1、2016 年 江 西 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 1 8 分 , 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )1 .下 列 四 个 数 中 , 最 大 的 一 个 数 是 ( )A.2B. 3C.0D.-2解 析 : 根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 , 可 得-2 0 3 2 , 故 四 个 数 中 , 最 大 的 一 个 数 是 2 .答 案 : A.2 .将 不 等 式 3 x-2 1 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 , 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 : 3 x-2 1移
2、 项 , 得3 x 3 ,系 数 化 为 1 , 得x 1 ,答 案 : D.3 .下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 2 +a2 =a4B.(-b2 )3 =-b6C.2 x 2 x2 =2 x3D.(m-n)2 =m2 -n2解 析 : A、 a2 +a2 =2 a2 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 (-b2 )3 =-b6 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 2 x 2 x2 =4 x3 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 (m-n)2 =m2 -2 mn+n2 , 故 本 选 项 错 误 .答 案 : B. 4 .有 两 个 完 全 相 同 的 正 方 体 , 按 下 面
3、 如 图 方 式 摆 放 , 其 主 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 其 主 视 图 是 C,答 案 : C.5 .设 、 是 一 元 二 次 方 程 x2 +2 x-1 =0 的 两 个 根 , 则 的 值 是 ( )A.2B.1C.-2D.-1 解 析 : 、 是 一 元 二 次 方 程 x2 +2 x-1 =0 的 两 个 根 , 1 11 ,答 案 : D.6 .如 图 , 在 正 方 形 网 格 中 , 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 相 等 .网 格 中 三 个 多 边 形 (分 别 标 记 为 , , )的 顶 点 均 在 格 点 上 .被 一 个 多 边
4、 形 覆 盖 的 网 格 线 中 , 竖 直 部 分 线 段 长 度 之 和 记 为 m,水 平 部 分 线 段 长 度 之 和 记 为 n, 则 这 三 个 多 边 形 中 满 足 m=n 的 是 ( ) A.只 有 B.只 有 C. D. 解 析 : 假 设 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 , : m=1 +2 +1 =4 , n=2 +4 =6 ,则 m n; 在 ACN 中 , BM CN, 12BM AMCN AN , 12BM ,在 AGF 中 , DM NE FG, 1 23 3AN NEAM DMAG FG AG FG , ,得 1 23 3DM NE , , 1
5、1 1 22 2.5 1 2.52 2 3 3m n , , m=n; 由 得 : 1 23 3BE CF , , 2 12 2 1 63 3m , n=4 +2 =6 , m=n,则 这 三 个 多 边 形 中 满 足 m=n 的 是 和 ;答 案 : C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 1 8 分 )7 .计 算 : -3 +2 = . 解 析 : -3 +2 =-1 .答 案 : -1 .8 .分 解 因 式 : ax2 -ay2 = .解 析 : ax2 -ay2 ,=a(x2 -y2 ), =a(x+y)(x-y).答 案 : a
6、(x+y)(x-y).9 .如 图 所 示 , ABC 中 , BAC=3 3 , 将 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 5 0 , 对 应 得 到 AB C , 则 B AC 的 度 数 为 .解 析 : BAC=3 3 , 将 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 5 0 , 对 应 得 到 AB C , BAC=3 3 , BAB=5 0 , B AC 的 度 数 =5 0 -3 3 =1 7 .答 案 : 1 7 .1 0 .如 图 所 示 , 在 ABCD 中 , C=4 0 , 过 点 D 作 AD 的 垂 线 , 交 AB 于 点 E, 交 CB
7、的 延 长线 于 点 F, 则 BEF 的 度 数 为 .解 析 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , DC AB, C= ABF. 又 C=4 0 , ABF=4 0 . EF BF, F=9 0 , BEF=9 0 -4 0 =5 0 .答 案 : 5 0 .1 1 .如 图 , 直 线 l x 轴 于 点 P, 且 与 反 比 例 函 数 11 ky x (x 0 )及 22 ky x (x 0 )的 图 象 分 别 交于 点 A, B, 连 接 OA, OB, 已 知 OAB 的 面 积 为 2 , 则 k 1 -k2 = . 解 析 : 反 比 例 函 数 11 ky
8、 x (x 0 )及 22 ky x (x 0 )的 图 象 均 在 第 一 象 限 内 , k1 0 , k2 0 . AP x 轴 , S OAP= 12 k1 , S OBP= 12 k2 . S OAB=S OAP-S OBP= 12 (k1 -k2 )=2 ,解 得 : k1 -k2 =4 .答 案 : 4 .1 2 .如 图 是 一 张 长 方 形 纸 片 ABCD, 已 知 AB=8 , AD=7 , E 为 AB 上 一 点 , AE=5 , 现 要 剪 下 一 张等 腰 三 角 形 纸 片 ( AEP), 使 点 P 落 在 长 方 形 ABCD 的 某 一 条 边 上 ,
9、则 等 腰 三 角 形 AEP 的 底 边 长 是 .解 析 : 如 图 所 示 : 当 AP=AE=5 时 , BAD=9 0 , AEP 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 底 边 2 5 2PE AE ; 当 PE=AE=5 时 , BE=AB-AE=8 -5 =3 , B=9 0 , PB= 2 2PE BE =4 , 底 边 AP= 2 2 2 28 4 4 5AB PB ; 当 PA=PE 时 , 底 边 AE=5 ; 综 上 所 述 : 等 腰 三 角 形 AEP 的 对 边 长 为 5 2 或 4 5 或 5 ;答 案 : 5 2 或 4 5 或 5 . 三 、 解 答 题 (
10、本 大 题 共 5 小 题 , 每 小 题 6 分 , 满 分 3 0 分 )1 3 .计 算 .(1 )解 方 程 组 : 2 1x yx y y .(2 )如 图 , Rt ABC 中 , ACB=9 0 , 将 Rt ABC 向 下 翻 折 , 使 点 A 与 点 C 重 合 , 折 痕 为 DE.求 证 : DE BC. 解 析 : (1 )根 据 方 程 组 的 解 法 解 答 即 可 ;(2 )由 翻 折 可 知 AED= CED=9 0 , 再 利 用 平 行 线 的 判 定 证 明 即 可 .答 案 : (1 ) 2 1x yx y y , - 得 : y=1 ,把 y=1 代
11、 入 可 得 : x=3 ,所 以 方 程 组 的 解 为 31xy ;(2 ) 将 Rt ABC 向 下 翻 折 , 使 点 A 与 点 C 重 合 , 折 痕 为 DE. AED= CED=9 0 , AED= ACB=9 0 , DE BC.1 4 .先 化 简 , 再 求 值 : 22 13 3 9xx x x ( ) , 其 中 x=6 .解 析 : 先 算 括 号 里 面 的 , 再 算 除 法 , 最 后 把 x=6 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 : 原 式 = 22 3 33 3 9x x xx x x = 22 6 33 3 9x x xx x x = 3 39
12、3 3 x xx xx x = 9x x , 当 x=6 时 , 原 式 = 6 9 16 2 .1 5 .如 图 , 过 点 A(2 , 0 )的 两 条 直 线 l1 , l2 分 别 交 y 轴 于 点 B, C, 其 中 点 B 在 原 点 上 方 , 点 C在 原 点 下 方 , 已 知 AB= 13 . (1 )求 点 B 的 坐 标 ;(2 )若 ABC 的 面 积 为 4 , 求 直 线 l2 的 解 析 式 .解 析 : (1 )先 根 据 勾 股 定 理 求 得 BO 的 长 , 再 写 出 点 B 的 坐 标 ;(2 )先 根 据 ABC 的 面 积 为 4 , 求 得
13、CO 的 长 , 再 根 据 点 A、 C 的 坐 标 , 运 用 待 定 系 数 法 求 得直 线 l2 的 解 析 式 .答 案 : (1 ) 点 A(2 , 0 ), AB= 13 BO= 2 2 9AB AO =3 点 B 的 坐 标 为 (0 , 3 );(2 ) ABC 的 面 积 为 4 12 BC AO=4 12 BC 2 =4 , 即 BC=4 BO=3 CO=4 -3 =1 C(0 , -1 )设 l2 的 解 析 式 为 y=kx+b, 则0 21 k bb , 解 得 121kb - l2 的 解 析 式 为 y= 12 x-1 1 6 .为 了 了 解 家 长 关 注
14、 孩 子 成 长 方 面 的 状 况 , 学 校 开 展 了 针 对 学 生 家 长 的 “ 您 最 关 心 孩 子 哪方 面 成 长 ” 的 主 题 调 查 , 调 查 设 置 了 “ 健 康 安 全 ” 、 “ 日 常 学 习 ” 、 “ 习 惯 养 成 ” 、 “ 情 感 品 质 ”四 个 项 目 , 并 随 机 抽 取 甲 、 乙 两 班 共 1 0 0 位 学 生 家 长 进 行 调 查 , 根 据 调 查 结 果 , 绘 制 了 如 图不 完 整 的 条 形 统 计 图 . (1 )补 全 条 形 统 计 图 .(2 )若 全 校 共 有 3 6 0 0 位 学 生 家 长 , 据
15、 此 估 计 , 有 多 少 位 家 长 最 关 心 孩 子 “ 情 感 品 质 ” 方 面 的成 长 ?(3 )综 合 以 上 主 题 调 查 结 果 , 结 合 自 身 现 状 , 你 更 希 望 得 到 以 上 四 个 项 目 中 哪 方 面 的 关 注 和指 导 ? 解 析 : (1 )用 甲 、 乙 两 班 学 生 家 长 共 1 0 0 人 减 去 其 余 各 项 目 人 数 可 得 乙 组 关 心 “ 情 感 品 质 ”的 家 长 人 数 , 补 全 图 形 即 可 ;(2 )用 样 本 中 关 心 孩 子 “ 情 感 品 质 ” 方 面 的 家 长 数 占 被 调 查 人 数
16、的 比 例 乘 以 总 人 数 3 6 0 0 可 得答 案 ;(3 )无 确 切 答 案 , 结 合 自 身 情 况 或 条 形 统 计 图 , 言 之 有 理 即 可 .答 案 : (1 )乙 组 关 心 “ 情 感 品 质 ” 的 家 长 有 : 1 0 0 -(1 8 +2 0 +2 3 +1 7 +5 +7 +4 )=6 (人 ),补 全 条 形 统 计 图 如 图 : (2 ) 4 6100 3 6 0 0 =3 6 0 (人 ).答 : 估 计 约 有 3 6 0 位 家 长 最 关 心 孩 子 “ 情 感 品 质 ” 方 面 的 成 长 ;(3 )无 确 切 答 案 , 结 合
17、 自 身 情 况 或 条 形 统 计 图 , 言 之 有 理 即 可 , 如 : 从 条 形 统 计 图 中 , 家 长对 “ 情 感 品 质 ” 关 心 不 够 , 可 适 当 关 注 与 指 导 .1 7 .如 图 , 六 个 完 全 相 同 的 小 长 方 形 拼 成 了 一 个 大 长 方 形 , AB 是 其 中 一 个 小 长 方 形 的 对 角 线 ,请 在 大 长 方 形 中 完 成 下 列 画 图 , 要 求 : 仅 用 无 刻 度 直 尺 , 保 留 必 要 的 画 图 痕 迹 .(1 )在 图 1 中 画 出 一 个 4 5 角 , 使 点 A 或 点 B 是 这 个 角
18、 的 顶 点 , 且 AB 为 这 个 角 的 一 边 ;(2 )在 图 2 中 画 出 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 . 解 析 : (1 )根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .(2 )根 据 正 方 形 、 长 方 形 的 性 质 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 , 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1 )如 图 所 示 , ABC=4 5 .(AB、 AC 是 小 长 方 形 的 对 角 线 ).(2 )线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 如 图 所 示 , 点 M 是 长 方 形 AFBE 是 对 角 线 交 点 , 点 N
19、 是 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 的 交 点 , 直 线 MN 就 是 所求 的 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 .四 、 (本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 3 2 分 )1 8 .如 图 , AB 是 O 的 直 径 , 点 P 是 弦 AC 上 一 动 点 (不 与 A, C 重 合 ), 过 点 P 作 PE AB, 垂足 为 E, 射 线 EP 交 AC 于 点 F, 交 过 点 C 的 切 线 于 点 D.(1 )求 证 : DC=DP;(2 )若 CAB=3 0 , 当 F 是 AC 的 中 点 时 , 判 断 以 A, O, C, F
20、为 顶 点 的 四 边 形 是 什 么 特 殊 四边 形 ? 说 明 理 由 . 解 析 : (1 )连 接 OC, 根 据 切 线 的 性 质 和 PE OE 以 及 OAC= OCA 得 APE= DPC, 然 后 结 合 对 顶 角 的 性 质 可 证 得 结 论 ;(2 )由 CAB=3 0 易 得 OBC 为 等 边 三 角 形 , 可 得 AOC=1 2 0 , 由 F 是 AC 的 中 点 , 易 得 AOF 与 COF 均 为 等 边 三 角 形 , 可 得 AF=AO=OC=CF, 易 得 以 A, O, C, F 为 顶 点 的 四 边 形 是菱 形 .答 案 : (1 )
21、证 明 : 连 接 OC, OAC= ACO, PE OE, OC CD, APE= PCD, APE= DPC, DPC= PCD, DC=DP;(2 )解 : 以 A, O, C, F 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ; CAB=3 0 , B=6 0 , OBC 为 等 边 三 角 形 , AOC=1 2 0 ,连 接 OF, AF, F 是 AC 的 中 点 , AOF= COF=6 0 , AOF 与 COF 均 为 等 边 三 角 形 , AF=AO=OC=CF, 四 边 形 OACF 为 菱 形 .1 9 .如 图 是 一 根 可 伸 缩 的 鱼 竿 , 鱼 竿 是 用
22、1 0 节 大 小 不 同 的 空 心 套 管 连 接 而 成 .闲 置 时 鱼 竿 可 收缩 , 完 全 收 缩 后 , 鱼 竿 长 度 即 为 第 1 节 套 管 的 长 度 (如 图 1 所 示 ): 使 用 时 , 可 将 鱼 竿 的 每 一节 套 管 都 完 全 拉 伸 (如 图 2 所 示 ).图 3 是 这 跟 鱼 竿 所 有 套 管 都 处 于 完 全 拉 伸 状 态 下 的 平 面 示 意图 .已 知 第 1 节 套 管 长 5 0 cm, 第 2 节 套 管 长 4 6 cm, 以 此 类 推 , 每 一 节 套 管 均 比 前 一 节 套 管 少 4 cm.完 全 拉 伸
23、 时 , 为 了 使 相 邻 两 节 套 管 连 接 并 固 定 , 每 相 邻 两 节 套 管 间 均 有 相 同 长 度 的重 叠 , 设 其 长 度 为 xcm.(1 )请 直 接 写 出 第 5 节 套 管 的 长 度 ;(2 )当 这 根 鱼 竿 完 全 拉 伸 时 , 其 长 度 为 3 1 1 cm, 求 x 的 值 .解 析 : (1 )根 据 “ 第 n 节 套 管 的 长 度 =第 1 节 套 管 的 长 度 -4 (n-1 )” , 代 入 数 据 即 可 得 出 结 论 ; (2 )同 (1 )的 方 法 求 出 第 1 0 节 套 管 重 叠 的 长 度 , 设 每
24、相 邻 两 节 套 管 间 的 长 度 为 xcm, 根 据 “ 鱼竿 长 度 =每 节 套 管 长 度 相 加 -(1 0 -1 ) 相 邻 两 节 套 管 间 的 长 度 ” , 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ,解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 : (1 )第 5 节 套 管 的 长 度 为 : 5 0 -4 (5 -1 )=3 4 (cm).(2 )第 1 0 节 套 管 的 长 度 为 : 5 0 -4 (1 0 -1 )=1 4 (cm),设 每 相 邻 两 节 套 管 间 重 叠 的 长 度 为 xcm,根 据 题 意 得 : (5 0 +4 6 +4
25、 2 + +1 4 )-9 x=3 1 1 ,即 : 3 2 0 -9 x=3 1 1 ,解 得 : x=1 .答 : 每 相 邻 两 节 套 管 间 重 叠 的 长 度 为 1 cm.2 0 .甲 、 乙 两 人 利 用 扑 克 牌 玩 “ 1 0 点 ” 游 戏 , 游 戏 规 则 如 下 : 将 牌 面 数 字 作 为 “ 点 数 ” , 如 红 桃 6 的 “ 点 数 ” 就 是 6 (牌 面 点 数 与 牌 的 花 色 无 关 ); 两 人 摸 牌 结 束 时 , 将 所 摸 牌 的 “ 点 数 ” 相 加 , 若 “ 点 数 ” 之 和 小 于 或 等 于 1 0 , 此 时 “
26、点数 ” 之 和 就 是 “ 最 终 点 数 ” ; 若 “ 点 数 ” 之 和 大 于 1 0 , 则 “ 最 终 点 数 ” 是 0 ; 游 戏 结 束 前 双 方 均 不 知 道 对 方 “ 点 数 ” ; 判 定 游 戏 结 果 的 依 据 是 : “ 最 终 点 数 ” 大 的 一 方 获 胜 , “ 最 终 点 数 ” 相 等 时 不 分 胜 负 .现 甲 、 乙 均 各 自 摸 了 两 张 牌 , 数 字 之 和 都 是 5 , 这 时 桌 上 还 有 四 张 背 面 朝 上 的 扑 克 牌 , 牌 面数 字 分 别 是 4 , 5 , 6 , 7 .(1 )若 甲 从 桌 上
27、继 续 摸 一 张 扑 克 牌 , 乙 不 再 摸 牌 , 则 甲 获 胜 的 概 率 为 ;(2 )若 甲 先 从 桌 上 继 续 摸 一 张 扑 克 牌 , 接 着 乙 从 剩 下 的 扑 克 牌 中 摸 出 一 张 牌 , 然 后 双 方 不 再摸 牌 .请 用 树 状 图 或 表 格 表 示 出 这 次 摸 牌 后 所 有 可 能 的 结 果 , 再 列 表 呈 现 甲 、 乙 的 “ 最 终 点数 ” , 并 求 乙 获 胜 的 概 率 . 解 析 : (1 )由 现 甲 、 乙 均 各 自 摸 了 两 张 牌 , 数 字 之 和 都 是 5 , 甲 从 桌 上 继 续 摸 一 张
28、扑 克 牌 , 乙不 再 摸 牌 , 甲 摸 牌 数 字 是 4 与 5 则 获 胜 , 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ; (2 )首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 , 然 后 根 据 树 状 图 列 出 甲 、 乙 的 “ 最 终 点 数 ” , 继 而 求 得 答 案 .答 案 : (1 ) 现 甲 、 乙 均 各 自 摸 了 两 张 牌 , 数 字 之 和 都 是 5 , 甲 从 桌 上 继 续 摸 一 张 扑 克 牌 , 乙不 再 摸 牌 , 甲 摸 牌 数 字 是 4 与 5 则 获 胜 , 甲 获 胜 的 概 率 为 : 2 14 2 ;
29、故 答 案 为 : 12 ;(2 )画 树 状 图 得 : 则 共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 ;列 表 得 : 乙 获 胜 的 概 率 为 : 512 .2 1 .如 图 1 是 一 副 创 意 卡 通 圆 规 , 图 2 是 其 平 面 示 意 图 , OA 是 支 撑 臂 , OB 是 旋 转 臂 , 使 用时 , 以 点 A 为 支 撑 点 , 铅 笔 芯 端 点 B 可 绕 点 A 旋 转 作 出 圆 .已 知 OA=OB=1 0 cm.(1 )当 AOB=1 8 时 , 求 所 作 圆 的 半 径 ; (结 果 精 确 到 0 .0 1 cm)(2 )保 持 AOB=1
30、 8 不 变 , 在 旋 转 臂 OB 末 端 的 铅 笔 芯 折 断 了 一 截 的 情 况 下 , 作 出 的 圆 与 (1 )中 所 作 圆 的 大 小 相 等 , 求 铅 笔 芯 折 断 部 分 的 长 度 .(结 果 精 确 到 0 .0 1 cm)(参 考 数 据 : sin9 0 .1 5 6 4 , cos9 0 .9 8 7 7 , sin1 8 0 .3 0 9 0 , cos1 8 0 .9 5 1 1 , 可 使 用科 学 计 算 器 ) 解 析 : (1 )根 据 题 意 作 辅 助 线 OC AB 于 点 C, 根 据 OA=OB=1 0 cm, OCB=9 0 ,
31、 AOB=1 8 ,可 以 求 得 BOC 的 度 数 , 从 而 可 以 求 得 AB 的 长 ;(2 )由 题 意 可 知 , 作 出 的 圆 与 (1 )中 所 作 圆 的 大 小 相 等 , 则 AE=AB, 然 后 作 出 相 应 的 辅 助 线 ,画 出 图 形 , 从 而 可 以 求 得 BE 的 长 , 本 题 得 以 解 决 .答 案 : (1 )作 OC AB 于 点 C, 如 右 图 2 所 示 ,由 题 意 可 得 , OA=OB=1 0 cm, OCB=9 0 , AOB=1 8 , BOC=9 AB=2 BC=2 OB?sin9 2 1 0 0 .1 5 6 4 3
32、 .1 3 cm,即 所 作 圆 的 半 径 约 为 3 .1 3 cm;(2 )作 AD OB 于 点 D, 作 AE=AB, 如 下 图 3 所 示 , 保 持 AOB=1 8 不 变 , 在 旋 转 臂 OB 末 端 的 铅 笔 芯 折 断 了 一 截 的 情 况 下 , 作 出 的 圆 与 (1 )中 所 作 圆 的 大 小 相 等 , 折 断 的 部 分 为 BE, AOB=1 8 , OA=OB, ODA=9 0 , OAB=8 1 , OAD=7 2 , BAD=9 , BE=2 BD=2 AB?sin9 2 3 .1 3 0 .1 5 6 4 0 .9 8 cm,即 铅 笔 芯
33、 折 断 部 分 的 长 度 是 0 .9 8 cm.五 、 (本 大 题 共 1 0 分 )2 2 .如 图 , 将 正 n 边 形 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 6 0 后 , 发 现 旋 转 前 后 两 图 形 有 另 一 交 点 O, 连 接AO, 我 们 称 AO 为 “ 叠 弦 ” ; 再 将 “ 叠 弦 ” AO 所 在 的 直 线 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 6 0 后 , 交 旋转 前 的 图 形 于 点 P, 连 接 PO, 我 们 称 OAB 为 “ 叠 弦 角 ” , AOP 为 “ 叠 弦 三 角 形 ” .【 探 究 证 明 】 (1 )请 在 图 1 和 图
34、 2 中 选 择 其 中 一 个 证 明 : “ 叠 弦 三 角 形 ” ( AOP)是 等 边 三 角 形 ;(2 )如 图 2 , 求 证 : OAB= OAE .【 归 纳 猜 想 】(3 )图 1 、 图 2 中 的 “ 叠 弦 角 ” 的 度 数 分 别 为 , ;(4 )图 n 中 , “ 叠 弦 三 角 形 ” 等 边 三 角 形 (填 “ 是 ” 或 “ 不 是 ” )(5 )图 n 中 , “ 叠 弦 角 ” 的 度 数 为 (用 含 n 的 式 子 表 示 ) 解 析 : (1 )先 由 旋 转 的 性 质 , 再 判 断 出 APD AOD, 最 后 用 旋 转 角 计
35、算 即 可 ;(2 )先 判 断 出 Rt AEM Rt ABN, 在 判 断 出 Rt APM Rt AON 即 可 ;(3 )先 判 断 出 AD O ABO, 再 利 用 正 方 形 , 正 五 边 形 的 性 质 和 旋 转 的 性 质 , 计 算 即 可 ;(4 )先 判 断 出 APF AE F , 再 用 旋 转 角 为 6 0 , 从 而 得 出 PAO 是 等 边 三 角 形 ;(5 )用 (3 )的 方 法 求 出 正 n 边 形 的 , “ 叠 弦 角 ” 的 度 数 .答 案 : (1 )如 图 1 , 四 ABCD 是 正 方 形 ,由 旋 转 知 : AD=AD,
36、D= D=9 0 , DAD= OAP=6 0 , DAP= DAO, APD AOD(ASA) AP=AO, OAP=6 0 , AOP 是 等 边 三 角 形 ,(2 )如 图 2 , 作 AM DE 于 M, 作 AN CB 于 N. 五 ABCDE 是 正 五 边 形 ,由 旋 转 知 : AE=AE, E= E=1 0 8 , EAE= OAP=6 0 EAP= EAO APE AOE(ASA) OAE= PAE.在 Rt AEM 和 Rt ABN 中 , AEM= ABN=7 2 , ?AE=AB Rt AEM Rt ABN (AAS), EAM= BAN, AM=AN.在 Rt
37、APM 和 Rt AON 中 , AP=AO, AM=AN Rt APM Rt AON (HL). PAM= OAN, PAE= OAB OAE= OAB (等 量 代 换 ).(3 )由 (1 )有 , APD AOD, DAP= D AO,在 AD O 和 ABO 中 ,AD ABAO AO , AD O ABO, D AO= BAO,由 旋 转 得 , DAD =6 0 , DAB=9 0 , D AB= DAB- DAD =3 0 , D AD= 12 D AB=1 5 ,同 理 可 得 , E AO=2 4 ,故 答 案 为 : 1 5 , 2 4 .(4 )如 图 3 , 六 边
38、形 ABCDEF 和 六 边 形 A B C E F 是 正 六 边 形 , F=F =1 2 0 ,由 旋 转 得 , AF=AF , EF=E F , APF AE F , PAF= E AF ,由 旋 转 得 , FAF =6 0 , AP=AO PAO= FAO=6 0 , PAO 是 等 边 三 角 形 .故 答 案 为 : 是(5 )同 (3 )的 方 法 得 , OAB=(n-2 ) 1 8 0 n-6 0 2 =6 0 -180n 故 答 案 : 6 0 -180n . 六 、 (本 大 题 共 1 2 分 )2 3 .设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2 , 过 点
39、 B1 (1 , 0 )作 x 轴 的 垂 线 , 交 抛 物 线 于 点 A1 (1 , 2 ); 过 点B2 ( 12 , 0 )作 x 轴 的 垂 线 , 交 抛 物 线 于 点 A2 ; ; 过 点 Bn( 12 )n-1 , 0 )(n 为 正 整 数 )作 x 轴 的 垂线 , 交 抛 物 线 于 点 An, 连 接 AnBn+1 , 得 Rt AnBnBn+1 .(1 )求 a 的 值 ;(2 )直 接 写 出 线 段 AnBn, BnBn+1 的 长 (用 含 n 的 式 子 表 示 );(3 )在 系 列 Rt AnBnBn+1 中 , 探 究 下 列 问 题 : 当 n 为
40、 何 值 时 , Rt A nBnBn+1 是 等 腰 直 角 三 角 形 ? 设 1 k m n(k, m 均 为 正 整 数 ), 问 : 是 否 存 在 Rt AkBkBk+1 与 Rt AmBmBm+1 相 似 ? 若存 在 , 求 出 其 相 似 比 ; 若 不 存 在 , 说 明 理 由 .解 析 : (1 )直 接 把 点 A1 的 坐 标 代 入 y=ax2 求 出 a 的 值 ;(2 )由 题 意 可 知 : A1 B1 是 点 A1 的 纵 坐 标 : 则 A1 B1 =2 1 2 =2 ; A2 B2 是 点 A2 的 纵 坐 标 : 则22 2 1 12 2 2A B
41、( ) ; 则 2 32 1 21 12 2 2 2 nnn nA B x ( ) ; 1 2 1 11 2 2B B , 2 22 3 1 1 1 12 2 4 2B B , , 1 12 nn nB B ;(3 )因 为 Rt A kBkBk+1 与 Rt AmBmBm+1 是 直 角 三 角 形 , 所 以 分 两 种 情 况 讨 论 : 根 据 (2 )的 结 论 代入 所 得 的 对 应 边 的 比 列 式 , 计 算 求 出 k 与 m 的 关 系 , 并 与 1 k m n(k, m 均 为 正 整 数 )相 结 合 , 得 出 两 种 符 合 条 件 的 值 , 分 别 代 入
42、 两 相 似 直 角 三 角 形 计 算 相 似 比 .答 案 : (1 ) 点 A1 (1 , 2 )在 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2 上 , a=2 ;(2 ) 2 32 1 21 12 2 2 2 nnn nA B x ( ) , 1 12 nn nB B ;(3 )由 Rt AnBnBn+1 是 等 腰 直 角 三 角 形 得 AnBn=BnBn+1 , 则 : 2 31 12 2n n ,2 n-3 =n, n=3 , 当 n=3 时 , Rt A nBnBn+1 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 依 题 意 得 , AkBkBk+1 = AmBmBm+1 =9 0
43、,有 两 种 情 况 : i)当 Rt AkBkBk+1 Rt AmBmBm+1 时 ,11k k k km m m mA B B BA B B B , 2 3 2 22 31 12 2 1 12 21 12 2k k k m k mm m , ,所 以 , k=m(舍 去 ),ii)当 Rt A kBkBk+1 Rt Bm+1 BmAm 时 , 2 3 2 2 3 2 31 2 31 1 12 2 1 1B 2 21 12 2k k k m k mk k k k m mm m m mA BB AB BB , , k+m=6 , 1 k m n(k, m 均 为 正 整 数 ), 取 15km 或 24km ;当 15km 时 , Rt A 1 B1 B2 Rt B6 B5 A5 ,相 似 比 为 : 1 1 56 5 2 6412ABB B , 当 24km 时 , Rt A2 B2 B3 Rt B5 B4 A4 ,相 似 比 为 : 2 2 45 4 12 812A BB B ,所 以 : 存 在 Rt AkBkBk+1 与 Rt AmBmBm+1 相 似 , 其 相 似 比 为 6 4 : 1 或 8 : 1 .