1、2016 年 江 西 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 1 8 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )1 .下 列 四 个 数 中 ， 最 大 的 一 个 数 是 ( )A.2B. 3C.0D.-2解 析 ： 根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得-2 0 3 2 ， 故 四 个 数 中 ， 最 大 的 一 个 数 是 2 .答 案 ： A.2 .将 不 等 式 3 x-2 1 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 ， 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 3 x-2 1移
2、 项 ， 得3 x 3 ，系 数 化 为 1 ， 得x 1 ，答 案 ： D.3 .下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 2 +a2 =a4B.(-b2 )3 =-b6C.2 x 2 x2 =2 x3D.(m-n)2 =m2 -n2解 析 ： A、 a2 +a2 =2 a2 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (-b2 )3 =-b6 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 2 x 2 x2 =4 x3 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (m-n)2 =m2 -2 mn+n2 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B. 4 .有 两 个 完 全 相 同 的 正 方 体 ， 按 下 面
3、 如 图 方 式 摆 放 ， 其 主 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 其 主 视 图 是 C，答 案 ： C.5 .设 、 是 一 元 二 次 方 程 x2 +2 x-1 =0 的 两 个 根 ， 则 的 值 是 ( )A.2B.1C.-2D.-1 解 析 ： 、 是 一 元 二 次 方 程 x2 +2 x-1 =0 的 两 个 根 ， 1 11 ，答 案 ： D.6 .如 图 ， 在 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 相 等 .网 格 中 三 个 多 边 形 (分 别 标 记 为 ， ， )的 顶 点 均 在 格 点 上 .被 一 个 多 边
4、 形 覆 盖 的 网 格 线 中 ， 竖 直 部 分 线 段 长 度 之 和 记 为 m，水 平 部 分 线 段 长 度 之 和 记 为 n， 则 这 三 个 多 边 形 中 满 足 m=n 的 是 ( ) A.只 有 B.只 有 C. D. 解 析 ： 假 设 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 ， ： m=1 +2 +1 =4 ， n=2 +4 =6 ，则 m n； 在 ACN 中 ， BM CN， 12BM AMCN AN ， 12BM ，在 AGF 中 ， DM NE FG， 1 23 3AN NEAM DMAG FG AG FG ， ，得 1 23 3DM NE ， ， 1
5、1 1 22 2.5 1 2.52 2 3 3m n ， ， m=n； 由 得 ： 1 23 3BE CF ， ， 2 12 2 1 63 3m ， n=4 +2 =6 ， m=n，则 这 三 个 多 边 形 中 满 足 m=n 的 是 和 ；答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 1 8 分 )7 .计 算 ： -3 +2 = . 解 析 ： -3 +2 =-1 .答 案 ： -1 .8 .分 解 因 式 ： ax2 -ay2 = .解 析 ： ax2 -ay2 ，=a(x2 -y2 )， =a(x+y)(x-y).答 案 ： a
6、(x+y)(x-y).9 .如 图 所 示 ， ABC 中 ， BAC=3 3 ， 将 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 5 0 ， 对 应 得 到 AB C ， 则 B AC 的 度 数 为 .解 析 ： BAC=3 3 ， 将 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 5 0 ， 对 应 得 到 AB C ， BAC=3 3 ， BAB=5 0 ， B AC 的 度 数 =5 0 -3 3 =1 7 .答 案 ： 1 7 .1 0 .如 图 所 示 ， 在 ABCD 中 ， C=4 0 ， 过 点 D 作 AD 的 垂 线 ， 交 AB 于 点 E， 交 CB
7、的 延 长线 于 点 F， 则 BEF 的 度 数 为 .解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DC AB， C= ABF. 又 C=4 0 ， ABF=4 0 . EF BF， F=9 0 ， BEF=9 0 -4 0 =5 0 .答 案 ： 5 0 .1 1 .如 图 ， 直 线 l x 轴 于 点 P， 且 与 反 比 例 函 数 11 ky x (x 0 )及 22 ky x (x 0 )的 图 象 分 别 交于 点 A， B， 连 接 OA， OB， 已 知 OAB 的 面 积 为 2 ， 则 k 1 -k2 = . 解 析 ： 反 比 例 函 数 11 ky
8、 x (x 0 )及 22 ky x (x 0 )的 图 象 均 在 第 一 象 限 内 ， k1 0 ， k2 0 . AP x 轴 ， S OAP= 12 k1 ， S OBP= 12 k2 . S OAB=S OAP-S OBP= 12 (k1 -k2 )=2 ，解 得 ： k1 -k2 =4 .答 案 ： 4 .1 2 .如 图 是 一 张 长 方 形 纸 片 ABCD， 已 知 AB=8 ， AD=7 ， E 为 AB 上 一 点 ， AE=5 ， 现 要 剪 下 一 张等 腰 三 角 形 纸 片 ( AEP)， 使 点 P 落 在 长 方 形 ABCD 的 某 一 条 边 上 ，
9、则 等 腰 三 角 形 AEP 的 底 边 长 是 .解 析 ： 如 图 所 示 ： 当 AP=AE=5 时 ， BAD=9 0 ， AEP 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 底 边 2 5 2PE AE ； 当 PE=AE=5 时 ， BE=AB-AE=8 -5 =3 ， B=9 0 ， PB= 2 2PE BE =4 ， 底 边 AP= 2 2 2 28 4 4 5AB PB ； 当 PA=PE 时 ， 底 边 AE=5 ； 综 上 所 述 ： 等 腰 三 角 形 AEP 的 对 边 长 为 5 2 或 4 5 或 5 ；答 案 ： 5 2 或 4 5 或 5 . 三 、 解 答 题 (
10、本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 3 0 分 )1 3 .计 算 .(1 )解 方 程 组 ： 2 1x yx y y .(2 )如 图 ， Rt ABC 中 ， ACB=9 0 ， 将 Rt ABC 向 下 翻 折 ， 使 点 A 与 点 C 重 合 ， 折 痕 为 DE.求 证 ： DE BC. 解 析 ： (1 )根 据 方 程 组 的 解 法 解 答 即 可 ；(2 )由 翻 折 可 知 AED= CED=9 0 ， 再 利 用 平 行 线 的 判 定 证 明 即 可 .答 案 ： (1 ) 2 1x yx y y ， - 得 ： y=1 ，把 y=1 代
11、 入 可 得 ： x=3 ，所 以 方 程 组 的 解 为 31xy ；(2 ) 将 Rt ABC 向 下 翻 折 ， 使 点 A 与 点 C 重 合 ， 折 痕 为 DE. AED= CED=9 0 ， AED= ACB=9 0 ， DE BC.1 4 .先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 13 3 9xx x x （ ） ， 其 中 x=6 .解 析 ： 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 除 法 ， 最 后 把 x=6 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 22 3 33 3 9x x xx x x = 22 6 33 3 9x x xx x x = 3 39
12、3 3 x xx xx x = 9x x ， 当 x=6 时 ， 原 式 = 6 9 16 2 .1 5 .如 图 ， 过 点 A(2 ， 0 )的 两 条 直 线 l1 ， l2 分 别 交 y 轴 于 点 B， C， 其 中 点 B 在 原 点 上 方 ， 点 C在 原 点 下 方 ， 已 知 AB= 13 . (1 )求 点 B 的 坐 标 ；(2 )若 ABC 的 面 积 为 4 ， 求 直 线 l2 的 解 析 式 .解 析 ： (1 )先 根 据 勾 股 定 理 求 得 BO 的 长 ， 再 写 出 点 B 的 坐 标 ；(2 )先 根 据 ABC 的 面 积 为 4 ， 求 得
13、CO 的 长 ， 再 根 据 点 A、 C 的 坐 标 ， 运 用 待 定 系 数 法 求 得直 线 l2 的 解 析 式 .答 案 ： (1 ) 点 A(2 ， 0 )， AB= 13 BO= 2 2 9AB AO =3 点 B 的 坐 标 为 (0 ， 3 )；(2 ) ABC 的 面 积 为 4 12 BC AO=4 12 BC 2 =4 ， 即 BC=4 BO=3 CO=4 -3 =1 C(0 ， -1 )设 l2 的 解 析 式 为 y=kx+b， 则0 21 k bb ， 解 得 121kb - l2 的 解 析 式 为 y= 12 x-1 1 6 .为 了 了 解 家 长 关 注
14、 孩 子 成 长 方 面 的 状 况 ， 学 校 开 展 了 针 对 学 生 家 长 的 “ 您 最 关 心 孩 子 哪方 面 成 长 ” 的 主 题 调 查 ， 调 查 设 置 了 “ 健 康 安 全 ” 、 “ 日 常 学 习 ” 、 “ 习 惯 养 成 ” 、 “ 情 感 品 质 ”四 个 项 目 ， 并 随 机 抽 取 甲 、 乙 两 班 共 1 0 0 位 学 生 家 长 进 行 调 查 ， 根 据 调 查 结 果 ， 绘 制 了 如 图不 完 整 的 条 形 统 计 图 . (1 )补 全 条 形 统 计 图 .(2 )若 全 校 共 有 3 6 0 0 位 学 生 家 长 ， 据
15、 此 估 计 ， 有 多 少 位 家 长 最 关 心 孩 子 “ 情 感 品 质 ” 方 面 的成 长 ？(3 )综 合 以 上 主 题 调 查 结 果 ， 结 合 自 身 现 状 ， 你 更 希 望 得 到 以 上 四 个 项 目 中 哪 方 面 的 关 注 和指 导 ？ 解 析 ： (1 )用 甲 、 乙 两 班 学 生 家 长 共 1 0 0 人 减 去 其 余 各 项 目 人 数 可 得 乙 组 关 心 “ 情 感 品 质 ”的 家 长 人 数 ， 补 全 图 形 即 可 ；(2 )用 样 本 中 关 心 孩 子 “ 情 感 品 质 ” 方 面 的 家 长 数 占 被 调 查 人 数
16、的 比 例 乘 以 总 人 数 3 6 0 0 可 得答 案 ；(3 )无 确 切 答 案 ， 结 合 自 身 情 况 或 条 形 统 计 图 ， 言 之 有 理 即 可 .答 案 ： (1 )乙 组 关 心 “ 情 感 品 质 ” 的 家 长 有 ： 1 0 0 -(1 8 +2 0 +2 3 +1 7 +5 +7 +4 )=6 (人 )，补 全 条 形 统 计 图 如 图 ： (2 ) 4 6100 3 6 0 0 =3 6 0 (人 ).答 ： 估 计 约 有 3 6 0 位 家 长 最 关 心 孩 子 “ 情 感 品 质 ” 方 面 的 成 长 ；(3 )无 确 切 答 案 ， 结 合
17、 自 身 情 况 或 条 形 统 计 图 ， 言 之 有 理 即 可 ， 如 ： 从 条 形 统 计 图 中 ， 家 长对 “ 情 感 品 质 ” 关 心 不 够 ， 可 适 当 关 注 与 指 导 .1 7 .如 图 ， 六 个 完 全 相 同 的 小 长 方 形 拼 成 了 一 个 大 长 方 形 ， AB 是 其 中 一 个 小 长 方 形 的 对 角 线 ，请 在 大 长 方 形 中 完 成 下 列 画 图 ， 要 求 ： 仅 用 无 刻 度 直 尺 ， 保 留 必 要 的 画 图 痕 迹 .(1 )在 图 1 中 画 出 一 个 4 5 角 ， 使 点 A 或 点 B 是 这 个 角
18、 的 顶 点 ， 且 AB 为 这 个 角 的 一 边 ；(2 )在 图 2 中 画 出 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 . 解 析 ： (1 )根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .(2 )根 据 正 方 形 、 长 方 形 的 性 质 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )如 图 所 示 ， ABC=4 5 .(AB、 AC 是 小 长 方 形 的 对 角 线 ).(2 )线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 如 图 所 示 ， 点 M 是 长 方 形 AFBE 是 对 角 线 交 点 ， 点 N
19、 是 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 的 交 点 ， 直 线 MN 就 是 所求 的 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 .四 、 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 3 2 分 )1 8 .如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 P 是 弦 AC 上 一 动 点 (不 与 A， C 重 合 )， 过 点 P 作 PE AB， 垂足 为 E， 射 线 EP 交 AC 于 点 F， 交 过 点 C 的 切 线 于 点 D.(1 )求 证 ： DC=DP；(2 )若 CAB=3 0 ， 当 F 是 AC 的 中 点 时 ， 判 断 以 A， O， C， F
20、为 顶 点 的 四 边 形 是 什 么 特 殊 四边 形 ？ 说 明 理 由 . 解 析 ： (1 )连 接 OC， 根 据 切 线 的 性 质 和 PE OE 以 及 OAC= OCA 得 APE= DPC， 然 后 结 合 对 顶 角 的 性 质 可 证 得 结 论 ；(2 )由 CAB=3 0 易 得 OBC 为 等 边 三 角 形 ， 可 得 AOC=1 2 0 ， 由 F 是 AC 的 中 点 ， 易 得 AOF 与 COF 均 为 等 边 三 角 形 ， 可 得 AF=AO=OC=CF， 易 得 以 A， O， C， F 为 顶 点 的 四 边 形 是菱 形 .答 案 ： (1 )
21、证 明 ： 连 接 OC， OAC= ACO， PE OE， OC CD， APE= PCD， APE= DPC， DPC= PCD， DC=DP；(2 )解 ： 以 A， O， C， F 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ； CAB=3 0 ， B=6 0 ， OBC 为 等 边 三 角 形 ， AOC=1 2 0 ，连 接 OF， AF， F 是 AC 的 中 点 ， AOF= COF=6 0 ， AOF 与 COF 均 为 等 边 三 角 形 ， AF=AO=OC=CF， 四 边 形 OACF 为 菱 形 .1 9 .如 图 是 一 根 可 伸 缩 的 鱼 竿 ， 鱼 竿 是 用
22、1 0 节 大 小 不 同 的 空 心 套 管 连 接 而 成 .闲 置 时 鱼 竿 可 收缩 ， 完 全 收 缩 后 ， 鱼 竿 长 度 即 为 第 1 节 套 管 的 长 度 (如 图 1 所 示 )： 使 用 时 ， 可 将 鱼 竿 的 每 一节 套 管 都 完 全 拉 伸 (如 图 2 所 示 ).图 3 是 这 跟 鱼 竿 所 有 套 管 都 处 于 完 全 拉 伸 状 态 下 的 平 面 示 意图 .已 知 第 1 节 套 管 长 5 0 cm， 第 2 节 套 管 长 4 6 cm， 以 此 类 推 ， 每 一 节 套 管 均 比 前 一 节 套 管 少 4 cm.完 全 拉 伸
23、 时 ， 为 了 使 相 邻 两 节 套 管 连 接 并 固 定 ， 每 相 邻 两 节 套 管 间 均 有 相 同 长 度 的重 叠 ， 设 其 长 度 为 xcm.(1 )请 直 接 写 出 第 5 节 套 管 的 长 度 ；(2 )当 这 根 鱼 竿 完 全 拉 伸 时 ， 其 长 度 为 3 1 1 cm， 求 x 的 值 .解 析 ： (1 )根 据 “ 第 n 节 套 管 的 长 度 =第 1 节 套 管 的 长 度 -4 (n-1 )” ， 代 入 数 据 即 可 得 出 结 论 ； (2 )同 (1 )的 方 法 求 出 第 1 0 节 套 管 重 叠 的 长 度 ， 设 每
24、相 邻 两 节 套 管 间 的 长 度 为 xcm， 根 据 “ 鱼竿 长 度 =每 节 套 管 长 度 相 加 -(1 0 -1 ) 相 邻 两 节 套 管 间 的 长 度 ” ， 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ，解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1 )第 5 节 套 管 的 长 度 为 ： 5 0 -4 (5 -1 )=3 4 (cm).(2 )第 1 0 节 套 管 的 长 度 为 ： 5 0 -4 (1 0 -1 )=1 4 (cm)，设 每 相 邻 两 节 套 管 间 重 叠 的 长 度 为 xcm，根 据 题 意 得 ： (5 0 +4 6 +4
25、 2 + +1 4 )-9 x=3 1 1 ，即 ： 3 2 0 -9 x=3 1 1 ，解 得 ： x=1 .答 ： 每 相 邻 两 节 套 管 间 重 叠 的 长 度 为 1 cm.2 0 .甲 、 乙 两 人 利 用 扑 克 牌 玩 “ 1 0 点 ” 游 戏 ， 游 戏 规 则 如 下 ： 将 牌 面 数 字 作 为 “ 点 数 ” ， 如 红 桃 6 的 “ 点 数 ” 就 是 6 (牌 面 点 数 与 牌 的 花 色 无 关 )； 两 人 摸 牌 结 束 时 ， 将 所 摸 牌 的 “ 点 数 ” 相 加 ， 若 “ 点 数 ” 之 和 小 于 或 等 于 1 0 ， 此 时 “
26、点数 ” 之 和 就 是 “ 最 终 点 数 ” ； 若 “ 点 数 ” 之 和 大 于 1 0 ， 则 “ 最 终 点 数 ” 是 0 ； 游 戏 结 束 前 双 方 均 不 知 道 对 方 “ 点 数 ” ； 判 定 游 戏 结 果 的 依 据 是 ： “ 最 终 点 数 ” 大 的 一 方 获 胜 ， “ 最 终 点 数 ” 相 等 时 不 分 胜 负 .现 甲 、 乙 均 各 自 摸 了 两 张 牌 ， 数 字 之 和 都 是 5 ， 这 时 桌 上 还 有 四 张 背 面 朝 上 的 扑 克 牌 ， 牌 面数 字 分 别 是 4 ， 5 ， 6 ， 7 .(1 )若 甲 从 桌 上
27、继 续 摸 一 张 扑 克 牌 ， 乙 不 再 摸 牌 ， 则 甲 获 胜 的 概 率 为 ；(2 )若 甲 先 从 桌 上 继 续 摸 一 张 扑 克 牌 ， 接 着 乙 从 剩 下 的 扑 克 牌 中 摸 出 一 张 牌 ， 然 后 双 方 不 再摸 牌 .请 用 树 状 图 或 表 格 表 示 出 这 次 摸 牌 后 所 有 可 能 的 结 果 ， 再 列 表 呈 现 甲 、 乙 的 “ 最 终 点数 ” ， 并 求 乙 获 胜 的 概 率 . 解 析 ： (1 )由 现 甲 、 乙 均 各 自 摸 了 两 张 牌 ， 数 字 之 和 都 是 5 ， 甲 从 桌 上 继 续 摸 一 张
28、扑 克 牌 ， 乙不 再 摸 牌 ， 甲 摸 牌 数 字 是 4 与 5 则 获 胜 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ； (2 )首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 树 状 图 列 出 甲 、 乙 的 “ 最 终 点 数 ” ， 继 而 求 得 答 案 .答 案 ： (1 ) 现 甲 、 乙 均 各 自 摸 了 两 张 牌 ， 数 字 之 和 都 是 5 ， 甲 从 桌 上 继 续 摸 一 张 扑 克 牌 ， 乙不 再 摸 牌 ， 甲 摸 牌 数 字 是 4 与 5 则 获 胜 ， 甲 获 胜 的 概 率 为 ： 2 14 2 ；
29、故 答 案 为 ： 12 ；(2 )画 树 状 图 得 ： 则 共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 ；列 表 得 ： 乙 获 胜 的 概 率 为 ： 512 .2 1 .如 图 1 是 一 副 创 意 卡 通 圆 规 ， 图 2 是 其 平 面 示 意 图 ， OA 是 支 撑 臂 ， OB 是 旋 转 臂 ， 使 用时 ， 以 点 A 为 支 撑 点 ， 铅 笔 芯 端 点 B 可 绕 点 A 旋 转 作 出 圆 .已 知 OA=OB=1 0 cm.(1 )当 AOB=1 8 时 ， 求 所 作 圆 的 半 径 ； (结 果 精 确 到 0 .0 1 cm)(2 )保 持 AOB=1
30、 8 不 变 ， 在 旋 转 臂 OB 末 端 的 铅 笔 芯 折 断 了 一 截 的 情 况 下 ， 作 出 的 圆 与 (1 )中 所 作 圆 的 大 小 相 等 ， 求 铅 笔 芯 折 断 部 分 的 长 度 .(结 果 精 确 到 0 .0 1 cm)(参 考 数 据 ： sin9 0 .1 5 6 4 ， cos9 0 .9 8 7 7 ， sin1 8 0 .3 0 9 0 ， cos1 8 0 .9 5 1 1 ， 可 使 用科 学 计 算 器 ) 解 析 ： (1 )根 据 题 意 作 辅 助 线 OC AB 于 点 C， 根 据 OA=OB=1 0 cm， OCB=9 0 ，
31、 AOB=1 8 ，可 以 求 得 BOC 的 度 数 ， 从 而 可 以 求 得 AB 的 长 ；(2 )由 题 意 可 知 ， 作 出 的 圆 与 (1 )中 所 作 圆 的 大 小 相 等 ， 则 AE=AB， 然 后 作 出 相 应 的 辅 助 线 ，画 出 图 形 ， 从 而 可 以 求 得 BE 的 长 ， 本 题 得 以 解 决 .答 案 ： (1 )作 OC AB 于 点 C， 如 右 图 2 所 示 ，由 题 意 可 得 ， OA=OB=1 0 cm， OCB=9 0 ， AOB=1 8 ， BOC=9 AB=2 BC=2 OB?sin9 2 1 0 0 .1 5 6 4 3
32、 .1 3 cm，即 所 作 圆 的 半 径 约 为 3 .1 3 cm；(2 )作 AD OB 于 点 D， 作 AE=AB， 如 下 图 3 所 示 ， 保 持 AOB=1 8 不 变 ， 在 旋 转 臂 OB 末 端 的 铅 笔 芯 折 断 了 一 截 的 情 况 下 ， 作 出 的 圆 与 (1 )中 所 作 圆 的 大 小 相 等 ， 折 断 的 部 分 为 BE， AOB=1 8 ， OA=OB， ODA=9 0 ， OAB=8 1 ， OAD=7 2 ， BAD=9 ， BE=2 BD=2 AB?sin9 2 3 .1 3 0 .1 5 6 4 0 .9 8 cm，即 铅 笔 芯
33、 折 断 部 分 的 长 度 是 0 .9 8 cm.五 、 (本 大 题 共 1 0 分 )2 2 .如 图 ， 将 正 n 边 形 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 6 0 后 ， 发 现 旋 转 前 后 两 图 形 有 另 一 交 点 O， 连 接AO， 我 们 称 AO 为 “ 叠 弦 ” ； 再 将 “ 叠 弦 ” AO 所 在 的 直 线 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 6 0 后 ， 交 旋转 前 的 图 形 于 点 P， 连 接 PO， 我 们 称 OAB 为 “ 叠 弦 角 ” ， AOP 为 “ 叠 弦 三 角 形 ” .【 探 究 证 明 】 (1 )请 在 图 1 和 图
34、 2 中 选 择 其 中 一 个 证 明 ： “ 叠 弦 三 角 形 ” ( AOP)是 等 边 三 角 形 ；(2 )如 图 2 ， 求 证 ： OAB= OAE .【 归 纳 猜 想 】(3 )图 1 、 图 2 中 的 “ 叠 弦 角 ” 的 度 数 分 别 为 ， ；(4 )图 n 中 ， “ 叠 弦 三 角 形 ” 等 边 三 角 形 (填 “ 是 ” 或 “ 不 是 ” )(5 )图 n 中 ， “ 叠 弦 角 ” 的 度 数 为 (用 含 n 的 式 子 表 示 ) 解 析 ： (1 )先 由 旋 转 的 性 质 ， 再 判 断 出 APD AOD， 最 后 用 旋 转 角 计
35、算 即 可 ；(2 )先 判 断 出 Rt AEM Rt ABN， 在 判 断 出 Rt APM Rt AON 即 可 ；(3 )先 判 断 出 AD O ABO， 再 利 用 正 方 形 ， 正 五 边 形 的 性 质 和 旋 转 的 性 质 ， 计 算 即 可 ；(4 )先 判 断 出 APF AE F ， 再 用 旋 转 角 为 6 0 ， 从 而 得 出 PAO 是 等 边 三 角 形 ；(5 )用 (3 )的 方 法 求 出 正 n 边 形 的 ， “ 叠 弦 角 ” 的 度 数 .答 案 ： (1 )如 图 1 ， 四 ABCD 是 正 方 形 ，由 旋 转 知 ： AD=AD，
36、D= D=9 0 ， DAD= OAP=6 0 ， DAP= DAO， APD AOD(ASA) AP=AO， OAP=6 0 ， AOP 是 等 边 三 角 形 ，(2 )如 图 2 ， 作 AM DE 于 M， 作 AN CB 于 N. 五 ABCDE 是 正 五 边 形 ，由 旋 转 知 ： AE=AE， E= E=1 0 8 ， EAE= OAP=6 0 EAP= EAO APE AOE(ASA) OAE= PAE.在 Rt AEM 和 Rt ABN 中 ， AEM= ABN=7 2 ， ?AE=AB Rt AEM Rt ABN (AAS)， EAM= BAN， AM=AN.在 Rt
37、APM 和 Rt AON 中 ， AP=AO， AM=AN Rt APM Rt AON (HL). PAM= OAN， PAE= OAB OAE= OAB (等 量 代 换 ).(3 )由 (1 )有 ， APD AOD， DAP= D AO，在 AD O 和 ABO 中 ，AD ABAO AO ， AD O ABO， D AO= BAO，由 旋 转 得 ， DAD =6 0 ， DAB=9 0 ， D AB= DAB- DAD =3 0 ， D AD= 12 D AB=1 5 ，同 理 可 得 ， E AO=2 4 ，故 答 案 为 ： 1 5 ， 2 4 .(4 )如 图 3 ， 六 边
38、形 ABCDEF 和 六 边 形 A B C E F 是 正 六 边 形 ， F=F =1 2 0 ，由 旋 转 得 ， AF=AF ， EF=E F ， APF AE F ， PAF= E AF ，由 旋 转 得 ， FAF =6 0 ， AP=AO PAO= FAO=6 0 ， PAO 是 等 边 三 角 形 .故 答 案 为 ： 是(5 )同 (3 )的 方 法 得 ， OAB=(n-2 ) 1 8 0 n-6 0 2 =6 0 -180n 故 答 案 ： 6 0 -180n . 六 、 (本 大 题 共 1 2 分 )2 3 .设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2 ， 过 点
39、 B1 (1 ， 0 )作 x 轴 的 垂 线 ， 交 抛 物 线 于 点 A1 (1 ， 2 )； 过 点B2 ( 12 ， 0 )作 x 轴 的 垂 线 ， 交 抛 物 线 于 点 A2 ； ； 过 点 Bn( 12 )n-1 ， 0 )(n 为 正 整 数 )作 x 轴 的 垂线 ， 交 抛 物 线 于 点 An， 连 接 AnBn+1 ， 得 Rt AnBnBn+1 .(1 )求 a 的 值 ；(2 )直 接 写 出 线 段 AnBn， BnBn+1 的 长 (用 含 n 的 式 子 表 示 )；(3 )在 系 列 Rt AnBnBn+1 中 ， 探 究 下 列 问 题 ： 当 n 为
40、 何 值 时 ， Rt A nBnBn+1 是 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 设 1 k m n(k， m 均 为 正 整 数 )， 问 ： 是 否 存 在 Rt AkBkBk+1 与 Rt AmBmBm+1 相 似 ？ 若存 在 ， 求 出 其 相 似 比 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )直 接 把 点 A1 的 坐 标 代 入 y=ax2 求 出 a 的 值 ；(2 )由 题 意 可 知 ： A1 B1 是 点 A1 的 纵 坐 标 ： 则 A1 B1 =2 1 2 =2 ； A2 B2 是 点 A2 的 纵 坐 标 ： 则22 2 1 12 2 2A B
41、（ ） ； 则 2 32 1 21 12 2 2 2 nnn nA B x （ ） ； 1 2 1 11 2 2B B ， 2 22 3 1 1 1 12 2 4 2B B ， ， 1 12 nn nB B ；(3 )因 为 Rt A kBkBk+1 与 Rt AmBmBm+1 是 直 角 三 角 形 ， 所 以 分 两 种 情 况 讨 论 ： 根 据 (2 )的 结 论 代入 所 得 的 对 应 边 的 比 列 式 ， 计 算 求 出 k 与 m 的 关 系 ， 并 与 1 k m n(k， m 均 为 正 整 数 )相 结 合 ， 得 出 两 种 符 合 条 件 的 值 ， 分 别 代 入
42、 两 相 似 直 角 三 角 形 计 算 相 似 比 .答 案 ： (1 ) 点 A1 (1 ， 2 )在 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2 上 ， a=2 ；(2 ) 2 32 1 21 12 2 2 2 nnn nA B x （ ） ， 1 12 nn nB B ；(3 )由 Rt AnBnBn+1 是 等 腰 直 角 三 角 形 得 AnBn=BnBn+1 ， 则 ： 2 31 12 2n n ，2 n-3 =n， n=3 ， 当 n=3 时 ， Rt A nBnBn+1 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 依 题 意 得 ， AkBkBk+1 = AmBmBm+1 =9 0
43、，有 两 种 情 况 ： i)当 Rt AkBkBk+1 Rt AmBmBm+1 时 ，11k k k km m m mA B B BA B B B ， 2 3 2 22 31 12 2 1 12 21 12 2k k k m k mm m ， ，所 以 ， k=m(舍 去 )，ii)当 Rt A kBkBk+1 Rt Bm+1 BmAm 时 ， 2 3 2 2 3 2 31 2 31 1 12 2 1 1B 2 21 12 2k k k m k mk k k k m mm m m mA BB AB BB ， ， k+m=6 ， 1 k m n(k， m 均 为 正 整 数 )， 取 15km 或 24km ；当 15km 时 ， Rt A 1 B1 B2 Rt B6 B5 A5 ，相 似 比 为 ： 1 1 56 5 2 6412ABB B ， 当 24km 时 ， Rt A2 B2 B3 Rt B5 B4 A4 ，相 似 比 为 ： 2 2 45 4 12 812A BB B ，所 以 ： 存 在 Rt AkBkBk+1 与 Rt AmBmBm+1 相 似 ， 其 相 似 比 为 6 4 ： 1 或 8 ： 1 .
