1、2016年 江 西 省 新 余 一 中 高 考 一 模 试 卷 数 学 理一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 .1.已 知 集 合 M=x| 2x 1， N=y|y=1-x2， 则 M N=( )A.(- ， 2B.(0， 1C.(0， 2D.0， 1 解 析 ： 由 M中 不 等 式 2x 1， 解 得 ： 0 x 2， 即 M=(0， 2，由 N 中 y=1-x2 1， 得 到 N=(- ， 1，则 M N=(0， 1.答 案 ： B.2.复 数 3 2
2、 3 22 3 2 3i ii i ( )A.0B.2C.-2iD.2i 解 析 ： 3 2 2 3 3 2 2 33 2 3 2 13 13 22 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 13 13i i i ii i i i i i ii i i i i i .答 案 ： D.3.阅 读 程 序 框 图 ， 如 果 输 出 的 函 数 值 在 区 间 14 ， 12 内 ， 则 输 入 的 实 数 x 的 取 值 范 围 是( ) A.(- ， -2B.-2， -1C.-1， 2D.2， + )解 析 ： 分 析 程 序 中 各 变 量 、 各 语 句 的 作 用再 根 据 流 程 图
3、 所 示 的 顺 序 ， 可 知 ：该 程 序 的 作 用 是 计 算 分 段 函 数 (2 2 22 2 2) ( )x xf x x ， ， ， ， 的 函 数 值 .又 输 出 的 函 数 值 在 区 间 14 ， 12 内 ， x -2， -1. 答 案 ： B4.某 班 对 八 校 联 考 成 绩 进 行 分 析 ， 利 用 随 机 数 表 法 抽 取 样 本 时 ， 先 将 70 个 同 学 按 01， 02，03 70 进 行 编 号 ， 然 后 从 随 机 数 表 第 9 行 第 5 列 的 数 开 始 向 右 读 ， 则 选 出 的 第 7 个 个 体 是( )(注 ： 如
4、表 为 随 机 数 表 的 第 8 行 和 第 9 行 )63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.A.07B.44C.15D.51解 析 ： 找 到 第 9行 第 9 列 数 开 始 向 右 读 ， 符 合 条 件 的 是 29， 64， 56， 07， 52， 42， 44，故 选 出 的 第 7 个 个 体 是 44. 答 案 ： B.
5、5.已 知 等 差 数 列 an的 公 差 d 0， 且 a1， a3， a13成 等 比 数 列 ， 若 a1=1， Sn是 数 列 an前 n 项 的 和 ， 则 2 163nnSa (n N+)的 最 小 值 为 ( )A.4B.3C.2 3 2D. 92解 析 ： a 1=1， a1、 a3、 a13 成 等 比 数 列 ， (1+2d)2=1+12d.得 d=2或 d=0(舍 去 )， an =2n-1， 21 2 12n n nS n ， 22 16 2 163 2 2nnS na n .令 t=n+1， 则 2 16 9 2 6 2 43nnS ta t 当 且 仅 当 t=3，
6、 即 n=2时 ， 2 163nnSa 的 最 小 值 为 4.答 案 ： A.6.已 知 不 等 式 组 3 4 10 043x yxy 表 示 区 域 D， 过 区 域 D 中 任 意 一 点 P 作 圆 x2+y2=1 的 两 条切 线 且 切 点 分 别 为 A、 B， 当 APB最 大 时 ， cos APB=( )A. 32 B. 12C. 32 D. 12解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 ， 要 使 APB最 大 ， 则 OPB最 大 ， 1OBsin OPB OP OP ， 只 要 OP 最 小 即 可 .则 P 到 圆 心 的 距 离 最
7、 小 即 可 ，由 图 象 可 知 当 OP垂 直 直 线 3x+4y-10=0，此 时 2 2 1010 3 4 25OP ， |OA|=1，设 APB= ， 则 APO 2 ， 即 2 12OAsin OP ， 此 时 221 2 1 2 12 1 1 12 2 2cos sin ，即 cos APB= 12 .答 案 ： B7.一 个 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 三 棱 锥 的 表 面 积 为 ( ) A.8 14B.8 42 1C.2 5 14 D.16 42 1解 析 ： 由 题 意 作 图 如 右 ， ABC与 ADC 是 全 等 的 直 角 三 角 形 ，
8、其 中 5 4 3AB ， BC=2，故 S ADC=S ABC= 12 2 3=3， BDC是 等 腰 直 角 三 角 形 ，BC=CD=2，故 S BCD= 12 2 2=2， ADB是 等 腰 三 角 形 ，AB=AD=3， BD=2 2 ， 故 点 A到 BD的 距 离 23 2 7d ，故 1 2 722 14BADS ，故 表 面 积 3 3 2 14 8 14S .答 案 ： A.8.将 函 数 f(x)=sin(2x+ )(| | 2 )的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 后 的 图 形 关 于 原 点 对 称 ， 则 函 数 f(x)在 0， 2 上 的 最 小 值
9、为 ( )A. 32B. 12C. 12 D. 32解 析 ： 函 数 f(x)=sin(2x+ )(| | 2 )的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 后 ，得 到 函 数 2 26 3 ( ) ( )y sin x sin x 的 图 象 ，再 根 据 所 得 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 可 得 3 k k z ， ， ( )23 3f x sin x ， ， 由 题 意 x 0， 2 ， 得 22 3 3 3x ， ， 3( )2 12 3sin x ， 函 数 2( )3y sin x 在 区 间 0， 2 的 最 小 值 为 32 .答 案 ： D.9.在 二 项 式
10、412 nx x 的 展 开 式 中 ， 前 三 项 的 系 数 成 等 差 数 列 ， 把 展 开 式 中 所 有 的 项 重新 排 成 一 列 ， 则 有 理 项 都 不 相 邻 的 概 率 为 ( )A. 16B. 14 C. 13D. 512解 析 ： 展 开 式 的 通 项 为 2 341 12 r n rrr nT C x ， 展 开 式 的 前 三 项 系 数 分 别 为 0nC ， 112 nC ， 214 nC . 前 三 项 的 系 数 成 等 差 数 列 ， 1 0 214n n nC C C ， 解 得 n=8.所 以 展 开 式 共 有 9 项 ，所 以 展 开 式
11、的 通 项 为 16 3 344 41 8 81 12 2r rr rr rrT C x CrC x .当 x 的 指 数 为 整 数 时 ， 为 有 理 项所 以 当 r=0， 4， 8 时 x 的 指 数 为 整 数 即 第 1， 5， 9 项 为 有 理 项 共 有 3 个 有 理 项所 以 有 理 项 不 相 邻 的 概 率 6 36 799 512A AP A .答 案 ： D 10.已 知 点 A 是 抛 物 线 x2=4y的 对 称 轴 与 准 线 的 交 点 ， 点 B为 抛 物 线 的 焦 点 ， P 在 抛 物 线 上 且 满 足 |PA|=m|PB|， 当 m 取 最 大
12、 值 时 ， 点 P 恰 好 在 以 A， B 为 焦 点 的 双 曲 线 上 ， 则 双 曲 线 的 离心 率 为 ( )A. 2 12B. 2 1C. 5 12D. 5 1解 析 ： 过 P作 准 线 的 垂 线 ， 垂 足 为 N， 则 由 抛 物 线 的 定 义 可 得 |PN|=|PB|， |PA|=m|PB|， |PA|=m|PN| 1 PNm PA ，设 PA 的 倾 斜 角 为 ， 则 1sin m ，当 m 取 得 最 大 值 时 ， sin 最 小 ， 此 时 直 线 PA 与 抛 物 线 相 切 ，设 直 线 PA 的 方 程 为 y=kx-1， 代 入 x 2=4y，
13、可 得 x2=4(kx-1)，即 x2-4kx+4=0， =16k2-16=0， k= 1， P(2， 1)， 双 曲 线 的 实 轴 长 为 2 12PA PB ， 双 曲 线 的 离 心 率 为 2 12 1 22 . 答 案 ： B.11.在 菱 形 ABCD中 ， A=60 ， AB= 3 ， 将 ABD沿 BD 折 起 到 PBD的 位 置 ， 若 二 面 角 P-BD-C的 大 小 为 23 ， 则 三 棱 锥 P-BCD 的 外 接 球 体 积 为 ( )A. 43 B. 32 C. 7 76 D. 7 72 解 析 ： 取 BD中 点 E， 连 接 AE， CE， 则 PEC=
14、 23 ， PE=CE= 32 . 设 BCD的 外 接 圆 的 圆 心 与 球 心 的 距 离 为 h，三 棱 锥 P-BCD 的 外 接 球 的 半 径 为 R， 则 2 2 2 2 23 3 514 4R hh R ， 3272R h ， ， 三 棱 锥 P-BCD的 外 接 球 体 积 为 34 7 7 73 2 6 . 答 案 ： C.12.关 于 函 数 2f x lnxx ， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.x=2是 f(x)的 极 小 值 点B.函 数 y=f(x)-x有 且 只 有 1 个 零 点C.存 在 正 实 数 k， 使 得 f(x) kx 恒 成 立D.对
15、 任 意 两 个 正 实 数 x 1， x2， 且 x2 x1， 若 f(x1)=f(x2)， 则 x1+x2 4解 析 ： 22xf x x ， (0， 2)上 ， 函 数 单 调 递 减 ， (2， + )上 函 数 单 调 递 增 ， x=2是 f(x)的 极 小 值 点 ， 即 A 正 确 ； 2y f x x lnx xx ， 2 2 2 0 x xy x ， 函 数 在 (0， + )上 单 调 递 减 ， x 0，y + ， 函 数 y=f(x)-x有 且 只 有 1 个 零 点 ， 即 B 正 确 ；f(x) kx， 可 得 22 lnxk x x ， 令 22 lnxg x
16、x x ， 则 34 x xlnxg x x ，令 h(x)=-4+x-xlnx， 则 h (x)=-lnx， (0， 1)上 ， 函 数 单 调 递 增 ， (1， + )上 函 数 单 调 递 减 ， h(x) h(1) 0， g (x) 0， 22 lnxg x x x 在 (0， + )上 函 数 单 调 递 减 ， 函 数 无 最 小 值 ， 不 存 在 正 实 数 k， 使 得 f(x) kx恒 成 立 ， 即 C不 正 确 ；对 任 意 两 个 正 实 数 x1， x2， 且 x2 x1， (0， 2)上 ， 函 数 单 调 递 减 ， (2， + )上 函 数 单 调 递 增
17、，若 f(x 1)=f(x2)， 则 x1+x2 4， 正 确 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分 .13.已 知 a， b， c 分 别 是 ABC的 三 个 内 角 A， B， C 所 对 的 边 ， 若 a 1， b 3 ， A+C 2B，则 ABC的 面 积 为 .解 析 ： A+C=2B， A+B+C= ， B= 3 ， 由 余 弦 定 理 得 2 2 2 21 32 2 12a c b ccosB ac c ，解 得 c=2或 c=-1(舍 ). 1 1 3 32 12 2 22ABCS acsinB .答 案 ： 32 .1
18、4.如 图 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 已 知 AB=8， AD=4 3CP PD ， 2AP BP ， 则 AB AD 的值 是 . 解 析 ： 如 图 所 示 ，由 2AP BP ， 得 2AD DP BC PC ， 1 3 24 4AD AB AD AB ，即 2 231 2162AD AB AD AB . 316 64 2112 6AB AD ， 解 得 ： 4AB AD .答 案 ： 4.15.已 知 双 曲 线 mx2-ny2=1(m 0、 n 0)的 离 心 率 为 2， 则 椭 圆 mx2+ny2=1的 离 心 率 为 .解 析 ： 双 曲 线 mx2-ny2=1
19、 即 为 2 2 11 1x ym n ， 可 得 离 心 率 为 1 1 21m nm ，化 简 可 得 m=3n，则 椭 圆 mx 2+ny2=1即 为 2 2 11 1x ym n ， 可 得 离 心 率 为 131 1 61 1 31 nm n mm .答 案 ： 6316.若 在 定 义 域 内 存 在 实 数 x， 满 足 f(-x)=-f(x)， 称 f(x)为 “ 局 部 奇 函 数 ” ， 若f(x)=4 x-m2x+1+m2-3 为 定 义 域 R上 的 “ 局 部 奇 函 数 ” ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 “ 局 部 奇 函 数 ”
20、 的 定 义 可 知 ， 函 数 f(-x)=-f(x)有 解 即 可 ，即 f(-x)=4-x-m2-x+1+m2-3=-(4x-m2x+1+m2-3)， 4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0，即 (2x+2-x)2-2m (2x+2-x)+2m2-8=0有 解 即 可 .设 t=2x+2-x， 则 t=2x+2-x 2， 方 程 等 价 为 t2-2m t+2m2-8=0在 t 2 时 有 解 ，设 g(t)=t 2-2m t+2m2-8，对 称 轴 22mx m ， 若 m 2， 则 =4m2-4(2m2-8) 0，即 m2 8， 22 2 2m ， 此 时 2 2 2m
21、， 若 m 2， 要 使 t 2-2m t+2m2-8=0在 t 2时 有 解 ，则 22 00mf ，即 21 12 23 33 3m mm ，解 得 1 23 m ，综 上 ： 1 3 22m . 答 案 ： 1 3 22m .三 、 解 答 题 ： 解 答 ， 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . 17.已 知 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn， 且 a1= 12 ， an+1 12n n an.( )求 an的 通 项 公 式 .解 析 ： ( )由 已 知 得 11 12n na an n ， 其 中 n N*， 利 用 等 比 数 列 的 通
22、项 公 式 即 可 得 出 .答 案 ： ( )由 已 知 得 11 12n na an n ， 其 中 n N*， 数 列 nan 是 公 比 为 12 的 等 比 数 列 ， 首 项 a 1 12 ， 12n nan ， 12 nna n .( )设 bn=n(2-Sn)， n N*， 若 bn ， n N*恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )利 用 “ 错 位 相 减 法 ” 、 等 比 数 列 的 其 前 n 项 和 公 式 即 可 得 出 .答 案 ： ( )由 ( )知 2 32 32 22 21n nnS ， 3 4 12 21 1 32 2 22
23、 2n nnS ， 2 3 3 4 12 3 3 4 4 12 3 1 221 1 12 2 21 12 2 2 3 2 32 2 2 2 2 22 3 2 4 3 12 2 2 2 2 2 2 21 1 12 2 2 212n n n nn n nn n n nS S n n nn 即 122 21 1n nnS ， 22 2n nnS .因 此 22n nn nb ， 21 1 11 3 2 32 2 2n n n n nn n n n nb b ， 当 n=1， b2-b1 0， 即 b2 b1， n 2， bn+1-bn 0， 即 bn+1 bn. b2是 最 大 项 b2=2， 2.
24、18.在 一 个 盒 子 中 ， 放 有 大 小 相 同 的 红 、 白 、 黄 三 个 小 球 ， 从 中 任 意 摸 出 一 球 ， 若 是 红 球 记1 分 ， 白 球 记 2 分 ， 黄 球 记 3 分 .现 从 这 个 盒 子 中 ， 有 放 回 地 先 后 摸 得 两 球 ， 所 得 分 数 分 别记 为 x、 y， 设 o为 坐 标 原 点 ， 点 p的 坐 标 为 (x-2)， x-y)， 记 2OP .( )求 随 机 变 量 的 最 大 值 ， 并 求 事 件 “ 取 得 最 大 值 ” 的 概 率 .解 析 ： ( )x， y 可 能 的 取 值 为 1、 2、 3， 仅
25、 有 x=1， y=3或 x=3， y=1时 随 机 变 量 的 最 大 值为 5， 可 得 符 合 题 意 的 基 本 事 件 有 2 个 ， 而 总 的 基 本 事 有 件 3 3=9 种 ， 由 古 典 概 型 可 得 概率 .答 案 ： ( ) x， y 可 能 的 取 值 为 1、 2、 3， |x-2| 1， |y-x| 2， =(x-2) 2+(x-y)2 5， 当 且 仅 当 x=1， y=3或 x=3， y=1时 ， =5，因 此 随 机 变 量 的 最 大 值 为 5， 因 为 有 放 回 摸 两 球 所 有 情 况 有 3 3=9种 ， 25 9( )P .( )求 随
26、机 变 量 的 分 布 列 和 数 学 期 望 .解 析 ： ( ) 的 所 有 的 取 值 为 0， 1， 2， 5， 同 ( )的 求 法 分 别 可 求 得 概 率 ， 列 表 可 得 分 布列 ， 由 期 望 的 定 义 可 得 期 望 值 .答 案 ： ( ) 的 所 有 的 取 值 为 0， 1， 2， 5 =0时 ， 只 有 x=2， y=2这 一 情 况 ， =1 时 ， 有 x=1， y=1， 或 x=2， y=1， 或 x=2， y=3或 x=3， y=3四 种 情 况 ， =2 时 ， 有 x=1， y=2或 x=3， y=2两 种 情 况 ， 10 9( )P ， 41
27、 9( )P ， 22 9( )P .故 随 机 变 量 的 分 布 列 为 ：因 此 数 学 期 望 1 4 2 20 1 2 5 29 9 9 9E . 19.如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， ADC=90 ， AE 平 面 ABCD， EF CD，BC=CD=AE=EF= 12 AD=1. ( )求 证 ： CE 平 面 ABF.解 析 ： ( )作 FG EA， AG EF， 连 结 EG交 AF 于 H， 连 结 BH， BG， 由 题 设 条 件 推 导 出 四 边形 AEFG为 正 方 形 ， 从 而 得 到 CDAG为 平 行 四 边 形 ， 由
28、此 能 够 证 明 CE 面 ABF.答 案 ： ( )如 图 ， 作 FG EA， AG EF， 连 结 EG交 AF 于 H， 连 结 BH， BG， EF CD 且 EF=CD， AG CD， 即 点 G 在 平 面 ABCD内 .由 AE 平 面 ABCD， 知 AE AG， 四 边 形 AEFG 为 正 方 形 ， CDAG为 平 行 四 边 形 ， H 为 EG 的 中 点 ， B为 CG中 点 ， BH CE， CE 面 ABF.( )求 证 ： BE AF.解 析 ： ( )利 用 已 知 条 件 推 导 出 BG 面 AEFG， 从 而 得 到 AF 平 面 BGE， 由 此
29、 能 够 证 明 AFBE.答 案 ： ( ) 在 平 行 四 边 形 CDAG 中 ， ADC=90 ， BG AG.又 由 AE 平 面 ABCD， 知 AE BG， BG 面 AEFG， BG AF.又 AF EG， AF 平 面 BGE， AF BE.( )在 直 线 BC 上 是 否 存 在 点 M， 使 二 面 角 E-MD-A的 大 小 为 6 ？ 若 存 在 ， 求 出 CM的 长 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： ( )以 A 为 原 点 ， AG 为 x 轴 ， AD 为 y 轴 ， AE 为 z 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-xyz
30、. 利 用 向 量 法 能 够 求 出 结 果 .答 案 ： ( )如 图 ， 以 A 为 原 点 ， AG为 x轴 ， AE 为 z 轴 ， AD为 y 轴 ，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-xyz.由 题 意 得 ： A(0， 0， 0)， G(1， 0， 0)， E(0， 0， 1)， D(0， 2， 0)，设 M(1， y0， 0)， 则 ED (0， 2， -1)， DM (1， y0-2， 0)，设 面 EMD的 一 个 法 向 量 n =(x， y， z)，则 02 0 2 0n ED y zn DM x y y ， 令 y=1， 得 z=2， x=2-y 0， n =(
31、2-y0， 1， 2).又 AE 面 AMD， AE (0， 0， 1)为 面 AMD的 法 向 量 ， 二 面 角 E-MD-A的 大 小 为 6 ， 202 61 2 3| 21 |4cos n AE cosy ， ， 解 得 0 332y ， 在 BC上 存 在 点 M， 且 2 2 3 3| ( ) |3 3CM .20.已 知 椭 圆 C 1： 2 22 2 1y xa b (a b 0)与 抛 物 线 C2： x2=2py(p 0)有 一 公 共 点 ， 抛 物 线 C2的 准 线 l 与 椭 圆 C1有 一 交 点 坐 标 是 ( 2 ， -2).( )求 椭 圆 C1与 抛 物
32、 线 C2的 方 程 .解 析 ： ( )由 准 线 方 程 y=-2， 可 得 抛 物 线 的 方 程 ； 再 由 椭 圆 的 焦 点 坐 标 ， 可 得 椭 圆 的 c=2，运 用 椭 圆 的 定 义 可 得 a， 求 得 b， 进 而 得 到 椭 圆 方 程 .答 案 ： ( )抛 物 线 C 2的 准 线 方 程 是 y=-2，所 以 2 42p p ， 所 以 抛 物 线 C2的 方 程 是 ： x2=8y， 椭 圆 C1： 2 22 2 1y xa b (a b 0)的 焦 点 坐 标 是 (0， -2)， (0， 2)，所 以 c=2， 22 2 0 2 4 22 2a ，所 以
33、 a 2 2 ， b 2， 即 椭 圆 C1的 方 程 是 2 2 18 4y x .( )若 点 P 是 直 线 l 上 的 动 点 ， 过 点 P作 抛 物 线 的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为 A， B， 直 线 AB与椭 圆 C 1分 别 交 于 点 E， F， 求 OE OF 的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )设 点 P(t， 0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， E(x3， y3)， F(x4， y4)， 求 得 切 线 的 斜 率 ，得 到 切 线 AP的 方 程 ， 求 得 AB的 方 程 ， 代 入 椭 圆 方 程 ， 运 用 韦 达 定 理 ，
34、 由 向 量 的 数 量 积 的 坐标 表 示 ， 即 可 得 到 所 求 范 围 .答 案 ： ( )设 点 P(t， 0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， E(x3， y3)， F(x4， y4)，抛 物 线 方 程 可 以 化 为 ： 21 18 4y x y x ， ，所 以 AP的 方 程 为 ： 1 1 114y y x x x ， 所 以 1 1 1142 2y xt y ， 即 1 1 214y tx ， 同 理 ： 2 2 214y tx ，所 以 直 线 AB的 方 程 为 ： 4 21y tx ，将 直 线 AB 方 程 代 入 椭 圆 C1的 方 程 得
35、到 ： (t2+32)x2+16tx-64=0，则 =256t2+256(t2+32) 0，且 3 4 3 42 216 6432 32tx x x xt t ， ，所 以 2 23 4 3 4 3 4 3 4 2 28 64 3201 4 816 2 32 32t t tOE OF x x y y x x x x t t ， 因 为 0 232032t 10，所 以 OE OF 的 取 值 范 围 是 (-8， 2. 21.设 函 数 bxf x axlnx .( )若 a=0， 求 f(x)的 单 调 增 区 间 .解 析 ： ( )求 bxf x lnx 的 定 义 域 ， 再 求 导
36、2 2 1blnx b nxf x blln x ln x ， 从 而 讨 论 确 定函 数 的 单 调 性 .答 案 ： ( )当 a=0时 ， bxf x lnx 的 定 义 域 为 (0， 1) (1， + )， 2 2 1blnx b lnxf x bln x ln x ， 当 b 0 时 ， x (e， + )时 ， f (x) 0；故 f(x)的 单 调 增 区 间 为 (e， + )； 当 b 0 时 ， x (0， 1) (1， e)时 ， f (x) 0；故 f(x)的 单 调 增 区 间 为 (0， 1)， (1， e).( )当 b=1时 ， 若 存 在 x1， x2 e
37、， e2， 使 f(x1) f (x2)+a成 立 ， 求 实 数 a 的 最 小 值 .(其中 e 为 自 然 对 数 的 底 数 )解 析 ： ( )当 b=1时 ， bxf x axlnx ， 2 1lnxf x aln x ， 从 而 可 得 当 x2=e2时 ， f(x 2)+a有 最 大 值 14 ， 从 而 只 需 使 存 在 x1 e， e2， 使 f(x1) 0， 从 而 可 得 1 11 14a lnx x ，从 而 解 得 .答 案 ： ( )当 b=1时 ， xf x axlnx ， 2 1lnxf x aln x ，故 222 2 2 21 1 1 12 4lnxf
38、x a ln x lnx ，故 当 x 2=e2时 ， f (x2)+a有 最 大 值 14 ，故 只 需 使 存 在 x1 e， e2， 使 f(x1) 14 ，故 1 11 14x axlnx ， 即 1 11 14a lnx x ，令 2 22 41 14 4lnx xg x g xlnx x x lnx ， ；故 1 14g x lnx x 在 e， e2上 是 减 函 数 ， 2 21 11 4 1 42g e g ee e ， ； 故 只 需 使 2412 1a e ；故 实 数 a 的 最 小 值 为 212 14e .四 .请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题
39、作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ， 作 答 时 请 用2B铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 对 应 的 题 号 涂 黑 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C 1的 参 数 方 程 为 x cosy sin ( 为 参 数 )， 曲 线 C2的 参 数方 程 为 x acosy bsin (a b 0， 为 参 数 )在 以 O 为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ，射 线 l： = 与 C1， C2各 有 一 个 交 点 .当
40、 =0 时 ， 这 两 个 交 点 间 的 距 离 为 2， 当 = 2 时 ，这 两 个 交 点 重 合 .( )分 别 说 明 C 1， C2是 什 么 曲 线 ， 并 求 出 a与 b的 值 .解 析 ： ( )有 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为 x cosy sin ( 为 参 数 )， 曲 线 C2 的 参 数 方 程 为x acosy bsin (a b 0， 为 参 数 )， 消 去 参 数 的 C1是 圆 ， C2是 椭 圆 ， 并 利 用 .当 =0时 ， 这两 个 交 点 间 的 距 离 为 2， 当 = 2 时 ， 这 两 个 交 点 重 合 ， 求 出 a及 b.
41、 答 案 ： ( )C1是 圆 ， C2是 椭 圆 .当 =0时 ， 射 线 l 与 C1， C2交 点 的 直 角 坐 标 分 别 为 (1， 0)， (a， 0)，因 为 这 两 点 间 的 距 离 为 2， 所 以 a=3当 2 时 ， 射 线 l与 C1， C2交 点 的 直 角 坐 标 分 别 为 (0， 1)(0， b)，因 为 这 两 点 重 合所 以 b=1.( )设 当 = 4 时 ， l 与 C 1， C2的 交 点 分 别 为 A1， B1， 当 = 4 时 ， l 与 C1， C2的 交 点 为 A2，B2， 求 四 边 形 A1A2B2B1的 面 积 .解 析 ： (
42、 )利 用 C1， C2的 普 通 方 程 ， 当 = 4 时 ， l与 C1， C2的 交 点 分 别 为 A1， B1， 当 = 4时 ， l与 C1， C2的 交 点 为 A2， B2， 利 用 面 积 公 式 求 出 面 积 .答 案 ： ( )C 1， C2的 普 通 方 程 为 x2+y2=1和 2 2 19x y .当 4 时 ， 射 线 l与 C1交 点 A1的 横 坐 标 为 x 22 ，与 C2交 点 B1的 横 坐 标 为 x 3 1010 .当 4 时 ， 射 线 l 与 C 1， C2的 两 个 交 点 A2，B2分 别 与 A1， B1关 于 x 轴 对 称 ， 因
43、 此 四 边 形 A1A2B2B1为 梯 形 .故 四 边 形 A1A2B2B1的 面 积 为 2 2 22 5( )( )x x x x .选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.设 函 数 f(x)=|x-a|+2x， 其 中 a 0.( )当 a=2时 ， 求 不 等 式 f(x) 2x+1 的 解 集 .解 析 ： ( )当 a=2 时 ， 不 等 式 即 |x-2| 1， 可 得 x-2 1， 或 x-2 -1， 解 得 x 的 范 围 ， 可 得 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： ( )当 a=2时 ， 不 等 式 f(x) 2x+1， 即 |x-2| 1， x-2 1，
44、或 x-2 -1.解 得 x 1， 或 x 3， 故 不 等 式 的 解 集 为 x|x 1， 或 x 3.( )若 当 x (-1， + )时 ， 恒 有 f(x) 0， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )由 于 f(x)的 解 析 式 及 a 0， 可 得 函 数 f(x)在 它 的 定 义 域 (-2， + )上 是 增 函 数 .再 由 f(x) 0 在 它 的 定 义 域 (-2， + )上 恒 成 立 ，可 得 f(-2)=a-2 0， 由 此 求 得 a 的 范 围 .答 案 ： ( ) 3 0 x a x af x ax a x a ， ， ， ，故 函 数 f(x)在 它 的 定 义 域 (-1， + )上 是 增 函 数 .再 由 f(x) 0 在 它 的 定 义 域 (-1， + )上 恒 成 立 ，可 得 f(-1)=a-1 0， 解 得 a 1.故 a 的 范 围 是 1， + ).
