1、2016年 宁 夏 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.某 地 一 天 的 最 高 气 温 是 8 ， 最 低 气 温 是 -2 ， 则 该 地 这 天 的 温 差 是 ( )A.10B.-10C.6D.-6解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 8-(-2)=8+2=10， 则 该 地 这 天 的 温 差 是 10 .答 案 ： A 2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. a b ab B.(-a2)2=-a4C.(a-2)2=a2-4D. aa b b (a 0， b 0)解 析 ： A、 a b 无 法 计 算 ， 故 此 选 项
2、错 误 ；B、 (-a 2)2=a4， 故 此 选 项 错 误 ；C、 (a-2)2=a2-4a+4， 故 此 选 项 错 误 ；D、 aa b b (a 0， b 0)， 正 确 .答 案 ： D.3.已 知 x， y 满 足 方 程 组 6 123 2 8x yx y ， ， 则 x+y的 值 为 ( )A.9B.7 C.5D.3解 析 ： 6 123 2 8x yx y ， ， + 得 ： 4x+4y=20， 则 x+y=5.答 案 ： C4.为 响 应 “ 书 香 校 响 园 ” 建 设 的 号 召 ， 在 全 校 形 成 良 好 的 阅 读 氛 围 ， 随 机 调 查 了 部 分 学
3、 生 平均 每 天 阅 读 时 间 ， 统 计 结 果 如 图 所 示 ， 则 本 次 调 查 中 阅 读 时 间 为 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.2和 1 B.1.25和 1C.1和 1D.1和 1.25解 析 ： 由 统 计 图 可 知 众 数 为 1 小 时 ； 共 有 ： 8+19+10+3=40 人 ， 中 位 数 应 为 第 20 与 第 21 个的 平 均 数 ， 而 第 20 个 数 和 第 21 个 数 都 是 1(小 时 )， 则 中 位 数 是 1小 时 .答 案 ： C.5. 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， E，
4、F分 别 是 AD， CD边 上 的 中 点 ， 连 接 EF.若 EF= 2 ，BD=2， 则 菱 形 ABCD 的 面 积 为 ( ) A.2 2B.2C.6 2D.8 2解 析 ： E， F 分 别 是 AD， CD边 上 的 中 点 ， EF= 2 ， AC=2EF=2 2 ，又 BD=2， 菱 形 ABCD 的 面 积 S= 12 AC BD= 12 2 2 2=2 2 .答 案 ： A. 6.由 若 干 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 形 个 数 是 ( )A
5、.3B.4C.5D.6解 析 ： 综 合 三 视 图 ， 我 们 可 以 得 出 ， 这 个 几 何 模 型 的 底 层 有 3+1=4 个 小 正 方 体 ， 第 二 有 1个 小 正 方 体 ， 因 此 搭 成 这 个 几 何 体 模 型 所 用 的 小 正 方 体 的 个 数 是 4+1=5个 .答 案 ： C. 7.某 校 要 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 学 生 中 选 一 名 参 加 “ 汉 字 听 写 ” 大 赛 ， 选 拔 中 每 名 学 生 的 平均 成 绩 x及 其 方 差 s2如 表 所 示 ， 如 果 要 选 拔 一 名 成 绩 高 且 发 挥 稳 定 的 学
6、 生 参 赛 ， 则 应 选 择 的学 生 是 ( )A.甲 B.乙C.丙D.丁解 析 ： 根 据 平 均 成 绩 可 得 乙 和 丙 要 比 甲 和 丁 好 ， 根 据 方 差 可 得 甲 和 乙 的 成 绩 比 丙 和 丁 稳 定 ，因 此 要 选 择 一 名 成 绩 高 且 发 挥 稳 定 的 学 生 参 赛 ， 因 选 择 乙 .答 案 ： B.8.正 比 例 函 数 y 1=k1x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2= 2kx 的 图 象 相 交 于 A， B 两 点 ， 其 中 点 B 的 横 坐标 为 -2， 当 y1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 ( ) A.x
7、 -2或 x 2B.x -2或 0 x 2C.-2 x 0或 0 x 2D.-2 x 0或 x 2解 析 ： 正 比 例 和 反 比 例 均 关 于 原 点 O对 称 ， 且 点 B的 横 坐 标 为 -2， 点 A的 横 坐 标 为 2.观 察 函 数 图 象 ， 发 现 ：当 x -2 或 0 x 2时 ， 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 的 下 方 ， 当 y 1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 x -2 或 0 x 2.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )9.分 解 因 式 ： mn2-
8、m= .解 析 ： 先 提 取 公 因 式 m， 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 .平 方 差 公 式 ： a 2-b2=(a+b)(a-b).mn2-m=m(n2-1)=m(n+1)(n-1).答 案 ： m(n+1)(n-1)10.若 二 次 函 数 y=x2-2x+m的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 则 m的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 二 次 函 数 y=x2-2x+m的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 0， 4-4m 0， m 1.答 案 ： m 1.11.实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 则 |a-3|= .
9、解 析 ： 数 轴 上 的 点 表 示 的 数 右 边 的 总 比 左 边 的 大 ， 可 得 a与 3的 关 系 ， 根 据 差 的 绝 对 值 是 大 数 减 小 数 .由 数 轴 上 点 的 位 置 关 系 ， 得 a 3.|a-3|=3-a，答 案 ： 3-a.12.用 一 个 圆 心 角 为 180 ， 半 径 为 4 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的半 径 为 . 解 析 ： 设 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 R，由 题 意 ： 2 R=180 4180 ， 解 得 R=2.答 案 ： 2.13.在 平 行
10、 四 边 形 ABCD 中 ， BAD 的 平 分 线 AE 交 BC 于 点 E， 且 BE=3， 若 平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 是 16， 则 EC等 于 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AB=CD， AD=BC， AEB= DAE， 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 是 16， AB+BC=8， AE 是 BAD的 平 分 线 ， BAE= DAE， BAE= AEB， AB=BE=3， BC=5， EC=BC-BE=5-3=2.答 案 ： 2.14.如 图 ， Rt AOB 中 ， AOB=90 ， OA在 x 轴 上
11、， OB在 y轴 上 ， 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 ( 3 ，0)， (0， 1)， 把 Rt AOB沿 着 AB 对 折 得 到 Rt AO B， 则 点 O 的 坐 标 为 . 解 析 ： 如 图 ， 作 O C y轴 于 点 C， 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 ( 3 ， 0)， (0， 1)， OB=1， OA= 3 ， tan BAO= 1 333 ， BAO=30 ， OBA=60 ， Rt AOB沿 着 AB 对 折 得 到 Rt AO B， CBO =60 ， 设 BC=x， 则 OC = 3 x， x2+( 3 x)2=1， 解 得 ： x= 12 (负
12、值 舍 去 )， OC=OB+BC=1+ 1 32 2 ， 点 O 的 坐 标 为 ( 12 ， 32 ).答 案 ： ( 12 ， 32 ).15.已 知 正 ABC 的 边 长 为 6， 那 么 能 够 完 全 覆 盖 这 个 正 ABC 的 最 小 圆 的 半 径是 .解 析 ： 如 图 ， 那 么 能 够 完 全 覆 盖 这 个 正 ABC的 最 小 圆 的 半 径 就 是 ABC外 接 圆 的 半 径 ，设 O是 ABC 的 外 接 圆 ， 连 接 OB， OC， 作 OE BC 于 E， ABC是 等 边 三 角 形 ， A=60 ， BOC=2 A=120 ， OB=OC， OE
13、 BC， BOE=60 ， BE=EC=3， sin60 = BEOB ， OB=2 3 .答 案 ： 2 3 .16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， A B C 由 ABC绕 点 P旋 转 得 到 ， 则 点 P 的 坐 标为 . 解 析 ： 连 接 AA 、 CC ， 作 线 段 AA 的 垂 直 平 分 线 MN， 作 线 段 CC 的 垂 直 平 分 线 EF，直 线 MN和 直 线 EF 的 交 点 为 P， 点 P 就 是 旋 转 中 心 . 直 线 MN 为 ： x=1， 设 直 线 CC 为 y=kx+b， 由 题 意 ： 02 1k bk b ， 1
14、313kb ， 直 线 CC 为 y= 13 x+ 13 ， 直 线 EF CC ， 经 过 CC 中 点 ( 12 ， 12 )， 直 线 EF 为 y=-3x+2，由 1 3 2xy x ， 得 1 1xy ， ， P(1， -1).答 案 ： (1， -1). 三 、 解 答 题 (本 题 共 6 道 题 ， 每 题 6 分 ， 共 36 分 )17.解 不 等 式 组 3 11 22 3 5xxx x ， 解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 即 可 .答 案 ： 3 11 22 3 5xxx x ， ， 由 得 ， x 3， 由
15、得 ， x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x 3. 18.化 简 求 值 ： 21 1 12 4 2 2a aa a a a ， 其 中 a=2+ 2 .解 析 ： 原 式 第 一 项 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变形 ， 约 分 后 两 项 化 简 得 到 最 简 结 果 ， 把 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = 2 1 2 12 2 2 2 1 2a a aa a a a a a = 21 2 12 2 1 2a aa a a a =
16、1 12aa = 2aa ，当 a=2+ 2 时 ， 原 式 = 2 +1. 19.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A(2， -1)， B(3， -3)， C(0， -4) (1)画 出 ABC关 于 原 点 O成 中 心 对 称 的 A1B1C1；(2)画 出 A1B1C1关 于 y 轴 对 称 的 A2B2C2.解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 关 于 原 点 对 称 的 点 A1、 B1、 C1的 位 置 ， 然 后 顺 次 连接 即 可 ；(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A1、 B1、
17、C1关 于 y轴 对 称 的 点 A2、 B2、 C2的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： (1) A1B1C1如 图 所 示 . (2) A2B2C2如 图 所 示 . 20. 为 了 解 学 生 的 体 能 情 况 ， 随 机 选 取 了 1000名 学 生 进 行 调 查 ， 并 记 录 了 他 们 对 长 跑 、 短跑 、 跳 绳 、 跳 远 四 个 项 目 的 喜 欢 情 况 ， 整 理 成 以 下 统 计 表 ， 其 中 “ ” 表 示 喜 欢 ， “ ” 表示 不 喜 欢 . (1)估 计 学 生 同 时 喜 欢 短 跑 和 跳 绳 的 概 率 ；(2)估
18、 计 学 生 在 长 跑 、 短 跑 、 跳 绳 、 跳 远 中 同 时 喜 欢 三 个 项 目 的 概 率 ；(3)如 果 学 生 喜 欢 长 跑 、 则 该 同 学 同 时 喜 欢 短 跑 、 跳 绳 、 跳 远 中 哪 项 的 可 能 性 大 ？解 析 ： (1)根 据 求 概 率 的 公 式 即 可 得 到 结 论 ；(2)根 据 求 概 率 的 公 式 即 可 得 到 结 论 ；(3)根 据 求 概 率 的 公 式 求 得 各 项 概 率 进 行 比 较 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)同 时 喜 欢 短 跑 和 跳 绳 的 概 率 = 300 31000 10 ；(2)
19、同 时 喜 欢 三 个 项 目 的 概 率 = 150 31000 20 ；(3)同 时 喜 欢 短 跑 的 概 率 = 150 31000 20 ， 同 时 喜 欢 跳 绳 的 概 率 = 200 150 200 111000 20 ， 同 时 喜 欢 跳 远 的 概 率 = 2001000 15 ， 1511 320 20 ， 同 时 喜 欢 跳 绳 的 可 能 性 大 . 21.在 等 边 ABC中 ， 点 D， E分 别 在 边 BC、 AC 上 ， 若 CD=2， 过 点 D 作 DE AB， 过 点 E 作 EF DE， 交 BC的 延 长 线 于 点 F， 求 EF的 长 .解
20、析 ： 先 证 明 DEC是 等 边 三 角 形 ， 再 在 RT DEC中 求 出 EF 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， B= ACB=60 ， DE AB， EDC= B=60 ， EDC是 等 边 三 角 形 ， DE=DC=2，在 RT DEC中 ， DEC=90 ， DE=2， DF=2DE=4， EF= 2 2 2 24 22 3DF DE . 22. 某 种 型 号 油 电 混 合 动 力 汽 车 ， 从 A 地 到 B 地 燃 油 行 驶 纯 燃 油 费 用 76元 ， 从 A 地 到 B地用 电 行 驶 纯 电 费 用 26元 ， 已
21、知 每 行 驶 1 千 米 ， 纯 燃 油 费 用 比 纯 用 电 费 用 多 0.5 元 .(1)求 每 行 驶 1 千 米 纯 用 电 的 费 用 ；(2)若 要 使 从 A 地 到 B地 油 电 混 合 行 驶 所 需 的 油 、 电 费 用 合 计 不 超 过 39 元 ， 则 至 少 用 电 行 驶多 少 千 米 ？解 析 ： (1)根 据 某 种 型 号 油 电 混 合 动 力 汽 车 ， 从 A地 到 B 地 燃 油 行 驶 纯 燃 油 费 用 76 元 ， 从 A地 到 B地 用 电 行 驶 纯 电 费 用 26 元 ， 已 知 每 行 驶 1千 米 ， 纯 燃 油 费 用 比
22、 纯 用 电 费 用 多 0.5元 ，可 以 列 出 相 应 的 分 式 方 程 ， 然 后 解 分 式 方 程 即 可 解 答 本 题 ；(2)根 据 (1)中 用 电 每 千 米 的 费 用 和 本 问 中 的 信 息 可 以 列 出 相 应 的 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 解 答本 题 .答 案 ： (1)设 每 行 驶 1 千 米 纯 用 电 的 费 用 为 x 元 ，76 260.5x x ， 解 得 ， x=0.26， 经 检 验 ， x=0.26是 原 分 式 方 程 的 解 ，即 每 行 驶 1千 米 纯 用 电 的 费 用 为 0.26 元 ；(2)从 A 地 到
23、 B 地 油 电 混 合 行 驶 ， 用 电 行 驶 y 千 米 ，0.26y+( 260.26 -y) (0.26+0.50) 39， 解 得 ， y 74，即 至 少 用 电 行 驶 74 千 米 .四 、 解 答 题 (本 题 共 4 道 题 ， 其 中 23 题 、 24 题 每 题 8 分 ， 25 题 、 26 题 每 题 10 分 ， 共 36 分 )23.已 知 ABC， 以 AB为 直 径 的 O分 别 交 AC于 D， BC于 E， 连 接 ED， 若 ED=EC. (1)求 证 ： AB=AC；(2)若 AB=4， BC=2 3 ， 求 CD的 长 .解 析 ： (1)由
24、 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 EDC= C， 由 圆 外 接 四 边 形 的 性 质 得 到 EDC= B， 由此 推 得 B= C， 由 等 腰 三 角 形 的 判 定 即 可 证 得 结 论 ；(2)连 接 AE， 由 AB 为 直 径 ， 可 证 得 AE BC， 由 (1)知 AB=AC， 由 “ 三 线 合 一 ” 定 理 得 到BE=CE= 12 BC= 3 ， 由 割 线 定 理 可 证 得 结 论 .答 案 ： (1) ED=EC， EDC= C， EDC= B， B= C， AB=AC. (2)连 接 AE， AB 为 直 径 ， AE BC，由 (1)知 AB=
25、AC， BE=CE= 12 BC= 3 ， CE CB=CD CA， AC=AB=4， 3 2 3 =4CD， CD= 32 . 24.如 图 ， Rt ABO 的 顶 点 O 在 坐 标 原 点 ， 点 B在 x 轴 上 ， ABO=90 ， AOB=30 ， OB=2 3 ，反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 经 过 OA的 中 点 C， 交 AB于 点 D.(1)求 反 比 例 函 数 的 关 系 式 ； (2)连 接 CD， 求 四 边 形 CDBO的 面 积 .解 析 ： (1)解 直 角 三 角 形 求 得 AB， 作 CE OB于 E， 根 据 平 行 线 分
26、线 段 成 比 例 定 理 和 三 角 形 中位 线 的 性 质 求 得 C 的 坐 标 ， 然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 得 D 的 坐 标 ， 进 而 求 得 AD的 长 ， 得 出 ACD的 面 积 ， 然 后 根 据 S 四 边 形 CDBO=S AOB-S ACD即 可求 得 . 答 案 ： (1) ABO=90 ， AOB=30 ， OB=2 3 ， AB= 33 OB=2， 作 CE OB于 E， ABO=90 ， CE AB， OC=AC， OE=BE= 12 OB= 3 ， CE= 12 AB=1， C(
27、3 ， 1)， 反 比 例 函 数 y=kx (x 0)的 图 象 经 过 OA的 中 点 C， 1= 3k ， k= 3 ， 反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 y= 3x .(2) OB=2 3 ， D的 横 坐 标 为 2 3 ，代 入 y= 3x 得 ， y= 12 ， D(2 3 ， 12 )， BD= 12 ， AB=2， AD= 32 ， S ACD= 12 AD BE= 12 32 3 = 3 34 ， S 四 边 形 CDBO=S AOB-S ACD= 12 OB AB- 3 34 = 12 2 3 2- 3 34 = 5 34 .25. 某 种 水 彩 笔 ， 在 购
28、买 时 ， 若 同 时 额 外 购 买 笔 芯 ， 每 个 优 惠 价 为 3 元 ， 使 用 期 间 ， 若 备 用笔 芯 不 足 时 需 另 外 购 买 ， 每 个 5 元 .现 要 对 在 购 买 水 彩 笔 时 应 同 时 购 买 几 个 笔 芯 作 出 选 择 ，为 此 收 集 了 这 种 水 彩 笔 在 使 用 期 内 需 要 更 换 笔 芯 个 数 的 30组 数 据 ， 整 理 绘 制 出 下 面 的 条 形统 计 图 ： 设 x 表 示 水 彩 笔 在 使 用 期 内 需 要 更 换 的 笔 芯 个 数 ， y 表 示 每 支 水 彩 笔 在 购 买 笔 芯 上 所 需 要
29、的费 用 (单 位 ： 元 )， n表 示 购 买 水 彩 笔 的 同 时 购 买 的 笔 芯 个 数 .(1)若 n=9， 求 y与 x的 函 数 关 系 式 ；(2)若 要 使 这 30支 水 彩 笔 “ 更 换 笔 芯 的 个 数 不 大 于 同 时 购 买 笔 芯 的 个 数 ” 的 频 率 不 小 于 0.5，确 定 n的 最 小 值 ；(3)假 设 这 30支 笔 在 购 买 时 ， 每 支 笔 同 时 购 买 9个 笔 芯 ， 或 每 支 笔 同 时 购 买 10 个 笔 芯 ， 分别 计 算 这 30 支 笔 在 购 买 笔 芯 所 需 费 用 的 平 均 数 ， 以 费 用
30、最 省 作 为 选 择 依 据 ， 判 断 购 买 一 支水 彩 笔 的 同 时 应 购 买 9 个 还 是 10 个 笔 芯 .解 析 ： (1)根 据 题 意 列 出 函 数 关 系 式 ；(2)由 条 形 统 计 图 得 到 需 要 更 换 笔 芯 的 个 数 为 7 个 对 应 的 频 数 为 4， 8 个 对 应 的 频 数 为 6， 9个 对 应 的 频 数 为 8， 即 可 .(3)分 两 种 情 况 计 算 . 答 案 ： (1)当 n=9时 ， y= 3 93 9 9 5x = 27 95 1( )(8 9).xx x ，(2)根 据 题 意 ， “ 更 换 笔 芯 的 个
31、数 不 大 于 同 时 购 买 笔 芯 的 个 数 ” 的 频 率 不 小 于 0.5， 则 “ 更 换笔 芯 的 个 数 不 大 于 同 时 购 买 笔 芯 的 个 数 ” 的 频 数 大 于 30 0.5=15，根 据 统 计 图 可 得 ， 需 要 更 换 笔 芯 的 个 数 为 7个 对 应 的 频 数 为 4， 8 个 对 应 的 频 数 为 6， 9个 对应 的 频 数 为 8，因 此 当 n=9时 ， “ 更 换 笔 芯 的 个 数 不 大 于 同 时 购 买 笔 芯 的 个 数 ” 的 频 数 =4+6+8=18 15.因 此 n的 最 小 值 为 9.(3)若 每 支 笔 同
32、 时 购 买 9 个 笔 芯 ，则 所 需 费 用 总 和 =(4+6+8) 3 9+7 (3 9+5 1)+5 (3 9+5 2)=895，若 每 支 笔 同 时 购 买 10个 笔 芯 ，则 所 需 费 用 总 和 =(4+6+8+7) 3 10+5 (3 10+5 1)=925， 因 此 应 购 买 9 个 笔 芯 .26.在 矩 形 ABCD中 ， AB=3， AD=4， 动 点 Q 从 点 A 出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 ， 沿 AB向 点B移 动 ； 同 时 点 P 从 点 B 出 发 ， 仍 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 ， 沿 BC向 点 C
33、移 动 ， 连 接 QP， QD，PD.若 两 个 点 同 时 运 动 的 时 间 为 x 秒 (0 x 3)， 解 答 下 列 问 题 ：(1)设 QPD的 面 积 为 S， 用 含 x 的 函 数 关 系 式 表 示 S； 当 x 为 何 值 时 ， S 有 最 大 值 ？ 并 求 出最 小 值 ； (2)是 否 存 在 x 的 值 ， 使 得 QP DP？ 试 说 明 理 由 .解 析 ： (1)可 用 x 表 示 出 AQ、 BQ、 BP、 CP， 从 而 可 表 示 出 S ADQ、 S BPQ、 S PCD的 面 积 ， 则 可 表示 出 S， 再 利 用 二 次 函 数 的 增
34、减 性 可 求 得 是 否 有 最 大 值 ， 并 能 求 得 其 最 小 值 ；(2)用 x 表 示 出 BQ、 BP、 PC， 当 QP DP 时 ， 可 证 明 BPQ CDP， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质可 得 到 关 于 x 的 方 程 ， 可 求 得 x 的 值 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， BC=AD=4， CD=AB=3，当 运 动 x 秒 时 ， 则 AQ=x， BP=x， BQ=AB-AQ=3-x， CP=BC-BP=4-x， S ADQ= 12 AD AQ= 12 4x=2x ， S BPQ= 12 BQ BP= 12 (3-x)x
35、= 32 x- 12 x2 ， S PCD= 12 PC CD= 12 (4-x) 3=6- 32 x，又 S 矩 形 ABCD=AB BC=3 4=12， S=S 矩 形 ABCD-S ADQ-S BPQ-S PCD= 12 -2x-( 32 x- 12 x2)-(6- 32 x)= 12 x2-2x+6= 12 (x-2)2+4，即 S= 12 (x-2)2+4， S 为 开 口 向 上 的 二 次 函 数 ， 且 对 称 轴 为 x=2， 当 0 x 2 时 ， S随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 2 x 3时 ， S 随 x 的 增 大 而 增 大 ，又 当 x=0时 ， S=5， 当 S=3时 ， S= 92 ， 但 x 的 范 围 内 取 不 到 x=0， S 不 存 在 最 大 值 ， 当 x=2时 ， S 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 4；(2)存 在 ， 理 由 如 下 ： 由 (1)可 知 BQ=3-x， BP=x， CP=4-x，当 QP DP 时 ， 则 BPQ+ DPC= DPC+ PDC， BPQ= PDC， 且 B= C， BPQ PCD， BQ PCPC CD ， 即 34 3x xx ， 解 得 x= 7 132 (舍 去 )或 x= 7 132 ， 当 x= 7 132 时 QP DP.
