1、2016年 安 徽 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40分 )1.-2的 绝 对 值 是 ( )A.-2B.2C. 2D. 12解 析 ： 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 .-2的 绝 对 值 是 ： 2. 答 案 ： B.2.计 算 a10 a2(a 0)的 结 果 是 ( )A.a5B.a-5C.a8D.a-8解 析 ： a 10 a2(a 0)=a8.答 案 ： C.3.2016 年 3 月 份 我 省 农 产 品 实 现 出 口 额 8362 万 美 元
2、， 其 中 8362 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.8.362 107B.83.62 106C.0.8362 10 8D.8.362 108解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .8362万 =8362 0000=8
3、.362 107.答 案 ： A.4.如 图 ， 一 个 放 置 在 水 平 桌 面 上 的 圆 柱 ， 它 的 主 (正 )视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 圆 柱 的 主 (正 )视 图 为 矩 形 .答 案 ： C.5.方 程 2 11xx =3的 解 是 ( )A.- 45B. 45C.-4D.4解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解 .去 分 母 得 ： 2x+1=3x-3， 解 得 ： x=4， 经 检 验 x=4是 分 式 方
4、 程 的 解 .答 案 ： D.6.2014年 我 省 财 政 收 入 比 2013年 增 长 8.9%， 2015年 比 2014年 增 长 9.5%， 若 2013年 和 2015年 我 省 财 政 收 入 分 别 为 a亿 元 和 b亿 元 ， 则 a、 b 之 间 满 足 的 关 系 式 为 ( )A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9% 9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%) 2(1+9.5%)解 析 ： 2013年 我 省 财 政 收 入 为 a亿 元 ， 2014 年 我 省 财 政 收 入 比 2013年 增 长 8.
5、9%， 2014年 我 省 财 政 收 入 为 a(1+8.9%)亿 元 ， 2015年 比 2014年 增 长 9.5%， 2015年 我 省 财 政 收 为 b 亿 元 ， 2015年 我 省 财 政 收 为 b=a(1+8.9%)(1+9.5%).答 案 ： C. 7.自 来 水 公 司 调 查 了 若 干 用 户 的 月 用 水 量 x(单 位 ： 吨 )， 按 月 用 水 量 将 用 户 分 成 A、 B、 C、 D、E五 组 进 行 统 计 ， 并 制 作 了 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 .已 知 除 B组 以 外 ， 参 与 调 查 的 用 户 共 64户 ， 则 所
6、 有 参 与 调 查 的 用 户 中 月 用 水 量 在 6 吨 以 下 的 共 有 ( ) 组 别 月 用 水 量 x(单 位 ： 吨 ) A.18户B.20户C.22户D.24户解 析 ： 根 据 题 意 ， 参 与 调 查 的 户 数 为 ： 6410% 35% 30% 5% =80(户 )，其 中 B组 用 户 数 占 被 调 查 户 数 的 百 分 比 为 ： 1-10%-35%-30%-5%=20%，则 所 有 参 与 调 查 的 用 户 中 月 用 水 量 在 6吨 以 下 的 共 有 ： 80 (10%+20%)=24(户 ).答 案 ： D8.如 图 ， ABC中 ， AD
7、是 中 线 ， BC=8， B= DAC， 则 线 段 AC的 长 为 ( ) A.4B.4 2C.6D.4 3解 析 ： BC=8， CD=4，在 CBA和 CAD中 ， B= DAC， C= C， CBA CAD， AC CDBC AC ， AC 2=CD BC=4 8=32， AC=4 2 .答 案 ： B. 9.一 段 笔 直 的 公 路 AC长 20 千 米 ， 途 中 有 一 处 休 息 点 B， AB长 15千 米 ， 甲 、 乙 两 名 长 跑 爱好 者 同 时 从 点 A 出 发 ， 甲 以 15 千 米 /时 的 速 度 匀 速 跑 至 点 B， 原 地 休 息 半 小 时
8、 后 ， 再 以 10千 米 /时 的 速 度 匀 速 跑 至 终 点 C； 乙 以 12千 米 /时 的 速 度 匀 速 跑 至 终 点 C， 下 列 选 项 中 ， 能 正确 反 映 甲 、 乙 两 人 出 发 后 2小 时 内 运 动 路 程 y(千 米 )与 时 间 x(小 时 )函 数 关 系 的 图 象 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 由 题 意 ， 甲 走 了 1 小 时 到 了 B 地 ， 在 B 地 休 息 了 半 个 小 时 ， 2 小 时 正 好 走 到 C 地 ， 乙走 了 53 小 时 到 了 C 地 ， 在 C 地 休 息 了 13 小 时 .由 此 可
9、知 正 确 的 图 象 是 A.答 案 ： A.10.如 图 ， Rt ABC中 ， AB BC， AB=6， BC=4， P 是 ABC 内 部 的 一 个 动 点 ， 且 满 足 PAB=PBC， 则 线 段 CP长 的 最 小 值 为 ( ) A. 32B.2C.8 1313D.12 1313解 析 ： ABC=90 ， ABP+ PBC=90 ， PAB= PBC， BAP+ ABP=90 ， APB=90 ， 点 P在 以 AB 为 直 径 的 O 上 ， 连 接 OC交 O 于 点 P， 此 时 PC最 小 ，在 RT BCO中 ， OBC=90 ， BC=4， OB=3， OC=
10、 2 2BO BC =5， PC=OC=OP=5-3=2. PC最 小 值 为 2.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20分 )11.不 等 式 x-2 1 的 解 集 是 .解 析 ： 不 等 式 x-2 1， 解 得 ： x 3.答 案 ： x 3 12.因 式 分 解 ： a3-a= .解 析 ： 原 式 =a(a2-1)=a(a+1)(a-1).答 案 ： a(a+1)(a-1)13.如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 2， A 为 O 外 一 点 ， 过 点 A 作 O 的 一 条 切 线 AB， 切 点 是 B
11、，AO的 延 长 线 交 O 于 点 C， 若 BAC=30 ， 则 劣 弧 BC的 长 为 . 解 析 ： AB是 O 切 线 ， AB OB， ABO=90 ， A=30 ， AOB=90 - A=60 ， BOC=120 ， 弧 BC 的 长 为 120 2 4180 3 .答 案 ： 4314.如 图 ， 在 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=6， BC=10， 点 E 在 CD 上 ， 将 BCE 沿 BE 折 叠 ， 点 C 恰落 在 边 AD上 的 点 F处 ； 点 G 在 AF上 ， 将 ABG 沿 BG折 叠 ， 点 A 恰 落 在 线 段 BF上 的 点 H 处 ，有
12、 下 列 结 论 ： EBG=45 ； DEF ABG； S ABG= 32 S FGH； AG+DF=FG.其 中 正 确 的 是 .(把 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 选 上 )解 析 ： BCE沿 BE折 叠 ， 点 C 恰 落 在 边 AD上 的 点 F 处 ， 1= 2， CE=FE， BF=BC=10， 在 Rt ABF中 ， AB=6， BF=10， AF= 2 210 6 =8， DF=AD-AF=10-8=2，设 EF=x， 则 CE=x， DE=CD-CE=6-x，在 Rt DEF中 ， DE2+DF2=EF2， (6-x)2+22=x2， 解 得 x=103 ，
13、 ED=83 ， ABG沿 BG 折 叠 ， 点 A恰 落 在 线 段 BF上 的 点 H 处 ， 3= 4， BH=BA=6， AG=HG， 2+ 3= 12 ABC=45 ， 所 以 正 确 ；HF=BF-BH=10-6=4，设 AG=y， 则 GH=y， GF=8-y，在 Rt HGF中 ， GH 2+HF2=GF2， y2+42=(8-y)2， 解 得 y=3， AG=GH=3， GF=5， A= D， 6 98 43ABDE ， 32AGDF ， AB AGDE DF ， ABG 与 DEF 不 相 似 ， 所 以 错 误 ； S ABG= 12 6 3=9， S FGH= 12 G
14、H HF= 12 3 4=6， S ABG= 32 S FGH， 所 以 正 确 ； AG+DF=3+2=5， 而 GF=5， AG+DF=GF， 所 以 正 确 .答 案 ： .三 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 )15.计 算 ： (-2016) 0+ 3 8 +tan45 .解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 立 方 根 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： (-2016)0+ 3 8 +tan45 =1-2+1=0.16.解 方 程 ： x2-2x=4.解 析 ： 在 方 程 的 左
15、 右 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ， 左 边 就 是 完 全 平 方 式 ， 右 边 就 是常 数 ， 然 后 利 用 平 方 根 的 定 义 即 可 求 解 .答 案 ： 配 方 x 2-2x+1=4+1， (x-1)2=5， x=1 5， x1=1+ 5， x2=1- 5.四 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 )17.如 图 ， 在 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 12 12 网 格 中 ， 给 出 了 四 边 形 ABCD的两 条 边 AB 与 BC， 且 四 边 形 AB
16、CD是 一 个 轴 对 称 图 形 ， 其 对 称 轴 为 直 线 AC. (1)试 在 图 中 标 出 点 D， 并 画 出 该 四 边 形 的 另 两 条 边 ；(2)将 四 边 形 ABCD向 下 平 移 5个 单 位 ， 画 出 平 移 后 得 到 的 四 边 形 A B C D .解 析 ： (1)画 出 点 B 关 于 直 线 AC 的 对 称 点 D即 可 解 决 问 题 .(2)将 四 边 形 ABCD各 个 点 向 下 平 移 5 个 单 位 即 可 得 到 四 边 形 A B C D .答 案 ： (1)点 D 以 及 四 边 形 ABCD另 两 条 边 如 图 所 示 .
17、 (2)得 到 的 四 边 形 A B C D 如 图 所 示 .18. 观 察 . (1)观 察 下 列 图 形 与 等 式 的 关 系 ， 并 填 空 ： (2)观 察 下 图 ， 根 据 (1)中 结 论 ， 计 算 图 中 黑 球 的 个 数 ， 用 含 有 n 的 代 数 式 填 空 ： 1+3+5+ +(2n-1)+( )+(2n-1)+ +5+3+1= .解 析 ： (1)根 据 1+3+5+7=16可 得 出 16=42； 设 第 n幅 图 中 球 的 个 数 为 an， 列 出 部 分 an的 值 ，根 据 数 据 的 变 化 找 出 变 化 规 律 “ an-1=1+3+5
18、+ +(2n-1)=n2” ， 依 此 规 律 即 可 解 决 问 题 ；(2)观 察 (1)可 将 (2)图 中 得 黑 球 分 三 部 分 ， 1 到 n行 ， 第 n+1 行 ， n+2行 到 2n+1行 ， 再 结 合 (1)的 规 律 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)1+3+5+7=16=42，设 第 n幅 图 中 球 的 个 数 为 an，观 察 ， 发 现 规 律 ： a 1=1+3=22， a2=1+3+5=32， a3=1+3+5+7=42， ， an-1=1+3+5+ +(2n-1)=n2.(2)观 察 图 形 发 现 ：图 中 黑 球 可 分 三 部 分 ，
19、1到 n行 ， 第 n+1行 ， n+2行 到 2n+1行 ，即 1+3+5+ +(2n-1)+2(n+1)-1+(2n-1)+ +5+3+1=1+3+5+ +(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+ +5+3+1=an-1+(2n+1)+an-1=n 2+2n+1+n2=2n2+2n+1.五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 满 分 20 分 )19.如 图 ， 河 的 两 岸 l1与 l2相 互 平 行 ， A、 B是 l1上 的 两 点 ， C、 D 是 l2上 的 两 点 ， 某 人 在 点A处 测 得 CAB=90 ， DAB=30 ， 再 沿 AB方
20、向 前 进 20米 到 达 点 E(点 E 在 线 段 AB上 )， 测得 DEB=60 ， 求 C、 D 两 点 间 的 距 离 . 解 析 ： 直 接 利 用 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 DE=AE=20， 进 而 求 出 EF 的 长 ， 再 得 出 四 边 形ACDF为 矩 形 ， 则 CD=AF=AE+EF求 出 答 案 .答 案 ： 过 点 D 作 l1的 垂 线 ， 垂 足 为 F， DEB=60 ， DAB=30 ， ADE= DEB- DAB=30 ， ADE为 等 腰 三 角 形 ， DE=AE=20，在 Rt DEF中 ， EF=DE cos60
21、=20 12 =10， DF AF， DFB=90 ， AC DF，由 已 知 l1 l2， CD AF， 四 边 形 ACDF为 矩 形 ， CD=AF=AE+EF=30.答 ： C、 D 两 点 间 的 距 离 为 30m.20.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 分 别 与 反 比 例 函 数 y= ax 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 A(4，3)， 与 y 轴 的 负 半 轴 交 于 点 B， 且 OA=OB. (1)求 函 数 y=kx+b 和 y= ax 的 表 达 式 ；(2)已 知 点 C(0， 5)， 试 在 该 一 次 函 数 图 象 上 确
22、 定 一 点 M， 使 得 MB=MC， 求 此 时 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 答 ；(2)设 点 M 的 坐 标 为 (x， 2x-5)， 根 据 MB=MC， 得 到 2 22 22 5 5 2 5 5x x x x ，即 可 解 答 .答 案 ： (1)把 点 A(4， 3)代 入 函 数 y=ax 得 ： a=3 4=12， y=12x .OA= 2 23 4 =5， OA=OB， OB=5， 点 B 的 坐 标 为 (0， -5)，把 B(0， -5)， A(4， 3)代 入 y=kx+b得 ： 54 3bk b ， ， 解 得
23、： 25kb ， ， y=2x-5. (2) 点 M 在 一 次 函 数 y=2x-5上 ， 设 点 M的 坐 标 为 (x， 2x-5)， MB=MC， 2 22 22 5 5 2 5 5x x x x ， 解 得 ： x=2.5， 点 M的 坐 标 为 (2.5， 0). 21.一 袋 中 装 有 形 状 大 小 都 相 同 的 四 个 小 球 ， 每 个 小 球 上 各 标 有 一 个 数 字 ， 分 别 是 1， 4， 7，8.现 规 定 从 袋 中 任 取 一 个 小 球 ， 对 应 的 数 字 作 为 一 个 两 位 数 的 个 位 数 ； 然 后 将 小 球 放 回 袋 中并 搅
24、 拌 均 匀 ， 再 任 取 一 个 小 球 ， 对 应 的 数 字 作 为 这 个 两 位 数 的 十 位 数 .(1)写 出 按 上 述 规 定 得 到 所 有 可 能 的 两 位 数 ；(2)从 这 些 两 位 数 中 任 取 一 个 ， 求 其 算 术 平 方 根 大 于 4 且 小 于 7 的 概 率 .解 析 ： (1)利 用 树 状 图 展 示 所 有 16种 等 可 能 的 结 果 数 ， 然 后 把 它 们 分 别 写 出 来 ；(2)利 用 算 术 平 方 根 的 定 义 找 出 大 于 16小 于 49 的 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (
25、1)画 树 状 图 ： 共 有 16种 等 可 能 的 结 果 数 ， 它 们 是 ： 11， 41， 71， 81， 14， 44， 74， 84， 17， 47， 77， 87，18， 48， 78， 88；(2)算 术 平 方 根 大 于 4 且 小 于 7 的 结 果 数 为 6， 所 以 算 术 平 方 根 大 于 4 且 小 于 7 的 概 率= 6 316 8 .22.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx的 图 象 经 过 点 A(2， 4)与 B(6， 0). (1)求 a， b的 值 ；(2)点 C 是 该 二 次 函 数 图 象 上 A， B 两 点 之 间 的 一
26、 动 点 ， 横 坐 标 为 x(2 x 6)， 写 出 四 边 形OACB的 面 积 S 关 于 点 C 的 横 坐 标 x的 函 数 表 达 式 ， 并 求 S的 最 大 值 .解 析 ： (1)把 A 与 B 坐 标 代 入 二 次 函 数 解 析 式 求 出 a 与 b 的 值 即 可 ；(2)如 图 ， 过 A 作 x 轴 的 垂 直 ， 垂 足 为 D(2， 0)， 连 接 CD， 过 C 作 CE AD， CF x 轴 ， 垂 足分 别 为 E， F， 分 别 表 示 出 三 角 形 OAD， 三 角 形 ACD， 以 及 三 角 形 BCD的 面 积 ， 之 和 即 为 S，确
27、 定 出 S 关 于 x的 函 数 解 析 式 ， 并 求 出 x的 范 围 ， 利 用 二 次 函 数 性 质 即 可 确 定 出 S 的 最 大 值 ，以 及 此 时 x的 值 .答 案 ： (1)将 A(2， 4)与 B(6， 0)代 入 y=ax 2+bx，得 4 2 436 6 0a ba b ， ， 解 得 ： 23.1ab ， (2)如 图 ， 过 A 作 x 轴 的 垂 直 ， 垂 足 为 D(2， 0)， 连 接 CD， 过 C 作 CE AD， CF x 轴 ， 垂 足分 别 为 E， F， S OAD= 12 OD AD=12 2 4=4；S ACD= 12 AD CE=
28、12 4 (x-2)=2x-4；S BCD= 12 BD CF=12 4 (-12 x2+3x)=-x2+6x，则 S=S OAD+S ACD+S BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x， S 关 于 x的 函 数 表 达 式 为 S=-x 2+8x(2 x 6)， S=-x2+8x=-(x-4)2+16， 当 x=4时 ， 四 边 形 OACB 的 面 积 S 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 16.23.如 图 1， A， B 分 别 在 射 线 OA， ON 上 ， 且 MON为 钝 角 ， 现 以 线 段 OA， OB为 斜 边 向 MON的 外 侧 作 等 腰 直 角 三
29、角 形 ， 分 别 是 OAP， OBQ， 点 C， D， E分 别 是 OA， OB， AB的 中 点 . (1)求 证 ： PCE EDQ；(2)延 长 PC， QD交 于 点 R. 如 图 1， 若 MON=150 ， 求 证 ： ABR为 等 边 三 角 形 ； 如 图 3， 若 ARB PEQ， 求 MON 大 小 和 ABPQ 的 值 .解 析 ： (1)根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 得 到 DE=OC， OC， CE=OD， CE OD， 推 出 四 边 形 ODEC是 平 行 四 边 形 ， 于 是 得 到 OCE= ODE， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形
30、的 定 义 得 到 PCO= QDO=90 ，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 得 到 PC=ED， CE=DQ， 即 可 得 到 结 论(2) 连 接 RO， 由 于 PR与 QR分 别 是 OA， OB的 垂 直 平 分 线 ， 得 到 AP=OR=RB， 由 等 腰 三 角 形的 性 质 得 到 ARC= ORC， ORQ= BRO， 根 据 四 边 形 的 内 角 和 得 到 CRD=30 ， 即 可 得 到 结 论 ； 由 (1)得 ， EQ=EP， DEQ= CPE， 推 出 PEQ= ACR=90 ， 证 得 PEQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ，根 据
31、相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 ARB= PEQ=90 ， 根 据 四 边 形 的 内 角 和 得 到 MON=135 ， 求 得 APB=90 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 点 C、 D、 E 分 别 是 OA， OB， AB的 中 点 ， DE=OC， OC， CE=OD， CE OD， 四 边 形 ODEC是 平 行 四 边 形 ， OCE= ODE， OAP， OBQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PCO= QDO=90 ， PCE= PCO+ OCE= QDO= ODQ= EDQ， PC= 12 AO=OC=ED
32、， CE=OD= 12 OB=DQ，在 PCE与 EDQ中 ， PC DEPCE EDQCE DQ ， ， PCE EDQ. (2) 如 图 2， 连 接 RO， PR 与 QR分 别 是 OA， OB的 垂 直 平 分 线 ， AP=OR=RB， ARC= ORC， ORQ= BRO， RCO= RDO=90 ， COD=150 ， CRD=30 ， ARB=60 ， ARB是 等 边 三 角 形 ； 由 (1)得 ， EQ=EP， DEQ= CPE， PEQ= CED- CEP- DEQ= ACE- CEP- CPE= ACE- RCE= ACR=90 ， PEQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ARB PEQ， ARB= PEQ=90 ， OCR= ODR=90 ， CRD= 12 ARB=45 ， MON=135 ，此 时 P， O， B 在 一 条 直 线 上 ， PAB为 直 角 三 角 形 ， 且 APB=90 ， AB=2PE=2 22 PQ= 2 PQ， 2ABPQ .
