 案 ： (3)扇 形 统 计 图 中 的 度 数 是 ： 20360 14450 .(4)你 更 喜 欢 哪 一 种 度 假 方 式 .解 析 ： (4)根 据 自 己 喜 欢 的 方 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (4)最 喜 欢 的 方 式 是 自 驾 游 ， 它 比 较 自 由 ， 比 较 方 便 .七 、 (本 题 满 分 12 分 )22.如 图 1， 在 菱 形 ABCD中 ， E 是 CD 上 的 一 点 ， 连 接 B
25、E交 AC 于 O， 连 接 DO并 延 长 交 BC于 E. (1)求 证 ： FOC EOC.解 析 ： (1)可 以 通 过 多 组 三 角 形 全 等 证 得 ， 先 根 据 SAS 证 明 BCO DCO， 得 到 CBO= CDO，然 后 根 据 ASA证 明 BEC DFC， 进 而 可 得 CF=CE， 然 后 根 据 SAS即 可 证 明 FOC EOC.答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， BC=CD， BCA= DCA， BC AD，在 BCO和 DCO中 ，BC CDBCA DCAOC OC ， BCO DCO(SAS)， CBO= CDO，在 BEC
26、和 DFC中 ，CBO CDOBC CDBCE DCF ， BEC DFC(ASA)， EC=FC，在 FOC和 EOC中 ，FC ECBCA DCAOC OC ， FOC EOC(SAS).(2)将 此 图 中 的 AD、 BE 分 别 延 长 交 于 点 N， 作 EM BC交 CN于 M， 再 连 接 FM即 得 到 图 2. 求 证 ： CF BECB BN . FD=FM. 解 析 ： (2)利 用 EM BC 来 转 化 比 ： BE CMBN CN ， 由 BC AD， 可 得 EM AD， 可 得 CM CECN CD ，进 而 可 得 ： CE BECD BN ， 再 利 用
27、 CE=CF， CD=CB， 即 可 得 证 CF BECB BN ；由 可 得 CM CFCN CB ， 则 FM BN， 再 利 用 EM BC， 得 到 四 边 形 FMEB为 平 行 四 边 形 ， 从 而FM=BE=FD.答 案 ： (2)如 图 2 所 示 ， EM BC， BC AD， EM BC AD BE CMBN CN ， CM CECN CD ， CE BECD BN ， CE=CF， CD=CB CM CFCN CB ， CF BECB BN ； CM CFCN CB ， FM BN EM BC 四 边 形 FMEB 为 平 行 四 边 形 FM=BE BE=DF FD
28、=FM.八 、 (本 题 满 分 14 分 )23.某 企 业 接 到 一 批 茶 杯 生 产 任 务 ， 按 要 求 在 15天 内 完 成 ， 预 定 这 批 茶 杯 的 出 厂 价 为 每 个 6元 ， 为 按 时 完 成 任 务 ， 该 企 业 招 收 了 新 工 人 ， 设 新 工 人 小 王 第 x天 生 产 的 茶 杯 数 量 为 y个 ，y与 x满 足 如 下 关 系 ： 54 0 530 1( 20 )( 5)5 1x xy x x . (1)小 王 第 几 天 生 产 的 茶 杯 数 量 为 420 个 ？解 析 ： (1)根 据 y=420， 求 出 自 变 量 x 的
29、值 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 30 x+120=420， 解 得 x=10， 所 以 小 王 第 10 天 生 产 的 茶 杯 数 量 为 420个 .(2)如 图 ， 设 第 x 天 每 个 茶 杯 成 本 为 P 元 ， P 与 x 之 间 的 关 系 可 用 图 中 的 函 数 图 象 来 表 示 ，若 小 王 第 x天 创 造 的 利 润 为 W 元 ， 求 W关 于 x 的 函 数 表 达 式 ， 并 求 出 第 几 天 的 利 润 最 大 ， 最大 利 润 是 多 少 元 ？ (利 润 =出 厂 价 -成 本 )解 析 ： (2)分 三 个 区 间 求 W： 当 0
30、x 5， 当 5 x 9. 当 9 x 15， 分 别 根 据 利 润 =出 厂 价 -成 本 计 算 即 可 .然 后 利 用 函 数 的 性 质 确 定 最 大 值 .答 案 ： (2)当 0 x 5 时 ， W=6 54x-4.1 54x=102.6x，当 5 x 9时 ， W=6(30 x+120)-4.1(30 x+120)=57x+158.当 9 x 15时 ， 设 P=kx+b， 由 题 意 得 9 4.115 4.7k bk b ， 解 得 0.13.2kb ， 则 y=0.1x+3.2， 则 W=(30 x+120)(6-0.1x-3.2)=-3x2+72x+336.综 上 所 述 2102.6 0 557 158 5 93 72( )336 9 15( )( )x xW x xx x x ， x=5时 ， W=513，x=9时 ， W=671，W=-3x 2+72x+336=-3(x-12)2+768， x=12时 ， W 最 大 值 =768. 第 12天 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 768 元 .
