1、2016年 安 徽 省 亳 州 市 蒙 城 县 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 40 分 )1.数 轴 上 表 示 -5的 点 到 原 点 的 距 离 为 ( )A.5B.-5C.15D.-15解 析 ： 在 数 轴 上 ， 表 示 数 a的 点 到 原 点 的 距 离 可 表 示 为 |a|， 数 轴 上 表 示 -5的 点 到 原 点 的 距 离 为 |-5|=5.答 案 ： A.2.若 式 子 7x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 7B.x 7C.x 7D.x 7
2、解 析 ： 由 题 意 得 ， x-7 0， 解 得 x 7.答 案 ： D.3.下 面 的 计 算 正 确 的 是 ( ) A.6a-5a=1B. 36 = 6C.( 12 )-1=-2D.2(a+b)=2a+2b解 析 ： A、 6a-5a=a， 故 此 选 项 错 误 ；B、 36 =6， 故 此 选 项 错 误 ；C、 ( 12 ) -1=2， 故 此 选 项 错 误 ；D、 2(a+b)=2a+2b， 正 确 .答 案 ： D4.如 图 所 示 ， 直 线 a b， B=22 ， C=50 ， 则 A 的 度 数 为 ( ) A.22B.28C.32D.38解 析 ： 如 图 ， a
3、 b， 1= C=50 ，又 1= A+ B， A= 1- B=50 -22 =28 .答 案 ： B. 5.若 一 个 三 角 形 三 个 内 角 度 数 的 比 为 1： 2： 3， 那 么 这 个 三 角 形 最 小 角 的 正 切 值 为 ( )A.13B. 12C. 33D. 32解 析 ： 三 角 形 三 个 内 角 度 数 的 比 为 1： 2： 3， 设 三 个 内 角 分 别 为 k、 2k、 3k， k+2k+3k=180 ， 解 得 k=30 ， 最 小 角 的 正 切 值 =tan30 = 33 .答 案 ： C 6.在 围 棋 盒 中 有 x 颗 白 色 棋 子 和
4、y颗 黑 色 棋 子 ， 从 盒 中 随 机 取 出 一 颗 棋 子 ， 取 得 白 色 棋 子 的概 率 是 25 ， 如 再 往 盒 中 放 进 3 颗 黑 色 棋 子 ， 取 得 白 色 棋 子 的 概 率 变 为 14 ， 则 原 来 盒 里 有 白色 棋 子 ( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗 解 析 ： 由 题 意 得 25 143xx yxx y ， ， 解 得 23xy ，答 案 ： B7. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物
5、 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 .图 ， 俯 视 图 为 三 角 形 ， 故 可 排 除 A、 B.主 视 图 以 及 左 视 图 都 是 矩 形 ， 可 排 除 C.答 案 ： D8.如 图 ， 已 知 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD 的 长 分 别 为 6cm、 8cm， AE BC 于 点 E， 则 AE的 长是 ( ) A.5 3 cmB.2 5 cm C. 485 cmD. 245 cm解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， CO= 12 AC=3cm， BO= 12 BD=4cm， AO BO， BC= 2 2AO BO
6、=5cm， S 菱 形 ABCD= 2BD AC = 12 6 8=24cm2， S 菱 形 ABCD=BC AE， BC AE=24， AE= 245 cm.答 案 ： D9.如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 四 边 形 EFGH是 边 长 为 2的 正 方 形 ， 点 D与 点 F重 合 ， 点 B， D(F)， H 在 同 一 条 直 线 上 ， 将 正 方 形 ABCD沿 FH 方 向 平 移 至 点 B 与 点 H重 合时 停 止 ， 设 点 D、 F 之 间 的 距 离 为 x， 正 方 形 ABCD与 正 方 形 EFGH重 叠 部 分 的
7、 面 积 为 y， 则 能大 致 反 映 y与 x之 间 函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： DF=x， 正 方 形 ABCD与 正 方 形 EFGH重 叠 部 分 的 面 积 为 y. y= 12 DF2=12x2(0 x 2 )； y=1( 2 x 2 2 )； BH=3 2 -x y= 12 BH2= 12 x2-3 2 x+9(2 2 x 3 2 ).综 上 可 知 ， 图 象 是 B. 答 案 ： B.10.如 图 1， 圆 上 均 匀 分 布 着 11 个 点 A1， A2， A3， A11.从 A1起 每 隔 k 个 点 顺 次 连 接 ， 当
8、再 次 与点 A1连 接 时 ， 我 们 把 所 形 成 的 图 形 称 为 “ k+1阶 正 十 一 角 星 ” ， 其 中 1 k 8(k为 正 整 数 ).例 如 ， 图 2是 “ 2 阶 正 十 一 角 星 ” .那 么 当 A1+ A2+ + A11=540 时 ， k 的 值 为 ( ) A.3B.3或 6 C.2或 6D.2解 析 ： 如 图 2， 设 圆 心 为 O， 则 优 角 A10OA3的 度 数 为 角 A1的 2 倍 .而 优 角 A 10OA3= A10OA9+ A9OA8+ A8OA7+ + A4OA3，而 每 个 AkOAk-1= 36011， 所 以 ， 优
9、角 A10OA3=7 36011，由 题 意 ， A1即 为 2 Ak+1A1A12-k， 当 k 6 时 ， 可 计 算 得 那 个 优 角 的 度 数 为 (9-2k) 36011，因 此 ， (9-2k) 36011=2 54011， 解 得 k=3，当 k 6 时 ， 优 角 的 度 数 为 (2k-9) 36011，因 此 (2k-9) 36011=2 54011， 解 得 k=6.综 上 所 述 ， k=3或 6.答 案 ： B 二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 )11.已 知 空 气 的 单 位 体 积 质 量 为 1.24 10
10、-3g/cm3， 将 1.24 10-3g/cm3用 小 数 表 示 为 .解 析 ： 1.24 10-3g/cm3用 小 数 表 示 为 ： 0.00124.答 案 ： 0.0012412.分 解 因 式 ： m3-4m2+4m= .解 析 ： m 3-4m2+4m=m(m2-4m+4)=m(m-2)2.答 案 ： m(m-2)2.13.若 a+b=5， ab=6， 则 a-b= .解 析 ： (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4 6=1， 则 a-b= 1.答 案 ： 1.14.如 图 ， O 的 半 径 为 2， 弦 BC=2 3 ， 点 A 是 优 弧 BC 上 一 动 点 (
11、不 包 括 端 点 )， ABC 的高 BD、 CE 相 交 于 点 F， 连 结 ED.下 列 四 个 结 论 ： A始 终 为 60 ； 当 ABC=45 时 ， AE=EF； 当 ABC为 锐 角 三 角 形 时 ， ED= 3； 线 段 ED 的 垂 直 平 分 线 必 平 分 弦 BC.其 中 正 确 的 结 论 是 .(把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 )解 析 ： 延 长 CO交 O 于 点 G， 如 图 1. 则 有 BGC= BAC. CG 为 O 的 直 径 ， CBG=90 . sin BGC= 2 34 23BCCG . BGC=60 . BAC=
12、60 .故 正 确 . 如 图 2， ABC=45 ， CE AB， 即 BEC=90 ， ECB=45 = EBC. EB=EC. CE AB， BD AC， BEC= BDC=90 . EBF+ EFB=90 ， DFC+ DCF=90 . EFB= DFC， EBF= DCF.在 BEF和 CEA中 ， 90FBE ACEBE CEBEF CEA ， BEF CEA. AE=EF.故 正 确 . 如 图 2， AEC= ADB=90 ， A= A， AEC ADB. AE ACAD AB . A= A， AED ACB. ED AEBC AC . cosA= AEAC =cos60 =
13、12 ， EDBC= 12 . ED= 12 BC= 3.故 正 确 . 取 BC中 点 H， 连 接 EH、 DH， 如 图 3、 图 4. BEC= CDB=90 ， 点 H 为 BC 的 中 点 ， EH=DH= 12 BC. 点 H在 线 段 DE的 垂 直 平 分 线 上 ，即 线 段 ED 的 垂 直 平 分 线 平 分 弦 BC.故 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 满 分 16 分 )15.计 算 ： 10 3 2 2 6 3 23 27 1 .解 析 ： 直 接 利 用 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和
14、 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答案 . 答 案 ： 10 3 2 2 6 3 23 27 1 =1-3+ 2 -1+2 3+ 3 - 2 =3 3 -3.16.解 不 等 式 组 112 1 3xx ， 请 结 合 题 意 ， 完 成 本 题 解 答 .(1)解 不 等 式 ， 得 ；(2)解 不 等 式 ， 得 ；(3)把 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： (1)一 次 项 系 数 化 成 1 即 可 求 得 ； (2)移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 成 1 即 可 求 解 ；(3)把 (1)和 (2)中 求 得 的
15、 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： (1)系 数 化 成 1 得 x 2， 故 答 案 是 ： x 2； (2)移 项 ， 得 -x -3-1，合 并 同 类 项 ， 得 -x -4，系 数 化 成 1得 x 4.故 答 案 是 ： x 4.(3)在 数 轴 上 表 示 出 来 为 ：四 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 满 分 16 分 )17.在 我 市 开 展 “ 五 城 联 创 ” 活 动 中 ， 某 工 程 队 承 担 了 某 小 区 900米 长 的 污 水 管 道 改 造 任 务 .工 程 队 在 改 造 完 360米 管 道 后
16、， 引 进 了 新 设 备 ， 每 天 的 工 作 效 率 比 原 来 提 高 了 20%， 结 果 共 用 27 天 完 成 了 任 务 ， 问 引 进 新 设 备 前 工 程 队 每 天 改 造 管 道 多 少 米 ？解 析 ： 首 先 设 原 来 每 天 改 造 管 道 x 米 ， 则 引 进 新 设 备 前 工 程 队 每 天 改 造 管 道 (1+20%)x米 ，由 题 意 得 等 量 关 系 ： 原 来 改 造 360 米 管 道 所 用 时 间 +引 进 了 新 设 备 改 造 540 米 所 用 时 间 =27天 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 ， 再 解 即 可
17、.答 案 ： 设 原 来 每 天 改 造 管 道 x米 ， 由 题 意 得 ： 360 900 360 271 20%x x ， 解 得 ： x=30，经 检 验 ： x=30是 原 分 式 方 程 的 解 ，答 ： 引 进 新 设 备 前 工 程 队 每 天 改 造 管 道 30 米 .18.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 三 个 顶 点 坐 标 为 A(1， -4)， B(3， -3)， C(1， -1).(每个 小 方 格 都 是 边 长 为 一 个 单 位 长 度 的 正 方 形 ) (1)将 ABC沿 y轴 方 向 向 上 平 移 5个 单 位 ， 画
18、出 平 移 后 得 到 的 A1B1C1；(2)将 ABC 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 得 到 的 A2B2C2， 并 直 接 写 出 点 A旋 转 到 点A2所 经 过 的 路 径 长 .解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 平 移 后 的 对 应 点 A1、 B1、 C1的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接即 可 ；(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 CABC绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 后 的 对 应 点 A2、 B2、 C2的 位 置 ，然 后 顺 次 连 接 即 可 ， 再 利 用 勾 股
19、定 理 列 式 求 出 OA， 然 后 利 用 弧 长 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)如 图 ， A 1B1C1即 为 所 求 ； (2)如 图 ， A2B2C2即 为 所 求 ；由 勾 股 定 理 得 ， OA= 2 21 4 17 ，点 A 旋 转 到 点 A2所 经 过 的 路 径 长 为 ： 90 17 17180 2 .五 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 满 分 20 分 )19.如 图 ， 轮 船 从 B 处 以 每 小 时 60 海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 20 方 向 匀 速 航 行 ， 在 B 处 观 测 灯塔 A位 于 南 偏 东
20、 50 方 向 上 ， 轮 船 航 行 40分 钟 到 达 C处 ， 在 C处 观 测 灯 塔 A位 于 北 偏 东 10方 向 上 ， 求 C 处 与 灯 塔 A的 距 离 . 解 析 ： 作 AM BC于 M.由 题 意 得 ， DBC=20 ， DBA=50 ， BC=60 4060 =40海 里 ， NCA=10 ，则 ABC= ABD- CBD=30 .由 BD CN， 得 出 BCN= DBC=20 ， 那 么 ACB= ACN+BCN=30 = ABC， 根 据 等 角 对 等 边 得 出 AB=AC， 由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 得 到CM= 12 BC
21、=20海 里 .然 后 在 直 角 ACM中 ， 利 用 余 弦 函 数 的 定 义 得 出 AC= cosCMACM ， 代 入 数据 计 算 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 作 AM BC 于 M. 由 题 意 得 ， DBC=20 ， DBA=50 ， BC=60 1060=40(海 里 )， NCA=10 ，则 ABC= ABD- CBD=50 -20 =30 . BD CN， BCN= DBC=20 ， ACB= ACN+ BCN=10 +20 =30 ， ACB= ABC=30 ， AB=AC， AM BC 于 M， CM= 12 BC=20(海 里 ).在 直 角 ACM中 ，
22、 AMC=90 ， ACM=30 ， AC= 20 40 3cos 332CMACM (海 里 ).答 ： C处 与 灯 塔 A 的 距 离 是 40 33 海 里 . 20.如 图 ， 已 知 点 A(1， 2)是 正 比 例 函 数 y1=kx(k 0)与 反 比 例 函 数 y2=mx(m 0)的 一 个 交 点 .(1)求 正 比 例 函 数 及 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)根 据 图 象 直 接 回 答 ： 在 第 一 象 限 内 ， 当 x 取 何 值 时 ， y 1 y2？解 析 ： (1)利 用 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 性 质 分 别 代 入 解 析
23、 式 求 出 即 可 ；(2)利 用 函 数 图 象 ， 结 合 交 点 左 侧 时 y1 y2.答 案 ： (1)将 点 A(1， 2)代 入 正 比 例 函 数 y1=kx(k 0)与 反 比 例 函 数 y2= mx (m 0)得 ，2=k， m=1 2=2，故 y 1=2x(k 0)， 反 比 例 函 数 y2= 2x ； (2)如 图 所 示 ： 当 0 x 1 时 ， y1 y2.六 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 12 分 ) 21.中 华 文 明 ， 源 远 流 长 ： 中 华 汉 字 ， 寓 意 深 广 ， 为 了 传 承 优 秀 传 统 文 化 ， 某 校 团
24、 委 组 织 了一 次 全 校 3000 名 学 生 参 加 的 “ 汉 字 听 写 ” 大 赛 ， 赛 后 发 现 所 有 参 赛 学 生 的 成 绩 均 不 低 于 50分 .为 了 更 好 地 了 解 本 次 大 赛 的 成 绩 分 布 情 况 ， 随 机 抽 取 了 其 中 200 名 学 生 的 成 绩 (成 绩 x取 整 数 ， 总 分 100分 )作 为 样 本 进 行 整 理 ， 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 表 ： 请 根 据 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)a= ， b= ；(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)这 次 比
25、赛 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 分 数 段 ；(4)若 成 绩 在 90分 以 上 (包 括 90分 )的 为 “ 优 ” 等 ， 则 该 校 参 加 这 次 比 赛 的 3000名 学 生 中 成绩 “ 优 ” 等 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 第 一 组 的 频 数 是 10， 频 率 是 0.05， 求 得 数 据 总 数 ， 再 用 数 据 总 数 乘 以 第 四 组频 率 可 得 a的 值 ， 用 第 三 组 频 数 除 以 数 据 总 数 可 得 b的 值 ；(2)根 据 (1)的 计 算 结 果 即 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)根 据
26、 中 位 数 的 定 义 ， 将 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 ， 处 于 中 间 位 置 的 数 据 (或 中间 两 数 据 的 平 均 数 )即 为 中 位 数 ；(4)利 用 总 数 3000乘 以 “ 优 ” 等 学 生 的 所 占 的 频 率 即 可 .答 案 ： (1)样 本 容 量 是 ： 10 0.05=200， a=200 0.30=60， b=30 200=0.15.(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ， 如 下 ：(3)一 共 有 200个 数 据 ， 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 ， 第 100个 与 第 101
27、 个 数 据 都 落 在 第 四个 分 数 段 ，所 以 这 次 比 赛 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 80 x 90 分 数 段 ； (4)3000 0.40=1200(人 ).即 该 校 参 加 这 次 比 赛 的 3000 名 学 生 中 成 绩 “ 优 ” 等 的 大 约 有 1200人 .故 答 案 为 60， 0.15； 80 x 90； 1200.七 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 12 分 )22.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=4cm， BC=3cm.动 点 M， N从 点 C同 时 出 发 ， 均 以 每秒 1cm的 速 度 分
28、别 沿 CA、 CB 向 终 点 A， B 移 动 ， 同 时 动 点 P从 点 B出 发 ， 以 每 秒 2cm的 速 度沿 BA 向 终 点 A 移 动 ， 连 接 PM， PN， 设 移 动 时 间 为 t(单 位 ： 秒 ， 0 t 2.5). (1)当 t 为 何 值 时 ， 以 A， P， M 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ？(2)是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 四 边 形 APNC的 面 积 S 有 最 小 值 ？ 若 存 在 ， 求 S的 最 小 值 ； 若 不存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： 根 据 勾 股 定 理 求 得 AB=5cm.
29、(1)分 类 讨 论 ： AMP ABC和 APM ABC两 种 情 况 .利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 来求 t 的 值 ；(2)如 图 ， 过 点 P 作 PH BC 于 点 H， 构 造 平 行 线 PH AC， 由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 求 得 以 t表 示 的 PH的 值 ； 然 后 根 据 “ S=S ABC-S BPH” 列 出 S与 t的 关 系 式 S= 54 (t- 32 )2+ 215 (0 t 2.5)，则 由 二 次 函 数 最 值 的 求 法 即 可 得 到 S 的 最 小 值 .答 案 ： 如 图 ， 在 Rt ABC中 ，
30、 C=90 ， AC=4cm， BC=3cm. 根 据 勾 股 定 理 ， 得 2 2AC BC =5cm.(1)以 A， P， M 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ， 分 两 种 情 况 ： 当 AMP ABC时 ， AP AMAC AB ， 即 5 2 44 5t t ， 解 得 t= 32 ； 当 APM ABC时 ， AMAC=APAB， 即 4 5 24 5t t ，解 得 t=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )；综 上 所 述 ， 当 t= 32 时 ， 以 A、 P、 M为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ；(2)存 在 某 一 时 刻 t， 使 四 边
31、形 APNC的 面 积 S 有 最 小 值 .理 由 如 下 ：假 设 存 在 某 一 时 刻 t， 使 四 边 形 APNC的 面 积 S 有 最 小 值 .如 图 ， 过 点 P 作 PH BC 于 点 H.则 PH AC， PH BPAC BA ， 即 24 5PH t ， PH= 85 t， S=S ABC-S BPN， = 12 3 4- 12 (3-t) 85 t， = 45 (t- 32 )2+ 215 (0 t 2.5). 45 0， S 有 最 小 值 .当 t= 32 时 ， S 最 小 值 = 215 .答 ： 当 t= 32 时 ， 四 边 形 APNC的 面 积 S
32、有 最 小 值 ， 其 最 小 值 是 215 .八 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 14 分 )23.已 知 ， 点 P 是 Rt ABC斜 边 AB 上 一 动 点 (不 与 A、 B 重 合 )， 分 别 过 A、 B 向 直 线 CP 作 垂线 ， 垂 足 分 别 为 E、 F、 Q为 斜 边 AB的 中 点 . (1)如 图 1， 当 点 P 与 点 Q 重 合 时 ， AE 与 BF 的 位 置 关 系 是 ， QE 与 QF 的 数 量 关 系是 ；(2)如 图 2， 当 点 P在 线 段 AB上 不 与 点 Q重 合 时 ， 试 判 断 QE与 QF 的 数 量
33、关 系 ， 并 给 予 证 明 ；(3)如 图 3， 当 点 P 在 线 段 BA(或 AB)的 延 长 线 上 时 ， 此 时 (2)中 的 结 论 是 否 成 立 ？ 请 画 出 图形 并 给 予 证 明 .解 析 ： (1)根 据 AAS 推 出 AEQ BFQ， 推 出 AE=BF 即 可 ；(2)延 长 EQ交 BF于 D， 求 出 AEQ BDQ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 EQ=QD， 根 据 直 角 三角 形 斜 边 上 中 点 性 质 得 出 即 可 ；(3)延 长 EQ交 FB于 D， 求 出 AEQ BDQ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质
34、得 出 EQ=QD， 根 据 直 角 三角 形 斜 边 上 中 点 性 质 得 出 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1， 当 点 P与 点 Q 重 合 时 ， AE与 BF的 位 置 关 系 是 AE BF， QE与 QF的 数 量 关 系 是 AE=BF，理 由 是 ： Q 为 AB 的 中 点 ， AQ=BQ， AE CQ， BF CQ， AE BF， AEQ= BFQ=90 ，在 AEQ和 BFQ中 ， AQE BQFAEQ BFQAQ BQ ， AEQ BFQ， QE=QF，(2)QE=QF， 证 明 ： 延 长 EQ交 BF 于 D， 由 (1)知 ： AE BF， AEQ= BDQ，在 AEQ和 BDQ中 ， AQE BQDAEQ BDQAQ BQ ， AEQ BDQ， EQ=DQ， BFE=90 ， QE=QF.(3)当 点 P 在 线 段 BA(或 AB)的 延 长 线 上 时 ， 此 时 (2)中 的 结 论 成 立 ，证 明 ： 延 长 EQ 交 FB于 D， 如 图 3， 由 (1)知 ： AE BF， AEQ= BDQ，在 AEQ和 BDQ中 ， AQE BQDAEQ BDQAQ BQ ， AEQ BDQ， EQ=DQ， BFE=90 ， QE=QF.
