1、2016年 湖 北 省 荆 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.比 0小 1的 有 理 数 是 ( )A.-1B.1C.0D.2解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 0-1=-1， 故 比 0 小 1 的 有 理 数 是 ： -1.答 案 ： A. 2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.m6 m2=m3B.3m2-2m2=m2C.(3m2)3=9m6D. 12 m 2m2=m2解 析 ： A、 m6 m2=m4， 故 此 选 项 错 误 ；B、 3m 2-2m2=m2， 正 确 ；C、 (3m2)3=27m6， 故 此 选 项
2、错 误 ；D、 12 m 2m2=m3， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.如 图 ， AB CD， 射 线 AE交 CD 于 点 F， 若 1=115 ， 则 2的 度 数 是 ( ) A.55B.65C.75D.85解 析 ： AB CD， 1+ F=180 ， 1=115 ， AFD=65 ， 2和 AFD 是 对 顶 角 ， 2= AFD=65 .答 案 ： B.4.我 市 气 象 部 门 测 得 某 周 内 七 天 的 日 温 差 数 据 如 下 ： 4， 6， 6， 5， 7， 6， 8(单 位 ： )， 这 组 数 据 的 平 均 数 和 众 数 分 别 是 ( )A
3、.7， 6B.6， 5C.5， 6D.6， 6解 析 ： 平 均 数 为 ： 4 6 6 7 6 87 =6， 数 据 6 出 现 了 3 次 ， 最 多 ， 故 众 数 为 6，答 案 ： D.5.互 联 网 “ 微 商 ” 经 营 已 成 为 大 众 创 业 新 途 径 ， 某 微 信 平 台 上 一 件 商 品 标 价 为 200 元 ， 按 标价 的 五 折 销 售 ， 仍 可 获 利 20 元 ， 则 这 件 商 品 的 进 价 为 ( )A.120元B.100元 C.80元D.60元解 析 ： 设 该 商 品 的 进 价 为 x 元 /件 ，依 题 意 得 ： (x+20) 510
4、 =200， 解 得 ： x=80. 该 商 品 的 进 价 为 80 元 /件 .答 案 ： C.6.如 图 ， 过 O 外 一 点 P 引 O 的 两 条 切 线 PA、 PB， 切 点 分 别 是 A、 B， OP交 O 于 点 C， 点D 是 优 弧 ABC 上 不 与 点 A、 点 C 重 合 的 一 个 动 点 ， 连 接 AD、 CD， 若 APB=80 ， 则 ADC的 度 数 是 ( ) A.15B.20C.25D.30解 析 ： 如 图 ，由 四 边 形 的 内 角 和 定 理 ， 得 BOA=360 -90 -90 -80 =100 ， 由 AC BC ， 得 AOC=
5、BOC=50 . 由 圆 周 角 定 理 ， 得 ADC= 12 AOC=25 .答 案 ： C.7.如 图 ， 在 4 4 的 正 方 形 方 格 图 形 中 ， 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 ， ABC 的 顶 点 都 在 格 点上 ， 则 图 中 ABC的 余 弦 值 是 ( ) A.2B. 2 55C. 12D. 55解 析 ： 由 图 可 知 ， AC 2=22+42=20， BC2=12+22=5， AB2=32+42=25， ABC是 直 角 三 角 形 ， 且 ACB=90 ， cos ABC= 55BCAB .答 案 ： D.8.如 图 ， 在 Rt ABC 中
6、 ， C=90 ， CAB 的 平 分 线 交 BC 于 D， DE 是 AB 的 垂 直 平 分 线 ， 垂足 为 E.若 BC=3， 则 DE 的 长 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： DE垂 直 平 分 AB， DA=DB， B= DAB， AD 平 分 CAB， CAD= DAB， C=90 ， 3 CAD=90 ， CAD=30 ， AD 平 分 CAB， DE AB， CD AC， CD=DE= 12 BD， BC=3， CD=DE=1.答 案 ： A.9.如 图 ， 用 黑 白 两 种 颜 色 的 菱 形 纸 片 ， 按 黑 色 纸 片 数 逐 渐 增 加 1 的
7、规 律 拼 成 下 列 图 案 ， 若 第n个 图 案 中 有 2017个 白 色 纸 片 ， 则 n 的 值 为 ( )A.671 B.672C.673D.674解 析 ： 第 1 个 图 案 中 白 色 纸 片 有 4=1+1 3 张 ；第 2 个 图 案 中 白 色 纸 片 有 7=1+2 3 张 ；第 3 个 图 案 中 白 色 纸 片 有 10=1+3 3 张 ； 第 n个 图 案 中 白 色 纸 片 有 1+n 3=3n+1(张 )，根 据 题 意 得 ： 3n+1=2017， 解 得 ： n=672.答 案 ： B.10.如 图 ， 在 Rt AOB 中 ， 两 直 角 边 OA
8、、 OB分 别 在 x 轴 的 负 半 轴 和 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 将 AOB绕 点 B 逆 时 针 旋 转 90 后 得 到 A O B.若 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 恰 好 经 过 斜 边 A B 的 中 点 C， S ABO=4， tan BAO=2， 则 k 的 值 为 ( )A.3B.4C.6D.8解 析 ： 设 点 C 坐 标 为 (x， y)， 作 CD BO 交 边 BO 于 点 D， tan BAO=2， BOAO =2， S ABO= 12 AO BO=4， AO=2， BO=4， ABO A O B， AO=A 0 =2， BO=BO =4，
9、 点 C为 斜 边 A B 的 中 点 ， CD BO ， CD= 12 A 0 =1， BD= 12 BO =2， x=BO-CD=4-1=3， y=BD=2， k=x y=3 2=6.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )11.将 二 次 三 项 式 x 2+4x+5化 成 (x+p)2+q的 形 式 应 为 .解 析 ： x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.答 案 ： (x+2)2+1.12.当 a= 2 +1， b= 2 -1时 ， 代 数 式 2 22 22a ab ba b 的 值 是 .解 析 ： a= 2 +1， b=
10、2 -1， a+b= 2 +1+ 2 -1=2 2 ， a-b= 2 +1- 2 +1=2， 22 22 2 2222 22a ba ab b a ba b a b a b a b .答 案 ： 22 .13.若 12x m-1y2与 3xyn+1是 同 类 项 ， 点 P(m， n)在 双 曲 线 y= 1ax 上 ， 则 a的 值 为 .解 析 ： 12xm-1y2与 3xyn+1是 同 类 项 ， m-1=1， n+1=2， 解 得 m=2， n=1， P(2， 1). 点 P(m， n)在 双 曲 线 y= 1ax 上 ， a-1=2， 解 得 a=3. 答 案 ： 3.14.若 点
11、M(k-1， k+1)关 于 y轴 的 对 称 点 在 第 四 象 限 内 ， 则 一 次 函 数 y=(k-1)x+k的 图 象 不 经过 第 象 限 .解 析 ： 点 M(k-1， k+1)关 于 y 轴 的 对 称 点 在 第 四 象 限 内 ， 点 M(k-1， k+1)位 于 第 三 象 限 ， k-1 0 且 k+1 0， 解 得 ： k -1， y=(k-1)x+k 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， 不 经 过 第 一 象 限 .答 案 ： 一 .15.全 球 最 大 的 关 公 塑 像 矗 立 在 荆 州 古 城 东 门 外 .如 图 ， 张 三 同 学 在 东 门
12、城 墙 上 C处 测 得 塑 像底 部 B 处 的 俯 角 为 18 48 ， 测 得 塑 像 顶 部 A 处 的 仰 角 为 45 ， 点 D 在 观 测 点 C 正 下 方 城墙 底 的 地 面 上 ， 若 CD=10米 ， 则 此 塑 像 的 高 AB约 为 米 (参 考 数 据 ： tan78 12 4.8).解 析 ： 如 图 所 示 ： 由 题 意 可 得 ： CE AB于 点 E， BE=DC， ECB=18 48 ， EBC=78 12 ，则 tan78 12 = 10EC ECBE =4.8， 解 得 ： EC=48(m)， AEC=45 ， 则 AE=EC， 且 BE=DC
13、=10m， 此 塑 像 的 高 AB 约 为 ： AE+EB=58(米 ).答 案 ： 58.16.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 (图 中 尺 寸 单 位 ： cm)， 根 据 图 中 所 示 数 据 计 算 这 个 几 何 体 的表 面 积 为 cm 2. 解 析 ： 由 主 视 图 和 左 视 图 为 三 角 形 判 断 出 是 锥 体 ， 由 俯 视 图 是 圆 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体 应 该是 圆 锥 ；根 据 三 视 图 知 ： 该 圆 锥 的 母 线 长 为 3cm， 底 面 半 径 为 1cm，故 表 面 积 = rl+ r2= 1 3+ 12=
14、4 cm2.答 案 ： 4 .17.请 用 割 补 法 作 图 ， 将 一 个 锐 角 三 角 形 经 过 一 次 或 两 次 分 割 后 ， 重 新 拼 成 一 个 与 原 三 角 形面 积 相 等 的 平 行 四 边 形 (只 要 求 用 一 种 方 法 画 出 图 形 ， 把 相 等 的 线 段 作 相 同 的 标 记 ). 解 析 ： 沿 AB的 中 点 E 和 BC 的 中 点 F 剪 开 ， 然 后 拼 接 成 平 行 四 边 形 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 .AE=BE， DE=EF， AD=CF.18.若 函 数 y=(a-1)x 2-4x+2a 的 图 象 与 x轴
15、 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 则 a的 值 为 .解 析 ： 函 数 y=(a-1)x2-4x+2a的 图 象 与 x轴 有 且 只 有 一 个 交 点 ，当 函 数 为 二 次 函 数 时 ， b2-4ac=16-4(a-1) 2a=0， 解 得 ： a1=-1， a2=2，当 函 数 为 一 次 函 数 时 ， a-1=0， 解 得 ： a=1.答 案 ： -1 或 2 或 1.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66 分 )19.计 算 ： 1 01 12 ( )2 4 129 . 解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的
16、三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 、 二 次 根 式 的性 质 、 零 指 数 幂 的 性 质 化 简 ， 进 而 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 2 +3 2-2 22 -1= 2 +6- 2 -1=5.20.为 了 弘 扬 荆 州 优 秀 传 统 文 化 ， 某 中 学 举 办 了 荆 州 文 化 知 识 大 赛 ， 其 规 则 是 ： 每 位 参 赛 选手 回 答 100道 选 择 题 ， 答 对 一 题 得 1 分 ， 不 答 或 错 答 为 得 分 、 不 扣 分 ， 赛 后 对 全 体 参 赛 选 手的 答 题 情 况 进 行 了 相 关 统 计
17、 ， 整 理 并 绘 制 成 如 下 图 表 ： 请 根 据 以 图 表 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)表 中 m= ， n= ；(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)全 体 参 赛 选 手 成 绩 的 中 位 数 落 在 第 几 组 ；(4)若 得 分 在 80分 以 上 (含 80分 )的 选 手 可 获 奖 ， 记 者 从 所 有 参 赛 选 手 中 随 机 采 访 1 人 ， 求这 名 选 手 恰 好 是 获 奖 者 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 表 格 可 以 求 得 全 体 参 赛 选 手 的 人 数 ， 从 而 可 以 求 得 m 的 值 ，
18、n的 值 ；(2)根 据 (1)中 的 m 的 值 ， 可 以 将 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)根 据 表 格 可 以 求 得 全 体 参 赛 选 手 成 绩 的 中 位 数 落 在 第 几 组 ；(4)根 据 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 这 名 选 手 恰 好 是 获 奖 者 的 概 率 .答 案 ： (1)由 表 格 可 得 ，全 体 参 赛 的 选 手 人 数 有 ： 30 0.1=300，则 m=300 0.4=120， n=60 300=0.2. (2)补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ， (3) 35+45=75， 75+60=13
19、5， 135+120=255， 全 体 参 赛 选 手 成 绩 的 中 位 数 落 在 80 x 90 这 一 组 .(4)由 题 意 可 得 ， 120 45 0.55300 ，即 这 名 选 手 恰 好 是 获 奖 者 的 概 率 是 0.55.21.如 图 ， 将 一 张 直 角 三 角 形 ABC纸 片 沿 斜 边 AB上 的 中 线 CD 剪 开 ， 得 到 ACD， 再 将 ACD沿 DB 方 向 平 移 到 A C D 的 位 置 ， 若 平 移 开 始 后 点 D 未 到 达 点 B时 ， A C 交 CD 于 E，D C 交 CB于 点 F， 连 接 EF， 当 四 边 形
20、EDD F 为 菱 形 时 ， 试 探 究 A DE 的 形 状 ， 并 判 断 A DE与 EFC 是 否 全 等 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： 当 四 边 形 EDD F 为 菱 形 时 ， A DE 是 等 腰 三 角 形 ， A DE EFC .先 证 明CD=DA=DB， 得 到 DAC= DCA， 由 AC A C 即 可 得 到 DA E= DEA 由 此 即 可 判 断 DAE 的 形 状 .由 EF AB 推 出 CEF= EA D， EFC= A D C= A DE， 再 根 据 A D=DE=EF即 可 证 明 .答 案 ： 当 四 边 形 EDD F 为 菱
21、形 时 ， A DE是 等 腰 三 角 形 ， A DE EFC .理 由 ： BCA是 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， AD=DB， CD=DA=DB， DAC= DCA， A C AC， DA E= A， DEA = DCA， DA E= DEA ， DA =DE， A DE是 等 腰 三 角 形 . 四 边 形 DEFD 是 菱 形 ， EF=DE=DA ， EF DD ， CEF= DA E， EFC= CD A ， CD C D ， A DE= A D C= EFC， 在 A DE和 EFC 中 ， EAD CEFAD EFADE EFC ， ， A DE EFC .22.
22、为 更 新 果 树 品 种 ， 某 果 园 计 划 新 购 进 A、 B两 个 品 种 的 果 树 苗 栽 植 培 育 ， 若 计 划 购 进 这 两种 果 树 苗 共 45棵 ， 其 中 A种 苗 的 单 价 为 7元 /棵 ， 购 买 B种 苗 所 需 费 用 y(元 )与 购 买 数 量 x(棵 )之 间 存 在 如 图 所 示 的 函 数 关 系 . (1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)若 在 购 买 计 划 中 ， B 种 苗 的 数 量 不 超 过 35棵 ， 但 不 少 于 A种 苗 的 数 量 ， 请 设 计 购 买 方 案 ，使 总 费 用 最 低 ， 并
23、求 出 最 低 费 用 .解 析 ： (1)利 用 得 到 系 数 法 求 解 析 式 ， 列 出 方 程 组 解 答 即 可 ；(2)根 据 所 需 费 用 为 W=A 种 树 苗 的 费 用 +B种 树 苗 的 费 用 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ： y=kx+b，把 (20， 160)， (40， 288)代 入 y=kx+b 得 ： 20 16040 288k bk b ， 解 得 ： 6.432kb ， y=6.4x+32.(2) B种 苗 的 数 量 不 超 过 35棵 ， 但 不 少 于 A 种 苗 的 数 量 ， 3545
24、xx x ， 22.5 x 35， 设 总 费 用 为 W 元 ， 则 W=6.4x+32+7(45-x)=-0.6x+347， k=-0.6， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x=35 时 ， W总 费 用 最 低 ， W 最 低 =-0.6 35+347=137(元 ).23.如 图 ， A、 F、 B、 C 是 半 圆 O 上 的 四 个 点 ， 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形 ， FAB=15 ， 连接 OF 交 AB于 点 E， 过 点 C作 OF的 平 行 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D， 延 长 AF交 直 线 CD于 点 H. (1)求 证 ： C
25、D是 半 圆 O 的 切 线 ；(2)若 DH=6-3 3 ， 求 EF和 半 径 OA的 长 .解 析 ： (1)连 接 OB， 根 据 已 知 条 件 得 到 AOB 是 等 边 三 角 形 ， 得 到 AOB=60 ， 根 据 圆 周 角定 理 得 到 AOF= BOF=30 ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 OC CD， 由 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到结 论 ；(2)根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 DBC= EAO=60 ， 解 直 角 三 角 形 得 到 BD= 12 BC= 12 AB， 推 出 AE= 13 AD， 根 据 相 似 三 角 形 的
26、 性 质 得 到 EF AEDH AD ， 求 得 EF=2- 3 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 性质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OB， OA=OB=OC， 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ， AB=OC， AOB是 等 边 三 角 形 ， AOB=60 ， FAD=15 ， BOF=30 ， AOF= BOF=30 ， OF AB， CD OF， CD AD， AD OC， OC CD， CD 是 半 圆 O 的 切 线 .(2) BC OA， DBC= EAO=60 ， BD= 12 BC= 12 AB， AE= 13 AD， EF DH， A
27、EF ADH， EF AEDH AD ， DH=6-3 3 ， EF=2- 3 ， OF=OA， OE=OA-(2- 3 )， AOE=30 ， 2 3 32OAOEOA OA ， 解 得 ： OA=2.24.已 知 在 关 于 x 的 分 式 方 程 11kx =2 和 一 元 二 次 方 程 (2-k)x2+3mx+(3-k)n=0 中 ， k、 m、n均 为 实 数 ， 方 程 的 根 为 非 负 数 .(1)求 k 的 取 值 范 围 ；(2)当 方 程 有 两 个 整 数 根 x 1、 x2， k 为 整 数 ， 且 k=m+2， n=1 时 ， 求 方 程 的 整 数 根 ；(3)
28、当 方 程 有 两 个 实 数 根 x1、 x2， 满 足 x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k)(x2-k)， 且 k 为 负 整 数 时 ，试 判 断 |m| 2 是 否 成 立 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 解 出 分 式 方 程 的 解 ， 根 据 分 式 的 意 义 和 方 程 的 根 为 非 负 数 得 出 k 的 取 值 ；(2)先 把 k=m+2， n=1 代 入 方 程 化 简 ， 由 方 程 有 两 个 整 数 实 根 得 是 完 全 平 方 数 ， 列 等 式得 出 关 于 m的 等 式 ， 由 根 与 系 数 的 关 系 和 两 个 整 数
29、根 x1、 x2得 出 m=1 和 -1， 分 别 代 入 方 程 后解 出 即 可 .(3)根 据 (1)中 k 的 取 值 和 k 为 负 整 数 得 出 k=-1， 化 简 已 知 所 给 的 等 式 ， 并 将 两 根 和 与 积 代入 计 算 求 出 m 的 值 ， 做 出 判 断 .答 案 ： (1) 关 于 x 的 分 式 方 程 11kx =2的 根 为 非 负 数 ， x 0 且 x 1， 又 x= 12k 0， 且 12k 1， 解 得 k -1 且 k 1，又 一 元 二 次 方 程 (2-k)x2+3mx+(3-k)n=0 中 2-k 0， k 2，综 上 可 得 ：
30、k -1且 k 1且 k 2；(2) 一 元 二 次 方 程 (2-k)x2+3mx+(3-k)n=0 有 两 个 整 数 根 x1、 x2， 且 k=m+2， n=1时 ， 把 k=m+2， n=1代 入 原 方 程 得 ： -mx2+3mx+(1-m)=0， 即 ： mx2-3mx+m-1=0， 0， 即 =(-3m)2-4m(m-1)， 且 m 0， =9m 2-4m(m-1)=m(5m+4)， x1、 x2是 整 数 ， k、 m 都 是 整 数 ， x1+x2=3， x1 x2= 1 11mm m ， 1- 1m为 整 数 ， m=1或 -1， 把 m=1代 入 方 程 mx2-3m
31、x+m-1=0得 ： x2-3x+1-1=0，x2-3x=0，x(x-3)=0，x 1=0， x2=3；把 m=-1代 入 方 程 mx2-3mx+m-1=0 得 ： -x2+3x-2=0，x2-3x+2=0，(x-1)(x-2)=0，x1=1， x2=2；(3)|m| 2不 成 立 ， 理 由 是 ：由 (1)知 ： k -1且 k 1且 k 2， k 是 负 整 数 ， k=-1，(2-k)x 2+3mx+(3-k)n=0 且 方 程 有 两 个 实 数 根 x1、 x2， x1+x2= 3 32 2m mk k =-m， x1x2= 4332 kk ，x1(x1-k)+x2(x2-k)=
32、(x1-k)(x2-k)，x12-x1k+x22-x2k=x1x2-x1k-x2k+k2，x12+x22=x1x2+k2，(x 1+x2)2-2x1x2-x1x2=k2，(x1+x2)2-3x1x2=k2，(-m)2-3 43 =(-1)2，m2-4=1，m2=5，m= 5 ， |m| 2 不 成 立 .25.阅 读 ： 我 们 约 定 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 经 过 某 点 且 平 行 于 坐 标 轴 或 平 行 于 两 坐 标 轴 夹角 平 分 线 的 直 线 ， 叫 该 点 的 “ 特 征 线 ” .例 如 ， 点 M(1， 3)的 特 征 线 有 ： x=1， y=
33、3， y=x+2，y=-x+4. 问 题 与 探 究 ： 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 正 方 形 OABC， 点 B 在 第 一 象 限 ， A、 C 分 别 在 x轴 和 y轴 上 ， 抛 物 线 y= 14 (x-m)2+n 经 过 B、 C两 点 ， 顶 点 D在 正 方 形 内 部 .(1)直 接 写 出 点 D(m， n)所 有 的 特 征 线 ；(2)若 点 D 有 一 条 特 征 线 是 y=x+1， 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3)点 P 是 AB 边 上 除 点 A 外 的 任 意 一 点 ， 连 接 OP， 将 OAP 沿 着 OP 折
34、叠 ， 点 A 落 在 点 A的 位 置 ， 当 点 A 在 平 行 于 坐 标 轴 的 D 点 的 特 征 线 上 时 ， 满 足 (2)中 条 件 的 抛 物 线 向 下 平 移多 少 距 离 ， 其 顶 点 落 在 OP上 ？解 析 ： (1)根 据 特 征 线 直 接 求 出 点 D 的 特 征 线 ；(2)由 点 D 的 一 条 特 征 线 和 正 方 形 的 性 质 求 出 点 D 的 坐 标 ， 从 而 求 出 抛 物 线 解 析 式 ；(3)分 平 行 于 x 轴 和 y 轴 两 种 情 况 ， 由 折 叠 的 性 质 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 点 D(m， n)，
35、 点 D(m， n)的 特 征 线 是 x=m， y=n， y=x+n-m， y=-x+m+n； (2)点 D 有 一 条 特 征 线 是 y=x+1， n-m=1， n=m+1 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 (x-m)2+n， y= 14 (x-m)2+m+1， 四 边 形 OABC 是 正 方 形 ， 且 D 点 为 正 方 形 的 对 称 轴 ， D(m， n)， B(2m， 2m)， 14 (2m-m)2+n=2m， 将 n=m+1 带 入 得 到 m=2， n=3； D(2， 3)， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 (x-2) 2+3.(3)如 图 ， 当 点 A
36、在 平 行 于 y轴 的 D 点 的 特 征 线 时 ，根 据 题 意 可 得 ， D(2， 3)， OA =OA=4， OM=2， A OM=60 ， A OP= AOP=30 ， MN= 2 33 3OM ， 抛 物 线 需 要 向 下 平 移 的 距 离 =3- 2 33 = 9 2 33 . 当 点 A 在 平 行 于 x轴 的 D 点 的 特 征 线 时 ， 顶 点 落 在 OP 上 ， A 与 D重 合 ， A (2， 3)，设 P(4， c)(c 0)， 由 折 叠 有 ， PD=PA， 24 3c =c， c=136 ， P(4， 136 )， 直 线 OP 解 析 式 为 y= 1324 ， N(2， 1312 )， 抛 物 线 需 要 向 下 平 移 的 距 离 =3-1312 = 2312 ，即 ： 抛 物 线 向 下 平 移 9 2 33 或 2312 距 离 ， 其 顶 点 落 在 OP 上 .
