1、2016年 安 徽 省 “ 合 肥 十 校 ” 联 考 中 考 二 模 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 40 分 .每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 )1.下 列 计 算 中 ， 正 确 的 是 ( )A.x3 x2=x6B.x3-x2=xC.(-x) 2 (-x)=-x3D.x6 x2=x3解 析 ： 利 用 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 指 数 相 加 ； 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 对 各 选项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 .A、 应 为 x3 x2=x
2、3+2=x5， 故 本 选 项 错 误 ；B、 x3与 x2没 有 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (-x)2 (-x)=(-x)2+1=-x3， 正 确 ；D、 应 为 x 6 x2=x4， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.2.如 图 是 一 个 几 何 体 的 实 物 图 ， 则 其 侧 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 可 得 答 案 .从 左 边 看 下 边 是 一 个 矩 形 ， 上 边 是 一个 梯 形 应 该 是 .答 案 ： C.3.据 统 计 去 年
3、来 国 内 旅 游 人 数 达 到 9.98亿 人 次 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 9.98 亿 正 确 的 是 ( )A.9.98 10 7B.9.98 108C.0.998 109D.99.8 107解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ，
4、 n是 负 数 .将 9.98亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 9.98 10 8.答 案 ： B.4.如 图 ， 直 线 a b， AC 丄 AB， AC交 直 线 b于 点 C， 1=65 ， 则 2 的 度 数 是 ( )A.65B.50 C.35D.25解 析 ： AC丄 AB， BAC=90 ， 1+ B=90 ， 1=65 ， B=25 ， a b， 2= B=25 .答 案 ： D. 5.如 图 ， AB是 0 的 直 径 ， 点 C、 D 在 0 上 ， BOD=11O ， AD OC， 则 AOC=( )A.70B.60C.50D.55解 析 ： BOD=110 ，
5、 OAD= 12 BOD=55 . AD OC， AOC= OAD=55 .答 案 ： D.6.已 知 正 六 边 形 的 边 心 距 为 3 ， 则 它 的 周 长 是 ( )A.6B.12C.6 3 D.12 3解 析 ： 如 图 ， 在 Rt AOG中 ， OG= 3 ， AOG=30 ， cos30 OGAO ， OA=OG cos 30 =2.这 个 正 六 边 形 的 周 长 =12.答 案 ： B.7.如 图 ， 反 比 例 函 数 11 ky x 和 一 次 函 数 y2=k2x+b的 图 象 交 于 A、 B 两 点 .A、 B 两 点 的 横 坐 标 分 别 为 2， -3
6、.通 过 观 察 图 象 ， 若 y1 y2， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.0 x 2B.-3 x 0或 x 2C.0 x 2或 x -3 D.-3 x 0解 析 ： 反 比 例 函 数 11 ky x 和 一 次 函 数 y2=k2x+b的 图 象 交 于 A、 B两 点 ，A、 B 两 点 的 横 坐 标 分 别 为 2， -3， 通 过 观 察 图 象 ， 当 y1 y2时 x 的 取 值 范 围 是 0 x 2 或 x -3.答 案 ： C.8.速 录 员 小 明 打 2500个 字 和 小 刚 打 3000个 字 所 用 的 时 间 相 同 ， 已 知 小 刚 每 分
7、钟 比 小 明 多 打50个 字 ， 求 两 人 的 打 字 速 度 .设 小 刚 每 分 钟 打 x个 字 ， 根 据 题 意 列 方 程 ， 正 确 的 是 ( )A. 2500 300050 x x B. 2500 300050 x x C. 2500 300050 x xD. 2500 300050 x x解 析 ： 设 每 分 钟 打 x 个 字 ， 则 小 刚 每 分 钟 比 小 明 多 打 50 个 字 ， 根 据 速 录 员 小 明 打 2500个 字和 小 刚 打 3000 个 字 所 用 的 时 间 相 同 ， 列 方 程 得 ： 2500 300050 x x .答 案
8、： C.9.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D、 E 分 别 是 边 AB、 AC的 中 点 ， B=50 ， A=26 ， 将 ABC沿DE折 叠 ， 点 A 的 对 应 点 是 点 A ， 则 AEA 的 度 数 是 ( ) A.145 B.152C.158D.160解 析 ： B=50 ， A=26 ， C=180 - B- A=104 ， 点 D、 E 分 别 是 边 AB、 AC 的 中 点 ， DE BC， ADE= B=50 ， AED= C=104 ， 将 ABC沿 DE折 叠 ， AED A ED， DEA = AED=104 ， AEA =360 - DEA - AED=
9、360 -104 -104 =152 .答 案 ： B. 10.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=2， BC=1， 动 点 P 从 点 B 出 发 ， 沿 路 线 B C D 作 匀 速 运 动 ，那 么 ABP的 面 积 y与 点 P 运 动 的 路 程 x 之 间 的 函 数 图 象 大 致 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 点 B 到 点 C， ABP 的 面 积 y 与 点 P 运 动 的 路 程 x之 间 的 函 数 关 系 是 ： y=x(0 x1)； 因 为 从 点 C到 点 D， ABP的 面 积 一 定 ： 2 1 2=1，所 以 y与 点 P 运 动
10、的 路 程 x 之 间 的 函 数 关 系 是 ： y=1(1 x 3)， 所 以 ABP的 面 积 y与 点 P 运 动 的 路 程 x 之 间 的 函 数 图 象 大 致 是 ：答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 )11.把 3x 3-6x2y+3xy2分 解 因 式 的 结 果 是 .解 析 ： 先 提 取 公 因 式 3x， 再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解 即 可 求 得 答 案 ； 完 全 平 方 公 式 ：a2 2ab+b2=(a b)2.3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2x
11、y+y2)=3x(x-y)2.答 案 ： 3x(x-y)2.12.有 六 张 正 面 分 别 标 有 数 字 -2， -1， 0， 1， 2， 3 的 不 透 明 卡 片 ， 它 们 除 数 字 不 同 外 其 余 全部 相 同 .现 将 它 们 背 面 朝 上 ， 洗 匀 后 从 中 任 取 一 张 ， 将 该 卡 片 上 的 数 字 记 为 a， 将 该 卡 片 上的 数 字 加 1记 为 b， 则 函 数 y=ax 2+bx+2的 图 象 过 点 (1， 3)的 概 率 为 .解 析 ： 函 数 y=ax2+bx+2的 图 象 过 点 (1， 3)， a 12+b 1+2=3即 ： a+
12、b=1，根 据 题 意 列 表 得 ：共 6 种 情 况 ， 其 中 只 有 (0， 1)符 合 题 意 ，故 函 数 y=ax 2+bx+2 的 图 象 过 点 (1， 3)的 概 率 为 16 .答 案 ： 16 .13.如 图 ， AOB=45 ， 过 射 线 OA上 到 点 O 的 距 离 分 别 为 1， 3， 5， 7， 9， 11， 的 点 作 OA的 垂 线 与 OB相 交 ， 得 到 并 标 出 一 组 黑 色 梯 形 ， 它 们 的 面 积 分 别 为 S1， S2， S3， S4， .观 察图 中 的 规 律 ， 第 n(n为 正 整 数 )个 黑 色 梯 形 的 面 积
13、 是 S n= . 解 析 ： AOB=45 ， 图 形 中 三 角 形 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，从 图 中 可 以 看 出 ， 黑 色 梯 形 的 高 都 是 2，第 一 个 黑 色 梯 形 的 上 底 为 ： 1， 下 底 为 ： 3，第 2 个 黑 色 梯 形 的 上 底 为 ： 5=1+4， 下 底 为 ： 7=1+4+2，第 3 个 黑 色 梯 形 的 上 底 为 ： 9=1+2 4， 下 底 为 ： 11=1+2 4+2，则 第 n个 黑 色 梯 形 的 上 底 为 ： 1+(n-1) 4， 下 底 为 ： 1+(n-1) 4+2，故 第 n个 黑 色 梯 形 的 面
14、 积 为 ： 12 2 1+(n-1) 4+1+(n-1) 4+2=8n-4.答 案 ： 8n-4.14.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB AD， 按 以 下 步 骤 作 图 ： 以 A 为 圆 心 ， 小 于 AD的 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 AB、 CD于 E、 F； 再 分 别 以 E、 F为 圆 心 ， 大 于 12 EF的 长 为 半 径 画 弧 ， 两弧 交 于 点 G； 作 射 线 AG 交 CD于 点 H， 则 下 列 结 论 正 确 的 有 ： .1 AG平 分 DAB； CH= 12 DH； ADH是 等 腰 三 角 形 ； S ADH
15、= 12 S 四 边 形 ABCH.解 析 ： 根 据 作 图 的 方 法 可 得 AG平 分 DAB，故 正 确 ； AG 平 分 DAB， DAH= BAH， CD AB， DHA= BAH， DAH= DHA， AD=DH， ADH是 等 腰 三 角 形 ，故 正 确 ； 正 确 的 有 . 答 案 ： .三 、 (本 题 共 两 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16分 )15.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 4 113 2aa a ， 其 中 a=-3.解 析 ： 先 把 原 式 去 括 号 ， 再 化 简 ， 化 为 最 简 后 ， 再 把 a 的 值 代 入 求 值
16、 .答 案 ： 2 4 113 2aa a 2 2 2 13 2a a aa a 2 2 33 2a a aa a =a+2，当 a=-3时 ， 原 式 =-3+2=-1.16.小 锦 和 小 丽 购 买 了 价 格 不 相 同 的 中 性 笔 和 笔 芯 ， 小 锦 买 了 20 支 笔 和 2 盒 笔 芯 ， 用 了 56元 ； 小 丽 买 了 2支 笔 和 3盒 笔 芯 ， 仅 用 了 28元 .求 每 支 中 性 笔 和 每 盒 笔 芯 的 价 格 .解 析 ： 设 每 支 中 性 笔 的 价 格 为 x 元 ， 每 盒 笔 芯 的 价 格 为 y 元 ， 根 据 单 价 数 量 =总
17、 价 建 立 方程 组 ， 求 出 其 解 即 可 . 答 案 ： 设 每 支 中 性 笔 的 价 格 为 x 元 ， 每 盒 笔 芯 的 价 格 为 y元 ， 由 题 意 ， 得20 2 562 3 28x yx y ，解 得 ： 28xy .答 ： 每 支 中 性 笔 的 价 格 为 2 元 ， 每 盒 笔 芯 的 价 格 为 8元 .四 、 (本 题 共 两 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16分 )17.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 三 个 顶 点 坐 标 为 A(1， -4)， B(3， -3)， C(1， -1).(每个 小 方 格 都
18、是 边 长 为 一 个 单 位 长 度 的 正 方 形 ) (1)将 ABC沿 y轴 方 向 向 上 平 移 5个 单 位 ， 画 出 平 移 后 得 到 的 A1B1C1.解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 平 移 后 的 对 应 点 A1、 B1、 C1的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， A1B1C1即 为 所 求 . (2)将 ABC 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 得 到 的 A2B2C2， 并 直 接 写 出 点 A旋 转 到 点A2所 经 过 的 路 径 长 .解 析 ： (2
19、)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C， A、 B、 C 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 后 的 对 应 点 A2、B2、 C2的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 ， 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 OA， 然 后 利 用 弧 长 公 式 列 式 计算 即 可 得 解 .答 案 ： (2)如 图 ， A2B2C2即 为 所 求 ； 由 勾 股 定 理 得 ， 2 21 4 17OA ，点 A 旋 转 到 点 A2所 经 过 的 路 径 长 为 ： 90 17 17180 2 .18.如 图 ， 从 A 地 到 B 地 的 公 路 需 经 过 C地 ，
20、 图 中 AC=10 千 米 ， CAB=25 ， CBA=37 ，因 城 市 规 划 的 需 要 ， 将 在 A、 B 两 地 之 间 修 建 一 条 笔 直 的 公 路 . (1)求 改 直 的 公 路 AB的 长 .解 析 ： (1)作 CH AB 于 H.在 Rt ACH中 ， 根 据 三 角 函 数 求 得 CH， AH， 在 Rt BCH 中 ， 根 据 三 角 函 数 求 得 BH， 再 根 据 AB=AH+BH即 可 求 解 .答 案 ： (1)作 CH AB于 H.在 Rt ACH中 ， CH=AC sin CAB=AC sin25 10 0.42=4.2(千 米 )，AH=
21、AC cos CAB=AC cos25 10 0.91=9.1(千 米 )，在 Rt BCH中 ， BH=CH tan CBA=4.2 tan37 4.2 0.75=5.6(千 米 )， AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千 米 ).故 改 直 的 公 路 AB的 长 14.7千 米 . (2)问 公 路 改 直 后 比 原 来 缩 短 了 多 少 千 米 ？ (sin25 0.42， cos25 0.91， sin37 0.60，tan37 0.75)解 析 ： (2)在 Rt BCH中 ， 根 据 三 角 函 数 求 得 BC， 再 根 据 AC+BC-AB列 式 计 算 即 可
22、 求 解 .答 案 ： (2)在 Rt BCH中 ， BC=CH sin CBA=4.2 sin37 4.2 0.6=7(千 米 )，则 AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(千 米 ).答 ： 公 路 改 直 后 比 原 来 缩 短 了 2.3千 米 .五 、 (本 题 共 两 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20分 )19.某 中 学 七 (4)班 一 位 学 生 针 对 七 年 级 同 学 上 学 “ 出 行 方 式 ” 进 行 了 一 次 调 查 .图 (1)和 图 (2)是 他 根 据 采 集 的 数 据 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请
23、根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 以 下 问 题 ： (1)补 全 条 形 统 计 图 ， 并 计 算 出 “ 骑 车 ” 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 .解 析 ： (1)从 两 图 中 可 以 看 出 乘 车 的 有 25 人 ， 占 了 50%， 所 以 共 有 学 生 50 人 ； 总 人 数 减 乘车 的 和 骑 车 的 就 是 步 行 的 ， 根 据 数 据 画 直 方 图 就 可 ； 要 求 扇 形 的 度 数 就 要 先 求 出 骑 车 的 占 的百 分 比 ， 然 后 再 求 度 数 .答 案 ： (1)25 2=50人 ；50-25-15=10人
24、 ；如 图 所 示 条 形 图 ， 圆 心 角 度 数 = 30100 360 =108 .(2)如 果 全 年 级 共 800名 同 学 ， 请 估 算 全 年 级 步 行 上 学 的 学 生 人 数 .解 析 ： (2)用 这 50 人 作 为 样 本 去 估 计 该 年 级 的 步 行 人 数 .答 案 ： (2)估 计 该 年 级 步 行 人 数 ： 800 20%=160(人 ).(3)若 由 3 名 “ 乘 车 ” 的 学 生 ， 1 名 “ 步 行 ” 的 学 生 ， 2 名 “ 骑 车 ” 的 学 生 组 队 参 加 一 项 活 动 ，欲 从 中 选 出 2人 担 任 组 长
25、(不 分 正 副 )， 列 出 所 有 可 能 的 情 况 ， 并 求 出 2 人 都 是 “ 乘 车 ” 的 学生 的 概 率 .解 析 ： (3)6 人 每 2 人 担 任 班 长 ， 有 15种 情 况 ， 2 人 都 是 “ 喜 欢 乘 车 ” 的 学 生 的 情 况 有 3种 ，然 后 根 据 概 率 公 式 即 可 求 得 .答 案 ： (3)设 3 名 “ 乘 车 ” 的 学 生 表 示 为 A、 B、 C， 1 名 “ 步 行 ” 的 学 生 表 示 为 D， 2 名 “ 骑 车 ” 的 学 生 表 示 为 E， F，则 有 ： AB、 AC、 AD、 AE、 AF、 BC、
26、BD、 BE、 BF、 CD、 CE、 CF、 DE、 DF、 EF这 15 种 等 可 能 结果 ，而 2 人 都 是 “ 乘 车 ” 的 结 果 有 AB、 AC、 AD 这 3 种 ，故 2 人 都 是 “ 乘 车 ” 的 学 生 的 概 率 3 115 5P .20.在 一 条 直 线 上 依 次 有 A、 B、 C 三 个 港 口 ， 甲 、 乙 两 船 同 时 分 别 从 A、 B港 口 出 发 ， 沿 直 线匀 速 驶 向 C港 ， 最 终 达 到 C 港 .设 甲 、 乙 两 船 行 驶 x(h)后 ， 与 B 港 的 距 离 分 别 为 y 1、 y2(km)，y1、 y2与
27、 x 的 函 数 关 系 如 图 所 示 .(1)填 空 ： A、 C两 港 口 间 的 距 离 为 km， a= .解 析 ： (1)由 甲 船 行 驶 的 函 数 图 象 可 以 看 出 ， 甲 船 从 A 港 出 发 ， 0.5h后 到 达 B港 ， ah后 到 达C港 ， 又 由 于 甲 船 行 驶 速 度 不 变 ， 则 可 以 求 出 a的 值 . 答 案 ： (1)A、 C两 港 口 间 距 离 s=30+90=120km，又 由 于 甲 船 行 驶 速 度 不 变 ，故 30 900.5 0.5a ，则 a=2(h).故 答 案 为 ： 120； 2.(2)求 图 中 点 P
28、的 坐 标 ， 并 解 释 该 点 坐 标 所 表 示 的 实 际 意 义 .解 析 ： (2)分 别 求 出 0.5h后 甲 乙 两 船 行 驶 的 函 数 表 达 式 ， 联 立 即 可 求 解 .答 案 ： (2)由 点 (3， 90)求 得 ， y 2=30 x.当 x 0.5 时 ， 由 点 (0.5， 0)， (2， 90)求 得 ， y1=60 x-30.当 y1=y2时 ， 60 x-30=30 x，解 得 ， x=1.此 时 y1=y2=30.所 以 点 P 的 坐 标 为 (1， 30).该 点 坐 标 的 意 义 为 ： 两 船 出 发 1h 后 ， 甲 船 追 上 乙
29、船 ， 此 时 两 船 离 B 港 的 距 离 为 30km.(3)若 两 船 的 距 离 不 超 过 10km时 能 够 相 互 望 见 ， 求 甲 、 乙 两 船 可 以 相 互 望 见 时 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)将 该 过 程 划 分 为 0 x 0.5、 0.5 x 1、 1 x 三 个 范 围 进 行 讨 论 ， 得 到 能 够 相 望时 x 的 取 值 范 围 .答 案 ： (3) 当 x 0.5时 ， 由 点 (0， 30)， (0.5， 0)求 得 ， y 1=-60 x+30依 题 意 ， (-60 x+30)+30 x 10.解 得 ， x 23 .不
30、 合 题 意 . 当 0.5 x 1时 ， 依 题 意 ， 30 x-(60 x-30) 10解 得 ， x 23 .所 以 23 x 1. 当 x 1 时 ， 依 题 意 ， (60 x-30)-30 x 10解 得 ， x 43 .所 以 1 x 43 当 2 x 3 时 ， 甲 船 已 经 到 了 而 乙 船 正 在 行 驶 ， 90-30 x 10， 解 得 x 83 ， 所 以 ， 当 83 x 3， 甲 、 乙 两 船 可 以 相 互 望 见 ；综 上 所 述 ， 当 23 x 43 时 或 当 83 x 3时 ， 甲 、 乙 两 船 可 以 相 互 望 见 .六 、 (本 题 满
31、 分 12 分 )21.某 生 态 农 业 园 种 植 的 青 椒 除 了 运 往 市 区 销 售 外 ， 还 可 以 让 市 民 亲 自 去 生 态 农 业 园 购 买 .已 知 今 年 5月 份 该 青 椒 在 市 区 、 园 区 的 销 售 价 格 分 别 为 6元 /千 克 、 4元 /千 克 ， 今 年 5月 份一 共 销 售 了 3000千 克 ， 总 销 售 额 为 16000 元 .(1)今 年 5 月 份 该 青 椒 在 市 区 、 园 区 各 销 售 了 多 少 千 克 ？ 解 析 ： (1)设 在 市 区 销 售 了 x千 克 ， 则 在 园 区 销 售 了 (3000-
32、x)千 克 ， 根 据 等 量 关 系 ： 总 销 售额 为 16000元 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 在 市 区 销 售 了 x 千 克 ， 则 在 园 区 销 售 了 (3000-x)千 克 ， 则6x+4(3000-x)=16000，解 得 x=2000，3000-x=1000.故 今 年 5 月 份 该 青 椒 在 市 区 销 售 了 2000千 克 ， 在 园 区 销 售 了 1000千 克 .(2)6月 份 是 青 椒 产 出 旺 季 .为 了 促 销 ， 生 态 农 业 园 决 定 6月 份 将 该 青 椒 在 市 区 、 园 区 的 销 售价 格 均
33、 在 今 年 5 月 份 的 基 础 上 降 低 a%， 预 计 这 种 青 椒 在 市 区 、 园 区 的 销 售 量 将 在 今 年 5 月份 的 基 础 上 分 别 增 长 30%、 20%， 要 使 6 月 份 该 青 椒 的 总 销 售 额 不 低 于 18360 元 ， 则 a 的 最大 值 是 多 少 ？解 析 ： (2)题 目 中 的 不 等 关 系 是 ： 6 月 份 该 青 椒 的 总 销 售 额 不 低 于 18360 元 列 出 不 等 式 求 解 即 可 .答 案 ： (2)依 题 意 有 6(1-a%) 2000(1+30%)+4(1-a%) 1000(1+20%)
34、 18360，20400(1-a%) 18360，1-a% 0.9，a 10.故 a 的 最 大 值 是 10.七 、 (本 题 满 分 12 分 )22.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 抛 物 线 y=x 2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)和 点 B， 与 y 轴 交于 点 C(0， 2).(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式 ， 并 写 出 其 对 称 轴 .解 析 ： (1)把 点 B、 C的 坐 标 分 别 代 入 函 数 解 析 式 ， 列 出 关 于 系 数 b、 c 的 方 程 组 ， 通 过 解 方程 组 求 得 它 们 的 值 ； 然
35、后 由 函 数 解 析 式 和 对 称 轴 公 式 写 出 对 称 轴 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=x2+bx+c经 过 点 A(-1， 0)， 点 C(0， 2)， 1 02b cc ，解 得 12bc . 故 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： y=x2-x+2， 对 称 轴 为 直 线 x= 12 .(2)点 D 为 该 抛 物 线 的 顶 点 ， 设 点 E(m， 0)(m 2)， 如 果 BDE和 CDE 的 面 积 相 等 ， 求 E 点坐 标 .解 析 ： (2)由 (1)中 抛 物 线 解 析 式 求 得 点 B、 D 的 坐 标 ， 结 合 三 角 形 的 面 积
36、公 式 得 到 DE BC，所 以 结 合 直 线 上 点 的 坐 标 特 征 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： (2)由 (1)知 ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： y=x 2-x+2=(x-2)(x-1)= 1 92 4x ， 则 点 B(2， 0)， 点 1 9( )2 4D ， ，若 BDE和 CDE的 面 积 相 等 ， 则 DE BC，则 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=x-2， 直 线 DP 的 解 析 式 为 114y x ，当 y=0时 ， 114m ， 0(114 )E ， .八 、 (本 题 满 分 14 分 ) 23.在 四 边 形 ABCD中 ， 对
37、角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 将 COD绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 C1OD1， 旋 转 角 为 (0 90 )， 连 接 AC1、 BD1， AC1与 BD1交 于 点 P.(1)如 图 1， 若 四 边 形 ABCD是 正 方 形 . 求 证 ： AOC 1 BOD1. 请 直 接 写 出 AC1 与 BD1的 位 置 关 系 .解 析 ： (1) 如 图 1， 根 据 正 方 形 的 性 质 得 OC=OA=OD=OB， AC BD， 则 AOB= COD=90 ， 再根 据 旋 转 的 性 质 得 OC1=OC， OD1=OD， COC1= DOD1
38、， 则 OC1=OD1， 利 用 等 角 的 补 角 相 等 得 AOC1= BOD1， 然 后 根 据 “ SAS” 可 证 明 AOC1 BOD1. 由 AOB=90 ， 则 OAB+ ABP+ OBD1=90 ， 所 以 OAB+ ABP+ OAC1=90 ， 则 APB=90 所 以 AC1 BD1.答 案 ： (1) 证 明 ： 如 图 1， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， OC=OA=OD=OB， AC BD， AOB= COD=90 ， COD绕 点 O按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 C1OD1， OC1=OC， OD1=OD， COC1= DOD1， OC1=
39、OD1， AOC1= BOD1=90 + AOD1，在 AOC1和 BOD1中1 11 1OA OBAOC BODOC OD ， AOC 1 BOD1(SAS)； AC1 BD1.(2)如 图 2， 若 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC=5， BD=7， 设 AC1=kBD1.判 断 AC1与 BD1的 位 置 关 系 ，说 明 理 由 ， 并 求 出 k的 值 .解 析 ： (2)如 图 2， 根 据 菱 形 的 性 质 得 OC=OA= 12 AC， OD=OB= 12 BD， AC BD， 则 AOB= COD=90 ，再 根 据 旋 转 的 性 质 得 OC 1=OC， OD
40、1=OD， COC1= DOD1， 则 OC1=OA， OD1=OB， 利 用 等 角 的 补 角相 等 得 AOC1= BOD1， 加 上 11OC OAOD OB ， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 得 到 AOC1 BOD1，得 到 OAC1= OBD1， 由 AOB=90 得 OAB+ ABP+ OBD1=90 ， 则 OAB+ ABP+ OAC1=90 ，则 APB=90 ， 所 以 AC1 BD1； 然 后 根 据 相 似 比 得 到 11 57AC OA ACBD OB BD ， 所 以 k= 57 .答 案 ： (2)AC 1 BD1.理 由 如 下 ： 如 图
41、 2， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， OC=OA= 12 AC， OD=OB= 12 BD， AC BD， AOB= COD=90 ， COD绕 点 O按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 C1OD1， OC1=OC， OD1=OD， COC1= DOD1， OC1=OA， OD1=OB， AOC1= BOD1， 11OC OAOD OB ， AOC1 BOD1， OAC1= OBD1，又 AOB=90 ， OAB+ ABP+ OBD1=90 ， OAB+ ABP+ OAC1=90 ， APB=90 AC1 BD1； AOC 1 BOD1， 11 1 57212 ACAC OA AC
42、BD OB BDBD ， 57k .(3)如 图 3， 若 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AC=5， BD=10， 连 接 DD1， 设 AC 1=kBD1.请 直 接 写出 k 的 值 和 AC12+(kDD1)2的 值 .解 析 ： (3)与 (2)一 样 可 证 明 AOC1 BOD1， 则 11 12AC OA ACBD OB BD ， 所 以 k= 12 ； 根 据 旋转 的 性 质 得 OD1=OD， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 OD=OB， 则 OD1=OB=OD， 于 是 可 判 断 BDD1为直 角 三 角 形 ， 根 据 勾 股 定 理 得 BD12+DD12=BD2=100， 所 以 (2AC1)2+DD12=100， 于 是 有AC 12+(kDD1)2=25.答 案 ： (3)如 图 3， 与 (2)一 样 可 证 明 AOC1 BOD1， 11 12AC OA ACBD OB BD ， 12k ； COD绕 点 O按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 C 1OD1， OD1=OD，而 OD=OB， OD1=OB=OD， BDD1为 直 角 三 角 形 ，在 Rt BDD1中 ，BD12+DD12=BD2=100， (2AC 1)2+DD12=100， AC12+(kDD1)2=25.
