1、2016年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 )1. 23 的 倒 数 是 ( )A. 32B. 32 C. 23D. 23解 析 ： 23 132 ， 23 的 倒 数 是 32 .答 案 ： A. 2.肥 皂 泡 的 泡 壁 厚 度 大 约 是 0.0007mm， 0.0007 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.7 10-3B.7 10-3C.7 10-4D.7 10-5解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形
2、 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.0007=7 10 -4.答 案 ： C.3.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1C.a2 a4=a8D.(-a 2b)3 (a3b)2=-b 解 析 ： 分 别 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 以 及 合 并 同 类 项 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 计 算得 出 答
3、案 .A、 a+2b， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 3a2-2a2=a2， 故 此 选 项 错 误 ；C、 a2 a4=a6， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (-a2b)3 (a3b)2=-b， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.4.一 次 数 学 测 试 后 ， 某 班 40名 学 生 的 成 绩 被 分 为 5 组 ， 第 1 4 组 的 频 数 分 别 为 12、 10、 6、8， 则 第 5 组 的 频 率 是 ( )A.0.1B.0.2C.0.3 D.0.4解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 40-(12+10+6+8)=40-36=4，则 第 5组
4、 的 频 率 为 4 40=0.1.答 案 ： A.5.如 图 ， 直 线 a b， 直 线 l 与 a、 b 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 ， 过 点 A作 直 线 l的 垂 线 交 直 线 b于 点 C， 若 1=58 ， 则 2 的 度 数 为 ( ) A.58B.42C.32D.28解 析 ： 直 线 a b， ACB= 2， AC BA， BAC=90 ， 2=ACB=180 - 1- BAC=180 -90 -58 =32 .答 案 ： C.6.已 知 点 A(2， y 1)、 B(4， y2)都 在 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 上 ， 则 y1、
5、y2的 大 小 关 系为 ( )A.y1 y2B.y1 y2 C.y1=y2D.无 法 确 定解 析 ： 点 A(2， y1)、 B(4， y2)都 在 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 上 ， 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， y1 y2.答 案 ： B.7.根 据 国 家 发 改 委 实 施 “ 阶 梯 水 价 ” 的 有 关 文 件 要 求 ， 某 市 结 合 地 方 实 际 ， 决 定 从 2016年1月 1日 起 对 居 民 生 活 用 水 按 新 的 “ 阶 梯 水 价 ” 标 准 收 费 ， 某 中 学 研 究 学 习 小 组 的
6、同 学 们 在社 会 实 践 活 动 中 调 查 了 30户 家 庭 某 月 的 用 水 量 ， 如 表 所 示 ： 则 这 30户 家 庭 该 用 用 水 量 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.25， 27B.25， 25C.30， 27D.30， 25解 析 ： 因 为 30 出 现 了 9 次 ，所 以 30是 这 组 数 据 的 众 数 ，将 这 30个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 15、 16 个 数 据 的 平 均 数 就 是 中 位 数 ， 所 以 中 位 数 是 25.答 案 ： D.8.如 图 ， 长 4m 的 楼 梯 AB 的 倾 斜 角 ABD
7、 为 60 ， 为 了 改 善 楼 梯 的 安 全 性 能 ， 准 备 重 新 建 造楼 梯 ， 使 其 倾 斜 角 ACD为 45 ， 则 调 整 后 的 楼 梯 AC的 长 为 ( ) A.2 3 mB.2 6 mC.(2 3 -2)mD.(2 6 -2)m 解 析 ： 在 Rt ABD中 ， ADsin ABD AB ， 60 34 2AD sin (m)，在 Rt ACD中 ， ADsin ACD AC ， 45 62 3 2AC sin (m).答 案 ： B.9.矩 形 OABC在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 点 B 的 坐 标 为 (3， 4)
8、， D是 OA 的 中 点 ， 点 E 在 AB 上 ， 当 CDE的 周 长 最 小 时 ， 点 E的 坐 标 为 ( )A.(3， 1)B.(3， 43 ) C.(3， 53 )D.(3， 2)解 析 ： 如 图 ， 作 点 D 关 于 直 线 AB的 对 称 点 H， 连 接 CH 与 AB的 交 点 为 E， 此 时 CDE的 周 长最 小 . D( 32 ， 0)， A(3， 0)， H( 92 ， 0)， 直 线 CH 解 析 式 为 8 49y x ， x=3时 ， y= 43 ， 点 E坐 标 (3， 43 ). 答 案 ： B.10.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中
9、， ABC=90 ， AB=BC=2 2 ， E、 F 分 别 是 AD、 CD 的 中 点 ， 连接 BE、 BF、 EF.若 四 边 形 ABCD的 面 积 为 6， 则 BEF的 面 积 为 ( ) A.2B. 94C. 52D.3解 析 ： 连 接 AC， 过 B作 EF的 垂 线 交 AC于 点 G， 交 EF于 点 H， ABC=90 ， AB=BC=2 2 ， 2 22 2 2 22 42AC AB AC ， ABC为 等 腰 三 角 形 ， BH AC， ABG， BCG为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AG=BG=2 1 1 2 22 2 42 2ABCS AB AC ，
10、S ADC=2， 2ABCACDSS ， 1 14 2GH BG ， 52BH ，又 12 2EF AC ， 1 12 5 52 2 22BEFS EF BH .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 )11.分 解 因 式 ： x2-1= .解 析 ： 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 求 得 答 案 .x 2-1=(x+1)(x-1).答 案 ： (x+1)(x-1). 12.当 x= 时 ， 分 式 22 5xx 的 值 为 0.解 析 ： 分 式 22 5xx 的 值 为 0， x-2=0 且 2x+5 0，解 得
11、： x=2.答 案 ： 2.13.要 从 甲 、 乙 两 名 运 动 员 中 选 出 一 名 参 加 “ 2016里 约 奥 运 会 ” 100m比 赛 ， 对 这 两 名 运 动 员进 行 了 10 次 测 试 ， 经 过 数 据 分 析 ， 甲 、 乙 两 名 运 动 员 的 平 均 成 绩 均 为 10.05(s)， 甲 的 方 差为 0.024(s 2)， 乙 的 方 差 为 0.008(s2)， 则 这 10次 测 试 成 绩 比 较 稳 定 的 是 运 动 员 .(填 “ 甲 ”或 “ 乙 ” )解 析 ： 因 为 S 甲 2=0.024 S 乙 2=0.008， 方 差 小 的
12、为 乙 ，所 以 本 题 中 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 .答 案 ： 乙 .14.某 学 校 计 划 购 买 一 批 课 外 读 物 ， 为 了 了 解 学 生 对 课 外 读 物 的 需 求 情 况 ， 学 校 进 行 了 一 次“ 我 最 喜 爱 的 课 外 读 物 ” 的 调 查 ， 设 置 了 “ 文 学 ” 、 “ 科 普 ” 、 “ 艺 术 ” 和 “ 其 他 ” 四 个 类 别 ，规 定 每 人 必 须 并 且 只 能 选 择 其 中 一 类 ， 现 从 全 体 学 生 的 调 查 表 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 调 查表 进 行 统 计 ， 并 把 统
13、 计 结 果 绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 则 在 扇 形 统 计 图 中 ， 艺术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 度 . 解 析 ： 根 据 条 形 图 得 出 文 学 类 人 数 为 90， 利 用 扇 形 图 得 出 文 学 类 所 占 百 分 比 为 ： 30%，则 本 次 调 查 中 ， 一 共 调 查 了 ： 90 30%=300(人 )，则 艺 术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 的 圆 心 角 是 60360 72300 .答 案 ： 72.15.不 等 式 组 2 12 1 8xx x 的 最 大 整
14、 数 解 是 .解 析 ： 解 不 等 式 x+2 1， 得 ： x -1，解 不 等 式 2x-1 8-x， 得 ： x 3， 则 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 3，则 不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 为 3.答 案 ： 3.16.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， AC是 O 的 弦 ， 过 点 C的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 点 D， 若 A=D， CD=3， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 .解 析 ： 连 接 OC， 过 点 C 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 点 D， OC CD， OCD=90 ，即 D+ COD=90 ，
15、 AO=CO， A= ACO， COD=2 A， A= D， COD=2 D， 3 D=90 ， D=30 ， COD=60 CD=3， 3 333OC ， 阴 影 部 分 的 面 积 1 33 60 3 33 360 22 .答 案 ： 3 32 .17.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=10， B=60 ， 点 D、 E分 别 在 AB、 BC上 ， 且 BD=BE=4， 将 BDE 沿 DE所 在 直 线 折 叠 得 到 B DE(点 B 在 四 边 形 ADEC内 )， 连 接 AB ， 则 AB 的 长 为 .解 析 ： 如 图 ， 作 DF B E 于 点 F， 作 B G AD
16、于 点 G， B=60 ， BE=BD=4， BDE是 边 长 为 4的 等 边 三 角 形 ， 将 BDE沿 DE所 在 直 线 折 叠 得 到 B DE， B DE也 是 边 长 为 4的 等 边 三 角 形 ， GD=B F=2， B D=4， 2 2 2 24 2 2 3BG B D GD ， AB=10， AG=10-6=4， 22 2 2 232 74AB AG BG . 答 案 ： 2 7 .18.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 (8， 0)、 (0， 2 3 )， C 是 AB的 中 点 ， 过 点 C 作 y
17、轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 D， 动 点 P 从 点 D 出 发 ， 沿 DC 向 点 C 匀 速 运 动 ， 过点 P 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， 连 接 BP、 EC.当 BP 所 在 直 线 与 EC所 在 直 线 第 一 次 垂 直 时 ，点 P 的 坐 标 为 . 解 析 ： 延 长 BP 交 EC于 点 F 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 (8， 0)， (0， 2 3 ) BO=2 3 ， AO=8 由 CD BO， C 是 AB 的 中 点 ， 可 得 1 32BD DO BO PE ， 12 4CD AO .设 DP=a， 则 CP=4-a当 BP
18、所 在 直 线 与 EC所 在 直 线 第 一 次 垂 直 时 ， FCP= DBP又 EP CP， PD BD EPC= PDB=90 EPC PDB DP DBPE PC ， 即 33 4a a解 得 a 1=1， a2=3(舍 去 ) DP=1又 PE= 3 P(1， 3 )答 案 ： (1， 3 )三 、 解 答 题 (共 10 小 题 ， 满 分 76 分 )19.计 算 ： 2 05 (3 3) . 解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 结 合 绝 对 值 、 零 指 数 幂 的 性 质 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =5+3-1=7.20
19、.解 不 等 式 3 12 1 2xx ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 根 据 分 式 的 基 本 性 质 去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 可 得 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 “ 大 于 向 右 ，小 于 向 左 ， 包 括 端 点 用 实 心 ， 不 包 括 端 点 用 空 心 ” 的 原 则 在 数 轴 上 将 解 集 表 示 出 来 .答 案 ： 去 分 母 ， 得 ： 4x-2 3x-1，移 项 ， 得 ： 4x-3x 2-1，合 并 同 类 项 ， 得 ： x 1. 将 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 图
20、：21.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 2 1 21 1x xx x x ， 其 中 x= 3 .解 析 ： 先 括 号 内 通 分 ， 然 后 计 算 除 法 ， 最 后 代 入 化 简 即 可 .答 案 ： 原 式 2 21 11 1 11 1 1 1x xx x xx x x x x x x . 当 x= 3 时 ， 原 式 3 33 1 3 3 .22.某 停 车 场 的 收 费 标 准 如 下 ： 中 型 汽 车 的 停 车 费 为 12 元 /辆 ， 小 型 汽 车 的 停 车 费 为 8 元 /辆 ， 现 在 停 车 场 共 有 50 辆 中 、 小 型 汽 车 ， 这
21、些 车 共 缴 纳 停 车 费 480元 ， 中 、 小 型 汽 车 各 有多 少 辆 ？解 析 ： 先 设 中 型 车 有 x辆 ， 小 型 车 有 y辆 ， 再 根 据 题 中 两 个 等 量 关 系 ， 列 出 二 元 一 次 方 程 组进 行 求 解 .答 案 ： 设 中 型 车 有 x辆 ， 小 型 车 有 y 辆 ， 根 据 题 意 ， 得5012 8 480 x yx y ， 解 得 2030 xy .答 ： 中 型 车 有 20辆 ， 小 型 车 有 30辆 . 23.在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 三 个 小 球 ， 小 球 上 分 别 标 有 数 字 -1、
22、 0、 2， 它 们 除 了 数 字 不同 外 ， 其 他 都 完 全 相 同 . (1)随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球 ， 则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2 的 小 球 的 概 率 为 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 .随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球 ， 则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2的 小 球 的 概 率 =13 .答 案 ： (1) 13 .(2)小 丽 先 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M的 横 坐 标 .再 将此
23、球 放 回 、 搅 匀 ， 然 后 由 小 华 再 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系内 点 M的 纵 坐 标 ， 请 用 树 状 图 或 表 格 列 出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标 ， 并 求 出 点 M 落 在 如 图 所 示 的正 方 形 网 格 内 (包 括 边 界 )的 概 率 . 解 析 ： (2)先 画 树 状 图 展 示 所 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 点 M落 在 如 图 所 示 的 正 方 形 网格 内 (包 括 边 界 )的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式
24、 求 解 .答 案 ： (2)画 树 状 图 为 ：共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 点 M落 在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 内 (包 括 边 界 )的 结 果 数 为 6，所 以 点 M 落 在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 内 (包 括 边 界 )的 概 率 269 3 .24.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， 过 点 D 作 对 角 线 BD 的 垂 线 交 BA 的延 长 线 于 点 E. (1)证 明 ： 四 边 形 ACDE是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)根 据 平 行
25、四 边 形 的 判 定 证 明 即 可 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB CD， AC BD， AE CD， AOB=90 ， DE BD， 即 EDB=90 ， AOB= EDB， DE AC， 四 边 形 ACDE 是 平 行 四 边 形 .(2)若 AC=8， BD=6， 求 ADE 的 周 长 .解 析 ： (2)利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 平 行 四 边 形 的 周 长 即 可 .答 案 ： (2) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC=8， BD=6， AO=4， DO=3， AD=CD=5， 四 边 形 ACDE 是 平 行
26、四 边 形 ， AE=CD=5， DE=AC=8， ADE的 周 长 为 AD+AE+DE=5+5+8=18.25.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A， 与 反 比 例 函 数 my x (x 0)的 图 象 交 于点 B(2， n)， 过 点 B 作 BC x 轴 于 点 C， 点 P(3n-4， 1)是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 点 ， 且 PBC= ABC， 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 . 解 析 ： 将 点 B(2， n)、 P(3n-4， 1)代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 可
27、求 得 m、 n 的 值 ， 从 而 求 得 反比 例 函 数 的 解 析 式 以 及 点 B和 点 P 的 坐 标 ， 过 点 P 作 PD BC， 垂 足 为 D， 并 延 长 交 AB与 点P .接 下 来 证 明 BDP BDP ， 从 而 得 到 点 P 的 坐 标 ， 最 后 将 点 P 和 点 B 的 坐 标 代 入一 次 函 数 的 解 析 式 即 可 求 得 一 次 函 数 的 表 达 式 .答 案 ： 点 B(2， n)、 P(3n-4， 1)在 反 比 例 函 数 my x (x 0)的 图 象 上 ， 23 4n mn m .解 得 ： m=8， n=4. 反 比 例
28、函 数 的 表 达 式 为 8y x . m=8， n=4， 点 B(2， 4)， (8， 1).过 点 P作 PD BC， 垂 足 为 D， 并 延 长 交 AB 与 点 P . 在 BDP和 BDP 中 ，PBD P BDBD BDBDP BDP BDP BDP . DP =DP=6. 点 P (-4， 1).将 点 P (-4， 1)， B(2， 4)代 入 直 线 的 解 析 式 得 ： 2 44 1k bk b ， 解 得 ： 312kb . 一 次 函 数 的 表 达 式 为 2 31y x .26.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， D、 E 为 O 上 位 于 AB 异
29、侧 的 两 点 ， 连 接 BD 并 延 长 至 点 C， 使得 CD=BD， 连 接 AC 交 O于 点 F， 连 接 AE、 DE、 DF. (1)证 明 ： E= C.解 析 ： (1)直 接 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 AD BC， 进 而 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 AB=AC，即 可 得 出 E= C.答 案 ： (1)连 接 AD， AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ， 即 AD BC， CD=BD， AD 垂 直 平 分 BC， AB=AC， B= C，又 B= E， E= C.(2)若 E=55 ， 求 BDF的 度 数 .解 析
30、： (2)利 用 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 出 AFD=180 - E， 进 而 得 出 BDF= C+ CFD， 即可 得 出 答 案 .答 案 ： (2) 四 边 形 AEDF是 O 的 内 接 四 边 形 ， AFD=180 - E，又 CFD=180 - AFD， CFD= E=55 ，又 E= C=55 ， BDF= C+ CFD=110 . (3)设 DE 交 AB 于 点 G， 若 DF=4， cosB= 23 ， E是 AB的 中 点 ， 求 EG ED的 值 .解 析 ： (3)根 据 cosB= 23 ， 得 出 AB 的 长 ， 再 求 出 AE的 长 ，
31、进 而 得 出 AEG DEA， 求 出 答案 即 可 .答 案 ： (3)连 接 OE， CFD= E= C， FD=CD=BD=4，在 Rt ABD中 ， cosB= 23 ， BD=4， AB=6， E 是 AB的 中 点 ， AB是 O 的 直 径 ， AOE=90 ， AO=OE=3， AE=3 2 ， E 是 AB的 中 点 ， ADE= EAB， AEG DEA， AE DEEG AE ，即 EG ED=AE2=18.27.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=6cm， AD=8cm， 点 P 从 点 B 出 发 ， 沿 对 角 线 BD 向 点 D 匀 速 运动 ，
32、速 度 为 4cm/s， 过 点 P 作 PQ BD 交 BC 于 点 Q， 以 PQ 为 一 边 作 正 方 形 PQMN， 使 得 点 N落 在 射 线 PD 上 ， 点 O 从 点 D 出 发 ， 沿 DC 向 点 C匀 速 运 动 ， 速 度 为 3m/s， 以 O 为 圆 心 ， 0.8cm 为 半 径 作 O， 点 P 与 点 O 同 时 出 发 ， 设 它 们 的 运 动 时 间 为 t(单 位 ： s)( 80 5t ). (1)如 图 1， 连 接 DQ平 分 BDC时 ， t 的 值 为 .解 析 ： (1)先 利 用 PBQ CBD求 出 PQ、 BQ， 再 根 据 角
33、平 分 线 性 质 ， 列 出 方 程 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， A= C= ADC= ABC=90 ， AB=CD=6.AD=BC=8， 2 2 2 26 8 10BD AD AB ， PQ BD， BPQ=90 = C， PBQ= DBC， PBQ CBD， PB PQ BQBC DC BD ， 48 6 10t PQ BQ ， PQ=3t， BQ=5t， DQ 平 分 BDC， QP DB， QC DC， QP=QC， 3t=8-5t， t=1， 故 答 案 为 ： 1.(2)如 图 2， 连 接 CM， 若 CMQ是 以
34、 CQ为 底 的 等 腰 三 角 形 ， 求 t 的 值 .解 析 ： (2)由 QTM BCD， 得 QM TQBD BC 列 出 方 程 即 可 解 决 .答 案 ： (2)如 图 2 中 ， 作 MT BC 于 T. MC=MQ， MT CQ， TC=TQ，由 (1)可 知 12 8 5TQ t ， QM=3t， MQ BD， MQT= DBC， MTQ= BCD=90 ， QTM BCD， QM TQBD BC ， 12 8 5310 8 tt ， 4049t (s)， 4049t s时 ， CMQ是 以 CQ为 底 的 等 腰 三 角 形 .(3)请 你 继 续 进 行 探 究 ，
35、并 解 答 下 列 问 题 ： 证 明 ： 在 运 动 过 程 中 ， 点 O始 终 在 QM所 在 直 线 的 左 侧 ； 如 图 3， 在 运 动 过 程 中 ， 当 QM 与 O 相 切 时 ， 求 t 的 值 ； 并 判 断 此 时 PM 与 O 是 否 也 相切 ？ 说 明 理 由 . 解 析 ： (3) 如 图 2 中 ， 由 此 QM 交 CD 于 E， 求 出 DE、 DO利 用 差 值 比 较 即 可 解 决 问 题 . 如 图 3中 ， 由 可 知 O 只 有 在 左 侧 与 直 线 QM 相 切 于 点 H， QM 与 CD 交 于 点 E.由 OHE BCD， 得 OH
36、 OEBC BD ， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .利 用 反 证 法 证 明 直 线 PM不 可 能 由 O 相 切 .答 案 ： (3) 如 图 2 中 ， 由 此 QM 交 CD 于 E， EQ BD， EC CQCD CB ， 34 8 5EC t ， 3 156 8 5 44ED DC EC t t ， DO=3t， 3415 3 04DE DO t t t ， 点 O在 直 线 QM左 侧 . 如 图 3 中 ， 由 可 知 O 只 有 在 左 侧 与 直 线 QM相 切 于 点 H， QM 与 CD交 于 点 E. 34 8 5EC t ， DO=3t， 3 346
37、3 8 5 4OE t t t ， OH MQ， OHE=90 ， HEO= CEQ， HOE= CQE= CBD， OHE= C=90 ， OHE BCD， OH OEBC BD ， 30.88 041 t ， 43t . 43t s时 ， O与 直 线 QM相 切 .连 接 PM， 假 设 PM与 O 相 切 ， 则 1 22.52OMH PMQ ，在 MH 上 取 一 点 F， 使 得 MF=FO， 则 FMO= FOM=22.5 ， OFH= FOH=45 ， OH=FH=0.8， . 20 8FO FM ， 0. 128MH ，由 OH HEBC DC 得 到 35HE ，由 EC
38、CQBD CB 得 到 53EQ ， 3 5 264 5 3 15MH MQ HE EQ ， 260.8 1 152 ， 矛 盾 ， 假 设 不 成 立 . 直 线 PM 与 O不 相 切 .28.如 图 ， 直 线 l： y=-3x+3与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 ， 抛 物 线 y=ax2-2ax+a+4(a0)经 过 点 B. (1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)利 用 直 线 l的 解 析 式 求 出 B 点 坐 标 ， 再 把 B 点 坐 标 代 入 二 次 函 数 解 析 式 即 可 求 出a的 值 .答 案 ： (
39、1)令 x=0代 入 y=-3x+3， y=3， B(0， 3)，把 B(0， 3)代 入 y=ax2-2ax+a+4， 3=a+4， a=-1， 二 次 函 数 解 析 式 为 ： y=-x 2+2x+3.(2)已 知 点 M是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 并 且 点 M在 第 一 象 限 内 ， 连 接 AM、 BM， 设 点 M的 横 坐标 为 m， ABM 的 面 积 为 S， 求 S 与 m 的 函 数 表 达 式 ， 并 求 出 S的 最 大 值 .解 析 ： (2)过 点 M 作 ME y 轴 于 点 E， 交 AB 于 点 D， 所 以 ABM 的 面 积 为 12
40、 DM OB， 设 M的坐 标 为 (m， -m 2+2m+3)， 用 含 m 的 式 子 表 示 DM， 然 后 求 出 S 与 m 的 函 数 关 系 式 ， 即 可 求 出 S的 最 大 值 ， 其 中 m 的 取 值 范 围 是 0 m 3.答 案 ： (2)令 y=0代 入 y=-x2+2x+3， 0=-x2+2x+3， x=-1或 3， 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 横 坐 标 为 -1和 3， M 在 抛 物 线 上 ， 且 在 第 一 象 限 内 ， 0 m 3，过 点 M作 ME y轴 于 点 E， 交 AB 于 点 D， 由 题 意 知 ： M 的 坐 标 为 (m，
41、 -m2+2m+3)， D 的 纵 坐 标 为 ： -m2+2m+3， 把 y=-m2+2m+3代 入 y=-3x+3， 2 23m mx ， D 的 坐 标 为 ( 2 23m m ， -m 2+2m+3)， 2 22 53 3m m m mDM m ， 1 12 2S DM BE DM OE 2 2 25 3352 5 252 8121212 12DM BE OEDM OBm mm mm 0 m 3， 当 m= 52 时 ，S有 最 大 值 ， 最 大 值 为 258 . (3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 S取 得 最 大 值 时 ， 动 点 M相 应 的 位 置 记 为 点 M .
42、 写 出 点 M 的 坐 标 . 将 直 线 l绕 点 A按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 直 线 l ， 当 直 线 l 与 直 线 AM 重 合 时 停 止 旋 转 ，在 旋 转 过 程 中 ， 直 线 l 与 线 段 BM 交 于 点 C， 设 点 B、 M 到 直 线 l 的 距 离 分 别 为 d1、 d2，当 d1+d2最 大 时 ， 求 直 线 l 旋 转 的 角 度 (即 BAC的 度 数 ).解 析 ： (3) 由 (2)可 知 m= 52 ， 代 入 二 次 函 数 解 析 式 即 可 求 出 纵 坐 标 的 值 . 过 点 M 作 直 线 l1 l ， 过 点 B作
43、 BF l 1于 点 F， 所 以 d1+d2=BF， 所 以 求 出 BF的 最 小 值即 可 ， 由 题 意 可 知 ， 点 F 在 以 BM 为 直 径 的 圆 上 ， 所 以 当 点 F 与 M 重 合 时 ， BF 可 取 得 最大 值 .答 案 ： (3) 由 (2)可 知 ： M 的 坐 标 为 ( 52 ， 74 )； 过 点 M 作 直 线 l1 l ， 过 点 B作 BF l1于 点 F， 根 据 题 意 知 ： d1+d2=BF，此 时 只 要 求 出 BF的 最 大 值 即 可 ， BFM =90 ， 点 F在 以 BM 为 直 径 的 圆 上 ，设 直 线 AM 与
44、该 圆 相 交 于 点 H， 点 C在 线 段 BM 上 ， F 在 优 弧 BM H 上 ， 当 F与 M 重 合 时 ，BF可 取 得 最 大 值 ，此 时 BM l 1， A(1， 0)， B(0， 3)， M ( 52 ， 74 )， 由 勾 股 定 理 可 求 得 ： 10AB ， 455M B ， 854M A ，过 点 M 作 M G AB于 点 G， 设 BG=x， 由 勾 股 定 理 可 得 ： M B2-BG2=M A2-AG2， 2 285 12516 1610 x x ， 05 81x ， 22BGcos M BG M B ， l 1 l ， BCA=90 ， BAC=45 .
