1、2016年 江 苏 省 连 云 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .)1. 有 理 数 -1， -2， 0， 3中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.-1B.-2C.0D.3解 析 ： |-1|=1， |-2|=2， -2 -1， 有 理 数 -1， -2， 0， 3 的 大 小 关 系 为 -2 -1 0 3.
2、 答 案 ： B.2. 据 市 统 计 局 调 查 数 据 显 示 ， 我 市 目 前 常 住 人 口 约 为 4470000人 ， 数 据 “ 4470000” 用 科 学记 数 法 可 表 示 为 ( )A.4.47 106B.4.47 107C.0.447 107D.447 10 4解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝
3、 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .答 案 ： A.3. 如 图 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 ， 把 展 开 图 折 叠 成 正 方 体 后 ， “ 美 ” 字 一 面 相 对 面 是 的 字是 ( ) A.丽B.连C.云D.港解 析 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ，“ 美 ” 与 “ 港 ” 是 相 对 面 ，“ 丽 ” 与 “ 连 ” 是 相 对 面 ，“ 的 ” 与 “ 云 ” 是 相 对 面 .答 案 ： D.4. 计 算 ： 5x-
4、3x=( )A.2x B.2x2C.-2xD.-2解 析 ： 原 式 =(5-3)x=2x，答 案 ： A.5. 若 分 式 12xx 的 值 为 0， 则 ( )A.x=-2B.x=0C.x=1D.x=1或 -2 解 析 ： 分 式 12xx 的 值 为 0， 1 02 0 xx ， 解 得 x=1.答 案 ： C.6. 姜 老 师 给 出 一 个 函 数 表 达 式 ， 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 分 别 正 确 指 出 了 这 个 函 数 的 一 个 性 质 .甲 ： 函 数 图 象 经 过 第 一 象 限 ； 乙 ： 函 数 图 象 经 过 第 三 象 限 ； 丙 ： 在 每
5、一 个 象 限 内 ， y 值 随 x值 的 增 大 而 减 小 .根 据 他 们 的 描 述 ， 姜 老 师 给 出 的 这 个 函 数 表 达 式 可 能 是 ( )A.y=3xB.y=3x C.y=-1xD.y=x2解 析 ： y=3x的 图 象 经 过 一 三 象 限 过 原 点 的 直 线 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 故 选 项 A错 误 ；y=3x 的 图 象 在 一 、 三 象 限 ， 在 每 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 选 项 B正 确 ；y=-1x 的 图 象 在 二 、 四 象 限 ， 故 选 项 C 错 误 ；y=x 2的
6、图 象 是 顶 点 在 原 点 开 口 向 上 的 抛 物 线 ， 在 一 、 二 象 限 ， 故 选 项 D错 误 .答 案 ： B.7. 如 图 1， 分 别 以 直 角 三 角 形 三 边 为 边 向 外 作 等 边 三 角 形 ， 面 积 分 别 为 S1、 S2、 S3； 如 图 2，分 别 以 直 角 三 角 形 三 个 顶 点 为 圆 心 ， 三 边 长 为 半 径 向 外 作 圆 心 角 相 等 的 扇 形 ， 面 积 分 别 为S4、 S5、 S6.其 中 S1=16， S2=45， S5=11， S6=14， 则 S3+S4=( ) A.86B.64C.54D.48解 析
7、： 如 图 1， S1= 34 AC2， S2= 34 AB2， S3= 34 BC2， BC 2=AB2-AC2， S2-S1=S3，如 图 2， S4=S5+S6， S3+S4=45-16+11+14=54. 答 案 ： C.8. 如 图 ， 在 网 格 中 (每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1个 单 位 )选 取 9个 格 点 (格 线 的 交 点 称 为 格 点 ).如 果 以 A 为 圆 心 ， r为 半 径 画 圆 ， 选 取 的 格 点 中 除 点 A外 恰 好 有 3个 在 圆 内 ， 则 r的 取 值 范围 为 ( ) A.2 2 r 17B. 17 r 3 2
8、C. 17 r 5D.5 r 29解 析 ： 如 图 ， AD=2 2， AE=AF= 17 ， AB=3 2， AB AE AD， 17 r 3 2时 ， 以 A 为 圆 心 ， r 为 半 径 画 圆 ， 选 取 的 格 点 中 除 点 A 外 恰 好 有 3 个 在 圆内 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 .不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .)9. 化 简 ： 3 8=_.解 析 ： 2 3=8 3 8=2.答 案 ： 2.10. 分 解
9、 因 式 ： x2-36=_.解 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 .答 案 ： (x+6)(x-6).11. 在 新 年 晚 会 的 投 飞 镖 游 戏 环 节 中 ， 7名 同 学 的 投 掷 成 绩 (单 位 ： 环 )分 别 是 ： 7， 9， 9， 4，9， 8， 8， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 _.解 析 ： 7， 9， 9， 4， 9， 8， 8， 中 9 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 ： 9.答 案 ： 9.12. 如 图 ， 直 线 AB CD， BC 平 分 ABD， 若 1=54 ， 则 2=_. 解
10、析 ： AB CD， 1=54 ， ABC= 1=54 ，又 BC平 分 ABD， CBD= ABC=54 . CBD+ BDC= DCB=180 ， 1= DCB， 2= BDC， 2=180 - 1- CBD=180 -54 -54 =72 .答 案 ： 72 .13. 已 知 关 于 x的 方 程 x 2+x+2a-1=0 的 一 个 根 是 0， 则 a=_.解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 0+0+2a-1=0解 得 a=12 .答 案 ： 12 .14. 如 图 ， 正 十 二 边 形 A 1A2 A12， 连 接 A3A7， A7A10， 则 A3A7A10=_.解 析 ： 设
11、 该 正 十 二 边 形 的 圆 心 为 O， 如 图 ， 连 接 A 10O和 A3O，由 题 意 知 ， = 512 O 的 周 长 ， A 3OA10= 512 360 =150 ， A3A7A10=75 .答 案 ： 75 . 15. 如 图 1， 将 正 方 形 纸 片 ABCD对 折 ， 使 AB 与 CD 重 合 ， 折 痕 为 EF.如 图 2， 展 开 后 再 折 叠一 次 ， 使 点 C与 点 E重 合 ， 折 痕 为 GH， 点 B的 对 应 点 为 点 M， EM交 AB于 N.若 AD=2， 则 MN=_.解 析 ： 设 DH=x， CH=2-x，由 翻 折 的 性
12、质 ， DE=1，EH=CH=2-x， 在 Rt DEH中 ， DE2+DH2=EH2，即 12+x2=(2-x)2，解 得 x=34 ， EH=2-x=54 . MEH= C=90 ， AEN+ DEH=90 ， ANE+ AEN=90 ， ANE= DEH，又 A= D， ANE DEH，AE ENDH EH ， 即 15 34 4EN ， 解 得 EN=53，MN=ME-BC=2-53=13.答 案 ： 13.16. 如 图 ， P 的 半 径 为 5， A、 B 是 圆 上 任 意 两 点 ， 且 AB=6， 以 AB 为 边 作 正 方 形 ABCD(点 D、P在 直 线 AB两 侧
13、 ).若 AB边 绕 点 P旋 转 一 周 ， 则 CD 边 扫 过 的 面 积 为 _. 解 析 ： 连 接 PA、 PD， 过 点 P 作 PE垂 直 AB 于 点 E， 延 长 AE交 CD 于 点 F， 如 图 所 示 . AB 是 P上 一 弦 ， 且 PE AB， AE=BE=12 AB=3.在 Rt AEP中 ， AE=3， PA=5， AEP=90 ， PE= 2 2PA AE =4. 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， AB CD， AB=BC=6，又 PE AB， PF CD， EF=BC=6， DF=AE=3， PF=PE+EF=4+6=10.在 Rt PFD中 ，
14、 PF=10， DF=3， PFE=90 ， PD= 2 2 109PF DF . 若 AB边 绕 点 P旋 转 一 周 ， 则 CD边 扫 过 的 图 形 为 以 PF为 内 圆 半 径 、 以 PD 为 外 圆 半 径 的 圆环 . S= PD2- PF2=109 -100 =9 .答 案 ： 9 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 11 小 题 ， 共 102 分 .请 在 答 题 卡 上 指 定 区 域 内 作 答 .解 答 时 写 出 必 要的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17. 计 算 ： (-1) 2016-(2- 3)0+ 25 .解 析 ：
15、 原 式 利 用 乘 方 的 意 义 ， 零 指 数 幂 法 则 ， 以 及 算 术 平 方 根 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =1-1+5=5.18. 解 方 程 ： 2 1 =01x x .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 2+2x-x=0，解 得 ： x=-2，经 检 验 x=-2是 分 式 方 程 的 解 . 19. 解 不 等 式 1 13x x ， 并 将 解 集 在 数 轴
16、 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 先 去 分 母 、 再 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1即 可 求 出 此 不 等 式 的 解 集 ， 再在 数 轴 上 表 示 出 其 解 集 即 可 .答 案 ： 去 分 母 ， 得 ： 1+x 3x-3，移 项 ， 得 ： x-3x -3-1，合 并 同 类 项 ， 得 ： -2x -4，系 数 化 为 1， 得 ： x 2，将 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 图 ：20. 某 自 行 车 公 司 调 查 阳 光 中 学 学 生 对 其 产 品 的 了 解 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行
17、问 卷 ， 结 果 分 “ 非 常 了 解 ” 、 “ 比 较 了 解 ” 、 “ 一 般 了 解 ” 、 “ 不 了 解 ” 四 种 类 型 ， 分 别 记 为 A、 B、 C、 D.根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 . (1)本 次 问 卷 共 随 机 调 查 了 _名 学 生 ， 扇 形 统 计 图 中 m=_.(2)请 根 据 数 据 信 息 补 全 条 形 统 计 图 .(3)若 该 校 有 1000名 学 生 ， 估 计 选 择 “ 非 常 了 解 ” 、 “ 比 较 了 解 ” 共 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)由 A 的 数
18、据 即 可 得 出 调 查 的 人 数 ， 得 出 m=1650 100%=32%；(2)求 出 C 的 人 数 即 可 ；(3)由 1000 (16%+40%)， 计 算 即 可 .答 案 ： (1)8 16%=50(人 )， m=1650 100%=32%故 答 案 为 ： 50， 32；(2)50 40%=20(人 )，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ： (3)1000 (16%+40%)=560(人 )；答 ： 估 计 选 择 “ 非 常 了 解 ” 、 “ 比 较 了 解 ” 共 约 有 560人 .21. 甲 、 乙 两 校 分 别 有 一 男 一 女 共 4 名 教
19、师 报 名 到 农 村 中 学 支 教 .(1)若 从 甲 、 乙 两 校 报 名 的 教 师 中 分 别 随 机 选 1 名 ， 则 所 选 的 2 名 教 师 性 别 相 同 的 概 率 是_.(2)若 从 报 名 的 4 名 教 师 中 随 机 选 2 名 ， 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 这 2 名 教 师 来 自 同 一所 学 校 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 甲 、 乙 两 校 分 别 有 一 男 一 女 ， 列 出 树 状 图 ， 得 出 所 有 情 况 ， 再 根 据 概 率 公 式即 可 得 出 答 案 ；(2)根 据 题 意 先 画 出 树
20、状 图 ， 得 出 所 有 情 况 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 画 图 如 下 ： 共 有 4种 情 况 ， 其 中 所 选 的 2名 教 师 性 别 相 同 的 有 2种 ，则 所 选 的 2名 教 师 性 别 相 同 的 概 率 是 2 1=4 2 ；故 答 案 为 ： 12 ；(2)将 甲 、 乙 两 校 报 名 的 教 师 分 别 记 为 甲 1、 甲 2、 乙 1、 乙 2(注 ： 1表 示 男 教 师 ， 2 表 示 女教 师 )， 树 状 图 如 图 所 示 ： 所 以 P(两 名 教 师 来 自 同 一 所 学
21、 校 )= 4 1=12 3.22. 四 边 形 ABCD中 ， AD=BC， BE=DF， AE BD， CF BD， 垂 足 分 别 为 E、 F.(1)求 证 ： ADE CBF；(2)若 AC 与 BD 相 交 于 点 O， 求 证 ： AO=CO.解 析 ： (1)根 据 已 知 条 件 得 到 BF=DE， 由 垂 直 的 定 义 得 到 AED= CFB=90 ， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；(2)如 图 ， 连 接 AC交 BD于 O， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 ADE= CBF， 由 平 行 线 的 判 定
22、得到 AD BC， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) BE=DF， BE-EF=DF-EF，即 BF=DE， AE BD， CF BD， AED= CFB=90 ，在 Rt ADE与 Rt CBF中 ， AD BCDE BF ， Rt ADE Rt CBF；(2)如 图 ， 连 接 AC 交 BD 于 O， Rt ADE Rt CBF， ADE= CBF， AD BC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AO=CO.23. 某 数 学 兴 趣 小 组 研 究 我 国 古 代 算 法 统 宗 里 这 样 一 首 诗 ： 我 问
23、开 店 李 三 公 ， 众 客 都 来到 店 中 ， 一 房 七 客 多 七 客 ， 一 房 九 客 一 房 空 .诗 中 后 两 句 的 意 思 是 ： 如 果 每 一 间 客 房 住 7人 ，那 么 有 7 人 无 房 可 住 ； 如 果 每 一 间 客 房 住 9人 ， 那 么 就 空 出 一 间 房 .(1)求 该 店 有 客 房 多 少 间 ？ 房 客 多 少 人 ？(2)假 设 店 主 李 三 公 将 客 房 进 行 改 造 后 ， 房 间 数 大 大 增 加 .每 间 客 房 收 费 20 钱 ， 且 每 间 客 房最 多 入 住 4 人 ， 一 次 性 定 客 房 18 间 以
24、 上 (含 18 间 )， 房 费 按 8 折 优 惠 .若 诗 中 “ 众 客 ” 再 次一 起 入 住 ， 他 们 如 何 订 房 更 合 算 ？ 解 析 ： (1)设 该 店 有 客 房 x 间 ， 房 客 y 人 ； 根 据 题 意 得 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 ；(2)根 据 题 意 计 算 ： 若 每 间 客 房 住 4 人 ， 则 63 名 客 人 至 少 需 客 房 16间 ， 求 出 所 需 付 费 ； 若一 次 性 定 客 房 18间 ， 求 出 所 需 付 费 ， 进 行 比 较 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 该 店 有 客 房 x
25、 间 ， 房 客 y 人 ；根 据 题 意 得 ： 7 79 1x yx y ，解 得 ： 863xy .答 ： 该 店 有 客 房 8 间 ， 房 客 63人 ；(2)若 每 间 客 房 住 4 人 ， 则 63名 客 人 至 少 需 客 房 16 间 ， 需 付 费 20 16=320钱 ；若 一 次 性 定 客 房 18 间 ， 则 需 付 费 20 18 0.8=288 千 320钱 ； 答 ： 诗 中 “ 众 客 ” 再 次 一 起 入 住 ， 他 们 应 选 择 一 次 性 订 房 18 间 更 合 算 .24. 环 保 局 对 某 企 业 排 污 情 况 进 行 检 测 ， 结
26、果 显 示 ： 所 排 污 水 中 硫 化 物 的 浓 度 超 标 ， 即 硫 化物 的 浓 度 超 过 最 高 允 许 的 1.0mg/L.环 保 局 要 求 该 企 业 立 即 整 改 ， 在 15 天 以 内 (含 15 天 )排污 达 标 .整 改 过 程 中 ， 所 排 污 水 中 硫 化 物 的 浓 度 y(mg/L)与 时 间 x(天 )的 变 化 规 律 如 图 所 示 ，其 中 线 段 AB 表 示 前 3天 的 变 化 规 律 ， 从 第 3天 起 ， 所 排 污 水 中 硫 化 物 的 浓 度 y 与 时 间 x成反 比 例 关 系 . (1)求 整 改 过 程 中 硫
27、化 物 的 浓 度 y 与 时 间 x 的 函 数 表 达 式 ；(2)该 企 业 所 排 污 水 中 硫 化 物 的 浓 度 ， 能 否 在 15 天 以 内 不 超 过 最 高 允 许 的 1.0mg/L？ 为 什么 ？解 析 ： (1)分 情 况 讨 论 ： 当 0 x 3 时 ， 设 线 段 AB对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b； 把 A(0，0)， B(3， 4)代 入 得 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 ； 当 x 3 时 ， 设 y=mx ， 把 (3， 4)代 入 求 出m的 值 即 可 ；(2)令 y=12x =1， 得 出 x=12 15， 即
28、可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)分 情 况 讨 论 ： 当 0 x 3 时 ，设 线 段 AB 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b； 把 A(0， 0)， B(3， 4)代 入 得 103 4bk b ，解 得 ： 210kb ， y=-2x+10； 当 x 3 时 ， 设 y=mx ，把 (3， 4)代 入 得 ： m=3 4=12， y=12x ；综 上 所 述 ： 当 0 x 3 时 ， y=-2x+10； 当 x 3 时 ， y=12x ； (2)能 ； 理 由 如 下 ：令 y=12x =1， 则 x=12 15，故 能 在 15 天 以 内 不 超 过 最 高
29、 允 许 的 1.0mg/L.25. 如 图 ， 在 ABC中 ， C=150 ， AC=4， tanB=18 . (1)求 BC 的 长 ；(2)利 用 此 图 形 求 tan15 的 值 (精 确 到 0.1， 参 考 数 据 ： 2=1.4， 3=1.7， 5=2.2)解 析 ： (1)过 A 作 AD BC， 交 BC的 延 长 线 于 点 D， 由 含 30 的 直 角 三 角 形 性 质 得 AD=12 AC=2，由 三 角 函 数 求 出 CD=2 3， 在 Rt ABD中 ， 由 三 角 函 数 求 出 BD=16， 即 可 得 出 结 果 ；(2)在 BC 边 上 取 一 点
30、 M， 使 得 CM=AC， 连 接 AM， 求 出 AMC= MAC=15 ， tan15 =tanAMD= ADMD 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1)过 A 作 AD BC， 交 BC 的 延 长 线 于 点 D， 如 图 1所 示 ： 在 Rt ADC中 ， AC=4， C=150 ， ACD=30 ， AD=12 AC=2，CD=AC cos30 =4 32 =2 3，在 Rt ABD中 ， tanB= 2 1=8ADBD BD ， BD=16， BC=BD-CD=16-2 3； (2)在 BC 边 上 取 一 点 M， 使 得 CM=AC， 连 接 AM， 如 图 2 所
31、 示 ： ACB=150 ， AMC= MAC=15 ，tan15 =tan AMD= 2 1 12 1.74 2 3 2 3ADMD 0.27 0.3.26. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx经 过 两 点 A(-1， 1)， B(2， 2).过 点B作 BC x轴 ， 交 抛 物 线 于 点 C， 交 y 轴 于 点 D. (1)求 此 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 及 点 C 的 坐 标 ；(2)若 抛 物 线 上 存 在 点 M， 使 得 BCM的 面 积 为 72 ， 求 出 点 M的 坐 标 ；(3)连 接 OA
32、、 OB、 OC、 AC， 在 坐 标 平 面 内 ， 求 使 得 AOC 与 OBN 相 似 (边 OA 与 边 OB 对 应 )的 点 N的 坐 标 .解 析 ： (1)把 A(-1， 1)， B(2， 2)代 入 y=ax2+bx求 得 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=23 x2-13x， 由于 BC x 轴 ， 设 C(x 0， 2).于 是 得 到 方 程 23 x02-13x0=2， 即 可 得 到 结 论 ；(2)设 BCM 边 BC上 的 高 为 h， 根 据 已 知 条 件 得 到 h=2， 点 M 即 为 抛 物 线 上 到 BC的 距 离 为 2的 点 ， 于
33、 是 得 到 M 的 纵 坐 标 为 0 或 4， 令 y=23 x2-13 x=0， 或 令 y=23 x2-13x=4， 解 方 程 即 可得 到 结 论 ；(3)解 直 角 三 角 形 得 到 OB=2 2 ， OA= 2， OC=52 ， AOD= BOD=45 ， tan COD=34 如图 1， 当 AOC BON 时 ， 求 得 ON=2OC=5， 过 N 作 NE x 轴 于 E， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到OE=4， NE=3， 于 是 得 到 结 果 ； 如 图 2， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 BN=2OC=5， 过 B 作 BG x
34、轴 于 G， 过 N作 x 轴 的 平 行 线 交 BG 的 延 长 线 于 F 解 直 角 三 角 形 得 到 BF=4， NF=3于 是 得到 结 论 . 答 案 ： (1)把 A(-1， 1)， B(2， 2)代 入 y=ax2+bx得 ： 12 4 2a ba b ， 解 得 231 3ab ， 故 抛 物线 的 函 数 表 达 式 为 y=23 x2-13x， BC x 轴 ，设 C(x 0， 2). 23 x02-13x0=2， 解 得 ： x0=-32 或 x0=2， x0 0， C(-32 ， 2)；(2)设 BCM边 BC上 的 高 为 h， BC=72 ， S BCM=12
35、 72 h=72 ， h=2， 点 M 即 为 抛 物 线 上 到 BC 的 距 离 为 2的 点 ， M 的 纵 坐 标 为 0 或 4， 令 y=23 x2-13x=0，解 得 ： x 1=0， x2=12 ， M1(0， 0)， M2(12 ， 0)， 令 y=23 x2-13x=4，解 得 ： x3=1 974 ， x4=1 974， M 3(1 974 ， 4)， M4(1 974 ， 4)，综 上 所 述 ： M 点 的 坐 标 为 ： (0， 0)， (c， 0)， (1 974 ， 4)， (1 974 ， 4)；(3) A(-1， 1)， B(2， 2)， C(-32 ， 2
36、)， D(0， 2)， OB=2 2， OA= 2， OC=52 ， AOD= BOD=45 ， tan COD=34 ， 如 图 1， 当 AOC BON时 ， AO OCBO ON ， AOC= BON， ON=2OC=5，过 N 作 NE x 轴 于 E， COD=45 - AOC=45 - BON= NOE，在 Rt NOE中 ， tan NOE=tan COD=34 ， OE=4， NE=3， N(4， 3)同 理 可 得 N(3， 4)； 如 图 2， 当 AOC OBN时 ， AO OCOB BN ， AOC= OBN， BN=2OC=5，过 B 作 BG x 轴 于 G， 过
37、N 作 x 轴 的 平 行 线 交 BG的 延 长 线 于 F， NF BF， COD=45 - AOC=45 - OBN= NBF， tan NBF=tan COD=34 ， BF=4， NF=3， N(-1， -2)， 同 理 N(-2， -1)，综 上 所 述 ： 使 得 AOC 与 OBN相 似 (边 OA与 边 OB对 应 )的 点 N的 坐 标 是 (4， 3)， (3， 4)，(-1， -2)， (-2， -1).27. 我 们 知 道 ： 光 反 射 时 ， 反 射 光 线 、 入 射 光 线 和 法 线 在 同 一 平 面 内 ， 反 射 光 线 、 入 射 光 线分 别 在
38、 法 线 两 侧 ， 反 射 角 等 于 入 射 角 .如 右 图 ， AO 为 入 射 光 线 ， 入 射 点 为 O， ON 为 法 线 (过 入 射 点 O 且 垂 直 于 镜 面 的 直 线 )， OB为 反 射 光 线 ， 此 时 反 射 角 BON等 于 入 射 角 AON.问 题 思 考 ：(1)如 图 1， 一 束 光 线 从 点 A 处 入 射 到 平 面 镜 上 ， 反 射 后 恰 好 过 点 B， 请 在 图 中 确 定 平 面 镜 上的 入 射 点 P， 保 留 作 图 痕 迹 ， 并 简 要 说 明 理 由 ； (2)如 图 2， 两 平 面 镜 OM、 ON 相 交
39、 于 点 O， 且 OM ON， 一 束 光 线 从 点 A 出 发 ， 经 过 平 面 镜 反射 后 ， 恰 好 经 过 点 B.小 昕 说 ， 光 线 可 以 只 经 过 平 面 镜 OM 反 射 后 过 点 B， 也 可 以 只 经 过 平 面镜 ON 反 射 后 过 点 B.除 了 小 昕 的 两 种 做 法 外 ， 你 还 有 其 它 做 法 吗 ？ 如 果 有 ， 请 在 图 中 画 出 光线 的 行 进 路 线 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 并 简 要 说 明 理 由 ； 问 题 拓 展 ：(3)如 图 3， 两 平 面 镜 OM、 ON相 交 于 点 O， 且 MON=30
40、， 一 束 光 线 从 点 S 出 发 ， 且 平 行 于平 面 镜 OM， 第 一 次 在 点 A 处 反 射 ， 经 过 若 干 次 反 射 后 又 回 到 了 点 S， 如 果 SA和 AO 的 长 均 为1m， 求 这 束 光 线 经 过 的 路 程 ；(4)如 图 4， 两 平 面 镜 OM、 ON相 交 于 点 O， 且 MON=15 ， 一 束 光 线 从 点 P 出 发 ， 经 过 若 干次 反 射 后 ， 最 后 反 射 出 去 时 ， 光 线 平 行 于 平 面 镜 OM.设 光 线 出 发 时 与 射 线 PM的 夹 角 为 (0 180 )， 请 直 接 写 出 满 足
41、 条 件 的 所 有 的 度 数 (注 ： OM、 ON足 够 长 ) 解 析 ： (1)如 图 1， 作 A 关 于 平 面 镜 ML 的 对 称 点 A ， 连 接 A B 交 ML 于 点 P， 则 点 P 即 为所 求 ， 只 要 证 明 3= 4即 可 .(2)如 图 2， 作 A 关 于 OM的 对 称 点 A ， 作 B 关 于 ON的 对 称 点 B ， 连 接 A B 分 别 交 OM、ON于 点 P、 Q.(3)如 图 3， 光 线 的 行 进 路 线 为 S A B C B A S， 则 光 线 的 行 进 路 线 为 A P Q B，求 出 SA+AB+BC+CB+BA
42、+AS即 可 .(4) =30 ， 60 ， 90 ， 120 ， 150 ， 分 别 作 出 图 形 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1， 作 A 关 于 平 面 镜 ML 的 对 称 点 A ， 连 接 A B 交 ML 于 点 P， 则 点 P 即 为所 求 . 证 明 ： 如 图 作 PN ML， A 与 A 关 于 ML 对 称 ， 1= 2， 2+ 3=90 ， 1+ 2+ 3+ 4=180 ， 1+ 4=90 ， 3= 4， AP 是 入 射 光 线 ， PB是 反 射 光 线 ， P 即 为 入 射 点 .(2)如 图 2， 作 A 关 于 OM的 对 称 点 A ， 作 B 关 于 ON的 对 称 点 B ， 连 接 A B 分 别 交 OM、ON于 点 P、 Q.则 光 线 的 行 进 路 线 为 A P Q B. (3)如 图 3， 光 线 的 行 进 路 线 为 S A B C B A S. SAN= OAB= MON= 30 ， OB=BA， BC ON， CA=12 OA=12 ， AB= 33 ， BC= 36 ， 这 束 光 线 经 过 的 路 程 为 ： SA+AB+BC+CB+BA+AS=(1+ 33 + 36 ) 2=2+ 3.(4) =30 ， 60 ， 90 ， 120 ， 150 .理 由 如 图 所 示 ，
